湖北省沙市中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期期中考试(理)试题-附参考答案
2017—2018学年下学期期中考试（理）数学试卷考试时间：2018年4月19日一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若1)()3(lim000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则)(0x f '等于（ ）．A ．０B ．１C ．３D ．31 2.已知)(x f 的导函数()f x '的图象如右图所示，那么函数)(x f 的图象最有可能的是( )3．“a=﹣2”是“直线（a +2）x +3ay +1=0与直线（a ﹣2）x +（a +2）y ﹣3=0相互垂直”的（ ）条件． A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分也非必要4. 随机变量的取值为0，1，2，若，，则方差A. B. C. D.5、函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是（）（A ）5 , －15(B )5,－4(C)－4,－15(D)5,－166．若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）A ．540B ．﹣540C ．135D ．﹣1357. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为( )A. B. C. D.8. 某产品近四年的广告费x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.A. 650B. 655C. 677D. 7209、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A 、24种B 、48种C 、96种D 、144种10、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A 、2B 、C 、D 、11．已知函数f （x ）是定义在R 上的可导函数，其导函数记为f ′（x ），若对于任意实数x ，有f （x ）＞f ′（x ），且y=f （x ）﹣1为奇函数，则不等式f （x ）＜e x的解集为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣∞，e 4） D ．（e 4，+∞）12、若函数f （x ）=（x+1）2﹣alnx 在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x 1， x 2，不等式＞1恒成立，则a 的取值范围是（ ）A 、（﹣∞，3）B 、（﹣∞，﹣3）C 、（﹣∞，3]D 、（﹣∞，﹣3] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(4)0.7P ξ<=，则(02)P ξ<<=______________． 14．函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。
湖北省沙市中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
沙市中学2017年春季高二年级期中考试文数试卷考试时间：2017年4月18日 上午8:00-10:00 试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. i ．下列说法中错误的是（ ）A ．给定两个命题,p q ，若p q ∧为真命题，则p q ⌝⌝、都是假命题；B ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1,x ≠，则2320x x -+≠”；C ．若命题1:,212x xp x R ∀∈-<，则0:p x R ⌝∃∈，使得001212x x -≥； D ．函数()f x 在0x x =处的导数存在，若'00:(=0:p f x q x x =）；是()f x 的极值点，则p 是q 的充要条件.ii ．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第四组抽取的学生编号为（ ）145，150)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在150～185cm (含150cm ，不含185cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A ．9i <？B ．8i <？C ．7i <？D ．6i <？iii ．已知直线10()ax y a R -+=∈是圆22:(1)(2)4C x y -+-=的一条对称轴，过点(2,)A a --向圆C 作切线，切点为B ，则||AB =（ ）A ．6B ．10C ．14D ．32iv ．已知集合[2,2],[1,1]A B =-=-，设{(,)|,}P x y x A y B =∈∈，在集合P 内随机取出一个元素(,)x y 为点Q 的坐标，则点Q 到点(0,1)的距离不大于2的概率为（ ）A ．14 B ．4πC ．2πD ．8π v ．函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)1f =，()f x 的导函数'()f x 的图象如右图，若正实数,a b满足(2)1f a b +<，则11b a ++的取值范围为（ ） A ．1(,3)2 B ．2(,2)3 C ．(1,4) D ．13(,)32vi ．如图所示，函数)0()23()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 在1x =与x m =处分别取得极大和极小值，且(0)3f =．若5=m ，且方程a x f 8)(=有三个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1(,3)6B ．23(,)32C ．1(,3)11 D ．13(,)112vii ．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足||=||PA m PB ，当m 取最大值时，点P 恰好在以A B 、为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（ ） A ．5+1 B ．2+12C ．52+D ．2+1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.viii ．椭圆122=+my x 的长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 ．ix ．曲线ln y x x =在1x =处的切线与曲线2y ax ax =-相切，则a = ． x ．已知定义在R 上的函数()f x 满足()21f =，且()f x 的导函数()'1f x x >-，则不等式()2112f x x x <-+的解集为 . xi ．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点,A B 分别是离心率为e 的圆锥曲线221x y m n+=的焦点，顶xyO点C 在该曲线上．一同学已正确地推得：当0m n >>时，有(sin sin )sin e A B C ⋅+=．类似地，当0,0m n ><时，有e ⋅（ ）sin C =． 三、解答题：本题共6小题，共70分，xii ．（12分）已知命题p ：函数32()39,R f x x x ax a =--∈在区间[1,2]-上单调递减，命题q ：不等式|2|4x a x +->的解集为R ，若 “p q ⌝∨”为真，求实数a 的取值范围．xiii ．（12分）某学校在高二年级学生中进行了一次有关数学学习时长与学习效果的跟踪调查，为期一个月，共调查了120人。
湖北省沙市中学高二数学下学期第三次双周考试题 文(无答案)
湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第三次双周考试题文（无答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.i ．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为A ． 4B ．44i +C ．4-D ．2iii ．以下四个命题中是假命题的是A. “昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.B. “在平面中，对于三条不同的直线a ， b ， c ，若//a b ，//b c 则//c a ，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.C. “0a ≤”是“函数()ln f x ax x =+存在极值”的必要不充分条件.D. 若02x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，则2sin sin x x+的最小值为iii ．已知x 、y 取值如下表: 从所得的散点图分析可知:y 与x 线性相关, 且ˆ0.95yx a =+,则a =A ．1.30B ．1.45C ．1.65D ．1.80iv ．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值为A ．245B ．285C ．5D ．6v ．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为804，则由此可估计π的近似值为 A ．3.126B ．3.216C ．3.213D ．3.151vi ．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A.163π B. 3π C. 29π D. 169πvii ．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=viii ．已知函数()2112f x ax bx =++，其中{}{}2,4,1,3a b ∈∈，从()f x 中随机抽取1个，则它在(],1-∞-上是减函数的概率为 A.12 B.14 C.16 D. 34ix ．已知实数6n ≤，若关于x 的不等式()2280xm x n +--≥对任意的[]4,2x ∈-都成立，则m n +的取值范围是A ．[2,8]B ．[6,8]C ．19[6,]2D ．19[8,]2x ．F 1，F 2是双曲线145422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的点，已知|PF 1|，|PF 2|，|F 1F 2| 依次成等差数列，且公差大于0，则∠F 1PF 2=A ．4π B ．3π C ．2πD ．23πxi ．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=6，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是A ．B ．C ．D ． xii ．已知函数()ln f x x x x =+，若(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立，则整数k 的最大值为 A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.xiii ．已知指数函数()x f x a =（0a >且1a ≠）的图象过点()2,4P ，则在(]0,10内任取一个实数x ，使得()16f x >的概率为 ． xiv ．设5:1,2p x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使函数()()22log 22g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围 ．xv ．如图，在圆内画1条线段，将圆分成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分，那么，在圆内画n 条线段，将圆最多分割成 部分。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二下学期第二次半月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第二次半月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx2．“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞03．某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=05．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜6．如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．8．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．9．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）10．设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C．D．11．变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D． +1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．函数f（x）=xcosx+sinx的导数f′（x）=．14．与双曲线有共同的渐近线，并且过点（﹣3，2）的双曲线方程为．15．已知函数无极值点，则a的取值范围是．16．已知直线L：y=﹣1及圆C：x2+（y﹣2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为．三、解答题（共70分）．17．为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求[70，80）这一段的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和及格学生的平均分．18．求下列各函数的最值．（1）f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]；（2）f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，x∈[﹣1，1]．19．过定点M（4，0）作直线l，交抛物线y2=4x于A，B两点，F是抛物线的焦点，求△AFB面积的最小值．20．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交与A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．22．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第二次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx【考点】导数的运算．【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C2．“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】的否定．【分析】根据“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称，其否定是对应的特称，从而得出答案．【解答】解：∵“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称∴否定为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．3．某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．4．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3=0．故选A．5．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．6．如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】选择结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值．【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，当x≤2时，令x2=x，得x=0或1；当2＜x≤5时，令2x﹣3=x，得x=3；当x＞5时，令=x，得x=±1（舍去），故只有3个值符合题意．故答案为C7．已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线（a＞）的渐近线方程是，由题设条件可知，从而求出a的值，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线（a＞）的渐近线方程是∴由双曲线（a＞）的两条渐近线的夹角为可知，∴a2=6，c2=8，∴双曲线的离心率为，故选D．8．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．9．