浙江省201X年中考数学 第六单元 圆 第27课时 直线与圆的位置关系课件(新版)浙教版
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2019年中考数学专题复习第六单元圆第28课时直线与圆的位置关系课件
【命题角度】 (1)定义法判定直线和圆的位置关系; (2)d,r比较法判定直线和圆的位置关系;
(3)由直线与圆的位置关系判断半径的取值范围或圆
心到直线的距离的取值范围.
例 1 在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,BC=3 cm,AC=4 cm,以点 C 为圆心,以 2.5 cm 为半径画圆,则☉C 与直线 AB 的位置 关系是 A.相交 C.相离 ( ) B.相切 D.不能确定
课前双基巩固
考点四 切线长及切线长定理
切线长 切线长 定理 经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长① 相等 两条切线的夹角 如图所示,点 P 是☉O 外一点,PA,PB 分别切☉O 于点 A,B,AB 交 PO 于点 C,则有如下结论: 基本图形 (1)PA=PB;(2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP ,这一点和圆心的连线② 平分
证明:∵AT=AB,∠ABT=45° ,
∴∠ATB=∠ABT=45° , ∴∠BAT=180° -45° -45° =90° ,即 BA⊥AT.
又∵AB 是☉O 的直径,
图 28-3
∴AT 是☉O 的切线.
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 定义法判定直线和圆的位置关系和d,r比较法判定直线和 圆的位置关系相互混淆;切线长定理掌握得一知半解,导致做题 过程复杂.
课前双基巩固
考点五 三角形的内切圆
三角形的内切圆 三角形 的内心 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形内切圆的圆心是三角形 角形的内心到三边的距离相等 ☉I 内切于△ ABC,切点分别为 D,E,F,如图,则: (1)∠BIC=90° + ∠A;
直线与圆的位置关系ppt课件
新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____
直线和圆的位置关系 -PPT课件
A
Bl
特点：直线和圆有_____的公共点， 叫做直线和圆_____
这时的直线叫_____，
唯一的公共点叫_____。 特点：直线和圆_____公共点，
叫做直线和圆_____。
.O
.
l
切点 A
.O l
用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分
2．直线和圆的位置关系
O
dr
—— 数量特征
l 直线 l 和⊙O相交
24.2.2.直线与圆的位置关系(1)
复习提问：
1、在白板上拖动点A说明点和圆的位置关系有 几种？在用数量关系判别一下点和圆的位置关 系？
.A
微课展示： 一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有_____公共点，
叫直线和圆_____， 这时的直线叫做圆的_____。
.O
..
B
4
C3
A
练习二
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
(1)当 r 满足______时，⊙C与直线AB相离。
(2)当 r 满足_____ 时，⊙C与直线AB相切。 B
(3)当r 满足_____ _时，⊙C与直线AB相交。 (4)当r满足____时,⊙C与线段AB只有 一个公共 点.
x2 9x 20 0 的两个根，则直线m与⊙O的位置
关系是
。
若d，r是方程 x2 4x a 0 的两个根，且直线m
与⊙O的位置关系是相切，则a的值是 。
再见
B
A
O
小结：本节课里，你学到了哪 些知识，它们是如何应用的？
说说收获
直线与圆的 位置关系
2015中考数学复习课件 第27课时 直线与圆的位置关系
归 类 探 究
探究一 直线和圆的位置关系的判定
命题角度： 1．定义法判定直线和圆的位置关系； 2．d，r比较法判定直线和圆的位置关系．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
例 1 [2014· 陇南] 已知⊙O 的半径是 6 cm， 点 O 到同一平 面内直线 l 的距离为 5 cm， 则直线 l 与⊙O 的位置关系是( A ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d， 若 d<r，则直线与圆相交．若 d＝r，则直线与圆相切．若 d>r，则直线与圆相离，从而得出答案．
解
析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
探究二
圆的切线的性质
命题角度： 1．已知圆的切线得出结论； 2．利用圆的切线的性质进行有关计算或证明．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
例 2 [2014· 盐城] 已知：如图 27－1，AB 为⊙O 的直径， PD 切⊙O 于点 C， 交 AB 的延长线于点 D， 且∠D＝2∠CAD. (1)求∠D 的度数； (2)若 CD＝2，求 BD 的长．
图 27－1
考点聚焦
归类探究
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
方法点析 “ 圆的切线垂直于过切点的半径 ” ，所以连接切点和 圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
(浙江专版)中考数学复习方案第六单元圆第27课时直线与圆的位置关系课件
∵在 Rt△AOB 中,OA=OB=4 2,∴AB= 2OA=8,
1
1
∴S△AOB=2OA·OB=2AB·OP,即 OP=
∴PQ= 2 -2 = 42 -22 =2 3.
