2016-2017年福建省漳州市龙海市程溪中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)

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福建省龙海市程溪中学高二期中文理科数学试卷

福建省龙海市程溪中学高二期中文理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.如果它是一个虚单位和复数单位，那么||=a.1b.c.d.2以下三段可以构成“三段论”，那么“小前提”就是因为函数是增函数;所以是增函数;而是函数.a、不列颠哥伦比亚省。

3.用反证法证明命题“三角形中至多一个内角是钝角”时，结论的否定是a、没有内角是钝角。

B.两个内角为钝角c.有三个内角是钝角d.至少有两个内角是钝角如果AB+C.B+>A+D<5.下列结论正确的是.a、当x>0和x≠ 1，lgx+≥ 2.b.当x>0时，+≥2c、当x≥ 2，X+的最小值为2d.当0压力曲线+=1φ：转换曲线的参数方程为a.θ为参数b.θ为参数c、θ是参数Dθ作为参数.将参数方程θ为参数化为普通方程为a、 y=x-2b、 y=x+2c.y=x-22≤x≤3d.y=x+20≤y≤1已知直线L1的极坐标方程为ρSin=2022，直线L2的参数方程为t，则L1和L2之间的位置关系为a.垂直b.平行c、相交但不垂直D.重合9函数y=+xx>3的最小值是.a、 5b。

4c。

3d。

二.已知椭圆的参数方程为φ为参数，点m在椭圆上，其对应的参数φ=，点o为原点，则直线om的斜率为a、 1b。

2c d.2.在极坐标系中，点a的极坐标是1，π，点p是曲线c：ρ=2sinθ上的动点，则|pa|的最小值是a、 0b。

c.+1d.-1假设a、B和C是非零实数，A2+B2+C2++的最小值为a.7b.9c、 12天。

十八13.若复数是纯虚数，则实数的值为14.在平面直角坐标系xoy中，若直线l：t为参数过椭圆c：φ为参数的右顶点，则常数a的值为__________.15.找到函数FX=x5-2x2的最大值，如下所示：16.观察下列不等式，根据这条定律，第二个不等式是$一家工厂建造了一个容积为4800m3、深度为3M的无盖长方体储罐。

