4.2(1)《化简与求值(一)》 播放
五年级数学：简单方程式化简与求值(教案详解)
五年级数学：简单方程式化简与求值（教案详解）在五年级的数学学习中，简单方程式化简与求值是一个非常重要的知识点，它是五年级数学中的难点和重点之一。
在这里，我们将介绍如何教授学生简单方程式化简与求值。
一、知识要点：化简：化简是指将一个式子通过简单的变形，使其变得更加简单。
方程式：方程式是指两个数学表达式之间的等式关系。
式子的求值：式子的求值是指将已知数值代入式子中，计算得到具体结果的过程。
二、课堂教学设计：1、概念导入（10分钟）在课堂上，要向学生介绍化简、方程式和式子的求值的概念。
为了使学生对这些概念有一个清晰的认识，教师可以通过一些例子和练习，让学生明确化简及方程式的定义与基本概念，并能运用这些概念来解决实际问题。
例如，以下是一些可能使用的问题：- 请问6+2和4+4哪一个更大？- 使用文字方法表示"大于5的偶数"- 请你列出一些复合词的例子这些问题可以帮助学生理解化简和方程式的基本概念，同时也能刺激他们的思维。
2、案例分析（20分钟）在概念导入之后，教师可以通过案例分析来介绍如何化简方程式和求值。
教师应该选择一些简单而典型的例子，并注重讲解具体步骤和操作方法。
例如，以下是一个可能使用的案例：假设有一个加法式：a + b + a，请将它进行化简，并给出它的值。
请将a和b的值分别设为3和5，计算出式子的结果。
针对这个问题，老师可以先让学生自己尝试进行化简；接着，通过板书与示范答案来讲解化简的步骤。
老师可以让学生自行完成这个问题，并把答案汇报出来，以检验他们是否掌握了化简的方法。
3、小组练习（30分钟）在介绍完化简和求值的操作方法之后，教师应该组织学生进行小组练习，以巩固他们的能力。
对学生来说，小组练习是一个非常有效的学习方法，因为它能够帮助学生更好地理解和应用所学的知识。
在练习中，教师可以为学生分组，并在课前准备好一些简单的练习题。
学生可以在小组内讨论解题方法，并互相检查对方的答案。
数学人教版(2024)七年级上册4.2.1合并同类项 课件(共20张PPT)
跟踪训练 4
3.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9
解：R2 4 R2 (1 4)R2 5 R2.
9
9
9
答：阴影部分的面积为 5 R 2 .
9
课堂练习
1.下列各项中，能与a3b4合并的是（ C ） A．a4b3 B．23a3b C．-2b4a3 D．3ab4
把一个多项式的各 项按照某个字母的 指数从大到小(降幂) 或者从小到大(升幂) 的顺序排列.
例题讲解
例1 .合并下列各式的同类项: (1) xy²- 1 xy²； (2)4x²+2x+7+3x-8x²-2；
5
解：(1) xy²- 1 xy²
5
=(1- 1 )xy²
5
= 4 xy².
5
(2)4x²+2x+7+3x-8x²-2 =(4x²-8x²)+(2x+3x)+(7-2) =(4-8)x²+(2+3)x+(7-2) =-4x²+5x+5.
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法 第1课时 合并同类项
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
新课引入
问题2：算式中的两项有什么异同？ 所含字母相同、字母指数也相同，但是系数不同.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 说明：几个常数项也是同类项.
获取新知
探究点2 合并同类项
五年级上册数学课件-4.2 简易方程(化简与求值)▏沪教版 (共11张PPT) (1)
解：当x=36时， 18x ＋ 32
=18×36 ＋ 32 =648 ＋ 32 =680
模仿练习
当 x = 6.5 时， 求 18x + 32 的值。
解：当 x = 6.5 时 18x + 32
=18×6.5＋32 =117＋32 =149
求值的书写格式注意点：
1、写“解” 2、写明式子中字母的值 3、用递等式的形式代入,计算式子的值
三、拓展----求输入的数
输入？
乘 18
÷18
加 32
－32
输出98.6
四、巩固练习
1、口答式子的值
m
6
10m－2 58
100＋m2 136
1.2
10
10
98
101.44 200
2、当x=10,y=4时，求9x－（5y－2x）的值
3、一个数的6倍加上7，结果是61，这个数是几？
试一试
1、当m=1.1时，求4（m+25）的值 。
2、当a=3,b=12时，求9a－2b的值。
3、当x=17时，求4x+6x的值
求含有字母式子的值的书写步骤，一般情况下:
第一步：写“解”， 第二步：写出字母等于几， 第三步：抄写题目， 第四步：能化简的要化简， 第五步：代入数值， 第六步：计算结果。
一、复习引入
小胖去买水笔，每支水笔3元，小胖买了a支，一 共要付多少钱？
3a
当小胖买2支时，也就是a是2时，小胖要付（6 ）元。
当小胖买5支时，也就是a是5时，小胖要付（15）元。
求值
二、探究新知
输入一个数 x
乘 18
18x
加 32
18x + 32
20-21版：4.2.2 对数运算法则（创新设计）
(2)计算(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)的值.
解 (1)由 log1227＝a，得llgg 2172＝2lg32l＋g 3lg 3＝a，
∴lg 2＝3－ 2aalg 3.
∴log616＝llgg166＝lg
4lg 2 2＋lg
3＝43× － 2a3a－ 2＋aa1＝4（33＋－aa）.
