新人教版高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(2)教案必修四
高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的图象》优秀教学设计
探究一、 利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
【过渡】
1）通过实验，我们对正弦函数和余弦函数的图象有了直观印象，怎样画出精确图象呢？画函数的图象，最基本的方法是？（描点法），基本步骤是？（列表，描点，连线）。
2）如果我们利用描点法画y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象，首先列表，需要对x 进行取值，同学们思考：在x ∈[0，2π]上，x 取那些值具有代表性，从而能较准确的作出图象？ 活动：师生互动，解决问题。
3）x 值取好了，相对应x 的y 值就确定了。
比如，x=3，相对应的y 就
是sin 3
，即
是无理数，不易描出点的精确位置，我们在哪里能找
到？
23
（我总结我提高）
的图象扩展到整个定义域的？。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。
2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。
3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。
2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。
三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。
3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。
指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。
4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。
6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。
四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。
2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。
3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。
六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。
2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。
七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
注重对学生自主学习和实践能力的培养。
高中数学必修四正弦函数、余弦函数的图象教案
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像与性质【教学分析】1．学习过指数函数和对数函数；2．学习过周期函数的定义；3．学习过正弦函数、余弦函数上的图像。
【教学目标】一、知识目标：1．正弦函数的性质；2．余弦函数的性质；二、能力目标：1．能够利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的性质；2．会求简单函数的单调区间；三、德育目标：渗透数形结合思想和类比学习的方法。
【教学重点】正弦函数、余弦函数的性质【教学难点】正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用【教学方法】通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图像，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。
（启发诱导式）【教学过程】一、复习导入1．我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？2．正弦、余弦函数的图像在上是什么样的？二、讲授新课[]π2,0[]π2,01．正弦函数的图像和性质（由教师讲解）通过展示出正弦函数在内的图像，利用函数图像探究函数的性质：（1）定义域：正弦函数的定义域是实数集R（2）值域从图像上可以看到正弦曲线在这个范围内，所以正弦函数的值域是（3）单调性结合正弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：（4）最值观察正弦函数图像，可以容易发现正弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：（5）奇偶性正弦函数的图像关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。
（6）周期性正弦函数的图像呈周期性变化，函数最小正周期为2。
2．余弦函数的图像和性质（由学生分组讨论，得出结论）通过展示出余弦函数的图像，由学生类比正弦函数的图像及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：（1）定义域：余弦函数的定义域是实数集R（2）值域从图像上可以看到余弦曲线在这个范围内，所以余弦函数的值域是（3）单调性结合余弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：（4）最值观察余弦函数图像，可以容易发现余弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：[]ππ2,2-[]1,1-[]1,1-π[]1,1-[]1,1-上是增函数；在)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ上是减函数；在)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时，当ππ1,22min -=∈-=y Z k k x 时，当ππ[]上是增函数；在)(2,2Z k k k ∈-πππ[]上是减函数；在)(2,2Z k k k ∈+πππ1,2max =∈=y Z k k x 时，当π1,2min -=∈+=y Z k k x 时，当ππ（5）奇偶性余弦函数的图像关于y 轴对称，所以余弦函数的偶函数。
2019-2020年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A版必修4
2019-2020年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案新人教A版必修4一．教材的地位与作用《正弦函数、余弦函数的图象》是高中数学（人民教育出版社A版）必修四第一章《三角函数》第1.4.1节《三角函数的图像与性质》的内容。
本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。
作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。
因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。
二．学情分析高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上与三角有关的知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。
在作图方面，学生在初中已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。
基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。
2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在上的图象。
3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。
4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画正、余弦函数图像的一些方法。
在教学活动中，通过教师提出疑问，引导学生主动观察、主动思考、主动探究、讨论交流；在积极的双边活动中解决疑难，获得知识；整个过程贯穿“疑问”——“思索”——“发现”——“解惑”四个坏节，注重学生思维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质。
三．方法分析根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：1. 讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数图象的特征，归纳作函数图象的步骤方法以及图象之间的变化与联系。
人教版高中数学必修四正弦函数,余弦函数的图像
第一步：在直角坐标系的 x 轴上任取一点 O1 ，以 O1 为圆心作单位圆，从这个圆与 x 轴的交点
A 起把圆分成 n(这里 n=12)等份 .把 x 轴上从 0 到 2π这一段分成 n(这里 n=12)等份 .（预备： 取自变量 x 值—弧度制下角与实数的对应） .
