新人教版八年级下册数学期中测试卷及答案(北京)-
人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –72. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 253. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除8. 如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 269. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜210. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )A. 6B. 5C. 12D. 8二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°,则∠B 度数为_____．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示： 品名 厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个) 篮球 140180 足球 110140(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7[答案]B[解析][分析]根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；B、符合一元一次不等式的定义,正确；C、分母含未知数,错误；D、含有两个未知数,错误．故选B．2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )C. D.[答案]C[解析][分析]根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,∴∠B＝∠A＝45°,∴∠C＝90°,∵BC＝5,BC＝,故选：C．[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．x≥-的解集在数轴上表示为()3. 不等式3A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据不等式解集的表示方法即可判断.x≥-的解集在数轴上表示为[详解]3故选A.[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点[答案]D[解析]分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°[答案]B[解析][分析]分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角18040702；(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,则底角为40︒；综上,它的底角是40︒或70︒,故选：B ．[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )A. 2323a b +>+B. 55a b <C. 22a b ->-D. 22a b -<- [答案]A[解析][分析]根据不等式性质解答即可；[详解]解：∵a ＞b∴22a b >∴2323a b +>+,则A 正确∵a ＞b∴5a ＞5b ；22a b -<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误 故应选A[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．7. 下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除[答案]C[解析][分析]先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．故选C[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 26[答案]B[解析][分析]根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,∵△ABE的周长为13,∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,故选：B．[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )A. x＞1B. x＞2C. x＜1D. x＜2[答案]B[解析][分析]根据新定义运算的公式计算即可；[详解]解：∵2※x＞2,∴2x﹣2+x﹣2＞2,解得x＞2,故选：B．[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF的长是()A. 6B. 5C. 12D. 8[答案]A[解析][分析]先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF 的值．[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=2x , 同理可得,CF= 122x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=． 故选A ．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．[答案]8x >-．[解析][分析]将不等式两边同时减去6,即可得到答案．[详解]62x +>-,26x ∴>--,即8x >-,故答案为：8x >-．[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)[答案 [解析][分析]设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2x,由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即x2+52＝(2x)2,解得：x＝533,即AB＝2×533＝1033,故答案为：1033．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．[答案]72°[解析][分析]根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．[详解]解：∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A＝36°∵BC∥AO∴∠BCA＝∠A＝36°∴∠BCO＝72°∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB＝72°故答案为：72°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．[答案]5[解析][分析]设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．[答案]x＞﹣2[解析][分析]先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1合并同类项得,﹣2x＜4系数化为1得,x＞﹣2故此不等式的解集为：x＞﹣2．[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．[答案]详见解析.[解析][分析]根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．[详解]解：∵OA=OB,∴∠A=∠B=60°,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,∴△OCD是等边三角形．[点睛]本题考查等边三角形的判定．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．[答案]见解析[解析][分析]首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,求证：∠1＝∠A+∠B,证明：假设∠1≠∠A+∠B,△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,∵∠1+∠2＝180°,∴∠1＝180°﹣∠2,∴∠1＝∠A+∠B,与假设相矛盾,∴假设不成立,∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围[答案]1a[解析][详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2∴x=3a-1 4,∴3a-14≤12,∴a≤1．20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．[答案]6cm．[解析]分析]根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,∵∠BCD=∠A=30°,∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,∴∠CDB=90°,∴BD=12BC=2cm,∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．[答案]9或4[解析][分析]先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项合并得：5x≥﹣11,解得：x≥﹣2.2,∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．[答案]27[解析][分析]利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．[详解]如图,∵AD⊥DB,∠A＝30°,∴∠1＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠4＝30°,又∵∠BCD＝90°,DB＝4,∴BC＝12BD＝2,22BD BC3∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,∵DE＝BE,∠1＝60°,∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.[解析][分析](1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°∵DE ⊥AB∴∠B +∠EDB ＝90°∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=∠ 即∠BAC ＝2∠EDB(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2∴16262ABD S =⨯⨯=∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?[答案](1)60只；(2)40个．[解析][分析](1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：140x+110(100﹣x)≤12800解得x≤60所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400解得：a≥40则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE[解析][分析](1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．[详解](1)证明：∵AD=CD ,∴∠DAC=∠DCA ,∵AB ∥CD ,∴∠DCA=∠CAB ,∴∠DAC=∠CAB ,∴AC 是∠EAB 的角平分线,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴CE=CB ；(2)AC 垂直平分BE ,证明：由(1)知,CE=CB ,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,CE CB AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),∴AE=AB ,CE=CB ,∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》(含答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的)1. 下列式子中,是分式的是()A.12a-B.3xπ-C. ﹣3xD.2xy+2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 若a＜b,则下列不等式变形正确的是()A. ﹣3a＜﹣3bB. a﹣3＞b﹣3C. am＜bmD. 2a＜2b4. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E两点,若∠B＝80°,∠C＝35°,则∠BAD 的度数为()A. 65°B. 35°C. 30°D. 25°5. 已知点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,则x的取值范围是()A. x＞2B. x＞﹣3C. ﹣3＜x＜2D. x＜26. 下列说法正确的是()A. 对角线相等四边形是平行四边形B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 如图,平行四边形ABCD的周长为52,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝18,则△DOE的周长是( )A. 22B. 26C. 31D. 358. △ABC与△DBC如图放置,已知,∠ABC＝∠BDC＝90°,∠A＝60°,BD＝CD＝22,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置,使得A'C边恰好经过点D,则平移的距离是()A. 1B. 22﹣2C. 23﹣2D. 26﹣49. 若关于x方程333x m mx x++--=3的解为正数,则m的取值范围是()A. m＜92B. m＜92且m≠32C. m＞﹣94D. m＞﹣94且m≠﹣3410. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在BC,AC边上,且AE＝4,BD＝6,分别连接AD,BF,点M,N 分别是AD,BE的中点,连接MN,则线段MN的长()5 B. 3 C. 213二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11. 已知a﹣b＝2,则222a bab+-值_____．12. 若凸n 边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线条数是_____ 13. 若分式2||123x x x ---值为0,则x 的值为_____． 14. 如图,点D 是等边△ABC 外部一点,∠ADC ＝30°,BD ＝8,则四边形ABCD 面积的最小值为_____．三、解答题(共9小题,计58分)15. 因式分解：(1)x 3﹣8x 2＋16x ；(2)x (x 2﹣5)﹣4x ．16. 解不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨≤⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简,再求值：(m +252m +-)324m m -÷-,其中m =﹣1． 18. 如图,四边形ABCD 中,∠A ＝∠C ＝90°,若AB ＝BC ．求证：BD 平分∠ABC ．19. 已知在平面直角坐标系中,A (﹣2,0)、B (3,﹣1)、C (2,2),格中每一格表示一个单位长度,请解答以下问题：(1)求作出△ABC ；(2)将△ABC 平移,使得平移后点C 的对应点为原点,A 、B 的对应点分别为A 1,B 1,请作出平移后的△A 1B 1O ,并直接写出平移的距离为 ；(3)将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°,得到△AB 2C 2,B 、C 的对应点分别为B 2、C 2,请作出△AB 2C 2,并求出B 2、C 2点的坐标．20. 如图,平行四边形ABCD中,延长BC至E,使得CE＝12BC,连接DE,F是AD的中点,连接CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形：(2)若AB＝8,AD＝10,∠B＝60°,求四边形ABCF的面积．21. “抗击疫情,八方支援”截至2020年2月19日,全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元,用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．(1)A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元?(2)小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A,B两种品牌消毒酒精共40桶,其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案?22. 如图,两个一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象分别为直线l1和l2,l1与l2交于点A(1,p),l1与x轴交于点B(﹣2,0),l2与x轴交于点C(4,0)(1)填空：不等式组0＜mx＋n＜kx＋b解集为；(2)若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点,当p＝32时,是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E的坐标；若不存在,请说明理由．23. 已知：在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C,旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①,当α＝60°时,连接A1B交B1C于点D,则A1B的长是；(2)如图②,当点B1在线段BA的延长线上时,求线段AB1的长；(3)如图③,点E是BC上的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,线段EF1的长是否存在最大值和最小值?若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列式子中,是分式的是( ) A. 12a - B. 3x π- C. ﹣3x D. 2x y + [答案]A[解析][分析]利用分式定义可得答案．[详解]解：A 、12a -的分母含字母,是分式,故此选项符合题意； B 、3x π-的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； C 、﹣3x 的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； D 、2x y +的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； 故选：A ．[点睛]本题考查分式的定义,熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母,是常数,所以分母中含π的代数式不是分式,是整式．2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故错误；B 、轴对称图形,也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形,不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．3. 若a＜b,则下列不等式变形正确的是()A. ﹣3a＜﹣3bB. a﹣3＞b﹣3C. am＜bmD. 2a＜2b[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐一进行判断即可．[详解]解：∵a＜b,∴﹣3a＞﹣3b,故A错误；∵a＜b,∴a﹣3＜b﹣3,故B错误；∵a＜b,当m＞0时,am＜bm,故C错误；∵a＜b,∴2a＜2b,故D正确．故选：D．[点睛]本题考查了不等式的性质,掌握知识点是解题关键．4. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E两点,若∠B＝80°,∠C＝35°,则∠BAD 的度数为()A. 65°B. 35°C. 30°D. 25°[答案]C[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC,根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,计算即可．[详解]解：∵DE是AC的垂直平分线,∴DA＝DC,∴∠DAC＝∠C＝35°,∵∠B＝80°,∠C＝35°,∴∠BAC＝65°,∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°,故选：C．[点睛]本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5. 已知点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,则x的取值范围是()A. x＞2B. x＞﹣3C. ﹣3＜x＜2D. x＜2[答案]A[解析][分析]根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩,然后解不等式组即可．[详解]解：∵点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,∴30 20 xx+>⎧⎨-<⎩,解得x＞2. 故选：A．[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. 下列说法正确的是()A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．[详解]解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形,∴选项A不符合题意；∵一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,∴选项B不符合题意；C、∵一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,∴选项C不符合题意；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴选项D符合题意；故选：D．[点睛]本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7. 如图,平行四边形ABCD的周长为52,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝18,则△DOE的周长是( )A. 22B. 26C. 31D. 35[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题．[详解]解：∵平行四边形ABCD的周长为52,∴BC＋CD＝26,∵OD＝OB,DE＝EC,∴OE＋DE＝12(BC＋CD)＝13,∵BD＝18,∴OD＝12BD＝9,∴△DOE的周长为13＋9＝22.故选：A．[点睛]本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．8. △ABC与△DBC如图放置,已知,∠ABC＝∠BDC＝90°,∠A＝60°,BD＝CD＝22,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置,使得A'C边恰好经过点D,则平移的距离是()A. 1B. 2﹣2C. 3﹣2D. 6﹣4[答案]C[解析][分析]过点D作DJ⊥BC于J,根据勾股定理求出BC,利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC,利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．[详解]解：过点D作DJ⊥BC于J．∵DB ＝DC ＝2∠BDC ＝90°,∴BC ()()222222+4,DJ ＝BJ ＝JC ＝2,∵∠ABC ＝90°,∠A ＝60°,∴∠ACB ＝30°,∴AC=2AB ,∵AB 2+42=(2AB)2,∴A′B′=AB 43, ∵DJ//A′B′, ∴DJ A B ''＝C J C B''', 434C J ', ∴C′J ＝3∴JB′＝4﹣3,∴BB′＝2﹣(4﹣3＝3 2.故选：C ．[点睛]本题考查了平移的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,以及平行线分线段成比例定理．9. 若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A. m ＜92B. m ＜92且m≠32C. m ＞﹣94 D. m ＞﹣94且m≠﹣34 [答案]B[解析][详解]解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9,整理得：2x=﹣2m+9,解得：x=292m-+,已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数,所以﹣2m+9＞0,解得m＜92,当x=3时,x=292m-+=3,解得：m=32,所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．10. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在BC,AC边上,且AE＝4,BD＝6,分别连接AD,BF,点M,N 分别是AD,BE的中点,连接MN,则线段MN的长()A. 5B. 3C. 32D. 13[答案]D[解析][分析]取AB的中点F,连接NF、MF,根据直角三角形的性质得到∠CAB＋∠CBA＝90°,根据三角形中位线定理分别求出MF、NF,以及∠MFN＝90°,根据勾股定理计算,得到答案．[详解]解：取AB的中点F,连接NF、MF,△ABC中,∵∠ACB＝90°,∴∠CAB＋∠CBA＝90°, ∵AM＝MD,AF＝FB,∴MF是△ABD的中位线,∴MF＝12BD＝3,MF//BC,∴∠AFM＝∠CBA,同理,NF＝12AE＝2,NF//AC,∴∠BFN＝∠CAB,∴∠AFM＋∠BFN＝∠CAB＋∠CBA＝90°,∴∠MFN＝90°,∴MN故选：D．[点睛]本题考查了三角形的中位线,平行线的性质,以及勾股定理等知识,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11. 已知a﹣b＝2,则222a bab+-的值_____．[答案]2[解析][分析]根据完全平方公式解答即可．[详解]解：∵a﹣b＝2,∴222a bab +-＝2222a ab b-+＝2 ()2a b -＝222＝2,故答案为：2．[点睛]本题主要考查了完全平方公式,熟记公式是解答本题的关键．12. 若凸n 边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线条数是_____ [答案]7[解析][分析]根据凸n 边形的内角和为1440°,求出凸n 边形的边数,即可得出从一个顶点出发可引出(n ﹣3)条对角线．[详解]解：∵凸n 边形的内角和为1440°, ∴(n ﹣2)×180°＝1440°,解得：n ＝10,∴：10﹣3＝7．故答案为：7．[点睛]本题考查多边形内角和定理,解题关键是根据多边形内角和定理求出凸n 边形的边数.13. 若分式2||123x x x ---的值为0,则x 的值为_____． [答案]1[解析][分析]根据分子为零列出方程求解,然后验证分母是否为0可得答案．[详解]解：∵分式2||123x x x ---的值为0, ∴|x|﹣1＝0,∴x=±1,当x=1时,x 2﹣2x ﹣3=-4≠0,当x=-1时,x 2﹣2x ﹣3=0,∴x ＝1,故答案为：1．[点睛]本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零,需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可．14. 如图,点D是等边△ABC外部一点,∠ADC＝30°,BD＝8,则四边形ABCD面积的最小值为_____．[答案]163﹣16[解析][分析]过点D作DE⊥DC,且使得DE＝DA,连接AE；过点A作AM⊥CD于点M,根据全等三角形的判定得△ABD≌△ACE,设等边三角形ABC的边长为a,等边三角形ADE的边长为b,根据等边三角形的性质、全等三角形的性质,得到四边形ABCD面积的表达式,进而即可求解．[详解]解：过点D作DE⊥DC,且使得DE＝DA,连接AE；过点A作AM⊥CD于点M,如下图所示：∵DE⊥DC,∴∠EDC＝90°,∵∠ADC＝30°,∴∠EDA＝60°,∵DE＝DA,∴三角形ADE是等边三角形,∴AD ＝AE ,∠DAE ＝60°,∴∠CAE ＝∠CAD ＋∠DAE ＝∠CAD ＋60°,∵△ABC 是等边三角形,∴AB ＝AC ,∠BAC ＝60°,∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝60°＋∠CAD ,∴∠BAD ＝∠CAE ,在△ABD 与△ACE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△ACE (SAS ),∴CE ＝BD ,∵BD ＝8,∴CE ＝8,设等边三角形ABC 的边长为a ,等边三角形ADE 的边长为b ,直角三角形DEC 中,CE ＝8,DE ＝b ,∴2264DC b =-,在直角三角形AMD 中,∠ADC ＝30°,AD ＝b ,∴AM ＝12b , ∴DM ＝32b , ∴CM ＝264b -﹣32b , 在直角三角形ACM 中,222AC AM CM =+,∴222213()(64)22a b b b =+--, ∵ABCD S 四边形＝S △ABC +S △ACD =12×a×32 a +12DC·AM=12×a×32a ＋12×12b×264b -, =222313()(64)422b b b ⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦ +14b 264b -==∴当b²=32时,即b＝,ABCDS四边形最小值1322⨯16,故答案为：16.[点睛]本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质,解题关键是根据题意求出边之间的关系．三、解答题(共9小题,计58分)15. 因式分解：(1)x3﹣8x2＋16x；(2)x(x2﹣5)﹣4x．[答案](1)x(x﹣4)2；(2)x(x＋3)(x﹣3)．[解析][分析](1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可；(2)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．[详解]解：(1)原式＝x(x2﹣8x＋16)＝x(x﹣4)2；(2)原式＝x(x2﹣5﹣4)＝x(x＋3)(x﹣3)．[点睛]此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16. 解不等式组253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨≤⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来．[答案]﹣1≤x≤3,数轴见解析[解析][分析]先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集,然后画数轴表示即可．[详解]解：253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②, 由①式得x≥﹣1,由②得x≤3,所以﹣1≤x≤3, ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点．17. 先化简,再求值：(m +252m +-)324m m -÷-,其中m =﹣1． [答案]﹣2m ﹣6,﹣4．[解析][分析] 把m +2看成21m +,先计算括号里面的,再算乘法,化简后代入求值． [详解]解：(m +252m +-)324m m -÷- =(2512m m +--)()223m m-⋅-, ()2224523m m m m---=⋅--, ()()()332223m m m m m-+-=⋅-- =﹣2(m +3)=﹣2m ﹣6,当m=﹣1时,原式=﹣2×(﹣1)﹣6=2﹣6=﹣4．[点睛]本题考查了分式的化简求值．掌握分式的加减乘除运算是关键．18. 如图,四边形ABCD中,∠A＝∠C＝90°,若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．[答案]详见解析[解析][分析]利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CBD可得∠ADB＝∠CDB,进而证明结论．[详解]证明：∵∠A＝∠C＝90°,在Rt△ABD和Rt△CBD中,AB＝BC,BD＝BD,∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),∴∠ADB＝∠CDB,∴BD平分∠ABC．[点睛]本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明Rt△ABD≌Rt△CBD是解题的关键．19. 已知在平面直角坐标系中,A(﹣2,0)、B(3,﹣1)、C(2,2),格中每一格表示一个单位长度,请解答以下问题：(1)求作出△ABC；(2)将△ABC平移,使得平移后点C的对应点为原点,A、B的对应点分别为A1,B1,请作出平移后的△A1B1O,并直接写出平移的距离为；(3)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB2C2,B、C的对应点分别为B2、C2,请作出△AB2C2,并求出B2、C2点的坐标．[答案](1)作图见解析；(2)22；(3)作图见解析；B2(﹣4,4),C2(﹣1,5)[解析][分析](1)根据点的坐标作出三角形即可；(2)分别作出A,B的对应点A1,B1即可；(3)分别作出B,C的对应点B2、C2即可．[详解]解：(1)如图,△ABC即为所求；(2)如图△A1B1O即为所求,平移的距离为22；故答案22．(3)如图△A B2C2即为所求B2、C2点的坐标分别为(﹣4,4),(﹣1,5)[点睛]本题考查了作图-旋转变换,平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．20. 如图,平行四边形ABCD中,延长BC至E,使得CE＝1BC,连接DE,F是AD的中点,连接CF．2(1)求证：四边形CEDF是平行四边形：(2)若AB＝8,AD＝10,∠B＝60°,求四边形ABCF的面积．[答案](1)证明见解析；(2)3[解析][分析](1)由平行四边形的性质得AD//BC,且AD＝BC,证出DF＝CE,即可得出四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DH⊥BE于点H,由直角三角形的性质得CH＝12CD＝4,DH3CH＝3由梯形面积公式即可得出答案．[详解](1)证明：在ABCD中,AD//BC,且AD＝BC．∵F是AD的中点,∴AF＝DF＝12 AD．又∵CE＝12 BC,∴DF＝CE,∵DF//CE,∴四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H．在ABCD中,∵∠B＝60°,AD//BC,∴∠B＝∠DCE＝60°,CD＝AB＝8,BC＝AD＝10, ∴∠CDH＝30°,∴CH＝12CD＝4,DH22843由(1)得：AF＝12AD＝5,∴四边形ABCF的面积＝12(AF＋BC)×DH＝12(5＋10)×33．[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21. “抗击疫情,八方支援”截至2020年2月19日,全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A 、B 两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知A 品牌消毒酒精每桶的价格比B 品牌消毒酒精每桶的价格多20元,用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．(1)A 品牌消毒酒精每桶的价格和B 品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元?(2)小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A ,B 两种品牌消毒酒精共40桶,其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B 品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案?[答案](1)A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元,B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；(2)5种[解析][分析](1)设B 品牌消毒酒精每桶价格为x 元,A 品牌消毒酒精每桶的价格为(x ＋20)元,根据“用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同”列出方程求解即可；(2)设购买A 品牌消毒酒精m 桶,根据“用不超过1560元的压岁钱购进A ,B 两种品牌消毒酒精共40桶,其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B 品牌消毒酒精数量的一半”列出一元一次不等式组,求解即可．[详解]解：(1)设B 品牌消毒酒精每桶的价格为x 元,A 品牌消毒酒精每桶的价格为(x ＋20)元,根据题意得, 3000180020x x=+, 解得,x ＝30,经检验：x ＝30是原分式方程的解,且符合题意,∴x ＋20＝30＋20＝50,答：A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元,B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；(2)设购买A 品牌消毒酒精m 桶,则购买B 品牌消毒酒精(40﹣m )桶,根据题意得,5030(40)15601(40)2m m m m +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩, 解得,40183m ≤≤ , ∵m 为正整数,∴m ＝14或m ＝15或m ＝16或m ＝17或m ＝18,∴共有5种购买方案．[点睛]本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,列出方程和不等式组是解题的关键．22. 如图,两个一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图象分别为直线l 1和l 2,l 1与l 2交于点A (1,p ),l 1与x 轴交于点B (﹣2,0),l 2与x 轴交于点C (4,0)(1)填空：不等式组0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的解集为 ；(2)若点D 和点E 分别是y 轴和直线l 2上的动点,当p ＝32时,是否存在以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E 的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)1＜x ＜4；(2)E 点为(3,12),(﹣1,52),(﹣3,72)． [解析][分析](1)观察图象即可求解； (2)已知点A 、B 、C 时,用待定系数法分别求出直线AB 与AC 的解析式；点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形,有三种情况：①四边形ABDE 为平行四边形；②四边形EBDA 是平行四边形；③四边形EBAD 为平行四边形．[详解]解：(1)由图象可知满足0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的部分为A 点与C 点之间的部分,∴1＜x ＜4；(2)∵p ＝32, ∴A (1, 32), 将点A 与B 代入y ＝kx ＋b ,得3220k b k b ⎧=+⎪⎨⎪-+=⎩,∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴y ＝12x ＋1, 将点A 与点C 代入y ＝mx ＋n ,得3240m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, ∴122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴y ＝﹣12x ＋2, ①如图1：当四边形ABDE 为平行四边形时,∵E 在直线l 2上,此时,BD ∥AC ,∴BD 所在直线解析式为y ＝﹣12x ﹣1, ∴D (0,﹣1),∵DE∥AB,∴DE所在直线解析式为y＝12x﹣1,∵﹣12x＋2＝12x﹣1,可得x＝3,∴E(3,12)；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时, 则有BD∥AC,∴BD所在直线解析式为y＝﹣12x﹣1,∴D(0,﹣1),∴AD的直线解析为y＝52x＋1,∵AD∥BE,∴BE所在直线解析为y＝52x＋5,∵﹣12x＋2＝52x＋5,解得x＝﹣1,∴E(﹣1,52 )；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时,设D(0,a),E(m,﹣12m＋2),此时AE的中点M的横坐标为12m +,BD中点M的横坐标为﹣1,∴﹣1＝12m +,∴m＝﹣3,∴E(﹣3,72 )；综上所述：满足条件的E点为(3,12),(﹣1,52),(﹣3,72)．[点睛]本题考查一次函数的综合应用；熟练掌握代入法求函数解析式,平行四边形的性质与直线平行的关系灵活结合是解题的关键．23. 已知：在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C,旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①,当α＝60°时,连接A1B交B1C于点D,则A1B的长是；(2)如图②,当点B1在线段BA的延长线上时,求线段AB1的长；(3)如图③,点E是BC上的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,线段EF1的长是否存在最大值和最小值?若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在,请说明理由．[答案](1)4＋33；(2)115；(3)存在；365．[解析][分析](1)根据旋转的性质可知△BCB1是等边三角形,根据线段的垂直平分线的判定得A1B垂直平分线段CB1,利用勾股定理求出BD、A1D即可解决问题；(2)过A作AF⊥BC于F,过C作CE⊥AB于E,利用面积法求出CE的长,根据勾股定理求出BE的长,进而可求线段AB1的长；(3)过C作CF⊥AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,得出最大和最小值解答即可．[详解]解：(1)如图1中,∵CB＝CB1,∠BCB1＝60°,∴△BCB1是等边三角形,∴BC＝BB1,∵A1C＝A1B1,∴A1B垂直平分线段CB1,∴A1B⊥B1C,B1D＝DC．∵△BCB1是等边三角形,BD是高,BC＝6,∴∠CBD=30°,∴CD=12BC=3,∴BD ＝2263-＝33, 在Rt △A 1DC 中,A 1D ＝221AC CD -＝2254-＝4, ∴A 1B ＝A 1D ＋BD ＝4＋33,故答案为4＋33；(2)过A 作AF ⊥BC 于F ,过C 作CE ⊥AB 于E ,如图2：∵AB ＝AC ,AF ⊥BC ,BC ＝6,∴BF ＝CF ＝3,∴AF=2253=4-,∴S △ABC =12BC ×AF=12． ∵B 1C ＝BC ＝6, ,CE ⊥AB ,∴B 1B ＝2BE ,∵EC ＝2ABC S AB ∆＝245, ∴BE=2224186=55⎛⎫- ⎪⎝⎭,则BB 1＝365, 故AB 1＝365﹣5＝115； (3)如图3,过C 作CF ⊥AB 于F ,此时在Rt △BFC 中,∵112 2ABCAB CF S⋅==,∴CF＝245,∴CF1＝245,如图,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,EF1有最小值,此时EF1的最小值为245﹣3＝95；如图,以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,EF1有最大值；此时EF1＝EC＋CF1＝3＋6＝9,∴线段EF1最大值与最小值的差为9﹣95＝365．[点睛]此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识,关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答．。