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令F（x）=f（x）•g（x），则F′（x）＞0，【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，∴F（x）在（﹣∞，0）上为增函数；∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x），∴F（x）为R上的奇函数，故F（x）在R上亦为增函数．∵g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）=f （x）g（x）的图象，可知F（x）＞0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．∵＞0⇔＞0⇔F（x）＞0，∴＞0的解集就是F（x）＞0的解集（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选A．10．设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A ．B ．C ．D ．【考点】平均值不等式；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底边边长为a ，高为h ，利用体积公式V=Sh=a 2×h ，得出 h=，再根据表面积公式得S=+a 2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等号成立的条件即得．【解答】解：设底边边长为a ，高为h ，则V=Sh=a 2×h ，∴h=，表面积为S=3ah +a 2=+a 2=++a 2≥3=定值，等号成立的条件，即a=，故选C ．11．变量x ，y 满足约束条件，若z=2x ﹣y 的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m 的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．12．已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D． +1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设F1F2=2c，根据△F2AB是等边三角形，判断出∠AF2F1=30°，进而在RT△AF1F2中求得AF1和AF2，进而根据栓曲线的简单性质求得a，则双曲线的离心率可得．【解答】解：如图，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1=30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=e==+1，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．函数f（x）=xcosx+sinx的导数f′（x）=2cosx﹣xsinx．【考点】导数的运算．【分析】由导数的运算法则即可求得f（x）的导数．【解答】解：f（x）=xcosx+sinx，求导，f′（x）=cosx+x（﹣sinx）+cosx=2cosx﹣xsinx；故答案为：2cosx﹣xsinx．14．与双曲线有共同的渐近线，并且过点（﹣3，2）的双曲线方程为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设所求双曲线为，把点（﹣3，）代入，求出λ，从而得到双曲线的方程．【解答】解：设所求双曲线为，把点（﹣3，）代入，得，解得，∴所示的双曲线方程为．15．已知函数无极值点，则a的取值范围是a≥1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数在极值点处的导数值异号，故f（x）的导数f′（x）=x2+2x+a=0 最多1个实数根，得到△≤0，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+x2+ax﹣5无极值点，∴f（x）的导数f′（x）=x2+2x+a=0最多1个实数根，∴△=4﹣4a≤0，∴a≥1，故答案为：a≥1．16．已知直线L：y=﹣1及圆C：x2+（y﹣2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为x2=8y．【考点】抛物线的定义．【分析】由已知条件观察|MC|与点M到直线y=﹣1的距离之间的关系，进而得出点M到直线y=﹣2的距离等于它到点C（0，2）的距离，这满足抛物线定义，则写出其标准方程即可．【解答】解：设动圆M的半径为r，因为动圆M与圆C外切，所以|MC|=r+1，又动圆M与L相切，所以点M到直线y=﹣1的距离为r，那么点M到直线y=﹣2的距离也为r+1，则动点M到直线y=﹣2的距离等于它到点C（0，2）的距离，所以点M的轨迹是抛物线，其轨迹方程为x2=8y．三、解答题（共70分）．17．为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求[70，80）这一段的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和及格学生的平均分．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）利用各组的频率和等于1，求出第四小组的频率；（2）计算60分及以上的分数的频率和即为合格率，利用组中值求出平均分．【解答】解：（1）∵频率分布直方图中各组的频率和等于1，∴第四组的频率为f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3；其频率分布直方图如图所示；（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.75；∴估计这次考试的合格率是75%；利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；所以估计这次考试的平均分是71分．18．求下列各函数的最值．（1）f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]；（2）f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，x∈[﹣1，1]．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据导数判断函数的在闭区间的单调性，根据极值和端点值，即可求出最值．（2）根据导数判断函数的在闭区间的单调性，根据端点值即可求出最值【解答】解：（1）∵f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]，∴f′（x）=+cosx，令f′（x）=0，解得x=或x=∴0≤x＜或＜x≤2π时，f′（x）＞0，函数单调递减，＜x＜时，f′（x）＜0，函数单调递减，∵f（0）=0，f（）=﹣，f（）=+，f（2π）=π，∴f（x）=x+sin x，x∈[0，2π]的最大值为π，最小值为0；（2）∵f（x）=x3﹣3x2+6x﹣2，x∈[﹣1，1]．∴f′（x）=3x2﹣6x+6，∵△=62﹣4×3×6＜0，∴f′（x）=3x2﹣6x+6＞0恒成立，∴f（x）在[1﹣，1]上单调递增，∴f（x）max=f（1）=2，f（x）min=f（﹣1）=﹣12．19．过定点M（4，0）作直线l，交抛物线y2=4x于A，B两点，F是抛物线的焦点，求△AFB面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线l方程为x﹣4=my，代入y2=4x，得：y2﹣4my﹣16=0，则△AFB的面积S=×（4﹣1）•|y1﹣y2|结合韦达定理可得答案．【解答】解：设直线l方程为x﹣4=my，代入y2=4x，得：y2=4my+16，即y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣16，△AFB的面积S=×（4﹣1）•|y1﹣y2|==6≥12，即当m=0时，面积最小，最小值为1220．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交与A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据椭圆的定义首先求得椭圆的短半轴，进而根据离心率求得椭圆的半焦距，根a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（2）把直线方程与椭圆方程联立消去y，根据直线与椭圆的两个交点判断出判别式大于0，求得k的范围，设A，B的坐标，则根据韦达定理求得x1+x2，x1x2的表达式，根据直线方程求得y1+y2的表达式，进而可表示出AB中点的坐标，根据|PA|=|PB|推断出PE⊥AB，可知k PE•k AB=﹣1，求得k，则直线方程可求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知2a=6，，解得a=3，，所以b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）由得，（1+3k2）x2﹣12kx+3=0，直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=144k2﹣12（1+3k2）＞0，解得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，计算，所以，A，B中点坐标为，因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，k PE•k AB=﹣1，所以，解得k=±1，经检验，符合题意，所以直线l的方程为x﹣y﹣2=0或x+y+2=0．22．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f'（x）≥0或f'（x）≤0求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况．【解答】解：（1）由f（x）=f'（x）=x﹣由f'（x）=0解得x=f（x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）=．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，）上唯一零点．当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．2016年10月31日。
最新湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期期中考试(文)试题-附标准答案
2017—2018学年下学期期中考试（文）数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1．0,0a b <<的一个必要条件为（ ）A ．0a b +<B ．0a b -<C ．1a b> D ．1ab<- 2．已知,x y 的取值如右表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =（ ）A ．3.25B ．2.6C ．2.2D ．03．已知i 是虚数单位，则201431ii -的实部为（ ） A ．110B ．110-C ．310D ．310-4．下表是一位母亲给儿子做的成长记录：7.1973.96y x =+，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系②回归直线过样本点的中心（42，117.1）； ③儿子10岁时的身高是145.86cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm 。
其中，正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．观察下列各式：222⨯⨯⨯，A ．80B ．81C ．728D ． 729若29=⨯m =（ ）7．设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）A ．31+42π B ．11+2πC ．1142π- D ．112π- 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为,A B ，左、右焦点分别是1,F1PE ⊥ ）10．若圆22(1)(1)4x y ++-=上有四点到直线y x b =+的距离为1，则b 的取值范围是（ ）A ．(22B ．(22C ．(0,2D ．(0,11．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A ()()34f ππ-<-B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ．(0)()4f π>12．已知23()ln ,()2444x f x x g x x ax x=-+=--+，若对任意的](10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）A ．5[,)4+∞B ．1[,)8-+∞ C ．15[,]84-D ．5(,]4-∞-二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13．在极坐标系下，已知圆2cos()24O πρθ--=：，则圆O 的直角坐标方程是14．设01,,x a b<<都为大于零的常数，若2221a b m x x+≥-恒成立，则m 的最大值是 15．已知函数()1f x x x a =-++，()231g x x x =-+-，若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得A B C D21()()g x f x =，则实数a 的取值范围是。
沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题文(无答案)
湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1．双曲线2211625x y -=的渐近线方程为A ．45y x =±B ．45x y =±C ．54y x =±D ．54x y =±2．命题“6πα=”是命题“1cos 22α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．命题“若x ，y 都是偶数,则x ＋y 也是偶数“的逆否命题是A ．若x ＋y 是偶数,则x 与y 不都是偶数B ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x ＋y 不是偶数,则x 与y 都不是偶数 4。
下列说法中错误的是A ．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
B ．一个样本的方差是2222121(3)(3)...(3)20n s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，则这组数据的总和等 于60.C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.D ．对于命题:p x R ∃∈使得21x x ++＜0，则:p x R ⌝∀∈，使210x x ++≥.5．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为A. B 。
516 C 。
716D.6．为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院的50人进行了问卷调查得到了如下 的列联表：患疾病A 不患疾病A 总计男 20 5 25 女 10 15 25 总计30 20 502A 与性别有关 下面的临界值表供参考：P (K 2≥k ) 0.050.010 0。
005 0.001k3。
841 6.635 7。