进行简单的化简、计算.
2
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
新知探究
大家都知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指 数运算法则中，得出相应对数的运算法则吗？同学们能否大胆猜想一下对数的运算 法则呢？
3
课前预习
课堂互动
素养达成
@《创新设计》
问题 观察下列各式，你能从中猜想出什么结论吗？ log2(2×4)＝log22＋log24＝3； log3(3×9)＝log33＋log39＝3； log2(4×8)＝log24＋log28＝5. 提示 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则loga(M·N)＝logaM＋logaN成立.
@《创新设计》
10
课前预习
课堂互动
素养达成
[微思考]
@《创新设计》
1.对数运算法则的适用条件是什么？
提示 对数的运算法则的适用条件是“同底，且真数为正”，即 a>0，a≠1，M>0，
N>0.若去掉此条件，法则不一定成立，如 log3－ －83≠log3(－8)－log3(－3). 2.换底公式中底数c是特定数还是任意数？
＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想(教案)
-举例：化简整式(2x^2 + 3x - 1)(x^2 - 2x + 1)。
在教学中，教师应针对这些难点和重点，采用适当的例题、图表、动画等教学辅助手段，帮助学生直观理解并逐步突破难点，确保学生对核心知识点的理解透彻。同时，通过反复练习和变式训练，巩固学生对重点内容的掌握。
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想（教案）
一、教学内容
第二章整式的化简求值及整式中的整体思想：
1.章节内容：本章节主要围绕整式的化简求值和整体思想进行讲解。
a.整式的化简：包括合并同类项、去括号、整式的乘法与除法。
b.整式的求值：运用代入法、整体代入法求解整式的值。
c.整式中的整体思想：通过具体实例，引导学生理解整体思想在整式化简和求值中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的化简求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式化简求值及整体思想的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的化简求值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
例说化简求值的几种化简方式
例说初中代数化简求值题的几种化简方式化简求值题是初中数学中最为常见的题型，是培养学生计算能力和综合运用数学知识的重要内容。
从人教版义务教育教科书七年级《数学》（上册）第二章《整式》开始，化简求值题不仅贯穿于整个初中的各个学段，而且在初中学业水平考试及各类竞赛中都属必考内容。
在通常情况下，化简求值题比较复杂，这类题型具有形式多样、思路多变的特点。
但学生在解题过程中，若能灵活运用恰当的化简技巧和方法，就能达到化繁为简、化难为易的效果。
笔者经过多年的教学实践，归纳出化简求值题的几种化简方式，与同仁交流。
一、直接代入式直接代入法是化简求值题中最简单、最基础的方法。
例1、已知：a=1，求代数式a2+a-2的值。
分析：观察本题，已知条件a的值非常具体，代数式a2+a-2的结构也很简单，不需要进行复杂的变形和化简，只需将所给的已知条件a=1代入所求代数式，即可求出代数式的值。
解：当a=1时原式= 12+1-2=2-2=0二、已知化简式例2、已知yx+ y2-4y+4=0,求代数式xy的值。
-分析：观察所求的代数式xy可知，本题的结论简单、明了，只需知道x与y的值便可求出x与y的积的值。
根据已知等式yx+ y2-4y+4=0的结构特点，-利用二次根式和完全平方公式的非负性，结合性质“几个非负数的和为零，则每个数为零”，只需将已知条件进行化简，求出x、y与的值即可求出xy的值。
解：∵yx+ y2-4y+4=0-∴yx+ (y-2)2=0-∴x-y=0且y-2=0解得： x=2 y=2∴原式=2×2=4三、结论化简式例3、已知x=2-3，求代数式（7+43）x2+(4+23)x+1的值。
分析：本题中x 的值是明确的、具体的，因此只需将结论，即所求代数式（7+43）x2 +(4+23)x+1进行化简后，将x 的值代入计算即可。
观察代数式学生不难发现，（7+43）x2+(4+23)x+1是关于x的二次三项式，由于二次项系数（7+43）、一次项系数(4+23)中都含有二次根式3，学生不易发现（7+43）x2 +(4+23)x+1是完全平方公式。
2024年新人教版七年级数学上册 4.2 第1课时 合并同类项(课件)
情境导入
同学们，在我们的生活中处处都有分类的现象，你能将下面的垃圾归
到相应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、废弃棉签、
坚果壳、过期药品、西瓜皮
可回收物：旧书包、塑料瓶
有害垃圾：废电池、废弃棉签、过期药品
厨余垃圾：苹果核、西瓜皮
其他垃圾：坚果壳
你还能举出生活中分类的例子吗？在数学中也有分类的问题吗？
知识点2：合并同类项(重点)
1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数
的和，字母连同它的指数不变．
3．步骤： (1)找：准确找出同类项．
注：不是同类项的不能合并， 没有同类项的项不能遗漏．
(2)交换：运用加法交换律和结合律，交换各项的顺序，将同类项
4．请同学们观察多项式72a－120a，3m2＋2m2，3xy2－4xy2. 并思考：
(1)这些多项式的项有什么共同特点？ 每个多项式的各项都含有相同的字母，并且相同字 母的指数也相同
(2)在多项式中，符合什么特征的项可以合并？合并前后的系数 有什么关系？字母和字母的指数有什么变化？ 当多项式中的项是同类项时，可以合并．合并后的系数 是合并前各项系数的和，字母和字母的指数不变
写在一起，交换时注意连同各项的符号一起交换．
(3)合并：利用法则合并同类项．
知识点3：合并同类项的应用(难点)
合并同类项用来解决生活中的实际问题，通过分析实际问题列出代 数式，合并同类项后解决问题．
【题型一】同类项的概念
例1：在多项式－x2＋8x－5＋2x2＋6x＋2中，－x2和_2_x_2___是
(2)由题意易得 a＝12，b＝－1.6a2b－3ab2－5a2b＋4ab2＝a2b＋ab2. 将 a＝12，b＝－1 代入，得原式＝212×(－1)＋12×(－1)2＝14.
