最新-北京市2018届高三下学期普通高中毕业会考数学试卷及答案 精品
2018年高三最新 北京市首都师范大学附中高三数学会考练习一 精品
高三数学基本练习一2018.8.27时间:90分钟第Ⅰ卷 (机读卷 共60分)一、选择题(共20个小题,每小题3分,共60分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-20题的相应位置上. 1.已知{}{}24,3,4A x x B =<≤=,则()RA B ð等于A.()()2,33,4 B.()2,4 C.()(]2,33,4 D.(]2,42.已知4sin 2,,544ππαα⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭,则sin 4α的值为 A.2425B.2425-C.45D.7253.()1ln 1y x x e =+≤<的反函数是A.()101x y e x +=<<B.()112x y e x =+≤<C.()101x y ex -=<< D.()112x y e x -=≤<4.一元二次方程2210ax x ++=有一正根和一负根,则A.1a <-B.0a >C.0a <D.1a > 5. 若直线a ∥平面α,则直线a 与平面α内的直线的关系是 A.平面α内有且仅有一条直线与a 平行 B.平面α内任意一条直线与直线a 平行 C.平面α内与直线a 共面的直线与直线a 平行 D.以上都不对6.函数24y x ax =-+在[]1,3内单调递减的充要条件是( )A 12a ≤B.32a ≥C.1223a ≤≤D.1223a a ≤≥或 7.过点()1,1A 且和圆222x y +=相切的直线方程是A.2x y +=B.22x y +=C.22x y +=D.1x y +=8.已知角α的终边在直线340x y +=上,则tan α等于 A.34 B.34- C.34-或34 D.43- 9.不等式11x +<的解集是 A.(),0-∞B.()2,-+∞C.[]2,0-D.()2,0-10.已知两个球的表面积之比为1:2,那么它们直径之比为A.1:8B.1:4C.1:2D.11.已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是 A.15 B.30 C.31 D.64 12.将函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像按向量,16a π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭平移后,所得图像解析式是 A.23sin 213y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ B.23sin 213y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭C.3sin 21y x =+D.3sin 212y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭13.双曲线228x y -=的准线方程为A.x =B.2x =±C.12x =±D.2x =± 14.给出下列命题：①0,00a b a b ⋅===则或;②若//e a e 为单位向量且,则a a e =; ③0,a b b c b a c ⋅=⋅≠=若且则;④若a b b c a c 与共线,与共线,则与共线.其中错误命题的个数是A.1B.2C.3D.4 15.在△ABC 中，A >B 是sin sin A B >的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条 16.已知椭圆的方程为2x 2+3y 2=m ,则此椭圆的离心率为A.13D.1217.袋中有不同的白球5只，不同的黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 A.232 B.433 C.533 D.9218.有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 A ．10天 B ． 2天 C ．1天 D ． 半天19.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“H 点”,在下面的五个点()()()()11,1,1,2,2,1,2,2,2,2M N P Q G ⎛⎫⎪⎝⎭中,“H 点”的个数为A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个20.雅典奥运会的第三天共产生8枚金牌,分别为中国4枚,美国2枚,日本,希腊各一枚,在奏国歌的先后顺序中,奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌,美国国歌不连在一起奏的,则这天奏国歌的不同顺序的种数为A.60B.120C.240D.480第Ⅱ卷 (非机读卷 共40分)二、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)21.直线l 过抛物线()20y ax a =>的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4，则a =________ . 22.已知α为锐角,3cos 5α=,1tan()3αβ-=,则tan β= . 23.如果数列{}n a 满足121321,,,,,,n n a a a a a a a ----是首项为1,公比为2等比数列，那么n a =__________.24.设二项式1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ,所有二项式系数的和为S ,若272P S +=,则n 等于 _____ .高三数学基本练习一班级___________ 姓名______________ 学号___________ 成绩__________二、21.___________ 22.____________ 23.___________ 24.___________ 三、解答题(共3个小题,共28分) 25.(本小题满分8分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长为4，在底面三角形ABC 中，AC =BC =2， ∠ACB =90°，E 为AB 的中点，CF ⊥AB 1，垂足为F . （Ⅰ）求证：CE ⊥AB 1；（Ⅱ）求二面角C －AB 1－B 的大小.EC 1B 1A 1CBAF椭圆()222210x y a b a b +=>>的两焦点为()()()12,0,,00F c F c c ->,离心率2e =焦点到椭圆上点的最短距离为2(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设P 、Q 为椭圆与直线1y x =-的两个交点，求cos POQ ∠的值.已知函数2() 1 (,),,f x ax bx a b x R =++∈为实数 (),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩(Ⅰ)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞,求()F x 的表达式;(Ⅱ)在(1)的条件下, 当[2, 2]x ∈-时, ()()g x f x kx =-是单调函数, 求实数k 的取值范围;(Ⅲ)设0m n ⋅<, 0,0m n a +>>且()f x 为偶函数, 判断()()F m F n +能否大于零,并说明理由.