2016-2017年广东省茂名市高州市古丁中学九年级上学期数学期中试卷与解析(b卷)

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2016-2017学年度九年级(上)期中数学试卷解析

2016-2017学年度九年级（上）期中数学试卷学号一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=04．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=155．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．187．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣211．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞314．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于__________．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2016-2017学年度九年级（上）期中数学试答案一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的定义．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．7．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．11．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．14．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠A的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵CD相切圆O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=BO=BD，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，而OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠BOC=∠A+∠OCA，∴∠A=∠BOC=30°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．【解答】解：∵B1是AB的中点，∴BB1=AB1，又∵AB1=AB，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，故答案是：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=﹣2代入解析式，即可求得问题的答案．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，∵点（6，0）在抛物线的上，∴0=a×62+4解得a=，∴y=，将y=﹣2代入，得，∴水面的宽为：．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．【解答】解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3（cm），∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，当45≤x≤80时，y=（80﹣20）=﹣120x+12000．综上所述：y=；（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，=﹣2×402+160×45+4000=7200，当x=40时，y最大当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，=6600，当x=45时，y最大因为7200＞6600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；。

广东省高州市古丁中学2017届九年级上学期期中考试化学(A卷)试题(附答案)$771791

2016-2017学年度第一学期期中考试九年级化学试卷注意事项：1、所有答案必须填写到答题卡上。

2、可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14一、选择题（只有一个正确答案，每题2分，共40分）1.下列生活事例中，主要过程为化学变化的是（）A.功夫深，铁杵成针B.佳节到，焰火缤纷C.春天来，冰雪消融D.美酒开，满屋飘香2．下列基本实验操作中，正确的是（）3．某人用托盘天平称量5.1克食盐时（1克以下用游码），称后发现砝码放在左盘，食盐放在了右盘。

所称食盐的实际质量为A．5.3克 B.5.1克 C.5.0克 D.4.9克4．下列有关实验现象的描述与事实不相符．．．的是（）A.木炭在氧气中燃烧发出白光,生成使澄清石灰水变浑浊的气体B.硫在空气中燃烧发出淡蓝色火焰C.红磷在空气中燃烧产生大量的白雾D.铁丝在氧气中燃烧，火星四射，有黑色固体生成5．分子和原子的主要区别是（）A．分子大、原子小B．分子间有间隔，原子间没有间隔C．在化学变化中，分子可以再分，而原子不可再分D．分子在不停运动，原子不运动6．下列符号既能表示一种元素，又能表示该元素的一个原子，还能表示一种单质的是（）A．N2B．H C．O D．Fe7．用“○”表示氧原子，用“●”表示氢原子，则下列粒子中能保持水的化学性质的是（）8．城市自来水净化过程是( )A. 过滤吸附沉降消毒B.沉降过滤吸附消毒C. 沉降过滤吸附蒸馏D.过滤吸附沉降蒸馏9．人们常说豆制品含有丰富的蛋白质，菠菜中含有丰富的铁质，这里的“铁”是指（）A．铁单质B．铁分子C．铁原子 D．铁元素10．柠檬酸（化学式为C6H8O7）是可乐、果冻、雪糕等食品中常用的添加剂，它可使食品具有酸味，也能起到防腐、抑菌的作用。

下列关于柠檬酸的说法中正确的是：（）A．柠檬酸中碳、氧元素的质量比为6：7 B．柠檬酸由碳、氢、氧三种元素组成C．柠檬酸中碳元素的质量分数约为28．6％D．柠檬酸中含有6个碳原子、8个氢原子和7个氧原子11．科学家用计算机模拟后确认，60个N原子可结合成N60分子。

广东省茂名市2016年中考数学试卷及答案解析

2．2015 年茂名市生产总值约 2450 亿元，将 2450 用科学记数法表示为（） A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011 【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：2450=2.45×103，故选 B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4．下列事件中，是必然事件的是（） A．两条线段可以组成一个三角形 B．400 人中有两个人的生日在同一天 C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在播放动画片【考点】随机事件．【解析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故 A 错误； B、400 人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故 B 正确； C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故 C 错误； D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故 D 错误；故选：B．
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人难我难我不畏难，人易我易我不大意！
A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【解析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A、C 错误；根据俯视图是圆，三棱柱不符合要求，A 错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：D．【点评】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．

广东省茂名市九年级上学期期中数学试卷

广东省茂名市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·滨州期中) 若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A . k＜1且k≠0B . k≠0C . k＜1D . k＞12. （2分） (2016九上·利津期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·连城期中) 满足函数y＝ x﹣1与y＝﹣的图象为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A . （﹣a，﹣b）B . （﹣a，﹣b+2）C . （﹣a，﹣b+1）D . （﹣a，﹣b﹣1）5. （2分）(2017·永康模拟) 抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A . 10B . 14C . 10或14D . 8或107. （2分）在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A .B .C .D .8. （2分）上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（）A . 150(1＋2a%)＝216B . 150(1＋a%)2＝216C . 150(1＋a%)×2＝216D . 150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝2169. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①ac＜0②a+b+c＞0③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3④当x＞1时，y随着x的增大而增大．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·宁波期中) 函数y= 与（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·重庆月考) 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝________.12. （1分）若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为________．13. （1分） (2018七上·普陀期末) 在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有________个旋转对称图形．14. （1分）将线段AB绕点O顺时针旋转180°得到线段A′B′，那么A（﹣3，2）的对应点A′的坐标是________．15. （1分）(2017·浦东模拟) 将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________．16. （1分） (2017九上·上城期中) 对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果当时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是________．三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分） (2015八下·新昌期中) 解下列方程：（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）（2） 2x2﹣4x﹣3=0．18. （15分） (2018九上·前郭期末) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．19. （10分） (2020九上·嘉陵期末) 已知关于x的方程ax2+(3-2a)x+a-3=0（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根。

广东省茂名市九年级上学期数学期中考试试卷

广东省茂名市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）(2020·立山模拟) 是方程的两根，的值是（）A . 2017B . 2018C . 2019D . 20202. （1分）关于x 的一元二次方程的一个根是0 ，则 a 的值是（）A . -1B . 1C . 1或-1D . -1或03. （1分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分且相等B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 菱形的对角线互相垂直且相等D . 正方形的对角线是正方形的对称轴4. （1分） (2019九上·太原期中) 如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2019九上·诸暨月考) 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字是2的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD ，且AE、BD交于点F ， DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=（）A . 2：3B . 4：9C . 2：5D . 4：257. （1分）(2020·天津) 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点E恰好落在边上，点A的对应点为D ，延长交于点F ，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .8. （1分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④9. （1分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积为（）A .B . 10C . 20D . 20二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2012=________11. （1分）云阳新城绿色发展，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是________．12. （1分） (2016九上·江北期末) 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．13. （1分）(2019·东台模拟) 已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为________.14. （1分） (2019八上·台安月考) 如图，在中，，，过的中点作，交于点 .若，则 ________ .15. （1分）(2019·三明模拟) 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC ＝60°，过点C的反比例函数的图象与AB交于点D ，则△COD的面积为________．16. （1分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=________17. （1分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆5根时，有________个三角形．三、解答题 (共8题；共17分)18. （2分） (2016九上·永泰期中) 已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．19. （2分）(2020·海曙模拟) 定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形.（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A，B，C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为邻和四边形.（3）如图3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4 ，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积.20. （1分）某企业2010年盈利1500万元，2012年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2010年到2012年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2011年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2013年盈利多少万元？21. （1分）(2017·陕西模拟) 假山具有多方面的造景功能，与建筑、植物等组合成富于变化的景致．某公园有一座假山，小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假山的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=2米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了3.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与假山的影子顶端H重合，这时小亮身高的影长GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，点G，E，D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出假山的高度AB．22. （2分） (2017七下·萧山期中) 如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，求∠AED的度数②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE与l1 ， l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．23. （4分）某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：（1）这种统计图通常被称为什么统计图？（2）此次调查共询问了多少户人家？（3）超过半数的居民每周去多少次超市？（4）请将这幅图改为扇形统计图．24. （2分）(2016·来宾) 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2 ，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离．25. （3分）(2020·广东) 如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．（1）填空： ________；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共17分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

