人教版八年级上册完全平方公式教案
人教版初中八年级数学上册《完全平方公式》教案
完全平方公式第一课时教学目标1.引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式．2.通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．3.培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．重、难点1．重点：正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．2．难点：对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．教学过程一、回顾交流，拓展延伸【教师提问】1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容．2．这两个公式有什么区别？如何使用？【学生活动】踊跃发言．平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．二、范例学习，拓展知识【例1】计算（2a －3b －4）（2a+3b+4）该题关键在于正确的分组，一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组．【例2】例a=－1，b=2时，求代数式[（a+b ）2+（a －b ）2]（a 2－2b 2）的值． 三、随堂练习，巩固深化【课堂演练】演练题1：应用乘法公式计算：19952－1994×1996． 演练题2：已知a+b=－6，ab=8，求（1）a 2+b 2；（2）（a －b ）2．四、课堂总结，发展潜能1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，•注意平方差公式与完全平方公式的区别．2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，•要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．五、布置作业，专题突破课本P112第5、6、7题．第二课时教学目标1212121.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．2.利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．3.培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点1．重点：完全平方公式的推导和应用．2．难点：完全平方公式的应用．教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．教学过程一、创设情境，导入新知【激趣辅垫】寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16．【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a 2+2ab+b 2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．（2）你能根据图2，谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（a －b ）2=a 2－b 2－2b （a －b ）=a 2－2ab+b 2．二、范例学习，应用所学【例1】运用完全平方公式计算：（1）（－x －y ）2； （2）（2y －）2（1）解法一：（－x －y ）2=[（－x ）+（－y ）] 2=（－x ）2+2（－x ）（－y ）+（－y ）2=x 2+2xy+y 2；13解法二：（－x －y ）2=[－（x+y ）] 2=（x+y ）2=x 2+2xy+y 2．（2）解法一：（2y －）2=（2y ）2－2·2y ·+（）2 =4y 2－y+． 解法二：（2y －）2=[2y+（－）] 2=（2y ）2+2·2y ·（－）+（－）2 =4y 2－y+． 【例2】运用乘法公式计算99992．解：99992=（104－1）2=108－2×104+1=100000000－20000+1=99980001．三、随堂练习，巩固新知【基础训练】（1）（－）2； （2）（2xy+3）2；（3）（－ab+）2； （4）（7ab+2）2．【拓展训练】（1）（－2x －3）2； （2）（2x+3）2；（3）（2x －3）2； （4）（3－2x ）2．【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负13131343191313131343193a 2b 13数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的．【探研时空】已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．四、课堂总结，发展潜能本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．五、布置作业，专题突破课本P112习题14．2第3、4、8、9题．。
人教版初中数学八年级上册14.2.2完全平方公式教案
《完全平方公式》教案【教学目标】1.知识与技能（1）经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。
（2）学会将多项式进行添括号的变形。
2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】完全平方公式及其它的应用。
【教学难点】完全平方公式的应用。
【教学方法】引导发现，启发讨论相结合的教学方法【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了平方差公式，大家能快速说出什么是平方差公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2【过渡】接着，我们来进行几道简单的计算，复习一下这个公式吧。
（1）(3+2a)(-3+2a)（2）(b2+2a3)(2a3-b2)（3）(-4a-1)(4a-1)【过渡】大家计算的都很快而且准确，看来大家已经掌握了平方差公式。
今天，我们就接着学习另一个公式——完全平方公式。
二、新课教学1．完全平方公式【过渡】首先，我们来看一下课本的探究内容。
你能正确计算这几个式子吗？课件展示探究内容，引导学生思考。
【过渡】从这几个式子中，如果我们分别换成a和b，又能得到什么样的结果呢？探究：计算: (a+b)2, (a- b)2解：(a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【过渡】由此，我们就可以得到我们需要的完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
【过渡】现在，老师想问大家一个问题，从这两个公式，你能总结出都有哪些特点吗？（1）积为二次三项式；（2）其中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同。
8年级上册数学人教版教案《完全平方公式》