879 10.828A ．95% D ．99。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二下学期第三次半月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第三次半月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠02．“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列的说法错误的是（）A．若p∧q为假，则p，q均为假B．“∀x∈R，x2+x+1＞0”为真．C．“x=﹣1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件D．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．5．已知椭圆=1与=1（n＞0），则下述结论中正确的是（）A．有相等的长轴长B．有相等的焦距C．有相等的离心率D．有相同的顶点6．曲线y=lnx+x在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x+27．椭圆的两个焦点为F1、F2，弦AB经过F2，则△ABF1的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．258．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）9．已知函数f（x）=lnx﹣x，则f（x）的单调减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0）和（1，+∞）D．（1，+∞）10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x11．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）12．设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．14．已知f（x）=2x3﹣6x2+3，对任意的x∈[﹣2，2]都有f（x）≤a，则a的取值范围为．15．已知f（x）=e x﹣ax﹣1为增函数，则a的取值范围为．16．若点P是曲线y=e x上任意一点，则点P到直线y=x﹣1的最小距离为．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．点M（x，y）到直线l：x=的距离和它到定点F（4，0）的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．18．已知p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数；（3）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，求该2人中恰好只有1人成绩在[50，60）的概率．20．一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元，已知船航行时其他费用为320元/时，在20km航程中，船速不得超过akm/h（a 为常数且a＞0），船速多少时船行驶总费用最少？21．已知双曲线C：2x2﹣y2=2，过点Q（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点Q为线段AB的中点？22．已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第三次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（）A．∃x∉R，x2﹣3x+2=0 B．∃x∈R，x2﹣3x+2≠0C．∀x∈R，x2﹣3x+2=0 D．∀x∈R，x2﹣3x+2≠0【分析】根据p：“∃x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称，其否定为全称，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵p：“∃x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称∴¬p：∀x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．【点评】本题主要考查全称与特称的相互转化问题．这里注意全称的否定为特称，反过来特称的否定是全称，属基础题．2．“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据绝对值大于或等于0，得“a＞|b|”成立时，两边平方即有“a2＞b2”成立；而当“a2＞b2”成立时，可能a是小于﹣|b|的负数，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正确选项．【解答】解：先看充分性当“a＞|b|”成立时，因为|b|≥0，所以两边平方得：“a2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性当“a2＞b2”成立时，两边开方得“|a|＞|b|”，当a是负数时有“a＜﹣|b|＜0”，此时“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故选A【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，考查了不等式的基本性质及含有绝对值的不等式理解等知识，属于基础题．3．下列的说法错误的是（）A．若p∧q为假，则p，q均为假B．“∀x∈R，x2+x+1＞0”为真．C．“x=﹣1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件D．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”【分析】A．根据复合的真假关系进行判断，B．根据一元二次不等式的解法进行判断．C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．D．根据逆否的定义进行判断即可．【解答】解：A．若p∧q为假，则p，q至少有一个为假，故A错误，B．∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴“∀x∈R，x2+x+1＞0”为真．正确C．由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，则“x=﹣1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确，D．“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，故选：A【点评】本题主要考查的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．5．已知椭圆=1与=1（n＞0），则下述结论中正确的是（）A．有相等的长轴长B．有相等的焦距C．有相等的离心率D．有相同的顶点【分析】利用椭圆的标准方程可得半焦距，进而即可得出结论．【解答】解：由椭圆=1，可得c1==2；由=1（n＞0），可得c2==2，因此上述两个椭圆有相同的焦距．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．曲线y=lnx+x在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=2x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=x﹣1 D．y=﹣2x+2【分析】求好的定义域和导数，结合导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数为f′（x）=1+，则f′（1）=1+1=2，即函数的切线斜率k=f′（1）=2，∵f（1）=ln1+1=1，∴切点为（1，1），则y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，故选：A【点评】本题主要考查函数的切线方程，根据导数的几何意义求出函数的切线斜率是解决本题的关键．7．椭圆的两个焦点为F1、F2，弦AB经过F2，则△ABF1的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】利用椭圆定义求解．【解答】解：∵椭圆的两个焦点为F1、F2，弦AB经过F2，∴△ABF1的周长=4a=4×6=24．故选：C．【点评】本题考查三角形周长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．8．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．9．已知函数f（x）=lnx﹣x，则f（x）的单调减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0）和（1，+∞）D．（1，+∞）【分析】求函数的导数，解f′（x）＜0，即可求出函数的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣x的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=﹣1=，由f′（x）=＜0，解得x＞1，即函数的单调减区间为（1，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键，注意定义域的限制．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．11．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的斜率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系可得到α的范围确定答案．【解答】解：设点P是曲线：y=x3﹣x+b上的任意一点，∵y=x3﹣x+b，∴y'=3x2﹣，∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣，∴k≥﹣，即tanα≥﹣，∴切线的倾斜角α的范围为：[0，]∪[，π）故选：D．【点评】本题主要考查导数的几何意义和斜率与倾斜角的关系．考查运算能力．12．设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则的值为（）A．B．C．D．【分析】对点A特殊化，不妨设点A为双曲线的右焦点，依题意得F（﹣5，0），A（5，0），|FN|﹣|NA|=8，|FM|=|NA|，所以|FN|﹣|FM|=8，从而能够得到结果．【解答】解：由于F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，不妨设A为椭圆的右焦点，则F（﹣5，0），A（5，0），|FN|﹣|NA|=8，由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|，∴|FN|﹣|FM|=8则=．故选：D．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=﹣4．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．14．已知f（x）=2x3﹣6x2+3，对任意的x∈[﹣2，2]都有f（x）≤a，则a的取值范围为[3，+∞）．【分析】求f′（x），判断f′（x）在[﹣2，2]上的符号，从而求出f（x）在[﹣2，2]上的最大值，该最大值小于等于a，即求出了a的取值范围．【解答】解：f′（x）=6x2﹣12x；∴x∈[﹣2，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2]时，f′（x）＜0；∴f（0）=3是f（x）在[﹣2，2]上的最大值；∴a≥3；∴a的取值范围为[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】考查根据函数导数符号求函数最值的方法与过程，一元二次不等式解的情况．15．已知f（x）=e x﹣ax﹣1为增函数，则a的取值范围为a≤0．【分析】求函数的导数，利用导数和单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1在R上单调递增，∴f′（x）=e x﹣a≥0恒成立，即a≤e x，∵e x＞0，∴a≤0，故答案为：a≤0．【点评】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，将函数单调性转化为f′（x）≤0或f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．16．若点P是曲线y=e x上任意一点，则点P到直线y=x﹣1的最小距离为．【分析】设经过点P（x0，y0）与直线y=x﹣1平行且与曲线y=e x相切的直线为y=x+m．y′=，令=1，解得x0，可得切点P，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：设经过点P（x0，y0）与直线y=x﹣1平行且与曲线y=e x相切的直线为y=x+m．y′=，令=1，解得x0=0，可得切点P（0，1），∴点P到直线y=x﹣1的最小距离d==．故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．点M（x，y）到直线l：x=的距离和它到定点F（4，0）的距离的比是常数，求点M的轨迹方程．【分析】直接利用条件，建立方程，然后化简即可求得其方程．【解答】解：设M（x，y），则由题意得=，将上式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225．即．【点评】本题考查了椭圆标准方程的方法，考查直接法的运用，是个基础题．18．已知p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．【分析】先将p，q化简，然后由“p∧q”为假，“p∨q”为真得出p，q恰有一真一假，分类讨论即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m＞2；∵关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，∴4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，“p∧q”为假，“p∨q”为真⇔p，q恰有一真一假，①若“p真q假”，则，即m≥3，②若“p假q真”，则，即﹣1＜m≤2，综上，实数m的取值范围是（﹣1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题的关键是在于对的联结词的掌握，由“p∧q”为假，“p∨q”为真得出p，q恰有一真一假．19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中x的值；（2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数；（3）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，求该2人中恰好只有1人成绩在[50，60）的概率．【分析】（1）由频率之和为1，即可求出x的值．（2）根据平均分的定义即求出，（3）求出[50，60）上3人，[40，50）上3人，根据条件概率公式计算即可．【解答】解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018，（2）平均分的估计值为0.06×45+0.06×55+0.1×65+0.54×75+0.18×85+0.06×95=74，（3）0.06×50×2=6，即[50，60）3人，[40，50）3人，故p==．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数中位数的计算问题，考查条件概率问题，是基础题目．20．一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元，已知船航行时其他费用为320元/时，在20km航程中，船速不得超过akm/h（a 为常数且a＞0），船速多少时船行驶总费用最少？【分析】设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，由条件求得k，设航速为vkm/h时，总费用为y元，求得，分类讨论即可得到最小值．【解答】解：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，则80=k×102，解得k=0.8设船速为vkm/h时，总费用为y元，则：y=（0.8v2+320）×=16v+．即（1）当a≤20时，函数在（0，a]上单调递减，航速akm/h时船行驶总费用最少；（2）当a＞20时，函数在（0，20]上单调递减，[20，+∞）上单调递增，航速20km/h时船行驶总费用最少．【点评】本题考查函数的最值的应用题，考查运用函数的单调性求最值，运用基本不等式求最值，考查运算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21．已知双曲线C：2x2﹣y2=2，过点Q（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点Q为线段AB的中点？【分析】由“点差法”得l：y=2x﹣1，与2x2﹣y2=2联立消y得2x2﹣4x+3=0，△=﹣8＜0，故不存在这样的直线．【解答】解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12﹣y12=2，2x22﹣y22=2由点差法作差，利用A是线段Q1Q2的中点，代入得k=2∴直线l的方程为y﹣1=2（x﹣1）即y=2x﹣1与2x2﹣y2=2联立消y得2x2﹣4x+3=0，△=﹣8＜0，故不存在这样的直线．【点评】本题考查双曲线方程、直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法和根的判别式的合理运用．22．已知函数有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．【分析】（1）函数有三个极值点，转化为导函数有三个不等的实根，求出导函数的极值，建立不等式，即可确定c的取值范围；（2）当c=5时，可知f（x）在（﹣∞，﹣5]上单调递减，从而可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数有三个极值点，∴f'（x）=x3+3x2﹣9x+c=0有三个不等的实根，设g（x）=x3+3x2﹣9x+c，则g'（x）=3x2+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1）…∴解得﹣27＜c＜5…（2）当c=5时，由f'（x）=x3+3x2﹣9x+5=0，即f'（x）=（x﹣1）2（x+5）=0可知f（x）在（﹣∞，﹣5]上单调递减，所以a+2≤﹣5，即a≤﹣7…【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，将函数有三个极值点，转化为导函数有三个不等的实根是解题的关键．2016年11月5日。
湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期期中考试(理)试题-附参考答案