茂名市九年级上学期数学期中联考试卷

茂名市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A . 0B .C .D . 12. （2分）已知3x=4y（x≠4），则下列各式不成立的是（）A . =B . =C . =D . =3. （2分） (2017八下·东营期末) 若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）4. （2分）在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·广州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）A . 2B . 3C . 3.5D . 46. （2分）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（）A .B .C .D .7. （2分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数+3的大致图像可能是（）A .B .C .D .8. （2分）在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（）A . AB、CD所对的弧一定相等B . AB、CD所对的圆心角一定相等C . △AOB和△COD能完全重合D . 点O到AB、CD的距离一定相等9. （2分）(2018·吉林模拟) 如图, CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2016九下·重庆期中) 如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 75°11. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=6，点E、F、G分别是AB、BC、DC上的点，其中BE=DG=2，BF=1．点P从E点出发，以每秒2个单位长度沿折线EA﹣AD﹣DG运动；点Q以每秒1个单位沿折线FC﹣CG运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动，设△BPQ的面积为S，点P，Q的运动时间为t秒，则S与t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A . 7B . 8C .D .二、填空题 (共6题；共21分)13. （1分）(2011·钦州) 在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．14. （1分）如图，△ABC中，DE∥BC，交边AB、AC于D、E，若AE：EC=1：2，AD=3，则BD=________ ．15. （1分）(2019·南岸模拟) 如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD长度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为________米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）16. （1分）(2011·连云港) 如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________．17. （2分）如图，D，E分别为AB的三等分点，DF // EG // B，若BC=12，则DF=________，EG=________．18. （15分） (2018九上·宝应月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C （0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D.（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.三、解答题 (共8题；共115分)19. （10分） (2018九下·江阴期中) 张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。

【初三数学】茂名市九年级数学上期中考试单元测试题(含答案解析)

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．。

广东省茂名市九年级上学期数学期中考试试卷

广东省茂名市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·扬州期末) 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．②对角线相等的四边形是矩形．③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形．④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·岱岳期中) 一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC ，下列判断错误的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·婺城期末) 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④6. （2分） (2019八下·东台月考) 对于函数y＝，下列说法错误的是（）A . 它的图像分布在第一、三象限B . 它的图像与直线y＝－x无交点C . 当x>0时，y的值随x的增大而增大D . 当x<0时，y的值随x的增大而减小7. （2分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A . 7B . 14C . 21D . 288. （2分）晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影（）A . 逐渐变长B . 逐渐变短C . 先变长后变短D . 先变短后变长9. （2分）若m＜0, n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2017八下·广州期中) 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③ ；④ ．其中正确的命题有（）A . 只有①②B . 只有①②④C . 只有①④D . ①②③④11. （2分） (2017九上·东台月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断12. （2分）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A . 15个B . 20个C . 30个D . 35个二、填空题 (共9题；共9分)13. （1分） (2018八上·姜堰期中) 一个直角三角形斜边上的中线和高线的长分别是5cm和4.8cm，这个三角形的面积为________cm2 ．14. （1分） (2016九下·赣县期中) 若x=1是一元二次方程x2﹣a=0的一个根，则a=________．15. （1分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数2003004005006007008001000摸到红球次数151221289358429497568701m摸到红球频率0.750.740.720.720.720.71a b （1）表格中a=________ ，b=________；（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________ ；（精确到0.1）16. （1分） (2019九上·南海期末) 如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为________cm．17. （1分）某时刻太阳光线与地面的夹角为58°，这个时刻某同学站在太阳光下，自己的影子长为1米，则这个同学的身高约为________ 米．（精确到0.01米，参考数据：sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.600）18. （1分）反比例函数y=x-1 ，当x=-10时y = ________19. （1分）两个三角形相似，相似比是 ,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________.20. （1分）如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是________ ．21. （1分）(2017·盐城模拟) 如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．三、解答题 (共9题；共89分)22. （25分） (2017九上·临海期末) 解方程：（1）x2+2x=0；（2）x2-x-1=0．23. （2分）已知小明和树的高与影长，试找出点光源和旗杆的影长24. （10分）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，画出它的三视图.25. （5分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）（2）求△A′B′C′的面积．26. （2分）(2019·株洲) 四边形是的圆内接四边形，线段是的直径，连结．点是线段上的一点，连结，且，的延长线与的延长线相交与点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，①求证：为等腰直角三角形；②求的长度．27. （5分） (2016九上·芜湖期中) 在一个不透明的盒子里装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，先从盒子里随机抽取一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字，请你用画树状图或列表的方法求两次取出小球上的数字和大于10的概率．28. （15分）(2017·高港模拟) 如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．（1）求BD的长；（2）求∠ABE+2∠D的度数；（3）求的值．29. （15分）已知y是x的反比例函数，下表给了一些x与y的一些值：x﹣3﹣2______y______6﹣3（1）填写表中空格，并求该反比例函数的解析式；（2）若点P（a，y）在该函数图象上，当y＜2时，求a的取值范围．30. （10分）如图,E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.（1）求证:△ABF∽△DFE;（2）若sin∠DFE= ,求tan∠EBC的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共9题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共9题；共89分) 22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、30、答案：略。

广东省茂名市数学九年级上册期中考试试卷

广东省茂名市数学九年级上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·晋江期中) 一元二次方程2x2-x-3=0的而次项系数、常数项分别是（）A . 2，1，3B . 2，1，﹣3C . 2，﹣1，3D . 2，﹣1，﹣32. （2分）已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y1＞y2D . y2＞y3＞y13. （2分）(2017·河南) 一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根4. （2分） (2016九上·乐昌期中) 我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（）A . x（x﹣1）=2970B . x（x﹣1）=2970C . x（x+1）=2970D . x（x+1）=29705. （2分）(2017·广东模拟) 如图，过反比例函数y= （x>0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（）A .B .C .D .7. （2分）一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（）A . ﹣1B . 3C . ﹣1和3D . 1和28. （2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则（）A . k1+k2<0B . k1+k2>0C . k1k2<0D . k1k2>09. （2分）(2018·河源模拟) 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（）A . 60cmB . 65cmC . 70cmD . 75cm10. （2分） (2017九下·盐都开学考) 如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若 = ，则的值是（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共10题；共20分)11. （2分）若 = ，则 =________．12. （2分） (2017八下·萧山期中) 我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣4x﹣1=0②x（2x+1）=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4（x﹣3）我选择第________个方程．13. （2分） (2017·盐城模拟) 如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．14. （2分） (2018九上·长宁期末) 已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP<BP，那么AP的长为________．15. （2分） (2016九上·东莞期中) 把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是________．16. （2分） (2017九上·徐州开学考) 如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为________．17. （2分）如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．18. （2分）(2017·河北模拟) 如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则 =________．19. （2分） (2018九上·建平期末) 如图，在反比例函数y＝(x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4 ，它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3 ，则S1＋S2＋S3＝________.20. （2分） (2017八上·涪陵期中) 如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为________，理论根据为________三、计算题 (共1题；共9分)21. （9分）解方程：①9（x﹣1）2=4②3y2﹣6y+2=0 （配方法）．四、作图题 (共1题；共6分)22. （6分）(2019·银川模拟) 在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）.①画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；②以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1.五、解答题 (共4题；共33分)23. （6分）如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．24. （9分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值．25. （8分）(2017·西安模拟) 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G 处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．26. （10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题 (共1题；共9分)21-1、四、作图题 (共1题；共6分)22-1、五、解答题 (共4题；共33分)23-1、24-1、25-1、26-1、。