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）．A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6 3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．如果a ，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．计算：16=_______．3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数．（1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、C6、C7、B8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、43、x 2≥4、10．5、26、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、3.3、（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜184、略.5、24°．6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
人教版数学八年级下册《期中测试卷》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 下列式子中是分式的是( ) A.1πB.3x C.5aD.232. 若代数式11x +在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A. x > -1B. x = -1C. x ≠ 0D. x ≠ -13. 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约90纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“90纳米”用科学记数法表示为( ) A. 70.910-⨯毫米B. 6910-⨯毫米C. 5910-⨯毫米D. 69010-⨯毫米4. 根据分式的基本性质,分式ab a-可变形为( ) A.aa b-- B. ﹣aa b - C. a a b-+D.aa b- 5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服,原计划x 天生产120套防护服,由于采用新技术,每天增加生产30套,因此提前2天完成任务,列出方程为( )A.1200x＝12002x -﹣30 B.1200x ＝12002x +﹣30 C 12002x +＝1200x﹣30 D. 12002x -＝1200x﹣306. 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是( )A B.C. D.7. 若点P在一次函数4y x=-+的图像上,则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足．如果∠A＝118°,则∠BCE＝()A. 28°B. 38°C. 62°D. 72°9. 如果反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的最小整数值为()A. ﹣1B. 0C. 1D. 210. 如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(﹣32,5),将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′,点A的对应点A′落在直线y＝﹣34x上,则点B的对应点B′的坐标为()A. (﹣8,6)B. (﹣132,5) C. (﹣192,5) D. (﹣8,5)二．填空题11. 计算：(-3)0+3-1=________.12. 关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根,则m的值为__________．13. 若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y＝﹣2x的图象上,则y1与y2的大小关系是_____．14. 如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是___．15. 如图,在▱ABCD 中,AB ＝32,BC ＝10,∠A ＝45°,点E 是边AD 上一动点,将△AEB 沿直线BE 折叠,得到△FEB ,设BF 与AD 交于点M ,当BF 与▱ABCD 的一边垂直时,DM 的长为_____．三．解答题16. 先化简,再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取． 17. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是多少米；(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分； (3)小明在书店停留了多少分钟；(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．18. 如图,点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点,延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：△ADE ≌△FCE．(2)若AB ＝8,BC ＝5,则EF 长为 时,AB ⊥AF ．19. 如图,点()5,2A ,()()5B m n m <,在反比例函数ky x=的图象上,作AC y ⊥轴于点．⑴求反比例函数的表达式； ⑵若ABC ∆的面积为,求点的坐标.20. 为及时救治新冠肺炎重症患者,某医院需购买A 、B 两种型号的呼吸机．已知购买一台A 型呼吸机需6万元,购买一台B 型呼吸机需4万元,该医院准备投入资金y 万元,全部用于购进35台这两种型号的呼吸机,设购进A 型呼吸机x 台． (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)若购进B 型呼吸机数量不超过A 型呼吸机数量的2倍,则该医院至少需要投入资金多少万元? 21. 我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时,我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义：|a|＝(0)(0)a a a a ⎧⎨-<⎩,结合上面经历的学习过程,解决下面问题：(1)若一次函数y ＝kx+b 的图象分别经过点A(﹣1,1),B(2,2),请求出此函数表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y ＝|x|和y ＝kx+b 的图象； (3)根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b 的解集．22. 在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F．(1)观察猜想如图1,当点P在BC边上时,此时点P、D重合,试猜想PD,PE,PF与AB的数量关系：．(2)类比探究如图2,当点P在△ABC内时,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,试写出PD,PE,PF与AB的数量关系,并加以证明．(3)解决问题如图3,当点P在△ABC外时,若AB＝6,PD＝1,请直接写出平行四边形PEAF的周长．23. 如图,A点的纵坐标为3,过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点P为第一象限内直线AB上的一动点,设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q,交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时,求线段PM的长．②当线段PQ＝12AO时,请直接写出点P的坐标．答案与解析一．选择题1. 下列式子中是分式的是( ) A.1πB.3x C.5aD.23[答案]C [解析] [分析]根据分式的定义求解即可． [详解]解：1π、3x 、23的分母中不含有字母,属于整式,5a的分母中含有字母,属于分式． 故选：C ．[点睛]本题主要考查了分式的定义理解,准确分析是解题的关键． 2. 若代数式11x +在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A. x > -1 B. x = -1C. x ≠ 0D. x ≠ -1[答案]D [解析] [分析]先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可． [详解]由题意得 x ＋1≠0, 解得x ≠−1, 故选：D ．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 3. 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约为90纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“90纳米”用科学记数法表示为( ) A. 70.910-⨯毫米B. 6910-⨯毫米C. 5910-⨯毫米D. 69010-⨯毫米[解析] [分析]科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式,其中0a 10≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同． [详解]解：90纳米0.00009=毫米5910-=⨯毫米 故选：C ．[点睛]本题考查知识点是用科学记数法表示较小的数,需要注意的是当原数的绝对值大于10时,n 是正数；当原数的绝对值小于1时,n 是负数． 4. 根据分式的基本性质,分式ab a-可变形为( ) A.aa b-- B. ﹣aa b - C. a a b-+D.aa b- [答案]B [解析] [分析]根据分式的基本性质即可求出答案． [详解]解：a a ab a a b a b-=-=---, 故选：B ．[点睛]此题主要考查分式的变形运算,解题的关键是熟知分式的性质．5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服,原计划x 天生产120套防护服,由于采用新技术,每天增加生产30套,因此提前2天完成任务,列出方程为( )A. 1200x＝12002x -﹣30 B.1200x ＝12002x +﹣30 C. 12002x +＝1200x﹣30D. 12002x -＝1200x﹣30[答案]A [解析]根据工作效率＝工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套,即可得出关于x的分式方程,此题得解．[详解]解：依题意,得：1200x＝12002x-﹣30．故选：A．[点睛]本题主要考查了分式方程的应用题,根据已知条件列出方程是解题关键．6. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是()A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]根据函数的定义：给定一个数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A),那么这个关系式就叫函数关系式简称函数,可以得出答案.[详解]A选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故A不符合题意；B选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故B不符合题意；C选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故C不符合题意；D选项,对于x在的每一个确定的值,y有时有2个甚至3个值与它对应,y不是x的函数,故D符合题意；所以答案为D.[点睛]本题主要考查了函数的定义,熟练掌握函数的概念是解题关键.7. 若点P在一次函数4y x=-+的图像上,则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[解析][分析]根据一次函数的性质进行判定即可.[详解]一次函数y=-x+4中k=-1<0,b>0,所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限,又点P在一次函数y=-x+4的图象上,所以点P一定不在第三象限,故选C.[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0,b>0时,函数的图象经过一,二,三象限；当k>0,b<0时,函数的图象经过一,三,四象限；当k<0,b>0时,函数的图象经过一,二,四象限；当k<0,b<0时,函数的图象经过二,三,四象限.8. 如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足．如果∠A＝118°,则∠BCE＝()A. 28°B. 38°C. 62°D. 72°[答案]A[解析][分析]由在平行四边形ABCD中,∠A=118°,可求得∠B的度数,又由CE⊥AB,即可求得答案．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=180°−∠A=180°−118°=62°,∵CE⊥AB,∴∠BCE=90°−∠B=28°.故选A.[点睛]考查平行四边形的性质,掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键.9. 如果反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的最小整数值为()A. ﹣1B. 0C. 1D. 2 [答案]C[解析][分析]根据反比例函数的性质可得1﹣2m＜0,再解不等式即可．[详解]解：∵反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,∴1﹣2m＜0,解得,m＞12．∴m的最小整数值为1,故选：C．[点睛]本题主要是考查了反比例函数图像的性质,根据函数图象的增减性判断k的值是解题的关键 .10. 如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(﹣32,5),将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′,点A的对应点A′落在直线y＝﹣34x上,则点B的对应点B′的坐标为()A. (﹣8,6)B. (﹣132,5) C. (﹣192,5) D. (﹣8,5)[答案]C [解析] [分析]根据题意确定点A′的纵坐标,根据点A′落在直线y＝﹣34x上,求出点A′的横坐标,确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．[详解]解：由题意可知,点A移动到点A′位置时,纵坐标不变, ∴点A′的纵坐标为6,∵点A′落在直线上y＝﹣34x上,∴﹣34x＝6,解得x＝﹣8,∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置,移动了8个单位,∴点B与其对应点B′的坐标为(﹣192,5),故答案选：C．[点睛]本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征和图形的平移,解题的关键是确定△OAB移动的距离．二．填空题11. 计算：(-3)0+3-1=________.[答案]4 3 .[解析] [分析][详解]试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一,1＋13=43.考点：整数指数幂的运算.12. 关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根,则m的值为__________．[答案]4．[解析]去分母得：7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1, 把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得：7=2m-1, 解得：m=4,故答案为4.13. 若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y＝﹣2x的图象上,则y1与y2的大小关系是_____．[答案]y 1＜y 2[解析][分析]由k=-2可知,反比例函数y ＝﹣2x 的图象在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则问题可解. [详解]解：∵反比例函数y ＝﹣2x 中,k ＝﹣2＜0, ∴此函数在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∵点A (1,y 1),B (2,y 2)在反比例函数y ＝﹣2x的图象上,2＞1, ∴y 1＜y 2,故答案为y 1＜y 2．[点睛]本题考查了反比例函数的增减性,解答关键是注意根据比例系数k 的符号确定,在各个象限内函数的增减性解决问题.14. 如图1,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是___．[答案]12[解析][分析]根据图象可知点P 在BC 上运动时,此时BP 不断增大,而从C 向A 运动时,BP 先变小后变大,从而可求出线段长度解答．[详解]根据题意观察图象可得BC=5,点P 在AC 上运动时,BPAC 时,BP 有最小值,观察图象可得,BP 的最小值为4,即BPAC 时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P 从点C 运动到点A ,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. [点睛]本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出线段的长度,本题属于中等题型．15. 如图,在▱ABCD中,AB＝32,BC＝10,∠A＝45°,点E是边AD上一动点,将△AEB沿直线BE折叠,得到△FEB,设BF与AD交于点M,当BF与▱ABCD的一边垂直时,DM的长为_____．[答案]4或7[解析][分析]如图1,当BF⊥AD时,如图2,当BF⊥AB时,根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．[详解]解：如图1,当BF⊥AD时,∴∠AMB＝90°,∵将△AEB沿BE翻折,得到△FEB,∴∠A＝∠F＝45°,∴∠ABM＝45°,∵AB＝32,∴AM＝BM＝3222＝3,∵平行四边形ABCD,BC＝AD＝10, ∴DM＝AD﹣AM＝10﹣3＝7；如图2,当BF⊥AB时,∵将△AEB沿BE翻折,得到△FEB, ∴∠A＝∠EFB＝45°,∴∠ABF ＝90°,此时F 与点M 重合,∵AB ＝BF ＝,∴AF ＝6,∴DM ＝10﹣6＝4．综合以上可得DM 的长为4或7．故答案为：4或7．[点睛]本题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质及折叠的特点．三．解答题16. 先化简,再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取． [答案]1x x-,-2 [解析][分析]先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x 的范围,据此得出x 的整数值,继而根据分式有意义的条件得出x 的值,代入计算可得．[详解]解：222222221(1)(1)121(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+-+⎛⎫-÷=⨯=⨯= ⎪+++++-++--⎝⎭, 解不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩得,-1≤x ≤52,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2, ∵x ≠±1且x ≠0,∴x=2,将x=2代入1x x-得, 原式=2212=--． [点睛]本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组,解题的关键是掌握基本运算法则,并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．17. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米；(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分；(3)小明在书店停留了多少分钟；(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．[答案](1)1500米；(2)小明在12﹣14分钟最快,速度为450米/分；(3)4分钟．(4)共2700米,共用了14分钟．[解析][分析](1)根据图象,观察学校与小明家的纵坐标,可得答案；(2)分析图象,找函数变化最快的一段,可得小明骑车速度最快的时间段,进而可得其速度；(3)读图,对应题意找到其在书店停留的时间段,进而可得其在书店停留的时间；(4)读图,计算可得答案,注意要计算路程．[详解]解：(1)根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0,故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡,故小明在12-14分钟最快,速度为1500-600=45014-12米/分．(3)根据题意,小明在书店停留的时间为从8分到12分,故小明在书店停留了4分钟．(4)读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米,共用了14分钟．[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．18. 如图,点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点,延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：△ADE ≌△FCE ．(2)若AB ＝8,BC ＝5,则EF 的长为 时,AB ⊥AF ．[答案](1)见解析；(2)3[解析][分析](1)利用中点定义可得DE ＝CE ,再用平行四边形的性质可得∠D ＝∠DCF ,然后可证明△ADE ≌△FCE ；(2)根据平行四边形的性质可得CE ＝4,CF ＝5,然后利用勾股定理可得EF 的长．[详解](1)证明：∵E 是边CD 的中点,∴DE ＝CE ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BF ,∴∠D ＝∠DCF ,在△ADE 和△FCE 中D ECF ED CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADE ≌△FCE (ASA )；(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ＝8,CD ＝AD ＝5,AB ∥CD ,∵△ADE ≌△FCE ,∴AD ＝CF ＝5,∵E 为CD 中点,∴CE ＝4,∵AB ⊥AF ,AB ∥CD ,∴CE ⊥EF ,∴EF ＝3,故答案为：3．[点睛]此题主要考查平行四边形的性质与证明,解题的关键是熟知平行四边形的性质特点．19. 如图,点()5,2A ,()()5B m n m <,在反比例函数k y x=的图象上,作AC y ⊥轴于点．⑴求反比例函数的表达式；⑵若ABC ∆的面积为,求点的坐标.[答案](1)10y x =；(2)5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B [解析][分析](1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用三角形的面积公式构建方程求出n ,再利用待定系数法求出m 的值即可；[详解]解：(1)∵点()5,2A 在反比例函数k y x=图象上, 10k ∴=, ∴反比例函数的解析式为：10y x =． (2)由题意：15(2)102n ⨯⨯-=, 6n ∴=,5(,6)3B ∴. [点睛]本题考查反比例函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型．20. 为及时救治新冠肺炎重症患者,某医院需购买A、B两种型号的呼吸机．已知购买一台A型呼吸机需6万元,购买一台B型呼吸机需4万元,该医院准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的呼吸机,设购进A型呼吸机x台．(1)求y关于x的函数关系式；(2)若购进B型呼吸机的数量不超过A型呼吸机数量的2倍,则该医院至少需要投入资金多少万元?[答案](1)y＝2x+140；(2)该医院至少需要投入资金164万元[解析]分析](1)根据题意即可得出y关于x的函数解析式；(2)根据题意列解不等式组求出x的范围,再根据一次函数的性质解答即可．[详解]解：(1)由题意得,y＝6x+4(35﹣x)＝2x+140；(2)由题意得：350 352xx x->⎧⎨-≤⎩,解得3535 3x<,∵x为正整数,∴x的最小值是12,又∵y＝2x+140,k＝2＞0,∴y随x的增大而增大,∴当x＝12时,y最小＝2×12+140＝164,答：该医院至少需要投入资金164万元．[点睛]此题主要考查不等式组及一次函数的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数．21. 我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时,我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义：|a|＝(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩,结合上面经历的学习过程,解决下面问题：(1)若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A(﹣1,1),B(2,2),请求出此函数表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象；(3)根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集．[答案](1)y＝1433x+；(2)见解析；(3)﹣1≤x≤2[解析][分析](1)根据待定系数法可以求得该函数的表达式；(2)根据函数表达式可以画出该函数的图象；(3)根据图象可以直接写出所求不等式解集．[详解]解：(1)由题意得1 22k bk b-+=⎧⎨+=⎩,∴1343kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴此函数表达式为：y＝14 33x+；(2)画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象如图：；(3)由图象可知,不等式|x|≤kx+b的解集为﹣1≤x≤2．[点睛]此题主要考查一次函数的图像与性质,解题的关键是熟知待定系数法及函数的图像与不等式的解的联系．22. 在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F．(1)观察猜想如图1,当点P在BC边上时,此时点P、D重合,试猜想PD,PE,PF与AB的数量关系：．(2)类比探究如图2,当点P在△ABC内时,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,试写出PD,PE,PF与AB的数量关系,并加以证明．(3)解决问题如图3,当点P在△ABC外时,若AB＝6,PD＝1,请直接写出平行四边形PEAF的周长．[答案](1)PD+PE+PF＝AB；(2)PD+PE+PF＝AB,见解析；(3)14[解析][分析](1)由PE∥AC,PF∥AB可判断四边形AEPF为平行四边形,根据平行线的性质得∠1＝∠C,根据平行四边形的性质得PF＝AE,再根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C,则∠B＝∠1,则可根据等腰三角形的判定得PE＝BE,所以PE+PF＝AB；(2)因为四边形PEAF为平行四边形,所以PE＝AF,又三角形FDC为等腰三角形,所以FD＝PF+PD＝FC,即PE+PD+PF＝AC＝AB；(3)过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,推出PE+PF＝AM,再推出MB＝PD即可得到结论．[详解]解：(1)答：PD+PE+PF＝AB．证明如下：∵点P在BC上,∴PD＝0,∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形PFAE是平行四边形,∴PF＝AE,∵PE∥AC,∴∠BPE＝∠C,∴∠B＝∠BPE,∴PE＝BE,∴PE+PF＝BE+AE＝AB,∵PD＝0,∴PD+PE+PF＝AB,故答案为：PD+PE+PF＝AB；(2)如图2,结论成立：PD+PE+PF＝AB．证明：过点P作MN∥BC分别交AB,AC于M,N两点,∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平行四边形,∵MN∥BC,PF∥AB,∴四边形BDPM是平行四边形,∴AE＝PF,∠EPM＝∠ANM＝∠C,∵AB＝AC,∴∠EMP＝∠B,∴∠EMP＝∠EPM,∴PE＝EM,∴PE+PF＝AE+EM＝AM．∵四边形BDPM是平行四边形,∴MB＝PD．∴PD+PE+PF＝MB+AM＝AB,即PD+PE+PF＝AB；(3)如图3,过点P作MN∥BC分别交AB、AC延长线于M、N两点．∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形PEAF是平行四边形,∴PF＝AE,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∵MN∥BC,∴∠ANM＝∠C＝∠B＝∠AMN,∵PE∥AC,∴∠EPM＝∠FNP,∴∠AMN＝∠FPN,∴∠EPM＝∠EMP,∴PE＝ME,∵AE+ME＝AM,∴PE+PF＝AM,∵MN∥CB,DF∥AB,∴四边形BDPM是平行四边形,∴MB＝PD,∴PE+PF﹣PD＝AM﹣MB＝AB,∴PE+PF＝AB+PD＝6+1＝7,∴平行四边形PEAF的周长＝14,故答案为：14．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质应用,结合等腰三角判断角的关系是解题的关键．23. 如图,A点的纵坐标为3,过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点P为第一象限内直线AB上的一动点,设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q,交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时,求线段PM的长．②当线段PQ＝12AO时,请直接写出点P的坐标．[答案](1)y＝﹣x+3；(2)①1；②点P坐标为(32,32)或(12,52)．[解析][分析](1)根据图象上点的坐标特征求得B的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)①根据题意P(m,﹣m+3),则Q(m,2m),即可得到PQ＝|2m﹣(﹣m+3)|＝|3m﹣3|,当△AOB≌△PQB 时,AO＝PQ,即|3m﹣3|＝3,然后结合题意即可求得P(2,1),PM＝1；②根据题意得到|3m﹣3|＝32,求得m的值,从而求得P的坐标．[详解]解：(1)∵点B的横坐标为1,且点B在正比例函数y＝2x的图象上, ∴y＝2×1＝2,∴B(1,2),∵A点的纵坐标为3,设一次函数的解析式为y＝kx+3,代入B(1,2)得,2＝k+3,解得k＝﹣1,∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；(2)①∵点P为第一象限内直线AB上的一动点,且点P的横坐标为m,∴P(m,﹣m+3),∵PQ⊥x轴,且Q在y＝2x的图象上,∴Q(m,2m),∴PQ＝|2m﹣(﹣m+3)|＝|3m﹣3|,当△AOB≌△PQB时,∴AO＝PQ,即|3m﹣3|＝3,∴m＝2或0(由点P在第一象限,故舍去), ∴P(2,1),PM＝1；②当线段PQ＝12AO时,则|3m﹣3|＝32,当3m﹣3＝32时,解得m＝32,此时P(32,32)；当﹣3m+3＝32时,解得m＝12,此时P(12,52)．综上：点P的坐标为(32,32)或(12,52)．[点睛]此题考查的是一次函数与几何图形的综合题型,掌握利用待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的性质和方程思想是解决此题的关键．。