2017—2018 学年下学期期中考试（理）数学试卷考试时间：2018 年 4 月 19 日一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.f (x 3x ) f (x )1．若 l im1 ，则 f x 等于（ ）．( ) 0 0 xx 01A ．０B ．１C ．３D ．32.已知 f(x)的导函数 f (x )的图象如右图所示，那么函数 f (x)的图象最有可能的是()f x3．“a=﹣2”是“直线（a +2）x +3ay +1=0 与直线（a ﹣2）x +（a +2）y ﹣3=0 相互垂直”的（ ）条件．A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分 ，，则方差 D.D ．既非充分也非必要4. 随机变量的取值为 0，1，2，若A.B.C.0,3(x) 2x 3x 12x 5 5、函数 f 32 在上最大值和最小值分别是（）(C)－4,－15(D)5,－16的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中的常数项为（C ．135D ．﹣135（A ）5 , －15 6．若 A ．540(B )5,－4）B ．﹣5407. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立.则甲队以 3：2获得比赛胜 利的概率为 ( ) A.B.C.D.8. 某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万销售额为( )万元.中元时，其A. 650B. 655C. 677D. 7209、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A、24种B、48种C、96种D、144种x2y21(a 0,b 0) 10、已知双曲线率是（）A、2的一条渐近线与函数y=1+lnx+ln2的图象相切，则双曲线C的离心a b22B、C、D、11．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e 的解集为（）xA．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）4 412、若函数（f x）=（x+1）2﹣alnx在区间（0，+∞）内任取有两个不相等的实数x，x，不等式12＞1恒成立，则a的取值范围是（）A、（﹣∞，3）B、（﹣∞，﹣3）C、（﹣∞，3]D、（﹣∞，﹣3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．），若P(4)0.7P(02)______________．(2,)213．已知随机变量服从正态分布N，则x x x14．函数y的单调增区间为___________________________________。
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二(下)期中数学试卷(文科)-教师用卷
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）期中数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.a<0，b<0的一个必要条件为()A. a+b<0B. a−b<0C. ab >1 D. ab<−1【答案】A【解析】解：当a<0，b<0，a+b<0成立，即A满足条件．当a<0，b<0时，a−b<0不一定成立，即B不满足条件．当a<0，b<0时，ab>1不一定成立，即C不满足条件．当a<0，b<0时，ab<−1不一定成立，即D不满足条件．故选：A．根据不等式的性质和不等式的关系结合必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．2.已知x，y的取值如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为3.25 2.6 2.2 D. 0【答案】B【解析】解：∵点(x,y)在回归直线上，计算得x=0+1+3+44=2，y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴回归方程过点(2,4.5)代入得4.5=0.95×2+a∴a=2.6；故选：B．本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知(x,y)在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出(x,y)，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．本题就是考查回归方程过定点(x,y)，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题3.已知i是虚数单位，则i20143i−1的实部为()A. 110B. −110C. 310D. −310【答案】A【解析】解：i 20143i−1=(i4)503⋅i23i−1=−1−1+3i=−1(−1−3i)(−1+3i)(−1−3i)=110+310i，则i20143i−1的实部为110．故选：A．直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.根据以上样本数据，她建立的身高与年龄周岁的线性回归方程为y∧=7.19x+73.96，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系②回归直线过样本点的中心(42,117.1)；③儿子10岁时的身高是145.86cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：根据y(cm)与x(周岁)的线性回归方程y∧=7.19x+73.96，得出：①y与x具有正的线性相关关系，正确；②x=6，y=117.1，∴回归直线过样本点的中心(6,117.1)，错误；③x=10时，y∧=7.19×10+73.96=145.86，即预测儿子10岁时的身高约为145.86cm，错误；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，正确．综上，正确的结论是①④，有2个．故选：B．根据y与x的线性回归方程，对题目中的问题进行分析，判断正误即可．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】解：当S=1时，满足继续循环的条件，则S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，则S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，则S=2059，k=4；当S=2056时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6. 观察下列各式：32+27=2⋅327，33+326=3⋅3326，34+463=4⋅3463，…，若39+9m=9⋅39m，则m =( )A. 80B. 81C. 728D. 729【答案】C【解析】解：：32+27=2⋅327=2⋅3223−1， 33+326=3⋅3326=3⋅333−1，，34+463=4⋅3463=4⋅344−1， …，所以3n +nn 3−1=n ⋅3nn 3−1， 所以39+9m =9⋅39m =9⋅399−1， 所以m =93−1=729−1=728； 故选：C ．观察每个等式可以发现每个被开方数的分数部分的分母是分子的立方减去1所得，从而可求m ．本题考查了归纳推理，关键是由具体的前几个发现与序号的关系，总结出规律，猜想一般结论．7. 设复数z =(x −1)+yi (x ,y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( )A. 34+12πB. 12+1πC. 14−12πD. 12−1π【答案】C【解析】解：复数z =(x −1)+yi (x ,y ∈R )，若|z |≤1，它的几何意义是以(1,0)为圆心，1为半径的圆以及内部部分.y ≥x 的图形是图形中阴影部分，如图：复数z =(x −1)+yi (x ,y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率：14π−12×1×1π=14−12π．故选：C ．判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．本题考查复数的几何意义，几何概型的求法，考查计算能力以及数形结合的能力．8. 设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y =(1−x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A. 函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) B. 函数f (x )有极大值f (−2)和极小值f (1) C. 函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (−2) D. 函数f (x )有极大值f (−2)和极小值f (2)【解析】解：由函数的图象可知，f′(−2)=0，f′(2)=0，并且当x<−2时，f′(x)>0，当−2<x<1，f′(x)<0，函数f(x)有极大值f(−2)．又当1<x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，故函数f(x)有极小值f(2)．故选：D．利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．9.已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为()A. 32B. 3−52C. −1+52D. 3−12【答案】B【解析】解：方法一：依题意，作图如下：A(−a,0)，B(0,b)，F1(−c,0)，F2(c,0)，∴直线AB的方程为x−a +yb=1，整理得：bx−ay+ab=0，设直线AB上的点P(x,y)，则bx=ay−ab，x=aby−a，∵PF1⊥PF2，则PF1⋅PF2=(−c−x,−y)⋅(c−x,−y)=x2+y2−c2=(ab)2+y2−c2，令f(y)=(ab )2+y2−c2，则f′(y)=2(aby−a)×ab+2y，∴由f′(y)=0得：y=a2ba2+b2，于是x=−ab2a2+b2，∴PF1⋅PF2=(−ab2a+b )2+(a2ba+b)2−c2=0，整理得：a2b2a+b=c2，又b2=a2−c2，整理得：c4+3c2c2−a4=0，两边同时除以a4，由e2=c2a ，∴e4−3e2+1=0，∴e2=3±52，又椭圆的离心率e∈(0,1)，∴e2=3−52．椭圆的离心率的平方3−52，故选B．方法二：由直线AB的方程为x−a +yb=1，整理得：bx−ay+ab=0，由题意可知：直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，可得d=a2+b2=c，两边平方，整理得：c4+3c2c2−a4=0，两边同时除以a4，由e2=c2a2，e4−3e2+1=0，∴e2=3±52，又椭圆的离心率e∈(0,1)，∴e2=3−52．椭圆的离心率的平方3−52，方法一：由题意可求得AB 的方程，设出P 点坐标，代入AB 得方程，由PF 1⊥PF 2，得PF 1 ⋅PF 2 =0，结合椭圆的离心率的性质即可求得答案；方法二：由题意可知：直线AB 与圆O ：x 2+y 2=c 2相切，利用点到直线的距离公式，即可求得圆的离心率的平方为．本题考查椭圆的性质，向量的数量积的坐标表示，考查直线的方程的运用，着重考查椭圆离心率，以及化简整理的运算能力，属于中档题．10. 若圆(x +1)2+(y −1)2=4上有四点到直线y =x +b 的距离为1，则b 的取值范围是( )A. (2− 2,2+ 2)B. (2− 3,2+ 3)C. (0,2+ 2)D. (0, 2) 【答案】A【解析】解：由已知，圆的半径为2，可知圆心到直线的距离d ∈[0,1)时， 满足有4个圆上的点到直线l 的距离为1， 根据点到直线的距离公式可得−1<2<1，∴2− 2<b <2+ 2． 故选：A ．由题意可知，圆心到直线的距离d ∈[0,1)，由点到直线的距离公式列式求得b 的范围．本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线距离等相关知识，是中档题．11. 已知函数y =f (x )对任意的x ∈(−π2,π2)满足f ′(x )cos x +f (x )sin x >0(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( )A. f (−π3)<f (−π4) B. 2f (π3)<f (π4) C. f (0)>2f (π3)D. f (0)> 2f (π4)【答案】A【解析】解：构造函数g (x )=f (x )cos x ， 则g ′(x )=f ′(x )cos x−f (x )(cos x )′cos 2x =1cos 2x(f ′(x )cos x +f (x )sin x )，∵对任意的x ∈(−π2,π2)满足f ′(x )cos x +f (x )sin x >0， ∴g ′(x )>0，即函数g (x )在x ∈(−π2,π2)单调递增， 则g (−π3)<g (−π4)，即f (−π3)cos (−π)<f (−π4)cos (−π)，∴f (−π3)1<f (−π4)22，即 (−π3)<f (−π4)，故A 正确．g (0)<g (π3)，即f (0)cos 0<f (π3)cosπ3，∴f (0)<2f (π3)， 故选：A ．根据条件构造函数g(x)=f(x)cos x，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．12.已知f(x)=ln x−x4+34x，g(x)=−x2−2ax+4，若对∀x1∈(0,2]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是()A. [−18,+∞) B. [25−8ln216,+∞)C. [−18,54] D. (−∞,54]【答案】A【解析】解：因为f′(x)=1x −34⋅1x2−14=−x2+4x−34x2=−(x−1)(x−3)4x2，易知当x∈(0,1)时，f′(x)<0，当x∈(1,2)时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,1)上递减，在[1,2]上递增，故f(x)min=f(1)=12．对于二次函数g(x)=)=−x2−2ax+4，该函数开口向下，所以其在区间[1,2]上的最小值在端点处取得，所以要使对∀x1∈(0,2]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，只需f(x1)min≥g(x2)min，即12≥g(1)或12≥g(2)，所以12≥−1−2a+4或12≥−4−4a+4．解得a≥−18．故选：A．由题意，要使对∀x1∈(0,2]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，只需f(x1)min≥g(x2)min，且x1∈(0,2]，x2∈[1,2]，然后利用导数研究它们的最值即可．本题考查了不等式恒成立问题以及不等式有解问题的综合思路，概念性很强，注意理解．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在极坐标系下，已知圆O：ρ2−22ρcos(θ−π4)=2，则圆O的直角坐标方程是______【答案】(x−1)2+(y−1)2=4【解析】解：∵圆O：ρ2−22ρcos(θ−π4)=2，∴ρ2−22ρ(cosθcosπ4+sinθsinπ4)=2，∴ρ2−2ρcosθ−2ρsinθ=2，∴圆O的直角坐标方程是x2+y2−2x−2y=2，即(x−1)2+(y−1)2=4．故答案为：(x−1)2+(y−1)2=4．圆的极坐标方程化为ρ2−2ρcosθ−2ρsinθ=2，由此能求出圆O的直角坐标方程．本题考查圆的直角坐标方程的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14.设0<x<1，a，b都为大于零的常数，若a22x +b21−x≥m恒成立，则m的最大值是______【答案】(b+2a2)2【解析】解：由a22x+b21−x=(x+1−x)(a22x+b21−x)=a2+b2+a2⋅1−x+b2⋅x≥a22+b2+2a2b22=(b+2a2)2，当且仅当2bx=(1−x)a时上式取得等号，则m≤(b+2a2)2，即m的最大值为(b+2a2)2，故答案为：(b+2a2)2，由题意可得m不大于a22x+b21−x的最小值，运用乘1法和基本不等式可得最小值，进而得到m的最大值．本题考查基本不等式的运用：求最值，考查乘1法和转化思想，变形能力和运算能力，属于中档题．15.已知函数f(x)=|x−1|+|x+a|，g(x)=|2x−3|+|x−1|，若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得g(x2)=f(x1)，则实数a的取值范围是______．【答案】a≤−32或a≥−12【解析】解：设A={y|y=f(x)}，B={y|y=g(x)}，则由题意知A⊆B，又∵f(x)=|x−1|+|x+a|≥|(x−1)−(x+a)|=|a+1|，且g(x)=|2x−3|+|x−1|=3x−4,x≥32−x+2,1<x<32−3x+4,x≤1，∴g(x)≥12，∴|a+1|≥12，解得a≤−32或a≥−12，∴实数a的取值范围是a≤−32或a≥−12．