·
=4,
基
础
知
识
巩
固
高频考向探 Nhomakorabea究
当
堂
效
果
检
测
考向三 三角形的内切圆
例3 如图27-9,∠C=90°,☉O是Rt△ABC的内切圆,分别切BC,AC,AB于点E,F,G,
频
考
向
探
究
当
堂
效
果
检
测
【方法点析】解决三角形内切圆问题,常会用到切线长定理.另外,解决此类问
题时,一般将条件转化到直角三角形中,利用勾股定理或直角三角形的性质及
三角函数等解决.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
当
堂
效
果
检
测
| 考向精练 |
1. [202X·威海]如图27-10,在扇形CAB中,
[答案] 135°
∴△ODP∽△CAP,∴ = .
又∵AC=AB=4,AP=OA-OP=2,∴PC= 2 + 2 =2 5,
·
∴PD=
3
=
5
6
5,∴BP=2PD=
5
5.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
当
堂
效
果
检
1
1
∴S△AOB=2OA·OB=2AB·OP,即 OP=
∴PQ= 2 -2 = 42 -22 =2 3.
·
=4,
基
础
知
识
巩
固
高频考向探 Nhomakorabea究
当
堂
效
果
检
测
考向三 三角形的内切圆
例3 如图27-9,∠C=90°,☉O是Rt△ABC的内切圆,分别切BC,AC,AB于点E,F,G,
频
考
向
探
究
当
堂
效
果
检
测
【方法点析】解决三角形内切圆问题,常会用到切线长定理.另外,解决此类问
题时,一般将条件转化到直角三角形中,利用勾股定理或直角三角形的性质及
三角函数等解决.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
当
堂
效
果
检
测
| 考向精练 |
1. [202X·威海]如图27-10,在扇形CAB中,
[答案] 135°
∴△ODP∽△CAP,∴ = .
又∵AC=AB=4,AP=OA-OP=2,∴PC= 2 + 2 =2 5,
·
∴PD=
3
=
5
6
5,∴BP=2PD=
5
5.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
当
堂
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检
中考数学冲刺复习课件：第27课时直线与圆的位置关系
第27课时 直线与圆的位置关系课时作业
9. （2014•无锡）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长 AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作平行四边形ABCD．若AB= ， 则平行四边形ABCD面积的最大值为 ． 提示：由已知条件可知，当AB⊥AC时□ABCD的面积最大，
∵AB= ，AC=2，∴S△ABC= AB·AC= ，∴S▱ABCD=2S△ABC=2 ， ∴□ABCD面积的最大值为2 ． 10.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切 于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为 16π cm2． 提示：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB。 ∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB。 ∴BC=AC= AB= ×8=4 ∵Rt△OBC中，OB2=OC2+BC2，即OB2－OC2= BC2=16， ∴圆环(阴影)的面积=π•OB2－π•OC2=π(OB2－OC2)=16π(cm2)。
第27课时 直线与圆的位置关系课时作业
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD
与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：
①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是
（A）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
解：如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，
第27课时 直线与圆的位置关系
拔高题
8.（广东卷•2013）如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,
弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证：∠BCA=∠BAD；
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.
杭州数学中考总复习课件第27课时：直线与圆的位置关系
变式题 [2014·梅州] 如图 27－6，在△ABO 中，OA＝OB， C 是边 AB 的中点，以 O 为圆心的圆过点 C.
(1)求证：AB 与⊙O 相切； (2)若∠AOB＝120°，AB＝4 3，求⊙O 的面积．
图 27－6
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
解：(1)证明：连结 CO， ∵AO＝BO，C 是边 AB 的中点，∴OC⊥AB. ∵OC 是⊙O 的半径，∴AB 与⊙O 相切． (2)∵∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°， ∵C 是 AB 的中点，AB＝4 3，∴AC＝2 3.