高二(上学期)期中考试数学试卷及答案

高二（上学期）期中考试数学试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一直线过点(0,3),(3,0)-，则此直线的倾斜角为（）A ．45°B ．135°C ．－45°D ．－135°2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和．若3133S a =+，则d =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．已知ABC 的顶点B ，C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是（）A ．B ．6C ．4D ．4．设a R ∈，若直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行，则a 的值是（）A ．1B ．1,1-C ．0D ．0，15．已知直线:sin cos 1l x a y a -=，其中a 为常数且[0,2)a π∈．有以下结论：①直线l 的倾斜角为a ；①无论a 为何值，直线l 总与一定圆相切；①若直线l 与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；①若(,)p x y 是直线l 上的任意一点，则221x y +≥．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>满足b a =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则双曲线C 的方程为（）A ．22145x y -= B ．221810x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 7．在平面直角坐标系xoy 中，已知点()3,1P -在圆222:22150C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若ABC 的面积的最大值为8，则实数m 的取值范围是（）A ．(3-+B ．[]1,5C ．][(35,3-⋃+D ．][(),15,∞∞-⋃+8．已知A ，B 为圆22:2430C x y x y +--+=上的两个动点，P 为弦AB 的中点，若90ACB ∠=︒，则点P 的轨迹方程为（）A ．221(1)(2)4x y -+-=B ．22(1)(2)1x y -+-=C ．221(1)(2)4x y +++=D ．22(1)(2)1x y +++=二、多选题9．已知直线30ax y a -+-=在两坐标轴上的截距相等，则实数=a （）A ．1B ．1-C ．3D ．3-10．设抛物线24y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上一点.则下列结论正确的是（）A ．若()1,2P ，则2PF =B ．若P 点到焦点的距离为3，则P 的坐标为(2,.C ．若()2,3A ，则PA PF +D ．过焦点F 做斜率为2的直线与抛物线相交于A ，B 两点，则6AB =11．如图，椭圆221:13+=x C y 和222:13y C x +=的交点依次为,,,.A B C D 则下列说法正确的是（）A ．四边形ABCD 为正方形B ．阴影部分的面积大于3.C ．阴影部分的面积小于4.D ．四边形ABCD 的外接圆方程为222x y +=12．已知圆222:22(1)2230()C x y mx m y m m m R ++-+++-=∈上存在两个点到点(0,1)A -的距离为4，则m 的可能的值为A ．1B ．1-C ．3-D ．5-三、填空题13．设()1,0F c -，()2,0F c 分别为椭圆()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点，若直线22a x c=上存在点P ，使22PF c =，则椭圆离心率的取值范围为______.14．已知在数列{}n a 中，12a =，111n na a +=-，*n N ∈，则2021a =________．15．已知焦点为1F ，2F 的双曲线C P 为C 上一点，且满足2123PF PF =，若12PF F △的面积为C 的实轴长为________四、双空题16．抛物线2:2C y x =的焦点坐标是______；经过点()4,1P 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF +=______．五、解答题17．已知{n a }为等差数列，Sn 为其前n 项和，若1356,0a a a =+=．(1)求数列{n a }的通项公式；(2)求Sn ．18．已知A (4, 9), B (6, 3)两点，求以线段AB 为直径的圆的方程．19．已知直线10:4l mx y ++=和直线()()2:2100,0l m x ny m n +-+=>>互相垂直，求m n 的取值范围． 20．已知①ABC 的顶点A （-1，5），B （-1，-1），C （3，7）.(1)求边BC 上的高AD 所在直线的方程；(2)求边BC 上的中线AM 所在直线的方程；(3)求①ABC 的面积.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，且M 点的纵坐标为4，52p MF =．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点(0,4)Q -作直线交抛物线C 于,A B 两点，试问抛物线C 上是否存在定点N 使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数？若存在求出点N 的坐标，若不存在说明理由．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，以椭圆C 的四个顶点为顶点的四边形面积为 (1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的左顶点为A ，右焦点是F ．点P 是椭圆C 上的点（异于左、右顶点），M 为线段PA 的中点，过M 作直线PF 的平行线l ．延长PF 交椭圆C 于Q ，连接AQ 交直线l 于点B ．①求证：直线l 过定点．①是否存在定点1D 、2D ，使得12BD BD +为定值，若存在，求出1D 、2D 的坐标；若不存在说明理由．参考答案：1．A【分析】根据斜率公式求得直线的斜率，得到tan 1α=，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为α，由斜率公式，可得03130k -==--，即tan 1α=，因为0180α≤<，所以45α=，即此直线的倾斜角为45.故选：A.2．C【解析】根据{}n a 是公差为d 的等差数列，且3133S a =+，利用等差数列的前n 项和公式求解.【详解】因为{}n a 是公差为d 的等差数列，且3133S a =+，所以113333a d a +=+，解得1d =，故选：C3．D【分析】先由椭圆方程求出a =.【详解】由椭圆2213x y +=，得：a =由题意可得ABC 的周长为:221224AC CF F B BF a a a +++=+==.故选：D.4．A【分析】根据两直线平行则两直线斜率相等截距不相等可得答案.【详解】0a =时，两直线为10y -=、直线10x +=，显然不平行；所以0a ≠，两直线为1y ax =-+，1(1)=-+y x a，所以1a a -=-，且11a -≠，解得1a =．故选：A.5．C【分析】根据直线的性质及直线与圆的关系对选项一一判断即可.【详解】对于①，直线l 的倾斜角的取值范围为[0,)π，与角a 的不同，故①错误；对于①，(0,0)1=，则无论a 为何值，直线l 总与221x y +=相切，故①正确；对于①，若直线l 与两坐标轴都相交，则截距分别为1sin a ，1cos a -，则与两坐标轴围成的三角形的面积为111112sin cos sin 2a a a⋅=≥，故①正确；对于①，由①知直线l 总与221x y +=相切，则直线l 上的点到原点的距离大于等于1，即221x y +≥，故①正确；综上所述，①①①共3个正确；故选：C6．A【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程为221123x y +=，可得21239c =-=，即3c =，因为双曲线C 的焦点与椭圆221123x y +=的焦点相同，所以双曲线C 中，半焦距3c =，又因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>满足b a =，即b =，又由222+=a b c ，即229a ⎫⎪⎪⎝⎭+=，解得24a =，可得25b =，所以双曲线C 的方程为22145x y -=. 故选：A ．7．C【分析】由题知圆心为(),1,4C m r =，进而根据三角形面积公式得ABC 面积最大时，AB =，圆心C 到直线AB 的距离为4PC ≤<即可得答案.【详解】解：圆222:22150C x y mx y m +--+-=，即圆()()22:116C x m y -+-=，即圆心为(),1,4C m r =，所以ABC 的面积为21sin 8sin 82ABC S r ACB ACB =∠=∠≤△，当且仅当2ACB π∠=，此时ABC 为等腰直角三角形，AB =C 到直线AB 的距离为= 因为点()3,1P -在圆222:22150C x y mx y m +--+-=内，所以4PC ≤<，即4<，所以，28(3)416m ≤-+<，解得31m -≤或53m ≤<+所以，实数m 的取值范围是][(35,3-⋃+故选：C8．B【分析】在直角三角形中利用几何关系即可获解【详解】圆C 即22(1)(2)2x y -+-=,半径r =因为CA CB ⊥,所以2AB ==又P 是AB 的中点,所以112CP AB == 所以点P 的轨迹方程为22(1)(2)1x y -+-=故选：B9．BC【分析】显然0a ≠，再分30a -=与30a -≠两种情况讨论，若30a -≠，求得直线在,x y 轴上的截距，即可得到方程，解得即可；【详解】解：依题意可知0a ≠，所以当30a -=，即3a =时，直线30ax y a -+-=化为30x y -=，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当30a -≠，即3a ≠时，直线30ax y a -+-=在x 轴上的截距为3a a-，在y 轴上的截距为3a -，故33a a a -=-，解得1a =-；综上所述，实数3a =或1a =-.故选：BC10．AC【分析】由抛物线的性质依次计算各选项所求，即可得出结果.【详解】抛物线24y x =，()1,0F .对于A ，()1,2P ，2PF ，A 正确；对于B ，设(,P x ±，()22143x x -+=，2x =，P 的坐标为(2,±.B 错误；对于C,()min PA PF AF +==正确；对于D ，直线:22l y x =-，联立24y x =，得：2310x x -+=，3A B x x +=,2=5B A x x AB ++=,D 错误. 故选：AC.11．ABC【分析】根据曲线的对称性，可判定A 正确；联立方程组求得A 的坐标，求得ABCD 的面积为13S =，可判定B 正确；由直线1,1x y =±=±围成的正方形的面积可判定C 正确；由232OA =，得出圆的方程，可判定D 错误．【详解】由题意，椭圆221:13+=x C y 和222:13y C x +=，根据曲线的对称性，可得四边形ABCD 为正方形，选项A 正确；联立方程组，求得A ，所以正方形ABCD 的面积为13S =，所以阴影部分的面积大于3，选项B 正确：由直线1,1x y =±=±围成的正方形的面积为2=4S ，所以阴影部分的面积小于4，选项C 正确；由232OA =，所以四边形ABCD 的外接圆方程为2232x y +=，选项D 错误．故选：ABC .12．ACD【解析】根据题意，圆()()222:12C x m y m ++-+=⎡⎤⎣⎦与圆()222:14A x y ++=相交，再由两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，列出不等式，解得即可.【详解】由题知，圆()()222:12C x m y m ++-+=⎡⎤⎣⎦与圆()222:14A x y ++=相交，所以，4242CA -<<+，即26，解得()()1,20,171m ∈--，即m 的值可以为：1或3-或5-.故选：ACD.【点睛】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为两圆相交，属于基础题. 13．0e <≤【分析】由题设易知222||a PF c c≥-，结合椭圆离心率的性质即可得离心率的取值范围. 【详解】由题设，222||2a PF c c c=≥-，则22223c e a =≤，而01e <<，所以0e <≤故答案为：0e <≤14．12##0.5 【分析】由递推关系依次求出数列的前几项，归纳出周期后可得结论．【详解】由题意12a =，211122a =-=，311112a =-=-，41121a =-=-，所以数列{}n a 是周期数列，周期为3，所以202136732212a a a ⨯+===．故答案为：12．15【分析】由2123PF PF =和双曲线定义可得12,46a PF a PF ==，再结合余弦定理和c e a ==122cos 3F PF ∠=，利用面积公式1212121||||sin 2PF F S PF PF F PF =∠=a =. 【详解】由题意，221123PF PF PF PF ∴=> 由双曲线定义可知，122PF PF a -=21,46a PF a PF ==∴222222221212122212||||||36164524cos 2||||4848PF PF F F a a c a c F PF PF PF a a +-+--∴∠===又122cos 3c e c F PF a ===∴∠=又1212(0,)sin F PF F PF π∠∈∴∠=122121211||||sin 2422PF F S PF PF F PF a =∠=⨯=221,a ∴=又0a a >∴=故双曲线C16． ()1,0##0.5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭； 9. 【分析】由抛物线的解析式可知22p =，即可得出焦点坐标为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭；过A 、B 、P 作准线的垂线且分别交准线于点M 、N 、K ，根据抛物线的定义可知AM BN AF BF +=+，由梯形的中位线的性质得出()1942212AM BN PK +==+=，进而可求出AF BF +的结果. 【详解】解：由抛物线2:2C y x =，可知22p =，则122p =，所以抛物线2:2C y x =的焦点坐标为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图，过点A 作AM 垂直于准线交准线于M ，过点B 作BN 垂直于准线交准线于N ，过点P 作PK 垂直于准线交准线于K ，由抛物线的定义可得AM BN AF BF +=+，再根据()4,1P 为线段AB 的中点，而四边形AMNB 为梯形，由梯形的中位线可知()1942212AM BN PK +==+=，则9AM BN +=，所以9AF BF +=. 故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭；9. 17．(1)an ＝8﹣2n ；(2)27n S n n =-+.【分析】（1）应用等差数列通项公式求基本量，进而写出通项公式；（2）由等差数列前n 项和公式求Sn . （1）设等差数列{an }的公差为d ，由a 1＝6，a 3+a 5＝0，则6+2d +6+4d ＝0，解得d ＝﹣2，因此an ＝a 1+（n ﹣1）d ＝8﹣2n ，所以{an }的通项公式为an ＝8﹣2n ．（2）由题意知：()21172n n n S na d n n -=+=-+，18．(x -5)2＋(y -6)2＝10【分析】根据题意，求得圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程.【详解】因为线段AB 为直径，所以线段AB 的中点C 为该圆的圆心，即C (5, 6)．又因为AB ，所以所求圆的半径r ＝2AB，因此，所求圆的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝10. 19．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】通过两直线垂直的充要条件得到22n m m =+，然后两边同时除以m ，使用不等式即可解决. 【详解】因为12l l ⊥，所以()()210m m n ++⨯-=，所以22n m m =+，因为0m >，所以2221m m m m n m +==+．因为0m >，所以22m +>，所以11022m <<+，故m n 的取值范围为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20．(1)x +2y -9=0 (2)4y x =-+ (3)12【分析】（1）求得BC k ，根据垂直关系可得12AD k =-，再根据点斜式求解高AD 所在直线的方程即可；（2）根据中点坐标公式，结合两点式方程求解即可；（3）根据两点式方程可得边BC 所在直线的方程，再根据点到线的距离公式可得点A 到直线BC 的距离，进而根据三角形的面积公式求解即可. （1）因为7(1)23(1)BC k --==--，所以12AD k =-，从而边BC 上的高AD 所在直线的方程为()1512y x -=-+，即x +2y -9=0（2）因为M 是BC 的中点，所以M （1，3），从而边BC 上的中线AM 所在直线的方程为315311y x --=---，即4y x =-+ （3）由题意知，边BC 所在直线的方程为()()()()117131y x ----=----，即210,x y BC -+==所以点A 到直线BC 的距离h ==ABC 的面积1122BC h =⋅=.21．(1)24y x =(2)存在，()44，【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式求得点M 的横坐标，进而求得p,可得答案;（2）根据题意可设直线方程，和抛物线方程联立，得到根与系数的关系式，利用直线NA 与NB 的斜率互为倒数列出等式，化简可得结论. (1)（1）0(,4)M x 设则05||22p pMF x =+=， 02x p ∴=， 2416p ∴=，0,2p p >∴=，故C 的方程为：24y x = ；(2)假设存在定点N ，使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数，由题意可知，直线AB 的斜率存在，且不为零，(4)AB x m y =+设的方程为，2011220(,),(,),(,)4y A x y B x y N y ，()244x m y y x ⎧=+⎨=⎩由， 24160y my m --=得，所以{Δ>0y 1+y 2=4m y 1y 2=−16m ，即4m <- 或0m > ，01020102222222000012010212441444444NA NB y y y y y y y y k k y y y y y y y y y y x x ----∴⋅=⋅=⋅=⋅=++---- 2001212()16y y y y y y ∴+++=，200(416)160y m y ∴-+-=恒成立，则024160160y y -=⎧⎨-=⎩ ，04y ∴=， (4,4),N ∴存在定点使得直线NA 与NB 的斜率互为倒数. 22．(1)2211612x y +=；(2)（i ）证明见解析；（ii ）存在，且()13,0D -、()21,0D -.【分析】（1）根据已知条件得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，可得出椭圆C 的方程；（2）（i ）分析可知直线PQ 不与x 轴重合，设设直线PQ 的方程为2x my =+，设点()00,P x y 、()11,Q x y ，写出点M 的坐标，化简直线l 的方程，即可得出直线l 所过定点的坐标；（ii ）点(),B x y ，写出点B 的坐标，利用相关点法求出点B 的轨迹方程，可知点B 的轨迹为椭圆，求出椭圆的两个焦点坐标，结合椭圆的定义可得出结论. (1)解：由题意可得222121222c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪=+⎪⎪⎩42a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 因此，椭圆C 的方程为2211612x y +=. (2)解：（i ）易知点()2,0F 、()4,0A -，若PQ 与x 轴重合，则P 或Q 与点A 重合，不合乎题意，设直线PQ 的方程为2x my =+，设点()00,P x y 、()11,Q x y ，点M 的坐标为004,22x y -⎛⎫⎪⎝⎭，直线MB 的方程为00422x y x m y -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭且002x my =+，所以，直线l 的方程为1x my =-，因此，直线l 过定点()1,0-. （ii ）因为B 为AQ 的中点，则114,22x y B -⎛⎫ ⎪⎝⎭，且有221111612x y +=，设点(),B x y ，则11422x x y y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得11242x x y y =+⎧⎨=⎩，所以，()()2224211612x y ++=，即()222143x y ++=，即点B 的轨迹方程为()222143x y ++=，因为椭圆22143x y +=的两个焦点坐标分别为()1,0-、()1,0，椭圆()222143x y ++=可由椭圆22143x y +=向左平移2个单位得到，故椭圆()222143x y ++=的两个焦点坐标别为()3,0-、()1,0-，故存在定点()13,0D -、()21,0D -使得124BD BD +=为定值. 【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。

