广西北海市合浦县2014届九年级数学上学期期中试题 新人教版

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广西北海市合浦县2014届九年级上学期期中考试数学试题 新人教版
第一卷 客观题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列计算正确的是（ ） A.
=
C.
2. 设－1，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5
3. 把m
m 1
-
根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m - D ．m --
4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
5. 若
2121003
m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则的值应为（ ） A. B. C. D.无法确定 6. 方程2
(2)9x -=的解是（ ）
A ．125,1x x ==-
B ．125,1x x =-=
C ．1211,7x x ==-
D ．1211,7x x =-=
7. 当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ） C ．2 D ．4 C ．－2 D ．－4
2
8. 若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A ． B ．
C ．－1
D ．－2
9. 已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得线段1OA ，则点
的坐标为（ ）
A.()a b -，
B.()a b -，
C.()b a -，
D.()b a -，
10. 已知则与的关系为（ ）
A. a=b
B. ab=1
C. ab=－1
D. a=－b 11. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
12. 定义：如果一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知2
0(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A ．a c =
B ．a b =
C ．b c =
D ．a b c ==
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知实数x 、y 满足y =220132013+-+-x x ，则x = ，y = 。

14．已知2
310x x -+=，则
= 。

15. 若
，则
的关系式为_______ 。

16. 下列命题正确的有 。

①方程kx 2－x －2=0是一元二次方程；②x =1与方程x 2
=1不是同解方程；
③方程x 2
=x 与方程x =1是同解方程； ④由（x ＋1）（x －1）=3可得x ＝±2。

17. 若关于x 的方程022=--k x x 无实数根，则k 的取值范围为_____________ 。

3
18.
2，
则a 的取值范围是____________ 。

19. 如图所示，有一边长为8米的正方形大厅， 它是由黑白完全相同的方砖密铺面成。

则一块方砖的边长为____________米。

20. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：
a ※
b =
b
a b
a -+，则3※6※9= 。

第19题图
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2013—2014学年度第一学期期中考试
九年级数学答题卷
（考试时间：120分钟，满分：120分） 2013年10月
第二卷 答题卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
9
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 14．
15. 16. 17.
18. 19. 20.
三、解答题（共60分）
21. （共8分）解下列一元二次方程。

（1
）x 2－x －6=0 （2）2x 2
－4x －1=0
（3）3y 2－6y =0 （4）x 2
－12x －28=0
5
22. (共8分)计算下列各式的值。

(1) 2
14
181
22-+- (2) 2
)352(-＋125
28
4)23()21(01--+-⨯-
23. （6分）要设计一座2m 高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的上部应设计为多高?
24. （7分）已
知M N
==．甲、乙两个同学
在18
y=的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．
25. （共7分）已知关于x的一元二次方程x2－（2k＋1）x＋k2＋k=0。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根。

（3分）
（2）若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

（4分）
6
7
26．（共8分）若x 的一元二次方程x 2－（2k ＋1）x ＋k 2
＋2k =0有两个实数根x 1，x 2。

（1）求实数k 的取值范围。

（3分）
（2）是否存在实数k 使得x 1.x 2－x 12－x 22
=0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由。

（提示：若x 1、x 2是一元二次方程ax 2
＋bx ＋c=0的两根，则x 1＋x 2=－a b ,x 1.x 2=a
c
）（5分）
27. (共8分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC ＝∠B 1A 1C ＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB 与A 1C 交于点E ，AC 与A 1B 1交于点F ，AB 与A 1B 1交于点O 。

(1)求证：△BCE ≌△B 1CF 。

（4分）
(2)当旋转角等于30°时，AB 与A 1B 1垂直吗？请说明理由。

（4分）
28. （8分)读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）。

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？（提示：而立之年指30岁）
2013—2014学年第一学期期中考试九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分）
1—6 BCDBCA 7—12 BDCDAA
二、填空题（第13小题第一个空格1分，第二个空格2分；其余每小题3分）
8
9
13. 2013 、
2 14. 15. 4x —4y +5=0 16. ②、④
17. k<-1 18. 2≤a ≤ 4 19.
三、解答题（共60
分）
21.
22.
10
23.解：设雕像的上部高度为xm ，则雕像的下部高度为（2—x ）m 依题意列式为：
2=
22
x x x ——即x 2
—6x ＋4=0 因此x =3
x =3。

答：雕像的上部应设计为（3
m 高。

24.
解：由18y =
得x=8，y=18 ，则
因此乙的结论是正确的，即N 的值比M 大。

25. （1）证明：△=b 2—4ac =[—（2k +1）]2—4×（k 2
+k ）=1＞0 因此方程有两个不相等的实数根。

（2）解：依题意，可知△ABC 的两边AB 、AC 的长不相等，则 当△ABC 是等腰三角形时，AB 、AC 的长必有一个是5，
所以5必是方程x 2－（2k ＋1）x ＋k 2
＋k=0 的一个根，
所以52－（2k ＋1）×5＋k 2
＋k=0
即k=4，或k=5。

26. 解：（1）依题意，可知△=b2—4ac=[—（2k+1）]2—4×（k2+2k）≥0即k≤1
4。

（2）假设存在实数k使得x1.x2－x12－x22=0成立，则
x1.x2－x12－x22= x1.x2－[（x1+x2）2—2 x1.x2]=3 x1.x2－（x1+x2）2=0
代入，得3×（k2+2k）—（2k+1）2=0
即（k—1）2=0，因此k=1
所以存在实数k=1k使得x1.x2－x12－x22=0成立。

（2）解：当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直。

理由如下：当旋转角等于30°时，∠BCE=60°
由∠CBE=60°可知，△BCE是等边三角形，
由△BCE≌△B1CF可知，△B1CF也是等边三角形，
所以∠AFO =∠B1FC=60°，∠FAO＝∠BAC＝30°
即∠FOA＝90°所以AB⊥A1B1。

28. 解：设个位为x，则十位为x—3，依题意可列式为：（x—3）×10＋x=x2
即x2— x＋30=0，所以（x—6）（x—5）=0
即x=6，或x=5（舍去），所以x2=36
答：周瑜去世时的年龄为36岁。

11。