2.[2014·无锡] 如图 27－12，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O
的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，∠A＝30°，给测
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
方法点析 要证明一条直线是圆的切线有两种方法：若已知直线 过圆上一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半 径；若直线与圆没有明确的公共点，则应过圆心作直线的 垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
方法点析 连结切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明 和计算的常用方法．
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
变式题 [2014·温州] 如图 27－8，在矩形 ABCD 中，AD＝8， 1
E 是边 AB 上一点，且 AE＝4AB.⊙O 经过点 E，与边 CD 所在的直线 相切于点 G(∠GEB 为锐角)，与边 AB 所在的直线相交于另一点 F， 且 EG∶EF＝ 5∶2.当边 AD 或 BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的 长是__1_2_或___4_．
(1)求证：AB 与⊙O 相切； (2)若∠AOB＝120°，AB＝4 3，求⊙O 的面积．
图 27－6
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杭考探究
当堂检测
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
解：(1)证明：连结 CO， ∵AO＝BO，C 是边 AB 的中点，∴OC⊥AB. ∵OC 是⊙O 的半径，∴AB 与⊙O 相切． (2)∵∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°， ∵C 是 AB 的中点，AB＝4 3，∴AC＝2 3.
2.[2014·无锡] 如图 27－12，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O
的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，∠A＝30°，给测
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
方法点析 要证明一条直线是圆的切线有两种方法：若已知直线 过圆上一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半 径；若直线与圆没有明确的公共点，则应过圆心作直线的 垂线，证明圆心到直线的距离等于半径．
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第27课时┃ 直线与圆的位置关系
方法点析 连结切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明 和计算的常用方法．
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当堂检测
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
变式题 [2014·温州] 如图 27－8，在矩形 ABCD 中，AD＝8， 1
E 是边 AB 上一点，且 AE＝4AB.⊙O 经过点 E，与边 CD 所在的直线 相切于点 G(∠GEB 为锐角)，与边 AB 所在的直线相交于另一点 F， 且 EG∶EF＝ 5∶2.当边 AD 或 BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的 长是__1_2_或___4_．
中考数学 第27课 直线与圆﹑圆与圆的位置关系复习课件
OF OB ①若△OFB∽△ABC, 则AB＝AC，
OF×AC 2×4 4 3
∴OB＝
AB
＝ 2
＝ 3
3
；
②若△OFB∽△CBA，则COBF＝OCBA，
∴OB＝OFC×BCA＝2×2 4＝4.
综上，OB 的长为4 3 3或 4.
((33))在在 RRtt△△AABBCC 中中，，∠∠AA＝＝3300°°，，BBCC＝＝OOEE＝＝22，，则则 AACC＝＝44，， 当当 AABB 与与半半圆圆 OO 相相切切于于 EE 点点时时，， BB 点点与与 EE 点点重重合合，，BBEE＝＝00；； 当当 AABB 与与半半圆圆 OO 相相切切于于 AA 点点时时，， ∵∵△△OOAABB≌≌△△CCBBAA，， ∴∴OOBB＝＝AACC＝＝44，， ∴∴BBEE＝＝OOBB－－OOEE＝＝44－－22＝＝22，， 即即点点 BB 在在直直径径 DDEE 的的延延长长线线上上移移动动的的最最大大距距离离为为 22..
(3)切((33线))切切的线线判的的定判判定定定理定定：理理经：：过经经半过过径半半的径径外的的端外外并端端且并并_垂_且且_直_____于__________这____条__这这半条条径半半的 径径的的直直直线线线是是是圆圆圆的的的切切切线线线．．． (4)三((4角4))三形三角的角形内形的切的内圆内切：切圆和圆：三：和角和三形三角三角形边形三都三边_边_都相_都__切____________的____圆___的叫的圆做圆叫三叫做角做三形三 角角 的形形内切的的圆，内内内切切圆切的圆圆圆心是，，__三_内内_角__形_切切_三__条_圆圆_角__平_的的_分__线_圆圆_的__交_心_心点___是_是， _______内____切____圆____的____圆____心____叫____做____三____角____形____的__________内__，_，内心_内_切_切_圆，圆的内的圆切圆心圆心叫的叫做半做三径三角是角形内形的心的 _______到____三____边_，，的内内距切切离圆圆．的的半半径径是是内内心心到到三三边边的的距距离离．．
OF×AC 2×4 4 3
∴OB＝
AB
＝ 2
＝ 3
3
；
②若△OFB∽△CBA，则COBF＝OCBA，
∴OB＝OFC×BCA＝2×2 4＝4.