福建省漳州市高二上学期数学期中考试试卷

福建省漳州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·南市期末) 某中学对高一新生进行体质状况抽测，新生中男生有800人，女生有600人，现用分层抽样的方法在这1400名学生中抽取一个样本，已知男生抽取了40人，则女生应抽取人数为（）A . 24B . 28C . 30D . 322. （2分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）若是等差数列，公差， a2,a3,a5成等比数列，则公比为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）是数列的前n项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A . 2x﹣y﹣4=0B . x+2y﹣3=0C . 2x﹣y=0D . x﹣2y+3=06. （2分）“”是“函数在区间上单调递增”的（）A . 充分必要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A .B .C .D .8. （2分）有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率A .B .C .D .9. （2分）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·集宁期中) 已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·晋中模拟) 若圆C1（x﹣m）2+（y﹣2n）2=m2+4n2+10（mn＞0）始终平分圆C2：（x+1）2+（y+1）2=2的周长，则 + 的最小值为（）A .B . 9C . 6D . 312. （2分）如图，椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·武威期末) 命题的否定为________14. （1分） (2017高一下·和平期末) 设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于________．15. （1分）期中考试后，某校高三(9)班对全班名学生的成绩进行分析，得到数学成绩对总成绩的回归直线方程为 .由此可以估计：若两个同学的总成绩相差分，则他们的数学成绩大约相差________分．16. （1分） (2016高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，椭圆C的方程为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·汕头期末) 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．18. （15分） (2016高二上·徐水期中) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519. （10分） (2016高二上·吉林期中) 若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．20. （10分） (2017高二上·汕头月考) 2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：参考公式：回归直线的方程是，其中， .（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：）（2）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度.21. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知椭圆C： + =1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知点O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．22. （10分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

福建省龙海市程溪中学高二数学上学期期中试题文(最新整理)

2018-2019学年程溪中学高二（上）期中考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分,12小题共60分）1．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002,…,2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（）A． 0083 B． 0043 C． 0123 D． 01632．双曲线的渐近线方程为( )A． B． C． D．3．某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为（) A．80 B．40 C．60 D．204．已知下表所示数据的回归直线方程为y=4x—4,则实数a的值为( )A． 16 B． 18 C． 20 D． 225．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时,v4的值为( ）A．－57 B．124 C．－845 D．2206．运行如图所示程序框图，若输出的S值为，则判断框中应填（）A． B．C． D．7．下列命题:①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P（A∪B）＝P(A)＋P(B);③若事件A，B，C彼此互斥，则P（A)＋P(B）＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P（A)＋P（B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．48．有下列四个命题:（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等"的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若,则”的逆否命题.x 2 3 4 5 6y 3 711 a 211其中真命题为（ )A．（1)(2） B．（2）（3) C．（4) D．（1)（2）（3）9．如图所示,在矩形中，,,图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A． 1000 B． 2000 C． 3000 D． 400010．已知a、b都是实数，那么“"是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．在所有的两位数(10~99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )A。

福建省龙海市程溪中学高二数学上学期期中试题文

高二文科数学期中考试试题第一部分选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知某厂的产品合格率为%90，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（A ）合格产品少于9件（B ）合格产品多于9件（C ）合格产品正好是9件（D ）合格产品可能是9件(2) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。

公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为○1；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为○2。

则完成○1、○2这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A ）分层抽样法，系统抽样法（B ）分层抽样法，简单随机抽样法（C ）系统抽样法，分层抽样法（D ）简单随机抽样法，分层抽样法(3) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率（A ）51 （B ）53 （C ）54 （D ）31 (4) 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件(5) 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组。

[),a b 是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a b -= （A ）hm （B ）m h （C ）h m（D ）h+m (6) 右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ） 20<i(7). 命题“若p 不正确，则q 不正确”的否命题是（）A. 若q 不正确，则p 不正确B. 若q 不正确，则p 正确C. 若p 不正确，则q 正确D. 若p 正确，则q 正确(8) 以下程序运行后的输出结果是i : = 1 ;repeati : = i +2 ;S : = 2 i +3 ;i : = i －1 ;until i ≥8;输出 S .是否开始s : = 0i : = 1 i s s 21:+= i : = i+1 输出s 结束（A ）17 （B ）19 （C ） 21 （D ）23(9)为考察两个变量x 和y 之间的线性相关，；甲、乙两同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为12l l 和。