答案:1. A2.B3.D4.C5.C6.A7.A8.B9.D10.D11.A12.A13.B14.D15.C16.B17.C18.C19.C20B 21.4 22.91323.21n - 24.4 25. (Ⅰ)证明：∵AC =BC ∴CE ⊥AB ,又BB 1⊥平面ABC ∴CE ⊥AB 1 (Ⅱ)解：由（2）知∠CFE 就是二面角C －AB 1－B 的平面角. 且tan CFE2∴∠CFE=arctan 226. 解：(Ⅰ）利用参数方程或第二定义得2a c -=又2c e a ==, ∴a =2,c =3,b =1,∴椭圆的方程为2214x y +=. (Ⅱ)设P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2)则由221,1.4y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,得2580x x -=. ∴0,1,x y =⎧⎨=-⎩或8,53.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P (-1,0),Q (()830,1,,55P Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.cos 73OP OQ POQ OP OQ⋅∠==-. 27.(1) ∵(1)0f -=, ∴10,a b -+=又, ()0x R f x ∈≥恒成立, ∴2040a b a >⎧⎨∆=-≤⎩,∴24(1)0b b --≤,2, 1b a ==.∴22()21(1)f x x x x =++=+∴22(1) (0)()(1) (0)x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩(2)22()()21(2)1g x f x kx x x kx x k x =-=++-=+-+222(2)()124k k x --=++-, 当222k -≥或222k -≤-时, 即6k ≥或2k ≤-时,()g x 是单调函数. (3) ∵()f x 是偶函数∴2()1,f x ax =+221 (0)() 1 (0)ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩, ∵0,m n ⋅<设,m n >则0n <. 又0, 0,m n m n +>>-> ∴|| ||m n >-.()F m ＋()F n 2222()()(1)1()0f m f n am an a m n =-=+--=->, ∴()F m ＋()F n 能大于零.。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(北京卷)精校版(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分． 1．已知集合{}2A x x =<，{}–2,0,1,2B =，则A B =I （ ） A ．{}0,1B ．{}–1,0,1C ．{}–2,0,1,2D ．{}–1,0,1,22．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．12B ．56C ．76D ．7124．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ） ABC．D．5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．设a ，b 均为单位向量，则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ） A ．对任意实数a ，()2,1A ∈ B ．对任意实数a ，()2,1A ∉ C ．当且仅当0a <时，()2,1A ∉ D ．当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 第II 卷二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．10．在极坐标系中，直线()cos sin 0a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则a =___．11．设函数()()πcos 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()π4f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_________．此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是__________．13．能说明“若()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立，则()f x 在[]0,2上是增函数”为假命题的一个函数是__________．14．已知椭圆()222210x y M a b a b +=>>：，双曲线22221x yN m n -=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）在ABC △中，7a =，8b =，17cosB =-．（1）求A ∠；（2）求AC 边上的高．16．（本小题14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB的中点，AB BC ==12AC AA ==． （1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角1B CD C --的余弦值； （3）证明：直线FG 与平面BCD 相交．17．（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢，“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（1k =，2，3，4，5，6）．写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ，4D ξ，5D ξ，6D ξ的大小关系．18．（本小题13分）设函数()()24143e xf x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若曲线() y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行，求a ； （2）若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围．19．（本小题14分）已知抛物线2:2C y px =经过点()1,2P ．过点()0,1Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （1）求直线l 的斜率的取值范围；（2）设O 为原点，QM QO λ=uuu r uuu r ，QN QO μ=uuu r uuu r ，求证：11λμ+为定值．20．（本小题14分）设n 为正整数，集合(){}{}12A=0,1,1,2,,n n t t t t k n αα=∈=L L ，，，，． 