人教版数学八年级下册《期中测试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共40分)1.下列式子中为最简二次根式的是( ) A. 8 B. 0.5 C. 12D. 15 2.下列计算正确的是( ) A. 3+3=6 B. 33=23⨯ C. 3+3=23D. 2+3=233.以下各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是( )A. 2,2,4B. 2,3,4C. 2,2,1D. 4,5,3 4.如图,已知其中两个正方形面积为20和69,那么正方形的边长为( )A. 5B. 6C. 7D. 89 5.在ABCD 中,220A C ∠+∠=︒,则A ∠为( )A. 70︒B. 110︒C. 65︒D. 55︒ 6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对角相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边相等D. 两条对角线互相垂直7. 下列关于矩形的说法中正确的是( )A. 对角线相等四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分8.如图所示,在数轴上点A 所表示的数为,则的值为( )A. 5-B. 15-C. 15--D. 15-+9.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+10.如图,ABCD 、AEFC 都是矩形,而且点B 在EF 上,这两个矩形的面积分别是S 1,S 2,则S 1,S 2的关系是()A. S 1＞S 2B. S 1＜S 2C. S 1＝S 2D. 3S 1＝2S 2二．填空题(共24分)11.要使二次根式3x -有意义,则的取值范围是________．12.若一个直角三角形的三边分别为x ,4,5,则x ＝_____．13.“矩形的对角线相等”的逆命题是_____命题(填“真”或“假”)．14.实数在数轴上的对应位置如图所示,化简()()2223x x -+-=______.15.如图, 利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状,得到A 1BCD 1,若A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,则∠A 1BC 的度数是__________.16.如图,在直角坐标系中,已知点()30A -,、()0,4B ,对OAB ∆连续作旋转变换,则第100个三角形的直角顶点的坐标为______.三．解答题(共86分)17.计算：(1)127382÷+⨯ (2)()()()2535252--+- 18.先化简,再求值：22x x 11x 2x 1x 1+⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭,其中x 21=+． 19.如图,在平行四边形ABCD 中,BF=DE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．20.已知---2142b b ac x =a ,--2242b +b ac x =a,若，,===-322a b c ,试求12x x +值． 21.已知,每个小正方形的边长为1,以格点为顶点,只用一把无刻度的直尺,按要求作图：(1)在第一张表格中,作边长为17的正方形； (2)在第二张表格中,作一个三条边长分别为5,10,13的三角形.22.如图,在两面墙之间有一个底端在点的梯子,当它靠在左侧墙上时,梯子的顶端在点；当它靠在右侧墙上时,梯子的顶端在点．已知60BAC ∠=︒,45DAE ∠=︒,点到地面的垂直距离42DE =．(1)求梯子的长度；(2)求BC 和CE 的长度.23.如图1,AD 是ABC ∆边BC 上的中线．(1)①用尺规完成作图：延长AD 到点,使DE AD =,连接CE ；② 若，64AB =AC =,求AD 的取值范围；(2)如图2,当90BAC ∠=︒时,求证：12AD BC =．24.如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当AD⊥BC时,四边形EFGH是哪种特殊的平行四边形?25.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE＝1BC,连接DE,CF．2(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝4,AD＝10,∠B＝60°,求DE的长．答案与解析一．选择题(共40分)1.下列式子中为最简二次根式的是()A. B. C.D.[解析][分析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]解：A=不是最简二次根式；B=不是最简二次根式；C=不是最简二次根式；D,故选：D．[点睛]此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2.下列计算正确的是( )D. [答案]C[解析][分析]利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．[详解]解：A＝故不正确；B3,故不正确；C故是正确的；D选项：2和3不能直接合并,故不正确；故选C．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．3.以下各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是( )A. 2,2,4B. 2,3,4C. 2,2,1D. 4,5,3[答案]D[解析]分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形可得答案．详解：A、22+22≠42,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；B、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；C、12+22≠22,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；D、32+42＝52,符合勾股定理的逆定理,故此选项符合题意．故选D．点睛：考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.4.如图,已知其中两个正方形的面积为20和69,那么正方形的边长为()A. 5B. 6C. 7D. 89[答案]C[解析][分析]根据勾股定理,可得20+正方形的面积＝69,求出正方形的面积即可解决问题．[详解]解：根据勾股定理,可得：20+正方形的面积＝69,∴正方形的面积＝49,∴正方形的边长为7,故选：C ．[点睛]本题考查了勾股定理,此题所给的图中,以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．5.在ABCD 中,220A C ∠+∠=︒,则A ∠为( )A. 70︒B. 110︒C. 65︒D. 55︒[答案]B[解析][分析]由平行四边形的性质得出∠A ＝∠C ,结合已知条件即可求出∠A ．[详解]解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A ＝∠C ,∵∠A ＋∠C ＝220°,∴∠A ＝110°,故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键． 6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对角相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边相等D. 两条对角线互相垂直 [答案]B[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误；B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确；C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误；D. 对角线互相平分的四边形才是平行四边形,而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,故本选项错误.故选B.[点睛]本题考查平行四边形的判定,定理有：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形,②两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③对角线互相平分的四边形是平行四边形,④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形.7. 下列关于矩形的说法中正确的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分[答案]B[解析]试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分,故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．8.如图所示,在数轴上点A所表示的数为,则的值为( )A. 5-B. 15-C. 15--D. 15-+[答案]C[解析] 分析：根据勾股定理求出直角三角形的斜边,即可得出答案．详解：如图：由勾股定理得：BC=221+2=5,即AC=BC=5, ∴a=-1-5, 故选C ．点睛：本题考查了数轴和实数,勾股定理的应用,能求出BC 的长是解此题的关键． 9.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )5151 31 31[答案]B[解析][分析] 根据ADC 2B ∠=∠,可得∠B=∠DAB ,即5BD AD ==,在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1,则51.[详解]解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB ∴5BD AD ==在Rt △ADC 中,由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B [点睛]本题考查勾股定理应用以及等角对等边,关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.10.如图,ABCD 、AEFC 都是矩形,而且点B 在EF 上,这两个矩形的面积分别是S 1,S 2,则S 1,S 2的关系是( )A. S 1＞S 2B. S 1＜S 2C. S 1＝S 2D. 3S 1＝2S 2[答案]C[解析][分析] 由于矩形ABCD 的面积等于2个△ABC 的面积,而△ABC 的面积又等于矩形AEFC 的一半,所以可得两个矩形的面积关系．[详解]解：矩形ABCD 的面积S=2S △ABC ,而S △ABC =12S 矩形AEFC ,即S 1=S 2． 故选：C ．[点睛]本题主要考查了矩形的性质及面积的计算,能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题． 二．填空题(共24分)11.3x -有意义,则的取值范围是________．[答案]x ≥3[解析][分析]根据二次根式被开方数为非负数进行求解．x-≥,[详解]由题意知,30解得,x≥3,故答案为：x≥3．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数．12.若一个直角三角形的三边分别为x,4,5,则x＝_____．[答案]3[解析][分析]本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边5既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即5是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解．[详解]解：设第三边为x,(1)若5是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得：52+42＝x2,∴x(2)若5是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得：32+x2＝52,∴x＝3；∴第三边的长为3故答案为：3[点睛]本题主要考查的是勾股定理的简单应用,需注意解答时有两种情况.13.“矩形的对角线相等”的逆命题是_____命题(填“真”或“假”)．[答案]假[解析]试题分析：根据互逆命题的关系,可知其逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”,而对角线互相平分且相等的四边形是矩形,可知是假命题.故答案为假.14.实数在数轴上的对应位置如图所示,化简()()2223x x -+-=______.[答案]1[解析][分析]根据二次根式的性质化简即可．[详解]解：由数轴可得：2＜x ＜3,∴()()()2223231x x x x -+-=-+-=,故答案为：1．[点睛]本题考查了二次根式的性质与化简,熟知2a a =是解题关键．15.如图, 利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状,得到A 1BCD 1,若A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,则∠A 1BC 的度数是__________.[答案]30°[解析]过A 1作BC 的垂线交BC 于点E,平行四边形A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,从而推出A 1E=12AB,AB=A 1B,A 1E=12A 1B,根据在直角三角形中, 30°角所对的边等于斜边的一半∴∠A 1BC 的度数是30°解：过A 1作BC 的垂线交BC 于点E,∵平行四边形A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,∴A 1E=12AB, 又∵AB=A 1B∴A 1E=12A 1B, ∴∠A 1BC 的度数是30°16.如图,在直角坐标系中,已知点()30A -,、()0,4B ,对OAB ∆连续作旋转变换,则第100个三角形的直角顶点的坐标为______.[答案](396,0)[解析][分析]观察不难发现,每三次旋转为一个循环组依次循环,第100个直角三角形的直角顶点与第99个直角三角形的直角顶点重合,然后求出一个循环组旋转过的距离,即可得解．[详解]解：由图可知,每三次旋转为一个循环组依次循环,∵()30A -,、()0,4B , ∴OA=3,OB=4,∴AB 22345+=,∴一个循环组经过的长度为4+5+3＝12,∵100÷3＝33…1, ∴第100个直角三角形的直角顶点与第99个直角三角形的直角顶点重合,∵12×33＝396, ∴第100个三角形的直角顶点的坐标为(396,0)．故答案为：(396,0)．[点睛]本题考查了图形旋转的变化规律和勾股定理,观察出每三次旋转为一个循环组依次循环,并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键,也是本题的难点．三．解答题(共86分)17.计算：(1(2))222-[答案](1)5；(2)7-[解析][分析](1)根据二次根式的乘除法则计算,然后再合并同类二次根式；(2)利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.[详解]解：(1)原式325==+=；(2)原式53547=+-+=-.[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．18.先化简,再求值：22x x 11x 2x 1x 1+⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭,其中x 1=．[答案]2[解析]分析]原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将x 的值代入进行二次根式化简.[详解]解：原式=()()()()()()()()()22222x x 1x 1x 1xx 1x 1x x 1x 1x 1x 1x x 1x 1x 1x 1x 1++-++-÷=÷=⋅=-+-+----. 当x 21=+时,原式11222112===+-. 19.如图,在平行四边形ABCD 中,BF=DE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．[答案]证明见解析.[解析]试题分析：可由已知求证AF=CE,又有AF∥CE ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形AFCE 是平行四边形．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD ,AB=CD ．∵BF=DE ,∴AF=CE ．∵在四边形AFCE 中,AF∥CE ,AF=CE,∴四边形AFCE 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．20.已知---214b b ac x =,--224b +b ac x =,若，,===-322a b c ,试求12x x +的值． [答案]23-[解析][分析]首先利用12x x +,代入进行化简,在代入参数计算.[详解]解：原式 2244b b ac b b ac ----+- =b a - =23-[点睛]本题主要考查分式的化简计算.21.已知,每个小正方形的边长为1,以格点为顶点,只用一把无刻度的直尺,按要求作图：(1)在第一张表格中,作边长为17的正方形；(2)在第二张表格中,作一个三条边长分别为5,10,13的三角形.[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)根据勾股定理确定出边长的画法,然后作图即可；(2)根据勾股定理确定出三角形的三边即可.[详解]解：(1)如图所示,即为所作的正方形,(2)如图所示,即为所作的三角形.[点睛]本题考查了利用勾股定理作图,熟练掌握网格特点和勾股定理是解题关键.22.如图,在两面墙之间有一个底端在点的梯子,当它靠在左侧墙上时,梯子的顶端在点；当它靠在右侧墙上时,梯子的顶端在点．已知60BAC ∠=︒,45DAE ∠=︒,点到地面的垂直距离42DE =．(1)求梯子长度；(2)求BC 和CE 的长度.[答案](1)梯子的长度为8；(2)43BC=CE=4+42 [解析][分析](1)在Rt △ADE 中,运用勾股定理可求出梯子的长度；(2)在Rt △ABC 中,根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出AC 和BC 即可解决问题．[详解]解：(1)在Rt △ADE 中,∠DAE ＝45°,∴AE ＝DE ＝42∴222242428AD AE DE ,即梯子的长度为8；(2)在Rt △ABC 中,∠BAC ＝60°,AB ＝AD ＝8,∴∠ABC ＝30°,∴AC ＝12AB ＝4,∴22228443BC AB AC ,∴CE=AC+AE=4+42．[点睛]本题考查了勾股定理的应用,如何从实际问题中整理出直角三角形并正确运用勾股定理是解决此类题目的关键．23.如图1,AD 是ABC ∆的边BC 上的中线．(1)①用尺规完成作图：延长AD 到点,使DE AD =,连接CE ；② 若，64AB =AC =,求AD 的取值范围；(2)如图2,当90BAC ∠=︒时,求证：12AD BC =．[答案](1)①详见解析；②1＜AD ＜5；(2)详见解析[解析][分析](1)①首先利用尺规作图,使得DE=AD ,在连接CE ,②首先利用ADB ∆≌EDC ∆可得AB=CE ,在ACE ∆中,确定AE 的范围,再根据AE=2AD ,来确定AD 的范围.(2)首先延长延长AD 到点,使DE AD =,连接CE 和BE ,结合BD DC =,可证四边形ABEC 是平行四边形,再根据90BAC ∠=︒,可得四边形ABEC 是矩形,因此可证明12AD BC =. [详解](1)①用尺规完成作图：延长AD 到点,使DE AD =,连接CE ；②∵BD DC =,DE AD =,ADB EDC ∠=∠∴ADB ∆≌EDC ∆∴EC AB =∴6-4＜AE ＜6+4,即2＜AE ＜10又∵2AE AD =∴1＜AD ＜5(2)延长AD 到点,使DE AD =,连接CE BE ，∵BD DC =∴四边形ABEC 是平行四边形∵90BAC ∠=︒∴四边形ABEC 是矩形∴AE BC = ∴1122AD AE BC ==． [点睛]本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半,关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等. 24.如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点．(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形；(2)当AD ⊥BC 时,四边形EFGH 是哪种特殊的平行四边形?[答案](1)见详解；(2)平行四边形EFGH 是矩形,理由见详解[解析][分析](1)根据三角形中位线定理得到EF=12AD,EF∥AD,GH=12AD,GH∥AD,得到EF=GH,EF∥GH,根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．[详解](1)证明：∵E、F分别是AB、BD的中点, ∴EF是△BAD的中位线,∴EF=12AD,EF∥AD,同理,GH=12AD,GH∥AD,∴EF=GH,EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形；(2)平行四边形EFGH是矩形,理由如下：∵EF∥AD,∴∠FEB=∠DAB,∵EH∥BC,∴∠HEA=∠ABC,∵AD⊥BC,∴∠DAB+∠ABC=90°,∴∠HEF=90°,∴平行四边形EFGH是矩形．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定,掌握平行四边形和矩形的判定定理是解题的关键．25.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE＝12BC,连接DE,CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝4,AD＝10,∠B＝60°,求DE的长．[答案](1)见详解；(2)21DE[解析][分析](1)由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC,且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H,构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．[详解]证明：(1)在▱ABCD中,AD∥BC,且AD=BC．∵F是AD的中点,∴DF=12 AD．又∵CE=12 BC,∴DF=CE,∵DF∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中,∵∠B=60°,AD∥BC,∴∠B=∠DCE,∴∠DCE=60°．∵AB=4,∴CD=AB=4,∴CH=12CD=2,DH=3在▱CEDF中,CE=DF=12AD=5,则EH=3．∴在Rt△DHE中,根据勾股定理知23(23)321+=[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法．。
人教版八年级下册数学《期中检测试卷》及答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题：(每小题4分,共48分)1.下列各式中,运算正确的是( ) A. 222()-=-B.284⨯=C.2810+= D. 222-=2.下列四组线段中,能构成直角三角形的是( ) A. a ＝1,b ＝2,c ＝3 B. a ＝2,b ＝3,c ＝4 C. a ＝2,b ＝4,c ＝5D. a ＝3,b ＝4,c ＝53.函数y=2x ﹣5的图象经过( ) A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限 4.关于数据－4,1,2,－1,2,下面结果中,错误的是( ) A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为05.要得到函数y =2x +3的图象,只需将函数y =2x 的图象( ) A 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向下平移3个单位D. 向上平移3个单位6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,已知∠AOD=120°,AB=2,则AC 的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 87.已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点,则12,y y 的大小关系是( ) A. 12y y =B. 12y y <C. 12>y yD. 不能确定8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差2s ：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数(秒) 51 50 51 50 方差2s (秒2) 3.53.514.515.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定运动员参加比赛,应该选择( ) A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员49.如图,函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --,则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是( )A. 5x >-B. 3x >-C. 2x >-D. 2x <-10.21025x x -+5﹣x ,则x 的取值范围是( ) A. 为任意实数B. 0≤x≤5C. x≥5D. x≤511.直角三角形的面积为 ,斜边上的中线为 ,则这个三角形周长为 ( ) A22d S d +B. 2d S d -C. 22d S d ++D. )22d S d +12.设max 表示两个数中的最大值,例如：max{0,2}2=,max{12,8}12=,则关于的函数max{3,21}y x x =+可表示为( )A. 3y x =B. 21y x =+C. 3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D. 21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二．填空题(每小题4分,共24分)13.若x 2+在实数范围内有意义,则x 的取值范围是______．14.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,那么另一组数据3x 1﹣2,3x 2﹣2,3x 3﹣2,3x 4﹣2,3x 5﹣2的平均数是_____． 15.计算3393aaa a +-=__________． 16.如图,两张等宽纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD 中,3AB =,2AC =,则BD 的长为_______________．17.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时,y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．18.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解： 点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：0022Ax By Cd A B++=+如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离． 解：由点到直线的距离公式,得222161910d 204026⨯+⨯-===+ 根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离． 则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．三．解答题：(本大题共7小题,共78分)19.0201827233(2π)(1)--+-20.某学校要对如图所示的一块地进行绿化,已知4m AD =,3m CD =,AD DC ⊥,13m AB =,12m BC =,求这块地的面积.21.某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 22.如图,一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围； (3)求MOP △的面积.23.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积．24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行,其中甲到达B地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(2)它们出发92小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是；(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由；(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论．(不必说明)答案与解析一．选择题：(每小题4分,共48分)1.下列各式中,运算正确的是()A.=- B. 4= C. = D. 2= 2[答案]B[解析][分析],=a≥0,b≥0),被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．[详解]A2=,故原题计算错误；B=,故原题计算正确；C=故原题计算错误；D、2不能合并,故原题计算错误；故选B．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．2.下列四组线段中,能构成直角三角形的是()A. a＝1,b＝2,c＝3B. a＝2,b＝3,c＝4C. a＝2,b＝4,c＝5D. a＝3,b＝4,c＝5[答案]D[解析][分析]根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．[详解]解：A、∵12＋22=5≠32,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；B、∵22＋32=13≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；C、∵22＋42=20≠52,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；D、∵32＋42=25=52,∴能构成直角三角形,故本选项正确．故选：D．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2＋b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.函数y=2x﹣5的图象经过( )A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限[答案]A[解析][分析]先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可．[详解]∵一次函数y=2x-5中,k=2＞0,∴此函数图象经过一、三象限,∵b= -5＜0,∴此函数图象与y轴负半轴相交,∴此一次函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限．故选A．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k＞0时,函数图象经过一、三象限,当b＜0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴．4.关于数据－4,1,2,－1,2,下面结果中,错误的是( )A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0[答案]B[解析][详解]A．∵从小到大排序为-4,-1,,1,2,2,∴中位数为1,故正确；B．412125x-++-+==,()()()()222224010102022655s--+--+-+-⨯==,故不正确；C．∵众数是2,故正确；D．412125x-++-+==,故正确；故选B.5.要得到函数y=2x+3的图象,只需将函数y=2x的图象()A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向下平移3个单位D. 向上平移3个单位[答案]D[解析][分析]平移后相当于x不变y增加了3个单位,由此可得出答案．[详解]解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．[点睛]本题考查一次函数图象的几何变换,注意平移k值不变的性质．6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2,则AC的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 8[答案]B[解析][分析]已知四边形ABCD是矩形,∠AOD=120°,AB=2,根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形,则OA=OB=AB=2,AC=2OA=4．[详解]∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,OA=OC,OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120° ∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2 ∴AC=2OA=4 故选：B[点睛]本题考查了矩形的基本性质,等边三角形的判定和性质．7.已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点,则12,y y 的大小关系是( ) A. 12y y = B. 12y y <C. 12>y yD. 不能确定[答案]C [解析] [分析]根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1图象上的两个点,由-3<2,结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数,判断出12,y y 的大小关系即可．[详解]∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点,且−3<2, ∴12>y y . 故选C[点睛]此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差2s ：根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4[答案]B[解析][分析]据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．[详解]因为队员1和2的方差最小,但队员2平均数最小,所以成绩好,所以队员2成绩好又发挥稳定． 故选B ．[点睛]考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．9.如图,函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --,则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是( )A. 5x >-B. 3x >-C. 2x >-D. 2x <-[答案]C[解析][分析] 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案[详解]解:从图象得到,当x ＞-2时,3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故选:C[点睛]此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象10.5﹣x,则x的取值范围是( )A. 为任意实数B. 0≤x≤5C. x≥5D. x≤5 [答案]D[解析][分析]根据二次根式的性质得出5-x≥0,求出即可．[详解]|5|5x x==-=-,∴5-x≥0,解得：x≤5,故选D．[点睛]本题考查了二次根式的性质的应用,注意：当a≥0时,当a≤0时．11.直角三角形的面积为,斜边上的中线为,则这个三角形周长为()2d dC. dD. )2d[答案]D[解析][分析]根据直角三角形的性质求出斜边长,根据勾股定理、完全平方公式计算即可．[详解]解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y,∵斜边上的中线为d,∴斜边长2d,由勾股定理得,x2+y2=4d2,∵直角三角形的面积为S,∴12S xy=,则2xy=4S,即(x+y)2=4d2+4S,∴x y+=∴这个三角形周长为：)2d ,故选D. [点睛]本题考查的是勾股定理的应用,直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2. 12.设max 表示两个数中的最大值,例如：max{0,2}2=,max{12,8}12=,则关于的函数max{3,21}y x x =+可表示为( )A. 3y x =B. 21y x =+C. 3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D. 21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩[答案]D[解析][分析]由于3x 与21x +的大小不能确定,故应分两种情况进行讨论．[详解]当321x x ≥+,即1x ≥时,{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+,即1x <时,{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论． 二．填空题(每小题4分,共24分)13.,则x 的取值范围是______．[答案]x≥-2[解析]分析：根据二次根式有意义条件：被开方数为非负数,列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件,明确被开方数为非负数是解题关键.14.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,那么另一组数据3x 1﹣2,3x 2﹣2,3x 3﹣2,3x 4﹣2,3x 5﹣2的平均数是_____．[答案]4[解析][分析]平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数．先求数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的和,然后再用平均数的定义求新数据的平均数．[详解]一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,有15(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)=2, 那么另一组数据3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数是15(3x 1-2+3x 2-2+3x 3-2+3x 4-2+3x 5-2)=4． 故答案是：4．[点睛]考查的是样本平均数的求法及运用,解题关键是记熟公式：12n x nx x x ++⋯+=. 15.计算3393a a a a +-=__________． [答案]3a[解析]分析：先把各根式化简,然后进行合并即可得到结果．详解：原式=333a a a +-=3a点睛：本题主要考查二次根式的加减,比较简单．16.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD 中,3AB =,2AC =,则BD 的长为_______________．[答案]2[解析][分析]首先由对边分别平行可判断四边形ABCD 为平行四边形,连接AC 和BD ,过A 点分别作DC 和BC 的垂线,垂足分别为F 和E ,通过证明△ADF ≌△ABC 来证明四边形ABCD 为菱形,从而得到AC 与BD 相互垂直平分,再利用勾股定理求得BD 长度.[详解]解：连接AC 和BD ,其交点为O ,过A 点分别作DC 和BC 的垂线,垂足分别为F 和E,∵AB ∥CD,AD ∥BC,∴四边形ABCD 为平行四边形,∴∠ADF=∠ABE,∵两纸条宽度相同,∴AF=AE,∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE,∴AD=AB,∴四边形ABCD 为菱形,∴AC 与BD 相互垂直平分,∴BD=22242AB AO -=故本题答案为：2[点睛]本题考察了菱形的相关性质,综合运用了三角形全等和勾股定理,注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手,不要盲目作辅助线.17.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时,y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．[答案]①③④[解析][分析]根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 图象可知：k ＜0,a ＜0,所以当x ＞3时,相应的x 的值,y 1图象均低于y 2的图象．[详解]根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0,原来的说法错误；③方程kx+b=x+a 的解是x=3,正确；④当x ＞3时,y 1＜y 2正确．故答案是：①③④.[点睛]考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0,b ＞0,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0,b ＜0,函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0,b ＞0时,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0,b ＜0时,函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．