综上，OB 的长为4 3 3或 4.
((33))在在 RRtt△△AABBCC 中中，，∠∠AA＝＝3300°°，，BBCC＝＝OOEE＝＝22，，则则 AACC＝＝44，， 当当 AABB 与与半半圆圆 OO 相相切切于于 EE 点点时时，， BB 点点与与 EE 点点重重合合，，BBEE＝＝00；； 当当 AABB 与与半半圆圆 OO 相相切切于于 AA 点点时时，， ∵∵△△OOAABB≌≌△△CCBBAA，， ∴∴OOBB＝＝AACC＝＝44，， ∴∴BBEE＝＝OOBB－－OOEE＝＝44－－22＝＝22，， 即即点点 BB 在在直直径径 DDEE 的的延延长长线线上上移移动动的的最最大大距距离离为为 22..
(3)切((33线))切切的线线判的的定判判定定定理定定：理理经：：过经经半过过径半半的径径外的的端外外并端端且并并_垂_且且_直_____于__________这____条__这这半条条径半半的 径径的的直直直线线线是是是圆圆圆的的的切切切线线线．．． (4)三((4角4))三形三角的角形内形的切的内圆内切：切圆和圆：三：和角和三形三角三角形边形三都三边_边_都相_都__切____________的____圆___的叫的圆做圆叫三叫做角做三形三 角角 的形形内切的的圆，内内内切切圆切的圆圆圆心是，，__三_内内_角__形_切切_三__条_圆圆_角__平_的的_分__线_圆圆_的__交_心_心点___是_是， _______内____切____圆____的____圆____心____叫____做____三____角____形____的__________内__，_，内心_内_切_切_圆，圆的内的圆切圆心圆心叫的叫做半做三径三角是角形内形的心的 _______到____三____边_，，的内内距切切离圆圆．的的半半径径是是内内心心到到三三边边的的距距离离．．
直线与圆的位置关系(说课课件)
选择具有代表性的案例，如几何问题、 实际问题等。
分析过程
引导学生分析案例，运用直线与圆的 位置关系的知识点，解决问题。同时， 让学生了解数学知识的实际应用价值， 提高其解决问题的能力。
05
课堂练习与作业
练习题布置
基础练习题
针对直线与圆的基本概念和性质， 设计一些简单的判断题和选择题，
帮助学生理解基本概念。
04
课堂互动与讨论
提问与回答
提问
教师向学生提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
回答
学生回答问题，阐述自己的理解和观点，教师给予反馈和指导。
分组讨论
分组
学生分成小组，每组进行讨论。
讨论内容
小组内成员交流自己的想法和观点，共同探讨直线与圆的位置关系，以及在实际 问题中的应用。
案例分析
案例选择
提出问题
提出“直线与圆有哪些位置关系 ？”的问题，引发学生思考和讨 论。
回顾相关知识
回顾直线与圆的基本概念
回顾直线的方程、圆的标准方程等基础知识，为后续学习奠 定基础。
知识关联
强调直线与圆的位置关系与初中数学中点与圆的位置关系之 间的联系，引导学生进行知识迁移。
02
直线与圆的位置关系概述
定义与分类
直线与圆的位置关系说课课件
$number {01}
目 录
• 课程导入 • 直线与圆的位置关系概述 • 直线与圆的位置关系的应用 • 课堂互动与讨论 • 课堂练习与作业 • 课程总结与展望
01 课程导入
引入话题
话题引入
通过展示生活中的直线与圆实例 （如自行车轮、汽车轮胎等）， 引导学生思考直线与圆的关系， 激发学习兴趣。
求解角度
通过直线与圆的交点，可以求出直线之间的夹角，或者直线与坐标轴之间的夹角。
分析过程
引导学生分析案例，运用直线与圆的 位置关系的知识点，解决问题。同时， 让学生了解数学知识的实际应用价值， 提高其解决问题的能力。
05
课堂练习与作业
练习题布置
基础练习题
针对直线与圆的基本概念和性质， 设计一些简单的判断题和选择题，
帮助学生理解基本概念。
04
课堂互动与讨论
提问与回答
提问
教师向学生提出问题，引导学生思考直线与圆的位置关系。
回答
学生回答问题，阐述自己的理解和观点，教师给予反馈和指导。
分组讨论
分组
学生分成小组，每组进行讨论。