广东省茂名市2017届九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版

2016-2017学年广东省茂名九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个答案中，只有一个是正确的，请你把所选的答案的编号填在下面的答题表中．1．边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2+2x=x2﹣14．（x﹣2）（x+1）=0的解是（）A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣15．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．我校举行A，B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是（）A．B．C． D．7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率8．下列各组线段中，成比例的是（）A．a=3 cm，b=5 cm，c=14 cm，d=8cmB．a=6 cm，b=8 cm，c=3 cm，d=4cmC．a=3 cm，b=5 cm，c=9 cm，d=12cmD．a=2 cm，b=3 cm，c=6cm，d=12cm9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点且DE∥BC，若AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13 B．11或13 C．11 D．12二、本题共5小题，每小题3分，共15分，请你把答案填在横线的上方．11．已知一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．如图，正方形的边长为2，则AC= ，面积是．13．有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是．14．已知a=2b，则= ．15．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD 的面积为1，则阴影部分的面积是．三、本题共3小题，共23分．其中第16小题每题4分，共8分；第17小题每题4分，共8分；第18小题共7分．16．解方程：（1）x2+6x﹣7=0（2）5x2=4x．17．（1）已知=，求的值．（2）已知===（b+d+f≠0），求的值．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AC=8，求BD的长和菱形ABCD的面积．四、本题共2小题，每小题6分，共12分．19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3（1）则= ；（2）求DC的长．五、本题共3小题，每小题8分，共24分．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：（1）△ABE≌△DCE；（2）EB=EC．22．在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表）的方法表示摸球游戏所有可能的结果．（2）如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？六、本题共2小题，每小题8分，共16分．24．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．25．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．2016-2017学年广东省茂名二十中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个答案中，只有一个是正确的，请你把所选的答案的编号填在下面的答题表中．1．边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm【考点】菱形的性质．【分析】利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可．【解答】解：∵菱形的各边长相等，∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4=12（cm）．故选：C．2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【考点】矩形的性质．【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、a=是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是一元一次方程，故D错误；故选：C．4．（x﹣2）（x+1）=0的解是（）A．2 B．﹣2，1 C．﹣1 D．2，﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．5．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．6．我校举行A，B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与他们恰好参加同一项比赛的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，∴他们恰好参加同一项比赛的概率是： =，故选C．7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．8．下列各组线段中，成比例的是（）A．a=3 cm，b=5 cm，c=14 cm，d=8cmB．a=6 cm，b=8 cm，c=3 cm，d=4cmC．a=3 cm，b=5 cm，c=9 cm，d=12cmD．a=2 cm，b=3 cm，c=6cm，d=12cm【考点】比例线段．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、3×14≠5×8，故本选项错误；B、3×8=6×4，故本选项正确；C、3×12≠5×9，故本选项错误；D、2×12≠3×6，故本选项错误．故选B．9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点且DE∥BC，若AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得，EC=2，故选：B．10．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13 B．11或13 C．11 D．12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】由一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣8x+15=0，∴（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，即x1=3，x2=5，∵一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13；∴△ABC的周长为：11或13．故选B．二、本题共5小题，每小题3分，共15分，请你把答案填在横线的上方．11．已知一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次项系数是 3 ，一次项系数是﹣5 ，常数项是 1 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次项系数是 3，一次项系数是﹣5，常数项是 1，故答案为：3，﹣5，1．12．如图，正方形的边长为2，则AC= 2，面积是 4 ．【考点】正方形的性质．【分析】由勾股定理求出AC，利用正方形的面积计算公式直接计算得出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，正方形的面积为2×2=4．故答案为：，4．13．有5张写有数字的卡片（如图所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张是数字3的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有5张卡片，数字3的情况有两种，∴从中翻开任意一张是数字3的概率=．故答案为：．14．已知a=2b，则= 2 ．【考点】比例的性质．【分析】将a=2b，代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a=2b，∴==2．故答案为：2．15．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积是．【考点】正方形的性质．【分析】由题意可得左边阴影部分的面积为△FED的，右边阴影部分的面积为△FEB的，所以可的阴影部分的面积．【解答】解：连接EF，则EF∥BC，∴左边阴影部分的面积为△FED的，右边阴影部分的面积为△FEB的．而△FED和△FEB的面积和为正方形面积的一半，故能得出阴影部分的面积为正方形面积的．又正方形的面积为1，则阴影面积为．故答案为：．三、本题共3小题，共23分．其中第16小题每题4分，共8分；第17小题每题4分，共8分；第18小题共7分．16．解方程：（1）x2+6x﹣7=0（2）5x2=4x．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到 5x2﹣4x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】（1）解：（x+7）（x﹣1）=0，x﹣1=0或x+7=0，所以x1=1，x2=﹣7；（2）解：移项，得 5x2﹣4x=0，x（5x﹣4）=0，x=0或 5x﹣4=0所以x1=0，x2=．17．（1）已知=，求的值．（2）已知===（b+d+f≠0），求的值．【考点】比例的性质．【分析】（1）根据比例设y=3k，x=4k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解；（2）利用等比性质求解即可．【解答】（1）解：∵=，∴设y=3k，x=4k（k≠0），∴=，=，=，所以，的值是；（2）解：∵===（b+d+f≠0），∴=，∴的值是．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AC=8，求BD的长和菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质．【分析】已知AC即可求AO，菱形对角线互相垂直，所以△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根据AC、BD可以求菱形ABCD的面积．【解答】解：∵AC=8，∴AO=4，∵菱形对角线互相垂直，∴△AOB为直角三角形，在Rt△AOB中，BO==3，∴BD=2BO=6，∴菱形ABCD的面积为S=×6×8=24，答：菱形ABCD对角线BD长为6，面积为24．四、本题共2小题，每小题6分，共12分．19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣a，x•1=a﹣2，解得：x=﹣，a=，即a=，方程的另一个根为﹣；（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3（1）则= ；（2）求DC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；完全平方公式．【分析】（1）由AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，根据平行线分线段成比例定理，即可求得=；（2）由AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DF的长，则．【解答】解：（1）∵AD∥EF∥BC，∴=，∵AE=4，EB=6，∴=，故答案是：；（2）∵AD∥EF∥BC，∴，∵AE=4，EB=6，DF=3，∴．∴．∴，∴DC的长是．五、本题共3小题，每小题8分，共24分．21．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：（1）△ABE≌△DCE；（2）EB=EC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=CD．由SAS证明△ABE≌△DCE即可；（2）由全等三角形的对应边相等即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD．∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）由（1）得△ABE≌△DCE，∴EB=EC．22．在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表）的方法表示摸球游戏所有可能的结果．（2）如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意用列表法表示摸球游戏所有可能的结果；（2）根据（1）得出摸球游戏所有可能出现的结果，求出乙在游戏中获胜的概率和甲在游戏中获胜的概率，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）用列表法表示摸球游戏所有可能的结果如下：（2）不公平，理由如下：∵摸球游戏所有可能出现的结果共有9种情况，每种结果出现的可能性相同，乙摸到与甲颜色相同的球有3种情况，乙摸到与甲颜色不相同的球有6种情况， ∴乙在游戏中获胜的概率是，甲在游戏中获胜的概率是，∵， ∴这个游戏对双方不公平．23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．六、本题共2小题，每小题8分，共16分．24．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1或0．25．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）正方形的性质知，对角线平分一组对角，即∠ABC=45°，进而求出∠A=45度．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分BC，∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，又∵∠ACB=90°，∴EF∥AC，又∵D为BC中点，∴E为AB中点，即BE=AE，∵CF=AE，∴CF=BE，∴CF=FB=BE=CE，∴四边形BECF是菱形．（2）解：∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA=45°，∵∠ACB=90°，∴∠A=45°．。