化简与求值单元测试题1
化简与求值单元测试题1化简求值练习（一）1.a×4可以写成a4.(）2.（b＋a）×7就是7（b＋a）（）3.b＋2可以写成2b.（）4.5xy就是5（x＋y）（）5.b×b就是2b（）6.1×a缩写成1a（）1、m×52、x×2×y3、（3＋a）×64、n×1＋a÷25、a×a简写为6、7a+2a7、15x-8x+158、2h+3×8+7h9、s+56÷8+7s10、5y+9x÷311、8k-7k+1412、6x+x²+5x三．用字母表示数量关系1、一个机器人玩具50元，一架玩具飞机m元，一辆玩具汽车n元。
（1）买一个机器人和一辆辆玩具汽车，一共要元。
（2）卖一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共必须元。
（3）买一个机器人、买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要元。
（4）卖2架飞机和3辆汽车，一共必须元。
（5）一架飞机比一辆汽车贵元。
2、一本书x元,卖10本同样的书应付元3、搭一个正方形要4根小棒，搭n个正方形要根小棒。
4、从100里乘以a加之b的和。
5、x除以5的商加上n。
6、320乘以12的m倍。
7、80加上b的和乘5。
化简表达式练（二）一、用含有字母的式子表示。
乘法交换律:乘法互换率为:乘法融合率为:乘法融合率为:乘法分配率:长方形面积公式长方形周长公式正方形面积公式正方形周长公式路程=速度×时间用字母表示:b的6倍:v与3的和:g与0.8的和的2倍:z减1.3的差除以3.8:8a＋5b－b5a－a－b－3b6a·3－18b÷9b＋b－(m＋m)b＋b－m＋mab－b＋b5x＋4x78t＋22t－t10a－6a－3a9c－8c－16x·(2＋3)4a＋7b－3a－5b3x＋4y－2x12a÷4＋4b×28m·5＋6m②王师傅加工一批零件，计划每天加工24个，n天可以完成，实际每天比计划多做y 个，实际要用多少天完成3、五一中队学生交付校服40套，未知每件上衣a元，裤子每条比上衣昂贵5元。
《化简与求值》五年级教案
《化简与求值》五年级教案《化简与求值》五年级教案「篇一」教材分析：《比的化简》是北师大版六年级数学上册第72—73页的教学内容，主要学习化简比的方法。
教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比与除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。
设计理念：在这之前，学生早已学过“商不变规律”和“分数的基本性质”，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，而且学生能较为熟练地求比值。
比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。
教学目标：1、知识技能：会运用比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
2、数学思考与问题解决：在实际情境中体会化简比的重要性，并进一步体会比的含义。
3、情感态度：在化简比的同时感受数学的应用价值，体会数学知识的内在联系。
教学重点：正确应用比的基本性质化简比。
教学难点：根据比的基本性质解决生活中的实际问题。
教学方法：尝试法教具学具：多媒体课件。
教学过程：一、复习铺垫1、回顾比、除法和分数的联系。
3 ：5 = ÷= /2、复习商不变规律、分数的基本性质。
A、10÷5= 20 ÷=÷ 1 =【归纳商不变规律】B、12/18 = 6/= /3【归纳分数基本性质并说明最简分数】3、利用B题引导学生归纳比的基本性质。
(板书)4、课件出示教材第72页情境图问题：男孩和女孩各自调制了一杯蜂密水，男孩调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜、12小杯水，女孩调制这杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜、16小杯水。
请大家想一想，哪杯水更甜？你现在能判断出来了吗？你遇到了什么问题？想想办法，先和同桌交流。
全班交流，互相讨论，发表看法，你的想法与依据。
(学生发言老师板书)3：12=3/12=1/4=1：44：16=4/16=1/4=1：4两个比的比值都是1/4，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是1：4，比较的结果是两杯水一样甜。
五年级《化简与求值》的优秀教案
五年级《化简与求值》的优秀教案1【教学目标】1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能力。
2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数学。
3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧。
【教学重点、难点】重点是综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简。
难点是运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动。
【教学过程】一、合作学习，导入课题。
1、合作学习如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。
(1) 用a，b的代数表示S。
(2) (2)当a=4、b=1/2时，S的值是多少?当a=S，b=1/4时呢?2、指导学习(1)S=(2a+b)2-(2a-b)2当S的式子出来后提问：上述问题(2)你是怎样计算?怎样计算比较简捷?通过讨论交流明确应先用乘法公式化简，再代入计算比较简便，同时在化简过程中明确化简应遵循：先乘方、再除方，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。
三、应用所知，体验成功例1、化简①(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6)②(2a+3b)2-4a(a+3b+1)③(a-3b)(a-3b+2)-a(a+6b+2) (自己补充题)2、练一练：课本P121 1;2三、实际问题，应用数学例2、甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少?(2)如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元?解答过程略四、探索延伸，拓展提高已知a+b=3 ab=1/2 求：(1)a2+b2 (2)a4+b4 (3)a2+ab+b2 (4)b/a+a/b六、归纳小结，充实结构今天学到了什么?有何体会?试讲出来与大家交流。
初中数学化简求值备课教案
初中数学化简求值备课教案1. 知识与技能目标：学生能够掌握整式的加减运算法则，能够正确进行整式的化简和求值。
2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
二、教学内容1. 教学重点：整式的加减运算规则，以及如何运用这些规则进行化简和求值。
2. 教学难点：如何正确处理带括号的整式，以及如何找到正确的代数式进行求值。