福建省漳州市高二上学期期中数学试卷

福建省漳州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 下列结论正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a2＞b2 ，则a＞bC . 若a＞b，c＜0，则a+c＜b+cD . 若＜，则a＜b2. （2分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A . （﹣2，0）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C . （﹣4，2）D . （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）3. （2分） (2016高一下·滁州期中) 在△ABC中，a=3 ，b=3，A= ，则C=（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·湖州月考) 已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为（）A .B .C .D .5. （2分）等比数列中,已知对任意正整数n,,则等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·吉林模拟) 等差数列的前n项的和为，公差，和是函数的极值点，则（）A .B . 38C .D . 177. （2分）(2020·龙岩模拟) 已知中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知数列各项均为整数，共有7项，且满足 , ，其中， ( 为常数且 )．若满足上述条件的不同数列个数共有15个，则的值为（）A . 1B . 3C . 5D . 79. （2分） (2019高二下·深圳期中) 已知在极坐标系中，点A ，B ，O(0，0)，则△ABO 为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰锐角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为（）A . 14B . 7C . 18D . 1311. （2分）在△ABC中，（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），其中a、b、c是内角A、B、C的对边，则△ABC的性状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 正三角形D . 等腰或直角三角形12. （2分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”，当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（）A . 1326B . 510C . 429D . 336二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是________ ．14. （1分） (2015高二上·太和期末) 设x、y∈R+且 =1，则x+y的最小值为________．15. （1分）给出下列不等式：1+ + ＞1，1+ + +…+ ＞，1+ + +…+ ＞2…，则按此规律可猜想第n个不等式为________．16. （2分） (2019高一下·杭州期末) 设数列为等差数列，数列为等比数列．若，则 ________；若，且，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高一下·宜宾月考) 某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到 ,参考数据：）18. （10分）(2020·徐州模拟) △ABC中，角 A ， B ， C所对的边分别为 a ， b ， c ．若．（1）求cosC的值；（2）若A＝C ，求sinB的值．19. （5分）集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|m+1＜x＜2m+4}，m∈R（I）若m=1，求∁R（A∩B）20. （10分） (2018高三上·东区期末) 在中, 角、、所对的边分别为、、 , 已知 ,, 且 .（1）求（2）若 , 且 , 求的值.21. （10分） (2016高一下·海南期中) 在数列{an}中，．（1）设，证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn ．22. （5分）已知等比数列是递增数列，其公比为，前项和为，并且满足 , 是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求使成立的正整数的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

福建省龙海市程溪中学高二数学上学期期中试题理

2015-2016学年上学期期中考高二理科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分） 2015、11参考公式：b=2121xn xyx n yx ni ini ii--∑∑==，a=y －b x ， b 是回归直线的斜率，a 是截距样本数据1x ，2x ，...，n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L 其中x 为样本平均数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列给出的赋值语句正确的是( )A ．6＝AB ．M ＝－MC ．B ＝A ＝2D ．x ＋5y ＝02、已知命题p ：R x ∈∀，1cos ≤x ，则（）(A) 1cos ,:≥∈∃⌝x R x p (B) 1cos ,:≥∈∀⌝x R x p(C)1cos ,:00>∈∃⌝x R x p(D) 1cos ,:>∈∀⌝x R x p3、设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的（）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、从装有错误!未找到引用源。

个红球和错误!未找到引用源。

个黑球的口袋内任取错误!未找到引用源。

个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球(C) 至少有一个黑球与至少有错误!未找到引用源。

个红球 (D) 恰有错误!未找到引用源。

个黒球与恰有错误!未找到引用源。

个黑球5、甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为( )甲茎乙8 0 93 2 1 1 34 8 7654221137 3C ．22,20D.23,206、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（）A ．14822=+x yB ．161022=+y xC ．18422=+x yD ． 161022=+x y7、在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与64 cm 2之间的概率为（） (A)103(B)52(C)54 (D)51 8、某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） (A) ()2f x x = (B) ()1f x x=(C) ()xf x e = (D) ()sin f x x =（第8题图）9、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（）A ．7 B ．47 C ．27D ．25710、按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（） (A) 5i >？ (B) 7i ≥？ (C) 9i ≥？ ( D) 9i >？11、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表开始1=i 0=S iS S 2+=2+=i i ?否S输出结果是广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）(A) 63．6万元 (B) 65．5万元 (C) 67．7万元 (D) 72．0万元 12、下列说法错误的是（）(A) “若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题。

福建省高二上学期期中考试数学试题(解析版)

一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案．【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得，，再根据等差数列的单调性判断。

