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西城区2019-2020年初三数学二模测试

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2019届中考北京市西城区2019届九年级二模数学试题(含解析)

2019届中考北京市西城区2019届九年级二模数学试题(含解析)

北京市西城区九年级模拟测试数学试卷2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项．．只有一个. 1．如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是A ．∠AOB =110° B ．∠AOB =∠AOC C ．∠AOB +∠AOC =90°D ．∠AOB +∠AOC =180°2．改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高. 从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍. 将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为A ．130.29810⨯B ．122.9810⨯C ．1129.810⨯D ．102.9810⨯3．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.4．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a 可能是A ．3 B ．23 C ．22D ．105．某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是A. B. C. D.6．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030O A B C年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.根据上图提供的信息，下列推断不合理的是A ．2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元B ．2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长C ．2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍D ．2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同7．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么a 2＞4. 下列命题中，具有以上特征的命题是 A ．两直线平行，同位角相等 B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞8.平面直角坐标系x O y 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到的对应点为11'1,122P a b +-（）. 已知A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A ',B ',C '. 若△ABC 的面积为S 1，△A 'B 'C '的面积为S 2，则用等式表示S 1与S 2的关系为 A ．1212S S =B ．1214S S =C ．122S S =D ．124S S =二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式2x +5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 10. 若正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数是 .11. 有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨. 1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分 别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x 吨，1辆小货车的额定载重量为y 吨， 依题意，可以列方程组为 . 12. 已知y 是x 的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x >0时，y 随x 的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式： .13. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，C 是»BD 的中点，AB=CD . 若∠ODC =50°，则∠ABC 的度数为 °. ABCOD（第13题图）14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A )3,0(，B （-1，0），菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为 .15. 某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：柑橘总重量n /千克 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘重量m /千克 5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54柑橘损坏的频率m n0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为 元.16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （a ，b ，c ，d 都为正整数），即b a <x <d c，则b +d a +c 是x 的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知π=3.14159···，且3110<p <165，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是4715，它是π的更为精确的不足近似值，即4715<p <165. 那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：-(-5)-2cos45°+-32+14æèçöø÷-1.18. 解方程：xx+1=1+1x.19.下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程. 已知：平行四边形ABCD.求作：点M，使点M为边AD的中点.作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CD．∵AE= ，∴四边形EACD是平行四边形（）（填推理的依据）．∴AM=MD（）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．20. 已知关于x的一元二次方程x2-k+5()x+3k+6=0.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于-2且小于0，k为整数，求k的值.DB CADACB21. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD. 点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．（1）求证：AC=BD；（2）若BC=2，BE=13，tanÐABE=23，求EC的长.22.在平面直角坐标系x O y中,直线l：y=a x＋b与双曲线y=kx交于点A1,m()和B-2,-1()．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°£ÐCED£45°,直接写出点E的横坐标t的取值范围．23. 如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD=4，求MN的长．24.某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．t0 1 2 3 4 6 8 10 …y0 2 4 2.83 2 1 0.5 0.25 …（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．25.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a. 实心球成绩的频数分布表如下：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.0 7.0≤x＜7.4 7.4≤x＜7.8 7.8≤x＜8.2 8.2≤x＜8.6 频数 2 m10 6 2 1b . 实心球成绩在7.0≤x ＜7.4这一组的是：7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3c . 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1） ①表中m 的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________； （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26. 在平面直角坐标系xOy 中. 已知抛物线y =ax 2+bx +a -2的对称轴是直线x =1.（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标； （2）已知点A 0,-4()，B 2,-3()，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤6，结合函女生代码 A B C D E F G H 实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5 一分钟仰卧起坐*4247*4752*49数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.-5-4-3-2-1-1-2-3-4-51234554321Oy x-5-4-3-2-1-1-2-3-4-51234554321Oy x27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF =AE ，连接DE ，DF ，EF . FH 平分∠EFB 交BD 于点H . （1）求证：DE ⊥DF ； （2）求证：DH =DF ：（3）过点H 作HM ⊥EF 于点M ，用等式表示线段AB ，HM 与EF 之间的数量关系，并证明.28. 对于平面内的∠M A N 及其内部的一点P ，设点P 到直线A M ，A N 的距离分别为 d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于∠MAN 的“偏率” .在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于∠MON 的“偏率”为____________；②若第一象限内点Q（a，b）关于∠MON的“偏率”为1，则a，b满足的关系为____________；（2）已知点A（4，0），B（2，23），连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）. 若点C关于∠AOB的“偏率”为2，求点C的坐标；（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），⊙T是以点T为圆心，半径为1的圆. 若⊙T上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于3，直接写出t的取值范围.。

北京市西城区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

北京市西城区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

北京市西城区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．2．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°3．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)4．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A．B．C．D．5．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k 值是（ ） A ．﹣1B ．±2C ．2D ．﹣27．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．338．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A 11B 11C 11D 11E 11F 11的边长为（ ）A ．92432B ．98132C ．82432D ．8813211．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．412．下列计算正确的是（ ） A ．3a 2﹣6a 2=﹣3 B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2 C ．10a 10÷2a 2=5a 5 D ．﹣（a 3）2=a 6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）15．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．16．抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________. 17．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．18．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、·3、9、2、227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B （0，3），C （1，0）． （1）求此抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标．20．（6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？21．（6分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.22．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．23．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P 顺时针旋转90°得线段PQ．(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，»AQ长为_____；(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，23BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．25．（10分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？26．（12分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.27．（12分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B 、∠CBD=∠EDB ，∠CBD=∠EBD ，∴∠EBD=∠EDB ，所以B 正确． D 、∵sin ∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB ∴BE=DE ∴sin ∠ABE=．由已知不能得到△ABE ∽△CBD ．故选C ．点睛：本题可以采用排除法，证明A ，B ，D 都正确，所以不正确的就是C ，排除法也是数学中一种常用的解题方法． 2．C 【解析】 【分析】根据勾股定理求解. 【详解】设小方格的边长为1，得， 22222+= ，22222+=，AC=4，∵OC 2+AO 2=222)2)+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ． 【点睛】考点：勾股定理逆定理. 3．D 【解析】 【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到22AD OA '- 3，于是得到结论． 【详解】解：∵AD′=AD=4，AO=12AB=1，∴，∵C′D′=4，C′D′∥AB，∴C′（4，），故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．4．C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．5．B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6．D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【详解】设方程的两根分别为x1，x1，∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；∴k=-1．故选D．【点睛】本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=−ba，x1x1=ca，反过来也成立.7．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8．C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．9．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10．A【解析】分析：连接OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=3E1D1=3×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=3×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（3）2×2，依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（3）10×2，然后化简即可．详解：连接OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD231D132，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长32，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=32×2，则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=（32）10×2=92432．故选A．点睛：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．11．B【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是12．故选B．【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．12．B【解析】【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．270【解析】【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【详解】解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故答案为：270度.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．14．1． 【解析】试题解析：在RtΔABC 中，sin34°=ACAB∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米. 故答案为1. 15．17 【解析】 【分析】根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题. 【详解】解：1-30%-50%=20%,∴2520%1030%1850%17⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键. 16．()1,1m -- 【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标. 【详解】y=mx 2+2mx+1=m(x 2+2x)+1 =m(x 2+2x+1-1)+1 =m(x+1)2 +1-m ，所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m ）， 故答案为（-1，1-m ）.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键. 17．（x ﹣4）（x ﹣6） 【解析】 【分析】因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可. 【详解】x 2﹣10x+24= x 2﹣10x+(－4)×(－6)=（x ﹣4）（x ﹣6） 【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.18．34【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】∵在0.·3、227这四个实数种，有理数有0.·3227这3个， ∴抽到有理数的概率为34，故答案为34．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）（﹣32，154）【解析】 【分析】（1）将A （-1，0），B （0，1），C （1，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c ，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB 是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE 是等腰直角三角形，则PE 越大，△PDE 的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB 的解析式为y=x+1，则可设P 点的坐标为（x ，-x 2-2x+1），E 点的坐标为（x ，x+1），那么PE=（-x 2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE 最大，△PDE 的周长也最大．将x=-32代入-x 2-2x+1，进而得到P 点的坐标． 【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （0，1），C （1，0），∴9a-3b+c=0{c=3a+b+c=0，解得a=-1{b=-2c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+1； （2）∵A （﹣1，0），B （0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．20．(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图21．（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．22．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.23．（1）30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】【详解】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x xyx x x≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数）（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W 1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a （元）， 按照方案二所交房款为：W 2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元）， 当W 1＞W 2时，即485760﹣a ＞475200， 解得：0＜a ＜10560，当W 1＜W 2时，即485760﹣a ＜475200， 解得：a ＞10560，∴当0＜a ＜10560时，方案二合算；当a ＞10560时，方案一合算． 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键． 24． (1)45，1227，62π；(2)满足条件的∠QQ 0D 为45°或135°；(3)BP 的长为275或2725；(4)7210≤CQ≤7. 【解析】 【分析】(1)由已知，可知△APQ 为等腰直角三角形，可得∠PAB ，再利用三角形相似可得PA ，及弧AQ 的长度； (2)分点Q 在BD 上方和下方的情况讨论求解即可．(3)分别讨论点Q 在BD 上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP 0表示BP ，由射影定理计算即可； (4)由(2)可知，点Q 在过点Q o ，且与BD 夹角为45°的线段EF 上运动，有图形可知，当点Q 运动到点E 时，CQ 最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ 最小值． 【详解】解：(1)如图，过点P 做PE ⊥AD 于点E由已知，AP ＝PQ ，∠APQ ＝90° ∴△APQ 为等腰直角三角形 ∴∠PAQ ＝∠PAB ＝45°设PE ＝x ，则AE ＝x ，DE ＝4﹣x ∵PE ∥AB ∴△DEP ∽△DAB∴DEDA=PEAB∴4-x4=3x解得x＝12 7∴PA＝2PE＝122∴弧AQ的长为14•2π•122＝627π．故答案为45，1227，62π．(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F由∠APQ＝90°，∴∠APP0+∠QPD＝90°∵∠P0AP+∠APP0＝90°∴∠QPD＝∠P0AP∵AP＝PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0＝PF，P0P＝QF∵AP0＝P0Q0∴Q0D＝P0P∴QF＝FQ0∴∠QQ0D＝45°．当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，此时∠QQ0D＝135°，综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，23BP为半径的圆与直线BD相切时过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝23BP由(2)可知，PP0＝23BP∴BP0＝13BP∵AB＝3，AD＝4 ∴BD＝5∵△ABP0∽△DBA ∴AB2＝BP0•BD∴9＝13BP×5∴BP＝27 5同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝27 25故BP的长为275或2725(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7∴EF22CF+CE2217+2过点C做CH⊥EF于点H由面积法可知CH＝FC ECEF•5272∴CQ的取值范围为：210≤CQ≤7【点睛】本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．25．（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.【解析】【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【详解】（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．补全折线统计图如下：．（2）2200×5060200+=1210（人）． 答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．26． (1) 2. (2)△ABC ∽△DEF.【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【详解】(1)9045135ABC ∠=+=o o o ，2222822BC +==；故答案为 2.(2)△ABC ∽△DEF.证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=o o o o ，∴∠ABC=∠DEF. ∵2,22,2,2,AB BC FE DE ==== ∴222, 2.22AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 27．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则。

北京市西城区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

北京市西城区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

北京市西城区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面计算中，正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a+4a=7a 2C ．（ab ）3=ab 3D ．a 2•a 5=a 72．3--的倒数是（ ）A ．13- B ．-3 C ．3 D ．133．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o4．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)5．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 2 6． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间t 的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）A ．赛跑中，兔子共休息了50分钟B ．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C ．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟7．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×1069．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：3B．2：3：4 C．1：3：2 D．1：2：310．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．11．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-12．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．14．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．15．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．16．规定一种新运算“*”：a*b＝13a－14b，则方程x*2＝1*x的解为________．17．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．18．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D 作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝45，求BF的长．20．（627÷32﹣12015+1）0+2•sin60°．21．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积.22．（8分）（1）计算：0353tan 60502-+-+sin45° （2）解不等式组：3(1)5211132x x x x ++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩f 23．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．25．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．求∠APB 的度数；已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．26．（12分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0），① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.27．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒-+．（2）解方程：x 2﹣4x+2＝0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。