三、教学过程1. 导入：通过简单的实例，让学生回顾整数的加减法，从而引出整式的加减法。
2. 自主学习：让学生自主探究整式的加减法规则，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，共同总结出规则。
3. 课堂讲解：讲解整式的加减法规则，并通过具体的例题进行解释和应用。
4. 课堂练习：让学生在课堂上进行一些化简和求值的练习，巩固所学知识。
5. 课后作业：布置一些化简和求值的作业，让学生进一步巩固所学知识。
四、教学策略1. 采用“引导-探索-实践”的教学模式，让学生在探索中学习，在学习中探索。
2. 利用多媒体教学，通过动画、图片等形式，让学生更直观地理解整式的加减法。
3. 注重个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上找到自己的位置。
4. 创设情境，让学生在实际问题中运用所学知识，提高学生的应用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的深度和广度。
2. 课后作业：检查学生完成作业的质量，看是否掌握了所学知识。
3. 单元测试：通过单元测试，了解学生对整式化简和求值的掌握情况。
六、教学资源1. 多媒体课件：通过动画、图片等形式，让学生更直观地理解整式的加减法。
2. 练习题库：提供丰富的化简和求值练习题，让学生在练习中提高。
3. 教学视频：提供一些整式化简和求值的教学视频，让学生在课后自主学习。
七、教学进度1. 第一课时：介绍整式的加减法规则，讲解例题。
2. 第二课时：进行课堂练习，讲解课后作业。
4.2 三角函数的化简与求值(精练案)
(见《精练案》P51)基 础 题 1、2、3、4、5、7、8、10 拓 展 题6、9、11、12一、选择题1.(2015年黑龙江五校联考)3−sin70°2−cos 210°等于( ).A .12B .√22C .2D .√32【解析】3−sin70°2−cos 210°=3−cos20°2−cos 210°=3−(2cos 210°−1)2−cos 210°=2(2−cos 210°)2−cos 210°=2.故选C .【答案】C2.(2015年福州质检)若sin (π6-α)=13,则cos (2π3+2α)的值为( ).A .13B .-13C .79D .-79【解析】因为sin (π6-α)=13,所以cos (π3+α)=13,即cos (2π3+2α)=2cos 2(π3+α)-1=2×19-1=-79.【答案】D3.已知tan (α+π4)=12,且-π2<α<0,则2sin 2α+sin2αcos(α-π4)等于( ).A .-2√55B .-3√510C .-3√1010D .2√55【解析】由tan (α+π4)=tanα+11−tanα=12,得tan α=-13.又-π2<α<0,所以sin α=-√1010.故2sin 2α+sin2αcos(α-π4)=2sinα(sinα+cosα)√22(sinα+cosα)=2√2sin α=-2√55.【答案】A4.(2016年辽宁沈阳一模)若α∈(π2,π),则3cos 2α=sin(π4-α),则sin 2α的值为().A.118B.-118C.1718D.-1718【解析】原式可化为3(cos2α-sin2α)=√22(cos α-sin α).∵α∈(π2,π),∴cos α-sin α≠0,∴上式可化为sin α+cos α=√26,两边平方可得1+sin 2α=118,∴sin 2α=-1718.【答案】D5.(2016年广东广州质检)已知sin(α+π3)+sin α=-4√35,-π2<α<0,则cos(α+2π3)等于().A.-45B.-35C.35D.45【解析】∵sin(α+π3)+sin α=12sin α+√32cos α+sin α=32sin α+√32cos α=-4√35,∴√32sin α+12cos α=-45,∴sin(α+π6)=-45.∴cos(α+2π3)=cos(α+π2+π6)=-sin(α+π6)=45.【答案】D6.(2016年四川绵阳诊断)设α,β∈[0,π],且满足sin αcos β-cos αsin β=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为().A.[-√2,1]B.[-1,√2]C.[-1,1]D.[1,√2]【解析】∵sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=1,α,β∈[0,π],∴α-β=π2,∴α=π2+β∈[0,π],∴β+π4∈[-π4,3π4].又∵β+π4∈[π4,5π4],∴β+π4∈[π4,3π4],∴cos (β+π4)∈[-√22,√22],∴sin (2α-β)+sin (α-2β)=sin (β+π)+sin (π2-β)=cos β-sin β=√2cos (β+π4)∈[-1,1],故选C .【答案】C 二、填空题7.若锐角α,β满足(1+√3tan α)(1+√3tan β)=4,则α+β= .【解析】由(1+√3tan α)(1+√3tan β)=1+√3(tan α+tan β)+3tan αtan β=4,得tan α+tanβ=√3(1-tan αtan β),∴tan (α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=√3.又α,β∈(0,π2),∴α+β∈(0,π),∴α+β=π3.【答案】π38.(2016年河南三市调研)若cos (α+π5)=45,则sin (2α+9π10)= .【解析】因为cos (α+π5)=45,所以sin (2α+9π10)=sin (2α+2π5+π2)=cos (2α+2π5)=2cos 2(α+π5)-1=2×1625-1=725.【答案】7259.(2016年福建厦门质检)若cos2αsin(α-π4)=-√22,则sin α+cos α的值为 .【解析】∵cos2αsin(α-π4)=(cosα+sinα)(cosα-sinα)√22(sinα=-√2(cos α+sin α)=-√22,∴sin α+cos α=12. 【答案】12三、解答题10.求√3tan10°+1(4cos 210°−2)sin10°的值.【解析】原式=√3sin10°+cos10°cos10°2cos20°sin10°=2sin(10°+30°)2cos20°sin10°cos10°=2sin40°sin20°cos20°=2sin40°12sin40°=4.11.(2016年安徽安庆模拟)已知tanαtanα-1=-1,求下列各式的值. (1)sinα-3cosαsinα+cosα;(2)cos 2(π2+α)-sin (π-α)cos (π+α)+2.【解析】由tanαtanα-1=-1,整理得tan α=-tan α+1,即tan α=12.(1)原式=tanα-3tanα+1=12-312+1=-53.(2)原式=sin 2α+sin αcos α+2=sin 2α+sin αcosα+2(cos 2α+sin2α)=3sin 2α+sinαcosα+2cos 2αsin 2α+cos 2α=3tan 2α+tanα+2tan 2α+1=3×14+12+214+1=135.12.(2016年贵州五校联盟二联)已知角α终边逆时针旋转π6与单位圆交于点(3√1010,√1010),且tan (α+β)=25.(1)求sin (2α+π6)的值,(2)求tan (2β-π3)的值.【解析】(1)由角α终边逆时针旋转π6与单位圆交于点(3√1010,√1010), 可得sin (α+π6)=√1010,cos (α+π6)=3√1010, ∴sin (2α+π3)=2sin (α+π6)cos (α+π6)=2×√1010×3√1010=35,cos (2α+π3)=2×(3√1010)2-1=45. ∴sin (2α+π6)=sin (2α+π3-π6)=sin (2α+π3)cos π6-cos (2α+π3)sin π6=35×√32-45×12=3√3-410.(2)∵tan (α+β)=25,∴tan (2α+2β)=2tan(α+β)1−tan 2(α+β)=2×251−(25)2=2021.由(1)知tan (2α+π3)=34,∴tan (2α+2β)=tan [(2α+π3)+(2β-π3)]=34+tan(2β-π3)1−34×tan(2β-π3)=2021,解得tan (2β-π3)=17144.。