福建省漳州市龙海市程溪中学高二数学上学期期末试卷

2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A．平均数B．方差 C．众数 D．频率分布2．已知命题p、q，如果¬p是¬q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要3．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．B．C．D．4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球5．抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．166．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）A．B．C．D．7．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11 B．i＜10 C．i≥10D．i＞108．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）A．B．C．D．9．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞210．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣11．已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣C．0或﹣D．0或112．过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，）D．（0，）∪（，π）二、填空题13．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy= ．14．三个数324，243，135的最大公约数．15．抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为．16．已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．三、解答题（17～21每小题12分，22题14分）17．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．18．已知P：方程X2+mX+m+3=0有一正一负两根，q：不等式mX2+2X+1＞0恒成立，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．19．抛掷俩枚骰子得到的点数分别为x，y，求以下发生的概率，（1）x+y为奇数（2）2x+y＜10．20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF 的面积为，求直线l的方程．22．已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，AB的中点是M（x0，y0）且|AF|+|BF|=8，AB的垂直平分线恒过定点S（6，0）（1）求抛物线方程；（2）求△ABF面积的最大值．2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A．平均数B．方差 C．众数 D．频率分布【考点】分布的意义和作用．【专题】常规题型．【分析】平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．【解答】解：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选D【点评】统计是近几年高考能考到的题目，它是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．学生已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法．本题是简单的区分基本概念．2．已知命题p、q，如果¬p是¬q的充分而不必要条件，那么q是p的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据逆否命题的等价性即可得到结论．【解答】解：∵¬p是¬q的充分而不必要条件，∴根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选B．【点评】本题主要考查逆否命题的等价性，比较基础．3．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题．【分析】根据题意，记至少出现一次6点向上为事件A，分析可得A的对立事件为两次都不是6点向上，分别计算将一颗骰子连续抛掷两次与两次都不是6点向上的情况数目，计算可得P（），由对立事件的概率性质可得答案．【解答】解：记至少出现一次6点向上为事件A，则A的对立事件为两次都不是6点向上，将一颗骰子连续抛掷两次，共有6×6=36种情况，其中两次都不是6点向上的情况有5×5=25种，可得P（）=，则P（A）=1﹣=，故选B．【点评】本题考查等可能事件的概率计算，当题干中出现“至少”、“最多”一类词时，要考虑结合对立事件性质，由此来解题．4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．【点评】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．5．抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p．即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式，属于基础题．6．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题．【分析】根据题意可得：所有的排法有：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，共有3种排法，并且甲紧接着排在乙的前面值班的情况为甲乙丙，只有一种排法，进而根据有关公式求出答案即可．【解答】解：因为甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，所以所有的情况为：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，共有3种排法，则甲紧接着排在乙的前面值班的情况为甲乙丙，只有一种排法．所以甲紧接着排在乙的前面值班的概率是．故选C．【点评】本题考查等可能事件的概率，夹角成立问题的关键是列举出所有情况，再根据概率公式计算即可．7．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11 B．i＜10 C．i≥10D．i＞10【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由流程图可写出每一次循环得到的i，s的值，将s的值与+++…+比较，即可确定退出循环的条件．【解答】解：由流程图知，s=0，第1次循环有i=1，s=，第2次循环有i=2，s=；第3次循环有i=3，s=；…第10次循环有i=10，s=+++…+；第11次循环有i=11，满足判断框内条件，退出循环，输出s的值．故判断框内应填入的条件是：i＞10．故选：D．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．8．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的直角顶点的距离不大于1的区域为扇形，扇形是四分之一圆，求出四分之一圆的面积；利用几何概型概率公式求出该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率．【解答】解：三角形ABC的面积为到此三角形的直角顶点的距离不大于1的区域是四分之一圆，面积为所以该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是P=故选B．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是分析满足“到此三角形的直角顶点的距离”的点的性质，得到该区域的面积．9．如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的标准方程，属于基础题．10．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．11．已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣C．0或﹣D．0或1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先即用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣故选C【点评】本题主要考查了导数的几何意义，曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，以及直线平行的充要条件．属于基础题．12．过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π） B．（，）C．（，）∪（，）D．（0，）∪（，π）【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0，x1+x2＞0和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围．【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x ﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．二、填空题13．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，方差是2，则xy= 96 ．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数与方差的定义，求出x与y的值，即可得出xy的值．【解答】解：∵9，10，11，x，y的平均数是10，∴（9+10+11+x+y）=10×5，即x+y=20①；又∵方差是2，∴ [（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2，即（x﹣10）2+（y﹣10）2=8②；由①②联立，解得或；∴xy=96．故答案为：96．【点评】本题考查了数据的平均数与方差的应用问题，解题时应根据平均数与方差的计算公式进行解答，是基础题．14．三个数324，243，135的最大公约数27 ．【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】利用辗转相除法，求出三个数的最大公约数即可．【解答】解：∵324=243×1+81，243=81×3+0，∴324与243的最大公约数为81，又135=81×1+54，81=54×1+27，54=27×2+0，∴81与135的最大公约数为27，∴三个数324，243，135的最大公约数为27，故答案为：27【点评】此题考查了用辗转相除计算最大公约数，熟练掌握辗转相除法是解本题的关键．15．抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为（1，2）．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．由定义可得|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．y A，代入抛物线方程可得x A．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此时y A=2，代入抛物线方程可得22=4x A，解得x A=1．∴点A（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、最小值问题，属于中档题．16．已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求出A、B、F的坐标，由AB⊥BF及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．【解答】解：由题意得 A（﹣a，0）、B（0，b），F（c，0），∵AB⊥BF，∴，∴（a，b）•（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得e=，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法，体现了数形结合的数学思想．三、解答题（17～21每小题12分，22题14分）17．已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）由函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，知f′（x）=6x2+6ax+3b，再由f（x）在x=1及x=2处取得极值，能求出a、b的值．（2）由（1）知f′（x）=6x2﹣18x+12，由f′（x）=6x2﹣18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2﹣18x+12＜0，得1＜x＜2．由此能求出f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵f（x）在x=1及x=2处取得极值，∴，解得a=﹣3，b=4．（2）∵a=﹣3，b=4，∴f′（x）=6x2﹣18x+12，由f′（x）=6x2﹣18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2﹣18x+12＜0，得1＜x＜2．∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）．【点评】本题考查函数的极值的应用，考查函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，注意导数的性质的合理运用．18．已知P：方程X2+mX+m+3=0有一正一负两根，q：不等式mX2+2X+1＞0恒成立，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】P：方程X2+mX+m+3=0有一正一负两根，可得，解得m范围．q：不等式mX2+2X+1＞0恒成立，m=0时不满足题意，舍去；当m≠0时，，解得m范围．如果p或q为真，p且q为假，可得p与q必然一真一假即可得出．【解答】解：P：方程X2+mX+m+3=0有一正一负两根，∴，解得m ＜﹣3．q：不等式mX2+2X+1＞0恒成立，m=0时不满足题意，舍去；当m≠0时，，解得m＞1．如果p或q为真，p且q为假，∴p与q必然一真一假，∴或，解得m＜﹣3或m＞1．∴m的取值范围是m＜﹣3或m＞1．【点评】本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．抛掷俩枚骰子得到的点数分别为x，y，求以下发生的概率，（1）x+y为奇数（2）2x+y＜10．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】使用列举法计算．【解答】解：掷俩枚骰子共有6×6=36个基本事件，（1）其中x+y为基数的基本事件个数为2=18，∴P（x+y为奇数）==．（2）其中2x+y＜10的基本事件个数共有14个，分别是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1）．∴P（2x+y＜10）==．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）=0，得x=80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．【点评】本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．21．已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF 的面积为，求直线l的方程．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据题意可得a2+b2=4，得到a和b的关系，把点（3，）代入双曲线方程，求得a，进而根据a2+b2=4求得b，双曲线方程可得．（2）可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，根据直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，进而可得k的范围，设E（x1，y1），F（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，进而表示出|EF|和原点O到直线l的距离根据三角形OEF的面积求得k，进而可得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4），将点（3，）代入上式，得．解得a2=18（舍去）或a2=2，故所求双曲线方程为．（Ⅱ）：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣6=0．∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴∴k∈（﹣）∪（1，）．设E（x1，y1），F（x2，y2），则由①式得x1+x2=，x1x2=﹣，于是，|EF|==而原点O到直线l的距离d=，∴S△OEF=．若S△OEF=，即，解得k=±，满足②．故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和．【点评】本题主要考查了双曲线的方程和双曲线与直线的关系．考查了学生综合运算能力．22．已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，AB的中点是M（x0，y0）且|AF|+|BF|=8，AB的垂直平分线恒过定点S（6，0）（1）求抛物线方程；（2）求△ABF面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质．【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）联立方程组，求出M的坐标，从而求出抛物线的方程；（2）联立方程组，表示出三角形的面积，通过讨论函数的导数，从而求出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点 M（x0，y0），由|AF|+|BF|=8得x1+x2+p=8，∴，又得，∴，所以依题意，∴p=4，抛物线方程为 y2=8x；（2）由M（2，y0）及，，令y=0得，又由y2=8x和，得：，∴==，令当，当，所以是极大值点，并且是唯一的，所以时，．【点评】本题考查了抛物线的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．。

福建龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理

程溪中学2016-2017学年高二（上）期末数学试题(理科)（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、命题：“0>∀x ，02≥-x x ”的否定形式是（） A ．0x ∀≤，20x x -> B ．0x ∀>，02≤-x x C ．0x ∃≤，20x x -> D ． 0∃>x ，02<-x x2、有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是( )A. 2,4,6,8B. 2,6,10,14C. 2,7,12,17D. 5,8,9,14 3、曲线y ＝2x与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( )A ．2ln 2B ．2－ln 2C ．4－ln 2D ．4－2ln 24、抛物线:C 24x y =的焦点坐标为（） A ．)1,0( B ．)0,1( C ．)161,0( D ．)0,161( 5、函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是（）A ．)1,0(B ．),1(+∞C ．)1,0()1,( --∞D ．)1,0()0,1( -6、已知空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN →＝( )A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12cC.12a ＋12b －12c D.23a ＋23b －12c 7、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）A 、22B 、46C 、94D 、1908、“21<<m ”是“方程13122=-+-my m x 表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9、有下列四个命题：①“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若"1"≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题。