8年级上册数学人教版《14．2．2 完全平方公式》教案一、教学目标1．完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用,培养学生多方位思考问题的习惯．2．理解添括号法则，培养学生的逆向思维能力．二、教学重点及难点重点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用以及添括号法则． 难点：掌握完全平方公式的结构特征、灵活应用公式以及如何添括号．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程设计（一）问题导入22a b +与2a b +（）；22a b -与2a b -（）有什么区别？ 怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢？根据乘方的定义，我们知道：2a a a =⋅，那么2a b +（）应该写成什么样的形式呢？2a b +（）的运算结果有什么规律？ 教师引导学生比较22a b +与2a b +（），22a b -与2a b -（）的区别，学生比较回答． 设计意图：通过对比复习旧知识，引出新知识点．（二）探究新知1．运算推导计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）2111_________p p p +=++=（）（）（）； （2）22______________m +=（）； （3）2111_________p p p -=--=（）（）（）； （4）22_______________m -=（）． 学生讨论，师生共同归纳，得出结果： （1）2211121p p p p p +=++=++（）（）（）；（2）2222244m m m m m +=++=++（）（）（）； （3）2211121p p p p p -=--=-+（）（）（）； （4）2222244m m m m m -=--=-+（）（）（）． 分析计算结果，寻找规律：结果中有两个数的平方和，而2p ＝2·p ·1，4m ＝2·m ·2，恰好是两个数乘积的2倍；（1）与（3），（2）与（4）之间只差一个符号． 计算推广：计算2_____________a b +=（）；2_____________a b -=（）． 学生独立完成得到结果：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）；2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）． 总结具有上述形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，得到完全平方公式：2222a b a ab b +=++（）；2222a b a ab b -=-+（）．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．2．几何解析你能根据图（1）和图（2）的面积说明完全平方公式吗？图1大正方形的边长为（a ＋b ），面积就是2a b +（），同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为2a ，ab ，ab ，2b ，因此，整个面积为222a ab ab b a +++=+22ab b +，即说明2222a b a ab b +=++（）． 类似地可由图2说明2222a b a ab b -=-+（）． 设计意图：通过学生动手计算、讨论、交流，推导出完全平方公式，培养学生的代数推理能力，并从几何角度对公式进行解释，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．（三）例题解析【例1】运用完全平方公式计算：（1）24m n +（）；（2）212y -（）．解：（1）222224424168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++（）（）（）；（2）2222111122224y y y y y -=-⋅⋅+=-+（）（）． 设计意图：通过将算式中的各项与公式里的a ，b 进行对照，进一步体会字母a ，b 的含义，加深对字母含义广泛性的理解．【例2】运用完全平方公式计算：（1）2102；（2）299．解：（1）2222102100210021002210 000400410 404=+=+⨯⨯+=++=（）；（2）222299100110021001110 00020019 801=-=-⨯⨯+=-+=（）．设计意图：进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用．（四）拓展应用1．问题：在运用公式的时候，有时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号．那么如何添加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？2．学生回顾去括号法则，在去括号时：a ＋（b ＋c ）＝a ＋b ＋c ；a －（b ＋c ）＝a －b －c ． 反过来，就得到了添括号法则：a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ）；a －b －c ＝a －（b ＋c ）．总结法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．添括号法则跟去括号法则一样，也是：遇“加”不变，遇“减”都变．3．运用乘法公式计算： （1）（x ＋2y －3）（x －2y ＋3）；（2）2a b c ++（）． 解：（1）（x ＋2y －3）（x －2y ＋3）＝[x ＋（2y －3）][x －（2y －3）]2222222341294129x y x y y x y y =--=--+=-+-（）（）；22222222222 [] 2 222 222 a b c a b c a b a b c c a ab b ac bc c a b c ab ac bc ++=++=++++=+++++=+++++（）（）（）（）（）．小结：添括号法则是由去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．设计意图：结合去括号学习添括号，加强对比，学生容易认可和接受，并且互相印证，互相检验，可减少应用中的失误．六、课堂小结1．完全平方公式2222a b a ab b +=++（）；2222a b a ab b -=-+（）．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．2．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．即：a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ）；a －b －c ＝a －（b ＋c ）．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，进一步理解完全平方公式的结构特征和添括号法则．本图片资源介绍了完全平方公式及其特点，适用于完全平方公式的教学．若需使用，请插入图片【知识点解析】完全平方公式．本图片资源总结了添括号法则，适用于完全平方公式的教学．若需使用，请插入图片【知识点解析】添括号法则．七、板书设计14．2乘法公式（2）完全平方公式完全平方公式：2222a b a ab b +=++（） 2222a b a ab b -=-+（） 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．即：a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ）；a －b －c ＝a －（b ＋c ）．。
人教版八年级上册数学 14.2.2 完全平方公式 优秀教案