18.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解：点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：0022Ax By C d A B ++=+ 如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离．解：由点到直线的距离公式,得222161910d 4026⨯+⨯-===+ 根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离．则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．[答案]13[解析][分析]根据题意在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ,求出点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即可.[详解]在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ,点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即为两直线之间的距离：d ==故答案为[点睛]本题考查了两直线平行或相交问题,一次函数的性质,点到直线距离,平行线之间的距离等知识,解题的关键是学会利用公式解决问题,学会用转化的思想思考问题.三．解答题：(本大题共7小题,共78分)19.02018π)(1)--+- [答案]1.[解析][分析]首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算即可[详解02018)(1)π--+-,=1=.[点睛]本题考查了实数的运算,解题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.20.某学校要对如图所示的一块地进行绿化,已知4m AD =,3m CD =,AD DC ⊥,13m AB =,12m BC =,求这块地的面积.[答案]24m 2.[解析][分析]连接AC ,先利用勾股定理求出AC ,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．[详解]解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中,根据勾股定理 2222435(m)AC AD CD =+=+=在ABC ∆中,∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.[点睛]本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．21.某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．[答案](1)填表：初中平均数为85(分),众数85(分)；高中部中位数80(分)；(2)初中部成绩好些；(3)初中代表队选手成绩较为稳定．[解析][分析](1)根据成绩表加以计算可补全统计表；根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；(3)分别求出初中、高中部的方差即可．[详解]解：(1)填表：(1)填表：初中平均数为：15(75＋80＋85＋85＋100)＝85(分), 众数85(分)；将高中部的数据从小到大进行排列得：70,75,80,100,100,∴高中部中位数80(分)；(2)初中部成绩好些,因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些；(3)∵21s =15[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70, 22s =15[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160． ∴21s ＜22s ,因此,初中代表队选手成绩较为稳定．[点睛]此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.如图,一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；(3)求MOP △的面积.[答案](1)一次函数表达式为y=2x-2；正比例函数为y=x ；(2)x<2；(3)1.[解析][分析](1)将(0,-2)和(1,0)代入y ax b =+解出一次函数的解析式,将M(2,2)代入正比例函数y kx =解答即可；(2)根据图象得出不等式的解集即可；(3)利用三角形的面积公式计算即可．[详解]()1y ax b =+经过()1,0和()0,2-,0=2k b b+⎧∴⎨-=⎩ 解得k 2=,b 2=-,一次函数表达式为：y 2x 2=-；把()M 2,m 代入y 2x 2=-得m 2222∴=⨯-=,点()M 2,2,直线y kx =过点()M 2,2,22k ∴=,k 1∴=,正比例函数解析式y x =．()2由图象可知,当x 2=时,一次函数与正比例函数相交；x 2<时,正比例函数图象在一次函数上方, 故：x 2<时,x 2x 2>-．()3如图,作MN 垂直x 轴,则MN 2=,OP 1=,MOP ∴的面积为：11212⨯⨯=．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质问题,解题的关键是根据待定系数法解出解析式．23.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,且DE ∥AC ,CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED 的面积．[答案](1)证明见解析；(2)3[解析][分析](1)由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可．(2)解直角三角形求出BC=2．3连接OE,交CD 于点F,根据菱形的性质得出F 为CD 中点,求出OF=12BC=1,求出OE=2OF=2,求出菱形的面积即可．[详解]()1证明：CE //OD ,DE //OC ,四边形OCED 是平行四边形,矩形ABCD,AC BD ∴=,1OC AC 2=,1OD BD 2=, OC OD ∴=,四边形OCED 菱形；()2在矩形ABCD 中,ABC 90∠=,BAC 30∠=,AC 4=,BC 2∴=,AB DC 23∴==,连接OE,交CD 于点F,四边形OCED 为菱形,F ∴为CD 中点,O 为BD 中点,1OF BC 12∴==, OE 2OF 2∴==,OCED 11S OE CD 2232322∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形 [点睛]本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行,其中甲到达B 地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象．(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(2)它们出发92小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间．[答案](1)y=100(03)2754080(3)4x xx x≤≤⎧⎪⎨-<≤⎪⎩；(2)=40y x乙(0≤x≤152)；(3)两车第一次相遇时间为第157小时,第二次相遇时间为第6小时．[解析][分析](1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于274小时是一次函数．可根据待定系数法列方程,求函数关系式；(2)4.5小时大于3小时,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了92小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解；(3)两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇．[详解](1)当0≤x≤3时,是正比例函数,设为y=kx,当x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x；当3＜x≤274时,是一次函数,设为y=kx+b,代入两点(3,300)、(274,0),得3300274k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得80540kb=-⎧⎨=⎩,所以y=540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=100(03)27 54080(3)4x xx x≤≤⎧⎪⎨-<≤⎪⎩；(2)当x=92时,y甲=540﹣80×92=180；乙车过点(92,180),=40y x乙．(0≤x≤152)(3)由题意有两次相遇．①当0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=157；②当3＜x≤274时,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6．综上所述,两车第一次相遇时间为第157小时,第二次相遇时间为第6小时．[点睛]本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力．此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是；(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由；(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论．(不必说明)[答案](1)OM=ON；(2)成立．(3)O在移动过程中可形成线段AC；(4)O在移动过程中可形成线段AC. [解析]试题分析：(1)根据△OBM与△ODN全等,可以得出OM与ON相等的数量关系；(2)连接AC、BD,则通过判定△BOM≌△CON,可以得到OM=ON；(3)过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,可以通过判定△MOE≌△NOF,得出OE=OF,进而发现点O在∠C的平分线上；(4)可以运用(3)中作辅助线的方法,判定三角形全等并得出结论．试题解析：(1)若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是：OM=ON；(2)仍成立．证明：如图2,连接AC、BD．由正方形ABCD可得,∠BOC=90°,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°,∴∠BOM=∠CON,在△BOM和△CON中,∵∠OBM=∠OCN,BO=CO,∠BOM=∠CON,∴△BOM≌△CON(ASA),∴OM=ON；(3)如图3,过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分别为E、F,则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°,∴∠EOF=90°=∠MON,∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中,∵∠OEM=∠OFN,∠MOE=∠NOF,OM=ON,∴△MOE≌△NOF(AAS),∴OE=OF．又∵OE⊥BC,OF⊥CD,∴点O在∠C的平分线上,∴O在移动过程中可形成线段AC；(4)O在移动过程中可形成直线AC．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．。
人教版数学八年级下册《期中检测试卷》(含答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.若a＞b,则下列不等式成立的是( )A. a2＞b2B. 1﹣a＞1﹣bC. 3a﹣2＞3b﹣2D. a﹣4＞b﹣32.如图,在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将△BED绕点D顺时针旋转90°,得到△ACD,若∠BED=65°,则∠ACE的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.下列命题是真命题是( )A. 如果x2＞0,则x＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等5.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是BC、AB边上的点,且AE=BD,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24 B. 20 C. D.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． 10.若31x x +-有意义,则x 的取值范围是__． 11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．13.若一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．14.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 、AE 分别是它的角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD ,垂足为点F ,连接EF ,则EF =__．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)19.在平面直角坐标系中,△ABC 位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A (1,2)、B (2,3)、C (3,0)．(1)现将△ABC 先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A 1B 1C 1,请在平面直角坐标系中画出△A 1B 1C 1．(2)此时平移的距离是 ；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．答案与解析一、选择题1.若a ＞b ,则下列不等式成立的是( )A. a 2＞b 2B. 1﹣a ＞1﹣bC. 3a ﹣2＞3b ﹣2D. a ﹣4＞b ﹣3[答案]C[解析][分析]根据不等式的基本性质即可判断．[详解]A ：当a b < 时不成立,错误；B ：0a b <<时不成立,错误；C ：符合不等式的基本性质,正确；D ：33a b ->- ,错误．故答案选：C[点睛]本题考查不等式的基本性质,理解不等式的基本性质是解题关键．2.如图,在Rt△ABD 中,∠BDA=90°,AD=BD,点E 在AD 上,连接BE,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,若∠BED=65°,则∠ACE 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°[答案]B[解析][分析] 根据旋转的性质得出：65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形,从而求解．[详解]∵90BDA ∠=︒,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,∠BED=65°∴65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形∴45ECD ∠=︒∴20ACE ACD ECD ∠=∠-=︒故答案选：B[点睛]本题考查旋转的性质,掌握相关的线段与角度的转换是解题关键．3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形[答案]C[解析][分析]根据多边形的外角和为360︒和内角和公式()1802n ︒- 进行求算即可．[详解]∵一个多边形内角和与外角和的比为5:2,且多边形的外角和为360︒∴这个多边形的内角和为900︒∴()1802=900n ︒-︒∴7n =故答案选：C[点睛]本题考查多边形内角和公式与多边形外角和,掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为360︒是解题关键．4.下列命题是真命题的是( )A. 如果x 2＞0,则x ＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定进行一一判断即可．[详解]A ：当0x <时,满足20x >,错误；B ：根据轴对称图形的概念知：平行四边形不是轴对称图形,错误；C ：根据中心对称图形的概念知：等边三角形不是中心对称图形,错误；D ：如图：当,AC DF AG DH ==时：∴()ACG DFH HL ∆≅∆∴CG FH =∴CB FE =∴()ACB DFE SAS ∆≅∆ ,D 正确故答案选：D[点睛]本题考查不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定,掌握相关的性质与概念以及判定方法是解题关键．5.如图,在等边△ABC 中,点D 、E 分别是BC 、AB 边上点,且AE =BD ,AD 与CE 交于点F ,则∠DFC 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°[答案]B[解析][分析] 根据题目中的条件判断ABD CAE ∆≅∆,再利用外角定理得出DFC FAC ACF ∠=∠+∠,转化角度从而得出答案．[详解]∵ABC ∆是等边三角形,且AE BD =∴,60AB AC B EAC =∠=∠=︒∴ABD CAE ∆≅∆(SAS)∴BAD ACF ∠=∠∴=60DFC FAC ACF FAC BAD BAC ∠=∠+∠∠+∠=∠=︒故答案选：B ．[点睛]本题考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定,掌握相关的角度转化是解题关键．6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h [答案]D[解析][分析]设工作总量为单位“1”,分别表示出甲乙的工作效率,再根据工作总量=工作效率×工作时间建立方程即可求解．[详解]解：设工作总量为单位“1”, 设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh∵甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成 ∴甲乙的工作效率分别为11,a b根据题意可得：111x a b ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 解得：ab x a b=+ 故答案选：D[点睛]本题考查一元一次方程工程问题,将工作总量设为单位“1”以及建立等量关系是解题关键． 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24B. 20C.D.[答案]A[解析]试题解析：∵x +y =3,2229x xy y ∴++=， 12xy =， ()223339124.x y ∴+=-=故选A.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9[答案]D[解析][分析] 连接AD ,根据等腰直角三角形的性质以及BE=AF 得出ADE CDF ∆≅,将四边形AEDF 的面积转化为三角形ADC 的面积再进行求解．[详解]解：连接AD ,如图：∵∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,BE=AF∴,45,AE CF BAD B C AD BD DC =∠=∠=∠=︒==∴ADE CDF ∆≅(SAS )∴12AED ADF CFD ADF ADC ABC AEDF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+==四 又∵166182ABC S ∆== ∴1=92ABC AEDF S S ∆=四 故答案选：D[点睛]本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定,掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． [答案]1,2[解析][分析]分别解不等式求出公共部分,然后求正整数解．[详解]解：21023x x x +>⎧⎨>-⎩①②由①得：12x >- 由②得：3x < ∴不等式组的解集为：132x -<< ∴正整数解为：1,2故答案为：1,2．[点睛]本题考查一元一次不等式组的整数解,掌握不等式组的求解是解题关键．10.若1x -有意义,则x 的取值范围是__． [答案]x ≥﹣3且x ≠1[解析][分析]根据二次根式和分式有意义的条件进行求算．[详解]二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：303x x +≥⇒≥-分式有意义的条件是分母不为零：101x x -≠⇒≠∴x 的取值范围是：3x ≥-且1x ≠故答案为：3x ≥-且1x ≠．[点睛]本题考查了式子有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不为零是解题关键．11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．[答案]3+3[解析][分析]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,根据∠B =45°,∠C =30°,以及DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线得出60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒,再根据特殊角解直角三角形即可．[详解]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,如图：∵45,30B C ∠=︒∠=︒,DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线∴,,,AD BD AF FC B BAD C FAC ==∠=∠∠=∠∴60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒又∵1DF =∴13,222FH DH AD AH ====∴2AD BD AF FC AH HF ====+=∴BC 的长为：故答案为：[点睛]本题考查垂直平分线的性质以及直角三角形中特殊角的应用,掌握相关的线段与角的转化是解题关键．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．[答案]a ＞4[解析][分析]根据函数关系式求出与y 轴的交点,再根据图象与y 轴的交点在x 轴上方建立不等式求解．[详解]对于关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12令0x =,解得：312y a =-∴该图象与y 轴的交点为()0,312a -又∵图象与y 轴的交点在x 轴上方∴3120a ->解得：4a >故答案为：4a >[点睛]本题考查了一次函数与y 轴的交点特征,掌握一次函数与y 轴的交点求算是解题关键．13.若一个长方形的长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．[答案]48[解析]分析]根据一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,可以得到a+b 的值和ab 的值,从而可以得到a 2b+ab 2的值．[详解]解：∵一个长方形的长、宽分别为a、b,周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8,∴a+b=6,ab=8,∴a2b+ab2=ab(a+b)=8×6=48,故答案为：48．[点睛]本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,求出a+b的值和ab的值．14.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别是它的角平分线和中线,过点C作CG⊥AD,垂足为点F,连接EF,则EF=__．[答案]1[解析][分析]首先证明AG=AC,再证明EF是△BCG的中位线,根据EF=12BG即可解决问题．[详解]解：∵∠DAG=∠DAC,AD⊥AFC,∴∠AFC=∠AFG=90°,∴∠AGC+∠GAF=90°,∠ACG+∠CAF=90°, ∴∠AGC=∠ACG,∴AG=AC=3,GF=FC,∵BE=CE,∴EF=12BG=12(ABAG)=12×(53)=1,故答案为：1．[点睛]本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义,中线的定义等知识,解题的关键是根据已知条件证明△AGC 是等腰三角形,属于中考常考题型．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．[答案]±6 [解析][分析]根据完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± 去分类讨论即可．[详解]完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ∴()2293x mx x -+=±∴6m =±故答案为：6±[点睛]本题考查完全平方公式,掌握相关公式是解题关键．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．[答案]8[解析][分析]判断出△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,DF 的长度,继而得到EC 的长度,在Rt △BGE 中求出GE ,继而得到AE ,求出△ABE 的周长,根据EF=12AE ,求出EF 即可得出△EFC 的周长． [详解]∵在▱ABCD 中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,∴∠BAF=∠DAF ,∵AB ∥DF ,AD ∥BC ,∴∠BAF=∠F=∠DAF ,∠BAE=∠AEB ,∴AB=BE=6,AD=DF=9,∴△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,∵AD ∥BC ,∴△EFC 是等腰三角形,且FC=CE ,∴EC=FC=9﹣6=3,在△ABG 中,BG ⊥AE ,AB=6,BG=,∴=2,∴AE=2AG=4, 又∵12EF AE =, ∴EF=2,∴△CEF 的周长为EF+CE+CF=2+3+3=8．故答案为：8．[点睛]本题考查等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质和勾股定理的应用． 三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． [答案](1)﹣1≤x ＜2；(2)12a +,13[解析][分析](1)分别解每一个不等式,再求出公共部分；(2)先将式子进行化简,再代入求值．[详解](1)()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 由①得：()()2213516x x --+≤ ,解得：1x ≥- ；由②得：2x <∴不等式组的解集为：12x -≤<(2)原式=()()()()22222222a a a a a a a ⎡⎤-+--⨯⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦=()222a a a a a -⨯-+ =12a + 根据题意：不能取0,2 ∴当1a =时,原式=11=1+23 [点睛]本题考查一元一次不等式组以及分式的化简求值,注意分式化简求值最终取值需满足分母不为零． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)[答案](1)(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)(m ﹣1)(m ﹣2)2[解析][分析](1)利用平方差公式进行因式分解,即可得到答案；(2)先提公因式,然后利用完全平方公式进行因式分解,即可得到答案．[详解]解：(1)原式=(x 2+x +5x +9)(x 2+x ﹣5x ﹣9)=(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)原式=(m ﹣1)[(m ﹣1)2﹣2(m ﹣1)+1]=(m ﹣1)(m ﹣2)2．[点睛]本题考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解．19.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A(1,2)、B(2,3)、C(3,0)．(1)现将△ABC先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．(2)此时平移的距离是；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．[答案](1)见解析；(229[解析][分析](1)利用点平移的坐标规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1,然后描点即可得到△A1B1C1．(2)利用勾股定理计算；(3)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点即可得到△A2B2C2．[详解]解答：解：(1)如图,△A1B1C1为所作；(2)225229＋＝29(3)如图,△A2B2C2为所作．[点睛]本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?[答案]实际每天铺设25m长管道．[解析]试题分析：解：设原计划每天铺设x m管道,则实际每天铺设5 (125%)4x x +=,故300030003054x x-=,解得x=20．经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,5254x∴=,∴实际每天铺设25m长管道．考点：分式方程应用点评：本题难度中等,主要考查学生运用分式方程解决工程问题的实际应用能力．注意检验增根情况．21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?[答案]①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社[解析][分析]设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,然后讨论：若y1＞y2,y1=y2,y1＜y2,分别求出对应的x的取值范围,即可判断选择哪家旅行社．[详解]解：设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,根据题意得,y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000,y2=(x+2)×0.8×1000=800x+1600,若y1＞y2,即700x+2000＞800x+1600,解得x＜4；若y1=y2,即700x+2000=800x+1600,解得x=4；若y1＜y2,即700x+2000＜800x+1600,解得x＞4．∴①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社．[点睛]本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b(k≠0),然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围,从而确定省钱的方案．22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)利用垂直的定义结合角平分线的性质以及互余的性质得出∠4=∠5,进而得出答案；(2)根据题意分别得出CF∥EH,CF=EH,进而得出答案．[详解]证明(1)如图所示：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,∴∠1＋∠5＝90°,∠2＋∠3＝90°,又∵∠AE平分∠CAB,∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠5,∵∠3＝∠4,∴∠4＝∠5,∴CF＝CE；(2)∵AE平分∠CAB,CE⊥AC,EH⊥AB,∴CE＝EB,由(1)知,CF＝CE,∴CF＝EH,∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CDB＝90°,∠EHB＝90°,∴∠CDB＝∠EHB,∴CD∥EH,即CF∥EH,∴四边形CFHE是平行四边形．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、角平分线性质等知识点的应用,熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．[答案](1)见解析；(2)AD=CF,且AD⊥CF；(3)见解析；(4)不可能[解析][分析](1)∠CAB=∠CBA=45︒,且BF∥AC,则∠FBE=∠CAB=45︒,则∠DBF=90︒,又DE⊥AB,则∠BDE=45︒,则△BDF为等腰直角三角形,∴DB=BF,又D为BC中点,所以CD=BF．即可证明△ACD≌△CBF．(2)由△ACD≌△CBF可判断,AD=CF,又∠CAD=∠BCF,则∠CGD=90︒,所以AD⊥CF．(3)由(1)知AB垂直平分DF,由三线合一知△ADF是等腰三角形,则AD=AF,由(2)知AD=CF,所以AF=CF,即可证明．(4)在Rt△A C D中易知,AD＞AC,又AD=AF=CF,所以△ACF不可能是等边三角形．[详解](1)证明：∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CBA=∠CAB=45°,∵BF∥AC,∴∠FBE=∠CAB=45°,∴∠CBF=90°,又DE⊥AB,∴∠FDB=45°,∴∠DFB=45°,∴BD=BF,又D为BC中点,∴CD=BF,在△ACD和△CBF中,CD BF ACD CBF AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△CBF ；(2)∵△ACD ≌△CBF ,∴AD =CF ,∠CAD=∠BCF ∴∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90︒ ∴AD ⊥CF故答案为：AD =CF 且AD ⊥CF ；(3)由(2)知∵DF ⊥AE ,DE =EF ,由三线合一可知,△ADF 是等腰三角形 ∴AD =AF ,∵AD =CF ,∴AF =CF ,∴△ACF 是等腰三角形；(4)在Rt △ACF 中,AC ＜AD , 由(2)知,AD=AF∴AC ＜AF ,∴△ACF 不可能是等边三角形, 故答案为：不可能．[点睛]本题考查了三角形的全等的判定和性质,等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握相关知识点是解题关键．。
【三套打包】北京市八年级下学期期中数学试题含答案
最新八年级下册数学期中考试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷八年级数学一、选择题 1、若二次根式5-x 有意义，则x 的取值范围是（ a ）A 、5≥xB 、5≤xC 、5 xD 、5 x 2、下面各式是最简二次根式的是（ d ）A 、8B 、21C 、9D 、2 3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ c ）A 、6,8,10B 、5,12,13C 、1.5,2,3D 、9,12,15 4、下列计算正确的是（ c ） A 、532=+ B 、3223=- C 、632=⨯ D 、322324= 5、在平面直角坐标系中，点P （1，-3）到原点的距离是（ b ）A 、4B 、10C 、22D 、无法确定 6、如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AC=3cm ，若△ABC 的周长为9cm ， 则平行四边形的周长为（ b ）A 、6cmB 、12cmC 、16cmD 、11cm 7、下列命题是真命题的是（ c ）A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形C 、四条边相等的四边形是菱形D 、对角线相等的矩形是正方形8、甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发， 他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示， 根据图像信息，以上说法正确的是（ d ）A 、甲和乙两人同时到达目的地；B 、甲在途中停留了0.5h;C 、相遇后，甲的速度小于乙的速度；D 、他们都骑了20km9、已知菱形的面积为24cm ²，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（ b ）cm A 、8 B 、5 C 、10 D 、410如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于 F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP=EF,②△APD 一定是等腰三角形，G ，③∠PFE=∠BAP,④PD=2EC.其中正确结论的序号是（ d ） A 、①②④ B 、②④ C 、①②③ D 、①③④ 二、填空题11、=÷218__3_____12、在实数范围内因式分解：32-x =__)3)(3(-+x x _13、如图，在直角三角形ABC 中，点D 为AC 的中点，BC=3，AB=4，则BD=____2.5______ 14、“全等三角形的对应角相等”的逆命题 对应角相等的三角形是全等三角形 ,这个命题是__假__命题。