故答案为：a≤−32或a≥−12．设A={y|y=f(x)}，B={y|y=g(x)}，则由题意知A⊆B，利用绝对值不等式求得f(x)≥|a+1|，利用分段函数求得g (x )的最小值为12，列不等式|a +1|≥12，求出实数a 的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，是中档题．16. 下列5个结论：(1)用反证法证明命题“a 、b 、c 全为0”时假设为“a 、b 、c 全不为0” (2)若实数x 、y 适合不等式xy >1，x +y >−2，则x >0，y >0(3)若x +2yx−y >1，则x +2y >x −y ．(4)|a +b |+|a −b |≥|2a |(5)f (x )=3x +4(x−1)(x >1)的最小值是3 93+6 其中正确的是______.(填写所有正确结论的编号) 【答案】(2)、(4)【解析】解：对于(1)，用反证法证明命题“a 、b 、c 全为0”时， 假设为“a 、b 、c 不全为0”，∴(1)错误；对于(2)，实数x 、y 适合不等式xy >1，x +y >−2， 则x 、y 同号，假设x <0，且y <0， 则−x >0，且−y >0，∴−x −y ≥2 (−x )(−y )>2， ∴x +y ≤−2，这与已知矛盾，∴假设不成立，即x >0，y >0，(2)正确； 对于(3)，若x +2yx−y >1，不能得出x +2y >x −y ， x −y <0时，不等号的方向要改变，(3)错误； 对于(4)，根据绝对值不等式知，|a +b |+|a −b |≥|(a +b )+(a −b )|=|2a |，∴(4)正确； 对于(5)，f (x )=3x +4(x−1)=3(x −1)+3(x −1)+42+3≥3⋅33(x −1)⋅3(x −1)⋅42=3 93+3，当且仅当x =1+33时取“=”； ∴f (x )=3x +4(x−1)2(x >1)的最小值是3 93+3，(5)错误；综上，其中正确的是命题序号是(2)、(4)． 故答案为：(2)、(4)．(1)，根据命题的否定，写出用反证法证明命题“a 、b 、c 全为0”时的假设即可；(2)，根据题意用反证法，假设x <0，且y <0，判断假设不成立，得出命题(2)正确； (3)，根据不等式的性质判断x +2yx−y >1时，不能得出x +2y >x −y ； (4)，根据绝对值不等式，判断|a +b |+|a −b |≥|2a |成立； (5)，根据基本不等式的性质求出f (x )的最小值是3 93+3．本题利用命题真假的判断，考查了反证法与不等式的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知条件p ：4x−1≤−1；q ：x 2−x <a 2−a .若￢q 的一个充分不必要条件是￢p ，求实数a 的取值范围．【答案】解：命题p 中不等式等价为 4≤−(x −1)x−1>0或 4≥−(x −1)x−1<0，即 x ≤−3x >1或x ≥−3x <1，得−3≤x <1，即p ：−3≤x <1，由x 2−x <a 2−a 得x 2−x −(a 2−a )<0，即x 2−x −a (a −1)<0， 得(x −a )(x +a −1)<0，即，若￢q 的一个充分不必要条件是￢p ， ∴p 的一个充分不必要条件是q ，即当−3≤x <1时，(x −a )(x +a −1)<0恒成立， 设f (x )=x 2−x −(a 2−a )，则满足 f (1)≤0f (−3)<0， 即 1−1−(a 2−a )≤09+3−(a 2−a )<0，得 a 2−a ≥0a 2−a−12>0，得 a (a −1)≥0(a +3)(a−4)>0， 即a ≥1或a ≤0a >4或a <−3，即a >4或a <−3， 即实数a 的取值范围是a >4或a <−3． 【解析】求出不等式的等价条件，结合￢q 的一个充分不必要条件是￢p 转化为p 的一个充分不必要条件是q ，即当−3≤x <1时，(x −a )(x +a −1)<0恒成立，构造二次函数，利用二次函数的性质建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，构造函数利用二次函数的性质是解决本题的关键．18. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1.求证： (1)直线DE //平面A 1C 1F ； (2)平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .【答案】解：(1)∵D ，E 分别为AB ，BC 的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE //AC ，∵ABC −A 1B 1C 1为棱柱， ∴AC //A 1C 1， ∴DE //A 1C 1，∵A 1C 1⊂平面A 1C 1F ，且DE ⊄平面A 1C 1F ， ∴DE //A 1C 1F ；(2)在ABC −A 1B 1C 1的直棱柱中， ∴AA 1⊥平面A 1B 1C 1， ∴AA 1⊥A 1C 1，又∵A 1C 1⊥A 1B 1，且AA 1∩A 1B 1=A 1，AA 1、A 1B 1⊂平面AA 1B 1B ， ∴A 1C 1⊥平面AA 1B 1B ， ∵DE //A 1C 1，∴DE ⊥平面AA 1B 1B ， 又∵A 1F ⊂平面AA 1B 1B ， ∴DE ⊥A 1F ，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，∴平面B1DE⊥平面A1C1F.【解析】(1)通过证明DE//AC，进而DE//A1C1，据此可得直线DE//平面A1C1F1；(2)通过证明A1F⊥DE结合题目已知条件A1F⊥B1D，进而可得平面B1DE⊥平面A1C1F. 本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难度不大．19.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人(男、女各20人)，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，从这5位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生至少有一位女生的概率．【答案】14；8；22；6；12；18；20；20；40【解析】解：(1)根据题意，填写2×2列联表如下；根据表中数据，计算k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=40×(14×12−8×6)222×18×20×20≈3.636<3.841，据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；(2)在步数大于10000的学生中分层选取5位学生，男生有5×88+2=4人，记为A、B、C、D，女生1人，记为e；从这5人中选取2人，基本事件是AD、AC、AD、Ae、BC、BD、Be、CD、Ce、De共10种，这2人中至少有一位女生的事件是Ae、Be、Ce、De共4种，故所求的概率为P =410=25．(1)根据题意填写2×2列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；(2)根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x −y −2=0，抛物线C ：y 2=2px (p >0)．(1)若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；(2)已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ．①求证：线段PQ 的中点坐标为(2−p ,−p )；②求p 的取值范围．【答案】解：(1)∵l ：x −y −2=0，∴l 与x 轴的交点坐标(2,0)，即抛物线的焦点坐标(2,0)．∴p 2=2，∴抛物线C ：y 2=8x ．(2)证明：①设点P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，则： y 22=2px 2y 12=2px 1， 即： y 122p =x 1y 222p =x 2，k PQ =y 1−y 2y 12−y 22=2py 1+y 2， 又∵P ，Q 关于直线l 对称，∴k PQ =−1，即y 1+y 2=−2p ，∴y 1+y 22=−p ， 又PQ 的中点在直线l 上，∴x 1+x 22=y 1+y 22+2=2−p ，∴线段PQ 的中点坐标为(2−p ,−p )；②因为Q 中点坐标(2−p ,−p )．∴ y 1+y 2=−2px 1+x 2=y 12+y 222p =4−2p ，即 y 12+y 22=8p −4p 2y 1+y 2=−2p ∴ y 1y 2=4p 2−4p y 1+y 2=−2p ，即关于y 2+2py +4p 2−4p =0，有两个不相等的实数根， ∴△>0，(2p )2−4(4p 2−4p )>0，∴p ∈(0,43)． 【解析】(1)求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．(2)：①设点P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，通过抛物线方程，求解k PQ ，通过P ，Q 关于直线l 对称，点的k PQ =−1，推出y 1+y 22=−p ，PQ 的中点在直线l 上，推出x 1+x 22=2−p ，即可证明线段PQ 的中点坐标为(2−p ,−p )；②利用线段PQ 中点坐标(2−p ,−p ).推出 y 1y 2=4p 2−4p y 1+y 2=−2p，得到关于y 2+2py +4p 2−4p =0，有两个不相等的实数根，列出不等式即可求出p 的范围．本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知f(x)=ln x−ax．(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为32，求a的值；(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立，试求a的取值范围．【答案】解：(1)由题意f(x)=ln x−ax，则函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=1x +ax2=x+ax2．∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数．(2)由(1)可知，f′(x)=x+ax．①若a≥−1，则x+a≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为增函数，∴f(x)min=f(1)=−a=32，∴a=−32(舍去)．②若a≤−e，则x+a≤0，即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为减函数，∴f(x)min=f(e)=1−ae =32，∴a=−e2(舍去)．③若−e<a<−1，令f′(x)=0得x=−a，当1<x<−a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1,−a)上为减函数；当−a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(−a,e)上为增函数，∴f(x)min=f(−a)=ln(−a)+1=32，∴a=−e．综上所述，a=−e．(3)∵f(x)<x2，∴ln x−ax<x2．又x>0，∴a>x ln x−x3．令g(x)=x ln x−x3，ℎ(x)=g′(x)=1+ln x−3x2，ℎ′(x)=1x −6x=1−6x2x．∵x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)<0，∴ℎ(x)在(1,+∞)上是减函数．∴ℎ(x)<ℎ(1)=−2<0，即g′(x)<0，∴g(x)在(1,+∞)上也是减函数.g(x)<g(1)=−1，∴当a≥−1时，f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立．【解析】(1)根据题意，求出函数的定义域，求出函数的导数，分析可得f′(x)>0，由函数的导数与函数单调性的关系，分析可得答案；(2)根据题意，求出函数的导数，对a的进行分类讨论，分析导函数的符号，求出函数的单调性，分析其最小值，即可得答案；(3)根据题意，原不等式变形可得a>x ln x−x3.令g(x)=x ln x−x3，则ℎ(x)=g′(x)= 1+ln x−3x2，由函数的导数与函数单调性的关系，分析g(x)的单调性，可得g(x)<g(1)=−1，综合即可得答案．本题考查函数导数的性质以及应用，关键是理解函数的导数与函数单调性的关系．22. 设函数f (x )=|2x −a |+2a ，其中a ∈R ．(1)若不等式f (x )≤6的解集是{x |−6≤x ≤4}，求a 的值；(2)在(1)的条件下，若不等式f (x )≤kx −5的解集非空，求实数k 的取值范围．【答案】解：(1)因为f (x )≤6即为|2x −a |≤6−2a ，即2a −6≤2x −a ≤6−2a即32a −3≤x ≤3−a 2．因为其解集为{x |−6≤x ≤4}，所以32a −3=−6且3−a 2=4，解得：a =−2；(2)由(1)知f (x )=|2x +2|−4，不等式f (x )≤kx −5的解集非空，即不等式f (x )≤kx −5有解，即为|2x +2|≤kx −1有解．作出函数y =|2x +2|，y =kx −1的图象，由图象可得k ≤−1或k >2．则有k 的取值范围为(−∞,−]∪(2，+∞)．【解析】(1)运用绝对值不等式的解法，结合方程的解的概念可得a 的方程，解得即可；(2)不等式f (x )≤kx −5，即为|2x +2|≤kx −1，作出函数y =|2x +2|，y =kx −1的图象，通过直线绕着点(0,−1)旋转，观察即可得到满足条件的可得范围本题考查绝对值不等式的解法、数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高二下学期期中考
2017—2018学年下学期2016级期中考试理数试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，，故选D.2. 已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】根据的图象可知，当，在为增函数，当时，在为减函数，当，在为增函数，选A.3. “”是“直线与直线相互垂直”的（）条件A. 充要B. 充分非必要C. 必要非充分D. 既非充分也非必要【解析】时，两条直线分别化为：，此时两条直线相互垂直，满足条件；由“直线与直线相互垂直”，可得，，解得或，“”是“直线与直线相互垂直”的充分非必要条件，故选B.4. 随机变量的取值为0，1，2，若，，则方差A. B. C. D.【答案】B【解析】设，①又，② 由①②得，，，故选B.5. 函数在上最大值和最小值分别是（）A. 5 , －15B. 5,－4C. －4,－15D. 5,－4【答案】A【解析】因为，令，解得或（舍去），在上，是单调减函数；在上，是单调增函数，当时，；当时，；当时，，故选A.6. 若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（）A. 540B. ﹣540C. 135D. ﹣135【答案】C【解析】由题意，令，则，解得的通项公式为，令，解得常数项，故选C.7. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以获得比赛胜利的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为，故选B.8. 某产品近四年的广告费万元与销售额万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.A. 650B. 655C. 677D. 720【答案】B【解析】，，那么，解得：，所以回归直线方程为，当时，，故选B.9. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序和实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A. 24种B. 48种C. 96种D. 144种【答案】C【解析】由题意知程序只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把排列，有种结果，程序和实施时必须相邻，把和看做一个元素，同除外的个元素排列，注意和之间还有一个排列，共有，根据分步计数原理知共有种结果，故选C.10. 已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率是（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】设双曲线：（）的一条渐近线与函数的图象相切于点，因为，所以，则，解得，则，则；故选D.11. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则，，即为减函数，为奇函数，，即，则不等式等价于，即，解得不等式的解集为，故选B.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12. 若函数在区间内任取有两个不相等的实数，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将化为，因为恒成立，所以在区间内单调递增，即在区间内恒成立，即在区间内恒成立，而，所以；故选C.