对于集合A 中的任意元素()12,,,n x x x α=L 和()12,,,n y y y β=L ，记()()()()111122221,2n n n n M x y x y x y x y x y x y αβ⎡⎤=+--++--+++--⎣⎦L ． （1）当3n =时，若()1,1,0α=，()0,1,1β=，求(),M αα和(),M αβ的值；（2）当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素αβ,，当,αβ相同时，(),M αβ是奇数；当αβ,不同时，(),M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素αβ,，(),0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理 科 数 学 答 案第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分．第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 9．【答案】63n a n =- 10．【答案】1+11．【答案】2312．【答案】313．【答案】sin y x =（答案不唯一） 14．1；2三、解答题共6小题，共80分。
北京市2018届高三春季普通高中会考数学试题--含答案-(1)汇编
北京市2018届高三春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分 共75分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{12,3}A =，，{1,2}B =，那么A B =∩等于（ ）A ．{3}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{1,2,3}2. 已知直线l 经过两点(1,2)P ，(4,3)Q ，那么直线l 的斜率为（ ）A ．-3B ．13-C ． 13D ．3 3.对任意，下列不等式恒成立的是A ． 20x fB ．0x f C ． 1()+102x f D ．lg 0x f 4.已知向量(,3)a x =r ，(4,6)b =r ，且a b r r P ，那么x 的值是（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．65.给出下列四个函数①1y x =;②y x =; ③lg y x =; ④31y x =+，其中奇函数的序号是 A ． ① B ． ② C ． ③ D ．④6.要得到sin()12y x π=-函数的图像，只需将函数sin y x =的图像 A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向上平移12π个单位 D ．向下平移12π个单位 7.某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S 的值是A ． 3B ．6C ． 10D ．158.设数列{}n a 的前项和为n S ，如果11a =，12n n a a +=-*()n N ∈那么1S ，2S ，3S ，4S 中最小的是A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S9. 222log log 63+等于A ． 1B ． 2C ．5D ．610.如果α为锐角，4sin 5α=，那么sin 2α的值等于 A ． 2425 B ． 1225 C ． 1225- D ．2425- 11.已知0,0a b f f ，且28a b +=，那么ab 的最大值等于A ． 4B ．8C ． 16D ．3212.0000cos12cos18sin12sin18-的值等于 A ． 3- B ．12- C ． 12D ．3 13.共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：年龄12-20岁 20-30岁 30-40岁 40岁及以上 比例 14% 45.5% 34.5% 6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20-30岁的人数为A ． 12B ． 28C ． 69D ． 9114.某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是A ． 4πB ． 5πC ． 6πD ．24π+15.已知向量,a b r r 满足||1a =r ，||2b =r ，1a b =r r •，那么向量,a b r r 的夹角为A ． 30°B ． 60°C ． 120°D ．150°16.某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天至，有一天是星期二的概率为A ． 15B ． 14C ． 13D ．1217.函数()2f x x x =--的零点个数为 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．318.已知圆22:2M x y +=与圆22:(1-23N x y -+=）（），那么两圆的位置关系是 A ． 内切 B ． 相交 C ． 外切 D ．外离19.如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是 A ．2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩ B ． 2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≥⎩C ． 2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-+≥⎩D ．2020220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≤⎩20.在ABC ∆中，22,3,3a c C π==∠=，那么等于sin A A ．36 B ． 33 C ． 13 D ．2321.《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里……”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为A ． 1235B ．1800C ． 2600D ．300022.在正方体1111ABCD A B C D -中，给出下列四个推断：① 111AC AD ⊥ ② 11AC BD ⊥③ 平面11A C B //平面1ACD ④平面11A C B ⊥平面11BB D D其中正确．．的推断有A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个23.如图，在ABC ∆中，090,3,BAC AB D ∠==在斜边BC 上，且2CD DB =，那AB AD ⋅u u u r u u u r 么的值为 A ． 3B ． 5C ． 6D ． 9 24.为了促进经济结构不断优化，2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出 “在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”.