第二步：在单位圆中画出对应于角 0, ， ， ,, ， 2π的正弦线正弦线 （等价于“列 632
一、复习引入：
1． 弧度定义 ：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 2. 正、余弦函数定义 ：设 是一个任意角， 在 的终边上任取 （异于原点的） 一点 P（x,y ）
P 与原点的距离 r ( r
2
2
xy
x2 y2 0 )
P(x, y)
则比值 y 叫做 的正弦
记作： sin
y
r
r
r
比值 x 叫做 的余弦 r
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象和性质（ 1）
教学目的： 1．理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法． 2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法． 3．理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法．
教学重点： 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象． 教学难点： 用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象． 教学过程 ：
正弦函数 y=sinx，x∈[0， 2π ]的图象中，五个 关键点 是：
(0,0) ( ,1) ( ,0) ( 3 ,-1) (2 ,0)
2
2
余弦函数 y=cosx x [0,2 ]的五个点关键是
(0,1) ( ,0) ( ,-1) ( 3 ,0) (2 ,1)
2
2
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案教学目标：1. 了解正弦函数和余弦函数的定义及其基本特性；2. 能够绘制正弦函数和余弦函数的图像；3. 掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的概念。
教学准备：1. 教材：数学课本、教学PPT；2. 板书工具：黑板、彩色粉笔；3. 工具：计算器；4. 图表工具：纸张、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）在黑板上写下正弦函数和余弦函数的定义，并询问学生对这两个函数的了解程度，以激发学生的学习兴趣。
二、正弦函数的图像（15分钟）1. 根据正弦函数的定义，将角度从0度到360度以10度为间隔进行计算，并用表格的形式呈现。
2. 按照表格中的数值，绘制正弦函数的图像，并让学生找出图像的一些特点。
3. 引导学生理解正弦函数的周期、振幅和相位差的概念，并将其在图像中标注出来。
四、练习（15分钟）1. 让学生自己计算并绘制正弦函数和余弦函数的图像，巩固所学的知识。
2. 出示几个问题，让学生用图像来解决，例如求正弦函数和余弦函数的最大值、最小值等。
五、拓展（15分钟）1. 介绍正弦函数和余弦函数在实际生活中的应用，例如天空中的周期性变化、声波的振动等。
2. 进一步拓展，介绍正弦函数和余弦函数的积分和导数，以及它们在物理方程中的应用。
六、总结（5分钟）让学生回顾和总结本节课所学的内容，强化对正弦函数和余弦函数的理解。
教学反思：本节课通过表格和图像的形式，帮助学生理解了正弦函数和余弦函数的定义及其基本特性。
通过练习和拓展，激发了学生对这两个函数的兴趣和思考能力。
通过引导学生理解一些重要概念，如周期、振幅和相位差，培养了学生的抽象思维能力。
但是在教学过程中，需要注意适当引导学生思考，增强学生的主动性和参与度。
人教版高中数学必修4第一章三角函数-《1.4.1正弦函数和余弦函数的图象》教案(2)
1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。
教学过程： 一、复习引入：1、正、余弦函数定义：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离r (02222>+=+=y x y x r )则比值r y叫做α的正弦 记作： r y =αsin 比值rx叫做α的余弦 记作： rx =αcos 2、正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有MP r y ==αsin ，OM rx==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）函数y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.（2）余弦函数y=cosx 的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式cos sin()2x x π=+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx 的图象.正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0)余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 3、例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， （2）y=-COSx探究1． 如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 （1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？ 小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
人教版高中数学必修四1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计
⼈教版⾼中数学必修四1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计正、余弦函数图象的教案⼀、教学内容与任务分析本节课是《普通⾼中课程标准实验教科书》⼈民教育出版社A版必修四第⼀章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。