14．2.2完全平方公式1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生复习平方差公式．学生积极举手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】构造完全平方式如果36x＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】运用完全平方公式进行简便运算利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果．解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152＝(2016－2015)2＝1.方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值已知x－y＝6，xy＝－8.(1)求x2＋y2的值；(2)求代数式12(x＋y＋z)2＋12(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值．解析：(1)由(x－y)2＝x2＋y2－2xy，可得x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，将x－y＝6，xy＝－8代入即可求得x2＋y2的值；(2)首先化简12(x＋y＋z)2＋12(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2，由(1)即可求得答案．解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝36－16＝20；(2)∵12(x＋y＋z)2＋12(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝12(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋12[(x－y)2－z2]－xz－yz＝12x2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋xz ＋yz ＋12x 2＋12y 2－xy －12z 2－xz －yz ＝x 2＋y 2，又∵x 2＋y 2＝20，∴原式＝20.方法总结：通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy .【类型五】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab .那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )(a ＋2b )＝a 2＋ab －2b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2解析：空白部分的面积为(a －b )2，还可以表示为a 2－2ab ＋b 2，所以，此等式是(a－b )2＝a 2－2ab ＋b 2.故选C.方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．探究点二：添括号后运用完全平方公式计算：(1)(a －b ＋c )2； (2)(1－2x ＋y )(1＋2x －y )． 解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a －b )＋c ]2＝(a －b )2＋c 2＋2(a －b )c ＝a 2－2ab ＋b 2＋c 2＋2ac －2bc ＝a 2＋b 2＋c 2－2ab ＋2ac －2bc ；(2)原式＝[1＋(－2x ＋y )][1－(－2x＋y )]＝12－(－2x ＋y )2＝1－4x 2＋4xy －y 2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a ±b )2的形式．注意a ，b 可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．三、板书设计完全平方公式1．探究公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2； 2．完全平方公式的几何意义；3．利用完全平方公式计算．本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．。
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中完全平方公式教案
初中完全平方公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 完全平方公式的推导。
2. 完全平方公式的应用。
3. 完全平方公式的拓展。
三、教学重点与难点：1. 完全平方公式的推导过程。
2. 完全平方公式的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一个正方形，让学生观察并思考如何求得这个正方形的面积。
引导学生回顾平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：a) 完全平方公式的推导：通过示例，讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的来源。
例如：(a+b)² = a² + 2ab + b²b) 完全平方公式的应用：讲解如何运用完全平方公式解决实际问题，例如：求解完全平方方程、估算无理数的大小等。
c) 完全平方公式的拓展：介绍完全平方公式的拓展知识，如：完全平方数、完全平方根等。
3. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，巩固所学知识。
4. 总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的优点和不足，为今后的学习做好准备。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对完全平方公式的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，了解学生在段时间内对完全平方公式的运用能力。
六、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解完全平方公式的推导过程。
2. 运用实例讲解法，让学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题。
3. 设计多样化的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。
4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。
5. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能有所收获。
人教版八年级数学上册(教案).2.2完全平方公式
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或解决速度问题时，发现可以使用简单的数学公式来快速解答？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在新课讲授中，我应该更加注重对学生的引导，而不是单一的知识传授。特别是在讲解重点难点时，我应该鼓励学生主动提问和思考，而不是被动接受信息。这样，他们才能更深刻地理解和内化知识。