广东省茂名市九年级上学期期中数学试题

广东省茂名市九年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，关于的一元二次方程是（）A .B .C .D .2. （2分）做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A . 0.22B . 0.44C . 0.50D . 0.563. （2分） (2019九上·温州月考) 己知3x=5y，则 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·香坊期末) 下列说法不正确的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D . 一个角是直角的四边形是矩形5. （2分）(2017·淮安模拟) 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015八下·杭州期中) 已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A . ①和②B . ①③和④C . ②和③D . ②③和④7. （2分）(2020·临潭模拟) 如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A . 2 cm2B . 4 cm2C . 8 cm2D . 16 cm28. （2分） (2016九上·石景山期末) 如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s 的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A . 24cmB . 16cmC . 8cmD . 10cm10. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七上·铁岭月考) 已知，则的值是________.12. （1分） (2018九上·宁都期中) 已知实数x、y满足 x2+2x+y﹣1=0，则x+y的最大值为________．13. （1分）在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数________14. （2分） (2019七上·道里期末) 一项工作，甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天；若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天，则甲单独完成此项工作需________天.15. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP=________三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分） (2019九上·武昌期中) 解一元二次方程：（1）（2）18. （2分）(2020·恩施) 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线的一个交点为C，且 .（1）求点A的坐标；（2）当时，求a和k的值.19. （10分）如图，在中，，BD是AC边上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘米．求：（1）（2）（3）再找两条线段和AB、BC构成比例线段．20. （10分）(2020·无锡模拟) 在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．21. （10分） (2018九上·嵩县期末) 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？22. （15分） (2019九下·锡山期中) 如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（不写画法，保留作图痕迹）.（1）在图1中，画出∠A的平分线；（2）在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；（3）在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG.23. （7分）(2019·常熟模拟) 今年4月22 日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).24. （11分）(2017·苏州模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+（m+2）x+ 与x轴交于A（﹣2﹣n，0），B（4+n，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点B为直角顶点作直角三角形BCE，斜边CE与抛物线交于点P，且CP=EP，求点P的坐标；（3）将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．当旋转后的△BO′C′有一边与BD重合时，求△BO′C′不在BD上的顶点的坐标．25. （15分）(2020·和平模拟) 如图（1）问题探究：如图1所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG.AE＜AB，连接BE与DG，请判断线段BE与线段DG之间有怎样的数量关系和位置关系.并请说明理由.（2）理解应用：如图2所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB＝10，将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转，当∠ABE＝15°，且点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出AE的长________；（3）拓展应用：如图3所示，有公共顶点A的两个矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝4 ，AB＝4 ，AG ＝4，AE＝4 ，将矩形AEFG绕点A在平面内任意旋转，连接BD，DE，点M，N分别是BD，DE的中点，连接MN，当点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出MN的长________参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

【精品】2020年广东省茂名市高州市古丁中学九年级上学期数学期中试卷及解析(B卷)

2017学年广东省茂名市高州市古丁中学九年级（上）期中数学试卷（b卷）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）四边相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形2．（3分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形3．（3分）正方形的边长是1，它的对角线长为（）A．1 B．2 C．D．34．（3分）菱形的面积等于（）A．对角线乘积B．一边的平方C．对角线乘积的一半D．边长平方的一半5．（3分）方程x2+x﹣1=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根6．（3分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则边与对角线组成的直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如果一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2等于（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣28．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（）A．B．C．D．010．（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请你把答案填在横线的上方）11．（3分）菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是．12．（3分）矩形的长为5cm，宽为3cm，则它的周长是．13．（3分）方程x2+2x﹣3=0的各项系数之和是．14．（3分）将方程x2+1=2x化为一般形式为：．15．（3分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．三、细心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）方程x2﹣4=0的解是．17．（7分）解方程：x2+2x﹣3=0（公式法）18．（7分）解方程：（x+2）（x﹣4）=0．四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．20．（7分）已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子．（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．23．（8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2003年到2005年两年绿地面积的年平均增长率．六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．25．（8分）如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线AC长8cm．求：（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．2017学年广东省茂名市高州市古丁中学九年级（上）期中数学试卷（b卷）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）四边相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【解答】解：四边相等的四边形是菱形．故选：A．2．（3分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．3．（3分）正方形的边长是1，它的对角线长为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：∵正方形的边长是1，∴它的对角线长=1×=．4．（3分）菱形的面积等于（）A．对角线乘积B．一边的平方C．对角线乘积的一半D．边长平方的一半【解答】解：菱形的面积可以用对角线乘积的一半求解，也可以用底乘以高求解．故选：C．5．（3分）方程x2+x﹣1=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【解答】解：∵△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则边与对角线组成的直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠DAB=90°，∴直角三角形有△ABC、△BCD、△CDA、△DAB，共4个，故选：D．7．（3分）如果一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2等于（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：∵方程x2﹣4x+2=0的两个根是x1，x2，∴x1+x2=﹣（﹣4）=4．8．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：袋中共有5+3=8（个）两种不同颜色的球，随机从袋中取一个球的所有可能结=．果为m=8，取到黄球的结果n=3，所以P（取到黄球）故选：C．9．（3分）如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（）A．B．C．D．0【解答】解：因为有三个路口，所以小明一次能走对路的概率是．故选：B．10．（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：∴一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况，∴两个指针同时落在偶数上的概率是．故选：C．二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请你把答案填在横线的上方）11．（3分）菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是2cm．【解答】解：菱形的四条边相等，菱形的周长为四倍边长，∴菱形的一边长是2cm．故答案为：2cm．12．（3分）矩形的长为5cm，宽为3cm，则它的周长是16cm．【解答】解：∵矩形的周长=2（长+宽）=2（5+3）=16cm，故答案为16cm．13．（3分）方程x2+2x﹣3=0的各项系数之和是0．【解答】解：x2+2x﹣3=0的二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为﹣3，x2+2x﹣3=0的各项系数之和是1+2+（﹣3）=0，故答案为：0．14．（3分）将方程x2+1=2x化为一般形式为：x2﹣2x+1=0．【解答】解：移项，得x2﹣2x+1=0，故答案为：x2﹣2x+1=0．15．（3分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．【解答】解：∵地面被等分成15份，其中阴影部分占5份，∴根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率==．故答案为：．三、细心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）方程x2﹣4=0的解是±2．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．17．（7分）解方程：x2+2x﹣3=0（公式法）【解答】解：△=22﹣4×（﹣3）=16，x=，所以x1=1，x2=﹣3．18．（7分）解方程：（x+2）（x﹣4）=0．【解答】解：方程（x+2）（x﹣4）=0，可得x+2=0或x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=4．四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．【解答】解：把x=2代入方程5x2+kx﹣6=0得20+2k﹣6=0，解得：k=﹣7，则原方程为5x2﹣7x﹣6=0，解得：x=2或x=﹣因此方程的另一个根为﹣．20．（7分）已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，∴四边形AEDF为菱形．五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子．（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．【解答】解：（1）小芳从盒子中随机取一张，所有可能结果有：欢欢、迎迎、妮妮3种，且这3个结果出现的可能性相等，所以P（取到卡片欢欢）=；（2）用树状图表示如下：或用列表法表示为：从上可以得到所有可能结果有9种，且这9个结果出现的可能性相等，两次都取到卡片欢欢（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．23．（8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为60公顷，比2002年底增加了4公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是2003年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2003年到2005年两年绿地面积的年平均增长率．【解答】解：（1）观察图象可知：2003年底的绿地面积为60公顷，比2002年底增加了60﹣56=4公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是2003年．故答案为：60；4；2003．（2）设2003年到2005年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意得：60（1+x）2=72.6，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1．答：2003年到2005年两年绿地面积的年平均增长率为10%．六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．【解答】解：方法一画树状图（5分）由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=0.5（7分）方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=0.5（7分）；（2）∵P（和为奇数）=0.5，∴P（和为偶数）=0.5（9分），∴这个游戏规则对双方是公平的．（10分）25．（8分）如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线AC长8cm．求：（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且AE=EC=AC=4cm，且BE=DE=BD，∵菱形的边长为5cm，∴AB=5cm，∴在Rt△ABE中，由勾股定理可求得BE=3cm，∴BD=2BE=6cm；（2）∵AC=8cm，BD=6cm，=AC•BD=×6×8=24（cm2）．∴S菱形ABCD赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

