1.2.1函数的概念(1)gx

二次函数： y ax2 bx c(a 0)
通过实例引人函数概念
(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮 弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随 时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2
(*)
炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距 地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集
注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值 域经常用区间表示③用实心点表示包括在区间内的端 点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
试用区间表示下列实数集
（1） {x|2 ≤ x<3}
（2） {x|x ≥15}
（3） {x|x ≤ 0} ∩{x| -3 ≤ x<8}
归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之 间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在 数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作
f: A→B.
函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定
对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在
集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那
3.如果是实际问题，除应考虑解析式本身有 意义外，还应考虑实际问题有意义.
课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
f (x) 1 x | x |
（2）
f (x)
1
1 1
x
（4） f (x) 4 x 2
x 1
（5） f (x) 1 x x 3 1
二、两个函数相等
由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和 对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
可以是解析式，可以是图像，可以是表格
3.值域（C）： C={y|y=f(x),xA} B
注：值域是由定义域和对应关系共同唯 一确定的
函数的概念 f : A B y f ( x), x A 说明: (1)A,B是非空数集；
(2)集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性； (3)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，
(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中 恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划 以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数 和时间（年）的关系。
共同点
（1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
y kx b
一次函数
(k 0)
R
R
y ax2 bx c
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
二次函数 (a 0)
R a 0时{ y | y 4ac b2 }
4a
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x| （3） y=x 2
（2）|y|=x （4）y2 =x
a2 1 a 1
5.求函数定义域应注意的问题：
1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题；
f (x)不是表示 f 与x的乘积；
(4) f 表示对应关系，不同函数中f 的具 体含义不一样；
回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定义域、值 域分别是什么？
函数
对应法则
定义 域
值域
正比例 函数
y kx(k 0)
R
R
反比例 y k (k 0){x | x 0}
函数
x
{ y | y 0}
从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间 t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它 对应。
(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现 了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧 空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围 是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定 的臭氧层空洞面积S和它对应.
（4） {x|x < -10}∪{x| 3< x<6}
例1 已知函数 f x
x3 1 x2
（1）求函数的定义域
（2）求
f (3), f (2) 3
的值
（3）当a>0时，求 f (a), f (a 1) 的值
解（1） x 3有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 1
x 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠－2} 所以 这个函数的定义域就是
么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.
记作
y f ( x), x A
其中x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域，与x 的值相对应的y值叫做函数 值，函数值的集合{y|y=f(x)x A}叫做函数的
值域. {y|y=f(x)x A} B
函数的三要素：
1.定义域(A): 自变量的取值范围 2.对应关系（f）：
(1)能 (2)不能 (4)不能
(3)能
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合 分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
注意：
1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集
{x | x 3}I {x | x 2} {x | x 3,且x 2}.
（2）f (3)
3 3 1 1 32
f (2) 3
22
11 3 3 3 88
33 3
3
（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义
f (a) a 1 1 a2
f (a 1) a 1 3 1 a 1 2
1.2.1函数的定义
1、初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变 量，y是x的函数；
2、请问：我们在初中学过哪些函数？
正比例函数： y kx(k 0)
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数： y kx b(k 0)