2019年北京西城区初三二模数学试卷

2019年北京西城区初三二模数学试卷

．
12. 已知 是 的函数，其函数图象经过点
满足上述条件的函数表达式：
．
，并且当
时， 随 的增大而减小，请写出一个
13. 如图，点 、 、 、 都在
的度数为
．
上， 是
的中点，
．若
，则
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2020/5/8
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2019年北京⻄城区初三二模数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
1. 如图所示，用量⻆器度量
与
的度数．下列说法中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 改革开放四十年来，北京市⺠的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看， 年
北京市⺠的人⺠币储蓄存款余额约为
元，大致为 年的 倍．将
用科学记数法表示应为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
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（ 2 ） 完成下面的证明．
证明：连接 ， ，
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形（
）（填推理的依据）．
∴
（
）（填推理的依据）．
∴点 为所求作的边 的中点．
20. 已知关于 的一元二次方程
．
（ 1 ） 求证：此方程总有两个实数根．
（ 2 ） 若此方程有一个根大于 且小于 ， 为整数，求 的值．

〖数学10套合集〗北京市西城区中考第二次模拟数学试题

〖数学10套合集〗北京市西城区中考第二次模拟数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角2．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°3．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：A.9.7，9.5B.9.7，9.9C.9.6，9.5D.9.6，9.64．小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：最高气温A.，B.，C.，D.，5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连结BC′，若BC′∥A'B′，则OB的值为( )A．52B．3 C．125D．536．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A ．6B ．7.5C ．8D ．7．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ）A ．1B C ．2D ．8．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）A.30°B.25°C.20°D.15°9．如图，已知菱形ABCD ，AB=4，BAD=120∠︒，E 为BC 中点，P 为对角线BD 上一点，则PE+PC 的最小值等于( )A.B. C. D.10．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在O 上，顶点C 、D 在O 内，将正方形ABCD 绕点A逆时针旋转，使点D 落在O 上.若正方形ABCD 的边长和O 的半径均为6cm ，则点D 运动的路径长为（ ）A ．2cm πB ．32cm π C ．cm πD ．12cm π 11．如图，点A （0，2），在x 轴上取一点B ，连接AB ，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、AB 于点M 、N ，再以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接AD 并延长交x 轴于点P ．若△OPA 与△OAB 相似，则点P 的坐标为（ ）A ．（1，0）B 0）C ．（23，0） D ．（0）12．如图, 甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为s (千米),客车出发的时间为t (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．因式分解：a 3－ab 2＝______________．14．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 ．15．2019年春节期间某省某州接待旅游人数大约为1767500人，将这个数据1767500用科学记数法表示为______．16．若矩形两条对角线的夹角是60°，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为____．17．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．18．如图，已知AB ∥CD ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，∠CDO ＝50°，则∠DOF ＝_____度．三、解答题19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC ，使点P 在线段AB 上，点C 为格点，且∠APC 的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.20．如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．(1)若AB＝8，BC＝6，求AD的长；(2)求证：GE⊥BC．21．如图，已知▱ABCD.（1）作∠B的平分线交AD于E点。

5-西城区2019-2020年初三数学二模测试答案

5-西城区2019-2020年初三数学二模测试答案

北京市西城区九年级模拟测试数学试卷答案及评分标准2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）170o(2020)3tan301π--+131-···············································································································5分18．解：方程两边乘以3(1)x-，得33(1)2x x x+-=．解得34x.检验：当34x时，3(1)0x-≠．所以，原分式方程的解为3=4x.······························································································································5分19．解：（1）依题意，得△=2(21)412kk ．=221k．∵ 221k≥0，∴ 方程总有两个实数根． （2）解：由求根公式，得21)21kkx ，∴ 12x k ，21x ．∵ 该方程有一个根大于2，∴ 22k ． ∴ 1k ．∴ k 的取值范围是1k ． ····································································· 5分20．解：（1）如图.（2）DE ，DF ，角平分线上的点到角两边的距离相等.··························································································································· 5分21．证明：（1）∵ AE ∥DC ，CE ∥DA ，∴ 四边形ADCE 是平行四边形．∵ 在Rt △ABC 中， D 为AB 的中点， ∴ AD = BD =CD =12AB ． ∴ 四边形ADCE 是菱形．（2）在Rt △ABC 中，AC =BC=2，∴ tan BC CAB AC ∠==．EDCBA∴ ∠CAB =30︒．∵ 四边形ADCE 是菱形． ∴ AE = AD ，∠EAD =2∠CAB =60︒．∴ △ADE 是等边三角形． ······································································· 5分22．解：（1）① 9 .② < ，> . （2）100 . （3）0.25 .·························································································· 5分23．（1）证明：∵ CDCB∴ ∠COD =∠COB ．∵ OD = OB ， ∴ OC 垂直平分BD ．（2）解：① 补全图形，如图所示.② ∵ CE 是⊙O 切线，切点为C ，∴ OC ⊥CE 于点C ．记OC 与BD 交于点F ，由（1）可知 OC 垂直BD ， ∴ ∠OCE =∠OFB = 90°． ∴ DB ∥CE ． ∴∠AEC =∠ABD ．在Rt △ABD 中，AD =6，3sin sin 5AEC ABD ∠=∠=，∴ BD = 8，AB = 10． ∴ OA = OB = OC =5．由（1）可知 OC 平分BD ，即DF = BF ， ∴ BF =DF =4． ∴132OFAD ．∴ CF = 2． 在Rt △CFD 中，2225CDCF DF ．······················································································ 6分A24（2）画出函数1y 的图象；（3）答案不唯一，如：① 3.86；② 3． ···························································································· 6分 25．解：（1）∵点A （4，1）在函数my x=（0x > ∴ m = 4．（2）①41y kx k =-+，经过点B （1，5） ∴ 415k k -+=．解得 43k =-．此时区域W 内有2个整点．②∵ 直线l 41y kx k =-+ 过定点A （4，1），∵ n 为整数，当n =6时，直线41y kx k =-+，经过点B （1，6），区域W 内有4个整点， 当n =7时，直线41y kx k =-+，经过点B （1，7），区域W 内有5个整点， 此时，可得 2=-k ．当n ≥ 8时，区域W 内的整点个数大于5个． ∴ k 的取值范围是2=-k ． ····················································· 6分26．解：（1）当2b =时，2y x bx c =++化为22y x x c =++． ① 1x =-．② ∵ 抛物线的对称轴为直线1x =-， ∴ 点D 的坐标为（-1，0），OD =1．∵ OB =2OD ，∴ OB =2．∵ 点A ，点B 关于直线1x =-对称， ∴ 点B 在点D 的右侧．∴ 点B 的坐标为（2，0）．∵ 抛物线22y x x c =++与x 轴交于点B （2，0），∴ 440c ++=． 解得 8c =-．∴ 抛物线的表达式为228=+-y x x ．（2）设直线22b y x +=+与x 轴交点为点E ， ∴ E （22b +-，0）． 抛物线的对称轴为2b x =-， ∴ 点D 的坐标为（2b-，0）． ①当 0b >时，2bOD =．∵ OB =2OD ， ∴ OB = b ．∴ 点A 的坐标为（2b -，0），点B 的坐标为（b ，0）．22b x ++ P∴ 2b OD =-． ∵ OB =2OD ， ∴ OB = -b ．∵ 抛物线2+y x bx c =+与x 轴交于点A ，B ，且A 在B 的左侧， ∴ 点A 的坐标为（0，0），点B 的坐标为（-b ，0）．当0 <22b +-时，存在垂直于x 轴的直线分别与直线l ：22b y x +=+ 和抛物线交于点P ，Q ，且点P ，Q 均在x 轴下方，解得 b < -2．综上，b 的取值范围是 2b <-或23b >. ····································· 6分27．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD = 90°，∴ ∠AGH =∠GHC ． ∵ GH ⊥AE ， ∴ ∠EAB =∠AGH ． ∴ ∠EAB =∠GHC ．（2）① 补全图形，如图所示．②AE =．证明：连接AN ，连接EN 并延长，交AB 边于点Q ．∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ 点A ，点C 关于BD 对称． ∴ NA =NC ，∠1 =∠2． ∵ PN 垂直平分AE ， ∴ NA =NE ． ∴ NC =NE ． ∴ ∠3 =∠4．在正方形ABCD 中，BA ∥CE ，∠BCD = 90°， ∴∠AQE =∠4．∴∠1+∠AQE =∠2+∠3 =90°． ∴∠ANE =∠ANQ =90°．在Rt △ANE 中，∴AE =． ···························································· 7分28．解：（1） ①()2,0；② C ，D ．（2） ① 由题意，0b ≠，若0>b ，当直线l 与以点()2,0-为圆心，1为半径的圆相切时，=b 当直线l 经过点()1,0-时，3=b ． G HAFDCEBEC∴b ． 若0<b ，当直线l 经过点()1,0时，3=-b ．当直线l 与以点()0,0为圆心，3为半径的圆相切时，=-b ．∴-b ≤3-．综上，b 的取值范围是-b ≤b ．b ··························································· 7分。

西城区2019-2020年初三数学二模测试

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九年级模拟测试 数学试卷 第1页（共8页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试数学试卷 2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）2.中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”. 火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5 500万千米，将5 500用科学记数法表示为（A ）40.5510⨯ （B ）35.510⨯ （C ）25.510⨯ （D ）25510⨯ 3.图1是某个几何体的平面展开图，该几何体是（A ） （B ） （C ） （D ）图14.下列运算中，正确的是（A ）23⋅=a a a （B ）623÷=a a a （C ） 2222-=a a （D ）()22436=a a九年级模拟测试 数学试卷 第2页（共8页）5.如图，实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）3a >（B ）10b -<-<（C ）a b <- （D ）0ab +>6.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A＝45°，OC ＝2，则BC 的长为 （A （B ） （C ）（D ）47.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S （千米），所用时间为t （分）， S 与t 之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发， 汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确．．．的是 （A ）汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 （B ）汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园（C ）加油后汽车行驶的速度为60千米/时（D ）加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快8.张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下： ① 2019年10月至2020年3月通话时长统计表② 2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟 根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为 （A ）550（B ）580（C ）610（D ）630二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若代数式12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 10.因式分解：3-a a ＝_______．分)九年级模拟测试 数学试卷 第3页（共8页）11.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，若△ADE面积等于______．第11题图 第12题图 12.如图，∠A ＝∠ABC ＝∠C ＝∠D ＝∠E ，点F 在AB 13.如图，双曲线ky x与直线y ＝mx 交于A ，B 两点，若点A 坐标为_______．14.如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽 为50 cm 的大矩形，设每个小矩形的长为 x cm ，宽为y cm ，则可以列出的方程组是______．15.分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图对于以下四种说法，你认为正确的是 (写出全部正确说法的序号) ． ① 在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上 ② 在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%③ 在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20% ④ 在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任 意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球 是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中. （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 .BCDFE AA E BCD 5%其它产品8%15%19%41%设计市场运营技术九年级模拟测试 数学试卷 第4页（共8页）（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有 个球.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.0o (2020)3tan 301π--+.18.解方程：21133+=--x x x x ．19.已知关于x 的一元二次方程2(21)20x k x k -++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k 的取值范围．20.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程： 已知：△ABC .求作：点D ，使得点D 在BC 边上，且到AB ，AC 边的距离相等. 作法：如图，作∠BAC 的平分线，交BC 于点D .则点D 即为所求.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)； （2）完成下面的证明.证明：作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，∴ = ( ) (填推理的依据) .21.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90︒，D 为AB 的中点，AE ∥DC ，CE ∥DA ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）连接DE ，若AC=BC =2，求证：△ADE 是等边三角形．AB CEDCBA九年级模拟测试 数学试卷 第5页（共8页）22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者.根据以上信息，回答下列问题： （1）在这40名被调查者中，① 指标y 低于0.4的有 人；② 将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的 平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”) ；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0.3的大约有 人； （3）若将“指标x 低于0.3，且指标y 低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是 .23. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且CD CB ，连接OC ，BD ，OD .（1）求证：OC 垂直平分BD ；（2）过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AD ，CD .① 依题意补全图形；② 若AD =6，3sin 5AEC ∠=，求CD 的长. x指标B九年级模拟测试 数学试卷 第6页（共8页）24.如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，D 是AB 边上一动点，连接CD 交AE 于点P ，连接BP ．已知AB = 6 cm ，设B ，D 两点间的距离为x cm ，B ，P 两点间的距离为y 1 cm ，A ，P 两点间的距离为y 2 cm .小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，2y 与x 的几组对应值：（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，2y )，并画出函数y 1，2y 的图象；（3）结合函数图象，回答下列问题：① 当AP =2BD 时，AP 的长度约为 cm ； ② 当BP 平分∠ABC 时，BD 的长度约为 cm .九年级模拟测试 数学试卷 第7页（共8页）25.在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x >）的图象G 与直线41：=-+l y kx k 交于点A （4，1），点B （1，n ）（n ≥4，n 为整数）在直线l 上． （1）求m 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 与直线l 围成的区域（不含边界）为W ．① 当 n = 5时，求k 的值，并写出区域W 内的整点个数； ② 若区域W 内恰有5个整点，结合函数图象，求k 的取值范围．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+y x bx c =+与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，且OB =2OD . （1）当2b =时，① 写出抛物线的对称轴； ② 求抛物线的表达式；（2）存在垂直于x 轴的直线分别与直线l ：22b y x +=+和抛物线交于点P ，Q ，且点P ， Q 均在x 轴下方，结合函数图象，求b 的取值范围.27. 在正方形ABCD 中，E 是CD 边上一点（CE >DE ），AE ，BD 交于点F . （1）如图1，过点F 作GH ⊥AE ，分别交边AD ，BC 于点G ，H .求证：∠EAB =∠GHC ；（2）AE 的垂直平分线分别与AD ， AE ， BD 交于点P ，M ，N ，连接CN .① 依题意补全图形；② 用等式表示线段AE 与CN 之间的数量关系，并证明．图1 备用图AFDCEBG HAFD C EB九年级模拟测试 数学试卷 第8页（共8页）28. 对于平面直角坐标系xOy 中的定点P 和图形F ，给出如下定义：若在图形F 上存在一点N ，使得点Q ，点P 关于直线ON 对称，则称点Q 是点P 关于图形F 的定向对称点. （1）如图，(10)，A ，(11)，B ，(02)，P ，① 点P 关于点B 的定向对称点的坐标是 ；② 在点(02)，-C，(1，D ，(21)，-E 中， 是点P 关于线段AB 的 定向对称点.（2）直线3：=+l y x b 分别与x 轴，y 轴交于点G ，H ，⊙M 是以点(20)，M 为圆心，(0)>r r 为半径的圆.① 当1=r 时，若⊙M 上存在点K ，使得它关于线段GH 的定向对称点在线段GH 上，求b 的取值范围；② 对于0>b ，当3=r 时，若线段GH 上存在点J ，使得它关于⊙M 的定向对称点在⊙M 上，直接写出b 的取值范围.。

