成都市东湖中学九上数学二次函数定义课后导练

成都市东湖中学九上数学二次函数定义课后导练
知识点一 二次函数的概念
我们把形如c bx ax y ++=2)(o a c b a ≠为常数，、、其中的函数叫做二次函数。

对应练习：下例函数中，是二次函数的是（ )
A ，22x y -=
B ，x
x y 12-= C ，22)2(x x y --= D ，123+-=x x y 总结：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤;
(1)先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量；
(2)判断右边含自变量的代数式是否为整式；
(3)判断含自变量的项的最高次数是否为2；
(4)判断二次项的系数是否为零。

1、下列函数中，是二次函数的是（ ）
A ：2681y x =+
B ；81y x =+
C ：8y x =
D ：281y x
=-+ 2、函数2()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是（ ）
A ：m n 、为常数，且m ≠0。

B ：m n 、为常数，且m ≠n 。

C ：m n 、为常数，且n ≠0。

D ：m n 、可以为任何数。

3、函数2
221()m m y m m x --=+是二次函数，那么m 的值是（ ）
A ：2
B ：-1或3
C ：3
D ：±1
4、下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
A ：当距离S 一定时，汽车行驶的时间t 与速度v 之间的关系。

B ：在弹性限度时，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系。

C ：圆的面积S 与圆的半径r 之间的关系。

D ：正方形的周长C 与边长a 之间的关系。

5、已知x 为矩形的一边长，其面积为y ，且(4),y x x =-则自变量的取值范围是（ ） A ：0x > B ：04x << C ：0≤x ≤4 D ：4x >
6、二次函数2y x =-中，a =______，b =______，c =______。

7、已知函数22()(1)1y m m x m x m =-+-++。

若这个函数是二次函数，求m 的取值范围。

知识点二 二次函数的一般形式
任何一个二次函数的解析式都可以化成c bx ax y ++=2)(o a c b a ≠为常数，、、的形式，因此，把c bx ax y ++=2)(o a c b a ≠为常数，、、叫做二次函数的一般形式。

其中c bx ax 、、2分
别是二次项、一次项和常数项；而c b a ,,分别是二次项系数，一次项系数和常数项。

总结：在一般形式中，只有0≠a 时，c bx ax y ++=2才是二次函数，当0=a 时，c bx y +=，若0≠b ，则它是一次函数，若0=b ，则它是一个常数函数。

对应练习，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）22)1(++=x x y （2）5)1)(32(+-+=x x y
（3）)1(1242x x x y +-= （4）)1)(1(-+=x x y
习题
1.在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）22x y -= ( ) (2）2x x y -= ( )
(3）5)1(22+-=x y ( ) (4）332-=x y ( )
(5) )8(a a s -= ( )
2.函数c bx ax y ++=2(a,b,c 是常数)问当a,b,c 满足什么条件时：
(l ）它是二次函数 ；(2）它是一次函数 ； (3）它是正比例函数 ；
3．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A ．22)1(x m y -=
B ．22)1(x m y +=
C ．22)1(x m y +=
D ．22)1(x m y -=
4． 已知函数72)3(--=m
x m y 是二次函数，求m 的值．
5．已知函数()3
5
112-
+
-
=+x
x
m
y m是二次函数，求m 的值。

6. 已知函数
()5
4
8
22
2+
+
-
+
=x
x
m
m
y是关于x的二次函数，则m的取值范围。

7．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．
8．用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
9．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
10. m 取哪些值时，函数
)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？
11.正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE=x,正方形EFGH 的面积为y,求出y 与x 之间的函数关系式。

12.已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．求：（1）函数y 与x 的函数关系式；
（2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－13
时，x 的值．
13.如果函数 y=(k －3) +kx+1，①是二次函数,求k 的值； ②是一次函数时，求k 的值
14.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X 元(x ＞50)时的利润为Y 元。

试求出Y 与X 的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润.
15.三角形的两条边长的和为9 cm ，它们的夹角为，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y 与x 之间的函数解析式及x 取值范围.
2k -3k+2x。