人教版数学八年级下册《期中考试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题4分,共计40分)1. 在二次根式2x -中,字母x 的取值范围是( )A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤ 2. 下列根式中属于最简二次根式的是( )A. 12B. 8C. 27D. 21a + 3. 下列各组数中,不是勾股数的为( )A. 3,4,5B. 6,8,10C. 5,12,13D. 5,7,10 4. 计算33008÷,结果( ) A 403B. 402C. 203D. 202 5. 如图,平行四边形ABCD 中,E ,F 是对角线BD 上的两点,如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ,则添加的条件不能．．是( )A. AE =CFB. BE =FDC. BF =DED. ∠1=∠26. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,∠D ＝120°,∠CAD ＝32°,则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为( )．A. 28°,120°B. 32°,120°C. 120°,28°D. 120°,32°7. 实数在数轴上的位置如图所示,化简22(1)(2)p p-+-=( )A. B. 3 C. 3p- D. 18. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. 4B. 3C. 2D. 59. 平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的()A. 8与14B. 10与14C. 18与20D. 10与3810. 如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是()A. 105B.2105C.255D.355二、填空题(每题4分,共计24分)11. 1326⨯=____________. 12. 比较大小：1010-__________13-(填“＞”、“=”、“＜”) 13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．14. 在ABCD 中,若30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,则ABCD 的面积是__________.15. 如图,将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1AC BC BD ===,若以点为圆心、AD 的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.16. 如图,▱ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 和BC 延长线上,AE ∥BD ,EF ⊥BC ,EF=3,则AB 的长是_____．三、解答题(共计86分)17. 计算：1325045183(2)2(13)(26)(221)+-18. 已知：ABC ∆中的三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ,求这个三角形的周长.19. 21点.20. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB 的长.21. 如图,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,AD 是BC 边上的高,12AD =,求AC 的长.22. 如图,在平行四边形ABCD 中,若AB=6,AD=10,∠ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,求DF 的长．23. (1)定义新运算：对于任意实数,a b ,都有()1a b a a b ⊕=-+.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25⊕=()22515⨯-+=-．(1)求()37-⊕的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642+和322-的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.答案与解析一、选择题(每题4分,共计40分)1. ,字母x 的取值范围是( )A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤[答案]C[解析][分析]根据二次根式意义,被开方数是非负数,列出不等式,解不等式得到答案．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：C[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的意义,被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列根式中属于最简二次根式的是( )[答案]D[解析][分析]根据最简二次根式的两个条件进行判断,即可得出结论．[详解]A =2,不是最简二次根式,错误；B =不是最简二次根式,错误；C ,不是最简二次根式,错误；D ,正确；故选D ．[点睛]本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 下列各组数中,不是勾股数的为( )A. 3,4,5B. 6,8,10C. 5,12,13D. 5,7,10 [答案]D[解析][分析]满足222+=a b c 的三个正整数,称为勾股数,由此判断即可．[详解]解：、222435+=,此选项是勾股数； 、2226810+=,此选项是勾股数； 、22251213+=,此选项是勾股数；、2225710+≠,此选项不是勾股数．故选：．[点睛]此题主要考查了勾股数,关键是掌握勾股数的定义．4. 结果为( )A. B. C. D. [答案]D[解析][分析]利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式===, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的乘除运算,熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解答的关键．5. 如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能．．是( )A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2[答案]A[解析]试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD,AB=CD,所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF,若添加条件：∠1=∠2,可以利用ASA证明△ABE≌△CDF,所以D正确,若添加条件：BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以B正确,若添加条件：BF=DE,可以得到BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以C 正确；若添加条件：AE=CF,因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角,所以不能证明△ABE≌△CDF,所以A错误,故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.6. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,∠D＝120°,∠CAD＝32°,则∠ABC、∠CAB的度数分别为()．A. 28°,120°B. 32°,120°C. 120°,28°D. 120°,32°[答案]C[解析][分析][详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°．∵∠D=120°,∠CAD=32°,∴∠ABC=∠D=120°,∠BAD=60°,∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣32°=28°．故选C．7. 实数在数轴上的位置如图所示,化简22-+-=( )(1)(2)p pp- D. 1A. B. 3 C. 3[答案]D[解析][分析]根据数轴确定p的取值范围,再利用二次根式的性质化简即可．[详解]由数轴可得,1＜p＜2,∴p-1＞0,p-2＜0,22--,p p(1)(2)故选：D．[点睛]本题主要考查二次根式的化简,判断出代数式的正负是解题关键．8. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. 4B. 3C. 2D. 5[答案]A[解析]分析] 设BN=x ,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ,根据中点的定义可得BD=3,在Rt △BND 中,根据勾股定理可得关于x 的方程,解方程即可求解．[详解]解：设BN=x ,由折叠的性质可得DN=AN=9-x ,∵D 是BC 的中点,∴BD=3,在Rt △NBD 中,x 2+32=(9-x )2,解得x=4．即BN=4．故选A ．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强． 9. 平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的( )A. 8与14B. 10与14C. 18与20D. 10与38[答案]C[解析][分析] ｘ、ｙ是平行四边形的两条对角线的长,则它们的一半与平行四边形长为12的边构成三角形,根据三角形三边关系中“三角形的任意两边之和大于第三边”即可从选项中判定出正解的答案．[详解]解：∵平行四边形的对角线互相平分,此平行四边形的两对角线长为ｘ、ｙ∴这两条对角线的一半就是ｘ２,ｙ２∴这两条对角线的一半与边长为12的边组成的三角形的三边为：ｘ２、ｙ２、12 根据三角形任意两边之和大于第三边得： Ａ选项中149212=８＋２＜,不符合；Ｂ选项中1014122=＋２,不符合；Ｃ选项中182019122=>＋２,符合；Ｄ选项中1038172=<＋12２,不符合． 故选：C[点睛]本题考查的知识点有两个：一是平行四边形的对角线互相平分,一是三角形的三边关系,综合运用这两个知识点逐个判定是解题的基本方法．10. 如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC ,则AC 边上的高是( )A. 105 2105255 355[答案]D[解析][分析]先求出△ABC 的面积,再根据勾股定理求出AC 的长度,即可求出AC 边上的高．[详解]1113222121112222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 22125AC =+=AC 边上的高133525225ABC SAC =÷÷=⨯= 故答案为：D ．[点睛]本题考查了三角形的高的问题,掌握勾股定理、三角形面积公式是解题的关键． 二、填空题(每题4分,共计24分)11.=____________.[答案[解析][分析] 利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式=====[点睛]本题考查了二次根式的运算,熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解答的关键．12. 比较大小：__________13-(填“＞”、“=”、“＜”) [答案]＞[解析][分析]先将这两个数分别平方,通过比较两个数的平方的大小即可得解．[详解]解：∵21()1010-=,211()39-=且11109<,∴1103<,∴13>- 故答案为：＞．[点睛]此题主要考查了无理数的估算能力,两个二次根式比较大小可以通过平方的方法进行,两个式子平方的值大的,对应的正的式子的值就大,负的式子就小．13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．[答案]13cmcm[解析][分析]设直角三角形的第三条边为c ,分c 为斜边和12cm 为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．[详解]解：设直角三角形的第三条边为c ,当c 为斜边时,2251213c =+= ；当12cm 为斜边时,22125119c =-=．故答案为：13cm 或119cm[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm 不可能为斜边,故分两类讨论．14. 在ABCD 中,若30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,则ABCD 的面积是__________.[答案][解析][分析]连接AC ,利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出ABC ∆的面积,再求出ABCD 的面积． [详解]解：连接AC ,如图：∵30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,∴111sin 61015222ABC S AB BC B ∆=••=⨯⨯⨯=； ∴215230ABCD ABC S S ∆==⨯=．故答案为：30．[点睛]本题考查了解直角三角形,平行四边形的性质,以及求三角形的面积,解题的关键是利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出三角形的面积．15. 如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1AC BC BD ===,若以点为圆心、AD 的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.[答案]32-[解析][分析]首先根据勾股定理求出AB 、AD 的长,再根据圆的半径相等可知AD=AE ,再根据数轴上两点间距离的公式即可得出答案．[详解]根据勾股定理得：2AB =,3AD =,∴3AE =,∴23OE =-∴点表示的数为23-+.故答案为：23-+[点睛]此题主要考查了勾股定理,以及数轴与实数,解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可,本题的关键是求出AE 的长．16. 如图,▱ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上,AE ∥BD ,EF ⊥BC ,EF=3,则AB 的长是_____．[答案]1[解析][分析]根据平行四边形性质推出AB=CD ,AB ∥CD ,得出平行四边形ABDE ,推出DE=DC=AB ,根据直角三角形性质求出CE 长,即可求出AB 的长．[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ,AB=CD.∵AE ∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴AB=DE=CD ,即D 为CE 中点.∵EF ⊥BC ,∴∠EFC=90°.∵AB ∥CD ,∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=,∴CE=2∴AB=1三、解答题(共计86分)17. 计算：(2)2(11)+-[答案](1)；(2)9；[解析][分析](1)先化简根式,然后再合并同类根式即可；(2)先算乘法和完全平方,再去括号,计算加减即可．[详解](1==+(2)2(13)(26)(221)+---26618(8421)=-+---+232942=--+229-＝．[点睛]本题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握计算顺序和运算法则.18. 已知：ABC ∆中三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ,求这个三角形的周长.[答案]42.cm[解析][分析]根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长,从而不难求得其周长．[详解]∵三角形的三条中位线的长分别是5cm 、6cm 、10cm ,∴三角形的三条边分别是10cm 、12cm 、20cm ．∴这个三角形的周长＝10＋12＋20＝42cm ．[点睛]此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半． 19. 作图题：在数轴上画出表示21+的点.[答案]作图见解析[解析]分析]由题意,作斜边为2的等腰直角三角形,以数1为圆心画弧,与数轴正方向的交点为所求．[详解]解：如图所示,点A 为21+的点；[点睛]本题考查的是实数与数轴,勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB 的长.[答案]433． [解析][分析]设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x 值,进而得出结论.[详解]∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2, ∴设BC=x ,则AB=2x,∵AC 2+BC 2=AB 2,即22+x 2=(2x)2,解得x=233, ∴AB=2x=433． [点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.21. 如图,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,AD 是BC 边上的高,12AD =,求AC 的长.[答案]15.AC =[解析][分析]利用勾股定理先求出BD ,进而求得DC ,再用勾股定理求得AC 即可．[详解]∵AD 是BC 上的高,∴AD BC ⊥,在Rt ABD ∆中,222213125BD AB AD =-=-=,∴9CD BC BD =-=,∴在Rt ADC ∆中,222212915AC AD CD =+=+=．[点睛]本题考查勾股定理,会利用勾股定理解直角三角形是解答的关键．22. 如图,在平行四边形ABCD 中,若AB=6,AD=10,∠ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,求DF 的长．[答案]4[解析][分析]首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6,AD=BC=10,AB ∥DC ,再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3,根据等角对等边可得BC=CF=10,再用CF ﹣CD 即可算出DF 的长．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=DC=6,AD=BC=10,AB ∥DC ．∵AB ∥DC,∴∠1=∠3,又∵BF 平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴BC=CF=10,∴DF=CF ﹣DC=10﹣6=4．[点睛]本题考查了平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23. (1)定义新运算：对于任意实数,a b ,都有()1a b a a b ⊕=-+.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25⊕=()22515⨯-+=-．(1)求()37-⊕的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642+和322-的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.[答案](1)31； (2)见解析 [解析][分析](1)根据新定义即可求解；(2)根据平方差公式即可构造新定义运算求解．[详解]解：(1)(37)⊕-()()3371=-⨯--+31=．(2)答案不唯一,合理即可.如：定义新运算：对于任意实数,a b ,都有2018a b ab *=+． (642)(322)+*-(62)(32)2018=+-+2020=．[点睛]此题主要考查新定义运算,解题的关键是熟知平方差公式的运用．。
人教版八年级下册数学《期中检测卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式是( ) A. 5 B. 33 C. 12 D. 102. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+ B. 2353()p q p q -=- C. a b ab ⋅=,(0,0)≥≥a b D.222()a b a b +=+3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105°4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20D. 3,1,2 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角7. 如图,已知四边形ABCD 是正方形,E 是AB 延长线上一点,且BE=BD ,则∠BDE 的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A 13 B. 22 C. 4 D. 109. 如图,在22 的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()A. 5B. 322C.355D.3210. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是211. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055+C. 25D. 521 12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210二、填空题13. 计算：218-=__________．14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________． 15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．17. 如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=24,BD=10,则菱形ABCD的高DE=____.18. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于_____．三、解答题19. 计算：①4545842+-+；②12xy xy⨯÷20. 如图,在Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD＝4,BD＝3．(1)求BC的长；(2)求证：△BCD直角三角形．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．22. 如图,一架长5米的梯子AB,顶端B靠在墙上,梯子底端A到墙的距离AC=3米．(1)求BC的长；(2)梯子滑动后停在DE位置,当AE为多少时,AE与BD相等?23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．∠交AD于点F,AEBF于点O,交BC于点E,连接EF．24. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BF平分ABC(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD的面积．25. 阅读下面的文字,解答问题：大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1＜2＜2,所以2的整数部分为1,将2减去其整数部分1,差就是小数部分21－,根据以上的内容,解答下面的问题：(1)5的整数部分是______,小数部分是______；(2)12+的整数部分是______,小数部分是_____；+整数部分是x,小数部分是y,求x﹣3y的值．(3)若设2326. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．答案与解析一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]根据最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式,由此判断各选项可得出答案．[详解]解：A ,不符合题意；B 、3是最简二次根式,不符合题意；C 不是最简二次根式,符合题意；D 是最简二次根式,不符合题意；故选：C ．[点睛]本题考查最简二次根式的知识,属于基础题,注意掌握二次根式的满足的两个条件． 2. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+B. 2353()p q p q -=- =,(0,0)≥≥a b D. 222()a b a b +=+[答案]C[解析][分析]根据分式的加、减法法则,积的乘方,实数的运算法则求解即可.[详解]解：选项A ：11++=+=y x x y x y xy xy xy,故选项A 错误； 选项B ：2363()-=-p q p q ,故选项B 错误；选项C ：当,a b 均大于等于0时=故选项C 正确；选项D ：222()+2+=+a b a b ab ,故选项D 错误故答案为：C.[点睛]本题考查了分式的加减运算、整式的乘除、实数的运算等,熟练的掌握运算法则是解决此类题的关键. 3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105° [答案]C[解析][分析]由平行四边形ABCD 可知∠A+∠B=180°,依据∠A ：∠B=7：2,可求得∠A 的度数,根据∠A=∠C 即可求得∠C 的度数．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C ,∵∠A ：∠B=7：2,∴∠A=180°×79=140°, ∴∠C=140°,故选：C ．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,解题时注意平行四边形的对角相等,邻角互补．4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20 1,2 [答案]D[解析][分析]验证选项中每组数据,看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方,若等于则为直角三角形,否则就不是直角三角形.[详解]解：选项A ：两条较短边平方和为：7²+8²=49+64=113≠10²,故选项A 错误；选项B ：两条较短边平方和为：2²+3²=13≠4²,故选项B 错误；选项C ：两条较短边平方和为：12²+15²=144+225=369≠20²,故选项C 错误选项D ：两条较短边平方和为：1²+(3)²=4=2²,故选项D 正确.故答案为：D.[点睛]本题考查勾股定理的逆定理,如果两条较短边的平方和等于最长边的平方,则此三角形为直角三角形. 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒[答案]B[解析][分析] 直接利用菱形的性质得出//DC AB ,1DAC ∠=∠,进而结合平行四边形的性质得出答案．[详解]解：四边形ABCD 是菱形,//DC AB ∴,1DAC ∠=∠,130D ∠=︒,18013050DAB ∴∠=︒-︒=︒,11252DAB ∴∠=∠=︒． 故选：B ．[点睛]此题主要考查了菱形的性质,正确得出DAB ∠的度数是解题关键．6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角[答案]D[解析][分析]本题主要应用矩形的性质,即对角线相等且互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,进行解答即可．[详解]解：B是一般的平行四边形的性质,A、C都是矩形特有的性质,D是菱形的性质,矩形不一定具有；故选：D.[点睛]本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,但是菱形特有的性质,矩形不一定具有．7. 如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BE=BD,则∠BDE的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°[答案]A[解析][分析]由条件可得BE＝BD,即得∠BED＝∠BDE,根据正方形性质得∠ABD＝45°,∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,从而求得∠BDE．[详解]解：∵正方形ABCD,AD＝AB,∴∠ABD＝45°,∵BE＝BD,∴∠BED＝∠BDE,∴∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,∴2∠BDE＝45°,∴∠BDE＝22.5°,故选：A．[点睛]本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质,根据∠BED＝∠BDE和∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°是解题的关键．8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A. 13B. 22C. 4D. 10[答案]A[解析][分析]直接利用D点坐标再利用勾股定理得出DO的长,再利用矩形性质得出答案．[详解]解：如图,连接OD,∵点D的坐标是(2,3),∴22+1323∵四边形OEDC是矩形,∴13故选：A．[点睛]此题主要考查了矩形的性质,正确应用勾股定理是解题关键．9. 如图,在22⨯的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()532235 D. 32[答案]C[解析][分析] 先用间接法求出△ABC 的面积,然后求出AC 的长度,根据面积公式即可求出AC 边上的高.[详解]解：根据题意,得：11132211212422222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--=, ∵22125AC =+=又12ABC S AC h ∆=•, ∴AC 边上的高：3223525ABC S h AC∆⨯===；故选：C.[点睛]本题考查了勾股定理与网格问题,解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长度,以及间接法求出△ABC 的面积.10. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是2[答案]A[解析]试题解析：察表格,可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=；∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．11. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055C. 25D. 21[答案]C[解析][分析]要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．[详解]解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222BD AD++,=1520=25只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第2个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10；在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222++,BD AD=1025=529只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第3个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴AC=CD+AD=20+10=30；在直角三角形ABC中,根据勾股定理得：∴AB=2222=305=537++,AC BC∵25＜529＜537,∴蚂蚁爬行的最短距离是25,故选：C．[点睛]本题主要考查勾股定理的应用,两点之间线段最短,关键是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210[答案]B[解析][分析]根据题意可得当BP 最短时,PQ 值最小,即BP ⊥AC 时,PQ 最小．利用面积法计算BP 长度,即可得PQ 长度．[详解]解：∵△BPQ 是等腰直角三角形,若PQ 最小,则BP 值最小即可．∵点P 是对角线AC 上的一动点,B 点是定点,∴当BP ⊥AC 时,BP 最短．在Rt △ABC 中,AC=22210AB BC += ,根据三角形的面积公式,11224221022BP ⨯⨯=⨯⨯,解得4105BP =, 此时PQ 的最小值为22855BP BQ +=.故选B.[点睛]此题考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短,解题的关键是根据图形特征转化最短线段．二、填空题13. 计算：218-=__________．[答案]22-[解析][分析]先将18化成最简二次根式,然后再进行加减运算即可.[详解]解：原式=23222-=-.故答案为：22-.[点睛]本题考查二次根式的加减运算,熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________．[答案]3[解析][分析]由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,可求出30°角对应的直角边,再由勾股定理可知求出另一直角边,进而求出斜边上的高.[详解]解：如下图所示,BC=4,∠B=30°,∠C=60°由直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt△ABH中,AH=123故答案为：3.[点睛]本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.[答案]14[解析][分析]根据平移的性质,地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高,因此结合题目的条件可得出答案．[详解]根据平移不改变线段的长度,可得地毯的长=台阶的长+台阶的高,则红地毯至少要6+22106-=6+8=14米．故答案为14[点睛]本题考查了生活中平移知识的应用,利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．[答案]62[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CD AD =,根据等腰三角形的性质可知A ACD ∠=∠,进而即可得解.[详解]∵在Rt ABC ∆中,D 是AB 的中点 ∴12CD AD DB AB === ∴ADC ∆是等腰三角形∴A ACD ∠=∠∵28A ∠=︒∴28ACD ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴902862DCB ∠=︒-︒=︒故答案为：62.[点睛]本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质,以及等腰三角形性质等相关知识,熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.17. 如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,且AC =24,BD =10,则菱形ABCD 的高DE =____.[答案]12013[解析][分析]由菱形的性质求出AO 、BO 的值,再由勾股定理求出AB 的值,然后根据面积法即可求出DE 的值.[详解]∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AO=12,BO=5,∴AB=2251213+=,∵1122AB DE OA BD ⋅=⋅, ∴12×13×DE=12×12×10, ∴DE=12013.故答案12013. [点睛]此题考查了菱形的性质,勾股定理,属于基础题,解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角．18. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,点P 在AD 上,PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BD 于F ,则PE+PF 等于_____．[答案]125[解析][分析] [详解]解：设AC 与BD 相交于点O ,连接OP ,过D 作DM ⊥AC 于M ,∵四边形ABCD 是矩形,∴,AC=BD ,∠ADC=90°．∴OA=OD ． ∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理得：22345+= ．∵1134522ACD S DM ∆=⨯⨯=⨯⋅ ,∴DM=125． ∵AOD APO DPO S S S ∆∆∆=+,∴111222AO DM AO PE DO PF ⋅⋅=⋅+⋅ ． ∴PE+PF=DM=125．故选B ． 三、解答题19. 计算： ①4545842+-+； ②12xy x y⨯÷ [答案]①7522+；②2．[解析]分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则(,(0,0)(0,0)a a a b ab a b a b b b ⋅==≥>)进行化简即可． [详解]解：①原式=45352242+-+=7522+；②原式=12xy x y⋅÷ =21=2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20. 如图,在Rt △ABC 中,∠BCA ＝90°,AC ＝12,AB ＝13,点D 是Rt △ABC 外一点,连接DC ,DB ,且CD ＝4,BD ＝3．(1)求BC 的长；(2)求证：△BCD 是直角三角形．[答案](1)5；(2)详见解析．[解析][分析](1)在Rt△ABC中,根据勾股定理即可求得BC的长；(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形．[详解](1)解：∵Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,∴BC5；(2)证明：∵在△BCD中,CD＝4,BD＝3,BC＝5,∴CD2+BD2＝BC2,∴△BCD是直角三角形．[点睛]本题考查勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题关键．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班的平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分,补全表格如下：平均数中位数众数九()1班85 85 85 九()2班85 80 100 ()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．22. 如图,一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米．(1)求BC 的长；(2)梯子滑动后停在DE 的位置,当AE 为多少时,AE 与BD 相等?[答案](1)4m ；(2)1m.[解析][分析](1)直接在Rt △ABC 中应用勾股定理即可作答；(2)先设AE=x,然后根据题意用x 表示出CD 和CE 的长,然后使用勾股定理即可完成解答．[详解]解：(1)∵一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米,∴BC 2253-(m ),答：BC 的长为4m ；(2)当BD =AE ,则设AE =x ,故(4-x )2+(3+x )2=25解得：x 1=1,x 2=0(舍去),故AE=1m．[点睛]本题主要考查了勾股定理得应用,正确的找到直角三角形和相应边的长是解答本题的关键．23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．[答案](1)见解析；(2)5 2 .[解析][分析](1)由折叠可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,得到∠MDF为45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；(2)由第一问的全等得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB-AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为EF的长．[详解](1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM∴DE=DM ∠EDM=90°∴∠EDF + ∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM =∠EDM=45°∵DF= DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF …(2) 设EF=x ∵AE=CM=1∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵ EB=2在Rt △EBF 中,由勾股定理得222EB BF EF +=即2222(4)x x +-=解之,得 52x = 24. 已知,如图,在平行四边形ABCD 中,BF 平分ABC ∠交AD 于点F ,AEBF 于点O ,交BC 于点E ,连接EF ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD 的面积．[答案](1)答案见解析；(2)1925. [解析][分析] (1)由BF 平分∠ABC 得到∠ABF=∠EBF ,由AD ∥BC ,得到∠EBF=∠AFB ,进而得到△ABF 为等腰三角形,得到AB=AF ；由AE ⊥BF ,可证明△ABO ≌△EBO ,得到BE=AB ,进而可证明四边形ABEF 为菱形;(2)由(1)中四边形ABEF 为菱形,过A 点作AH ⊥BC 于H 点,根据菱形等面积法求出AH 的长,进而求出平行四边形ABCD 的高,进而求出其面积.[详解]解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,且F 在AD 上,E 在BC 上∴AF ∥BE∴∠EBF=∠AFB∵BF 是∠ABE 的角平分线∴∠EBF=∠ABF∴∠ABF=∠AFB∴△ABF 为等腰三角形,且AF=AB又AE ⊥BF ,∴∠AOB=∠EOB=90°在△AOB 和△EOB 中：=90⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABO EBO BO BOAOB EOB ,∴△AOB 和△EOB(ASA) ∴AB=BE又AB=AF∴BE=AF ,且BE ∥AF ,∴四边形ABEF 为平行四边形又AB=BE ,∴四边形ABEF 为菱形.(2)过A 点作AH ⊥BC 于H 点,如下图所示∵四边形ABEF 为菱形∴AE ⊥BF ,且BO=12BF=4,OE=12AE=3 ∴在Rt △BOE 中：2222==43=5++BE BO OE 由菱形等面积法：1=2⨯⨯BE AH BF AE ,代入数据得： AH=245∴平行四边形ABCD 的高为245 ∴24192==(53)55平行四边形⨯+⨯=ABCD S BC AH . 故答案为：1925. [点睛]本题考查了菱形的判定方法、菱形的面积公式等,熟练掌握特殊四边形的判定方法及性质是解决此类题的关键.25. 阅读下面的文字,2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于12＜2,21,21,差就是1,根据以上的内容,解答下面的问题：(1的整数部分是______,小数部分是______；(2)1+的整数部分是______,小数部分是_____；(3)若设2+整数部分是x,小数部分是y,求x的值．[答案]解：(1)22；(2)21；(3.[解析][分析](1)的取值范围即可得答案；(2)的取值范围,再得出的取值范围,即可得答案；(3)先估算出,得出x、y的值,再代入求值即可.[详解](1)∵4<5<9,即,2,-2.故答案为22(2)∵1<2<4,∴<2,∴<3,的整数部分是2,-1.故答案为21(3)∵1<3<4,∴,∴,∵2+x,小数部分是y,∴x=3,y=-1,∴x﹣3y=3-3(3-1)=3.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．26. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．[答案](1)12；96 (2)答案见解析(3)答案见解析[解析][分析](1)根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；(2)连接AO,根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；(3)连接AO,根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.[详解]解：(1)在菱形ABCD中,AG＝CG,AC⊥BD,BG＝12BD＝12×16＝8,由勾股定理得AG22221086AB BG--=, 所以AC＝2AG＝2×6＝12.所以菱形ABCD的面积＝12AC·BD＝12×12×16＝96.(2)不发生变化．理由如下：如图①,连接AO,则S△ABD＝S△ABO＋S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE＋12AD·OF,即12×16×6＝12×10·OE＋12×10·OF.解得OE＋OF＝9.6,是定值,不变．(3)发生变化．如图②,连接AO,则S△ABD＝S△ABO－S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE－12AD·OF.即12×16×6＝12×10·OE－12×10·OF.解得OE－OF＝9.6,是定值,不变．所以OE＋OF的值发生变化,OE,OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.[点睛]本题主要考查了菱形性质,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质,(2)(3)作辅助线构造出两个三角形是解题的关键.。