北京市西城区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

北京市西城区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

北京市西城区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．32．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×1033．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=4．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正五边形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等边三角形 7．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．3 B ．5 C ．23D ．258．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE V ∽DBF V ．证明：①又DF//AC Q ，DE //BC Q ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴V ∽DBF V ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①9．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是 A ．x 1=3，x 2=-7 B ．x 1=3，x 2=7 C ．x 1=-3，x 2=7 D ．x 1=-3，x 2=-710．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 311．cos30°的相反数是（ ）12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y=kx（k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为_____．14．如图，矩形OABC 的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支过AB 的中点D 交OB 于点E ，连接EC ，若△OEC 的面积为12，则k=_____．15．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB=________________．16．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，直线l 1、l 2、l 1分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 1．若l 1与l 2的距离为5，l 2与l 1的距离为7，则Rt △ABC 的面积为___________17．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…32- 1-12- 012 132 …则2ax bx c 0++=的解为________．18．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cosA=35，BE=4，则tan ∠DBE 的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）计算：﹣14+12sin61°+（12）﹣2﹣（π﹣5）1． （2）解不等式组3(1)72513x x x x --≤⎧⎪⎨--⎪⎩p ①②，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求 x 和 y 的值．21．（6分）如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点． （1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．22．（8分）如图，已知∠AOB 与点M 、N 求作一点P ，使点P 到边OA 、OB 的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）23．（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．24．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣bx．若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a＞1，将此抛物线向上平移c个单位（c＞1），当x＝c时，y＝1；当1＜x＜c时，y＞1．试比较ac与1的大小，并说明理由．25．（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．26．（12分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．27．（12分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5550=5.55×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；=，所以B选项不成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβC选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.4．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画由题意，设金色纸边的宽为xcm ， 得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400， 整理后得：2653500x x +-= 故选：B. 【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键. 5．C 【解析】 【分析】逐一对选项进行分析即可得出答案． 【详解】A 中，利用三角形外角的性质可知12∠>∠，故该选项错误；B 中，不能确定12∠∠，的大小关系，故该选项错误；C 中，因为同弧所对的圆周角相等，所以12∠=∠，故该选项正确；D 中，两直线不平行，所以12∠≠∠，故该选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键． 6．C 【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误. B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误. C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确. D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误. 故选C.点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率. 7．D 【解析】由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=， cosA=AD AB =2210=25，故选D ．8．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤； 【详解】证明：DE //BC Q ②，ADE B ∠∠∴=④，①又DF//AC Q ， A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴V ∽DBF V ．故选B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似． 9．C 【解析】 【分析】根据因式分解法直接求解即可得． 【详解】∵（x+3）（x ﹣7）=0， ∴x+3=0或x ﹣7=0， ∴x 1=﹣3，x 2=7，本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 10．A【解析】【分析】【详解】作出反比例函数3y=x-的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜1，∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．11．C【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【详解】∵cos30°=32，∴cos30°的相反数是32 -，故选C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．12．B【解析】【分析】∵D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，根据C 是AB 的中点得到CN 为AMB V 的中位线，然后设MN NB a ==，CN b =，2AM b =，根据OM AM ON CN ⋅=⋅，得到OM a =，最后根据面积32236a b ab =⋅÷==求得2ab =，从而求得224k a b ab =⋅==.【详解】分别过点A 、点C 作OB 的垂线，垂足分别为点M 、点N ，如图Q 点C 为AB 的中点，∴CN 为AMB V 的中位线，∴MN NB a ==，CN b =，2AM b =，Q OM AM ON CN ⋅=⋅，∴()2OM b OM a b ⋅=+⋅，∴OM a =，∴32236AOB S a b ab =⋅÷==V ，∴2ab =，∴224k a b ab =⋅==.故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变. 14．122． 【解析】【分析】 设AD=a ，则AB=OC=2a ，根据点D 在反比例函数y=k x 的图象上，可得D 点的坐标为（a ，k a），所以OA=k a ；过点E 作EN ⊥OC 于点N ，交AB 于点M ，则OA=MN=k a,已知△OEC 的面积为12，OC=2a ，根据三角形的面积公式求得EN=12a ，即可求得EM=12k a-；设ON=x ，则NC=BM=2a-x ，证明△BME ∽△ONE ，根据相似三角形的性质求得x=24a k ，即可得点E 的坐标为(24a k，12a )，根据点E 在在反比例函数y=k x 的图象上，可得24a k ·12a =k ，解方程求得k 值即可. 【详解】设AD=a ，则AB=OC=2a ，∵点D 在反比例函数y=k x 的图象上， ∴D （a ，k a ）， ∴OA=k a, 过点E 作EN ⊥OC 于点N ，交AB 于点M ，则OA=MN=k a ,∵△OEC 的面积为12，OC=2a ，∴EN=12a， ∴EM=MN-EN=k a -12a =12k a -； 设ON=x ，则NC=BM=2a-x ，∵AB ∥OC ，∴△BME ∽△ONE ，∴EM BM EN ON=,即122 12ka xaxa--=，解得x=24ak，∴E(24ak，12a)，∵点E在在反比例函数y=kx的图象上，∴24ak·12a=k，解得k=122±，∵k＞0，∴k=122.故答案为：122.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(24ak，12a)是解决问题的关键. 15．4【解析】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4，故答案为4.16．17【解析】过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如图，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，∴EF⊥l1⊥l1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，{AEB BFC EAB FCB AB BC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=12AB⋅BC=12AB2=17.故答案是17.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解. 17．x2=-或1【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-12，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键. 18．1．【解析】【分析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt △BDE 中得出tan ,DE DBE BE ∠=代入求出即可， 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵cosA=35，BE=4，DE ⊥AB ， ∴设AD=AB=5x ，AE=3x ，则5x ﹣3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在Rt △ADE 中，由勾股定理得： 8DE ==，在Rt △BDE 中，8tan 2,4DE DBE BE ∠=== 故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE 的长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）5；（2）﹣2≤x ＜﹣12． 【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式141,=-+- 1341,=-++-=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2， 解不等式②得，12x <-，所以不等式组的解集是122x -≤<-．用数轴表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．20．x=15,y=1【解析】【分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式； （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1． 【详解】依题意得，38101102x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩， 化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩， 解得，1525x y =⎧⎨=⎩.， 检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．21．（1）证明见解析；（2）能；BE=1或116；（3）9625【解析】【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC−EC＝6−5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CE AC AC CB=，∴CE＝2256 CBAC=，∴BE＝6−256＝116；∴BE＝1或11 6；（3）解：设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴CM CEBE AB=，即：65CM xx-=，∴CM＝22619(3)5555xx x-+=--+，∴AM ＝5−CM 2116(3)55x =-+， ∴当x ＝3时，AM 最短为165， 又∵当BE ＝x ＝3＝12BC 时， ∴点E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴AE ＝224AB BE -=，此时，EF ⊥AC ，∴EM ＝22125CE CM -=， S △AEM ＝116129625525创=． 22．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线和线段MN 的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：①作∠AOB 的平分线OE ，②作线段MN 的垂直平分线GH ，GH 交OE 于点P ．点P 即为所求．【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.23．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果； ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.24．（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解析】【分析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可； ②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围； （2）将点（c ，1）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1. b 2a ≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1；【详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），∴4a ﹣2b ＝1，∴a ＝﹣12，b ＝﹣1，原抛物线：y ＝﹣12x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ． 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1．（2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，且当x ＝1时，y ＝c ，对称轴：x ＝b 2a，抛物线开口向上，画草图如右所示． 由题知，当1＜x ＜c 时，y ＞1．∴b 2a≥c ，b≥2ac ， ∴ac+1≥2ac ，ac≤1；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键． 25．（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）13. 【解析】【分析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【详解】解：（1）C的频数为7，E的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②200×740=35，所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同一个服务点的概率=39=13．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.26．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.根据题意得：101012x x += 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．1【解析】【分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．【点睛】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.。

2019年北京西城区九年级二模数学试题及答案(WORD版)

2019年北京西城区九年级二模数学试题及答案(WORD版)