讨论内容
小组内成员交流自己的想法和观点，共同探讨直线与圆的位置关系，以及在实际 问题中的应用。
案例分析
案例选择
提出问题
提出“直线与圆有哪些位置关系 ？”的问题，引发学生思考和讨 论。
回顾相关知识
回顾直线与圆的基本概念
回顾直线的方程、圆的标准方程等基础知识，为后续学习奠 定基础。
知识关联
强调直线与圆的位置关系与初中数学中点与圆的位置关系之 间的联系，引导学生进行知识迁移。
02
直线与圆的位置关系概述
定义与分类
直线与圆的位置关系说课课件
$number {01}
目 录
• 课程导入 • 直线与圆的位置关系概述 • 直线与圆的位置关系的应用 • 课堂互动与讨论 • 课堂练习与作业 • 课程总结与展望
01 课程导入
引入话题
话题引入
通过展示生活中的直线与圆实例 （如自行车轮、汽车轮胎等）， 引导学生思考直线与圆的关系， 激发学习兴趣。
求解角度
通过直线与圆的交点，可以求出直线之间的夹角，或者直线与坐标轴之间的夹角。
中考数学 第六单元 圆 第27课时 直线与圆的位置关系课件浙教级数学课件
☉O 于点 C,连结 BC,若∠P=40°,则∠B 等于 (
A.20°
B.25°
C.30°
)
[解析] ∵PA 切☉O 于点 A,∴∠PAO=90°.
∵∠P=40°,∴∠POA=180°-90°-40°=50°.
D.40°
c
∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.∵∠POA 是
△COB 的外角,∴∠B+∠OCB=50°,
∴∠DAC=∠OAC,
由题意可知OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
图 27-6
∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,
又∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°,
∴∠OCD=∠ADC=90°,
∴直线DC是☉O的切线.
第十六页，共三十六页。
高频考向探究
针 对 训 练
[2018·滨州] 如图 27-6,AB 为☉O 的直径,点 C 在☉O 上,AD⊥CD 于点 D,且 AC 平分∠DAB.
2
图 27-5
第十一页，共三十六页。
高频考向探究
例 1 [2018·金华、
丽水] 如图 27-5,在 Rt△ABC 中,点 O 在斜边 AB 上,以 O 为圆心,OB 为半径作圆,分别与 BC,AB
相交于点 D,E,连结 AD.已知∠CAD=∠B.
(1)求证:AD 是☉O 的切线;
证明:连结 OD.∵OB=OD,∴∠3=∠B.
∴∠B=50°÷2=25°.
图 27-1
第五页，共三十六页。
课前双基巩固
2.[2018·湘西州] 如图 27-2,直线 AB 与☉O 相切于点 A,AC,CD 是☉O 的两条弦,且 CD∥AB,若☉O 的半径为
5,CD=8,则弦 AC 的长为 ( D )
A.20°
B.25°
C.30°
)
[解析] ∵PA 切☉O 于点 A,∴∠PAO=90°.
∵∠P=40°,∴∠POA=180°-90°-40°=50°.
D.40°
c
∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.∵∠POA 是
△COB 的外角,∴∠B+∠OCB=50°,
∴∠DAC=∠OAC,
由题意可知OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
图 27-6
∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,
又∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°,
∴∠OCD=∠ADC=90°,
∴直线DC是☉O的切线.
第十六页，共三十六页。
高频考向探究
针 对 训 练
[2018·滨州] 如图 27-6,AB 为☉O 的直径,点 C 在☉O 上,AD⊥CD 于点 D,且 AC 平分∠DAB.