八年级(下)期中数学试卷6套附答案(适用于北京市)
八年级（下）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A. 对边相等2.与y轴交于（0，1）点的直线是（）A. y=2x+1B. y=2x-1B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等C. y=-2x+2D. y=-2（x+1）3.在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（）A. B. C. D.5.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A. 6，8，10B. 8，15，17C. 1，，2D. 2，2，6.如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A. 甲正确，乙错误C. 甲、乙均正确B. 甲错误，乙正确D. 甲、乙均错误7.已知，点P（1-t，t+2）随着t的变化，点P不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°9.已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（）A. 10 C. -3 D. 无法确定B. 310.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A. B.C.D.二、填空题（本大题共11 小题，共33.0 分）11.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1 的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是______．12.在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A=∠C，④AB=CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是______（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．13.若一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），则k=______．14.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有______种．15.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为18cm，α=120°时，A、B两点的距离为______cm．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD，点C的坐标为（8，6），G为边OB上一点，连接DG，沿DG折叠△ODG，使OD与对角线BD重合，点O落在点K处，则G点坐标为______．17.借助等边三角形，我们发现了含有30°角的直角三角形的一条性质；借助矩形的对角线，我们发现了直角三角形斜边中线的性质，那么请你回答，三角形中位线的性质，我们是借助研究______形而得到的．18.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg0 1 2 3 4 5y/cm10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法正确的是______．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．19.以正方形ABCD的BC边为一边作等边三角形BCE，则∠AED=______．20.寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征．例如，已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积呢？南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公式（称为三斜求积公式）：S△ABC= 式中a，b，c为△ABC的三边长．此公式的发现独立于古希腊的海伦公式．秦九韶的主要数学成就在于“大衍求一术”、“高次方程正根的数值求法”前者是把《孙子算经》中的“物不知数”问题推广为一般的一次同余式问题，后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程数值解法．秦九韶的这两项重大数学成就领先于西方数百年．美国著名科学史家萨顿对此给与高度评价，称秦九韶为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．，现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧！已知△ABC的三边a=2，b=3，c= 则S△ABC=______．21.我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共8 小题，共56.0 分）22.解下列方程（1）（x-5）2=9（2）x2-4x-1=0．23.已知正比例函数的图象过点（1，-2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（1，2），求此一次函数的解析式．24.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，得四边形BEDF．（1）四边形BEDF的形状是______，并证明你的结论．（2）当OE、BD满足______条件时，四边形BEDF是矩形．25.如图1，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方形的顶点处，若剪四刀可把这个等腰直角三角形分成五块，请用这五块，（1）在图2 中拼成一个梯形（2）在图3 中拼成一个正方形．26.已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿B→C→D→A的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2 是此运动过程中，△ABP 的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为______；（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x=______，y=______；（3）当6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式是______；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2 中将相应的y与x的函数图象补充完整．27.我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称；（2）已知，如图，完美等邻边四边形ABCD，AD=CD，∠B+∠D=180°，连接对角线AC，BD，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；（3）在四边形ABCD中，若∠B+∠D=180°，且BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是完美等邻边四边形．28.已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．29.已知，一次函数y=2x+b（b为常数），它的图象记为C1，一次函数y=kx+2（k为常数），它的图象记为C2．根据条件回答下列问题：（1）平面内点P（2，2），点Q（2，4），连接PQ，求当直线C1 经过线段PQ的中点时，b的值；（2）令b=4，将直线C1 中，x轴下方的部分沿x轴翻折，得到的图象与未翻折的部分组成V字形，记为C，若C与C只有一个公共点，画出图形，并直接写出k3 2 3的取值范围．（3）若C与x轴，y轴交于点C，D，C与x轴，y轴分别交于点A，B．且OA=OD2 1，∠ABO=∠CDO，直接写出k，b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项B不正确，故选：B．根据平行四边形的性质即可判断；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．2.【答案】A【解析】解：A、直线y=2x+1 与y轴交于点（0，1），∴选项A符合题意；B、直线y=2x-1 与y轴交于点（0，-1），∴选项B不符合题意；C、直线y=-2x+2 与y轴交于点（0，2），∴选项C不符合题意；D、直线y=-2（x+1）=-2x-2 与y轴交于点（0，-2），∴选项D不符合题意．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征找出四个选项中直线与y轴的交点坐标，比照后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，b）”是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3 个．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：A、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；B、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；C、y的值随x的值增大而减小，故本选项正确；D、对称轴左边，y的值随x的值增大而减小，对称轴右边，y的值随x的值增大而增大，故本选项错误．故选C．根据函数与函数的增减性对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵62+82=100=102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵12+（）2=4=22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵22+22=8≠（2 ）2，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.【答案】C【解析】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．7.【答案】C【解析】解：t＞1 时，P在第二象限，-2＜t＜1 时，P在第一象限，t＜-2 时，P在第四象限，故选：C．根据点的坐标特征求解即可．本题考查了点的坐标，分类讨论是解题关键，并利用点的坐标特征求解．8.【答案】C【解析】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：y=-x+3，k=-1＜0，y随x的增大而减小，当x=0 时，y最大=3，故选：B．根据一次函数的性质，自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．10.【答案】A【解析】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y= （a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．11.【答案】4，3，5（答案不唯一）【解析】解：∵如果m表示大于1 的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，∴当m为大于1 的任意整数时，a，b，c为勾股数，如m=2，那么a=2m=4，b=m2-1=3，c=m2+1=5，故答案为4，3，5（答案不唯一）．取m=2，分别计算出a，b，c的值即可求解．本题考查了勾股数的定义及学生阅读理解的能力，本题是开放性试题，注意答案不唯一．12.【答案】①③或①④或②④（只要求填一组）【解析】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是①④；由①③可求得∠B=∠D，则两组对角相等的四边形是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是②④．故答案为：①③或①④或②④（任填一组即可）．根据平行四边形的判定，要四个条件中选择两个，看是否能推出是平行四边形，如果是则是我们要找的条件．本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．13.【答案】3【解析】解：∵一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），∴5=k+2，解得，k=3，故答案为：3．根据一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），可以求得k的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14.【答案】4【解析】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4 种．故答案为：4．利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称图形的定义是解题关键．15.【答案】54【解析】解：∵α=120°，∴菱形的锐角为60°，∴AB=3×18=54cm．故答案为，54．根据α=120°得出菱形的锐角是60°，所以A、B两点的距离是边长的3 倍，代入求解即可．本题考查有一个角是60°的特殊菱形，此时一条短对角线等于边长．16.【答案】（3，0）【解析】解：∵点C的坐标为（8，6），∴OD=BC=6，OB=CD=8，由勾股定理得，BD=10，由折叠的性质可知，OG=GK，DK=OD=6，∴BK=DB-DK=4，在Rt△BGK中，BG2=GK2+BK2，即（8-OG）2=OG2+42，解得，OG=3，∴G点坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．根据题意和矩形的性质得到OD=BC=6，OB=CD=8，根据勾股定理求出BD，根据折叠的性质得到OG=GK，DK=OD=6，根据勾股定理计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】平行四边【解析】解：E、F分别AB、AC的中点．沿着EF剪裁，将△AEF拼在△CDF处，即可得到平行四边形BCDE，故三角形中位线的性质，我们是借助研究平行四边形而得到的；故答案为：平行四边分别取AB，AC的中点E，F，延长EF至点D，使EF=FD，连接CD，因为两组边分别对应相等所以四边形BCDE是平行四边形主要考查了三角形中位线定理，平行四边形，解决问题的关键是对所学的知识能够灵活运用．18.【答案】①③④【解析】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；②弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确故答案为：①③④根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．19.【答案】30°或150°【解析】解：如图1∠ABE=90°+60°=150°，AB=BE，∴∠AEB=15°=∠DEC，∴∠AED=30°，如图2BE=BA，∠ABE=30°，∴∠BEA =75°=∠CED ，∴∠AED =360°-75°-75°-60°=150°．故答案为 30 或 150．等边△BCE 可能在正方形内如图（1），也可在正方形外如图（2），应分情况讨论． 本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是进行分类讨论，此题难度不大，熟练掌 握正方形的性质即可．20.【答案】【解析】解：∵a =2，b =3，c = ∴S △ABC故答案为： 直接代入三斜求积公式可得结论．，= = = ；．本题是数学常识问题，考查了二次根式的应用、三斜求积公式的计算，熟练掌握二次根 式的运算法则是关键． 21.【答案】2 ≤m ≤4【解析】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，此时直线 l ⊥DC ，过点 D 作 DN ⊥AB 于点 N ，则∠DAB =60°，AD =4，故 DN =AD •sin 60°=2 ，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则 DO =2，故 AO =2 ，即 AC =4 则 m 的取值范围是：2 ≤m ≤4 ，．故答案是：2 ≤m ≤4 ．由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，当“等积线段” 为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义， 并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．22.【答案】解：（1）x -5=±3，∴x =8，x =2（2）x 2-4x +4=4+1（x -2）2=5∴x =2±【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于 基础题型．23.【答案】解：（1）设正比例函数解析式为 y =ax （a ≠0），把（1，-2）代入得-2=a ，解得 a =-2故所求解析式为 y =-2x ；（2）设一次函数解析式为 y =kx +b （k ≠0）依题意有解得，，故所求解析式为y=-2x+4．【解析】（1）利用待定系数法求正比例函数的解析式；（2）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据一次函数图象与几何变换得到k=-2，再把（1，2）代入可得到k+b=2，然后解方程组即可．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m ．也考查了待定系数法确定函数的解析式．24.【答案】平行四边形OE= BD【解析】（1）答：平行四边形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CE．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）OE= BD，证明：∵四边形BEDF为平行四边形，∴OE=OF，OB=OD，∵OE= BD，∴BD=EF，∴四边形BEDF是矩形．（1）平行四边形；有平行四边形的性质则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形填空即可．此题主要考查了平行四边形的判定和矩形的判定，题目难度不大，属于基础题．25.【答案】解：（1）如图所示：图2 中拼成一个梯形；（2）如图所示：在图3 中拼成一个正方形．【解析】（1）根据图形的形状进行拼接即可；（2）根据图形的形状进行拼接即可．此题主要考查了图形的剪拼，关键是掌握各种图形的性质．26.【答案】4 5 4 y=10-x【解析】解：（1）∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，∴△ABP的面积= ×AB×BC=4∵AB=2，∴BC=4，故答案为：4．（2）∵M为CD边的中点，AB=2，BC=4，∴x=4+1=5，此时的y= AB•BC=4，故答案为：5，4．（3）如图，当6≤x≤10时，∵AP=4-（x-6）=10-x，∴△ABP的面积= AB•AP=10-x，∴y与x之间的函数关系式是：y=10-x．故答案为：y=10-x．（4）如图2，利用6≤t≤10时，y与t之间的函数关系式是：y=10-x补全图象．（1）由图象2 看出当点P到达点C时，即x=4 时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC；（2）由长方形ABCD的边长AB=2，BC=4，可求出x=BC+ AB，此时△ABP的面积是4，可从图象上看也可计算；（3）当6≤x≤10时，求出AP，再根据三角形的面积公式求出y与x之间的函数关系式；（4）根据6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式补全图象．本题主要考查了四边形综合题及动点问题的函数图象．解题的关键是根据点P不同的位置得出y与x之间的函数关系式．27.【答案】解：（1）菱形、正方形都是满足条件的等邻边四边形（2）性质是∠BAD+∠BCD=180°；（3）证明：作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，∵BD平分∠ABC，DM⊥BC，DN⊥AB，∴DM=DN，∵∠DMB=∠DNB=90°，∴∠ABC+∠MDN=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠MDN，∴∠ADN=∠MDC，∵∠DNA=∠DMC，∴△DMC≌△DNA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是等邻边四边形；又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴等邻边四边形ABCD是完美等邻边四边形．【解析】（1）根据“等邻边四边形的”的定义解答；（2）根据四边形内角和为360°，可得结论；（3）作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，想办法证明△DMC≌△DNA，即可解决问题；本题考查四边形的性质、全等三角形的判定和性质、完美等邻边四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：∠AFC=90°，理由如下：连接BF，如图所示：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，在Rt△CDE中，F是DE的中点，∴DF=CF=FE，∴∠1=∠2，∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，即∠ADF=∠BCF，在△ADF与△BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴∠3=∠4，∵BE=BD，DF=FE，∴BF⊥DE，∴∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，即∠AFC=90°．【解析】根据矩形的性质得出∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，然后根据中点的性质得出DF=CF=FE，然后根据角之间的关系即可得出答案．本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中点的性质以及角之间的关系，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．29.【答案】解：（1）∵点P（2，2），点Q（2，4），∴PQ的中点坐标为（2，3），∵当直线C1 经过线段PQ的中点，∴3=2×2+b，∴b=-1；（2）∵C2 的解析式为y=kx+2，∴C2 恒过点（0，2），∵b=4，∴C1 的解析式为y=2x+4，当C与C平行时，图象C与C没有交点，1 2 2 3此时k=2，图象C2 绕着此图象与y轴的交点D（2，0）顺时针旋转，旋转至过点A（-2，0）时，只有一个交点，此时，k=1，旋转的过程中，图象C与C始终没有交点，2 3此时，1＜k＜2，即：1＜k≤2时，图象C与C没有交点2 3继续顺时针旋转，旋转至CD∥AE'时，图象C与C没有交点，2 3过点F（-4，0）作EF⊥x轴交直线AB于E，则E（-4，-4），作点E的对称点E'，∴E'（-4，4），∵A（-2，0），∴直线AE'的解析式为y=-2x-4，此时，k=-2，图象C与C有一个交点，2 3在此旋转的过程中，图象C与C始终有2 个交点，此时，0＜k＜1 或-2＜k＜-1，2 3再继续旋转，旋转到原来位置的过程中，图象C与C始终只有1 个交点，2 3即：C与C只有一个公共点时，k=1 或k＞2 或k≤-2；2 3（3）∵一次函数y=2x+b，∴A（- ，0），B（0，b），∴OA= |b|，OB=|b|，∵一次函数y=kx+2，∴D（0，2），C（- ，0），∴OC= ，OD=2，∵OA=OD，∴|b|=2，∴b=±4，即：OA=2，OB=4，∵∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD=90°，∴△AOB∽△COD，∴∴，∴k=±2．即：k=±2，b=±4【解析】（1）先确定出PQ的中点坐标，代入y=2x+b中即可得出结论；（2）先判断出图象C2 恒过点（0，2），再利用旋转即可得出结论；（3）先求出点A，B，C，D的坐标，进而利用OA=OD求出b的值，再判断出△AOB∽△COD，得出比例式求出k的值．此题是一次函数综合题，主要考查了中点坐标的求法，旋转的性质，对称点的坐标的确定，相似三角形的判定和性质，利用旋转确定出k的值是解本题的关键．八年级（下）期中数学试卷题号得分一 二 三 四 总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. ▱ABCD 中，∠A ：∠B =1：3，则∠C 的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°3. 如图，在▱ABCD 中，已知 AD =10cm ，AB =7cm ，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E ，则 BE 等于（ ） A. 2cm 4. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11 B. 4cm C. 3cmD. 8cmD. 5，12，235. 已知点（-4，y ），（2，y ）都在直线 y =kx +b 上（k ＜0，b ＜0），则 y 、y 的大 1 2 1 2 小关系是（ ）A. y 1＜y 2B. y 1=y 2C. y 1＞y 2D. 不能比较6. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，AC =4cm ，∠AOD =120°，则 BC 的长为（ ）A. 4 cmB. 4cmC. 2 cmD. 2cm7. 把函数 y =3x +2 的图象沿着 y 轴向下平移 5 个单位，得到的函数关系式是（ ）A. y =-3x +3B. y =3x -3C. y =-2x +2D. y =3x -58. 下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB =CD ，AD ∥BCC. AB =CD ，AD =BC B. AB ∥CD ，AB =CDD. AB ∥CD ，AD ∥BC9. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，若 AB =15，则正方形ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为（ ）A. 225B. 200C. 250D. 15010. 如图，已知矩形 ABCD 中，R 、P 分别是 DC 、BC 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段 EF 的长逐渐增大的长逐渐减小 B. 线段 EFC. 线段 EF 的长不改变D. 线段 EF 的长不能确定二、填空题（本大题共10 小题，共20.0 分）11.亮亮学习了一次函数的知识后，老师要求画y=2x-2 的图象，他根据所学知识只描出了两个点（0，-2）和（1，0）很快就画出了y=2x-2 的图象，那么亮亮画图的依据是______．12.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3 与y=3x-5 的图象交于点M，则点M的坐标为______．13.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为______ m．14.若在▱ABCD中，∠A=30°，AB=9，AD=8，则S▱ABCD=______．15.若一次函数的图象从左到右下降，并且过点（0，-3），请写出一个符合条件的一次函数解析式______．16.若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______．17.如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD= ______．18.已知三角形的三边分别为3、4、5．则最长边上的高为______．19.如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP= ______ ．20.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2 的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3 个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞-2 是不等式3x+b＞ax-2 的解集；④方程3x+b=ax-2 的解为x=-2．其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共1 小题，共5.0 分）21.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．。
北京下学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)
北京下学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。
1. 下列各组数中不能．．构成直角三角形三边长的是 A. 6，8，10 B. 5，12，13C. 1，1，2D. 3，5，72. 如图，下列四组条件中，不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是A. AB =DC ，AD =BCB. AB ∥DC ，AB =DCC. AB ∥DC ，AD =BCD. AB ∥DC ，AD ∥BC 3. 一次函数31y x =-+的图象一定经过点 A.（0，－1）B.（1，0）C.（－2，3）D.（2，－5）4. 如图，在矩形AOBC 中，A （－2，0），B （0，1）。
正比例函数y=kx 的图象经过点C ，k 的值为A. －2B. 2C. 12 D.12-5. 已知点1(5)A y ，和点2(4)B y ，都在直线7y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系为 A. 12y y > B. 12=y yC. 12y y <D. 不能确定6. 如图所示，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （32，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为A. 32x ≥B. 3x ≤C. 32x ≤ D. 3x ≥ 7. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，则CH 的长是A .2 B.322C.5D. 2.58. 如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，若AD=4，则CF 长为A . 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 9. 小明将一张正方形包装纸剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示。
小明所用正方形包装纸的边长至少．．为A. 40B. 202C. 3022+D. 10102+10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛。
北京2022年八年级下学期期中数学试卷【解析版】
北京八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每题3分）1．▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．120°2．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A．8、15、17 B．10、24、25 C．9、15、20 D．9、80、813．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为( )A ．cm B．13cm C ．cm D ．cm4．以下关于一元二次方程的根的说法中，正确的是( )A．方程x2+x﹣2=0有一根为﹣1B．方程x2+x=0有一根为1C．方程x2+3x﹣4=0有两个不相等的实数根D．方程x2+4=0有两个实数根，并且这两根互为相反数[来源:]5．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC6．下列说法错误的是( )A．矩形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形7．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是( )A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和88．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A．25 B．14 C．7 D．7或259．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有( )个．A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是( )A．（）B．（）C．（）D．（）二、填空题（本题共30分，每题3分）11．方程x2=5x 的根是__________．[来源:学科网ZXXK]12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为__________．13．如果平行四边形ABCD的对角线AC=BD，那么四边形ABCD是__________形．[来源:学&科&网]14．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是__________．15．若+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是__________．16．以不共线三点为三个顶点作平行四边形，共可作平行四边形的个数是__________．17．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC=__________．18．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．若EF=5cm，则AB=__________cm；若BC=9cm，则DE=__________cm；中线AF与DE的关系__________．19．若关于x的二次三项式x2﹣ax+2a﹣3是一个完全平方式，则a 的值是__________．20．如图，正方形ABCD的边长为8，AE=3，CF=1，点P是对角线AC上一动点，则PE+PF的最小值__________．三、解答题（共7小题，满分40分）21．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．22．如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．23．解方程（1）2x2+3x+1=0（2）2x2﹣4x﹣1=0（公式法）24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形A DCE是一个正方形？并给出证明．25．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．26．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．27．如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b的图象与x 轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为__________．北京八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每题3分）1．▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．120°考点：平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠A：∠B=1：2可求出∠A的度数，进而可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∴∠A：∠B=1：2，∴∠A=×180°=60°，∴∠C=60°．故选C．点评：本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．2．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A．8、15、17 B．10、24、25 C．9、15、20 D．9、80、81考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．解答：解：A、∵82+152=172，∴能构成三角形．故选项正确；B、∵102+242≠252，∴不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵92+152≠202，∴不能构成直角三角形，故选项错误；D、∵92+802≠812，∴不能构成直角三角形，故选项错误．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为( )A ．cm B．13cm C ．cm D ．cm考点：勾股定理．分析：先利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．解答：解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13．[来源:学。