下图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中错误的是A ．2016年第三季度和第四季度环比都有提高B ．2017年第一季度和第二季度环比都有提高C ．2016年第三季度和第四季度同比都有提高D ．2017年第一季度和第二季度同比都有提高25.已知函数2()2f x x x a a =--+在区间[1,3]-上的最大值是3，那么实数a 的取值范围是A ． (,0]-∞B ．(,1]-∞C ． [0,)+∞D ．1[,)2+∞ 第二部分 解答题（共25分）26.已知函数2()12sin f x x =-（1）()6f π= ； （2）求函数()f x 在区间[,]46ππ-上的最大值和最小值. 27.如图，在三棱锥P ABC -中，PB BC ⊥，AC BC ⊥，点,,E F G 分别为,,AB BC PC ，的中点（1）求证：PB //平面EFG ；（2）求证：BC EG ⊥28.已知数列{}n a 是等比数列，且118a =，公比2q =. （1）数列{}n a 的通项公式为n a = ；（2）数列{b }n 满足n b =2log n a *()n N ∈，求数列{b }n 的前n 项和n S 的最小值.29.已知圆22:226+1=0M x y x +-.（1）圆M 的圆心坐标为 ；（2）设直线l 过点(0,2)A 且与x 轴交于点D .与圆M 在第一象限的部分交于两点,B C .若O 为坐标原点，且OAB ∆与OCD ∆的面积相等，求直线l 的斜率.30.同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为()+x x f x ae be -=（其中,a b 是非零常数，无理数2.71828e =L ）.（1）当1,a =()f x 为偶函数时，b = ；（2）如果()f x 为R 上的单调函数，请写出一组符合条件的的,a b 值；（3）如果()f x 的最小值为2，求a b 的最小值.参考答案选择题：1---25 BCCAA BBDBA BDDCB DBBAB ACCCB26. 12； [0,1]27.略28.42n n a -=；当3n =或4n =时，n S 取得最小值6- 29.圆心坐标3(,0)2；直线斜率为12- 30. 1b =；答案不唯一，只要满足0ab p 均可；最小值为2.。
2018年北京普通高中会考数学真题及答案
2018年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（ ） A ．{3} B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（ ） A ．﹣3 B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A ．120 B ．40 C ．30 D ．204．已知向量，，且，那么x 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向上平移个单位D ．向下平移个单位7．在△中，，，，那么角等于（ ） ABC 2a =b =3c =B A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数： ； ； ； . ○11y x =-○22y x =○3ln y x =○43y x =其中偶函数的序号是（ ） A ． ○1B ． ○2C ． ○3D ． ○49．等于（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．11．等于22log8log4D岁的人数为（ ）A．12 B ．28 C．69 D．9114．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ）A． B． C． D．17．函数的零点个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．318．已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（ ）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离19．已知圆与圆相外切，那么等于（）221x y+=222(3)(0)x y r r-+=>rA．1B．2 C．3D．420．在△ABC中，，那么sinA等于（ ）A．B． C． D．1021．某地区有网购行为的居民约万人. 为了解他们网上购物消费金额占168日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取人进行调查，其数据如右表20%所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在及以下的人数大约是1.68 3.21 4.41 5.59A．万 B．万 C．万 D．万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（ ）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f （x ）=1﹣2sin 2x （1）= ；（2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点（1）求证：PB ∥平面EFG ； （2）求证：BC ⊥EG ．28． 如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．P ABC -PB PC =AB AC =D E BC PB （Ⅰ）求证：平面； //DE PAC （Ⅱ）求证：平面平面． ABC ⊥PAD29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．参考答案选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A B C B9 10 11 12 13 14 15 16 17B A A D D A B D B18 19 20 21 22 23 24 25B B B DC C C A第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28． 如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．P ABC -PB PC =AB AC =D E BC PB （Ⅰ）求证：平面； //DE PAC （Ⅱ）求证：平面平面．ABC ⊥PAD （Ⅰ）证明：因为 ，分别是，的中点，D E BC PB 所以 ．//DE PC 因为 平面，平面，DE ⊄PAC PC ⊂PAC 所以 平面． ……………………………………2分//DE PAC （Ⅱ）证明：因为 ，，是的中点，PB PC =AB AC =D BC 所以 ，． PD BC ⊥AD BC ⊥因为 ， PD AD D = 所以 平面． BC ⊥PAD 因为 平面，BC ⊂ABC 所以 平面平面． ……………………………………5分ABC ⊥PAD29．已知点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上，直线l 与圆O 交于A ，B（1）r= ；（2）如果△PAB 为等腰三角形，底边，求直线l 的方程．