文科数学复习知识点整理wy

高三文科数学总复习集合：1、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 3、重要的等价关系：B A B B A A B A ⊆⇔=⇔=4、一个由n 个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n个真子集函数：1、函数单调性（1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论 （2）常用结论：①若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数 ②增+增=增，减+减=减③复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性（1）定义：①)()(x f x f =-， )(x f 就叫做偶函数 ②)()(x f x f -=-, )(x f 就叫做奇函数 注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f （2）函数奇偶性的常用结论：奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇基本初等函数1、（1）一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作00=n ③当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n④我们规定：(1)m n m na a=()1,,,0*>∈>m N n m a (2)()01>=-n a a nn （2）对数的定义：若N a b=,那么N b a log =,其中a 叫做对数的底数, b 称为以a 为底的N 的对数，N叫做真数注：（1）负数和零没有对数（因为0>=ba N ） （2）1log ,01log ==a a a （0>a 且1≠a ）（3）将N b al o g =代回N a b =得到一个常用公式log a NaN = （4）x N N a a x=⇔=log2、（1）①()Q s r a aa a sr sr∈>=+,,0②()()Q s r a a a rs sr ∈>=,,0 ③()()Q r b a b a ab r r r∈>>=,0,0（2）①()N M MN a a a log log log += ②N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ ③M n M a na log log =④换底公式：abb c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ，利用换底公式推导下面的结论：（1）b m nb a n a mlog log = （2）ab b a log 1log =3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质表1指数函数()0,1x y a a a =>≠对数数函数()log 0,1a y x a a =>≠定义域x R ∈()0,x ∈+∞值域()0,y ∈+∞y R ∈图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数 减函数 增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b <a b >a b <a b >表2幂函数()y x R αα=∈p qα=0α< 01α<< 1α> 1α=p q 为奇数为奇数奇函数p q 为奇数为偶数p q 为偶数为奇数偶函数第一象限性质 减函数增函数过定点01（，）4、几种常见函数的导数：0'=C (C 为常数) 1)'(-=n n nx x (Q n ∈)x x cos )'(sin = x x sin )'(cos -= x x 1)'(ln =e xx a a log 1)'(log =x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 5、导数的运算法则○1'''()u v u v ±=±. ○2'''()uv u v uv =+. ''(())()cf x cf x =特，c 为常数 ○3'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．三角函数1、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z2、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 ()220r r x y =+>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠ 3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切 4、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+= ()sin 2tan cos ααα= 5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； 符号看象限，函数名不变()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+= ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

符号看象限，函数名不变()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1tan 2tan παα⎛⎫-=⎪⎝⎭()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ ，1tan +2tan παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭()37sin cos 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，3cos sin 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，31tan 2tan παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ()38sin +cos 2παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3cos sin 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，31tan +2tan παα⎛⎫=-⎪⎝⎭8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1()θθ±==±+sin αcos α212sin αcos α，，tan θ=θθcos sin .9、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+变形()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+(6)()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-变形()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-10、辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a ，其中ab=ϕtansin 3cos 2sin()3πααα±=±，3sin cos 2sin()6πααα±=±，sin cos 2sin()4πααα±=±11、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.公式变形： 22cos 1cos2,αα=+21cos 2cos ;2αα+=221cos 22sin 1cos 2,sin ;2αααα-=-=22tan tan 21tan ααα=-.12、三角函数的周期函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 13、 函数sin()y x ωϕ=+的图象变换函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象 横坐标平移和伸缩只针对于x ，x 的系数用括号隔开14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+，max 1y =； 当22x k ππ=-，min 1y =- 当x=2k π时，max 1y =；当2x k ππ=+，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上增；32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上减 []()2,2k k k πππ-∈Z 上增；在[]2,2k k πππ+上减在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上增对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴15、正弦定理：在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角C B A 、、的对边，R 为ABC ∆的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C ===A B 16、余弦定理：2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-推论：222cos 2b c a bc +-A = 222cos 2a c b ac+-B = 222cos 2a b c C ab +-=17、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B18、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+sin sin A+C =B （），cos cos A+C =-B （）函 数性 质平面向量1、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连，首指尾 ⑵平行四边形法则的特点：首首相连，对角线(3)坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++2、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：首首相连，指被减⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=--设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--3、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ①a a λλ=②当0λ>时，a λ 的方向与a的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a的方向相反；当0λ=时，0a λ=（2）坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ==4、向量共线定理：向量()0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=设()11,a x y =,()22,b x y = ,其中0b ≠ ,则当且仅当12210x y x y -=时,向量a 、()0b b ≠ 共线5、平面向量的数量积：⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=②当a 与b 同向时，a b a b ⋅=当a 与b 反向时，a b a b ⋅=- 22a a a a ⋅== 或a a a =⋅③a b a b ⋅≤坐标运算：设两个非零向量()11,a x y = ，()22,b x y = ，则1212a b x x y y ⋅=+若(),a x y = ，则222a x y =+ ，或22a x y =+6、两向量的夹角公式设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则222221212121cos y x y x y y x x ba b a +⋅++=⋅=θ7、向量的平行与垂直b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=.ba C BAa b C C-=A -AB =B数列1、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ). 2、等差数列：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 性质：等差中项：若a 、b 、c 成等差，则2b=a+c若m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则q p n m a a a a +=+； 若2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则q p n a a a +=2前n 项和的公式：①2)(1n n a a n S += ②()112n n n S na d -=+211()22d n a d n =+- 3、等比数列：1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈性质：等比中项：若a ，G ，b 成等比数列，则2G ab =若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅；若2n p q =+，则q p n a a a ⋅=2前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩4、数列求和的方法：（1）套用公式法： ①等差数列求和公式：()()11122n n n a a n n S na d +-==+ ②等比数列求和公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q ⎧=⎪=-⎨-=≠⎪--⎩（2）裂项相消法：()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭（3）分组求和法：等差+等比 （4）错位相减法：等差*等比 （5）倒序相加法不等式1.基本不等式： 若0a >，0b >，则2a b ab +≥，即2a bab +≥ 变形 ①()222,a b ab a b R +≥∈ ②()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭2、已知y x ,都是正数，则有xy yx ≥+2，当y x =时等号成立。