茂名市九年级上册期中试卷检测题

茂名市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a，求a的值．【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20．【解析】【分析】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200，解得：x≥50．答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1；根据题意得：60（1﹣a%）×34(1+a%）+60×14(1+a%）=60（1+110a%），令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×34(1+y）+60×14(1+y）=60（1+110y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．2．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+52m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可．试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+52m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+ 152m%），即72a（1+52m%）+a（72﹣920m）（1+15m%）=144a（1+152m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20．答：m的值是20．点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．3．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011 年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20% （2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆【解析】【分析】（1）设年平均增长率x ，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y ，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得．【详解】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ．根据题意，得75（1+x ）2=108，则1+x=±1.2解得x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（108×90%+y ）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y ）×90%+y]万辆．根据题意得（108×90%+y ）×90%+y≤125.48，解得y≤20．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．4．阅读以下材料，并解决相应问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在求解某些特殊方程时，利用换元法常常可以达到转化的目的，例如在求解一元四次方程42210x x -+=，就可以令21x =，则原方程就被换元成2210t t -+=，解得 t = 1，即21x =，从而得到原方程的解是 x = ±1材料二：杨辉三角形是中国数学上一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现，它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列，下图为杨辉三角形：……………………………………（1）利用换元法解方程：()()222312313+-++-=x x x x（2）在杨辉三角形中，按照自上而下、从左往右的顺序观察， an 表示第 n 行第 2 个数（其中 n≥4），bn 表示第 n 行第 3 个数，n c 表示第(n )1-行第 3 个数，请用换元法因式分解：()41-⋅+n n n b a c【答案】（1）317x -+=或317x --= 或x=-1或x=-2；（2）()41-⋅+n n n b a c =（n 2-5n+5）2【解析】【分析】（1）设t=x 2+3x-1，则原方程可化为：t 2+2t=3，求得t 的值再代回可求得方程的解；（2）根据杨辉三角形的特点得出a n ，b n ，c n ，然后代入4（b n -a n ）•c n +1再因式分解即可．【详解】（1）解：令t=x 2+3x-1则原方程为：t 2+2t=3解得：t=1 或者 t=-3当t=1时，x 2+3x-1=1 解得：3172x -+= 或3172x -= 当t=-3时，x 2+3x-1=-3解得：x=-1或x=-2 ∴方程的解为：317x -+=或317x --=或x=-1或x=-2 （2）解：根据杨辉三角形的特点得出：a n =n-1(1)(2)2n n n b --= (2)(3)2n n n c --= ∴4（b n -a n ）•c n +1=（n-1）（n-4）（n-2）（n-3）+1=（n 2-5n+4）（n 2-5n+6）+1=（n 2-5n+4）2+2（n 2-5n+4）+1=（n 2-5n+5）2【点睛】本题主要考查因式分解的应用．解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）D（4，7）（2）y=3944x （3）详见解析【解析】试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE 和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b （k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C 的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，过D作DE⊥y于点E，∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠DAE+∠OAB=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠DAE，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°=∠AOB，∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB，∴△DAE≌△ABO（AAS），∴DE=OA=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D（4，7）；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同上可证得△BCM≌△ABO，∴CM=OB=3，BM=OA=4，∴OM=7，∴C（7，3），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），代入B（3，0），C（7，3）得，，解得，∴y=x﹣；（3）存在．点P与点B重合时，P1（3，0），点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）．考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数二、初三数学二次函数易错题压轴题（难）6．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x ≥时，它们对应的函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数y x =，它的相关函数为(0)(0)x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩. （1）已知点()5,10A -在一次函数5y ax =-的相关函数的图像上，求a 的值；（2）已知二次函数2142y x x =-+-. ①当点3,2B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图像上时，求m 的值；②当33x -≤≤时，求函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值. （3）在平面直角坐标系中，点M 、N 的坐标分别为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭、9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，连结MN .直接写出线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图像有两个公共点时n 的取值范围.【答案】（1）1；（2）①22- ；②max 432y =，min 12y =-；（3）31n -<≤-，514n <≤【解析】【分析】（1）先求出5y ax =-的相关函数，然后代入求解，即可得到答案；（2）先求出二次函数的相关函数，①分为m ＜0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当-3≤x ＜0时，y=x 2-4x+12，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=-x 2+4x-12，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当-3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，一次函数5y ax =-的相关函数为5,(0)5,(0)ax x y ax x -≥⎧=⎨-+<⎩， ∴把点()5,10A -代入5y ax =-+，则(5)510a -⨯-+=，∴1a =；（2）根据题意，二次函数2142y x x =-+-的相关函数为2214,(0)214,(0)2x x x y x x x ⎧-+-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩， ①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y=x 2-4x+12得m 2-4m+1322=，解得：m=2+5（舍去）或m=25-．当m≥0时，将B （m ，32）代入y=-x 2+4x-12得：-m 2+4m-12=32，解得：m=2+2或m=22-．综上所述：m=25-或m=22+或m=22-．②当-3≤x ＜0时，y=x 2-4x+12，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小， ∴当3x =-时，有最大值，即2143(3)4(3)22y =--⨯-+=， ∴此时y 的最大值为432．当0≤x≤3时，函数y=-x 2+4x 12-，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为12-，当x=2时，有最大值，最大值y=72．综上所述，当-3≤x≤3时，函数y=-x 2+4x 12-的相关函数的最大值为432，最小值为12-；（3）如图1所示：线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有1个公共点．∴当x=2时，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．如图2所示：线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=x2-4x-n与y轴交点纵坐标为1，∴-n=1，解得：n=-1．∴当-3＜n≤-1时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=-x2+4x+n经过点（0，1），∴n=1．如图4所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y=x2-4x-n经过点M（12，1），∴14+2-n=1，解得：n=54．∴1＜n≤54时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是-3＜n≤-1或1＜n≤54．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=-x2+4x+n的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键．7．如图，抛物线2(0)y ax bx c a=++≠与坐标轴的交点为()30A-,，()10B,，()0,3C-，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式．（2）若E为第二象限内一点，且四边形ACBE为平行四边形，求直线CE的解析式．（3）P为抛物线上一动点，当PAB∆的面积是ABD∆的面积的3倍时，求点P的坐标．【答案】（1）223y x x=+-；（2）33y x=--；（3）点P的坐标为()5,12-或()3,12．【解析】【分析】（1）本题考查二次函数解析式的求法，可利用待定系数法，将点带入求解；（2）本题考查二次函数平行四边形存在性问题，可根据题干信息结合平行四边形性质确定动点位置，进一步利用待定系数法求解一次函数解析式；（3）本题考查二次函数与三角形面积问题，可先根据题干面积关系假设动点坐标，继而带入二次函数，列方程求解．【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c=++与坐标轴的交点为()30A-,，()10B,，()0,3C-，∴9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x=+-．（2）如图，过点E作EH x⊥轴于点H，则由平行四边形的对称性可知1AH OB ==，3EH OC ==．∵3OA =，∴2OH =，∴点E 的坐标为()2,3-．∵点C 的坐标为()0,3-，∴设直线CE 的解析式为()30y kx k =-<将点()2,3E -代入，得233k --=，解得3k =-，∴直线CE 的解析式为33y x =--．（3）∵2223(1)4y x x x =+-=+-，∴抛物线的顶点为()1,4D --．∵PAB ∆的面积是ABD ∆的面积的3倍，∴设点P 为(),12t ．将点(),12P t 代入抛物线的解析式223y x x =+-中，得22312t t +-=，解得3t =或5t =-，故点P 的坐标为()5,12-或()3,12．【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，利用待定系数法求解解析式时还可以假设交点式，几何图形存在性问题求解往往需要利用其性质，假设动点坐标，列方程求解．8．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中点A 的坐标是()1,0，点C 的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点D ．（1）求抛物线和直线AC 的解析式．（2）若点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值及此时点P 的坐标．（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点E ，点M 为直线AC 上的任意一点，过点M 作//MN DE 交抛物线于点N ，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点M 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=-x 2-2x+3，y=-x+1；（2）最大值为278，此时点P(12-，154)；（3）能，(0，1)，)或【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法进行求解，即可得到答案；（2）设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)，求出PQ 的长度，结合三角形的面积公式和二次函数的性质，即可得到答案；（3）根据题意，设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)，可分为两种情况进行分析：①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方；②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方；分别求出点M 的坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 过点A(1，0)，C(-2，3)，∴10423b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，，解得：23b c =-⎧⎨=⎩，． ∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3．设直线AC 的解析式为y=kx+n ．将点A ，C 坐标代入，得023k n k n +=⎧⎨-+=⎩，，解得11k n =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AC 的解析式为y=-x+1．（2）过点P 作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ．设点P(m ，-m 2-2m+3)，则Q(m ，-m+1)．∴PQ=(-m 2-2m+3)-(-m+1)=-m 2-m+2．∴S △APC =S △PCQ +S △APQ =12PQ·(x A -x C )=12(-m 2-m+2)×3=23127()228m -++． ∴当m=12-时，S △APC 最大，最大值为278，此时点P(12-，154)．（3）能．∵y=-x 2-2x+3，点D 为顶点，∴点D(-1，4)，令x=-1时，y=-（-1）+1=2，∴点E(-1，2)．∵MN ∥DE ，∴当MN=DE=2时，以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．∵点M 在直线AC 上，点N 在抛物线上，∴设点M(t ，-t+1)，则点N(t ，-t 2-2t+3)．①当点M 在线段AC 上时，点N 在点M 上方，则MN=(-t 2-2t+3)-(-t+1)=-t 2-t+2． ∴-t 2-t+2=2，解得：t=0或t=-1（舍去）．∴此时点M 的坐标为（0，1）．②当点M 在线段AC （或CA ）延长线上时，点N 在点M 下方，则MN=(-t+1)-(-t 2-2t+3)=t 2+t-2．∴t 2+t-2=2，解得：t=1172-+或t=1172--． ∴此时点M 的坐标为（117-+，317-）或（117--，317+）．