【解答】解：（1）∵点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上， ∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB 为等腰三角形，且点P 在圆O 上， 所以PO ⊥AB ． 因为PO 的斜率， 所以可设直线l 的方程为y=x+m ．由得2x 2+2mx+m 2﹣8=0．△=4m 2﹣8×（m 2﹣8）=64﹣4m 2＞0， 解得﹣4＜m ＜4．设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 可得． 所以．解得m=±2． 所以直线l 的方程为x ﹣y+2=0，x ﹣y ﹣2=0．…（5分） 30．已知圆M ：2x 2+2y 2﹣6x+1=0． （1）圆M 的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学北京卷精校版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分． 1．已知集合{}2A x x =<，{}–2,0,1,2B =，则A B =（ ） A ．{}0,1B ．{}–1,0,1C ．{}–2,0,1,2D ．{}–1,0,1,22．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．12B ．56C ．76D ．7124．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ） A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在平面坐标系中，AB ，CD ，EF ，GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ）A ．ABB ．CDC ．EFD ．GH8．设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ） A ．对任意实数a ，()2,1A ∈ B ．对任意实数a ，()2,1A ∉ C ．当且仅当0a <时，()2,1A ∉ D ．当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 第II 卷二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．设向量()10=,a ，()1,m =-b ，若()m ⊥-a a b ，则m =_________． 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 高考真题汇编卷 第3页（共8页） 好教育云平台 高考真题汇编卷 第4页（共8页）10．已知直线l 过点()1,0且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________． 11．能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________． 12．若双曲线()222104x y a a -=>的离心率为52，则a =_________． 13．若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是_________．14．若ABC △的面积为()22234a c b +-，且C ∠为钝角，则B ∠=_________；ca 的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++．16．（本小题13分）已知函数()2sin 3sin cos f x x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为32，求m 的最小值．。
高中会考】2018年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)2018年6月高中数学会考标准试卷满分100分，考试时间120分钟）考生须知1.考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。
2.本试卷共6页，分两部分。
第一部分选择题，20个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共7个小题。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。
4.考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。
参考公式：圆锥的侧面积公式S=πRl，其中R是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长。
圆锥的体积公式V=1/3Sh，其中S是圆锥的底面面积，h是圆锥的高。
第Ⅰ卷（机读卷60分）一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1.设全集$I=\{0,1,2,3\}$，集合$M=\{0,1,2\}$，$N=\{0,2,3\}$，则$M\cap C_I^N=$（）A．$\{1\}$ B．$\{2,3\}$ C．$\{0,1,2\}$ D．$\varnothing$2.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_5=-16$，$a_8=8$，则$a_{11}=$（）A。
$-4$ B。
$\pm4$ C。
$-2$ D。
$\pm2$3.下列四个函数中，在区间$(0,+\infty)$上是减函数的是（）A．$y=\log_3x$ B．$y=3$ C．$y=x^{\frac{1}{2}}$ D．$y =\frac{1}{x}$4.若$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\tan\alpha$的值等于（）A．$\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$-\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$5.在$\triangle ABC$中，$a=2$，$b=2$，$\angleA=\frac{\pi}{4}$，则$\angle B=$（）A．$\frac{\pi}{3}$ B。
北京市第十五中学2018届高三会考模拟练习二数学试题 含解析
2017—2018年高三理科会考模拟练习二一、选择题：1。
函数的最小正周期是( ）A。
1 B. 2 C. D。
【答案】D【解析】最小正周期是,选D。
2. 已知集合，,如果，那么实数等于（)A。
B。
0 C. 2 D。
4【答案】C【解析】因为,所以,选C.3. 如果向量，,那么等于( ）A。
B。
C。
D.【答案】B【解析】，选B。
4. 在同一直角坐标系中，函数与的图象之间的关系是A. 关于轴对称B. 关于轴对称C。
关于直线对称D。
关于直线对称【答案】A【解析】因为函数任一点关于轴对称点在上，反之亦然，所以函数与的图象之间的关系是关于轴对称,选A. 5。
执行如图所示的程序框图．当输入时，输出的值为（）A.B. 0C. 2D.【答案】C【解析】执行循环为,输出2，选C.6。
已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是( ）A. B.C。