点睛：本题的难点在于如何根据合理构造函数，且判定新函数的单调性，要求在做题中多积累、多总结.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知随机变量服从正态分布，若，则______________．【答案】【解析】随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，，，故答案为. 14. 函数的单调增区间为____________.【答案】,【解析】由，，令，解得，列表如下：由表格可知：函数的单调递增是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的一般步骤为：（1）求出导函数；（2）在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.15. 函数,若对,,则实数的最小值是____________.【答案】【解析】由题意可得，f(x)在[-1,2]上递减,在[2,5]上递增,所以,g(x)在[0,2]上单调递增,,.所以m的最小值为14,填14.16. 已知点是抛物线上上的一点，点是抛物线上的动点三点不共线），直线分别交轴于两点，且，则直线为___________．【答案】【解析】由知直线的倾斜角互补，即斜率是相反数，设，则，即，，∴．...............三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为．(1) 求的解析式；(2) 求过点的切线方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）由函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为，求出导函数，可得是的两根，且，解方程组即可求得的值，从而求得的解析式；（2）设切点，求切线方程，将点切线方程得到，解方程可得，从可得切线斜率，运用点斜式方程，进而得到所求切线的方程.试题解析：（1）函数f（x）=ax3+bx2+cx的导数为f'（x）=3ax2+2bx+c，依题，又f'（0）=﹣3即c=﹣3 ∴a=1，b=0，∴f（x）=x3﹣3x（2）解：设切点为（x0， x03﹣3x0），∵f'（x）=3x2﹣3∴切线的斜率为f'（x0）=3x02﹣3，∴切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0），又切线过点A（2，2），∴2﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0），∴2x03﹣6x02+8=0，即为2（x0+1）（x0﹣2）2=0，解得x0=﹣1或2，可得过点A（2，2）的切线斜率为0或9，即有过点A（2，2）的切线方程为y﹣2=0或y﹣2=9（x﹣2），即为y﹣2=0或9x﹣y﹣16=0 .18. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：参考公式：，其中.【答案】（1）能判断；（2）,.【解析】试题分析：（1）结合列联表中数据，利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论；（2）服从二项分布，根据二项分布的期望公式可得数学期望为，根据二项分布的方差公式可得方差为 ..试题解析：（1）由表数据得的观测值，根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）以列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校名女生中随机选名女生，记名女生选做几何题的人数为，则服从二项分布，根据二项分布的期望公式可得数学期望为，根据二项分布的方差公式可得方差为 .【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.19. 已知椭圆的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3．(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于两点，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用离心率和求得有关几何量，进而得到椭圆的标准方程；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线方程，得到关于的一元二次方程，再利用向量的数量积为0进行判定.试题解析：（1）由得，，．所以，所求椭圆的标准方程为．（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为．代入抛物线方程，得．设、，则．．点睛：在处理有关直线和圆锥曲线的位置关系问题时，记住一些结论可减少运算量、提高解题速度，如：过椭圆或双曲线的焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦长为，过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为.20. 某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布，现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200),统计如下：注：表中试卷编号(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可）；(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人，该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.附:若随机变量X服从正态分布则【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据系统抽样中等距抽样的方法结合表格中数据可得试卷得分为分的试卷编号；（2）根据正态分布概率可得分以上才能进入前名，根据茎叶图可知这人中成绩在分以上含分）的有人，而成绩在分以上含分）的有人，的取值为，利用超几何分布概率公式得出分布列，从而可求出数学期望.试题解析：（1）因为份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了份试卷，所以相邻两份试卷编号相差为，所以试卷得分为分的试卷编号.（2），根据正态分布可知：，，即名的成绩全部在分以上，（含分），根据茎叶图可知这人中成绩在分以上含分）的有人，而成绩在分以上含分）的有人，的取值为，，，的分布列为因此.21. 如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为矩形，点、、分别为线段、、的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为.(1)证明：平面；(2)设，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）方法一，采用几何法证明，思路模式将“线面垂直问题”转化为“线线垂直问题”，即只需证垂直于平面内的两条相交直线（）,从而问题可得证；方法二，采用坐标法证明，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求得向量的坐标，通向量的坐标运算，由向量垂直说明直线垂直，从而问题可得证；（Ⅱ）由题意，可采用坐标法进行求解，分别求出二面角两个半平面的法向量，通过计算两个法向量的夹角，从而求出二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，，.方法一：因为，，所以，所以.又，，所以，所以，所以，所以.且，所以平面.方法二：取中点，连接，交于点,连接，则.因为平面平面，所以平面，，.又因为，，所以，所以.以点为原点，射线、、方向为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.设，，则，，，，于是,.所以，所以，且，所以平面（Ⅱ）取中点，连接，交于点，连接，则.因为平面平面，所以平面，，.以点为原点，射线、、方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，则，，，，，于是，，.设平面的一个法向量为，则，从而，令,得.而平面的一个法向量为.所以点睛：此题主要考查了空间立体几何中线面垂直的证明，二面角余弦值的计算，向量坐标的运算等，还有向量法在解决立体几何中二面角的计算问题，属于中档题型，也是必考考点.向量法在解决立体几何中二面角问题的一般步骤是：1.建系，根据图形特点建立合理的空间直角坐标系；2.标点，把所涉及到的点的坐标找出来，并计算相应向量的坐标；3.求法向量，通过向量的运算，把二面角的两个半面的法向量计算出来；4.代入公式求值，利用向量的数量积公式，求出两个法向量的夹角，从而求二面角的相关值.22. 已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求函数的导数，并且求和，根据切线方程，写出切线方程；（2）令，首先求函数得到导数，讨论当和两种情况讨论函数的最大值，令最大值小于等于0，求得的值.试题解析：(1)因为，所以切线方程为，即.(2)令，所以，当时，因为，所以，所以是上的递增函数，又因为，所以关于的不等式，不能恒成立，当时，，令，得，所以当时，；当时，，因此函数在上是增函数，在上是减函数，故函数的最大值为，令，则在上是减函数，因为，所以当时，，所以整数的最小值为.【点睛】不等式恒成立求参数取值范围是高考热点，本题是当恒成立时，求参数取值范围，一般变形为恒成立，求函数的最大值小于等于0，或参变分离转化为函数最值问题.。
湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
2018—2019学年下学期2017级期中考试文数试卷考试时间：2019年4月23日一、单选题（共12小题，每小题5分）。
i ．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（ ）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数ii ．设,a b R ∈，则“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件iii ．已知函数()ln x f x e x =⋅，'()f x 为()f x 的导函数，则f ′（1）的值为（ ）A ．0B ．1C ．1eD ．eiv ．将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数 的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则4个剩余分数的方差为（ ） A ．6B ．1C ．32D ．4v ．已知函数421()42f x x x =-+，则当()f x 取得极大值时，x 的值应为（ ） A ．12-B ．12C ．0D ．12±vi ．直线0x y +=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(1x y +=上，则ABP △面积的取值范围是（ ）A ．B ．[2,4]C ．[1,2]D ．[1,3]vii ．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若|AF 1|、|F 1F 2|、|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A.14 B. C. 12D.2viii ． 已知过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点且倾斜角为45︒的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．]2,1(D ．)2,1(ix ．已知a x x g xe x f x++-==2)1()(,)(，若R x x ∈∃21,，使得)()(12x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[,)e -+∞B ．(,]e -∞-C ．1[,)e -+∞ D ．1(,]e-∞-x ．如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（ ） A ．23B ．43C ．83D ．2xi ．已知函数()x f x ax e =-，当e a +≤≤11时，则有（ ）A ．x x f ≤)(B ．()f x x ≥C ．()f x x <D ．()f x x >xii ．已知函数32(),3x f x x x m m R =+-+∈，2()45g x x x =-+，若直线2y x a =+与两函数的图象均相切，则m =（ ） A. 233-或13- B. 3-或7- C. 73-或7- D. 73-或13-二、填空题xiii ．复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z = ． xiv ．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a t＝6a t，(a ，t 为互质的正整数)，由以上等式，可推测a ，t 的值，则a ＋t ＝________. xv ．设曲线1,*n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为___________．xvi ．已知21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点,B A ,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P 在线段AB 上，则21PF PF ⋅的最小值为 ．三、解答题xvii ．已知R m ∈,命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式m m x 3122-≥-恒成立；命题q ：曲线xy e mx =- 在任意一点处的切线斜率均大于2-． (Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；(Ⅱ）若命题p q ∧是真命题，求实数m 的取值范围．xviii ．为了调查喜欢数学是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢数学”这个问题，在某学校分别随机调研了50名女生和50名男生，根据调研结果得到如图所示的等高条形图． （Ⅰ）完成下列22⨯列联表：(Ⅱ）能否有超过99%的把握认为“喜欢数学与性别有关”. 附：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)xix ．现将一根长为180 cm 的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？xx ．在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，44CD AD AB ===，且AC PA ⊥，M 为线段CP 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面PAM ； (Ⅱ）若14PM PC =且12AP AD =，求证：MB //平面PAD ， 并求四棱锥M ABCD -的体积．xxi ．已知双曲线1T ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，若抛物线22:2(0)T y px p =>的焦点到双曲线1T 的渐近线的距离为4．已知点(2,0)E 为抛物线2T 内一定点，过E 作两条直线交抛物线2T 于D C B A ,,,，且N M ,分别是线段CD AB ,的中点．（Ⅰ）求抛物线2T 的方程；（Ⅱ）若2AB CD k k +=，证明：直线MN 过定点．xxii ．已知函数322()7(,)f x x ax bx a a a b R =++--∈，且1x =时()f x 有极大值10. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若'()f x 为()f x 的导函数，不等式1'()(ln 1)523f x k x x x >--+（k 为正整数）对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.（注：ln 20.69,ln3 1.10,ln5 1.61≈≈≈）高二年级期中考试文数答案i ．Bii ．B 【解析】当0=a 时，如果0=b 同时等于零，此时0=+bi a 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果bi a +已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到0=a ，因此是必要条件，故选B 。