福建省龙海市程溪中学高二(上)期中数学(文)试卷

2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”3．下列说法错误的是（）A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件4．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线5．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．126．设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞） D．（0，1）8．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．810．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大11．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或712．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号， (196)200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．15．设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．16．已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤．17．（10分）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm） 1.5345 6.5（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．（参考公式及数据：，）18．（12分）以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．19．（12分）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．20．（12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．21．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【解答】解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．2．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解．【解答】解：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故A中的两个事件不是互斥事件；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故B中的两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故C中的两个事件不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件．故选：B．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件定义的合理运用．3．下列说法错误的是（）A．“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B．“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题C．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系．【分析】x，y互为相反数⇒x+y=0；“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题；命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题；“”不能推出“θ=30°”．【解答】解：x，y互为相反数⇒x+y=0，故A成立；∵“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题，故B成立；命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故C成立；“”不能推出“θ=30°”，故D不成立．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意四种命题的真假关系的应用．4．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．5．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．12【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC 的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等6．设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断．【分析】本题考查判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：M={x|x2＜4，且x∈R}={x|﹣2＜x＜2}．N={x|x＜2}，若a∈M，能推出a∈N，反过来，a∈N，不一定有a∈M，比如a=﹣3．故选A．【点评】判断充要条件的常用方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，结合集合间的基本关系，判断命题p与命题q的关系．7．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞） D．（0，1）【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．8．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】互斥事件与对立事件．【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．10．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大【考点】概率的意义．【分析】分别求出每个班被选到的概率，对选项中的说法进行判断，即可得出正确的结论．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故选：D．【点评】本题考查了概率的应用问题，解题时应对选项中的说法进行分析判断，以便得出正确的答案，是基础题．11．已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A．B．C．或D．或7【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=±=±6，由此能求出圆锥曲线的离心率．【解答】解：∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m=±=±6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=﹣6时，圆锥曲线为﹣，a=1，c=，其离心率e==．故选C．【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用．12．（文科）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|⇒△PF1F2为直角三角形，△PMF2为等边三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a⇒c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：连接MF2，由过点PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±=±x．故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号， (196)200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是37．【考点】系统抽样方法．【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．【点评】本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，关键是掌握P=【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A∴P（A）==∴S平方米不规则图形=故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．15．设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的定义．【分析】根据根据双曲线性质可知PF1﹣PF2的值，再根据∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，进而根据余弦定理求得PF1•PF2，进而可求得△F1PF2的面积．【解答】解：双曲线的a=3，c=5，不妨设PF1＞PF2，则PF1﹣PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1﹣PF2）2+2PF1•PF2=100∴PF1•PF2=32∴△F1PF2的面积16．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．16．已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是a＞或a＜﹣．【考点】复合命题的真假．【分析】假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由p∨q是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为Ø∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴当命题q是真命题时：∵函数y=（2a2﹣a）x为增函数∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”为真命题∴可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真①当p真q真时∴a＜﹣1或a＞1②当p真q假时∴③当p假q真时∴∴故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论．属简单题三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤．17．（10分）（2016秋•龙海市校级期中）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm） 1.5345 6.5（1）利用最小二乘法求y对x的回归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．（参考公式及数据：，）【考点】线性回归方程．【分析】（1）由表中数据，计算、，求出回归系数b、a，写出回归方程；（2）利用线性回归方程计算x=8时y的值即可．【解答】解：（1）由表中数据，得=×（1+2+3+4+5）=3，=×（1.5+3+4+5+6.5）=4，又，，∴b===1.2，∴a=﹣b=4﹣1.2×3=0.4；∴y关于x的线性回归方程为y=1.2x+0.4；（2）由线性回归方程为y=1.2x+0.4，把x=8代入回归方程y=1.2x+0.4中，得：y=1.2×8+0.4=10，故预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度10cm．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．18．（12分）（2013春•福州校级期中）以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图数据，根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案．（2）分别计算两人的均值与方差，作出决定．【解答】解：乙球员抢得篮板球的平均数为10，，解得x=9，乙球员抢得篮板球数的方差==5（2）由（1）得=10，=5，，==6∵∴由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场．…（12分）【点评】本题考查本题考查平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．（12分）（2016秋•龙海市校级期中）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），点P（4，3）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（4，3）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．【解答】解：由共同的焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），可设椭圆方程为+=1，双曲线方程为﹣=1，点P（4，3）在椭圆上， +=1，a2=40，双曲线的过点P（4，3）的渐近线为y=x，分析有=，计算可得b2=16．所以椭圆方程为： +=1；双曲线方程为：﹣=1．【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．20．（12分）（2016秋•龙海市校级期中）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）直方图，身高在170～175 cm的男生的频率为0.4，由此能求出男生数和女生数．（Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170～175 cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n，则，解得n=40，由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（6分）（Ⅱ）在170～175 cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．（9分）设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任先两人，有种选法．3人中恰好有一名女生包含的基本事件个数为=6，∴3人中恰好有一名女生的概率为p=．12分【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21．（12分）（2016春•卢龙县期末）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m （m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设出椭圆的方程，利用长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程；（2）由直线方程代入椭圆方程，利用根的判别式，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0）则…（2分）解得a2=8，b2=2…∴椭圆方程为=1；…（6分）（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又K OM=，∴l的方程为：y=x+m由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m2﹣4=0，…（8分）∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，…（10分）解得﹣2＜m＜2，且m≠0．…（12分）【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016•西宁校级模拟）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

2017-2018学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2017-2018学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．12 B．9 C．6 D．42．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=（）A．53 B．54 C．58 D．604．（5分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．45．（5分）一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）掷一颗骰子一次，设事件A=“出现奇数点”，事件B=“出现4点”，则事件A，B的关系是（）A．互斥且对立事件 B．互斥且不对立事件C．不互斥事件D．以上都不对7．（5分）在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是（）A．n＜4 B．n＜5 C．n＜6 D．n＜710．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤111．（5分）将53化为二进制的数，结果为（）A．10101（2）B．101011（2）C．110011（2）D．110101（2）12．（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A12．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知方程+=1表示椭圆，求k的取值范围．．14．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2时，v2的值为．15．（5分）某学员在一次射击测试中射靶9次，命中环数如下：8，7，9，5，4，9，10，7，4；则命中环数的方差为．16．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，求（1）椭圆长轴长，短轴长，离心率各是多少．（2）△PF1F2的面积．18．（12分）命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知p：A={x||2x+1|≤3 }，q：B={x|1﹣m≤x≤1+m }，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20．（12分）某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：（Ⅰ）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？（Ⅱ）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．21．（12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和．（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程y=；（Ⅱ）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与x ，y 之间的关系为z=y ﹣0.05x 2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：=x +a ，==，a=﹣．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F 2为圆心且与直线l相切的圆的方程．2017-2018学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F 1，F2，过左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．12 B．9 C．6 D．4【解答】解：椭圆方程为焦点在x轴上，a=3，b=2，c=，由椭圆的定义可知：|AF1|+|AF2|=2a=6，|BF1|+|BF2|=2a=6，则△ABF2的周长（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12，∴△ABF2的周长12，故选：A．2．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2＞4，解得x＞2，或x＜﹣2．∴“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=（）A．53 B．54 C．58 D．60【解答】解：∵由题意，98÷63=1 (35)63÷35=1…28，35÷28=1 (7)28÷7=4，∴98与63的最大公约数为7，可得：a=7，又∵110011=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51，可得：b=51，（2）∴a+b=51+7=58．故选：C．4．（5分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；∵c2=0时，ac2=bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；∴为真命题的有2个．故选：C．5．（5分）一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：袋子中共计有5个球，2个白球、3个黑球，有放回的摸球，每次摸到白球的概率都是相等的，都等于=，故选：C．6．（5分）掷一颗骰子一次，设事件A=“出现奇数点”，事件B=“出现4点”，则事件A，B的关系是（）A．互斥且对立事件 B．互斥且不对立事件C．不互斥事件D．以上都不对【解答】解：掷一颗骰子一次，设事件A=“出现奇数点”，事件B=“出现4点”，事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，∴事件A，B的关系是互斥且不对立事件．故选：B．7．（5分）在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由log2（x﹣1）＞0，解得：x＞2，故满足条件的概率是p=，故选：C．8．（5分）设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，区域D的面积为：3×3=9，点到坐标原点的距离大于2的面积为9﹣；由几何概型公式可此点到坐标原点的距离大于2的概率是得；故选：B．9．（5分）阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是（）A．n＜4 B．n＜5 C．n＜6 D．n＜7【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当n＜5时退出，故选：B．10．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．11．（5分）将53化为二进制的数，结果为（）A．10101（2）B．101011（2）C．110011（2）D．110101（2）【解答】解：53÷2=26 (1)26÷2=13 013÷2=6 (1)6÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故53（10）=110101（2）故选：D．12．（5分）图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A12．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图运行输出的是茎叶图所有数据中大于90的数据的个数n，由茎叶图知，n=9．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知方程+=1表示椭圆，求k的取值范围．2＜k＜4且k ≠3．【解答】解：根据题意，方程+=1表示椭圆，则有，解可得：2＜k＜4，且k≠3，故k的取值范围为：2＜k＜4，且k≠3；故答案为：2＜k＜4，且k≠3．14．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2时，v2的值为48．【解答】解：∵f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，当x=2时，分别算出v0=1，v1=1×2﹣8=﹣6，v2=﹣6×2+60=48，∴v2的值为48．故答案为4815．（5分）某学员在一次射击测试中射靶9次，命中环数如下：8，7，9，5，4，9，10，7，4；则命中环数的方差为．【解答】解：命中环数的平均数为：=（8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，∴命中环数的方差为：S2=[（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2+（4﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（7﹣7）2+（4﹣7）2]=．故答案为：．16．（5分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为4320．【解答】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故答案为：4320．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，求（1）椭圆长轴长，短轴长，离心率各是多少．（2）△PF1F2的面积．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C：+=1中，a==5，b==3，c==4，则椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率e==．（2）根据题意，若PF 1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，解得|PF1|•|PF2|=18．∴△PF1F2的面积为S=|PF1|•|PF2|=×18=9．18．（12分）命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：关于命题p：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”，则m＞1；关于命题q：对任意实数x都有mx2+mx+1＞0恒成立，m=0时，成立，m≠0时：，解得：0≤m＜4；若p∧q是假命题，p∨q是真命题，则p，q一真一假，p真q假时：m≥4，p假q真时：0≤m≤1，综上，实数m的范围是[0，1]∪[4，+∞）．19．（12分）已知p：A={x||2x+1|≤3 }，q：B={x|1﹣m≤x≤1+m }，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由p：|2x+1|≤3⇒﹣2≤x≤1，由q可得：1﹣m≤x≤1+m，因为￢p是￢q的充分不必要条件，所q是p的充分不必要条件，当m＜0，此时1﹣m＞1+m，m＜0．当m≥0时，1﹣m≤x≤1+m，且﹣2≤1﹣m，且1+m≤1，解得m=0．∴m≤0．20．（12分）某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：（Ⅰ）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？（Ⅱ）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图知，学习时间为6～8小时的频率为1﹣（0.02+2×0.12+0.06）×2=0.36，∴学习时间为～小时的人数为50×0.36=18；（Ⅱ）由直方图可得，学习时间不少于6小时的学生有18+12+6=36 人．∵从中抽取6名学生的抽取比例为=，高中三个年级的人数分别为12、6、18，∴从高中三个年级依次抽取2名学生，1名学生，3名学生；（Ⅲ）设高一的2 名学生为A1，A2高二的1名学生为B，高三的3名学生为C1，C2，C3．则从6名学生中选取2人所有可能的情形有（A1，A2），（A1，B），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A2，B），（A2，C1），（A2，C2），（A2，C3），（B，C1），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3），（B，C2），（B，C3），共15种可能．其中2名学生来自不同年级的有（A1，B），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A2，B），（A2，C1），（A2，C2），（A2，C3），（B，C1），（B，C2），（B，C3），共11种情形，故所求概率为P=．21．（12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程y=；（Ⅱ）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与x ，y 之间的关系为z=y ﹣0.05x 2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式：=x +a ，==，a=﹣．【解答】解：（Ⅰ）=4，=4，===0.85，a=﹣=4﹣4×0.85=0.6，∴y 关于x 的线性回归方程y=0.85x +0.6．（Ⅱ）z=y ﹣0.05x 2﹣1.4=﹣0.05x 2+0.85x ﹣0.8， A 区平均每个分店的年利润t==﹣0.05x ﹣+0.85=﹣0.01（5x +）+0.85，∴x=4时，t 取得最大值，故该公司应在A 区开设4个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大22．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，点（1，）在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且△AF 2B 的面积为，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．。