2
图 27-5
第十一页，共三十六页。
高频考向探究
例 1 [2018·金华、
丽水] 如图 27-5,在 Rt△ABC 中,点 O 在斜边 AB 上,以 O 为圆心,OB 为半径作圆,分别与 BC,AB
相交于点 D,E,连结 AD.已知∠CAD=∠B.
(1)求证:AD 是☉O 的切线;
证明:连结 OD.∵OB=OD,∴∠3=∠B.
∴∠B=50°÷2=25°.
图 27-1
第五页，共三十六页。
课前双基巩固
2.[2018·湘西州] 如图 27-2,直线 AB 与☉O 相切于点 A,AC,CD 是☉O 的两条弦,且 CD∥AB,若☉O 的半径为
5,CD=8,则弦 AC 的长为 ( D )
直线与圆的位置关系ppt课件
x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.
=
2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标
第27讲 与圆有关的位置关系(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
【说明】掌Байду номын сангаас已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长
1. 点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
位置关系
图形
半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可
以确定该点与圆的位置关系．
定义
性质及判定
点在圆的外部
d > r 点P在圆外
点在圆周上
d = r 点P在圆上
点在圆的内部
内切
内含
O2
d
性质及判定
无
> + ⇔两圆外离
1个切点
= + ⇔两圆外切
两个交点
− < < + ⇔两圆相交
1个切点
= − ⇔两圆内切
R
r
O1
O2
d
r
相交
公共点个数
O1
R
d
O2
rd R
O1 O2
R
r d
O1 O2
无
0 ≤ < − ⇔两圆内含
∴圆A与圆C外切，圆B与圆C相交，圆A与圆B外离，
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
1.切线的性质与判定
定义
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
圆的切线垂直于过切点的半径．（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线．）
解题方法：当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心（这是圆中作辅助线的一
∴不能判定BC是⊙A切线；
故选：D．
）
考点二 切线的性质与判定
题型02 利用切线的性质求线段长
中考数学总复习 第六单元 圆 第26课时 直线与圆的位置关系课件数学课件
且 AD=DC,则∠ABD 的度数为
45°
.
图26-3
第六页，共二十六页。
课前双基巩固
4.[九下 P74 练习第 2 题改编] 如图 26-4,△ ABC 的内切圆的三个切点分别为 D,E,F,∠A=74°,∠B=47°,则∠EOF
的度数是
121°
.
图26-4
图26-5
5.[九下 P75 习题 2.5A 组第 4 题改编] 如图 26-5,AB 是☉O 的弦,BC 与☉O 相切于点 B,连接 OA,OB,若∠ABC
长线于点 C.
(1)若∠ADE=25°,求∠C 的度数;
(2)若 AB=AC,CE=2,求☉O 的半径.
图26-10
解:(1)连接 OA.
∵AC 为☉O 的切线,OA 是☉O 半径,∴OA⊥AC.∴∠OAC=90°.
∵=,∠ADE=25°,∴∠AOE=2∠ADE=50°,
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.
一定满足第三个条件.若出现圆的切线,经常通过连接过切点的半径构造直角三角形,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径.
第十四页，共二十六页。
课堂考点探究
(zhēnduì)训练
针对
[2018·沈阳] 如图 26-10,BE 是☉O 的直径,点 A 和点 D 是☉O 上的两点,过点 A 作☉O 的切线交 BE 的延
d 与 r 的关系
第二页，共二十六页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
切线的判定
圆的切线
定义法
yī)
与圆有① 唯一(wéi
公共点的直线是圆的切线
关系式法
到圆心距离等于② 半径
判定定理
过半径外端且③ 垂直
45°
.
图26-3
第六页，共二十六页。
课前双基巩固
4.[九下 P74 练习第 2 题改编] 如图 26-4,△ ABC 的内切圆的三个切点分别为 D,E,F,∠A=74°,∠B=47°,则∠EOF
的度数是
121°
.
图26-4
图26-5
5.[九下 P75 习题 2.5A 组第 4 题改编] 如图 26-5,AB 是☉O 的弦,BC 与☉O 相切于点 B,连接 OA,OB,若∠ABC
长线于点 C.
(1)若∠ADE=25°,求∠C 的度数;
(2)若 AB=AC,CE=2,求☉O 的半径.