综上所述，满足条件的点M 的坐标为：（0，1），（1172-+，317-）或（1172--，3172+）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式和二次函数的性质解题；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M 的位置．9．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图像经过点A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0），联结AB 、AC ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D 是线段AC 上的一点，联结BD ，如果:3:2ABD BCD S S ∆∆=，求tan ∠DBC 的值；（3）如果点E 在该二次函数图像的对称轴上，当AC 平分∠BAE 时，求点E 的坐标．【答案】（1）243y x x =-+-；（2）32；（3）E （2，73-）【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，把A、B、C三点代入解析式，即可得到答案；（2）过点D作DH⊥BC于H，在△ABC中，设AC边上的高为h，利用面积的比得到32ADDC=，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，先证明△OAB∽△OFA，求出点F的坐标，然后求出直线AF的方程，即可求出点E的坐标.【详解】解：（1）将A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入20y ax bx c a=++≠（）得，03,0934,300a ba bc=+-⎧⎪=+-⎨⎪-=++⎩解得143abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式是：243y x x=-+-．（2）过点D作DH⊥BC于H，在△ABC中，设AC边上的高为h，则11:():():3:222ABD BCDS S AD h DC h AD DC∆∆=⋅⋅==，又∵DH//y轴，∴25CH DC DHOC AC OA===．∵OA=OC=3，则∠ACO=45°，∴△CDH为等腰直角三角形，∴26355CH DH==⨯=．∴64255BH BC CH=-=-=．∴tan∠DBC=32DHBH=.（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．∴△OAB∽△OFA，∴13OB OAOA OF==．∴OF=9，即F（9，0）；设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），可得093k bb=+⎧⎨-=⎩，解得133kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AF的解析式为：133y x=-，将x=2代入直线AF的解析式得：73y=-，∴E（2，73-）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.10．如图，已知二次函数22(0)y ax ax c a的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y 轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ．(1) 求一次函数解析式；(2)求顶点P 的坐标；(3)平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标；(4)设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值．【答案】(1) 一次函数的解析式为：y=3x+3(2)顶点P 的坐标为（1，4）(3) M 点的坐标为：15,2(,39⎛⎫- ⎪⎝⎭或 23-）（4）最小值为55 【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式即可得出B （0，3），根据OB=3OA ，可求出OA 的长，也就得出了A 点的坐标，然后将A 、B 的坐标代入直线AB 的解析式中，即可得出所求；（2）将（1）得出的A 点坐标代入抛物线的解析式中，可求出a 的值，也就确定了抛物线的解析式进而可求出P 点的坐标；（3）易求出平移后的直线的解析式，可根据此解析式设出M 点坐标（设横坐标，根据直线的解析式表示出纵坐标）．然后过M 作x 轴的垂线设垂足为E ，在构建的直角三角形AME 中，可用M 点的坐标表示出ME 和AE 的长，然后根据∠OAM 的正切值求出M 的坐标．（本题要分M 在x 轴上方和x 轴下方两种情况求解．方法一样．）（4）作点D 关于直线x=1的对称点D′，过点D′作D′N ⊥PD 于点N ，根据垂线段最短求出QD+QN 的最小值．【详解】(1)∵A （-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA ，∴B （0，3）∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3(2)∵二次函数22(0)y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3），∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：223y x x =-++∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4）(3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+∵直线3y x b =+过P （1，4）∴b=1∴平移后的直线为31y x =+∵M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴13x = ∴11,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴59x =- ∴25(,9M - 23-） (4)作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N当-x 2+2x+3=0时，解得，x=-1或x=3，∴A （-1，0），P 点坐标为（1，4），则可得PD 解析式为：y=2x+2，令x=0，可得y=2，∴D （0，2），∵D 与D′关于直线x=1对称，∴D′（2，2）．根据ND′⊥PD ，设ND′解析式为y=kx+b ，则k=-12，即y=-12x+b ，将D′（2，2）代入，得2=-12×2+b ，解得b=3，可得函数解析式为y=-12x+3，将两函数解析式组成方程组得：13 222y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得25145xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故N（214,)55，由两点间的距离公式：d=22214452255⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴所求最小值为45【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的确定、二次函数解析式的确定、函数图象的平移等知识点．同时考查了应用轴对称和垂线段最短解决线段和的最小值问题．三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492．【解析】【分析】（1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE =，12PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出ABD ACE ∆≅∆，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM BD =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ∆的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论．【详解】解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =，点P ，M 是CD ，DE 的中点，//PM CE ∴，12PM CE =， AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，PM PN ∴=，//PN BD ，DPN ADC ∴∠=∠，//PM CE ，DPM DCA ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒，90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN ∴⊥，故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN ∆是等腰直角三角形．由旋转知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =，利用三角形的中位线得，12PN BD =，12PM CE =， PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE ，DPM DCE ∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大，//DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，22AM ∴=在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，52AN =22522MN ∴=最大，222111149(72)22242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大．方法2：由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大， ∴点D 在BA 的延长线上， 14BD AB AD ∴=+=， 7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出12PM CE =，12PN BD =，解（2）的关键是判断出ABD ACE ∆≅∆，解（3）的关键是判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大．12．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，8AD cm =，连接BD ，将ABD △绕B 点作顺时针方向旋转得到A B D '''△（B ′与B 重合），且点D '刚好落在BC 的延长上，A D ''与CD 相交于点E ．（1）求矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分（如图1中阴影部分A B CE ''）的面积；（2）将A B D '''△以每秒2cm 的速度沿直线BC 向右平移，如图2，当B ′移动到C 点时停止移动．设矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分的面积为y ，移动的时间为x ，请你直接写出y 关于x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x ，使得AA B ''△成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x 的值，若不存在，请你说明理由．【答案】（1）2452cm ；（2）22331624(0)22588020016(4)3335x x x y x x x ⎧--+≤<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩；（3）存在，使得AA B ''△成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32669-．【解析】【分析】（1）先用勾股定理求出BD 的长，再根据旋转的性质得出10B D BD cm ''==，2CD B D BC cm '=''-=，利用B D A ∠'''的正切值求出CE 的值，利用三角形的面积差即可求阴影部分的面积；（2）分类讨论，当1605x ≤<时和当1645x ≤≤时，分别列出函数表达式；（3）分类讨论，当AB A B '=''时；当AA A B '=''时；当AB AA '='时，根据勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）6AB cm =，8AD cm =， 10BD cm ∴=，根据旋转的性质可知10B D BD cm ''==，2CD B D BC cm '=''-=，tan A B CEB D A A D CD '''''∠=='''，682CE ∴=， 32CE cm ∴=，()28634522222A B CE A B D CED S S S cm ''''''⨯∴==-⨯÷=-；（2）①当1605x ≤<时，22CD x '=+，32CE x =， 233+22CD E S x x '∴=△， 22133368242222y x x x ∴=⨯⨯-=--+；②当1645x ≤≤时，102BC x =-，()41023CE x =- ()221488020010223333y x x x ∴=⨯-=-+．（3）①如图1，当AB A B '=''时，0x =秒；②如图2，当AA A B '=''时，1825A N BM BB B M x '=='+'=+，245A M NB '==， 2236AN A N +'=，222418623655x ⎛⎫⎛⎫∴-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：x =秒，（x =舍去）； ③如图2，当AB AA '='时，1825A N BM BB B M x '=='+'=+，245A M NB '==， 2222AB BB AN A N +'=+'22224183646255x x ⎛⎫⎛⎫∴+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：32x =秒．综上所述：使得AA B ''△成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32秒、6695-．【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．13．如图一，矩形ABCD 中，AB=m ，BC=n ，将此矩形绕点B 顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A 1BC 1D 1，点A 1在边CD 上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D 到点D 1所经过路径的长度；（2）将矩形A 1BC 1D 1继续绕点B 顺时针方向旋转得到矩形A 2BC 2D 2，点D 2在BC 的延长线上，设边A 2B 与CD 交于点E ，若161A E EC=-，求nm 的值．（3）如图二，在（2）的条件下，直线AB 上有一点P ，BP=2，点E 是直线DC 上一动点，在BE 左侧作矩形BEFG 且始终保持BE nBG m=，设AB=33，试探究点E 移动过程中，PF 是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（15；（23；（3）存在，63 【解析】【分析】（1）作A 1H ⊥AB 于H ，连接BD ，BD 1，则四边形ADA 1H 是矩形．解直角三角形，求出∠ABA 1，得到旋转角即可解决问题；（2）由△BCE ∽△BA 2D2，推出222A D CE n CB A B m ==，可得CE=2n m，由161A E EC =-推出16A C EC =，推出A 1C=26n m •，推出BH=A 1C=26n m•，然后由勾股定理建立方程，解方程即可解决问题；（3）当A 、P 、F ，D ，四点共圆，作PF ⊥DF ，PF 与CD 相交于点M ，作MN ⊥AB ，此时PF 的长度为最小值；先证明△FDG ∽△FME ，得到33FG F FM FE D ==，再结合已知条件和解直角三角形求出PM 和FM 的长度，即可得到PF 的最小值. 【详解】解：（1）作A 1H ⊥AB 于H ，连接BD ，BD 1，则四边形ADA 1H 是矩形．∴AD=HA 1=n=1，在Rt △A 1HB 中，∵BA 1=BA=m=2， ∴BA 1=2HA 1， ∴∠ABA 1=30°， ∴旋转角为30°， ∵22125+= ∴D 到点D 1所经过路径的长度3055π⋅⋅=；（2）∵△BCE ∽△BA 2D 2，∴222A D CE nCB A B m==， ∴2n CE m =，∵161EAEC =， ∴16A CEC=∴A1C=26nm ⋅，∴BH=A1C=2 226nm nm-=⋅，∴42226nm nm-=⋅，∴m4﹣m2n2=6n4，∴2424 16n nm m-=•，∴3nm=（负根已舍去）．（3）当A、P、F，D，四点共圆，作PF⊥DF，PF与CD相交于点M，作MN⊥AB，此时PF 的长度为最小值；由（2）可知，3 BE nBG m==，∵四边形BEFG是矩形，∴3 FGFE=∵∠DFG+∠GFM=∠GFM+∠MFE=90°，∴∠DFG=∠MFE，∵DF⊥PF，即∠DFM=90°，∴∠FDM+∠GDM=∠FDM+∠DFM=∠FDM+90°，∴∠FDG=∠FME，∴△FDG∽△FME，∴3FGFFM FED==，∵∠DFM=90°，tan3FDFMDFM∠==，∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，∴32FM DM =；在矩形ABCD 中，有3AD AB =，即3333=，则3AD =， ∵MN ⊥AB ，∴四边形ANMD 是矩形， ∴MN=AD=3，∵∠NPM=∠DMF=30°， ∴PM=2MN=6， ∴NP=33AB =， ∴DM=AN=BP=2， ∴332322FM DM ==⨯=， ∴63PF PM MF =+=+；【点睛】本题考查点的运动轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于压轴题，中考常考题型．正确作出辅助线，正确确定动点的位置，注意利用数形结合的思想进行解题.14．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ，则BD ＝CE , (1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题： (2)如图2，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BDC ＝60°，求证：AD+CD ＝BD ；(3)如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝m°，点E 为△ABC 外一点，点D 为BC 中点，∠EBC ＝∠ACF ，ED ⊥FD ，求∠EAF 的度数（用含有m 的式子表示）．。