北京市西城区九年级模拟测试数学试卷2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项．．只有一个. 1．如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是A ．∠AOB =110° B ．∠AOB =∠AOC C ．∠AOB +∠AOC =90°D ．∠AOB +∠AOC =180°2．改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高. 从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍. 将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为A ．130.29810⨯B ．122.9810⨯C ．1129.810⨯D ．102.9810⨯3．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.4．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a 可能是A．B． C．D．5．某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是A. B. C. D.6．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.根据上图提供的信息，下列推断不合理的是A ．2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元B ．2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长C ．2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍D ．2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同7．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么a 2＞4. 下列命题中，具有以上特征的命题是 A ．两直线平行，同位角相等 B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞8.平面直角坐标系x O y 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到的对应点为P '12a +1,12b -1æèçöø÷. 已知A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A ',B ',C '. 若△ABC 的面积为S 1，△A 'B 'C '的面积为S 2，则用等式表示S 1与S 2的关系为A ．1212S S =B ．1214S S =C ．122S S =D ．124S S =二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式2x +5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 10. 若正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数是 .11. 有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨. 1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分 别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x 吨，1辆小货车的额定载重量为y 吨， 依题意，可以列方程组为 .12. 已知y 是x 的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x >0时，y 随x 的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式： . 13. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，C 是的中点，AB=CD . 若∠ODC =50°，则∠ABC 的度数为 °.（第13题图） （第14题图）14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(，B-1,0()，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为 .15. 某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元.16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （a ，b ，c ，d 都为正整数），即ba <x <d c，则b +d a +c 是x 的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知π=3.14159···，且3110<p <165，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是4715，它是π的更为精确的不足近似值，即4715<p <165. 那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.ABOD17. 计算：.18. 解方程：.19. 下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程. 已知：平行四边形ABCD .求作：点M ，使点M 为边AD 的中点. 作法：如图，①作射线BA ；②以点A 为圆心，CD 长为半径画弧，交BA 的延长线于点E ； ③连接EC 交AD 于点M ． 所以点M 就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接AC ，ED ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE //CD ．∵AE = ，∴四边形EACD 是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∴AM =MD （ ）（填推理的依据）． ∴点M 为所求作的边AD 的中点．20. 已知关于x 的一元二次方程.（1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于-2且小于0，k 为整数，求k 的值.21. 如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，AD ⊥CD . 点E 在对角线CA 的延长-(-5)-2cos45°+-+14æèçöø÷-1x x +1=1+1xx2-k +5()x +3k +6=0线上，连接BD ，BE ．（1）求证：AC =BD ；（2）若BC =2，BE=，求EC 的长.22. 在平面直角坐标系x O y 中,直线l ：y =a x ＋b 与双曲线交于点A 1,m ()和B -2,-1()．点A 关于x 轴的对称点为点C ．（1）①求k 的值和点C 的坐标；②求直线l 的表达式；（2）过点B 作y 轴的垂线与直线AC 交于点D ，经过点C 的直线与直线BD 交于点E ．若30°£ÐCED £45°,直接写出点E 的横坐标t 的取值范围．23. 如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA =BA ．连接OC ，过点A 作AD ⊥OC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ． （1）求证：△ACE ≌△BAD ；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ．若AD =4，求MN 的长．24. 某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后 2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与服药后的时间t （单位： 小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y 与t 的几组对应值，其部分图象如图tan ÐABE=23y =k x（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．25.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.实心球成绩在≤＜这一组的是：7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：其中有名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这名女生中恰好有人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26. 在平面直角坐标系xOy 中.已知抛物线y =ax 2+bx +a -2的对称轴是直线x =1.（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标； （2）已知点A 0,-4()，B 2,-3()，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF =AE ，连接DE ，DF ，EF . FH平分∠EFB 交BD 于点H . （1）求证：DE ⊥DF ； （2）求证：DH =DF ：（3）过点H 作HM ⊥EF 于点M ，用等式表示线段AB ，HM 与EF 之间的数量关系，并证明.EE28. 对于平面内的∠M A N 及其内部的一点P ，设点P 到直线A M ，A N 的距离分别为 d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于∠MAN 的“偏率” .在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于∠MON 的“偏率”为____________； ②若第一象限内点Q （a ，b ）关于∠MON 的“偏率”为1，则a ，b 满足的关 系为____________；（2）已知点A （4，0），B （2，OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于∠AOB 的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4）， ⊙T 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若⊙T 上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于，直接写出t 的取值范围.EE北京市西城区2019年九年级模拟测试数学试卷答案及评分参考 2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）28题，每小题7分）17．解：原式=5242-⨯+ ………………………………………………………4分=9+ …………………………………………………………………5分18．解：两边同乘(1)x x +，得2(1)1x x x x =+++． ……………………………………2分 整理得 21x =-．解得 12x =-． ……………………………………………………………………4分 经检验，12x =-是原方程的解． 5分19．解：（1）补全的图形如图所示； （2）CD ，平行四边形的对角线互相平分． 20．（1）证明：依题意，得2[(5)]4(36)k k ∆=-+-+ ……………………………………1分221k k =-+ 2(1)k =-．∵2(1)0k -≥，∴此方程总有两个实数根． ………………………………………………2分（2）解：解方程得 x =∴方程的两个根为12x k=+，23x=．……………………………………4分由题意可知，220k-<+<，即42k-<<-．∵k为整数，∴3k=-．……………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………1分∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°．∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD．…………………………………………………………………2分（2）解：过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，如图，则∠EFB=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∴∠ABC=∠EFB．∴EF∥AB．∴∠ABE=∠FEB． (3)∴tan∠FEB=tan∠ABE=23．∴FBEF =23．设FB=2x（x >0），则EF=3x．∵222BE EF FB=+，BE∴222(3)(2)x x=+，解得x=1．∴FB=2，EF=3．………………………………………………………………4分∵BC=2，∴FC=FB+BC=4．∴5EC==．……………………………………………………5分22．解：（1）①∵点B（2-，1-）在双曲线kyx=上，∴2k=．……………………………………………………………………1分∵点A（1，m）在双曲线2yx=上，∴2m=．∵点A关于x轴的对称点为点C，∴点C的坐标为（1，2-）．………………………………………………2分②∵直线l：y ax b=+经过点A（1，2）和B（2-，1-），∴2,12.a b a b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,1.a b =⎧⎨=⎩∴直线l 的表达式为1y x =+． ……………………………………………3分（2）10t ≤或21t ≤≤ ………………………………………………5分23．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°． ……………………………………………………………1分∵AD ⊥OC 于点E ，∴∠AEC =90°．∴∠AEC =∠ADB ．∵CA 与⊙O 相切于点A ，∴CA ⊥BA ． …………………………………………………………………2分 ∴∠CAB =90°．即∠CAE +∠DAB =90°．∵∠CAE +∠ACE =90°，∴∠DAB =∠ACE ．∵CA =BA ，∴△ACE ≌△BAD ． 3分（2）解：连接AM ，如图．∵AD ⊥OC 于点E ，AD =4，∴AE =ED =12AD =2．∵△ACE ≌△BAD ，∴BD =AE =2，CE =AD =4．在Rt △ABD 中，AB == ………………………………4分在Rt △ABC 中，BC ==．∵∠CEN =∠BDN =90°，∠CNE =∠BND ，∴△CEN ∽△BDN ．∴2CN CE BN BD==．∴13BN BC ==………………………………………………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AMB =90°，即AM ⊥CB ．∵CA =BA ，∠CAB =90°，∴BM =12∴MN BM BN =-． …………………………………………………6分24．解：本题答案不唯一，如：（1）图象如图所示；………………………2分（2）①1.41，7.75； …………………………………………………………………5分②4.25． ………………………………………………………………………6分25．解：（1）①9； ……………………………………………………………………………1分②45； …………………………………………………………………………2分（2）①131506530⨯=（人）． ………………………………………………………4分 答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人．②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E 的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么只有A ，D ，F 有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因此女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．………………………………………………………………………………6分26．解：（1）∵12b a-=， ∴2b a =-． ……………………………………………………………………1分∴抛物线为222y ax ax a =-+-．当1x =时，222y a a a =-+-=-，∴抛物线的顶点为（1，2-）． ………………………………………………2分（2）若0a >，抛物线与线段AB 没有公共点；若0a <，当抛物线经过点B （2，3-）时，它与线段AB 恰有一个公共点，此时3442a a a -=-+-，解得1a =-．∵抛物线与线段AB 没有公共点，∴结合函数图象可知，10a -<<或0a >． ………………………………4分（3）2,5m n =-⎧⎨=⎩ 或 25.m n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩…………………………………………………6分 27．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠EAD =∠BCD =∠ADC =90°．∴∠EAD =∠FCD =90°．∵CF =AE ，∴△AED ≌△CFD ． ………………………………………………………1分∴∠ADE =∠CDF ．∴∠EDF =∠EDC +∠CDF =∠EDC +∠ADE =∠ADC =90°．∴DE ⊥DF ． …………………………………………………………………2分（2）证明：∵△AED ≌△CFD ，∴DE =DF ．∵∠EDF =90°，∴∠DEF =∠DFE =45°． ∵∠ABC =90°，BD 平分∠ABC ，∴∠DBF =45°．∵FH 平分∠EFB ，∴∠EFH =∠BFH ．∵∠DHF =∠DBF +∠BFH =45°+∠BFH ，∠DFH =∠DFE +∠EFH =45°+∠EFH ，∴∠DHF =∠DFH ．∴DH =DF ． …………………………………………………………………4分（3）22EF AB HM =-． ………………………………………………………………5分证明：过点H 作HN ⊥BC 于点N ，如图．∵正方形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90∴BD ==．∵FH 平分∠EFB ，HM ⊥EF ，HN ⊥BC ，∴HM =HN ．∵∠HBN =45°，∠HNB =90°，∴BH =2sin 45HN ==．∴DH =BD －BH ．∵EF =2cos45DF =， ∴22EF AB HM =-． ……………………………………………………7分28．解：（1）①5； ……………………………………………………………………………1分②a =b ； …………………………………………………………………………2分（2）∵点A （4，0），B （2，∴OA =4，OB 4=，AB 4=．∴OA =OB =AB ．∴△OAB 是等边三角形．∴∠OAB =∠OBA =60°．过点C 作CD ⊥OA 于点D ，CH ⊥OB 于点H ，如图，则∠CDA =∠CHB =90°．∴△ACD ∽△BCH ．∴CD CA CH CB=． ∵点C 关于∠AOB 的“偏率”为2， ∴2CD CH =或2CH CD =．当2CD CH =时，则2CA CB=． ∴2833CA AB ==． ∴4cos603DA CA =⋅=，43sin 60CD CA =⋅=． ∴83OD OA DA =-=．∴点C 的坐标为（83同理可求，当2CH CD =时，点C 的坐标为（103）．∴点C 的坐标为（83103， …………………………5分（3）1t <<2t >+7分。

北京市西城区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市西城区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市西城区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（）A．35B．31313C．23D．213132．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．3．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．255．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b6．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．CDACB．BCABC．BDBCD．ADAC7．如图，函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞18．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°9．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1 C．34y x=D．1yx=10．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A．0B．2-C．1D．511．不等式﹣12x+1＞3的解集是（）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜412．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于__________．14．正十二边形每个内角的度数为．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．16．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．17．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．18．对于函数y= 2x，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．20．（6分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.21．（6分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A(2，n)，与x 轴交于点C ． (1)求双曲线解析式； (2)点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为5，求点P 的坐标.22．（8分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．23．（8分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣3．24．（10分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．25．（10分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）26．（12分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120 角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）27．（12分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：∠B=90°，设⊙O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE中，由勾股定理可知：13∴cos∠ECB=CBCE=1313，故选D．【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．2．C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C3．B【解析】【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC ＝180°，∠EDC ＝130°，∴∠EBC ＝50°，∴∠EOC ＝2∠EBC ＝100°，∵AB ＝BC ＝CE ，∴弧AB ＝弧BC ＝弧CE ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠EOC ＝100°，∴∠AOE ＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE ＝12∠AOE ＝30°． 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．B【解析】【分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】 ①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333+＝. 【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.5．D【解析】试题分析：A ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误；B ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误；C ．如图所示：1＜b ＜2，则﹣2＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜﹣2，故a ＜﹣b ，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴6．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【详解】cosα=BD BC CD BC AB AC==.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.7．B【解析】【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.8．B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B9．D【解析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x 的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=1x（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确10．B【解析】【分析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．【详解】解：∵0，-2，1-2＜0＜1，∴其中最小的实数为-2；故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．11．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】移项得：−12x＞3−1，合并同类项得：−12x＞2，系数化为1得：x＜-4. 故选A.本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.12．D【解析】【分析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．224πcm【解析】解：它的侧面展开图的面积=12•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．150【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：36012=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．故答案为150°．15．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．16．1 或 0 【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m 或 m ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：m=12．故答案为1 或 0 ． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．17．4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．18．-23<x<0 【解析】【分析】根据反比例函数的性质：y 随x 的增大而减小去解答.【详解】解：函数y=2x中，y 随x 的增大而减小，当函数y ﹤-3时 223? x 3x -∴- 又Q 函数y= 2x中，x 0≠ 203x ∴-<< 故答案为：-23<x<0. 【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=6x；（2）（4，0）或（0，0） 【解析】【分析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A 的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B 的坐标，后利用△ABP 的面积为8，可求P 点坐标.【详解】解：（1）把x=1代入y=2x ﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=kx，可得k=1×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6x；（2）根据题意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．设直线AB与x轴交于点C，y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），设P点坐标为（x，0），则×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