本节课的教学是以任意⾓的三⾓函数、三⾓函数的诱导公式、三⾓函数线等相关知识为基础展开学习的，是学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)+B和余弦型函数y＝Acos (ωx＋φ)+B图象的前提和基础，为学⽣运⽤数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的基础。
⼆、学⽣情况分析学⽣已经学习了任意三⾓函数的定义、三⾓函数的诱导公式、三⾓函数线，并且学习⽤“三⾓函数线”解决本可以⽤“三⾓函数图像”解决的⼀些实际问题，毕竟⽅法相对复杂，⽽正余弦函数图像的学习将为解决这类问题提供更加便捷、合理、有效的办法。
同时，学⽣对三⾓函数图像的形状、产⽣原因、变换、实际应⽤都不清楚，本课的学习也将有助于帮助学⽣对此有初步的了解，为后⾯学习三⾓函数的性质提供保障。
三、教学重难点教学重点：正弦余弦函数图象的“五点作图”法及其正弦曲线、余弦曲线的基本特征。
教学难点：正弦余弦函数图象的三种画法：⼏何画法、五点作图、图像变换，及两种曲线的基本特点。
教学⽬标1.知识与能⼒⽬标了解⽤正弦线画正弦函数的图象，理解⽤平移法作余弦函数的图象。
掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；利⽤图象变换作图的⽅法，体会图象间的联系；掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。
2.情感与价值⽬标养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识；激发数学的学习兴趣；体会数学的应⽤价值。
四、教学过程⼀、复习引⼊遇到⼀个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做⼀个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动⼿实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教A必修4)
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目的：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。
教学重点、难点重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学过程：一、复习引入：正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r y ==αsin ，OM r x ==αcos向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．二、讲授新课：1、正弦函数图象的几何作法采用弧度制， x 、y 均为实数，步骤如下：（1）在 x 轴上任取一点 O 1 ，以 O l 为圆心作单位圆；（2）从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各点作x 轴的垂线，可得对应于0、6π、3π、、2π的正弦线；（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2π这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
2、五点法作图描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，y sin x,x [0,2]=∈π的图象上有五 点起决定作用，它们是 描出这五点后，其图象的形状基本上就确定了。
3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22πππ-π因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
注意：（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。
（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。
（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。
（4）作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、 y 轴上可以统一单位，作出的图象正规，便于应用。
人教版高中数学必修四：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 教案
【例1】画出下列函数的简图
师生共同用“五点法”画出图象，总结图象的画法
通过例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。
【例2】求函数 的定义域
教师讲解如何解三角不等式
通过解三角不等式体会数形结合思想的应用
达标检测
1.用“五点法”作函数 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()
A. B.
课 题
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
课 型
新授课
授 课 人
授课班级
授课时间
学习目标
知识与技能
1.了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象；
2.掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；
3.掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系；
4.掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.