广东省茂名市初中物理九年级上学期数学期中试卷

广东省茂名市初中物理九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共46分)1. （3分） (2018九上·许昌月考) 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且2. （3分）(2017·大连模拟) 下列几何体中，主视图是三角形的为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·高州期末) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC ，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A . 3：2B . 3：1C . 2：3D . 3：54. （3分）用公式法解一元二次方程，正确的应是（）A . x=B . x=C . x=D . x=5. （3分） (2018九上·下城期末) 在△ABC中，D ， E分别为BC ， AC上的点，且AC＝2EC ，连结AD ，BE ，交于点F ．设x＝CD：BD ， y＝AF：FD ，则（）A . y＝x+1B . y＝ x+1C . y＝D . y＝6. （3分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b= （）A .B .C .D .7. （3分） (2016九上·石景山期末) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（）A .B .C .D .8. （3分）正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A .B .C .D . 29. （3分） (2018九上·洛阳期末) 如图，双曲线y＝（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分） (2019八下·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上．当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D ． QD交PA于点E ．随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A . 减小B . 增大C . 先减小后增大D . 先增大后减小11. （3分）下列函数中，y一定随x的增大而减小的是（）A . y=-5x2(x>1)B . y=-2+3xC .D .12. （3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （3分）(2017·青浦模拟) 方程 =1的解为________．14. （3分） (2017九上·滕州期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF 位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=________．15. （2分）(2012·湖州) 当x=1时，代数式x+2的值是________．16. （3分） (2020九上·玉环期末) 如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限.点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点 . 为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结 .若是线段中点，的面积为4，则的值为________.二、解答题 (共7题；共52分)17. （8分）解方程（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）；（2）x2﹣3x+2=0．18. （6分） (2018九上·南召期中) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）写出一个满足条件的值，并求此时方程的根．19. （6分）在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DE∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点F.（1）当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.（2）当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③.请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.（3）若AC=6,DE=4,则DF=________.20. （6分） (2018九上·大石桥期末) 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？21. （8分）在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图提供的信息,解答下列问题:（1）蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为________（2）蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为________.22. （8.0分）(2017·德州) 有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y= x与y= （k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y= x与y= ，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y= x与y= 图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为________；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．23. （10.0分）(2017·淄川模拟) 在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA，OB为边构造矩形AOBC．（1）如图1，当点A的横坐标为________时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x2，试判断抛物线y=﹣x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共46分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共7题；共52分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。

