北师大版九年级数学上册第一章测试题

北师大版九年级(上) 第一章

证明(二)复习题一、选择题

1、已知等腰三角形的一个角为

75°，则其顶角为（）A.36° B.45° C.60° D.72°

2、等腰直角三角形的斜边长为a ，则其斜边上的高为（

）A.a 23

B.a 2

C.2a

D.a

42

3、如图，△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，则∠ADB 的度数是（

）A.36° B.45°

C.60°

D.72°(第3题图) (第4题图)

4、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，CD 、BE 是△ABC 的角平分线，CD 、BE 相交于点O ，则图中等腰三角形有（

）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

5.逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（

）A.两直线平行，同位角相等

B.两直线平行，内错角相等

C.同旁内角互补，两直线平行

D.同位角相等，两直线平行二、填空题

6、已知等腰三角形的两边长分别为

3cm 、6cm ，则该等腰三角形的周长为cm. 7、如果等腰三角形的有一个角是

80°，那么顶角是度；8、若等腰三角形的腰长为

4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为. 9、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为E ，则∠DBC

的度数是. 10、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。若DC=7，则D 到AB 的距离是

.

11、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线

MN 与AB 交于D 点，则∠BCD 的度数为. 12、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为

13、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，

OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，则△ODE 的周长

14、在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：

15、在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于

P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 . 三、解答题

16、如图，AD ⊥CD ，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD 、CD 的长.

17、如图，在

Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一直线

BE 折叠这个三角形，使点C 与AB 边上的一点D 重合。当∠A 满足什么条件时，点D 恰好为AB 的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明

D 为AB 的中点. 18、已知：如图，△

ABC 中，AB=AC ，∠A=120°. (1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交

BC 、AB 于点M 、N(保留作图痕迹，不写作法

). (2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想。

19、如图，求作一点P 使PC=PD ，并且使点P 到∠AOB 的两边的距离相等

20、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ；

· D

B