图26-10
解:(1)连接 OA.
∵AC 为☉O 的切线,OA 是☉O 半径,∴OA⊥AC.∴∠OAC=90°.
∵=,∠ADE=25°,∴∠AOE=2∠ADE=50°,
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.
一定满足第三个条件.若出现圆的切线,经常通过连接过切点的半径构造直角三角形,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径.
第十四页，共二十六页。
课堂考点探究
(zhēnduì)训练
针对
[2018·沈阳] 如图 26-10,BE 是☉O 的直径,点 A 和点 D 是☉O 上的两点,过点 A 作☉O 的切线交 BE 的延
d 与 r 的关系
第二页，共二十六页。
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)二
切线的判定
圆的切线
定义法
yī)
与圆有① 唯一(wéi
公共点的直线是圆的切线
关系式法
到圆心距离等于② 半径
判定定理
过半径外端且③ 垂直
2015年中考数学：第27课时直线与圆的位置关系
考点聚焦 归类探究 回归教材
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
例 5 如图 27－4， 已知⊙O 是边长为 2 的等边三角形 ABC π 的内切圆，则⊙O 的面积为________ ． 3
图 27－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
解 析
将三角形的一个顶点与圆心连接，再过圆心作顶点所在 边的垂线，如图， BD 等于边长的一半，∠ DBO ＝ 30 ° . 在 △BOD 中，∠BDO＝90°，∠DBO＝30°，∠BOD＝60°， 3 32 π 且 BD＝1，故 OD＝ ，所以圆的面积为 S＝π ×( ) ＝ . 3 3 3
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
解 析 (1)首先连接 OE，由 AM 和 DE 是它的两条切线，易得 ∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，由切线长定理， 1 可得∠AOD＝∠EOD＝ ∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，根据同 2 位角相等，两直线平行，即可证得 OD∥BE. (2)由(1)，易证得∠EOD＋∠EOC＝90°，然后利用勾股 定理，即可求得 CD 的长． 方法点析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
中考预测 如图 27－6，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30°，以 BC 为 直径的⊙O 与底边 AB 交于点 D，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E. (1)证明：DE 为⊙O 的切线； (2)连接 OE，若 BC＝4，求△OEC 的面积．
归类探究
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
考点3
切线的判定
定理：经过半径的外端并且 ________ 垂直 于这条半径的直 线是圆的切线． 证圆的切线的技巧： (1)如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证 明直线与该半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”． (2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线 的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直， 证半径” ．
回归教材
第27课时┃ 直线与圆的位置关系
例 5 如图 27－4， 已知⊙O 是边长为 2 的等边三角形 ABC π 的内切圆，则⊙O 的面积为________ ． 3
图 27－4
考点聚焦
归类探究
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第27课时┃ 直线与圆的位置关系
解 析
将三角形的一个顶点与圆心连接，再过圆心作顶点所在 边的垂线，如图， BD 等于边长的一半，∠ DBO ＝ 30 ° . 在 △BOD 中，∠BDO＝90°，∠DBO＝30°，∠BOD＝60°， 3 32 π 且 BD＝1，故 OD＝ ，所以圆的面积为 S＝π ×( ) ＝ . 3 3 3
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归类探究
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第27课时┃ 直线与圆的位置关系
解 析 (1)首先连接 OE，由 AM 和 DE 是它的两条切线，易得 ∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，由切线长定理， 1 可得∠AOD＝∠EOD＝ ∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，根据同 2 位角相等，两直线平行，即可证得 OD∥BE. (2)由(1)，易证得∠EOD＋∠EOC＝90°，然后利用勾股 定理，即可求得 CD 的长． 方法点析
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归类探究
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第27课时┃ 直线与圆的位置关系
中考预测 如图 27－6，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30°，以 BC 为 直径的⊙O 与底边 AB 交于点 D，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E. (1)证明：DE 为⊙O 的切线； (2)连接 OE，若 BC＝4，求△OEC 的面积．
归类探究
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第27课时┃ 直线与圆的位置关系
考点3
切线的判定
定理：经过半径的外端并且 ________ 垂直 于这条半径的直 线是圆的切线． 证圆的切线的技巧： (1)如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证 明直线与该半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”． (2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线 的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直， 证半径” ．