初中数学分式化简与求值练习附答案(中考真题)
初中数学分式化简与求值练习附答案（中考真题） 1. （北京中考）已知210x y +-=,求代数式222444x y x xy y +++的值． 2. （本溪中考）先化简,再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中3x =． 3. （大连中考）计算：21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭． 4. （鄂州中考）先化简,再求值：22111a a a ---,其中2a =．5. （福建中考）先化简,再求值：22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭,其中1x =． 6. （武威中考）化简:22222244a b a b a b a b a b a ab b+---÷+--+．7. （牡丹江中考）先化简,再求值：2111x x -÷ ⎪--⎝⎭,其中sin30x =︒． 8. （龙东中考）先化简,再求值：2222111m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中tan601m =︒-． 9. （常德中考）先化简,再求值：231242x x x x ++⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭,其中5x =．10. （郴州中考）先化简,再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++,其中1x =+ 11. （怀化中考）先化简234111a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭,再从1-,0,1,2中选择一个数作为a 的值代入求值．12. （娄底中考）先化简,再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭,其中x 满足2340x x --=．13. （湘潭中考）先化简,再求值：2119x x +⋅ ⎪+-⎝⎭,其中6x =．14. （益阳中考）先化简,再求值：()2112111x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭-,其中1x =． 15. （永州中考）先化简,再求值：211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中2x =． 16. （张家界中考）先化简22341121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭,然后从1-,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值．17. （株洲中考）先化简,再求值：211114x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭,其中3x =． 18. （黄冈中考）化简：21211x x x x +---．19. （荆州中考）先化简,再求值：222222x y x xy y x y x y x y x y ⎛⎫--+--÷ ⎪+-+⎝⎭,其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,0(2023)y =-．20. （滨州中考）先化简,再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭,其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．21. （东营中考）先化简,再求值：2221211x x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭,化简后,从23x -<<的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．22. （菏泽中考）先化简,再求值：223x x x x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭,其中x,y 满足230x y +-=．23. （聊城中考）先化简,再求值：222224422a a a a a a a a+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭,其中2a =． 24. （日照中考）先化简,再求值：2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭,其中12x =-．25. （泰安中考）化简：2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭26. （威海中考）先化简2211a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,再从33a -<<的范围内选择一个合适的数代入求值．27. （烟台中考）先化简,再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭,其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数．28. （枣庄中考）先化简,再求值：222211a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中a 的值从不等式组1a -<<的解集中选取一个合适的整数．29. （陕西中考）化简：23121111a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 30. （深圳中考）先化简,再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭,其中3x =．31. （十堰中考）化简：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭． 