D.【答案】A7. 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000,81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本,那么应该抽取初三年级的人数为（）A。
800 B。
900 C。
1000 D。
1100【答案】B【解析】由分层抽样得应该抽取初三年级的人数为，选B。
8。
在中,，AC=2，BC=3,那么AB等于（）A. B. C。
D。
【答案】C【解析】由余弦定理得,选C。
9。
口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球,2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是( )A. B。
C。
D.【答案】D【解析】试题分析:根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球,则红球和白球共有4个,故从中随机摸出1个球,那么摸到红球或白球的概率是=,故选D．考点：本题主要考查古典概型的概率计算。
点评：简单题，古典概型概率的计算,关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，此类问题,可借助于“树图法”不重不漏地写出各个基本事件.注意对题意中“红球或白球”的理解。
北京市第十五中学2018届高三会考模拟练习二数学试题 Word版 含答案
2017-2018年高三理科会考模拟练习二一、选择题：1. 函数的最小正周期是（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】最小正周期是 ,选D.2. 已知集合，，如果，那么实数等于（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】因为,所以,选C.3. 如果向量，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4. 在同一直角坐标系中，函数与的图象之间的关系是A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】因为函数任一点关于轴对称点在上,反之亦然,所以函数与的图象之间的关系是关于轴对称,选A.5. 执行如图所示的程序框图．当输入时，输出的值为（）A.B. 0C. 2D.【答案】C【解析】执行循环为，输出2，选C.6. 已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】A7. 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）A. 800 B. 900 C. 1000 D. 1100【答案】B【解析】由分层抽样得应该抽取初三年级的人数为，选B.8. 在中，，AC=2，BC=3，那么AB等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理得，选C.9. 口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个，故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是=，故选D．考点：本题主要考查古典概型的概率计算。
点评：简单题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，此类问题，可借助于“树图法”不重不漏地写出各个基本事件。
2018年北京市普通高中会考数学模拟试卷
2018年北京市普通高中会考模拟数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（ ） A ．{3} B ．{1，2} C ．{1，3} D ．{1，2，3} 2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（ ） A ．﹣3 B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A ．120B ．40C ．30D ．20 4．已知向量，，且，那么x 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x |； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向上平移个单位 D ．向下平移个单位7．在△ABC 中，2a =，b =3c =，那么角B 等于（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数：○11y x =-； ○22y x =； ○3ln y x =； ○43y x =.A ．○1B ．○2C ．○3D ．○49．等于（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．11．22log 8log 4 等于A ．1B ．2C ．5D ．612．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（ ）A ．12B ．28C ．69D 14．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ） A ． B ． C ．D ．17．函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．318．已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．已知圆221-+=>相外切，那么r等于（）x y r rx y+=与圆222(3)(0)A．1B．2C．3D．420．在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A．1.68万B．3.21万C．4.41万D．5.59万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．如图，在三棱锥P ABC=．D，E分别是BC，PB的中点．-中，PB PC=，AB ACDE平面PAC；（Ⅰ）求证：//（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．试题答案选择题答题卡第二部分解答题（每小题分，共分）525 26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点（1）求证：PB ∥平面EFG ； （2）求证：BC ⊥EG ．【解答】证明：（1）∵点F ，G 分别为BC ，PC ，的中点， ∴GF ∥PB ，∵PB ⊄平面EFG ，FG ⊂平面EFG ， ∴PB ∥平面EFG ．（2）∵在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ， 点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点， ∴EF ∥AC ，GF ∥PB ， ∴EF ⊥BC ，GF ⊥BC ，∵EF ∩FG=F ，∴BC ⊥平面EFG ， ∵EG ⊂平面EFG ，∴BC ⊥EG ．28． 如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点，所以 //DE PC ．