在小组讨论环节，我观察到学生们在交流和应用完全平方公式解决实际问题时存在一些障碍。这可能是因为我对问题的引导不够明确，或者是学生对公式的掌握还不够熟练。在未来的教学中，我需要设计更多具有针对性的问题和练习，帮助学生更好地将理论应用于实践。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、记忆方法和在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问进行多项式的乘法运算，以及如何分解因式。
-实际问题中的应用：培养学生将完全平方公式应用于解决实际问题，如计算矩形面积、求解速度问题等。
举例：
-重点强调在多项式乘法中，如何识别并应用完全平方公式，如计算(x+3)²时，引导学生使用完全平方公式而非死记硬背。
人教版八年级上册14.2.2完全平方公式教案
《完全平方公式》教学设计一、教材分析完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学情分析：1.认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
三、教学目标：（一）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。
（二）过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。
培养学生的数形结合能力。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计2
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第14章是关于二次根式的，而14.2节开始介绍完全平方公式。
本节课的重点是让学生理解并掌握完全平方公式的推导过程及其应用。
完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习更高阶数学的基础。
它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，而且在学习代数式的恒等变形、函数的图像等高级内容时也会用到。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探索精神。
但是，对于完全平方公式的推导和理解，部分学生可能会感到困难，特别是对于完全平方公式的灵活运用，需要学生在实际问题中找到合适的切入点。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构特征及其应用。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究活动，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导过程及应用。
2.难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：一个正方形的边长增加了1cm，求新的正方形的面积。
让学生尝试解决这个问题，从而引出完全平方公式的需求。
呈现（10分钟）呈现完全平方公式的推导过程，通过多媒体动画展示，让学生直观地理解公式是如何得出的。
操练（10分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成。
题目包括填空题、选择题和解答题，涵盖完全平方公式的各个方面。
巩固（10分钟）学生分小组进行讨论，用完全平方公式解决实际问题。
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》是初中数学中的一部分，主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生来说，完全平方公式较为抽象，需要通过具体例子让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，但对于完全平方公式，由于其抽象性，学生可能需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，需要给予个别辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念和意义。
2.让学生掌握完全平方公式的运用和计算方法。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和意义。
2.完全平方公式的运用和计算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。
”让学生思考和讨论，引导学生发现正方形的面积可以表示为a^2，进而引出完全平方公式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现完全平方公式的定义和表达式，同时给出一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握完全平方公式的概念和意义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些数字，要求学生运用完全平方公式进行计算。
在学生练习的过程中，教师进行巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
完全平方公式-人教版八年级数学上册教案
完全平方公式-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.能够掌握完全平方公式的概念和应用。
2.能够熟练应用完全平方公式解决与之相关的数学问题。
3.能够在实际问题中运用完全平方公式解决问题。
二、教学内容本节课主要内容为完全平方公式的学习和应用，包括以下三个方面：1.完全平方公式的概念介绍和微观分析。
2.完全平方公式的应用，涉及到列方程和解方程，解决实际问题中的运用等。
3.练习题的讲解和课堂练习。
三、教学步骤1. 直观感受完全平方公式首先，教师可以让学生通过观察和感性理解的方式，得到完全平方的概念，例如通过画图、手工制模型或展示一些课件，让学生直观地感受正方形边长和面积之间的关系。
2. 联系实际问题，帮助学生发现公式接下来，将一些实际问题投影到教材上，可以让学生自己列式子，再进行讨论，让学生体验到列式子的过程和如果遇到不会的，解决问题的思路方法，帮助学生逐步发现完全平方公式。
例如：李明的身高为x米，他距离一栋建筑物有4米，如果他向前走了2米，和建筑物的距离变成了（x - 2）米，请问他的身高是多少米？解：通过讨论列式子，让学生逐步感受到与之相关的数学公式，进而可以找到解决问题的关键点。
3. 学习完全平方公式的推导过程在感性理解过程之后，通过教材的讲解，学生需要掌握完全平方公式的理论和推导过程。
教师可以在教材上，给学生展现完全平方公式的推导过程，帮助学生自主学习并掌握。
4. 编写练习题和课堂练习最后，老师可以编写一些适合学生自主学习，或者课堂难度适中的题目，并进行后续的课堂演练。
可以采用小组讨论的方式，集思广益，更好地完成课堂练习。
四、教学评估本节课的学习侧重于学生的理解掌握程度，因此在教学评估方面应该围绕这一点展开。
格式可以采用个人小测试的方式，让学生通过笔试的方式，测试完全平方公式的掌握程度，并记录评估结果，以便下一步的评估或者调整教学计划。
五、教学反思本节课对学生的数学思维能力和逻辑思考能力的提升很有帮助。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是中学数学中的一个重要概念，也是八年级上册的教学内容。
本节内容主要介绍完全平方公式的定义、推导过程以及应用。
完全平方公式是数学中的一种基本公式，能够帮助学生更好地理解和掌握二次方程的解法，为学生进一步学习函数、几何等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方差公式等基础知识。