32. （成都中考）若23320ab b --=,求代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭的值. 33. （达州中考）先化简,再求值.532224a a a a ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭+---,其中a 为满足04a <<的整数． 34. （广安中考）先化简22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭,再从不等式23a -<<中选择一个适当的整数,代入求值．35. （广元中考）先化简,再求值：222222322x y x x yy x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭,其中1x =+,y = 36. （泸州中考）化简：452111m m m m m ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭．37. （遂宁中考）先化简,再求值：2221111x x x x -+⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭,其中112x -⎛⎫= ⎪⎝⎭． 38. （宜宾中考）化简：211224x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ 39. （苏州中考）先化简,再求值：221422211a a a a a a --⋅---+-,其中12a =．40. （宿迁中考）先化简,再求值：21111m m m-⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭,其中1m ． 41. （绥化中考）化简：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ 42. （随州中考）先化简,再求值：24242x x ÷--,其中1x =． 43. （通辽中考）化简分式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭44. （武汉中考）已知210x x --=,计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值. 45. （徐州中考）化简：2111m m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭． 46. （扬州中考）化简()a b b a a b-÷-+．47. （宜昌中考）先化简,再求值：222442342a a a a a a-+-÷+-+,其中3=a ． 48. （温州中考）化简：22311a a a+-++． 49. （重庆中考）22.211x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭50. （南通中考）计算：2211211a a a a a a ---+-初中数学分式化简与求值练习答案 1. （北京中考）22. （本溪中考）2x +;53. （大连中考）23a - 4. （鄂州中考）11a +,135. （福建中考）11x -+,2- 6. （武威中考）4b a b+ 7. （牡丹江中考）1x +,328. （龙东中考）1m m +,原式33= 9. （常德中考）12x -,1310. （郴州中考）11x -,311. （怀化中考）12a -,当1a =-时,原式为13-;当0a =时,原式为12-． 12. （娄底中考）232x x --;213. （湘潭中考）3x x -;214. （益阳中考）11x x -+,1 15. （永州中考）1;3x +16. （张家界中考）1x +,12x =时，值为 17. （株洲中考）12x -,1 18. （黄冈中考）1x -19. （荆州中考）-x x y,2 20. （滨州中考）244a a -+;121. （东营中考）21x x +,当2x =时,原式=43 22. （菏泽中考）42x y +,623. （聊城中考）22a - 24. （日照中考）()22-x ,5-25. （泰安中考）25x x -+ 26. （威海中考）11a a -+,当2a =时,原式=13（答案不唯一） 27. （烟台中考）33a a -+;12- 28. （枣庄中考）21a a a--,12 29. （陕西中考）11a - 30. （深圳中考）1x x +,3431. 32. （成都中考）2333. （达州中考）26a --,8-（答案不唯一） 34. （广安中考）11a -,选择0a =,式子的值为1-（或选择2a =,式子的值为1）35. （广元中考）2xy ;36. （泸州中考）2m +37. （遂宁中考）1x x -,1238. （宜宾中考）4x 39. （苏州中考）1a a -；1-第 11 页 共 11 页 40. （宿迁中考）1m -,原式=41. （绥化中考）12x -42. (随州中考）22x ,23 43. （通辽中考）1a b -44. （武汉中考）1 45. （徐州中考）11-m 46. （扬州中考）1a b -+47. （宜昌中考）3a +48. （温州中考）1a - 49. （重庆中考）11x +50. （南通中考）1。
沪教版五年级上册《化简与求值》教学设计
沪教版五年级上册《化简与求值》教学设计课程背景化简与求值是小学数学非常重要的概念，不仅在小学阶段有用，在后续的数学学习中也会有所涉及。
本课程是沪教版五年级上册数学课程的一部分，主要涉及数的四则运算中的化简和求值的概念与应用。
学情分析五年级是小学数学学习的重点阶段，学生基本掌握了小学前四年数学的知识，对于化简与求值这一概念已经有了一定的认识。
但是在实际运用中，学生可能会有一定的困难，比如解题时可能会忽略细节、对于一些复杂的式子难以进行简化等。
教学目标通过本课程的学习，学生将能够：1.理解化简和求值的概念及其区别；2.熟练进行简单的化简和求值运算；3.能够在日常生活和学习中应用化简和求值。
教学内容知识点1.化简的概念；2.求值的概念；3.化简和求值的区别；4.化简和求值的应用。
教学方法1.讲解法；2.示范法；3.问答法；4.游戏法。
教学步骤Step 1 引入通过一系列生动的比喻（如平时我们买水果，在结账时时要进行计算、众所周知，科学家平时都是用化学式的形式来表示化合物……）引入化简和求值的概念。
Step 2 知识讲解通过PPT讲解的形式介绍化简和求值的概念，以及如何进行简化和求值运算。
引导学生认识化简和求值的区别，并通过例题讲解的形式强化学生的理解。
Step 3 示范演练老师引领学生一起进行化简和求值的过程，比如展示一个式子，并指导学生如何进行化简或求值的运算。
教师通过逐步进行简单的化简和求值运算来强化学生的实践操作能力，让学生能够参与到化简和求值的过程中，感受其中的乐趣。
Step 4 探究实践将学生分成小组，每组由3-4名学生组成，让小组通过小游戏的形式进行探究实践。
通过约束条件的设置，让学生更加愉快的探索化简和求值的过程。
最后，通过对小组答案的讲解、比对，让学生整理总结一下化简和求值的相关规律和知识点。
Step 5 总结归纳总结化简和求值的概念和方法，通过多样化的渠道和方法，让学生更好地掌握相关知识，并引导学生寻求化简和求值的应用场景。
第四章 4.2 整式的加减 第1课时-人教版(2024)数学七年级上册
所以2-b=0,a+3=0,解得b=2,a=-3,
所以(a-b)2=(-3-2)2=(-5)2=25.