2023北京十一学校初二(下)期中数学(含答案)
2023北京四中初二（下）期中数 学考生须知：1. 本试卷共6页，必做题共三道大题，24道小题，满分100分．附加题2道，共10分．考试时间为100分钟．2. 在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号．3. 答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．4. 选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4 ，3，5 C. 6，8，10 D. 5，12，12 3. 下列化简正确的是（ ）A. (22= 2=− C. 2= =4. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）A. AD BC =B. AB CD =C. AD BC ∥D. A C ∠=∠ 5. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 是对角线AC 与BD 的交点，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是（ ）A. 20B. 21C. 22D. 236. 如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若30ACB ∠=︒，8AB =，则MN 的长为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 167. 如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A.8− B. 12− C. 4− D. 2−8. 在菱形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD ，下面四个结论中：①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形正确的结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. x 的取值范围是_____________．10. 如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省____________m 的路．11. 如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=，4AB =，CD 是ABC 的中线，E 是CD 的中点，连接AE ，BE ，若AE BE ⊥，垂足为E ，则AC 的长为___．12. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形EFCH 是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）．13. 已知a ，b ，c 分别为Rt ABC △中A ∠，B ∠，C ∠的对边，90C ∠=︒，a 和b 满足()230b −=，则c 的长为___．14. 如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．15. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若3BC =，4AC =，则图中阴影部分的面积为___．16. 如图，线段AB 的长为10，点D 在线段AB 上运动，以AD 为边长作等边三角形ACD ．再以CD 为边长，在线段AB 上方作正方形CDGH ，记正方形CDGH 的对角线交点为O ．连接OB ，则线段BO 的最小值为___．三、解答题（本题共68分）17. 计算：（1；（2）2−；（3． 18. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，点F 在线段BD 上，且DE ＝BF ．求证：AE ∥CF ．19. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A 、B 、C 均为格点．（1）求△ABC 的面积；（2）判断△ABC 的形状；（3）求AB 边上的高．20. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m ，顶端到地面的距离AC 为2.4m ．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯顶端到底面的距离'A D 为1.5m ，求小巷有多宽？21. 如图，在东西方向的海岸线上有A ，B 两个港口，甲货船从A 港沿东北方向出发，同时乙货船从B 港口沿北偏西60︒方向出发，甲货船行驶10海里后和乙货轮相遇在点P 处．则A 港与B 港相距多少海里？22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过点A 作BE 的垂线交BE 于点F ，交BC 于点G ，连接EG 、CF ，（1）求证：四边形ABGE 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，4AB =，5AD =，则CF 的长为 ．23. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，5,3AB BC ==，点P 从点A 出发，沿射线AC 以每秒2个单位长度的速度运动．设点P 的运动时间为t 秒(0)t >．（1）当点P 在AC 的延长线上运动时，CP 的长为___；（用含t 的代数式表示）（2）若点P 在ABC ∠的角平分线上，求t 的值；（3）在整个运动中，直接写出ABP 是等腰三角形时t 的值．24. 如图，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==，过点A 作BC 的垂线AD ，垂足为点D ．点E 为线段DC 上一动点（不与点C 重合），连接AE ，以点A 为中心，将线段AE 逆时针旋转90︒得到线段AF ，连接BF ，与线段AD 交于点G ，连接CF ．（1）依题意补全图形：直接写出BC 与CF 的位置关系；（2）求证：12AG DE BE +=； （3）直接写出AE ，BE ，AG 之间的数量关系．四、附加题（共10分）25.解：设x 222x =++2334x =+，x 2=10∴x =10．0．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和正方形OABC ，给出如下定义：若点P 在正方形OABC 内部（不包括边界），且P 到正方形的边的最大距离是最小距离的2倍，则称点P 是正方形OABC 的2倍距离内点．已知：(),0A a ，(),B a a ．（1）当6a =时，①点()11,3P −，()23,2P ，()34,1P 三个点中，___是正方形OABC 的2倍距离内点；②点(),4P n 是正方形OABC 的2倍距离内点，请直接写出n 的取值范围；（2）点()1,1E ，()2,2F ，若线段EF 上存在正方形OABC 的2倍距离内点，请直接写出a 的取值范围；（3）当69a ≤≤时，请直接写出所有正方形OABC 的所有2倍距离内点组成的图形面积．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】解：A A 错误；B 2=，不属于最简二次根式，故B 错误；C 属于最简二次根式，故C 正确；D =D 错误．故选：C ．2. 【答案】C【解析】【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】解：A ．222234+≠，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B ．222(7)35+≠，∴，3，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．2226810+=，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D ．22251212+≠，∴以5，12，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．3. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用二次根式的加减法对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、(22=，所以A 选项的计算正确；B 2=，所以B 选项的计算错误；C 、=，所以C 选项的计算错误；DD 选项的计算错误．故选：A ．4. 【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A ．当AB CD ∥，AD BC =时，四边形ABCD 可能为等腰梯形，故此选项符合题意； B ．当AB CD ∥，AB CD =时，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；C ．当AB CD ∥，AD BC ∥时，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；D ．∵AB CD ∥，∴180A D ∠+∠=︒，∵A C ∠=∠，∴180C D ∠+∠=︒，∴AD BC ∥，∴四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意．故选：A ．5. 【答案】A【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA 的长，然后由AB AC ⊥，8AB =，12AC =，根据勾股定理可求得OB 的长，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，12AC =， ∴1622OA AC BD OB ===，， ∵AB AC ⊥，8AB =，∴10OB ===， ∴220==BD OB ．故选：A ．6. 【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质和含30︒的直角三角形的性质得出16AC BD ==，进而求出2BD BO =，再依据中位线的性质推知12MN BO =． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AC ，BD 交于点O ，30ACB ∠=︒，8AB =，22816BD AC AB ∴===⨯=，2BD BO ∴=，即216BO =．8BO ∴=．又M 、N 分别为BC 、OC 的中点，MN ∴是CBO 的中位线，142MN BO ∴==． 故选：B ．7. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件可以求出长方形ABCD 的长和宽，从而求出长方形ABCD 的面积，最后即可求出空白部分的面积．【详解】解：由已知可得：长方形ABCD 4=+，宽为4，∴长方形ABCD 的面积为(4416+=+∴空白部分的面积为：161688+−=．故选：A ．8. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定和性质，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】①如图，连接AC ，BD 交于O ，四边形ABCD 是菱形，过点O 直线MP 和QN ，分别交AB ，BC ，CD ，AD 于M ，N ，P ，Q ，则四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；②如图，当PM=QN 时，四边形MNPQ 是矩形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④如图，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故至少存在一个四边形MNPQ是正方形；故④正确；综上，①②③④4个均正确，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】x≥3 2【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【详解】解：∵2x﹣3≥0，∴x≥32．故答案为：x≥32．10. 【答案】2【解析】【分析】根据矩形的性质，得到这是个直角三角形，根据勾股定理，计算斜边长为5，直角边的和与斜边的差即为所求．【详解】如图，∵四边形是长方形，∴∠ACB =90°，∵AC =3，BC =4，∴AB =，∴AC +BC -AB =3+4-5=2（m ），故答案为：2．11. 【答案】【解析】【分析】根据垂直定义可得90AEB ∠=︒，利用直角三角形斜边上的中线性质可得122DE AD AB ===，2AE DE CE ===，从而得到4CD =，最后利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：∵AE BE ⊥，∴90AEB ∠=︒，∵CD 是ABC 的中线，4AB =，∴DE 是ABE 斜边上的中线， ∴122DE AD AB ===， ∵90DAC ∠=︒，E 是CD 的中点，∴2AE DE CE ===，∴4CD =，∴由勾股定理得AC ===，故答案为：12. 【答案】90EFG ∠=︒（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形中位线定理可以证明四边形EFCH 是平行四边形，再根据矩形的判定定理：有一个角等于90︒的平行四边形为矩形，添加条件即可．【详解】解：∵E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点， ∴HG AC ∥，EF AC ∥，且1=2HG AC ，1EF=AC 2， ∴HG =EF ，且HG ∥EF ，∴四边形EFCH 是平行四边形，当90EFG ∠=︒时，则四边形EFCH 是矩形．13. 【解析】【分析】首先利用算术平方根以及任意一个数的偶次方的非负性，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0求出a和b的值，再利用勾股定理可求出c的值．()230b−=，∴2030ab−=⎧⎨−=⎩，解得：23ab=⎧⎨=⎩，∵在Rt ABC△中，90C∠=︒，a，b，c分别为A∠，B∠，C∠的对边，∴c===，∴c．14. 【答案】65【解析】【分析】先由正方形的性质得到∠ABF的角度，从而得到∠AEB的大小，再证△AEB≌△AED，得到∠AED的大小【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°∴∠ABF=70°∴在△ABE中，∠AEB=65°在△ABE与△ADE中45AB ADBAE EADAE AE=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°15. 【答案】6【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和ABC的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．【详解】解：在Rt ACB△中90ACB∠=︒，3BC=，4AC=，由勾股定理得：5AB ===，阴影部分的面积为：22213141153462222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯−⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：6．16. 【答案】5【解析】【分析】连接CG 、DH ，则CG 、DH 交于点O ，连接AO 并延长，过点B 作BM AM ⊥于点M ，证明()SSS ACO ADO ≌△△，得出1302CAO DAO CAD ∠=∠=∠=︒，证明点O 一定在射线AM 上，根据垂线段最短，得出点O 在点M 处时，线段BO 取最小值，求出最小值即可．【详解】解：连接CG 、DH ，则CG 、DH 交于点O ，连接AO 并延长，过点B 作BM AM ⊥于点M ，如图所示：∵ABC 为等边三角形，∴AC AD =，60CAD ∠=︒，∵四边形CDGH 为正方形，∴CO DO =，∵AO AO =，∴()SSS ACO ADO ≌△△， ∴1302CAO DAO CAD ∠=∠=∠=︒， ∴点O 一定在射线AM 上，∵垂线段最短，∴点O 在点M 处时，线段BO 取最小值，∵90BMA ∠=︒，30BAM ∠=︒， ∴152BM AB ==， ∴线段BO 取最小值为5．故答案为：5．三、解答题（本题共68分）17. 【答案】（1）4（2）4−（3）12【解析】【分析】（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则进行计算即可；（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】4=−4=−4=−−4=； 【小问2详解】解：2− ()3232=−−−321=−−4=−；【小问3详解】==30624=+−12=．18. 【答案】见解析【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质推出AD ＝CB ，AD ∥BC ，得到∠ADE ＝∠CBF ，从而证明△ADE ≌△CBF ，得到∠AED ＝∠CFB ，即可证明结论．【详解】证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，B A ADEC F F B E BD C D =⎧⎪⎨⎪∠==⎩∠∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴∠AED ＝∠CFB ，∴AE ∥CF ．19. 【答案】（1）△ABC 的面积为5（2）△ABC 是直角三角形（3）AB 边上的高为2【解析】【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）由三角形的面积即可得出结果．【小问1详解】解：△ABC 的面积111442421435222=⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=； 【小问2详解】解：由勾股定理得：AC 2=42+22=20，BC 2=22+12=5，AB 2=32+42=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°；【小问3详解】解：∵ACBC△ABC 是直角三角形，∴AB 边上的高=5AC BC AB ⋅==2． 20. 【答案】2.7米【解析】【分析】先利用勾股定理求出梯子的长度，再利用勾股定理求出BD 的长，即可得到答案.【详解】在Rt △ABC 中，AC=2.4，BC=0.7，∠ACB=90°，∴ 2.5AB ===,在Rt△A BD '中， 2.5A B AB '==, 1.5A D '=,90A DB '∠=︒,∴2BD ===,∴小巷的宽CD=BC+BD=0.7+2=2.7(米)答：小巷的宽是2.7米.21. 【答案】A 港与B 港相距(+海里．【解析】【分析】先作PC AB ⊥于点C ，根据题意求出45PAC ∠=︒，从而得出PC 的值，得出BC 的值，即可求出答案．【详解】解：作PC AB ⊥于点C ，由题意得4510PAC AP ∠=︒=，，∴PC AC ==海里，∵乙货船从B 港沿西北方向出发，∴60BPC ∠=︒，30PBC ∠=︒，∴BC ==∴(AB AC BC =+=海里，答：A 港与B 港相距(+海里．22. 【答案】（1）见解析；（2【解析】 【分析】（1）先证明AB AE =，由ASA 证明ABF GBF ∆≅∆，得出AB GB =，因此AE GB =，证出四边形ABGE 是平行四边形，即可得出结论；（2）过点F 作FM BC ⊥于点M ，由菱形的性质得出1302GBE ABC ∠=∠=︒，4BG AB ==，5BC AD ==，在Rt BFG 中，由勾股定理求出BF =，在Rt BFM 中，求出FM =，再求出3BM =，得出532CM BC BM =−=−=，在Rt FMC 中，由勾股定理即可得出CF 的长．【详解】（1）证明：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴且AD BC =，CBE AEB ∴∠=∠，ABE AEB CBE ∴∠=∠=∠，AB AE =，AF BE ⊥，90AFB GFB ∴∠=∠=︒，在ABF ∆和GBF ∆中，ABE CBE BF BF AFB GFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABF GBF ASA ∴∆≅∆，AB GB ∴=，AE GB ∴=，又AD //BC ，∴四边形ABGE 是平行四边形，又AB GB =，∴四边形ABGE 是菱形；（2）解：过点F 作FM BC ⊥于点M ，如图所示：四边形ABGE 是菱形，1302GBE ABC ∴∠=∠=︒，4BG AB ==，5BC AD ==， 在Rt BFG 中，122GF BG ==，BF ===在Rt BFM中，1122FM BF ==⨯3BM ===，532CM BC BM ∴=−=−=，Rt FMC ∴中，CF ===23. 【答案】（1）24t −（2）54（3）t 的值为2516或52或4 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求得AC 的值，根据线段的和差关系解答即可；再设斜边AB 上的高为h ，由面积法可求得答案；（2）根据角平分线的性质解答即可；（3）分AB 作为底和腰两种情况讨论即可．【小问1详解】解：∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，∴由勾股定理得：4AC ==，∵已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度运动，∴当点P 在AC 的延长线上时，点P 运动的长度为：2AC CP t +=，4AC =，224CP t AC t ∴=−=−．故答案为：24t −．【小问2详解】解：过点P 作PM AB ⊥于点M ，如图所示：∵90ACB ∠=︒，∴PC BC ⊥，∵点P 在ABC ∠的角平分线上， PM AB ⊥，∴PC PM =，又∵PB PB =，∴Rt Rt PCB PMB ≌，∴CB MB =，∴532AM AB MB AB BC =−===−=，设PM PC x ==，则4AP x =−，在Rt APM △中，222AM PM AP ，2222(4)x x ∴+=−， 解得：32x =，354224⎛⎫−÷= ⎪⎝⎭， 即若点P 在ABC ∠的角平分线上，则t 的值为54． 【小问3详解】解：当AB 作为底边时，如图所示：则PA PB =，设PA a =，则4PC AC AP a =−=−，在Rt PCB 中，222PB PC CB =+，()22243a a =−+， 解得：258a =， 此时25252816t =÷=； 当AB 作为腰时，如图所示：15AP AB ==，此时5522t =÷=； 2AB BP =时，∵2BC AP ⊥，∴228AP AC ==，此时824t =÷=，综上分析可知，t 的值为2516或52或4． 24. 【答案】（1）补全图形见解析；BC CF ⊥（2）见解析 （3）22224+AE AG BE =【解析】【分析】（1）根据题目中要求补全图形即可；根据将线段AE 逆时针旋转90︒得到线段AF ，得出AE AF =，90EAF ∠=︒，可证()SAS BAE CAF △≌△，得出45ABE ACF ∠=∠=︒，可得454590ECF ACB ACF ∠=∠+∠=︒+︒=︒即可；（2）在AD 上取DH DE =，连接BH ，证明12DG CF =，得出2BE DG =，证明()SAS BDH ADE ≌，得出BH AE =，DBH DAE =∠∠，证明BGH FGA ≌，得出AG GH =，证明DG GH DH AG DE =+=+，即可证明结论；（2）延长BA 交CF 延长线于H ，根据等腰三角形性质可得AD 平分BAC ∠，可得1452BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，可证BAG BHF ∽，得出2HF AG =，再证()AAS AEC AFH ≌，得出2EC FH AG ==，利用勾股定理得出22222EF AE AF AE =+=，222EF EC CF =+即22224+AE AG BE =即可．【小问1详解】解：根据题目要求补全图形，如图所示：∵将线段AE 逆时针旋转90︒得到线段AF ，∴AE AF =，90EAF ∠=︒，∴90EAC CAF ∠+∠=︒，∵AB AC =，90BAC ∠=︒， ∴90BAE EAC ∠+∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，∴BAE CAF ∠=∠，在BAE 和CAF 中，AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BAE CAF △≌△，∴45ABE ACF ∠=∠=︒，∴454590ECF ACB ACF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴BC CF ⊥；【小问2详解】证明：在AD 上取DH DE =，连接BH ，如图所示：∵AD BC ⊥，BC CF ⊥，∴AD CF ∥，∴90BDG BCF ∠=∠=︒，BGD BFC ∠=∠，∴BDG BCF ∽△△， ∴BD BG BC BF=， ∵AB AC =，AD BC ⊥，90BAC ∠=︒， ∴12BD DC BC ==， ∴12BC BG BC BF=， ∴12BG BF =， ∴12BG BF =， ∴BG GF =，∵BD DC =， ∴12DG CF =， ∵BAE CAF ≌，∴BE CF =，∴2BE DG =，∵BD AD =，90BDH ADE ∠=∠=︒，DH DE =，∴()SAS BDH ADE ≌，∴BH AE =，DBH DAE =∠∠，∵AE AF =，∴BH AF =，∵90GAF DAE EAF DAE =+=+︒∠∠∠∠，90BHG DBH BDH DBH =+=+︒∠∠∠∠，∴BHG GAF =∠∠，∵BGH AGF =∠∠，∴BGH FGA ≌，∴AG GH =，∴DG GH DH AG DE =+=+， ∴12AG DE BE +=； 【小问3详解】解：22224+AE AG BE =．延长BA 交CF 延长线于H ，如图所示：∵AD BC ⊥，AB AC =，∴AD 平分BAC ∠， ∴1452BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒， ∵BG GF =，AG HF ∥，∴45BAG H ∠=∠=︒，AGB HFB ∠=∠，∴BAG BHF ∽， ∴12AG BG HF BF ==， ∴2HF AG =，∵45ACE ∠=︒，∴ACE H ∠=∠，∵90EAC CAF ∠+∠=︒，90CAF FAH ∠+∠=︒，∴EAC FAH ∠=∠，在AEC △和AFH 中，ACE AHF EAC FAH AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AEC AFH AAS ≌，∴2EC FH AG ==，在Rt AEF 中，根据勾股定理22222EF AE AF AE =+=，在Rt ECF 中，222EF EC CF =+，即22224+AE AG BE =．四、附加题（共10分）25.【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+即x 2=4+4+6，x 2=14∴x =．0，∴x．26. 【答案】（1）①()23,2P ；②24n ≤≤（2）362a ≤≤ （3）14【解析】【分析】（1）①根据定义求解；②根据定义求解，注意分类讨论；（2）根据定义，先求出边界值，即可确定范围；（3）由（1）中第②中的结论可知当6a =时，正方形OABC 的所有2倍距离内点组成的图形是正方形EFHG ；当9a =时，正方形OABC 的所有2倍距离内点组成的图形是正方形1TMB N ，从而得出当69a ≤≤时，正方形OABC 的所有2倍距离内点组成的图形是六边形1EFMB NG ，再利用割补法求出面积即可。
2022年北京八中初二(下)期中数学试卷及答案
2022北京八中初二（下）期中数 学一、选择题1. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ）A2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 12 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，63. 下列计算正确的是（ ）=0.5=− 6= D. 25=−4. 2﹣4b+4=0，则ab 的值等于（ ）A. ﹣2B. 0C. 1D. 25. 下列命题中正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互 相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6. 如图，菱形,70ABCD DAB ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，点F 是边BC 上一点，且DE FE =，则DEF ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 140︒7. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ．AC ＝4，∠AOD ＝120°，则BC 的长为（ ）A.B. 4C.D. 28. 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周长为16cm ，则DOE △的周长是（ ）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A −，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A. 13B. 20C. 25D. 3410. 如图，在等边ABC 中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，4AC =，当点A 在x 轴正半轴．．．上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（ ）A. 4B. 2C. 32+D. 2+二、填空题11. 实数范围内因式分解：22x −＝____________．12. x 的取值范围是____．13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__．14. 在平面直角坐标系中，点(2,3)A −，则点A 到原点O 的距离为________．15. （1）比较大小：4；（2在两个相邻整数______和_______之间．16. 矩形ABCD 中，12,18AD cm AB cm ==，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =________cm ．17. 已知n 是正整数．．．．．，则满足条件的所有n 的值为__________．18. 在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于______________.三、解答题19. 计算下列各式：（1（22)÷−20. 若1,1a b =−=+，求22a ab b −+的值．21. 阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：m +，其中5m =”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式13121259m m m m =+=+−=−=−⨯=−乙的解答：原式314145119m m m m =+=+−=−=⨯−=（1）你认为_______的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：__________；（2+，其中72m =． 22. 如图，在ABC 中，105,30,4A C AC ∠=︒∠=︒=，求BC 的长．23. 如图，在88⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．A 、B 、C 、D 均在网格的格点上．（1）直接写出四边形ABCD 的面积与BC 、BD 的长度；（2）BCD ∠是直角吗？理由是：___________________；（3）在网格中找到一个格点E ，并画出四边形ABED ，使得其面积与四边形ABCD 的面积相等． 24. 在ABCD 中，AB AD ≠，对角线AC 、BD 交于点O ，10,16AC BD ==．点M 、N 在对角线BD 上，点M 从点B 出发以每秒1个单位的速度向点D 运动，到达点D 时运动停止，同时点N 从点D 出发，运动至点B 后立即返回，点M 停止运动的同时，点N 也停止运动，设运动时间为t 秒．（1）若点N 的速度为每秒1个单位，①如图1，当08t <<时，求证：四边形AMCN 是平行四边形；②点M 、N 运动的过程中，四边形AMCN 可能出现的形状是_________．A ．矩形B ．菱形C ．正方形（2）若点N 的速度为每秒2个单位，运动过程中，t 为何值时，四边形AMCN 是平行四边形？25. 小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题．（1）利用平行四边形判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，,BC AB 为半径画弧，两弧交于点D ，连接,AD CD ，四边形ABCD 就是平行四边形．小云判定四边形ABCD 平行四边形的依据是___________；（2）探究：“四边形ABCD 中，若AB CD =，对角线AC 与BD 交于点O ，且AO CO =，四边形ABCD 平行四边形吗？”①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②结合所作图形，符合条件的四边形ABCD ________（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形．（3）探究：“四边形ABCD 中，若AB CD =，对角线AC 与BD 交于点O ，且AO CO =，45AOB ∠=︒，当AB 与AO 满足什么条件时，四边形ABCD 一定是平行四边形？”直接写出AB 与AO 满足的条件是： ____________．26. 已知在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AE AD =，DF 平分ADC ∠交线段AE 于点F ．（1）如图1，若60ADC ∠=︒，①当2BE =时，CD =________，AF =_________；②请直接写出线段CD 、AF 、BE 之间的数量关系：_________________．（2）如图2，若090ADC ︒<∠<︒且60ADC ∠≠︒，请写出线段CD AF BE 、、之间的数量关系，并证明．27. 已知正方形ABCD ，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD 的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD 的内等边三角形．（1）若正方形ABCD 的边长为10，点E 在边AD 上，AEF 是正方形ABCD 的内等边三角形． ①如图1，当点E 为边AD 中点时，线段DF 的长度为__________；是②当点E 为边AD 上任意一点时，连接,BF DF ，则线段BF 的最小值．．．是________，线段DF 的取值范围．．．．是________．（2）ADP △和AMN 都是正方形ABCD 的内等边三角形，当AM 的长最大时，画出ADP △和AMN （点A ，M ，N 按逆时针方向排序），连接NP ．图中与线段NP 相等的所有线段（不添加字母）有______．参考答案一、选择题1. 下列二次根式为最简二次根式的是（）【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A=B=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2C==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；5D是最简二次根式，故本选项符合题意.故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，注意：最简二次根式具备两个条件：①被开方数的每一个因式都是整式，每个因数都是整数，②被开方数不含有能开得尽方的因式或因数．2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）2 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 4，5，6A. 1【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理的内容和三角形三边关系逐个判断即可．【详解】解：A、∵12+2＝22∴以12为边能组成直角三角形，故本选项符合题意B、1+1＝2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意C、∵22+32≠42∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意D、∵42+52≠62∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及三角形三边关系，掌握勾股定理的逆定理及三角形三边关系是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）= 0.5=− 6= D. 25=− 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和运算法则计算判断即可．【详解】∴A 错误，不符合题意；|0.5|=0.5=−，∴B 错误，不符合题意；6=，∴C 正确，符合题意；∵2被开方数是-5，无意义，∴D 错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握性质，灵活进行运算是解题的关键．4. 2﹣4b+4=0，则ab 的值等于（ ）A. ﹣2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】2440b b +−+=，得：a ﹣1=0，b ﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选D ． 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．5. 