2019年北京市西城区初三数学二模试题及详细解析

2019年北京市西城区初三数学二模试题及详细解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．如图所示，用量角器度量∠AOB与∠AOC的度数．下列说法中，正确的是（A）∠AOB＝110°（B）∠AOB＝∠AOC（C）∠AOB＋∠AOC=90°（D）∠AOB＋∠AOC=180°2．改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍．将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为（A）0.298×1013（B）2.98×1012（C）29.8×1011（D）2.98×10103．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（A（B）（C）（D5．某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是6．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示．（A ）2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元（B ）2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长（C ）2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍 （D ）2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同7． 数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果2a >，那么24a >．下列命题中，具有以上特征的命题是（A ）两直线平行，同位角相等 （B ）如果1a =，那么1a = （C ）全等三角形的对应角相等（D ）如果>x y ，那么mx my >8．对于平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到对应点为P ’（112a +，112b -）． 已知点A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过某种变换后，得到对应点分别是点A ′，B ′，C ′．若△ABC 的面积为1S ，△A ′B ′C ′的面积为2S ，则用等式表示1S 与2S 的关系为 （A ）1212=S S （B ）1214=S S （C ）122=S S （D ）124=S S二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若代数式25+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．若正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数是 ．11．有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨．1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x 吨，1辆小货车的额定载重量为y 吨，依题意，可以列方程组为___________．12．已知y 是x 的函数，其图象经过点（1，2），并且当0x >时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式： ．13．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，C 是弧BD 的中点，AB=CD ，若∠ODC =50°，则∠ABC 的度数为 °．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，B （1-，0），菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上， 其对角线BD 的长为__________．15．某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为________（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为_______元． 16．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc（a ，b ，c ，d 都为正整数），即<<b dx a c ，则++b d a c是x 的更精确的不足近似值和过剩近似值．已知π=3.14159…，且3116105<<x ，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是4715，它是π的更为精确的不足近似值，即4716155<π<．那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是_____．三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：11(5)2cos45()4----︒+-+．18．解方程：111x x x=++．19．下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD ．求作：点M ，使点M 为边AD 的中点． 作法：如图，①作射线BA ；②以点A 为圆心，CD 长为半径画弧，交BA 的延长线于点E ；③连接EC 交AD 于点M ． 所以点M 就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接AC ，ED ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CD ．∵AE =__________，∴四边形EACD 是平行四边形（__________）（填推理的依据）．∴AM =MD （__________）（填推理的依据）．∴点M 为所求作的边AD 的中点．20．已知关于x 的一元二次方程2(5)360x k x k -+++=．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于2-且小于0，k 为整数，求k 的值．21．如图，四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，AD ⊥CD ．点E 在对角线CA 的延长线上，连接BD ，BE ． （1）求证：AC=BD ；（2）若BC =2， BE tan ∠ABE =23，求EC 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ax b =+与双曲线ky x=交于点A （1，m ）和 B （2-，1-）．点A 关于x 轴的对称点为点C ． （1）①求k 的值和点C 的坐标； ②求直线l 的表达式；（2）过点B 作y 轴的垂线与直线AC 交于点D ，经过点C 的直线与直线BD 交于点E ．若30°≤∠CED ≤45°，直接写出点E 的横坐标t 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA =BA ．连接OC ，过点A 作AD ⊥OC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ． （1）求证：△ACE ≌△BAD ；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ，若AD =4时，求MN 的长．24．某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与服药后的时间t （单位：小时）之间近似满足某种函数关系．下表是y 与t 的几组对应值，其部分图象如图所示．（1）在所给的平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值对应的点（t ，y ），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时， 每毫升血液中的含药量约为_________微克； 若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约__________小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，则第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为 _________微克．25．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．实心球成绩的频数分布表如下：b ．实心球成绩在7.0≤x <7.4这一组的是：7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3 c ．一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m 的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________； （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax bx a =++-的对称轴是直线1x =． （1）含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A （0，4-），B （2，3-），若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当时，y 的取值范围是，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值．m x n ≤≤6m y ≤≤4527．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF =AE ，连接DE ，DF ，EF ．FH 平分∠EFB 交BD 于点H ． （1）求证：DE ⊥DF ； （2）求证：DH =DF ；（3）过点H 作HM ⊥EF 于点M ，用等式表示线段AB ，HM 与EF 之间的数量关系，并证明．28．对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为1d ，2d ，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于∠MAN 的“偏率”． 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点．①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于∠MON 的“偏率”为_________； ②若第一象限内点Q （a ，b ）关于∠MON 的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为_________；（2）已知点A （4，0），(2,B ，连接OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）．若点C 关于∠AOB 的“偏率”为2，求点C 的坐标； （3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），⊙T是以点T 为圆心，半径为1的圆．若⊙T 上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF 的t 的取值范围．北京市西城区2019年九年级模拟测试数学试卷答案及评分参考2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）28题，每小题7分）17．解：原式=524- ………………………………………………………4分=9+ …………………………………………………………………5分18．解：两边同乘(1)x x +，得2(1)1x x x x =+++． ……………………………………2分整理得 21x =-．解得 12x =-． ……………………………………………………………………4分 经检验，12x =-是原方程的解．19．解：（1）补全的图形如图所示； ………………2分（2）CD ，平行四边形的对角线互相平分． ……5分20．（1）证明：依题意，得2[(5)]4(36)k k ∆=-+-+ ……………………………………1分221k k =-+2(1)k =-．∵2(1)0k -≥，∴此方程总有两个实数根． ………………………………………………2分（2）解：解方程得 x =，∴方程的两个根为12x k =+，23x =． ……………………………………4分 由题意可知，220k -<+<，即42k -<<-． ∵k 为整数，∴3k =-． ……………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵AB=DC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………1分∵AD ⊥CD ， ∴∠ADC =90°．∴四边形ABCD 是矩形．∴AC =BD ． …………………………………………………………………2分（2）解：过点E 作EF ⊥CB 交CB 的延长线于点F ，如图，则∠EFB =90°．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°． ∴∠ABC =∠EFB ． ∴EF ∥AB ．∴∠ABE =∠FEB ． ……………………3分∴tan ∠FEB =tan ∠ABE =23．∴FB EF =23． 设FB =2x （x >0），则EF =3x ．∵222BE EF FB =+，BE∴222(3)(2)x x =+，解得x =1．∴FB =2，EF =3． ………………………………………………………………4分∵BC =2，∴FC =FB +BC =4．∴5EC ==． ……………………………………………………5分22．解：（1）①∵点B （2-，1-）在双曲线k y x=上， ∴2k =． ……………………………………………………………………1分∵点A （1，m ）在双曲线2y x=上， ∴2m =．∵点A 关于x 轴的对称点为点C ，∴点C 的坐标为（1，2-）． ………………………………………………2分②∵直线l ：y ax b =+经过点A （1，2）和B （2-，1-）， ∴2,12.a b a b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,1.a b =⎧⎨=⎩∴直线l 的表达式为1y x =+． ……………………………………………3分（2）10t ≤或21t ≤≤+ ………………………………………………5分23．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°． ……………………………………………………………1分∵AD ⊥OC 于点E ，∴∠AEC =90°．∴∠AEC =∠ADB ．∵CA 与⊙O 相切于点A ，∴CA ⊥BA ． …………………………………………………………………2分 ∴∠CAB =90°．即∠CAE +∠DAB =90°．∵∠CAE +∠ACE =90°，∴∠DAB =∠ACE ．∵CA =BA ，∴△ACE ≌△BAD ．（2）解：连接AM ，如图．∵AD ⊥OC 于点E ，AD =4，∴AE =ED =12AD =2． ∵△ACE ≌△BAD ，∴BD =AE =2，CE =AD =4．在Rt △ABD 中，AB =………………………………4分在Rt △ABC 中，BC ==∵∠CEN =∠BDN =90°，∠CNE =∠BND ，∴△CEN ∽△BDN ．∴2CN CE BN BD==．∴13BN BC == ………………………………………………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AMB =90°，即AM ⊥CB ．∵CA =BA ，∠CAB =90°，∴BM =12∴MN BM BN =-． …………………………………………………6分24．解：本题答案不唯一，如：（1）图象如图所示；………………………2分（2）①1.41，7.75； …………………………………………………………………5分②4.25． ………………………………………………………………………6分25．解：（1）①9； ……………………………………………………………………………1分②45； …………………………………………………………………………2分（2）①131506530⨯=（人）． ………………………………………………………4分 答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人．②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E 的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么只有A ，D ，F 有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因此女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀． ………………………………………………………………………………6分26．解：（1）∵12b a-=， ∴2b a =-． ……………………………………………………………………1分∴抛物线为222y ax ax a =-+-．当1x =时，222y a a a =-+-=-，∴抛物线的顶点为（1，2-）． ………………………………………………2分（2）若0a >，抛物线与线段AB 没有公共点；若0a <，当抛物线经过点B （2，3-）时，它与线段AB 恰有一个公共点，此时3442a a a -=-+-，解得1a =-．∵抛物线与线段AB 没有公共点，∴结合函数图象可知，10a -<<或0a >． ………………………………4分（3）2,5m n =-⎧⎨=⎩ 或 25.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………………………………………6分 27．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠EAD =∠BCD =∠ADC =90°．∴∠EAD =∠FCD =90°．∵CF =AE ，∴△AED ≌△CFD ． ………………………………………………………1分∴∠ADE =∠CDF ．∴∠EDF =∠EDC +∠CDF =∠EDC +∠ADE =∠ADC =90°．∴DE ⊥DF ． …………………………………………………………………2分（2）证明：∵△AED ≌△CFD ，∴DE =DF ．∵∠EDF =90°，∴∠DEF =∠DFE =45°．∵∠ABC =90°，BD 平分∠ABC ，∴∠DBF =45°．∵FH 平分∠EFB ，∴∠EFH =∠BFH ．∵∠DHF =∠DBF +∠BFH =45°+∠BFH ，∠DFH =∠DFE +∠EFH =45°+∠EFH ，∴∠DHF =∠DFH ．∴DH =DF ． …………………………………………………………………4分（3）22EF AB HM =-． ………………………………………………………………5分证明：过点H 作HN ⊥BC 于点N ，如图．∵正方形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°，∴BD ==．∵FH 平分∠EFB ，HM ⊥EF ，HN ⊥BC ，∴HM =HN ．∵∠HBN =45°，∠HNB =90°，∴BH =sin 45HN o ．∴DH =BD －BH ．∵EF =cos45DF =o， ∴22EF AB HM =-． ……………………………………………………7分28．解：（1）①5； ……………………………………………………………………………1分②a =b ； …………………………………………………………………………2分（2）∵点A （4，0），B （2，），∴OA =4，OB 4，AB 4=． ∴OA =OB =AB ．∴△OAB 是等边三角形．∴∠OAB =∠OBA =60°．过点C 作CD ⊥OA 于点D ，CH ⊥OB 于点H ，如图，则∠CDA =∠CHB =90°．∴△ACD ∽△BCH ． ∴CD CA CH CB=． ∵点C 关于∠AOB 的“偏率”为2， ∴2CD CH =或2CH CD=． 当2CD CH =时，则2CA CB=． ∴2833CA AB ==．∴4cos603DA CA =⋅=o ，sin 60CD CA =⋅=o ． ∴83OD OA DA =-=．∴点C 的坐标为（83．同理可求，当2CH CD =时，点C 的坐标为（103．∴点C 的坐标为（83103． …………………………5分（3）1t <<2t >+7分。