福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期中考理科数学试卷

程溪中学2016-2017学年高二（下）期中数学试题(理科)（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数()231i -的值是（）A ． 32iB ．32i - C ．i D ．i -2.用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1＜n (n ∈N *，n ＞1)，第一步应验证不等式（）A.1＋12<2B.1＋12＋13＜3C.1＋12＋13＋14＜3D.1＋12＋13＜23．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x = 是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确4.若25p a a =+++ ，34q a a =+++，0a ≥，则p 、q 的大小关系是（）A.p q > B.p q = C.p q < D.由a 的取值确定5．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P （B |A ）=（）A ．B ．C ．D ．6．已知随机变量η=8﹣ξ，若ξ～B （10，0.6），则Eη，Dη分别是（） A ．6和2.4 B ．2和5.6 C ．6和5.6 D ．2和2.4 7．设（2﹣x ）5=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 5x 5，那么的值为（） A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣18．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A ．240B ．300C ．150D ．1809.512x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为（）A ．252B ．-252C ．160D ．-160 10.已知随机变量X 服从正态分布），（2σμN ，且9544.0)22(=+≤<-σμσμX P ，6826.0)(=+≤<-σμσμX P ，若1,4==σμ，则=<<)65(X P （）A. 0.1358B. 0.1359C. 0.2716D. 0.2718 11.设a 、b 、c 都为正数，那么三个数ac c b b a 1,1,1+++（） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2 12.下面给出了四个类比推理：（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比推出“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)”；（2）“a,b 为实数，220a b +=若则a=b=0”类比推出“12,z z 为复数，若22121200z z z z +===则”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.上述四个推理中，结论正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分．） 13.设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，1(1)4P ξ>=，则(11)P ξ-<<= 14．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是 15.一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X ，则X 的期望)(X E =16. 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1,x 2,…,x n , 有1212()()()()n nf x f x f x x x x f nn++++++≤，已知函数y=sin x 在区间（0,π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A+sin B+sin C 的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）(I)设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，求复数z .(II)实数m 取何值时，复数()22132z m m m i =-+-+,(i)是实数；（ii ）是纯虚数.18．（本题满分12分）有4个新毕业的老师要分配到四所学校任教，每个老师都有分配（结果用数字表示）．（1）共有多少种不同的分配方案？（2）恰有一个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？（3）某个学校分配了2个老师，有多少种不同的分配方案？（4）恰有两个学校不分配老师，有多少种不同的分配方案？ 19.(本题满分12分)观察以下5个等式：-1=-1-1+3=2 -1+3-5=-3 -1+3-5+7=4 -1+3-5+7-9=-5……根据以上式子规律．．．．．．．．：（1）写出第6个等式，并猜想第n 个等式；（n ∈N *）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立．（n ∈N *）20．（本题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：（1）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式：1221ˆˆˆ,i ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为2.1745.109.001.023+--=x x x w 万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润)(x L 最大？（利润＝售价－收购价） 21．(本题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：（2）进一步调查：（ⅰ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；（ⅱ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．附表：22.(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率q 1为0.25，在B 处的命中率为q 2，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为ξ0 2 3 4 5 p 0.03 P 1 P 2 P 3 P 4 2（2）求随机变量ξ的数学期望E ξ；（3）试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