但部分学生对完全平方公式的理解可能存在困难，需要通过具体例题和练习来加深对公式的理解。
同时，学生对于公式的应用能力和解题策略也需要进一步培养和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握完全平方公式的定义和推导过程，能够灵活运用完全平方公式解题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的定义和推导过程。
2.难点：完全平方公式的灵活运用和解题策略。
五. 教学方法1.自主学习法：鼓励学生自主探究完全平方公式的推导过程，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流法：引导学生通过小组合作交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
3.案例分析法：通过具体例题和练习，让学生学会运用完全平方公式解题，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，内容包括完全平方公式的定义、推导过程、例题和练习等。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材：收集一些与完全平方公式相关的教学素材，如数学故事、数学历史等，用于激发学生的学习兴趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事或数学历史素材，引出完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示完全平方公式的定义和推导过程，引导学生理解并掌握公式的含义。
八年级上册数学教案《完全平方公式》
八年级上册数学教案《完全平方公式》学情分析本节课之前学生已经学习平方差公式，这一课主要研究完全平方公式的特征及应用。
教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程和几何背景，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。
教学目的1、理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，能运用完全平方公式进行简单计算。
2、通过经历完全平方公式的探索过程，体会数形结合的意义，感受类比转化的数学思想。
教学重难点能运用完全平方公式计算。
教学方法讲授法、讨论法、启发式教学法、练习法教学过程一、复习导入有位老人非常喜欢小孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子1块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子2块糖，来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖……1、第一天有a个男孩一起去老人家，老人一共给了这些男孩多少块糖？a × a = a2块2、第二天有b个女孩一起去老人家，老人一共给了这些女孩多少块糖？b × b = b2块3、第三天有（a+b）个孩子一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（a+b）× （a+b） = （a+b）2 块4、第三天给的糖果与前两天给的糖果总数一样多吗？今天我们就一起来研究这个问题。
比较a2 +b2和（a+b）2二、学习新知1、探究计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p + 1）2 = （p + 1）（p + 1）= p2 + 2p + 1（2）（m + 2）2 = （m + 2）（m + 2）= m2 + 4m + 4（3）（p - 1）2 = （p - 1）（p - 1）= p2 - 2p + 1（4）（m - 2）2 = （m - 2）（m - 2）= m2 - 4m + 4如上运算都是形如（a±b）2的多项式相乘。
文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
符号语言：两数和的平方公式（a±b）2 = a2 ± 2ab + b²2、推导完全平方公式（1）代数推导：（a ± b）2 = （a ± b）（a ± b）= a2 ± ab ± ab + b2= a2 ± 2ab + b2（2）几何推导：根据图形的面积说明完全平方公式3、添括号法则运用乘法计算，有时要在式子中添括号。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教案1
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教案1一. 教材分析完全平方公式是八年级数学的重要内容，它对于学生理解代数式的构成和解决实际问题具有重要意义。
本节课通过讲解完全平方公式的概念、推导过程以及应用，使学生掌握完全平方公式的运用，为后续学习平方差公式、立方公式等打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对代数式有一定的了解。
但完全平方公式的推导和应用还需要学生具备一定的逻辑思维能力和转化能力。
因此，在教学过程中，要关注学生的知识基础，引导学生逐步理解和掌握完全平方公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等方法，培养学生解决代数问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。
2.完全平方公式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法等，引导学生主动参与，发挥学生的积极性、主动性和创造性。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的完全平方现象，如足球场、篮球场的尺寸，让学生感受完全平方公式的实际应用。
引导学生思考：这些尺寸是如何得出的？激发学生对完全平方公式的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的定义和推导过程，如：(a + b)² = a² + 2ab + b²通过举例说明完全平方公式的应用，如：(3 + 4)² = 3² + 2×3×4 + 4²25 + 24 + 16 = 813.操练（10分钟）让学生在课堂上完成练习题，巩固对完全平方公式的理解和运用。
练习题包括：(1)计算下列完全平方：(2)如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少？4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相讲解练习题的解题过程，巩固对完全平方公式的掌握。
人教8年级上册【教学设计】 完全平方公式
人教8年级上册完全平方公式
一、教学目标
用完全平方公式分解因式。
二、过程与方法
1、理解完全平方公式的特点。
2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。
4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。
三、情感、态度与价值观
通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
四、重点、难点
重点：用完全平方公式分解因式
难点：灵活应用公式分解因式
五、教学过程