2019年北京市西城区中考数学二模试卷及答案

2019年北京市西城区中考数学二模试卷及答案

2019年北京市西城区中考数学二模试卷考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟 .2.试题所有答案必须书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3.考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好.一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是（）A．∠AOB＝110°B．∠AOB＝∠AOCC．∠AOB+∠AOC＝90°D．∠AOB+∠AOC＝180°2．（2分）改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍．将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.298×1013B．2.98×1012C．29.8×1011D．2.98×10103．（2分）如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A．B．2C．2D．5．（2分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．6．（2分）5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同7．（2分）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my8．（2分）平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC 的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝2S2D．S1＝4S2二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是．11．（2分）有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．12．（2分）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：．13．（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为°．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（﹣1，0），菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为．15．（2分）某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：柑橘总重量50 100 150 200 250 300 350 400 450 500n/千克5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54损坏柑橘重量m/千克0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103柑橘损坏的频率根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元．16．（2分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即＜x＜，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知π＝3.14159…，且＜π＜，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即＜π＜．那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：﹣（﹣5）﹣2cos45°+|﹣3|+（）﹣1．18．（5分）解方程：＝1+．19．（5分）如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD．∵AE＝，∴四边形EACD是平行四边形（）（填推理的依据）．∴AM＝MD（）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+3k+6＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于﹣2且小于0，k为整数，求k的值．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，AD⊥CD．点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．（1）求证：AC＝BD；（2）若BC＝2，BE＝，tan∠ABE＝，求EC的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y＝交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED ≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝BA．连接OC，过点A作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD＝4，求MN的长．24．（6分）某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，如表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．t0 1 2 3 4 6 8 10 …y0 2 4 2.83 2 1 0.5 0.25 …（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为微克．25．（6分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.0 7.0≤x＜7.4 7.4≤x＜7.8 7.8≤x＜8.2 8.2≤x＜8.6 频数 2 m10 6 2 1b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3 c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：A B C D E F G H女生代码实心球8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5* 42 47 * 47 52 * 49一分钟仰卧起坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中．已知抛物线y＝ax2+bx+a﹣2的对称轴是直线x＝1．（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（0，﹣4），B（2，﹣3），若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值．27．（7分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接DE，DF，EF．FH平分∠EFB交BD于点H．（1）求证：DE⊥DF；（2）求证：DH＝DF：（3）过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为d1，d2，称和这两个数中较大的一个为点P关于∠MAN的“偏率”．在平面直角坐标系xOy中，（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点．①若点P的坐标为（1，5），则点P关于∠MON的“偏率”为；②若第一象限内点Q（a，b）关于∠MON的“偏率”为1，则a，b满足的关系为；（2）已知点A（4，0），B（2，2），连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）．若点C关于∠AOB的“偏率”为2，求点C的坐标；（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），⊙T是以点T 为圆心，半径为1的圆．若⊙T上的所有点都在第一象限，且关于∠EOF的“偏率”都大于，直接写出t的取值范围．2019年北京市西城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是（）A．∠AOB＝110°B．∠AOB＝∠AOCC．∠AOB+∠AOC＝90°D．∠AOB+∠AOC＝180°【分析】根据题意可知∠AOB＝70°，∠AOC＝110°，据此计算即可．【解答】解：∵∠AOB＝70°，∠AOC＝110°，∴∠AOB+∠AOC＝180°．故选：D．【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2．（2分）改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高．从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍．将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.298×1013B．2.98×1012C．29.8×1011D．2.98×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：2 980 000 000 000用科学记数法表示为2.98×1012，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A．B．2C．2D．【分析】根据二次根式的定义可知1.7＜＜2，1.4＜＜1.5，3＜＜4解答即可．【解答】解：∵1.7＜＜2，∴＞3，故选项A、B均不符合题意；∵1.4＜＜1.5，∴2＜＜3，故本选项符合题意；∵＞3，故故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟知二次根式的性质的解答本题的关键．5．（2分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个圆柱，下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当．故选：A．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．6．（2分）5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【解答】解：根据折线统计图，可知A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多10.6﹣6.4＝4.2（万亿元），故此项正确；B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，故此项正确；C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出6.4万亿元÷0.5万亿元≈13倍，故此项正确；D.2022年到2023年间接经济产出的增长率：（5﹣4）÷4＝25%，2023年到2024年5G间接经济产出的增长率（6﹣5）÷5＝20%，故此项推断不合理．故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．7．（2分）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【解答】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．8．（2分）平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC 的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝2S2D．S1＝4S2【分析】先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案．【解答】解：由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）知，此变换是以点（2，﹣2）为中心、1：2的位似变换，则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为1：4，∴S1＝4S2，故选：D．【点评】本题主要考查几何变换类型，解题的关键是根据对应点的坐标判断出其几何变换类型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣5 ．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．10．（2分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是12 ．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，∴它的边数是：360°÷30°＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．11．（2分）有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为．【分析】根据1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12．（2分）已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：y＝﹣x+3 ．【分析】答案不唯一，根据已知写出一个即可．【解答】解：答案不唯一，如：y＝﹣x+3，故答案为：y＝﹣x+3．【点评】本题考查了函数的性质，能熟记反比例函数、一次函数的性质是解此题的关键．13．（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为100 °．【分析】先根据AB＝CD．C是的中点，得到＝＝，再由圆周角定理得到∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣50°×2）＝40°，最后根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵C是的中点，AB＝CD．∴＝＝，∵∠ODC＝50°，∴∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣2∠ODC）＝×（180°﹣50°×2）＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为：100．【点评】本题考查了圆的有关性质．解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（﹣1，0），菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为2．【分析】由已知得出DE＝OA＝，OB＝1，由菱形的性质得出∠DBE＝30°，连接BD，作DE⊥BC于E，则∠DEB＝90°，DE＝OA＝，由直角三角形的性质得出BD＝2DE＝2即可．【解答】解：∵点A（0，），B（﹣1，0），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝2，∴OB＝AB，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DBE ＝∠OBA＝30°，连接BD，作DE⊥BC于E，如图所示：则∠DEB＝90°，DE＝OA ＝，∵∠DEB＝90°，∴BD＝2DE＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠OBA＝60°是解题的关键．15．（2分）某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：50 100 150 200 250 300 350 400 450 500柑橘总重量n/千克损坏柑橘重5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54量m/千克0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103柑橘损坏的频率根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为0.1 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10 元．【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘损坏率大约是0.1；根据概率，计算出完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000千克，设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价＝进价+利润”列方程解答．【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0.1；根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000千克．设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9000x＝9×10000，解得x＝10．所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元，故答案为：0.1，10．【点评】考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．16．（2分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即＜x＜，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值．已知π＝3.14159…，且＜π＜，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即＜π＜．那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是．【分析】根据阅读材料进行四次“调日法”即可得到近似分数；【解答】解：令＜π＜，则第一次用“调日法”后得＝3.2＞π是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜；第二次用“调日法”后得＜π是π的更为精确的不足近似值，即＜π＜；第三次用“调日法”后得＞π是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜；第四次用“调日法”后得＝是π的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后得π的近似分数为；故答案为；【点评】本题考查近似数和有效数字；能将阅读材料与已学知识将结合是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：﹣（﹣5）﹣2cos45°+|﹣3|+（）﹣1．【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝5﹣2×+3+4，＝5﹣+3+4，＝9+2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）解方程：＝1+．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2＝x2+x+x+1，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（5分）如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD．∵AE＝CD，∴四边形EACD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∴AM＝MD（平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．【分析】（1）根据要求作出点M即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）点M如图所示．（2）连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD．∵AE＝CD，∴四边形EACD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∴AM＝MD（平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．故答案为：CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确应用全等三角形性质解决问题．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+3k+6＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于﹣2且小于0，k为整数，求k的值．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的整数值．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（k﹣5）2]﹣4（3k+6）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴无论k为何值，方程总有两个实数根；（2）设方程的两个根分别是x1，x2，解方程得x＝，∴x1＝k+2，x2＝3．由题意可知﹣2＜k+2＜0，即﹣4＜k＜﹣2．∵k为整数．∴k＝﹣3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，AD⊥CD．点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．（1）求证：AC＝BD；（2）若BC＝2，BE＝，tan∠ABE＝，求EC的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质得出即可；（2）过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，设FB＝2x，EF＝3x，根据勾股定理求出x，求出EF和CF，根据勾股定理求出EC即可．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD；（2）解：过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，则∠F＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠F＝∠ABC，∴AB∥EF，∴∠ABE＝∠FEB，∵tan∠ABE＝，∴tan∠FEB＝＝，设FB＝2x，EF＝3x，∵BE＝，由勾股定理得：（2x）2+（3x）2＝（）2，解得：x＝1（负数舍去），即BF＝2，EF＝3，∵BC＝2，∴FC＝2+2＝4，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC＝＝＝5．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，解直角三角形等知识点，能求出四边形ABCD是矩形是解此题的关键．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y＝交于点A（1，m）和B（﹣2，。

北京市西城区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

北京市西城区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

北京市西城区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1B．2C．3D．42．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是»AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°3．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=1 24．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B 的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm8．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）10．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：2511．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（）A．8cm B．4cm C．42cm D．5cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．14．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．15．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．16．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．17．为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22016+22017，则2S ＝2+22+23+24+…+22017+22018，因此2S ﹣S ＝22018﹣1，所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____．18．计算：.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB ⊥BD ，∠BAD ＝18°，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）20．（6分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．21．（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．22．（8分）解方程组220y x x y =⎧⎨+-=⎩. 23．（8分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？24．（10分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ．（1）求证：AO ＝EO ；（2）若AE 是△ABC 的中线，则四边形AECD 是什么特殊四边形？证明你的结论．25．（10分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表 进价（元/块）700 100 售价（元/块） 900 160 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．试写出y 与x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.26．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．27．（12分）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a =++， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.2．B【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.【详解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,故选B.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3．D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【详解】根据题意得x1+x2=﹣22=﹣1，x1x2=﹣12，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=12，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键. 4．B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B．考点：简单几何体的三视图5．C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.6．D【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD 中求出∠D ．则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D ．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边． 7．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式． 8．D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.9．B【解析】【分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.10．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．11．C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.12．C【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴14cm2CE DE CD===，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴242cmOC CE==，故选：C．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.14．4【解析】【分析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO，∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，∴10=12×DO×PF+12×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为4【点睛】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．15．1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．16．1.1．【解析】分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．详解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为：1.1．点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．2018 514-【解析】【分析】根据上面的方法，可以令S=1+5+52+53+…+52017，则5S=5+52+53+…+52012+52018，再相减算出S的值即可. 【详解】解：令S＝1+5+52+53+ (52017)则5S＝5+52+53+…+52012+52018，5S﹣S＝﹣1+52018，4S＝52018﹣1，则S＝2018514-，故答案为：2018514-．【点睛】此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5S来达到抵消的目的.18．3+【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=2×+2﹣+1，=2+2﹣+1，=3+．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．小亮说的对，CE为2.6m．【解析】【分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE＝,∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE为2.6m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.20．（1）98m £且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程． 【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆----=89m -+．解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数，∴1m =．∴原方程为20x x +=． 解得10x =，21x =-． 【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根. 当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根. 当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根. 21．（1）520千米；（2）300千米/时． 【解析】试题分析：（1）根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程×1．3得出答案；（2）首先设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁平均速度为2．5x 千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x 的值． 试题解析：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1．3=520（千米） （2）设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁平均速度为2．5x 千米/时 依题意有：5204002.5x x-=3 解得：x=120 经检验：x=120分式方程的解且符合题意 高铁平均速度：2．5×120=300千米/时 答：高铁平均速度为 2．5×120=300千米/时． 考点：分式方程的应用．22．22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【解析】 【分析】把y=x 代入220x y +-=,解得x 的值，然后即可求出y 的值；【详解】把(1)代入(2)得：x 2+x ﹣2＝0， (x+2)(x ﹣1)＝0， 解得：x ＝﹣2或1， 当x ＝﹣2时，y ＝﹣2， 当x ＝1时，y ＝1，∴原方程组的解是22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数． 23．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏． 【解析】 【分析】设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可． 【详解】解：设甲广告公司每天能制作x 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x 个宣传栏． 根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义． ∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键． 24．（1）详见解析；（2）平行四边形. 【解析】 【分析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，∴AO=EO；（2）平行四边形，证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵OA=OE，OB⊥AE，∴AB=BE，∴AD=BE，∵BE=CE，∴AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形．【点睛】考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键. 25．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．26．（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P （两次都摸到红球）=212=16．考点：概率统计 27．8- 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案． 【详解】原式=9﹣2+1﹣8- 【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．。

北京市西城区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

北京市西城区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

北京市西城区2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B2．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，503．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度4．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32C．2πD．3π5．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3136．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A．18 B．12 C．9 D．17．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．4 8．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞12B．m＞4C．m＜4 D．12＜m＜49．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC 的值为（）A．2+3B．23C．3+3D．3310．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．11．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①B．①②C．①③D．②③12．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=43，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．3B．4 C3D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．14．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填写序号）．15．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________．16．对于函数y= 2x，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .17．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．18．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC于点E．(1)求证：DE为⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为256，AD=203，求CE的长．20．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣12）﹣2﹣|212|+4sin60°；21．（6分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．22．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．23．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．25．（10分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数k yx=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝13（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．26．（12分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABCV和11Rt BB C△的顶点都在格点上，线段1AB的中点为O．（1）以点O为旋转中心，分别画出把11BB CV顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C△，23B AC△；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形123CC C C，四边形12ABB B的形状；②直接写出12123ABB BCC C CSS四边形四边形的值；③设Rt ABCV的三边BC a=，AC b=，AB c=，请证明勾股定理．27．（12分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A ．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴 2．A 【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）． 故选A ．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． 3．C 【解析】 【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案. 【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确； 小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D 正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．4．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．5．B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B．6．D【解析】【分析】过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵S2=48，∴3A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴3AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．8．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m ＞12所以，不等式组的解集是m ＞1，即m 的取值范围是m ＞1．故选B ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 9．A【解析】【分析】设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可.【详解】设AC=a ，则BC=30AC tan ︒，AB=30AC sin ︒=2a ， ∴BD=BA=2a ，∴CD=（）a ，∴tan ∠故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.10．B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.【解析】【分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12．D【解析】【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可. 【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x22解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4.【解析】【详解】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.14．②③【解析】【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是10.241=+，此结论正确；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.15．5【解析】【分析】【科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．-23<x<0 【解析】【分析】根据反比例函数的性质：y 随x 的增大而减小去解答.【详解】解：函数y=2x中，y 随x 的增大而减小，当函数y ﹤-3时 223? x 3x -∴- 又Q 函数y= 2x中，x 0≠ 203x ∴-<< 故答案为：-23<x<0. 【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.17．y （x ﹣3）2【解析】本题考查因式分解．解答：()()22269693x y xy y y x x y x -+=-+=-． 18．4【解析】【分析】当CD ∥AB 时，PM 长最大，连接OM ，OC ，得出矩形CPOM ，推出PM=OC ，求出OC 长即可．【详解】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M为CD中点，OM过O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4.【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)证明见解析；(2)CE=1．【解析】【分析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．【详解】(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定. 20．1.【解析】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=1+4-（23-2）+4×3，=1+4-23+2+23，=1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．（1）①k= 5；②见解析，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①16mn=-⎧⎨=⎩；②0＜a＜1或a＞5【解析】【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO 交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC的面积＝24时a 的值，即可判断．【详解】（1）①∵52m=-，152n=，∴直线的解析式为51522y x=-+，∵点B在直线上，纵坐标为52，∴5515 222x=-+，解得x＝2∴5 (2)2 B，，∴5k＝；②如下图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，， 则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C′，连接AC ，AC′，PC ，PC′，PA ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC S S S S '''+-V V V V ＝，当24PAC S V ＝时，∴111521010(1)2(5)24222a a⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.22．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.23．（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（1）⊙O 43 3【解析】【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（1）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【详解】解：（1）连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠1．∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2．∴∠1=∠2．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（1）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．∴BD BA AD AE，∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得833．∴⊙O 433．25．（1）a=23,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0）【解析】【分析】1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．26．（1）见解析；（2）①正方形；②59；③见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【详解】（1）如图，（2）①四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形.理由如下：∵△ABC ≌△BB 1C 1,∴AC=BC 1,BC==B 1C 1,AB=BB 1.再根据旋转的性质可得：BC 1=B 1C 2=B 2C 3,B 2C 1=B 2C 2=AC 3,BB 1=B 1B 2=AB 2.∴CC 1=C 1C 2=C 2C 3=CC 3AB=BB 1=B 1B 2=AB 2∴四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是菱形.∵∠C=∠ABB 1=90°，∴四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形.②∵四边形CC 1C 2C 3和四边形ABB 1B 2是正方形，∴四边形CC 1C 2C 3∽四边形ABB 1B 2. ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2(1)AB C C∵10 ,CC 1=32, ∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=2(10)32=59. ③ 四边形CC 1C 2C 3的面积=221()a b C C =+ =222ab a b ++ ， 四边形CC 1C 2C 3的面积=4△ABC 的面积+四边形ABB 1B 2的面积=4⨯12ab +2c =22ab c +∴222ab a b ++ =22ab c +， 化简得：22a b + =2c . 【点睛】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键. 27．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人． 【解析】【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a 值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b 值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．。