茂名市九年级上学期数学期中考试试卷

茂名市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·江阴期中) 下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·东城期末) 若x- =1，则x2+ 的值是（）A . 3B . 2C . 1D . 43. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30,2B . 60,2C . 60，D . 60，4. （2分） (2019八下·宁明期中) 用配方法将方程变形，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法错误的是（）A . 等弧所对圆周角相等B . 同弧所对圆周角相等C . 同圆中，相等的圆周角所对弧也相等D . 同圆中，等弦所对的圆周角相等6. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 平面上三个点确定一个圆B . 等弧所对的圆周角相等C . 平分弦的直径垂直于这条弦D . 与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线7. （2分）⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定8. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为（）A .B . 3C .D .9. （2分）(2011·嘉兴) 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分）(2019·平顶山模拟) 如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝2 ，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·富顺期中) 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是________．12. （1分） (2018九上·易门期中) 已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且过点（2，1），求这个函数的表达式为________.13. （1分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为________．14. （1分）(2018·宁波模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD= ，CE=2，则△ABC的周长是________15. （1分）在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．三、解答题 (共8题；共89分)16. （15分） (2018·大连) 【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．（1）【发现】根据你的阅读回答问题：①上述内容中，两数相乘，积的最大值为________；②设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是________．（2）【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为________，并用你学过的知识加以证明．17. （15分）(2018·锦州) 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y个…1008060…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？18. （2分） (2019九上·石家庄月考) 某商店以每件50元的价格购进800件恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件．第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出10件，但最低单价应不低于50元，第二个月结束后，该商店对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低元，（1）填表（用含的代数式完成表格中的①②③处）时间第一个月第二个月清仓单价（元）80________40销售量（件）200________________（2）如果该商店希望通过销售这800件恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？19. （10分）如图，四边形ABCD是正方形，以点 A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，利用图形旋转的性质，画出旋转后的图形.20. （15分） (2018九上·江苏期中) 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为________；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为________；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．21. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O 于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tanA= ，求FD的长．22. （15分） (2019八上·朝阳期中) 已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．23. （15分）综合与探究如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 .连接AC，BC，DB，DC.（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；（3）在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共89分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

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2016-2017学年广东省茂名市高州市古丁中学九年级（上）期中数学试卷（b卷）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）四边相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形2．（3分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形3．（3分）正方形的边长是1，它的对角线长为（）A．1 B．2 C．D．34．（3分）菱形的面积等于（）A．对角线乘积B．一边的平方C．对角线乘积的一半D．边长平方的一半5．（3分）方程x2+x﹣1=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根6．（3分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则边与对角线组成的直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如果一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2等于（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣28．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（）A．B．C．D．010．（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请你把答案填在横线的上方）11．（3分）菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是．12．（3分）矩形的长为5cm，宽为3cm，则它的周长是．13．（3分）方程x2+2x﹣3=0的各项系数之和是．14．（3分）将方程x2+1=2x化为一般形式为：．15．（3分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．三、细心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）方程x2﹣4=0的解是．17．（7分）解方程：x2+2x﹣3=0（公式法）18．（7分）解方程：（x+2）（x﹣4）=0．四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．20．（7分）已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子．（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．23．（8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2003年到2005年两年绿地面积的年平均增长率．六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．25．（8分）如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线AC长8cm．求：（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．2016-2017学年广东省茂名市高州市古丁中学九年级（上）期中数学试卷（b卷）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）四边相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【解答】解：四边相等的四边形是菱形．故选：A．2．（3分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．3．（3分）正方形的边长是1，它的对角线长为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：∵正方形的边长是1，∴它的对角线长=1×=．故选：C．4．（3分）菱形的面积等于（）A．对角线乘积B．一边的平方C．对角线乘积的一半D．边长平方的一半【解答】解：菱形的面积可以用对角线乘积的一半求解，也可以用底乘以高求解．故选：C．5．（3分）方程x2+x﹣1=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【解答】解：∵△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则边与对角线组成的直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠DAB=90°，∴直角三角形有△ABC、△BCD、△CDA、△DAB，共4个，故选：D．7．（3分）如果一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2等于（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：∵方程x2﹣4x+2=0的两个根是x1，x2，∴x1+x2=﹣（﹣4）=4．故选：A．8．（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：袋中共有5+3=8（个）两种不同颜色的球，随机从袋中取一个球的=．所有可能结果为m=8，取到黄球的结果n=3，所以P（取到黄球）故选：C．9．（3分）如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（）A．B．C．D．0【解答】解：因为有三个路口，所以小明一次能走对路的概率是．故选：B．10．（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：∴一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况，∴两个指针同时落在偶数上的概率是．故选：C．二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请你把答案填在横线的上方）11．（3分）菱形的周长是8cm，则菱形的一边长是2cm．【解答】解：菱形的四条边相等，菱形的周长为四倍边长，∴菱形的一边长是2cm．故答案为：2cm．12．（3分）矩形的长为5cm，宽为3cm，则它的周长是16cm．【解答】解：∵矩形的周长=2（长+宽）=2（5+3）=16cm，故答案为16cm．13．（3分）方程x2+2x﹣3=0的各项系数之和是0．【解答】解：x2+2x﹣3=0的二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为﹣3，x2+2x﹣3=0的各项系数之和是1+2+（﹣3）=0，故答案为：0．14．（3分）将方程x2+1=2x化为一般形式为：x2﹣2x+1=0．【解答】解：移项，得x2﹣2x+1=0，故答案为：x2﹣2x+1=0．15．（3分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．【解答】解：∵地面被等分成15份，其中阴影部分占5份，∴根据几何概率的意义，落在阴影区域的概率==．故答案为：．三、细心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）方程x2﹣4=0的解是±2．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．17．（7分）解方程：x2+2x﹣3=0（公式法）【解答】解：△=22﹣4×（﹣3）=16，x=，所以x1=1，x2=﹣3．18．（7分）解方程：（x+2）（x﹣4）=0．【解答】解：方程（x+2）（x﹣4）=0，可得x+2=0或x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=4．四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．【解答】解：把x=2代入方程5x2+kx﹣6=0得20+2k﹣6=0，解得：k=﹣7，则原方程为5x2﹣7x﹣6=0，解得：x=2或x=﹣因此方程的另一个根为﹣．20．（7分）已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，∴四边形AEDF为菱形．五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子．（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．【解答】解：（1）小芳从盒子中随机取一张，所有可能结果有：欢欢、迎迎、妮妮3种，且这3个结果出现的可能性相等，所以P（取到卡片欢欢）=；（2）用树状图表示如下：或用列表法表示为：从上可以得到所有可能结果有9种，且这9个结果出现的可能性相等，两次都取到卡片欢欢（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．23．（8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为60公顷，比2002年底增加了4公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是2003年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2003年到2005年两年绿地面积的年平均增长率．【解答】解：（1）观察图象可知：2003年底的绿地面积为60公顷，比2002年底增加了60﹣56=4公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是2003年．故答案为：60；4；2003．（2）设2003年到2005年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意得：60（1+x）2=72.6，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1．答：2003年到2005年两年绿地面积的年平均增长率为10%．六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．【解答】解：方法一画树状图（5分）由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=0.5（7分）方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=0.5（7分）；（2）∵P（和为奇数）=0.5，∴P（和为偶数）=0.5（9分），∴这个游戏规则对双方是公平的．（10分）25．（8分）如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线AC长8cm．求：（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且AE=EC=AC=4cm，且BE=DE=BD，∵菱形的边长为5cm，∴AB=5cm，∴在Rt△ABE中，由勾股定理可求得BE=3cm，∴BD=2BE=6cm；（2）∵AC=8cm，BD=6cm，=AC•BD=×6×8=24（cm2）．∴S菱形ABCD。