过程与方法
C. D.
2.点 在函数 的图象上，则 等于()
A．0 B．1 C．－1D．2
3.函数 与函数 的图象()
A．关于直线 对称B．关于原点对称
C．关于 轴对称D．关于 轴对称
4.用“五点法”画出 的简图
学生独立完成，教师进行适当的点评
对于解题方法学生可能比较重视，但对于解题思想，学生也许并不在意，教师应进行适当的引导
思考3：你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象吗？
思考4：在函数 的图象上，起关键作用的点有哪些？
学生讨论交流解决思考问题
教师总结“五点法”和正弦函数的图象与余弦函数的图象之间的关系，引出“平移法”
通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。
人教版高中数学必修四 1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计
教学设计Ⅰ、新课引入情境是学习的要素之一，通过实验，让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，集中学生的注意力。
实验演示：“单摆漏斗的沙的轨迹” （沙摆实验）想一想：1、该曲线是什么曲线？ 2、有办法画出该曲线的图象吗？ 设计意图：让学生先明确这节课的重点，并且对图像有个大体的了解。
Ⅱ、概念建构引导自学，感知认识 师生互动，理解知识如此设计有利于培养学生良好的学习习惯，，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”。
充分保障学生的主体地位。
（二）新课讲解1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”第一步：探究选取哪些点？在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）. 第二步：探究怎么精确找到（3π，sin 3π）? 在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.(先让学生自己作图，教师展示几个学生作图的情况，指出作图应该注意的问题）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．设计意图：让学生体验小组合作的乐趣，并且体会知识产生的过程，锻炼探究问题的、解决问题的能力和小组合作的能力。
问题一：1、怎么得到x∈[2π，4π]的图象？2、如何做出R上的图象？探究：怎么画出余弦函数的图象？引导学生用图象变换的方法来画图问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？关键点：教师板书五点作图，并且列表、描点，让学生明确正确的作图方法。
新课标高中数学人教A版必修四全册教案1..4..1正弦、余弦函数的图象
1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的：知识目标：<1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；<2）根据关系，作出的图象；<3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：<1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；<2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。
教学过程：一、复习引入：1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取<异于原点的）一点P<x,y）P与原点的距离r(>则比值叫做的正弦记作：比值叫做的余弦记作：3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y>，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象<几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．meUDEjsePx<1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12>等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12>等份.<预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.meUDEjsePx第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线<等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点<等价于“描点” ）. meUDEjsePx第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x∈[0，2π]的图象．meUDEjsePx根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x∈R 的图象.meUDEjsePx 把角x 的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象. meUDEjsePx <2）余弦函数y=cosx 的图象探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx 的图象. <课件第三页“平移曲线” ）meUDEjsePx正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图<描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0> (,1> (π,0> (,-1> (2π,0>meUDEjsePx余弦函数y=cosx x∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1> (,0> (π,-1> (,0> (2π,1>meUDEjsePx只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．meUDEjsePx优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1>y=1+sinx，x∈[0，2π]， <2）y=-COSx●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换<平移、翻转等）来得到<1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；<2）y=sin(x- π/3>的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教案 新人教A版必修4-新人教A版高