北京市西城区2019-2020学年中考数学考试试题

北京市西城区2019-2020学年中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C2．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．125．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°6．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°9．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．12．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．13．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．14．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=_____．15．若一元二次方程220-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．x x k16．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．18．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．20．（6分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．21．（6分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．22．（8分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概24．（10分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD，请说明你的理由．25．（10分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC 于AC点E，交PC于点F，连接AF．判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．26．（12分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-12，所以A与B是互为倒数．故选A．考点：1．倒数的定义；2．数轴．2．C【解析】【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED，得∠B=∠D,因为CD BF，若ABC≌EDF，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.3．A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．5．B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定6．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．7．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.8．C【解析】分析：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°．∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°．故选C ．9．B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数． 详解：如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a ∥b ，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B ．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．10．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．12．1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．13．【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB 垂直于CD，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．【详解】连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴OC= 1AB=4，2∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE=OC=2∴CD=2CE=故答案为【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．14．±3【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．详解：因为|x|=1，所以x=±1．因为y2=16，所以y=±2．又因为xy＜0，所以x、y异号，当x=1时，y=-2，所以x-y=3；当x=-1时，y=2，所以x-y=-3．故答案为：±3.点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．15．：k＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220-+=有两个不相等的实数根，x x k∴△=24-=4﹣4k＞0，b ac解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．16．2【解析】【分析】连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=22，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=2222+=+=，OA OC2222∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=1222⨯=，2故答案为2.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.17．8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S即可求得阴影部分的面积.扇形DEF详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.18．1．【解析】【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【详解】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，1岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是1岁．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】【分析】 （1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间； （2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ， 得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤(3)设线段ED 对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0) 将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n ， 得：103460,3m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：6020m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段ED 对应的函数表达式为146020().33y x x =-≤≤解方程组80606020,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得471007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．20．（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．【解析】【分析】（1）连接AO 、BO 、CO 并延长到2AO 、2BO 、2CO 长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）见图中△A′B′C′（2）见图中△A″B′C″扇形的面积()22901242053604S πππ=+=⋅=（平方单位）． 【点睛】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．21．（1）98m且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+． 解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.22．（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】【分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可； （2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩ ， 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得m 2−2m−3＝−m−1，解得m ＝2或−1，∵点D （m ，−m−1）在第四象限，∴D （2，−3），∵直线BC 解析式为y ＝x−3，∴∠BCD ＝∠BCO ＝45°，CD′＝CD ＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D 关于直线BC 对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P 有两个．①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，∵直线BD 解析式为y ＝3x−9，∵直线CP 过点C ，∴直线CP 的解析式为y ＝3x−3，∴点P 坐标（1，0），②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，∴∠P′CB ＝∠D′BC ，根据对称性可知∠D′BC ＝∠CBD ，∴∠P′CB ＝∠CBD ，∵直线BD′的解析式为113y x =- ∵直线CP′过点C ，∴直线CP′解析式为133y x =-， ∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．23．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．故答案为160或1；（4）列树状图得：P（一男一女）=1220=35．24．（1）275（2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且23BF BC【解析】【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CD CEBA BC=，又由AB=BC，即可证得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=3CD=3CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且23BF BC=.【详解】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE=90°，又∵BC为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴CE EFBE CE=，∵BE=15，CE=9，即：9159EF=，解得：EF=275；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴CF CDBF BA=，又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF∽△BCF，∴CF CEBF BC=，∴CD CEBA BC=，又∵AB=BC，∴CE=CD；（3）解：∵CE=CD，∴33，在Rt △BCE 中，tan ∠CBE=3CE BC =， ∴∠CBE=30°，故CF 为60°， ∴F 在直径BC 下方的圆弧上，且23BF BC =．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．25．解：（1）AF 与圆O 的相切．理由为：如图，连接OC ，∵PC 为圆O 切线，∴CP ⊥OC ．∴∠OCP=90°．∵OF ∥BC ，∴∠AOF=∠B ，∠COF=∠OCB ．∵OC=OB ，∴∠OCB=∠B ．∴∠AOF=∠COF ．∵在△AOF 和△COF 中，OA=OC ，∠AOF=∠COF ，OF=OF ，∴△AOF ≌△COF （SAS ）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF 为圆O 的切线，即AF 与⊙O 的位置关系是相切．（2）∵△AOF ≌△COF ，∴∠AOF=∠COF ．∵OA=OC ，∴E 为AC 中点，即AE=CE=12AC ，OE ⊥AC ．∵OA ⊥AF ，∴在Rt △AOF 中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．∵S △AOF =12•OA•AF=12•OF•AE ，∴AE=245． ∴AC=2AE=． 【解析】试题分析：（1）连接OC ，先证出∠3=∠2，由SAS 证明△OAF ≌△OCF ，得对应角相等∠OAF=∠OCF ，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF ，再由三角形的面积求出AE ，根据垂径定理得出AC=2AE ．试题解析：（1）连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA=90°，∵OF ∥BC ，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF ⊥AC ，∵OC=OA ，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF 和△OCF 中，{32OA OCOF OF=∠=∠=，∴△OAF ≌△OCF （SAS ），∴∠OAF=∠OCF ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA ⊥OA ，∴AF 是⊙O 的切线；（2）∵⊙O 的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴222234OF OA ++∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=12AF•OA=12OF•AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=125，∴AC=2AE=245．考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．26．20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的2．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD·AB ＝CD·BD D ．AD 2＝BD·CD3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是( )A ．32°B ．64°C ．77°D ．87°4．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元5．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补6．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF,连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.7．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 ．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个8．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．169．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=310．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：223x 6xy 3y -+- =12．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .13．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 14．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．15．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 16．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．17．有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________．18．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，连接OC 交⊙O 于D ，连接BD ，若∠C=40°，则∠B=_____度．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .求证.DF AB =若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .20．（6分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．21．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．22．（8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）．23．（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．25．（10分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．26．（12分）先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x yx y x y⎛⎫--÷--+⎪+-⎝⎭，其中1x=-，2y=.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】 试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．2．D【解析】【详解】解：∵∠ADC=∠ADB ，∠ACD=∠DAB ，∴△ADC ∽△BDA ，故A 选项正确；∵AD=DE ，∴AD DE = ，∴∠DAE=∠B ，∴△ADC ∽△BDA ，∴故B 选项正确；∵AD 2=BD•CD ，∴AD ：BD=CD ：AD ，∴△ADC ∽△BDA ，故C 选项正确；∵CD•AB=AC•BD ，∴CD ：AC=BD ：AB ，但∠ACD=∠ABD 不是对应夹角，故D 选项错误，故选：D ．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定3．C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．4．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.6．D【解析】【详解】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=3CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×3CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴FP ：BE=1：6=FG ：BG ，即 BG=6GF ．故选D ．7．D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a ＜1．∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1．∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确．⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．8．C【解析】【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；。

北京市2019年西城区初三二模数学试卷(含评分标准)

北京市2019年西城区初三二模数学试卷(含评分标准)