下列命题中正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互 相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项正确；D 、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D 选项错误．故选C6. 如图，菱形,70ABCD DAB ∠=︒，点E 是对角线AC 上一点，点F 是边BC 上一点，且DE FE =，则DEF ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 140︒【答案】B【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点G ，连接BE ，根据菱形的性质和已知，得到ED =EB =EF ，从而得∠EDB =∠EBD ，∠DEG =90°-∠EDB ，∠EBD +∠DBC =∠EFB =∠CEF +∠ECF ，结合已知代入化简即可．【详解】如图，连接BD ，交AC 于点G ，连接BE ，∵四边形ABCD 菱形，∠DAB =70°，ED =EF ，∴ED =EB =EF ，∠AGD =90°，∠DCE =∠BCE =35°，∠GBC =55°，∴∠EDB =∠EBD ，∠DEG =90°-∠EDB ，∠EBD +∠DBC =∠EFB =∠CEF +∠ECF ，∴∠CEF =20°+∠EBD ， ∴∠DEF =∠DEG +∠CEF =90°-∠EDB +20°+∠EBD =110°，是故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形外角性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ．AC ＝4，∠AOD ＝120°，则BC 的长为（ ）A.B. 4C.D. 2【答案】C【解析】 【分析】利用矩形对角线的性质得到OA ＝OB ．结合∠AOD ＝120°知道∠AOB ＝60°，则△AOB 是等边三角形；最后在直角△ABC 中，利用勾股定理来求BC 的长度即可．【详解】解：∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4， ∴OA ＝OB ＝12AC ＝2， 又∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB ＝OA ＝OB ＝2．∴在直角△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，∴BC =故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA 、OB 的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．8. 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周长为16cm ，则DOE △的周长是（ ）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得AB CD =，OA OC =，OB OD =，再结合点E 是CD 的中点，证得OE 是ACD ∆的中位线，最后利用ABD △的周长为16cm ，代换后即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，OA OC =，OB OD =，∵点E 是CD 的中点，∴2AD OE =，2CD DE =，∵ABD △的周长为16cm ，∴16AB BD AD ++=，∴22216DE OD OE ++=，∴8DE OD OE ++=，∴DOE △的周长是8cm ，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A −，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A. 13B. 20C. 25D. 34【答案】D【解析】 【详解】解：如图所示：作BE ⊥OA 于点E ，则()235AE =−−=，由题意可得：BAE ADO ∠=∠，AOD AEB ∠=∠，AD AB =，△AOD ≌△BEA （AAS ），∴OD =AE =5，AD ∴===，∴正方形ABCD 34=，故选D ．10. 如图，在等边ABC 中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，4AC =，当点A 在x 轴正半轴．．．上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（ ）A. 4B. 2C. 32+D. 2+【答案】D【解析】 【分析】取AC 的中点D ，连接OD ，BD ，利用三角形原理，当O 、D 、B 三点共线时OB 取得最大值，且最大值等于OD +BD ，计算出OD ，BD 的长度即可．【详解】如图，取AC 的中点D ，连接OD ，BD ，∵△ABC 是等边三角形，∠AOC =90°，AC =4，∴DO =122AC ==CD =AD，BD ， ∵DO +BD ≥OB ，∴OB ≤DO +BD=2+当O 、D 、B 三点共线时OB取得最大值，且最大值等于2+故选D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形三边关系定理，熟练掌握直角三角形性质和三角形三边关系定理是解题的关键．二、填空题11. 在实数范围内因式分解：22x −＝____________．【答案】(x x +【解析】【分析】先将22x −化为22x −，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：222(2x x x x −=−=+−故答案为：(x x ．【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12.x 的取值范围是____．【答案】x ≥8【解析】【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∴x -8≥0，解得x ≥8．故答案为：x ≥8．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__．【答案】3【解析】【分析】根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x ，2x ，然后利用周长得到一个关于x 的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，∴设两邻边分别为x ，2x ，则2（x +2x ）＝18，解得：x ＝3，∴较短的边的边长是3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键． 14. 在平面直角坐标系中，点(2,3)A −，则点A 到原点O 的距离为________．【解析】【分析】根据两点间的距离公式，即可求解．【详解】解：点(2,3)A −到原点O==【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，掌握勾股定理是解题的关键．15. （1）比较大小：4；（2在两个相邻整数______和_______之间．【答案】 ①. < ②. 4 ③. 5【解析】【分析】（1）先将两数变换成统一的形式，进而即可比较大小；（2在哪两个相邻整数之间．【详解】（1）∵=，4=<∴4<，故答案为：<；（2<<，∴45<<，在两个相邻整数4和5之间，故答案为：4，5．【点睛】本题考查无理数的估算及实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握无理数估算的方法和实数比较大小的方法．16. 矩形ABCD 中，12,18AD cm AB cm ==，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =________cm ．【答案】13【解析】【分析】根据折叠性质，DE =BE ，设DE =BE =x ，则AE =18-x ，在直角三角形ADE 中运用勾股定理求解即可．【详解】∵12,18AD cm AB cm ==，四边形ABCD 是矩形，根据折叠性质，得DE =BE ，∠DAE =90°，设DE =BE =x ，则AE =18-x ，在直角三角形ADE 中，22212(18)x x +−=，解得x =13，即DE =13，故答案为：13．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．17. 已知n 是正整数．．．．．，则满足条件的所有n 的值为__________． 【答案】9或7或1【解析】【分析】先利用算数平方根有意义的条件求得正整数n 的取值范围，然后令182n −等于所有可能的平方数即可求解．【详解】解：由题意得1820n −≥，解得9n ≤，∵n 是正整数，∴1n ≥∴19n ≤≤，∴2218n ≤≤，∴018216n ≤−≤，是整数，∴1820n −=或1821n −=或1824n −=或1829n −=或18216n −=，解得9n =或172n =或7n =或92n =或1n =， ∵n 是正整数，∴9n =或7n =或1n =，故答案为：9或7或1【点睛】本题考查了算术平方根的性质，理解掌握被开方数是平方数时算术平方根才是整数是解题的关键．18. 在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于 ______________. 【答案】【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，分点E 在AB 上或AB 的延长线上两种情况，分别利用三角函数求出AE 、DE 的长，利用勾股定理求出BE 的长，继而可得AB 的长，然后利用平行四边形的面积公式进行求解即可.【详解】过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如图1，点E 在AB 上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=AE=ADcos30°=6，在Rt △DBE 中，2=，∴AB=AE+BE=8，∴平行四边形ABCD 的面积为8⨯=如图2，点E 在AB 的延长线上，∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=AE=ADcos30°=6，在Rt △DBE 中，2=，∴AB=AE-BE=4，∴平行四边形ABCD 的面积为4⨯=故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的面积，正确地画出图形是解题的关键.三、解答题19. 计算下列各式：（1（22)÷− 【答案】（1−（2）8【解析】【分析】（1）先将各式化为最简二次根式，再根据二次根式四则混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式四则混合运算法则计算即可．【小问1详解】原式=+==−【小问2详解】原式124−=124−=124=−8=+【点睛】此题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20.若1,1a b =−=+，求22a ab b −+的值．【答案】6【解析】【分析】先计算a +b ，ab ，根据2222=(+)2(+)3a ab b a b ab ab a b ab −+−−=−，代入计算即可．【详解】∵1,1a b ==，∴1)2a b ab +==+=，∴2222=(+)2(+)3a ab b a b ab ab a b ab −+−−=−=232−⨯=6．【点睛】本题考查了条件型的化简求值，二次根式的性质，完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的变形是解题的关键．21. 阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：m +，其中5m =”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式13121259m m m m =+=+−=−=−⨯=−乙的解答：原式314145119m m m m =+=+−=−=⨯−=（1）你认为_______的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：__________；（2+，其中72m =． 【答案】（1）||a = （282,32,3528,5m m m m m −⎧⎪=≤≤⎨⎪−⎩＜＞，2【解析】【分析】(1)||a =去判断即可．(2)分m ＜3，3≤m ≤5，m ＞5三种情况进行化简，代入求解即可．【小问1详解】根据题意，得m|13|m m m =+=+−，∵m =5，∴3m =15＞1，故原式=3141m m m +−=−=20-1=19．||a =．【小问2详解】根据题意，得当m ＜3时，+=|5||3|m m −+−=5-m +3-m =8-2m ；当3≤m ≤5时，+=|5||3|m m −+−=5-m +m -3=2；当m ＞5时+=|5||3|m m −+−=m -5+m -3=2m -8；82,32,3528,5m m m m m −⎧⎪=≤≤⎨⎪−⎩＜＞， ∵72m =， ∴在35m ≤≤中，2=．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．22. 如图，在ABC 中，105,30,4A C AC ∠=︒∠=︒=，求BC 的长．【答案】2+【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B 的度数，再过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据锐角三角函数的定义求出AD 的长，再根据勾股定理求出CD 的长，根据等角对等边求得BD ，进而可得出结论．【详解】∵∠A =105°，∠C =30°，∴∠B =45°，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°，在Rt △ADC 中，∵∠ADC =90°，∠C =30°，AC =4， ∵1sin 2AD C AC ==， ∴AD =2，∴由勾股定理得：CD ===，在Rt △ADB 中，∠ADB =90°，∠B=45°，∴∠DAB ═∠B =45°，∵2AD BD ==，∴2BC BD CD =+=+【点睛】本题考查是解直角三角形及勾股定理、锐角三角函数的定义、等角对等边等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23. 如图，在88⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．A 、B 、C 、D 均在网格的格点上．（1）直接写出四边形ABCD 的面积与BC 、BD 的长度；（2）BCD ∠是直角吗？理由是：___________________；（3）在网格中找到一个格点E ，并画出四边形ABED ，使得其面积与四边形ABCD 的面积相等．【答案】（1）14，BC，BD的（2）∠BCD不是直角，理由见解析（3）见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）利用分割法求四边形面积，利用勾股定理求出BC，BD的长；（2）利用广告代理点逆定理判断即可；（3）利用平行线的性质，等高模型解决问题即可．【小问1详解】解由题意：S四边形ABCD=5×5-12×1×5-12×2×5-12×1×2-12×1×3-1=14．BC=BD22442．【小问2详解】解：∠BCD不是直角．理由：∵CD=BC，BD，∴BC2+CD2=34，BD2=32，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD不是直角．【小问3详解】解：连结EC，∵EC是边长为2的正方形对角线，AD是同方向边长为4的正方形对角线，∴EC∥AD，∴S△BED=S△BCD，（同底等高），∴S四边形ABED=S△BED+S△ABD=S△BCD+S△ABD=S四边形ABCD，如图点E即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 在ABCD 中，AB AD ≠，对角线AC 、BD 交于点O ，10,16AC BD ==．点M 、N 在对角线BD 上，点M 从点B 出发以每秒1个单位的速度向点D 运动，到达点D 时运动停止，同时点N 从点D 出发，运动至点B 后立即返回，点M 停止运动的同时，点N 也停止运动，设运动时间为t 秒．（1）若点N 的速度为每秒1个单位，①如图1，当08t <<时，求证：四边形AMCN 是平行四边形；②点M 、N 运动的过程中，四边形AMCN 可能出现的形状是_________．A ．矩形B ．菱形C ．正方形（2）若点N 的速度为每秒2个单位，运动过程中，t 为何值时，四边形AMCN 是平行四边形？【答案】（1）①见解析；②A（2）0或323【解析】【分析】（1）①如图1，当08t <<时，BM =DN ，根据平行四边形ABCD 的性质，得到OA =OC ，OM =ON ，从而判定四边形AMCN 是平行四边形．②根据AB AD ≠，得到四边形ABCD 不可能是菱形或正方形，从而得到AC 与MN 不能垂直，故四边形AMCN 不可能是正方形或菱形，只要满足MN =AC ，四边形AMCN 就可以是矩形．（2）分0＜t ≤8，8＜t ≤16计算判断即可．【小问1详解】（1）①如图1，当08t <<时，根据题意，得BM =DN =t ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∴OB -BM =OD -DN ，∴OM =ON ，∴四边形AMCN 是平行四边形．②∵AB AD ≠，∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形，∴AC 与MN 不能垂直，∴四边形AMCN不可能是正方形或菱形，∴MN=AC，四边形AMCN就可以是矩形，故选：A．【小问2详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵N的运动速度是2个单位每秒，当0＜t≤8时，点N在DB上运动，且点M在BO上，∴BM=t，ND=2t，∴OM=OB-BM=8-t，ON=OD-ND=8-2t，∵四边形AMCN是平行四边形，∴OM=ON，∴8-t=8-2t，解得t=0；当8＜t≤16时，点N在BD上运动，且点M在OD上，∴OM=BM-OB=t-8，ON=BD-ND=24-2t，∵四边形AMCN是平行四边形，∴OM=ON，∴t-8=24-2t，解得t=323；故t=0或t=323时，四边形AMCN是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形判定，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．25. 小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题．（1）利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，,BC AB 为半径画弧，两弧交于点D ，连接,AD CD ，四边形ABCD 就是平行四边形．小云判定四边形ABCD 平行四边形的依据是___________；（2）探究：“四边形ABCD 中，若AB CD =，对角线AC 与BD 交于点O ，且AO CO =，四边形ABCD 是平行四边形吗？”①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②结合所作图形，符合条件的四边形ABCD ________（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形．（3）探究：“四边形ABCD 中，若AB CD =，对角线AC 与BD 交于点O ，且AO CO =，45AOB ∠=︒，当AB 与AO 满足什么条件时，四边形ABCD 一定是平行四边形？”直接写出AB 与AO 满足的条件是： ____________．【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（2）①见解析②不一定是（3）AB AO =【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定方法即可求解；（2）根据题意作出符合条件的图形即可回答问题；（3）添加的条件只要能证明OB OC =，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可．【小问1详解】∵在ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，,BC AB 为半径画弧，两弧交于点D ，∴AB CD =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形【小问2详解】以点C 为圆心，以线段AB 的长为半径画圆，连接BO 并延长与圆弧的交点即符合条件的点1D 、2D ，如图所示，由作图可知，四边形1ABCD 不是平行四边形，四边形2ABCD 是平行四边形，∴符合条件的四边形ABCD 不一定是平行四边形，故答案为：不一定是【小问3详解】AB 与AO 满足的条件是：AB AO =．理由如下：∵AB AO =，45AOB ∠=︒∴45AOB ABO ∠=∠=︒，又∵AB CD =，OA OC =，∴CD OC =，∴COD CDO =∠∠∵45AOB COD ∠=∠=︒，∴45COD CDO ∠=∠=︒，∴ABO CDO ∠=∠在AOB ∆和COD ∆中，ABO CDO AOB COD OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB ∆≌COD ∆()AAS ，∴OB OC =，又∵OA OC =∴四边形ABCD 是平行四边形．故答案为：AB AO =【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．26. 已知在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AE AD =，DF 平分ADC ∠交线段AE 于点F ．（1）如图1，若60ADC ∠=︒，①当2BE =时，CD =________，AF =_________；②请直接写出线段CD 、AF 、BE 之间的数量关系：_________________．（2）如图2，若090ADC ︒<∠<︒且60ADC ∠≠︒，请写出线段CD AF BE 、、之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①4；2②CD AF BE =+，理由见解析（2）CD AF BE =+；理由见解析【解析】【分析】（1）①利用平行四边形的性质求得60B ADC ∠=∠=︒，再根据AE BC ⊥得到9030BAE B ∠=︒−∠=︒，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB ，可得CD 的长，再证明ABE ∆≌()DFA ASA ∆，利用全等三角形的对应边相等即可求得AF 的长；②延长EA 到G ，使得AG ＝BE ，连接DG ，根据四边形ABCD 是平行四边形，推出AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，求出∠DAG ＝90°＝∠GAD ，根据SAS 证△ABE ≌△DAG ，推出DG ＝AB ＝CD ，∠1＝∠2，求出∠AFD ＝∠GDF ，推出DG ＝GF ＝AF ＋AG 即可；（2）与（1）证法类似，根据SAS 证△ABE ≌△DGA ，推出DG ＝AB ＝CD ，∠1＝∠2，求出∠GFD ＝∠GDF ，推出DG ＝GF ＝AF ＋AG 即可；【小问1详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，∴AB CD =，AB CD ，60B ADC ∠=∠=︒，180120BAD ADC ∠=︒−∠=︒，∵AE BC ⊥，∴9030BAE B ∠=︒−∠=︒，90AEB =︒∠ ，∵2BE =，∴24CD AB BE ===，∵30BAE ∠=︒，120BAD ∠=︒，∴90DAF BAD BAE ∠=∠−∠=︒∴DAF AEB ∠=∠，∵60ADC ∠=︒，DF 平分ADC ∠， ∴1302ADF ADC ∠=∠=︒，∴BAE ADF ∠=∠，在ABE ∆和DFA ∆中，BAE ADFAE AD AEB DAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ， ∴ABE ∆≌()DFA ASA ∆，∴2AF BE ==故答案为：4；2CD ＝AF ＋BE ，理由是：延长EA 到G ，使得AG ＝BE ，连接DG ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°，∴∠AEB ＝∠DAE ＝90°，∴∠DAG ＝90°，在△ABE 和△DGA 中AE ADBEA GAD BE AG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABE ≌△DGA （SAS ），∴DG ＝AB ＝CD ，∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD ，AE ⊥BC ，∴∠B ＝∠ADC ＝60°＝∠G ，AE ⊥AD ，∴∠1＝∠2＝30°，∵DF 平分∠ADC ，∴∠3＝∠4＝30°，∴∠AFD ＝60°＝∠GDF ，∴DG ＝GF ＝AF ＋AG ，∴CD ＝AB ＝DG ＝AF ＋BE ，即CD ＝AF ＋BE ．【小问2详解】解：（1）中的结论仍然成立．证明：延长EA 到G ，使得AG ＝BE ，连接DG ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，∵AE ⊥BC 于点E ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°，∴∠AEB ＝∠DAG ＝90°，∴∠DAG ＝90°，在△ABE 和△DGA 中AE AD BEA GAD BE AG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABE ≌△DGA （SAS ），∴∠1＝∠2，DG ＝AB ，∠B ＝∠G ，∵四边形ABCD 平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，∵∠B ＋∠1＝∠ADC ＋∠2＝90°，∠3＝∠4，∴∠GDF ＝90°−∠4，∠GFD ＝90°−∠3，∴∠GDF ＝∠GFD ，∴GF ＝GD ＝AB ＝CD ，∵GF ＝AF ＋AG ＝AF ＋BE ，∴CD ＝AF ＋BE ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义，平行线的性质，平行四边形的性质等知识点的运用，本题综合性比较强，有一定的难度，但主要考查学生的类比推理的思想，主要检查学生能否找出解（1）（2）的解题思路，注意：解题思路的相似之处啊．27. 已知正方形ABCD ，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD 的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD 的内等边三角形．是（1）若正方形ABCD 的边长为10，点E 在边AD 上，AEF 是正方形ABCD 的内等边三角形． ①如图1，当点E 为边AD 的中点时，线段DF 的长度为__________；②当点E 为边AD 上任意一点时，连接,BF DF ，则线段BF 的最小值．．．是________，线段DF 的取值范围．．．．是________．（2）ADP △和AMN 都是正方形ABCD 的内等边三角形，当AM 的长最大时，画出ADP △和AMN （点A ，M ，N 按逆时针方向排序），连接NP ．图中与线段NP 相等的所有线段（不添加字母）有______．【答案】（1）①；②5，10DF ≤≤；（2）与线段NP 相等的线段有BN ，DM ．【解析】【分析】（1）①连接DF ，过点E 作EG ⊥DF ，垂足为G ，根据等边三角形性质可得∠AFE =∠AEF =60°，AE =EF ，根据中点性质可推导出5EF DE ==，由外角性质可得∠DEF =120°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得12FG DG DF ==，1602GEF GED DEF ∠=∠=∠=︒，在Rt △DGE 中，解直角三角形即可求解；②由题意可得点F 在与AD 成60°的直线AF 上移动，则当BF ⊥AF 时，BF 有最小值，当DF ⊥AF 时，DF 有最小值，当点E 与点D 重合时，DF 有最大值，最大值为10，即可求解；（2）根据题意画出图形，分别证明Rt △ADM ≌Rt △ABN ，△ADM ≌△APN ，进而即可求解．【小问1详解】①如图所示，连接DF ，过点E 作EG ⊥DF ，垂足为G ，∵△AEF 是内等边三角形∴∠AFE =∠AEF =60°，AE =EF ， ∵点E 为边AD 的中点时，又正方形ABCD 的边长为10， ∴152AE DE AD ===， ∴5EF DE ==，∵∠DEF 是△AEF 的外角，∴∠DEF =120°，∵EG ⊥DF ，∴90DGE ∠=︒，1602GEF GED DEF ∠=∠=∠=︒， 12FG DG DF ==， 在Rt △DGE 中，90DGE ∠=︒，60GED ∠=°， ∴30EDG ∠=︒，∴3cos30522DG DE =︒=⨯=，∴222DF DG ==⨯=，故答案为：；②∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝60°，∴点F 在与AD 成60°的直线AF 上移动， ∴当BF ⊥AF 时，BF 有最小值，此时，∵∠FAB ＝∠DAB −∠EAF ＝30°， ∴BF ＝12AB ＝5， ∴BF 的最小值为5，当DF ⊥AF 时，DF 有最小值， 此时，∠ADF ＝30°，31 / 31 ∴AF ＝12AD ＝5，DF == 当点E 与点D 重合时，DF 有最大值，最大值为10， ∴线段DF长的取值范围为10DF ≤≤，故答案为：5，10DF ≤≤；【小问2详解】△ADP 和△AMN ，如图所示：∵△AMN 是等边三角形，∴AM ＝AN ＝MN ，∠MAN ＝60°，∵边AM 的长最大，∴点M 在DC 上，点N 在BC 上，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝CD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝∠ADC ＝∠DAB ＝90°， ∴Rt △ADM ≌Rt △ABN （HL ），∴BN =DM ，∵△ADP 和△AMN 是等边三角形，∴AD =AP ，AM =AN ，∠DAP =∠MAN =60°，∴∠DAM =∠PAN ，∴△ADM ≌△APN （SAS ），∴DM =PN ，∴NP =DM =BN ，即：与线段NP 相等的线段有BN ，DM ．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形．。
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北京214中学八年级下册数学期中测试卷成绩________一、选择答案：（每题3分，共30分）（ ）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是A .21B . 8.0C . 4D . 5（ ）2、有意义的条件是二次根式3+xA ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3（ ）3、正方形面积为36，则对角线的长为A ．6 B． C ．9 D．（ ）4、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为A. 120° B . 60° C . 45° D. 50° （ ）5、下列命题中，正确的个数是①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个（ ）6、如图，函数()1+=x k y 与xky =（0<k ）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD交BC 边于点E ，则EC 等于(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm（ ）8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是班级 姓C A ．12 B ．16 C ．20D ．24（ ）9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为. （）10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝ A ．45° B ．30° C ．60° D ．55°二、填空：（每题2分，共20分）11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
12、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长为__________cm.13、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____m. 那么这个菱形的周长是 cm,B （0，2）的距离是_______。
中，点D 为AB 的中点，则线段AB 于E ，DF∥AB 交AC 于F 。
且边AB 的中点F ，交BC 于点（18题） ，P 是BD 上的动点，则PE 和20、 ===请你找出 其中规律，并将第n (n ≥1)个等式写出来 .三、 解答题:(共50分)（3分） 21、)227(328--+ （3分） 22.5232232⨯÷AB CD D ’23、（6分） 如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F . 求证：AF=EC证明：24、已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）.（1分）（1）四边形EFGH 的形状是 ，（3分）证明你的结论. 证明：（1分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形；（1分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ .（5分）25、某港口位于东西方向的海岸线上。
“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航” 号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。
它们离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？班级 姓解：26、（3分）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.27、（6分）已知，如图，ABC∆中，︒=∠90ACB，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且ACDF∠=∠. 求证：四边形DECF是平行四边形.证明：28、如图，点A(3,1),B(-1，n)是一次函数y1=ax+b 和反比例函数y2=xk,图像的交点，（4分）（1）求两个函数的解析式图①图②（2分）（2）观察图像直接写出y 1≥y 2自变量x 的取值范围。
29、如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数xy 12的图象经过A 点。
（2分）⑴求点A 的坐标；（4分）⑵如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且OB=AB ，求这个一次函数的解析式。
30、梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠A=90°AB=8cm ，AD=24cm ，BC=26cm 点，点P 从A 出发沿线段AD 的方向以1cm/s 的速度运动；点Q 从C 出发沿线段CB 的方向以3cm/s 的速度运动，点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当点P 运动到点D 时，点Q 随之停止运动.设运动时间为t （秒）.（3分）(1)设四边形PQCD 的面积为S ，写出S 与t 之间的函数关系（注明自变量的取值范围）；解：（3分）(2)当t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？ 解：附加题：（本题满分5分，可计入总分，但试卷满分不超过100分）（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C 的坐标，它们分别是(52)，，( ， ),( ,______)（2）在图4中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，坐标（如图所示），求出顶点C 的坐标( , )（C 点坐标用含a b c d e ，，，，，的代数式表示）归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究， 你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A a b B c d C m n D e f ，，，，，，，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a c m e ，，，之间的等量关系为 ； 纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为 （不必证明）。
北京214中学2011--2012学年度第二学期期中初二数学答案一、选择答案：（每题3分，共30分）x图1x图2x图3QC)fx图411、100 12、24 13、12 14、24 15、5 16、22617、90 18、2 19、13 20、21)1(21++=++n n n n 三、 解答题:(共50分)（3分） 21、)227(328--+ （3分） 22.5232232⨯÷ =2333222+-+ =528332⨯⨯ =323- =101 =1010（６分）23、证明：由⊿ABE ≌⊿CDF ，得BE=DF 。
∵□ABCD ∴ＡＤ＝ＢＣ ∴ＡＦ＝ＥＣ （5分）24、（1）平行四边形 证明：连结BD∵E 、H 分别是AB 、AD 中点 ∴EH ∥BD ，EH=BD 21同理FG ∥BD ，FG=BD 21 EH ∥FG,EF=EG四边形EFGH 是平行四边形。
（2）互相垂直 。
（3）菱形。
（5分）25、（图略）由题知OA=16×1.5=24，OB=12×1.5=18，AB=30。
∵AB ２=OA ２+ＯＢ２ ∴∠ＡＯＢ＝９０° ∵∠１＝４５° ∴ ∠２＝４５° ∴海天号沿西北方向航行。
（3分）２６、（6分）27、证明： ∵D 、E 分别是AC 、AB 中点 ∴DE ∥CB。
即DE ∥CF∴在Rt ⊿ABC 中，∠ACB=90º ∵E 是AB 中点 ∴AE=ＢＥ＝CE ∴∠A=∠ACE ∵∠A=∠CDF ∴∠ACE=∠CDF ∴DF ∥CE ∵DE ∥CF∴四边形DECF 是平行四边形.28、（4分）（1）∵点A(3,1)在y 2 =xk上，∴k=3。
∵B(-1，n) 在y 2 =xk上，∴-n=3 ∴n=-3 ∴B(-1,-3)又∵点A(3,1)，B(-1,-3)在一次函数y 1=ax+b 上∴⎩⎨⎧+-=-+=ba ba 331 ∴⎩⎨⎧-==21b a ∴y=x-2(2分)（2）x ≥3或-1≤x<0.29、（2分）（1）由题设Ａ点坐标为（ａ，３ａ）（ａ＞０）∵反比例函数xy 12=的图象经过A 点∴ａ·３ａ＝１２ ∴ａ＝２ ∴Ａ（２，６）（４分）（２）过Ａ做ＡＣ⊥ｙ轴于Ｃ点 ∵Ａ（２，６）∴ＡＣ＝２，ＣＯ＝６设Ｂ点坐标为（０，ｂ）∴ＯＢ＝ｂ．CB=6-b. 在Rt ⊿ABC 中，∠ACB=90º, ∵ＡＣ＝２, CB=6-b,AB=OB=b ∴AB 2=BC 2+AC 2∴b=(6-b)2+4 ∴b=310 B(0, 310)设直线AB 解析式为y=kx+b图①图②B⎪⎩⎪⎨⎧=+=b b k 31026 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31034b k ∴y=+x 3431029、（3分）（1）由题知AD=24，BC=26，AB=8，AP=t,CQ ＝３ｔ，ＢＱ＝ＢＣ－ＣＱ＝２６－３ｔＳ四边形PQCD ＝Ｓ梯形ABCD －Ｓ梯形ABQP =200-104+8t=8t+96(0<t ≤326) (3分)（2）QC=PD+2（BC-ＡＤ）３ｔ＝２４－ｔ＋４ ｔ＝７ 附加题： （１）（ｃ＋ｅ，ｄ），（ｃ＋ｅ－ａ，ｄ） （２）（ｃ＋ｅ－ａ，ｄ＋ｆ－ｂ）（３）ｃ＋ｅ＝ａ＋ｍ，ｂ＋ｎ＝ｄ＋ｆ。