湖北省沙市中学2017-2018学年高二下学期第六次半月考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年下学期高二年级第六次半月考文数试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数i)i)(1(2m m ++是实数，则实数=m ( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 2．集合{2,3}A =，{1,2,3}B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ） A ．23B ．12 C ．13D ．163．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8， 则判断框内可填入的条件是( ) A ．?43≤SB ．?1211≤SC ．?2425≤SD ．?120137≤S4．已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A ，B ，当PAB ∠最小时，cos PAB ∠=（ ） A B ．12C ．D ．12-5．已知直线0x y k +-=（0k >）与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有OA OB +≥ ，那么k 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．6．在ABC ∆中，060,2,6ABC AB BC ∠===，在BC 上任取一点D ，则使ABD ∆是以BAD ∠为钝角的三角形的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12 D ．237．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ） A．．8．直线y x b =+与曲线x =有且只有一个公共点，则b 的取值范围是（ ）A．||b =．11b b -<<=或 C ．11b -<≤ D．11b b -<≤=或9．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12)∪(12，＋∞) D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)10.已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（ ）ABCD11.已知函数()cos sin 4f x f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A1 C ．1 D ．012.若曲线()xmf x e x=+在(,0)-∞上存在垂直y 轴的切线，则实数m 取值范围为（ ） A ．24(,]e -∞ B ．24(0,]eC ．(,4]-∞D ．(0,4]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.圆224x y +=被直线l ：20kx y k --=截得的劣弧所对的圆心角的大小为3π，则直线l 倾斜角的大小为 ．14．如果实数x ，y 满足不等式组30,230,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，那么实数k 的值为.15.分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n 行白圈的个数为n a ，则：（Ⅰ）4a = ；（Ⅱ）n a = ．16．已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是C的左支上一点，A ．当APF ∆ 周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17.（10分）已知0a >设:p 函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x a=+>恒成立.如果p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的范围.18．（ 12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：（Ⅰ）按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； （Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值x 和方差2s ；（Ⅲ）求这36名工人中年龄在),(s x s x +-内的人数所占的百分比．19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线l ：42-=x y ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使||2||MO MA =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．20．（12分）设1F ，2F 分别是C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF与x 轴垂直，直线2MF 与C 的另一个交点为N ． （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a ，b ．21.已知1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点． （1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF ⋅=- ，求点P 的坐标；（2）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．22．已知函数()ln ,f x x mx m m R =-+∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间．（Ⅱ）若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0a b <<，求证：()()1(1)f b f a b a a a -<-+．高二年级下学期第六次半月考文数参考答案BCBBC BCDBB CB13. 或 14. 2 15. 14，16.12．17.[)10,1,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦. 由1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，01a <<. 因为()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在[]1,2上为增函数.()f x ∴在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最小值为()12f =当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由函数()11f x x x a =+>恒成立得，解得12a >如果p 真且q 假，则102a <≤，如果p 假且q 真，则1a ≥ 所以a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.18.解：（Ⅰ）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人．由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34， 对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得x -＝44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋379＝40，s 2＝19＝1009．…………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ），得x -＝40，s ＝103，∴x -－s ＝3623，x -＋s ＝4313，由表可知，这36名工人中年龄在(x -－s ，x -＋s )内共有23人，所占的百分比为2336×100﹪≈63.89﹪．…………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4与直线y ＝x －1的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝x －1．解得C (3，2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0，3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，即kx －y ＋3＝0， 由题意，|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0，或k ＝－34．故所求切线方程为y ＝3，或y ＝－34x ＋3，即y ＝3，或3x ＋4y －12＝0．……4分（Ⅱ）∵圆C 的圆心在直线y ＝2x －4上，∴圆C 的方程为(x －a )2＋2＝1．设点M (x ，y )，由|MA |＝2|MO |，得x 2＋(y －3)2＝2x 2＋y 2， 化简，得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4， ∴点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M (x ，y )在圆C 上，∴圆C 和圆D 有公共点，则2－1≤|CD |≤2＋1，∴1≤(a －0) 2＋[(2a －4)－(－1)]2≤3，即1≤5a 2－12a ＋9≤3． 由5a 2－12a ＋8≥0，得x ∈R ； 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125． 故圆心C 的横坐标a 的取值范围为．…………………………………12分20.解：（1）∵M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，∴M 的横坐标为c ，当x=c 时，y=，即M （c ，），若直线MN 的斜率为，即tan∠MF 1F 2=，即b 2==a 2﹣c 2，即c 2+﹣a 2=0，则，即2e 2+3e ﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去）， 即e=．（Ⅱ）由题意，原点O 是F 1F 2的中点，则直线MF 1与y 轴的交点D （0，2）是线段MF 1的中点， 设M （c ，y ），（y ＞0），则，即，解得y=，∵OD 是△MF 1F 2的中位线，∴=4，即b 2=4a ，由|MN|=5|F 1N|， 则|MF 1|=4|F 1N|， 解得|DF 1|=2|F 1N|，即设N （x 1，y 1），由题意知y 1＜0， 则（﹣c ，﹣2）=2（x 1+c ，y 1）．即，即代入椭圆方程得， 将b 2=4a代入得，解得a=7，b=．21.（1）P ⎛⎝⎭;（2）2,2k ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . 试题解析：（1）因为椭圆方程为2214x y +=，知2,1,a b c ===∴())12,F F ，设(),(0,0)P x y x y >>，则())22125,,34PF PF x y x y x y ⋅=-⋅-=+-=-，又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2211342x x y y ⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，∴2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．（2）显然0x =不满足题意，可设l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立()22221141612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩，∴1212221216,1414k x x x x k k =+=-++， 且()()2216414120kk ∧=-+⨯>，∴234k>， 又AOB ∠为锐角，∴0OA OB ⋅>，∴12120x x y y +>，∴()()1212220x x kx kx +++>，∴()()()()22212122224412161241240141414k k k x x k x x k k k k k -⎛⎫++++=++-+=> ⎪+++⎝⎭， ∴24k <，又∵234k >，∴2344k <<，∴2,2k ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22.解：（Ⅰ）当m≤0时，f′（x ）＞0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；…2分 当m ＞0时，由则，则f （x）在上单调递增，在上单调递减．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当m≤0时显然不成立； 当m ＞0时，只需m ﹣lnm ﹣1≤0即 ….6分令g （x ）=x ﹣lnx ﹣1， 则，函数g （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴g（x ）min=g （1）=0．则若f （x ）≤0在x ∈（0，+∞）上恒成立，m=1．…8分（Ⅲ）由0＜a ＜b得，由（Ⅱ）得：，则，则原不等式成立．…12分。
湖北省沙市中学高二数学下学期第三次双周考试题 文(无
湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第三次双周考试题文（无答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.i ．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为A ． 4B ．44i +C ．4-D ．2iii ．以下四个命题中是假命题的是A. “昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.B. “在平面中，对于三条不同的直线a ， b ， c ，若//a b ，//b c 则//c a ，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.C. “0a ≤”是“函数()ln f x ax x =+存在极值”的必要不充分条件.D. 若02x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，则2sin sin x x+的最小值为22.iii ．已知x 、y 取值如下表: 从所得的散点图分析可知:y 与x 线性相关, 且ˆ0.95yx a =+,则a =A ．1.30B ．1.45C ．1.65D ．1.80iv ．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值为A ．245 B ．285C ．5D ．6 v ．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为804，则由此可估计π的近似值为 A ．3.126B ．3.216C ．3.213D ．3.151x0 1 4 5 6 8 y1.31.85.66.17.49.3vi ．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的 体积为 A.163π B. 3π C. 29π D. 169πvii ．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=viii ．已知函数()2112f x ax bx =++，其中{}{}2,4,1,3a b ∈∈，从()f x 中随机抽取1个，则它在(],1-∞-上是减函数的概率为 A.12 B.14 C.16 D. 34ix ．已知实数6n ≤，若关于x 的不等式()2280xm x n +--≥对任意的[]4,2x ∈-都成立，则m n +的取值范围是A ．[2,8]B ．[6,8]C ．19[6,]2D ．19[8,]2x ．F 1，F 2是双曲线145422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的点，已知|PF 1|，|PF 2|，|F 1F 2| 依次成等差数列，且公差大于0，则∠F 1PF 2=A ．4π B ．3π C ．2πD ．23πxi ．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=6，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 A ．22(0,]3B ．6(0,]3C ．6[,1)3D ．22[,1)3xii ．已知函数()ln f x x x x =+，若(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立，则整数k 的最大值为 A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.xiii ．已知指数函数()x f x a =（0a >且1a ≠）的图象过点()2,4P ，则在(]0,10内任取一个实数x ，使得()16f x >的概率为 ． xiv ．设5:1,2p x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使函数()()22log 22g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围 ．xv ．如图，在圆内画1条线段，将圆分成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分，那么，在圆内画n 条线段，将圆最多分割成 部分。
湖北省沙市中学高二数学下学期期中试题文