2019年北京市西城区初三二模数学试卷2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项．．只有一个. 1．如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是 A ．∠AOB =110° B ．∠AOB =∠AOC C ．∠AOB +∠AOC =90°D ．∠AOB +∠AOC =180°2．改革开放四十年来，北京市民的收入随着经济水平的发展而显著提高. 从储蓄数据来看，2017年北京市民的人民币储蓄存款余额约为2 980 000 000 000元，大致为1978年的3200倍. 将2 980 000 000 000用科学记数法表示应为A ．130.29810⨯B ．122.9810⨯C ．1129.810⨯D ．102.9810⨯3．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.B.C.D.4．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a 可能是 A． B．C．D．5．某个几何体的三视图如右图所示，该几何体是A. B. C. D.6．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.根据上图提供的信息，下列推断不合理的是A ．2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元B ．2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长C ．2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍D ．2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同7．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么a 2＞4. 下列命题中，具有以上特征的命题是 A ．两直线平行，同位角相等 B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞8.平面直角坐标系x O y 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到的对应点为P '12a +1,12b -1æèçöø÷. 已知A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A ',B ',C '. 若△ABC 的面积为S 1，△A 'B 'C '的面积为S 2，则用等式表示S 1与S 2的关系为 A ．1212S S =B ．1214S S =C ．122S S =D ．124S S =二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式2x +5在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 . 10. 若正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数是 .11. 有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨. 1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x 吨，1辆小货车的额定载重量为y 吨，依题意，可以列方程组为 .12. 已知y 是x 的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x >0时，y 随x 的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式： .13. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，C 是的中点，AB=CD . 若∠ODC =50°，则∠ABC 的度数为 °.（第13题图） （第14题图）ABOD14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(，B-1,0()，菱形ABCD 的顶点C 在x 轴的正半轴上，其对角线BD 的长为 .15. 某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如下：根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元.16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （a ，b ，c ，d 都为正整数），即b a <x <d c，则b +d a +c 是x 的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知π=3.14159···，且3110<p <165，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是4715，它是π的更为精确的不足近似值，即4715<p <165. 那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：.-(-5)-2cos45°+-+14æèçöø÷-118. 解方程：.19.下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程.已知：平行四边形ABCD.求作：点M，使点M为边AD的中点.作法：如图，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，ED．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CD．∵AE= ，∴四边形EACD是平行四边形（）（填推理的依据）．∴AM=MD（）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AD的中点．20. 已知关于x的一元二次方程.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于-2且小于0，k为整数，求k的值.21. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，AD⊥CD. 点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．（1）求证：AC=BD；（2）若BC=2，BE=，求EC的长.x x+1=1+1xx2-k+5()x+3k+6=0tanÐABE=2322. 在平面直角坐标系x O y 中,直线l ：y =a x ＋b 与双曲线交于点A 1,m ()和B -2,-1()．点A 关于x 轴的对称点为点C ．（1）①求k 的值和点C 的坐标；②求直线l 的表达式；（2）过点B 作y 轴的垂线与直线AC 交于点D ，经过点C 的直线与直线BD 交于点E ．若30°£ÐCED £45°,直接写出点E 的横坐标t 的取值范围．23. 如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA =BA ．连接OC ，过点A 作AD ⊥OC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ． （1）求证：△ACE ≌△BAD ；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ．若AD =4，求MN 的长．24. 某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后 2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与服药后的时间t （单位： 小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y 与t 的几组对应值，其部分图象如图所示．y =k x（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．25.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a. 实心球成绩的频数分布表如下：b. 实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．26. 在平面直角坐标系xOy 中. 已知抛物线y =ax 2+bx +a -2的对称轴是直线x =1.（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标； （2）已知点A 0,-4()，B 2,-3()，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.27. 如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点，点F 在边BC 的延长线上，且CF =AE ，连接DE ，DF ，EF . FH 平分∠EFB 交BD 于点H . （1）求证：DE ⊥DF ； （2）求证：DH =DF ：（3）过点H 作HM ⊥EF 于点M ，用等式表示线段AB ，HM 与EF 之间的数量关系，并证明.EE28. 对于平面内的∠M A N 及其内部的一点P ，设点P 到直线A M ，A N 的距离分别为d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于∠MAN 的“偏率” .在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于∠MON 的“偏率”为____________； ②若第一象限内点Q （a ，b ）关于∠MON 的“偏率”为1，则a ，b 满足的关 系为____________；（2）已知点A （4，0），B （2，OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于∠AOB 的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），⊙T 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若⊙T 上的所有点都在第一象限，且关于∠EOFt 的取值范围.EE北京市西城区2019年九年级模拟测试数学试卷答案及评分参考 2019.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）28题，每小题7分）17．解：原式=524- ………………………………………………………4分 =9+ …………………………………………………………………5分18．解：两边同乘(1)x x +，得2(1)1x x x x =+++． ……………………………………2分 整理得 21x =-．解得 12x =-． ……………………………………………………………………4分 经检验，12x =-是原方程的解． 5分19．解：（1）补全的图形如图所示； （2）CD ，平行四边形的对角线互相平分．20．（1）证明：依题意，得2[(5)]4(36)k k∆=-+-+……………………………………1分221k k=-+2(1)k=-．∵2(1)0k-≥，∴此方程总有两个实数根．………………………………………………2分（2）解：解方程得x=，∴方程的两个根为12x k=+，23x=．……………………………………4分由题意可知，220k-<+<，即42k-<<-．∵k为整数，∴3k=-．……………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………1分∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°．∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD．…………………………………………………………………2分（2）解：过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，如图，则∠EFB=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∴∠ABC=∠EFB．∴EF∥AB．∴∠ABE=∠FEB． (3)∴tan∠FEB=tan∠ABE=23．∴FBEF =23．设FB=2x（x >0），则EF=3x．∵222BE EF FB=+，BE∴222(3)(2)x x=+，解得x=1．∴FB=2，EF=3．………………………………………………………………4分∵BC=2，∴FC=FB+BC=4．∴5EC==．……………………………………………………5分22．解：（1）①∵点B （2-，1-）在双曲线k y x=上， ∴2k =． ……………………………………………………………………1分∵点A （1，m ）在双曲线2y x=上，∴2m =．∵点A 关于x 轴的对称点为点C ，∴点C 的坐标为（1，2-）． ………………………………………………2分②∵直线l ：y ax b =+经过点A （1，2）和B （2-，1-），∴2,12.a b a b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得1,1.a b =⎧⎨=⎩ ∴直线l 的表达式为1y x =+． ……………………………………………3分（2）10t -≤或21t ≤≤ ………………………………………………5分23．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°． ……………………………………………………………1分∵AD ⊥OC 于点E ，∴∠AEC =90°．∴∠AEC =∠ADB ．∵CA 与⊙O 相切于点A ，∴CA ⊥BA ． …………………………………………………………………2分 ∴∠CAB =90°．即∠CAE +∠DAB =90°．∵∠CAE +∠ACE =90°，∴∠DAB =∠ACE ．∵CA =BA ，∴△ACE ≌△BAD ． 3分（2）解：连接AM ，如图．∵AD ⊥OC 于点E ，AD =4，∴AE =ED =12AD =2． ∵△ACE ≌△BAD ，∴BD =AE =2，CE =AD =4．在Rt △ABD 中，AB = ………………………………4分在Rt △ABC 中，BC ==∵∠CEN =∠BDN =90°，∠CNE =∠BND ，∴△CEN ∽△BDN ．∴2CN CE BN BD==．∴13BN BC ==………………………………………………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AMB =90°，即AM ⊥CB ．∵CA =BA ，∠CAB =90°，∴BM =12BC=∴MN BM BN =-． …………………………………………………6分24．解：本题答案不唯一，如：（1）图象如图所示；………………………2分（2）①1.41，7.75； …………………………………………………………………5分②4.25． ………………………………………………………………………6分25．解：（1）①9； ……………………………………………………………………………1分②45； …………………………………………………………………………2分（2）①131506530⨯=（人）． ………………………………………………………4分 答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人．②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E 的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么只有A ，D ，F 有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因此女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．………………………………………………………………………………6分26．解：（1）∵12b a-=， ∴2b a =-． ……………………………………………………………………1分∴抛物线为222y ax ax a =-+-．当1x =时，222y a a a =-+-=-，∴抛物线的顶点为（1，2-）． ………………………………………………2分（2）若0a >，抛物线与线段AB 没有公共点；若0a <，当抛物线经过点B （2，3-）时，它与线段AB 恰有一个公共点，此时3442a a a -=-+-，解得1a =-．∵抛物线与线段AB 没有公共点，∴结合函数图象可知，10a -<<或0a >． ………………………………4分（3）2,5m n =-⎧⎨=⎩ 或 25.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………………………………………6分 27．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠EAD =∠BCD =∠ADC =90°．∴∠EAD =∠FCD =90°．∵CF =AE ，∴△AED ≌△CFD ． ………………………………………………………1分∴∠ADE =∠CDF ．∴∠EDF =∠EDC +∠CDF =∠EDC +∠ADE =∠ADC =90°．∴DE ⊥DF ． …………………………………………………………………2分（2）证明：∵△AED ≌△CFD ，∴DE =DF ．∵∠EDF =90°，∴∠DEF =∠DFE =45°． ∵∠ABC =90°，BD 平分∠ABC ，∴∠DBF =45°．∵FH 平分∠EFB ，∴∠EFH =∠BFH ．∵∠DHF =∠DBF +∠BFH =45°+∠BFH ，∠DFH =∠DFE +∠EFH =45°+∠EFH ，∴∠DHF =∠DFH ．∴DH =DF ． …………………………………………………………………4分（3）22EF AB HM =-． ………………………………………………………………5分证明：过点H 作HN ⊥BC 于点N ，如图．∵正方形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90∴BD =．∵FH 平分∠EFB ，HM ⊥EF ，HN ⊥BC ，∴HM =HN ．∵∠HBN =45°，∠HNB =90°，∴BH =2sin 45HN ==．∴DH =BD －BH ．∵EF =2cos45DF ==， ∴22EF AB HM =-． ……………………………………………………7分28．解：（1）①5； ……………………………………………………………………………1分②a =b ； …………………………………………………………………………2分（2）∵点A （4，0），B （2，），∴OA =4，OB 4=，AB 4． ∴OA =OB =AB ．∴△OAB 是等边三角形．∴∠OAB =∠OBA =60°．过点C 作CD ⊥OA 于点D ，CH ⊥OB 于点H ，如图， 则∠CDA =∠CHB =90°．∴△ACD ∽△BCH ． ∴CD CA CH CB=． ∵点C 关于∠AOB 的“偏率”为2， ∴2CD CH =或2CH CD=． 当2CD CH =时，则2CA CB=． ∴2833CA AB ==． ∴4cos603DA CA =⋅=，4sin 60CD CA =⋅=． ∴83OD OA DA =-=．∴点C 的坐标为（83同理可求，当2CH CD =时，点C 的坐标为（103∴点C 的坐标为（83103 …………………………5分（3）1t <<2t >+7分。

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（1）求证：OC 垂直平分 BD； （2）过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，
连接 AD，CD. ① 依题意补全图形；
②
若 AD=6， sin AEC
3
，求 CD
的长.
5
九年级模拟测试 数学试卷 第 5页（共 8页）
24.如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，D 是 AB 边上一动点，连接 CD 交 AE 于点 P，连接 BP．已知 AB = 6 cm，设 B，D 两点间的距离为 x cm，B，P 两点间的距离为 y1 cm，A，P 两点间的距离为 y2 cm. 小明根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2 随自变 量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
坐标为_______．
14.如图，用 10 个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽
为 50 cm 的大矩形，设每个小矩形的长为 x cm，宽为 y cm，
则可以列出的方程组是______．
15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人员年龄
分布统计图和当地 90 后从事互联网行业岗位分布统计图：
将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：
注“●”表示患者，“▲”表示非患者. 根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这 40 名被调查者中，
① 指标 y 低于 0.4 的有
人；
② 将 20 名患者的指标 x 的平均数记作 x1 ，方差记作 s12 ，20 名非患者的指标 x 的
平均数记作 x2 ，方差记作 s22 ，则
25.在平面直角坐标系
中，函数 y m （ x 0 ）的图象 G 与直线 l ：y kx 4k 1 交于 x
点 A（4，1），点 B（1，n）（n≥4，n 为整数）在直线 l 上．
（1）求 m 的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 与直线 l 围成的区域（不含边界）为 W．
① 点 P 关于点 B 的定向对称点的坐标是
；
② 在点 C(0， 2) ， D(1， 3) ， E(2，1) 中，
是点 P 关于线段 AB
的
定向对称点.
（2）直线 l：y 3 x b 分别与 x 轴，y 轴交于点 G，H，⊙M 是以点 M (2，0) 为圆心， 3
r(r 0) 为半径的圆. ① 当 r 1 时，若⊙M 上存在点 K，使得它关于线段 GH 的定向对称点在线段 GH
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色
九年级模拟测试 数学试卷 第 3页（共 8页）
是. （2）若乙盒中最终有 5 个红球，则袋中原来最少有 个球. 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，
北京市西城区九年级模拟测试
数学试卷
2020.6
1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 考 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 生
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 知 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
下面是小明的探究过程，请补充完整: （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，
分别得到了 y1， y2 与 x 的几组对应值：
x/cm y1/cm y2/cm
0
1
2
3
4
5
6
2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00
4.59 4.24 3.80 3.25 2.51
（D）
（D）
九年级模拟测试 数学试卷 第 1页（共 8页）
5.如图，实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A） a 3
（B） 1 b 0
（C） a b
6.如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则 BC 的长为
（D） a b 0
（A）
（B）
（C）
（D）4
根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为
（A）550
（B）580
（C）610
（D）630
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9.若代数式
x
1
2
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是_______．
10.因式分解： a3 a ＝_______．
九年级模拟测试 数学试卷 第 2页（共 8页）
① 当 n = 5 时，求 k 的值，并写出区域 W 内的整点个数；
② 若区域 W 内恰有 5 个整点，结合函数图象，求 k 的取值范围．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y x2 +bx c 与x轴交于点A，B（A在B的左侧），
抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD.
（1）当 b 2 时，
① 写出抛物线的对称轴；
② 求抛物线的表达式；
（2）存在垂直于 x 轴的直线分别与直线 l ： y x b 2 和抛物线交于点 P，Q，且点 P，
2
Q 均在 x 轴下方，结合函数图象，求 b 的取值范围.
27. 在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点（CE >DE），AE，BD 交于点 F. （1）如图 1，过点 F 作 GH⊥AE，分别交边 AD，BC 于点 G，H. 求证：∠EAB =∠GHC； （2）AE 的垂直平分线分别与 AD， AE， BD 交于点 P，M，N，连接 CN. ① 依题意补全图形； ② 用等式表示线段 AE 与 CN 之间的数量关系，并证明．
图1
备用图
九年级模拟测试 数学试卷 第 7页（共 8页）
28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的定点 P 和图形 F，给出如下定义：若在图形 F 上存在一点 N，使得点 Q，点 P 关于直线 ON 对称，则称点 Q 是点 P 关于图形 F 的定向对称点.
（1）如图， A(1，0) ， B(1，1) ， P(0，2) ，
28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算： 12 ( 2020)0 3tan 30o 3 1 .
18.解方程： x 1 2x ． x 1 3x 3
19.已知关于 x 的一元二次方程 x2 (2k 1) x 2k 0 . （1）求证：方程总有两个实数根；
④ 在当地互联网行业中，从事设计岗位的 90 后人数比 80 前人数少
16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中
任
意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球
是黑球，则另一个球放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中.
x1
x2 ， s12
s22 (填“>”，“=”或“<”) ；
（2）来该院就诊的 500 名未患这种疾病的人中，估计指标 x 低于 0.3 的大约有 人；
（3）若将“指标 x 低于 0.3，且指标 y 低于 0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则 发
生漏判的概率是 . 23. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上两点，且 C»D = C»B ，连接 OC，BD，OD.
11.如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点，若△ADE 的面积为 1，则△ABC 的 面积等于______．
第 11 题图
第 12 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图
第 13 题图
12.如图，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，点 F 在 AB 的延长线上，则∠CBF 的度数是__．
13.如图，双曲线 y k 与直线 y＝mx 交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，3），则点 B 的 x
（2）连接 DE，若 AC = 2 3 ，BC =2，
求证：△ADE 是等边三角形．
九年级模拟测试 数学试卷 第 4页（共 8页）
22. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指
标 x ， y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取 20 人作为调查对象，
上，求 b 的取值范围； ② 对于 b 0 ，当 r 3 时，若线段 GH 上存在点 J，使得它关于⊙M 的定向对称点
在⊙M 上，直接写出 b 的取值范围.
九年级模拟测试 数学试卷 第 8页（共 8页）
互联网行业从业人员年龄分布统计图
90 后从事互联网行业岗位分布图
对于以下四种说法，你认为正确的是
(写出全部正确说法的序号) ．
① 在当地互联网行业从业人员中，90 后人数占总人数的一半以上
② 在当地互联网行业从业人员中，80 前人数占总人数的 13%
③ 在当地互联网行业中，从事技术岗位的 90 后人数超过总人数的 20%
8.张老师将自己 2019 年 10 月至 2020 年 5 月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下： ① 2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表
时间
10 月 11 月 12 月 1 月 2 月 3 月
时长（单位：分钟） 520 530
550
610
650
660
② 2020 年 4 月与 2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为 1100 分钟
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是
（A）
（B）
（C）
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