C.6n+9
D.6n+3
2.长方形的长为2b-a,宽为a,则这个长方形的周长是_______.
4b
素养 当堂测评
1.(4分·抽象能力·2023·丽水中考)计算a2+2a2的正确结果是( C )
A.2a2
B.2a4
C.3a2
D.3a4
2.(4分·运算能力)若单项式6x5y2n与-2xmy4是同类项,则mn=_______.
【自主解答】因为|a-2|+(b+1)2=0,所以a=2,b=-1.
原式=ab2+2ab2-2a2b-a2b-4a2b=3ab2-7a2b.
当a=2,b=-1时,原式=3×2×(-1)2-7×22×(-1)=34.
先化简,再求值:3x-4x2+7-3x+2x2+1,其中x=-3.
【解析】原式=-2x2+8,
1
面积比小麦种植面积少 .
5
(1)求水稻种植面积比玉米种植面积大多少;
(2)若a=10,求三种农作物的种植总面积.
【自主解答】(1)由题意得,水稻种植面积为2a平方千米,
玉米种植面积为 a平方千米,
所以2a- a= a(平方千米),即水稻种植面积比玉米种植面积大 a平方千米.
所以2m=6,n+8=7,解得m=3,n=-1.
所以2m+n2=6+1=7.
【举一反三】
1.(2024·成都期中)若式子-2am+1b4与5a2b4是同类项,则m的值是( A)
4.2 整式的加法与减法 整式的加减(化简求值)-人教版(2024)数学七年级上册
1. (1)已知 x ＝－2，则 x2＋1的值为 5 ，－ x2＋1的值为 －3 ；
(2)已知 x ＝－8， y ＝ ，则 xy2＝
－2 ．
2. 计算：－4( a3－3 b2)＋(－2 b2＋5 a3)．
解：原式＝－4 a3＋12 b2－2 b2＋5 a3＝ a3＋10 b2.
＝(1－ b ) x2＋( a ＋2) x －11 y ＋8.
因为与 x 的取值无关，
所以1－ b ＝0， a ＋2＝0.所以 b ＝1， a ＝－2.
所以2( a2－ ab ＋ b2)－3( a2＋ ab ＋ b2)
＝2 a2－2 ab ＋2 b2－3 a2－3 ab －3 b2
＝－ a2－5 ab － b2＝－(－2)2－5×(－2)×1－12
(1)求 A － B ；
解：(1) A － B ＝(3 x2 y ＋3 xy2＋ y4)－(－8 xy2－2 x2 y －2 y4)
＝3 x2 y ＋3 xy2＋ y4＋8 xy2＋2 x2 y ＋2 y4
＝5 x2 y ＋11 xy2＋3 y4.
(2)求 A ＋ B ．
2
2
4
(2) A ＋ B ＝(3 x y ＋3 xy ＋ y )＋ (－8 xy2－2 x2 y －2 y4)
C． － x －2 y
D． － x ＋2 y
A
)
2． 某天数学课上，老师讲了整式的加减．放学后，小明回到家拿出
课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：( x2＋3 xy )－(2 x2
＋4 xy )＝－ x2－*，其中*代替的地方被钢笔水弄污了，那么*对应的是
沪教小学数学五年级上册《4.2化简与求值》word精品教案 (3)
化简与求值（二）教学目标：1.会把具体的数代入含有字母的式子，求式子的值。
2.会用规范的格式书写求值过程，培养严谨的态度。
3.在学习过程中体验学习的快乐，培养学习兴趣。
教学重点：1.会把具体的数代入含有字母的式子，求式子的值。
2.会用规范的格式书写求值过程，培养严谨的态度。
教学难点：1.会用规范的格式书写求值过程。
2.会用逆推解题。
教学过程：一、复习引入小胖去买水果，每千克苹果3元，小胖买了a千克，一共要付多少钱？学生列式3a元。
当小胖买2千克时，也就是a是2时，小胖要付（）元。
当小胖买5千克时，也就是a是5时，小胖要付（）元。
师：当式子中字母a的值给定时，可以求出式子的值。
这就是今天我们要学习的内容：化简与求值（二）〖利用生活常见事例让学生明白“当式子中字母的值给定时，可以求出式子的值”即“求值”这一概念。
〗二、探究新知1.师：说说下图表示的算法流程。
出示：输入一个数乘18学生解读算法流程图。
2．假设输入数，列出算式和含有字母的式子。
（1）当输入数是2时，输出数是多少？怎样列式？ 2×18＋32=68，输出数是68。
（2）当输入数是5时，输出数是多少？怎样列式？ 5×18＋32=122，输出数是122。
（3）当输入数是10时，输出数是多少？怎样列式？ 10×18＋32=212，输出数是212。
（4）当输入数是x时，输出数是多少？怎样列式？学生列式：18x＋32。
问：这里的x可以表示几？学生举例x表示的数，教师将学生举的例子填入下表。
x18x＋32〖输入数从具体的数到抽象的字母，水到渠成的引出含有字母的式子。
再让学生举例字母x表示的数，让学生在举例中感知字母x可以表示任何一个数，并为后面求值提供了来自学生自己的素材。