(1)2222)3(33296+=+∙∙+=++x x x x x。
八年级数学上完全平方公式学习教案
教学目标：1.知识目标：a.了解什么是完全平方公式；b.掌握完全平方公式的使用方法；c.能够解决应用完全平方公式的问题。
2.能力目标：a.训练学生的问题分析和解决问题的能力；b.培养学生的逻辑思维和推理能力；c.提高学生的数学运算和应用能力。
3.情感目标：a.培养学生对数学的兴趣和积极性；b.培养学生的合作意识和团队精神；c.培养学生的思维能力和创新意识。
教学重点：1.回顾平方公式的概念和运用方法；2.学习完全平方公式的定义和推导过程；3.掌握使用完全平方公式解决问题的方法。
教学难点：1.解决应用完全平方公式的问题；2.拓展完全平方公式的应用场景。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）1.向学生展示一张巧妙拆分图，引发学生对完全平方公式的兴趣。
2.引导学生思考如何求一个数的平方根，提示学生可能需要利用完全平方公式。
Step 2：复习（10分钟）1.复习平方公式的概念、推导过程和运用方法。
2.通过几个简单的例题，复习平方公式的运用。
Step 3：引入完全平方公式（10分钟）1.介绍完全平方公式的定义和推导过程，让学生了解完全平方公式的由来。
2. 通过图示和实例，让学生掌握完全平方公式的基本形式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
Step 4：应用练习（25分钟）1.分发练习册，让学生自主完成一些较为简单的应用练习。
2.引导学生探究完全平方公式在求解一元二次方程中的应用。
3.设计一些实际问题，让学生运用完全平方公式进行求解。
Step 5：讲解与拓展（15分钟）1.综合复习学生的解题过程和结果，讲解一些学生容易犯错的地方。
2.引导学生思考完全平方公式的拓展应用，如何应用到三角函数的求值以及图像的变换等方面。
Step 6：巩固与拓展（10分钟）1.出示一些思考题，让学生进行小组合作讨论并展示结果。
2.鼓励学生自主思考，提出新问题，进行自主学习和拓展。
Step 7：总结与反思（5分钟）1.结合课堂讨论和练习情况，总结完全平方公式的运用方法和注意事项。
人教版八上完全平方公式 教学设计(正式)
§14.2.2 完全平方公式（一）教学目标（一）教学知识点1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释．（二）能力训练要求1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．（三）情感与价值观要求在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神． 教学重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用． 教学难点 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算． 教学过程开场白：很高兴今天能和同学们一起学习，说明我们很有缘分哦！老师这里给同学们准备了一点小小的礼物，今天的课堂我们将开展小组竞争，看看哪些组收获多，前四名评为一等奖，后四名评为二等奖，奖品有区别的哦！温馨提示：1、耐心听取同学的讲解，有补充意见先举手再回答；2、本节课的问题分为必答题和抢答题,抢答题问题出示后，先独立思考，然后开始讨论，在老师的示意下再起立，站起来人数最多的组将获得答题资格，老师再从该组任选一位同学先回答，其他同学可以接着补充；3、获得必答题或者抢答题的机会后，本组要尽可能的全面回答，不留机会给其他组的同学.Ⅰ．探究活动[师]请同学们探究下列问题： （出示投影片，三个问题逐个出现）（1）前面已经学习了多项式的乘法，你能说说运算法则吗？运算的依据是什么？（点学生口答，老师板书符号叙述.）(第一组必答题)（2） ))((d x b x ++可以利用公式直接写出结果，它是))((d c b a ++在x c a ==时的特例. 在bd bc ad ac d c b a +++=++))((中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什么？（分组进行，完全放手让学生探究，学生的结论多种多样，包括完全平方公式和平方差公式.公式由学生自己总结得出，老师给予及时的评价.课堂中给学生充分思考、展示的时间.）(抢答题)（3）完全平方公式有哪些特征？请你用自己的语言描述公式.（学生分小组讨论和展示，老师板书公式的两种叙述）(抢答题)[生]（1）文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号叙述：bd bc ad ac d c b a +++=++))((.运算依据是乘法分配律.（2）（预设）当x c a ==，y d b ==时，有2222)())((y xy x y x y x y x ++=+=++；当x c a ==，y d b -==时，有2222)())((y xy x y x y x y x +-=-=--;…（3）完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 符号叙述：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-[师]对学生的回答给予及时的肯定、鼓励．[设计意图]完全平方公式是多项式乘法))((d c b a ++在b d a c ==,时的特例，多项式乘法是完全平方公式的知识生长点.这样设计发挥教师“先行组织者”的作用，引导学生在多项式乘法基础上探究特例，切合知识的发生发展过程和内在的逻辑线索，符合学生的认知规律.Ⅱ．几何解释[师]如果b a ,表示线段长，则22,b a 分别表示正方形的面积，你能根据公式形式，自己构造图形表示完全平方公式吗？(抢答题)[生]（预设学生的回答）从几何角度去解释完全平方差公式．[生甲]先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b ．还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．阴影部分的正方形边长是a ，所以它的面积是a 2；另一个小正方形的边长是b ，所以它的面积是b 2；另外两个矩形的长都是a ，宽都是b ，所以每个矩形的面积都是ab ；大正方形的边长是a+b ，其面积是（a+b ）2．于是就可以得出：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2．这正好符合完全平方公式．[生乙] 如图（2）中，大正方形的边长是a ，它的面积是a 2；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是a ，宽都是b ，所以它们的面积都是a ·b ；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是b 2；正方形AFME 的边长是（a-b ），所以它的面积是（a-b ）2．从图中可以看出正方形AEMF 的面积等于正方形ABCD 的面积减去两个矩形DCGE 和BCHF 的面积再加上正方形HCGM 的面积．•也就是：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．这也正好符合完全平方公式．[设计意图]对公式进行几何解释时设计为学生自己构造图形，虽然探究教学耗时多，学生后面的练习量会有所减少，但学生的探究空间大，学生靠自己探究出公式，自己提出好的问题和研究思路.这样设计，希望学生的成就感能得到满足，对学习数学的兴趣能得到充分的激发.Ⅲ．