2015—2016学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）考试时间：2016年4月26日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数z 满足201520161zi i i=++ (i 为虚数单位），则复数z =（ ） A ．1 B ．2 C ．iD ．2i2．根据如下样本数据：得到的回归方程为y bx a =+，则．( ) A ．0a >，0b > B ．0a <，0b <C ．0a >，0b <D ．0a <，0b >3．已知命题p ：a R ∀∈，且0a >，有12a a+≥,命题q ：x R ∃∈，sin cos x x +断正确的是（ ） A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题4．曲线2211612x y +=与曲线2211612x y k k+=--(1216)k <<的（ ） A ．长轴长与实轴长相等 B ．短轴长与虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等5．如图所示的程序框图中，若2()1f x x x =-+，()4g x x =+，且 ()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．1D ．06．直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．12- D ．17．322()13f x x x ax =-+-己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（ ）A ．(3,)+∞B ．7(3,)2C ．7(,]2-∞D ．(0,3)8．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ） A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y +=D ．221189x y +=9．设1x ，2x 是函数32()(1)f x a x bx x =++-（0a ≥，0b >）的两个极值点，且12x x +=则实数b 的最小值为（ ）A ．BC ．D ．10．已知1F 、2F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3C D ．211．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2221x y -=的右支上的一个动点，若点P 到直线220y -+=的距离大于t 恒成立，则实数t 的最大值为（ ）A. 2 3 D. 312．若对,x y ∀满足0x y m >>>，都有ln ln y x x y <恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,)e B ．(0,]e C. 2[,]e eD ．[,)e +∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．用反证法证明命题“,a b N ∈，ab 可被5整除，那么,a b 中至少有一个能被5整除”，那么反设的内容是________________．14．已知抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为 .15．已知函数32()f x x ax bx c =+++，[2,2]x ∈-表示过原点的曲线，且在1x =±处的切线的倾斜角均为34π，有以下命题： ①()f x 的解析式为3()4f x x x =-，[2,2]x ∈-．②()f x 的极值点有且只有一个．③()f x 的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________． 16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中有 个点．三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，18. 已知命题p ：x R ∀∈，212sin sin 0x x a -++≥，命题q ：0x R ∃∈，2020ax x a -+<，命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围. 19.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为k的直线l交抛物线C 于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，且124y y =-． （Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若1k =，O 为坐标原点，求OAB ∆的面积．20. 某物流公司购买了一块长30AM =米，宽20AN =米的矩形地块AMPN ，规划建设占地如图中矩形ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 长度为x 米．若规划建设的仓库是高度与AB 的长相同的长方体建筑，问AB 长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)21. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，坐标原点到直线:2l y bx =+（1）求椭圆的方程；（2）若直线2(0)y kx k =+≠与椭圆相交于C 、D 两点，是否存在实数k ，使得以CD 为直径的圆过点(1,0)E -？若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由。
沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第四次双周考试题文
湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第四次双周考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数|1i |3iz -=+的模为AB ．15C D ．1102．下列命题中为真命题的是 A ．命题“若21x≠，则1x ≠”的逆命题B ．命题“若x y ≥,则||x y ≥"的否命题C ．命题“若2x =-，则220x x +-="的逆命题D ．命题“若1x ≤,则21x≤”的逆否命题3．命题“存在]2,1[∈x ，使02>-a x 成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是A ．1a ≤B ．1a < C. 4a ≤D ．4a <4．已知双曲线2222:1x y C a b-=)0,0(>>b a 的一个焦点坐标为(4，0），且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为 A ．22188x y -= B ．2211616x y -= C 。
22188y x -= D ．22188x y -=或22188yx -=5．对具有线性相关关系的变量x ，y 测得一组数据如下表:x 2 4 5 6 8 y2040607080根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为ˆˆ10.5yx a =+,据此模型来预测当x =20时，y 的估计值为A ．210B ．211.5C ．212D ．212。
56．如图是一个中心对称的几何图形,已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( ）A 。
18B 。
8π C. 14D 。
127．已知点M 是抛物线218y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆22:(1)(4)1C x y -+-=上，则MA MF+的最小值为A. 4 B 。
5 C 。
6 D. 78．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的.如图所示程序框图，若输入的值分别为8,2，0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为A. 2。
湖北省沙市中学近年-近年学年高二数学下学期期中试题文(含解析)(最新整理)
A。 充分而不必要条件B。 必要而不充分条件
C。 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
当a=0时，如果b=0同时等于零，此时 实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果 已经是纯虚数，由定义实部为零,虚部不为零可以得到a=0,因此是必要条件，故选B
A. 或 B。 或 C。 或 D。 或
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据直线和 的图像相切，求出a=—4，再根据直线和 相切求出切点P 或 。把点P 和 代入曲线方程即得m的值.
【详解】联立 与 得
，所以直线方程为y=2x—4,
由题得 设切点P坐标为 ，
所以
所以切点P 或 .
把点P 和 代入 得m= 或 .
所以△ABP的面积的最小值为 ，最大值为 。
所以△ABP的面积的取值范围为［1,3].
故选：D
【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算,考查面积的最值问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7.椭圆 的左，右顶点分别是 ，左，右焦点分别是 ，若 成等比数列，则此椭圆的离心率为
A. B. C. D。
18.为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了 名女性或 名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图。
(1）完成下列 列联表：
喜欢旅游
不喜欢旅游
估计
女性
男性
合计
(2)能否在犯错误概率不超过 的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
附：
参考公式：
，其中
【答案】(1)答案见解析；（2） 不能在犯错误概率不超过 的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017—2018学年下学期2016级
期中考试文数试卷
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1． 0,0a b <<的一个必要条件为（ ）
A ．0a b +<
B ．0a b -<
C ．
1a
b
> D ．
1a
b
<- 2．已知,x y 的取值如右表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =（ ） A ．3.25 B ．2.6
C ．2.2
D ．0
3． 已知i 是虚数单位，则201431
i i -的实部为（ ）
A ．
110
B ．110
-
C ．
310
D ．310
-
4．下表是一位母亲给儿子做的成长记录：
根据以上样本数据，她建立的身高()y cm 与年龄x （周岁）的线性回归方程为
7.1973.96y x =+，给出下列结论：
①y 与x 具有正的线性相关关系
②回归直线过样本点的中心（42，117.1）； ③儿子10岁时的身高是145.86cm ；
④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm 。
其中，正确结论的个数是（ ） A ．
1
B ．2
C ．3
D ．4
5． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6
．观察下列各式：2
22⨯⨯⨯，
A ．80
B ．81
C ．728
D ． 729
7．设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ）
A ．
31+42π B ．11+2π
C ．
1142π- D ．11
2π
- 8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f
B ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f
C ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -
D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f
9．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左顶点和上顶点分别为,A B ，左、右焦点分别是
1
,F AB
P
2PF ⊥，
（ ）
10．若圆2
2
(1)(1)4x y ++-=上有四点到直线y x b =+的距离为1，则b 的取值范围是（ ）
A ．(22
B ．(22
C ．(0,2
D ．(0,
11．已知函数()y f x =对任意的(,)22
x ππ
∈-
满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x
是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A ()()34
f π
π
-
<-
B ()()34
f ππ
<
若29=⨯m =（ ） A B C D
C ．(0)2()3
f f π
>
D ．(0)()4
f π
>
12．已知23()ln ,()2444x f x x g x x ax x
=-
+=--+，若对任意的](10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）
A ．5
[
,)4
+∞ B ．1
[,)8
-
+∞ C ．15[,]84
-
D ．5(,]4
-∞-
二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)
13．在极坐标系下，已知圆2
cos()24
O π
ρθ--
=：，则圆O 的直角坐标方程是
14．设01,,x a b <<都为大于零的常数，若
22
21a b m x x
+≥-恒成立，则m 的最大值是 15． 已知函数()1f x x x a =-++，()231g x x x =-+-，若对任意1x R ∈，都存在
2x R ∈，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围是 。
16．下列5个结论：
（1）用反证法证明命题“a b c 、、全为0”时假设为“a b c 、、全不为0” （2）若实数x y 、适合不等式1,2xy x y >+>-，则0,0x y >>
（3）若
21x y
x y
+>-，则2x y x y +>-。
（4）2a b a b a ++-≥
（5）2
4()3(1)(1)
f x x x x =+
>-的最小值是6 其中正确的是 。
（填写所有正确结论的编号）
三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程） 17．（12分）已知条件4
:
11
p x ≤--；22:q x x a a -<-。
若q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，求实数a 的取值范围。
18．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧
棱1B B 上，且111111,B D A F AC A B ⊥⊥，求证： （1）直线//DE 平面11AC F （2）平面1B DE ⊥平面11AC F
19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参
与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根
据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++，
（2）若想在步数大于10000的学生中分层选取5位学生进行身体状况调查，然后再从这5
位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生至少有一位女生的概率。
20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y --=，
抛物线2:2(0)C y px p =>。
（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； （2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q .
①求证：线段PQ 的中点坐标为(2,)p p --； ②求p 的取值范围。
21．（12分）已知函数()ln a
f x x x
=-。
（1）若0a >，试判断()f x 在定义域内的单调性。
（2）若()f x 在[1,]e 上的最小值为
3
2
，求a 的值； （3）若2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围。
22．（10分）设函数()22f x x a a =-+，其中a R ∈.
（1）若不等式()6f x ≤的解集是{64}x x -≤≤，求a 的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式()5f x kx ≤-的解集非空，求实数k 的取值范围。
答案
1-5 ABABA 6-10 CCDBA 11-12 AB。