〗3．求值从表中抽一个表示x的数，求18x＋32的值先让学生独立计算，反馈后教师强调并示范书写格式：解：当x=36时，18x＋32=18×36＋32=648＋32=680学生模仿规范的书写格式计算当x取其它值时，18x＋32的值。
化简和求值1(P46、47)
化简与求值1（课本第46、47页）一、直接写出得数52.3＋0.19= 17.1－10.6= 15.9－1.08= 30.7×0.3=56×0.6= 20÷500= 2.8×0.2＋2.8×0.2= 0.75÷5=0.069÷3= 估算：49.57÷19.28二、竖式计算4.2×1.37 4.9÷0.43(凑整到百分位) （凑整到十分位）三、填空（1）小明今年a岁，比爸爸小29岁，爸爸今年岁。
（2）火车每小时行驶V千米，行了t小时，共行驶千米。
（3）每条毛巾a元，买50条毛巾共付。
（4）甲仓存粮m包，乙仓存粮是甲仓的3倍，两个仓库共存粮包。
（5）粮店运来大米m千克，卖出n千克，还剩。
（6）五(1)班有男生a人，女生比男生多3人，全班共有人。
（7）一个长方形长a米，宽b米，它的周长是，面积。
（8）妈妈买了2千克苹果和3千克梨，苹果每千克3.6元，梨每千克m元，一共应付出元。
（9）食堂运进a千克煤，每天烧掉30千克，b天后还剩千克。
四、选择题（1）小胖t分钟跑了s米，他的速度是（）米/分。
A stB s÷tC t÷sD (s－t)(2) 每千克大米a元，每千克面粉b元，买5千克面粉比买4千克大米少付多少元？正确式子是（）A (5a－4b)元B (4a－5b)元 C（4b－5a）元 D（5b－4a）元(3)甲数是m，比乙数的3倍多n，乙数是多少？正确式子是（）A (m＋n)÷3B （m－n）÷3C m÷3－nD m÷3＋n五、化简下列各式5a＋3a＋a 5x＋8x－x 23a－32－6 50m－16＋15－20m18k－6k－9 36x÷6 12m×3＋15 19a＋5＋6a六、递等式计算（能简便的简便）0.125×25×1.6 5.9×1.6＋0.59×84 99×2.870÷1.25 （6.78＋6.78÷6.78－6.78）×6.78七、应用题（1）学校图书室有故事书386本，比科技书的3倍还多26本，图书馆有科技书多少本？（2）小巧与外婆家相距1.5千米，小巧星期天上午骑自行车以每小时12.5千米的速度从家出发到外婆家，下午返回时用了0.13小时，求小巧往返一次的平均速度。
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3x元
3x＋3x＋3x
3x元
3x元
3×3x =3×（3×x） =（3×3）x =9x（元） 答：一共要付9x元。
=（3＋3＋3）x
=9x（元） 答：一共要付9x元。
• 化简： 5x×4 3×4a＋6a
口答化简结果 8a＋2a = 10a
15x－14x－4y = x－4y
7＋6x×7 = 7＋42x
小胖要比小丁丁多付多少元？ 3个x减去2个x是1个x。 3x－2x =（3－2）x
3x＋2x =（3＋2）x =5x（元） 答：他们一共要付5x元。 3个x加上2个x是5个x。
=x（元）
答：小胖要比小丁丁多付x元。
• 化简下列各式： m＋7m 9k－8k 3＋4x＋3x 15x－9x＋6x－6
每本练习本x元，如果小胖、小巧、小亚各买了3本， 一共要付多少元？
24y÷6＋y= 5y
4y
选择题： 长方形的长是3a厘米，宽是2a厘米，它的周长是（ c ）厘米。 A、5a B、6a C、10a D、12a
思考： 将一个式子化简后是12x，原式可能是什么？
小胖要比小丁丁多付多少元？
小胖和同学们到书店购买练习本，每本x元，
小胖买了3本，小丁丁买了2本。 X元 X元 X元 X元 X元
他们一共要付多少元？
小胖要比小丁丁多付多少元？
小胖和同学们到书店购买练习本，每本x元，
小胖买了3本，小丁丁买了2本。 X元 X元 X元 X元 X元
他们一共要付多少元？
小胖：3个x就是3×x，也可以写成3x。 小丁丁：2个x就是2×x,也可以写成2x。
小胖和同学们到书店购买练习本，每本x元，
小胖买了3本，小丁丁买了2本。 X元 X元 X元 X元 X元
小胖和同学们到书店购买练习本，每本x元，
小胖买了3本，小丁丁买了2本。 X元 X元 X元 X元 X元
他们一共要付多少元？
小胖和同学们到书店购买练习本，每本x元，
小胖买了3本，小丁丁买了2本。 X元 X元 X元 X元 X元
五年级数学第一学期
化简与求值（一）
南汇区周浦镇算式，例如17＋5， 29－2，2×17＋2等等。 我们也学习了用字母表示算式中的数，从而 得到了像m＋5，29－n，2a＋2等等含有字 母的式子。 含有字母的式子有时可以化简；当式子中字 母的值给定时，我们还可以求出式子的值。