公式应用类型一 直接应用例1 用完全平方公式计算：（出示投影片）①2)35(m + ②2)(b a +- ③2)5.132(y x - ④2)(b a --[师生]分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．（第④小题引导学生用不同的方法计算，深刻理解，灵活应用两个公式.分别请四位举手的学生口答，老师板书.）[师]通过这几个题目的计算，对于用完全平方公式计算，你有什么体会？是否还有新的发现？[生]（预设）用完全平方公式计算关键要掌握公式特征：即公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．发现：①公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．②22)()(a b b a -=- 22)()(b a b a +=-- [师]适时进行引导，对学生的回答给予及时的肯定、鼓励．练习1 应用完全平方公式计算：（课本P110.1．出示投影片）（第二组必答题）① 2)6(+x ② 2)5(-y ③2)52(+-x ④2)3243(y x - 练习由学生独立完成，并随机点四位同学上台板演，师生集体评价.类型二 灵活应用例2 简便计算：（出示投影片）（第三组必答题）① 299 ②2)21100([师]通过这两个题目的计算，你有什么体会？练习2 （1）简便计算：（补充题．出示投影片） （第四组必答题）①22002 ②29.99练习由学生独立完成，并随机点两位同学上台板演，师生集体评价.（2）将面积为2a 的正方形边长均增加2，则正方形的面积增加了（ ）（《原创》P60.7, 教材上有同类型的练习题，P112.5.）（第五组必答题）A.4B.42+aC.44+aD.a 4（3） 如图，从边长为cm a )1(+的正方形纸片中剪去一个边长为cm a )1(-的正方形a (>)1，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）(《原创》P60.10.)（第六组必答题）A.22cmB.22acmC.24acmD.22)1(cm a -类型三 拓展应用例3 已知5-=+y x ，6=xy ，则________22=+y x . (《原创》P60.8,教材上有同类型的练习题，P112.7.)（第七组必答题）练习3 已知18)(2=+y x ，6)(2=-y x ，求22y x +和xy 的值. (《原创》P61.14.)（第八组必答题）[设计意图]根据教材和学生正在使用的配套练习册的题型、难度，以及授课班级学生的接受能力（该校初二有24个班，该班为实验班），设计四个类型的新知应用题目，由对公式的基本应用到灵活应用，由单纯数学练习到建立数学模型解决实际问题，这样由浅入深，既加深对新知的理解与运用，又为学生完成课后作业起很好的引导作用.根据课堂实际情况机动调节题量，类型四可以安排在小结后面或者下一个课时.Ⅳ．课堂小结（抢答题）（1）请你说说公式的结构特点及应用时应注意的问题.（2）请你总结一下这节课讨论问题的基本过程.(从一般到特殊，考察特例.)（3）你能否循着上述思路，再提出一些值得研究的问题？[设计意图]引导学生反思该课公式的探索过程，有利于学生积累基本活动经验；鼓励学生探究特例，有的学生提出推广次数，研究3)(b a +，4)(b a +……有的学生提出推广字母的个数，研究2)(c b a ++，有利于培养学生发现和提出问题的能力.同时，向学生渗透了从一般到特殊、归纳的思想，教给学生数学研究的一个重要的“基本套路”——考察特例.Ⅴ．课堂检测（抢答题）（以下5个题目为学生练习册《原创》P60.1、2、3、9、16.）1.计算：___________)2(2=+b a ；_____________)23(2=-y x .2.计算：____________)21(2=+-n m ；___________)412(2=--t . 3.填空：（1）229____________)2(y x ++=+；（2）________16)3(____22+-=-a b .4.(《原创》P60第9题）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为b a 32+的正方形，需要A 类卡片________张，B 类卡片________张，C 类卡片________张.5.(《原创》P60.16）已知25,122=+=-y x y x ，求xy 的值.[设计意图]从学生手中的练习册中找题目，这是我常用的方法. 因为我们选择配备给学生的练习册往往题量是比较大的，如果全部留作课外作业，学生负担很重，有些练习也没有必要反复那么多次.这样既能给学生减负，让学生体会到老师对他的关爱，又能让学生看到老师选择的这本练习册的作用之大和之好，体会老师对工作的负责，也能感染学生认真学习.VI . 课后作业1. 课本P112习题14.2第2、5、7题．2.《原创》P60-P61剩余的9个题（第4、5、6、8、11、12、13、15、17题）[设计意图]题目类似例题，层层递进，也有高于课堂的思考题.学生通过独立完成课后作业，进一步提升对本节新知识的理解与应用，真正形成学数学用数学的能力.作业的情况则直接反馈给老师学生的掌握情况，有利于老师开展后续教学.B 类C 类 A 类 a aa b b b。
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学生利用多项式与 多项式相乘的法则 进行计算，观察计算 结果，寻找一般性的 结论，并进行归纳
（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．
答案：（1）p2+2p+1； （2）m2+4m+4； （3）p2－2p+1； （4）
m2－4m+4． 二、探究新知 1.计算:（a+b）2 和（a－b）2
了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意 识地培养学生的创新能力．
(a±b)2＝a2±2ab＋b2 的推导及应用．
教 学 难 点 完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用．
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习旧知 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________； （2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________； （3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；
年级 教学媒体
教 知识 技能
学 过程
目 方法
标 情感 态度
教学重点
八年级 课 题
完全平方公式
课 型 新授
多媒体
1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一 步发展符号感和推理能力． 2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．
进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
在中央。 （1）左边为两个数的和或差的平方； （2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的 2
学生要学会应用完 全平方公式特征的 口诀进行解题。
倍． 五、作业设计
习题 15．2 第 2、3、4、5、6、7、8、9 题．
1、探究规律 3、例题讲解
板书设计
15.2.2 完全平方公式 2、归纳完全平方公式的特征 4、学生练习
5．若 a b 3, ab 4, 则 a2 b2
.