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象1.知识与技能(1)利用单位圆中的三角函数线作出y=sin x,x∈R的图象,明确图象的形状.(2)根据关系cos x=sin,作出y=cos x,x∈R的图象.(3)用“五点法〞作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题.2.过程与方法(1)通过利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数、余弦函数的图象的过程,让学生体验、理解数形结合这一重要思想方法.(2)通过“五点法〞作正弦函数、余弦函数的图象,使学生理解并掌握作函数简图的基本方法.(3)引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系,由正弦曲线,通过图象变换作出余弦曲线,使学生学会用联系的观点思考问题.3.情感、态度与价值观通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习和工作精神.重点:正弦、余弦函数图象的作法.难点:正弦函数、余弦函数图象间的关系、图象变换及其应用.1.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为()解析:∵y=cos x+|cos x|=∴选D.答案:D2.用“五点法〞作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答以下问题:(1)观察函数图象,写出满足以下条件的x 的区间.①y>1;②y<1.(2)假设直线y=a 与y=1-2sin x ,x ∈[-π,π]的图象有两个交点,求a 的取值X 围.解:列表如下:x -π -0 π sin x 0 -10 1 0 1-2sin x1 3 1 -1 1描点、连线得:(1)由图象可知图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以当x ∈(-π,0)时,y>1;当x ∈(0,π)时,y<1.(2)如下图,当直线y=a 与y=1-2sin x 有两个交点时,1<a<3或-1<a<1,所以a 的取值X 围是{a|1<a<3或-1<a<1}.。
人教版高中数学必修四学案 1.4.1正弦、余弦函数的图象
精校版一、复习：1。
正弦函数y=sinx 的定义域是 2。
正弦线是如何定义的？二、自主学习；自学课本3837P P -完成下面填空：1。
用正弦线画出正弦函数y=sinx （x ∈[0.2π]）的图象：2π11π65π33π24π37π6π5π62π3π2π3π612π11π63π27π65π6π6π25π34π3π2π3π3-1Oxy正弦函数y ＝sinx ，（R x ∈）图象叫做2。
作正弦函数y ＝sinx （]2,0[π∈x ）的简图的一般方法是运用。
3．作正弦函数的简图一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点，然后在描点作图时要注意到被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在x ＝附近函数上升或下降快一些，曲线“陡”一些，在x ＝附近函数变化的慢一些，曲线变得“平缓”。
4．“五点法”作正弦函数y ＝sinx [)π2,0∈x 的图象上的五个点是、、、、。
三、典型例题：1。
自学课本38P 例题 2。
补充：例1：用五点作图法作出y ＝2-sinx ，[]π2,0∈x 的图象精校版例2：在同一坐标系中作出y ＝sinx 和y ＝lgx 的图象，根据图象判断出方程sinx ＝lgx的解得个数。
四、学生练习：课本39P 练习A 、B 五、小结： 六、作业：1．y ＝sinx 的图象的大致形状是图中的（ ）A ．B ．C D2．函数y ＝1-sinx []π2,0∈x 的大致图象是（ ）A ．B ．C. D.3．函数y＝cosx)2230(tanππ≠<≤xxx且的图象是（）A．B．C．D．4．函数y＝sinx与y＝21x的图象在（-2π，2π）上的交点个数有（）个A．4 B．3 C．2 D．15．函数y＝sinx与y＝21x的图象在（22ππ-）上交点有（）个A．4 B．3 C．2 D．1(3)y=2sinx (4)y=0.5sinxyx23π2π1π-1yx23π2π1π-1yx23π2π1π-1yx23π2π10 π-1精校版。
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二.预习检 测
1.用“五点法”画出下列函数的图象:
(1)y=2-sinx,x∈[0,2π];
(2)y= +sinx,x∈[0,2π].
教材分析
重难点
教学重点:正弦函数、余弦函数的图象.
教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.
教学设想
教法
引导探究
学法
自学探究
教具
多媒体直尺,圆规
课堂设计
一、目标展示
请学生动手做一做章头图表示的“简 谐运动”实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.
图9,从图中可看出,两个图象有7个交点.
图9
答案:A
五 当堂测试
画出函数y=|sinx|,x∈R的简图.
解:按三个关键点列表:
x
0
π
sinx
0
1
0
y=｜sinx｜
0
1
0
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图8).
图
六作业布置1.课本习题1 .4 A组2,3,4
2.预习下一节:正弦函数、余弦函数的性质.
2.方程2x=cosx的解的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.无穷多个
3.如图12中的曲线对应的函数解析式是( )
图12
A.y=｜s inx｜B.y=sin｜x｜C.y=-sin｜x｜D.y=-｜sinx｜
4.根据y=cosx的图象解不等式: ≤cosx≤ .
三质疑探究
2007山东临沂一摸统考17(1)在给定的直角坐标系如图6中,作出函数f(x)= cos(2x+ )在区间[0,π]上的图象.
课题
1.4.1正弦 函数、余弦函数的图象（2）
授课时间
4.21
课型
新授二次修改Leabharlann 见课时1授课人
科目
数学
主备
教学目标
知识与技能
1.通过实验演示,让学生经历图象画法的过程及方法,通过对图象的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力.
板
书
设
计
一正弦函数图像 三例题
二余弦函数图像四小结
教学反思
仅此学习交流之用
谢谢
解:列表取点如下:
x
0
π
π
2π
f(x)
1
0
0
1
描点连线作出函数f(x)= cos(2x+ )在区间[0,π]上的图象如图7所示.
图6图7
四精讲点拨
方程sinx= 的根的个数为( )
A.7 B.8C.9 D. 10
解:这是一个超越方程,无法直接求解,可引导学生考虑数形结合的思想方法,将其转化为函数y= 的图象与y=sinx的图象的交点个数问题,借 助图形直观求解.解好本题的关键是正确地画出正弦函数的图象.如
过程与方法
2通过实验演示,让学生经历图象画法的过程及方法,通过对图象的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲 线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分 析问题、解决问题的能力.
情感态度价值观
3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形 结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观.