因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以 //DE 平面PAC ． ……………………………………2（Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥． 因为 PDAD D =，所以 BC ⊥平面PAD ． 因为 BC ⊂平面ABC ，所以 平面ABC ⊥平面PAD ． ……………………………………5分29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB为等腰三角形，且点P在圆O上，所以PO⊥AB．因为PO的斜率，所以可设直线l的方程为y=x+m．由得2x2+2mx+m2﹣8=0．△=4m2﹣8×（m2﹣8）=64﹣4m2＞0，解得﹣4＜m＜4．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），可得．所以．解得m=±2．所以直线l的方程为x﹣y+2=0，x﹣y﹣2=0．…（5分）30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。
北京市第十五中学2018届高三会考模拟练习二数学试题 Word版含解析
2017-2018年高三理科会考模拟练习二一、选择题：1. 函数的最小正周期是（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】最小正周期是 ,选D.2. 已知集合，，如果，那么实数等于（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】因为,所以,选C.3. 如果向量，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4. 在同一直角坐标系中，函数与的图象之间的关系是A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】因为函数任一点关于轴对称点在上,反之亦然,所以函数与的图象之间的关系是关于轴对称,选A.5. 执行如图所示的程序框图．当输入时，输出的值为（）A.B. 0C. 2D.【答案】C【解析】执行循环为，输出2，选C.6. 已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】A7. 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）A. 800 B. 900 C. 1000 D. 1100【答案】B【解析】由分层抽样得应该抽取初三年级的人数为，选B.8. 在中，，AC=2，BC=3，那么AB等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由余弦定理得，选C.9. 口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个，故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是=，故选D ． 考点：本题主要考查古典概型的概率计算。
点评：简单题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，此类问题，可借助于“树图法”不重不漏地写出各个基本事件。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(北京卷)精校版(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分． 1．已知集合{}2A x x =<，{}–2,0,1,2B =，则A B =I （ ） A ．{}0,1B ．{}–1,0,1C ．{}–2,0,1,2D ．{}–1,0,1,22．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．12B ．56C ．76D ．7124．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ） A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．设a ，b 均为单位向量，则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ） A ．对任意实数a ，()2,1A ∈ B ．对任意实数a ，()2,1A ∉ C ．当且仅当0a <时，()2,1A ∉ D ．当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 第II 卷二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．10．在极坐标系中，直线()cos sin 0a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则a =___．11．设函数()()πcos 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()π4f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_________．此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是__________．13．能说明“若()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立，则()f x 在[]0,2上是增函数”为假命题的一个函数是__________．14．已知椭圆()222210x y M a b a b +=>>：，双曲线22221x y N m n -=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）在ABC △中，7a =，8b =，17cosB =-．（1）求A ∠；（2）求AC 边上的高．16．（本小题14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，5AB BC ==，12AC AA ==．（1）求证：AC ⊥平面BEF ； （2）求二面角1B CD C --的余弦值； （3）证明：直线FG 与平面BCD 相交．17．（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢，“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（1k =，2，3，4，5，6）．写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ，4D ξ，5D ξ，6D ξ的大小关系．18．（本小题13分）设函数()()24143e xf x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若曲线() y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行，求a ；（2）若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围．19．