给予讲评，教师要 重点关注学生是否 掌握完全平方公式 的结构特征。
6．若 (m 4)2 2 ，则 (m 3)(m 5) =_________.
四、小结归纳
学生通过练习， 巩固刚刚学习 的新知识，在此 基础上，加深知 识的应用。
完全平方公式特征的口诀：首平方，尾平方，二倍乘积
（3）题利用加法结合律变形为［（x+y）－z］2，或［x+
（y－z）］2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式计算；
思考
⑴（a+b）2 与（－a－b）2 相等吗？为什么?
⑵（a－b）2 与（b－a）2 相等吗？为什么?
⑶（a－b）2 与 a2－b2 相等吗？为什么? 6．添括号：∵4+5+2 与 4+(5+2)的值相等;4-5-2 与 4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:
(1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2)
学生在做题时，不 要鼓励他们直接套 用公式，而应让学 生理解每一步的运 算理由。
程贯穿完全平 方公式的结构 特征及由一般 到特殊的思想 的体验，亲身 经历了数学魅 力所在.注意完 全平方公式中 容易出现的问 题，让学生掌 握。
左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,•同学们可 不可以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去 括号反过来。
；并说明发现的规律。
这里是对前边 进行的运算的 复习，目的是 让学生通过观 察、归纳，鼓 励他们发现这 个公式的一些 特点，如公式 左右边的特 征，便于进一 步应用公式计 算
（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．
（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab －ab+b2=a2－2ab+b2．
.学生分组讨论,最 后总结。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
添括号法则是:
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项 都不变符号;•如果括号前面是负号,括到括号里的各项 都改变符号.
学生认真总结并适 当练习。
让学生掌握添 括号法则。
也是:遇"加"不变,遇"减"都变.
【例 2】计算： x 2y 3x 2y 3；
（2）（－y－5）2；
（3）（－2x+5）2．
2．下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
学生独立思考，自
（1）（a+ b）2 = a2 +b2； （2）（a – b）2 =a2 – b2． 主完成练习。教师
3．拓展应用。
已知 x+y=8，xy=12，求 x2+y2 的值．
4． x m2 x 2 nx 9 ,则 m= ，n= .
倍．
4.【例 1】运用完全平方公式计算：
⑴ 4m n2 ；
⑵ 992
在学习过程中，
【解析】
(1) 4m n2
(2) 992 (100 1)2
4m2 2 4m n n2
16m2 8mn n2
10000 200 1 9801
【点拨】展开后的式子有三项，能合并的要合并.
部分学生板演，然 后学生交流分析过 程：此题需灵活运 用完全平方公式。
教 学 反思
x 2 (2 y 3) 2
生要理解解题过 平方公式结合
程。
起来应用。
有意识地培养
x 2 4 y 2 12 y 9
【点拨】对于例 2 这类乘法，若两个括号内的项全部相 同或相反，则不可用平方差公式，而可用完全平方公式.
学生的创新能 力．
三、课堂训练 1．运用完全平方公式计算
（1）（x+6）2；
2.归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或
减）它们的积的 2 倍，即
教师让学生利用多 项式的乘法法则进 行推理.
教师让学生用自己 的语言叙述所发现 的规律，允许学生之 间互相补充，教师不 急于概括．
公式的推导既 是对上述特例 的概括，更是 从特殊到一般 的归纳证明， 在此应注意向 学生渗透数学
【解析】若用平方差公式，原式应= ( )2 ( )2 .根
据公式特点，两个括号中相同的项为 a，相反的项为 b，
只须把题中相同的项都填入第一个括号，把相反的项 (从同一个括号中择取) 都填入第二个括号.
正确的将平方 教师适当讲解，学 差 公 式 和 完 全
解： x 2 y 3x 2 y 3
教学程序及教学内容 （a+b）2=a2+2ab+b2， （a－b）2=a2－2ab+b2 3．归纳完全平方公式的特征：
（1）左边为两个数的和或差的平方；
师生行为
学生分组讨论，合 作交流，归纳完全 平方公式的特征。
设计意图 的思想方法：特 例—归纳—猜 想—验证一用 数学符号表示．
（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的 2
例题的设置是 由浅入深，让 每个学生感到 学有所成，感
5．利用完全平方公式计算：
受到学习数学
（1）（－x+2y）2；
的乐趣.整个过
（2）（－x－y）2； （3）（x+y－z）2； 解析：（1）题可转化为（2y－x）2 或（x－2y）2，再运
用完全平方公式；
学生思考，教师点
（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式； 拨。