福建省四校20162017学年高二上学期期中联考文科数学试

“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学(文)试题（考试时刻：120分钟总分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1. ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，假设060,3,2===B b a ，那么角A 为（）A ．0135B ．0135或045C ．045D ．0302.设n s 是等差数列}{n a 的前n 项和，假设9876=++a a a ，那么=13s （） A ．38B ．39C ．36D ．153.不等式022>--x x 的解集是（） A ．)2,1(-B ．),2()1,(+∞--∞C ．),1()2(+∞⋃--∞D ．)1,2(-4.以下命题中，正确的选项是（） A ．若d c b a >>,，那么bd ac > B ．若bc ac <，那么b a < C ．若d c b a >>,，那么d b c a ->-D ．若22bc ac <，则b a <5.函数)1(2x x y -=)10(<<x 其中的最大值是（） A ．41 B ．21 C ．1 D ．26.数列}{n a 知足211=a ，)111*+∈-=N n a a n n （，那么=2017a （） A ．21B ．2C ．-1D ．17.ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，假设2cos cos ==abB A ，那么该三角形的形状是（） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8.假设实数y x ,知足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--03204202y y x y x ，那么x y 的取值范围是（）A ．]23,41[ B ．]73,41[C ．]23,73[D ．],23[]41,0(+∞⋃9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，那么其前3项的和3S 的取值范围是( )A ． (],1-∞-B ．[)3,+∞C ．()(),01,-∞+∞D ．(][),13,-∞-+∞10.数列}{n a 前n 项和为nS ，若21=a ， )2(121*-∈≥-=N n n a a n n ，，那么=10S （）A ．513B ．1023C ．1026D ．103311. ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，假设知足ab c b a c 22222+=+=，的ABC ∆ 有两个，那么边长BC 的取值范围是（） A ．)2,1(B ．)3,1(C ．)2,2(D ． )2,3(12.已知数列{}n a 知足11=a ，且对任意的*∈N n m ,，都有mn a a a n m n m ++=+，那么=++++20173211111a a a a （） A ．20164032B ．20174034C ．20184032D ．20184034二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.若1,0,0=+>>b a b a ，那么ba 11+的最小值为 ______ 14. 如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，此刻又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发觉张角120=∠ABC ；从B 处攀登4千米抵达D 处，转头看索道AC ，发觉张角 150=∠ADC ；从D 处再攀登8千米方抵达C 处，那么索道AC 的长为________千米．15.若,x y 知足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为6，那么k 的值为_______.16.已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，前n 项和为n S ，且)*21n n a S n N -=∈．假设不等式8nn a nλ+≤对任意*n N ∈恒成立，那么实数λ的最大值为 _．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明, 证明进程或演算步骤.) 17.（此题总分值10分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c，且2sin a B =．（1）求角A 的大小；（2）假设6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．18.（此题总分值12分）已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，2614a a +=，，525S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（此题总分值12分）（1）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<,解不等式220cx x a -+<．（2）已知当0>x 时，不等式042>+-mx x 恒成立，求m 的取值范围；20. （此题总分值12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c ，且 b c C a =+21cos （1）求角A 的大小；（2）假设1=a ，求周长P 的取值范围；21. （此题总分值12分）某人为增加家庭收入，年初用49万元购买了一辆货车用于远程运输，第一年各类费用支出为6万元，以后每一年都增加2万元，而每一年的运输收益为25万元；（1）求车主前n 年的利润)(n f 关于年数n 的函数关系式，并判定他第几年开始获利超过15万元；（注：利润=总收入-总本钱）（2）假设干年后，车主预备处置这辆货车，有两种方案：方案一：利润)(n f 最多时，以4万元出售这辆车；方案二：年平均利润最大时，以13万元出售这辆车；请你利用所学知识帮他做出决策。

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2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．（5分）抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（0，4） D．（0，﹣4）2．（5分）若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．（5，10）B．（﹣∞，5）C．（10，+∞）D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）3．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜04．（5分）下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；865．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1206．（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.157．（5分）已知P：x2﹣x＜0，那么命题P的一个必要非充分条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜D．＜x＜28．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样9．（5分）下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是（）A．②、③B．③、④C．①、④D．①、②10．（5分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.211．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前10项和 B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和12．（5分）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2 C． 2 D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中横线上）13．（5分）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．14．（5分）在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC 的长的概率为．15．（5分）如图给出的是计算++++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是？16．（5分）椭圆E：+=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演17．（10分）如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．（1）图中语文成绩的众数是．（2）求图中a的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．18．（12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．19．（12分）给出命题p：a（1﹣a）＞0；命题q：y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．20．（12分）已知双曲线的一条渐近线为y﹣x=0，且过点（，1）（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线y=kx﹣1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值．21．（12分）如图，已知直线l：y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．22．（12分）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．（5分）抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（0，4） D．（0，﹣4）【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦点为（0，﹣），则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（0，﹣2）．故选：B．2．（5分）若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．（5，10）B．（﹣∞，5）C．（10，+∞）D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）【解答】解：根据题意，方程+=1表示双曲线，必有（10﹣k）与（5﹣k）异号，即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得5＜k＜10，即k的取值范围是（5，10）；故选：A．3．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．4．（5分）下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86【解答】解：由题意知去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的数据是84，84，84，86，87中间一位是84，所以中位数是84．这组数据的平均数是（84+84+84+86+87）÷5=85故选：C．5．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×0.8=480（人）．故选：B．6．（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选：A．7．（5分）已知P：x2﹣x＜0，那么命题P的一个必要非充分条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜D．＜x＜2【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，设A=（0，1），设0＜x＜1成立的一个必要不充分条件为B，则满足A⊊B，显然﹣1＜x＜1满足条件．，故选：B．8．（5分）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【解答】解：观察所给的四组数据，①，③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故选：D．9．（5分）下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是（）A．②、③B．③、④C．①、④D．①、②【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题．故选：D．10．（5分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选：C．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前10项和 B．计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+ (29)算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前10项和．故选：A．12．（5分）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2 C． 2 D．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中横线上）13．（5分）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12．【解答】解：∵田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，∴这支田径队有女运动员98﹣56=42人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本，∴每个个体被抽到的概率是=∵田径队有女运动员42人，∴女运动员要抽取42×=12人，故答案为：1214．（5分）在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的长小于AC的长的概率为．故答案为：．15．（5分）如图给出的是计算++++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i＜51或（i＜=50）？【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，i=2，第二圈：S=+，i=3，第三圈：S=++，i=4，…依此类推，第49圈：S=++++…+，i=50，第50圈：S=++++…+，i=51，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＜51或（i＜=50），故答案为：i＜51或（i＜=50）16．（5分）椭圆E：+=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y﹣4=0．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴k AB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演17．（10分）如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．（1）图中语文成绩的众数是65．（2）求图中a的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．【解答】解：（1）众数是65．（2）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．（3）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）．设中位数为70+x分，则由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5解得，∴这100名学生语文成绩的中位数约为71.7分．18．（12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为19．（12分）给出命题p：a（1﹣a）＞0；命题q：y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．【解答】解：命题p为真⇔a（1﹣a）＞0⇔0＜a＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）命题q为真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）命题“p∨q”为真，“p∧q”为假⇔p，q中一真一假，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当p真q假时，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当p假q真时，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以a的取值范围是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知双曲线的一条渐近线为y﹣x=0，且过点（，1）（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线y=kx﹣1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值．【解答】解：（1）依题意设双曲线方程为x2﹣y2=λ又因为点（，1）在双曲线上，可得λ=4，所求的双曲线方程为x2﹣y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因为直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解．当1﹣k2=0，即k=±1时，①式方程只有一解；当1﹣k2≠0时，应满足△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=±，故k的值为±1或±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）如图，已知直线l：y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．【解答】解：由得：4x2﹣20x+16=0，即x2﹣5x+4=0，所以A（4，4）、B（1，﹣2）．故．…（4分）设点P（t2，2t）（﹣1＜t＜2），则P到直线l的距离为：，所以．故当，即点时，△ABP的面积最大为．…（12分）22．（12分）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．∴4a=8，∴a=2∵e=，∴c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0∵动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）∴m≠0，△=0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）=0∴4k2﹣m2+3=0①此时x0==，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x﹣2）2+（y﹣）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x﹣）2+（y﹣）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下∵∴故以PQ为直径的圆恒过x轴上的定点M（1，0）方法二：假设平面内存在定点M满足条件，因为对于任意以PQ为直径的圆恒过定点M，所以当PQ平行于x轴时，圆也过定点M，即此时P点坐标为（0，）或（0，﹣），由图形对称性知两个圆在x轴上过相同的交点，即点M必在x轴上．设M（x1，0），则•=0对满足①式的m，k恒成立．因为=（﹣﹣x1，），=（4﹣x1，4k+m），由•=0得﹣+﹣4x1+x12++3=0，整理得（4x1﹣4）+x12﹣4x1+3=0．②由于②式对满足①式的m，k恒成立，所以，解得x1=1．故存在定点M（1，0），使得以PQ为直径的圆恒过点M．。