（本小题14分）已知抛物线2:2C y px =经过点()1,2P ．过点()0,1Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ．（1）求直线l 的斜率的取值范围；（2）设O 为原点，QM QO λ=uuu r uuu r ，QN QO μ=uuu r uuu r ，求证：11λμ+为定值．20．（本小题14分）设n 为正整数，集合(){}{}12A=0,1,1,2,,n n t t t t k n αα=∈=L L ，，，，． 对于集合A 中的任意元素()12,,,n x x x α=L 和()12,,,n y y y β=L ，记()()()()111122221,2n n n n M x y x y x y x y x y x y αβ⎡⎤=+--++--+++--⎣⎦L ． （1）当3n =时，若()1,1,0α=，()0,1,1β=，求(),M αα和(),M αβ的值；（2）当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素αβ,，当,αβ相同时，(),M αβ是奇数；当αβ,不同时，(),M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素αβ,，(),0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理 科 数 学 答 案第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADBDCCCD第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 9．【答案】63n a n =- 10．【答案】12+ 11．【答案】2312．【答案】313．【答案】sin y x =（答案不唯一） 14．【答案】31-；2三、解答题共6小题，共80分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(北京卷)精校版(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率，则第八个单音频率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在平面坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设集合，则（ ）A ．对任意实数，B ．对任意实数，C ．当且仅当时，D ．当且仅当时，第II 卷二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．设向量，，若，则_________．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号10．已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________．11．能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为_________．12．若双曲线的离心率为，则_________．13．若，满足，则的最小值是_________．14．若的面积为，且为钝角，则_________；的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）设是等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）求．16．（本小题13分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最大值为，求的最小值．17．（本小题13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18．（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面．19．（本小题13分）设函数．（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求；（2）若在处取得极小值，求的取值范围．20．已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．（1）求椭圆的方程；（2）若，求的最大值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．若，和点共线，求．2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文科数学答案第I卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D B B D C C D第II卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9．【答案】10．【答案】11．【答案】1，（答案不唯一）12．【答案】413．【答案】314．【答案】；．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，，，又，，．（2）由（1）知，，是以2为首项，2为公比的等比数列，，．16．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），所以的最小正周期为．（2）由（1）知，因为，所以．要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1．所以，即．所以的最小值为．17．【答案】（1）；（2）；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是．第四类电影中获得好评的电影部数是，故所求概率为．（2）设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件．没有获得好评的电影共有部．由古典概型概率公式得．（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1），且为的中点，，底面为矩形，，．（2）底面为矩形，，平面平面，平面，．又，平面，平面平面．（3）如图，取中点，连接，．，分别为和的中点，，且，四边形为矩形，且为的中点，，，，且，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，，由题设知，即，解得．（2）方法一：由（1）得．若，则当时，；当时，．所以在处取得极小值．若，则当时，，．所以1不是的极小值点．综上可知，的取值范围是．方法二：．（1）当时，令得，，随的变化情况如下表：1极大值在处取得极大值，不合题意．（2）当时，令得，．①当，即时，，在上单调递增，无极值，不合题意．②当，即时，，随的变化情况如下表：10 0极大值极小值在处取得极大值，不合题意．③当，即时，，随的变化情况如下表：10 0极大值极小值在处取得极小值，即满足题意．（3）当时，令得，，，随的变化情况如下表：0 0极小值极大值在处取得极大值，不合题意．综上所述，的取值范围为．20．【答案】（1）；（2）；（3）1．【解析】（1）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，，则，，则，易得当时，，故的最大值为．（3）设，，，，则①，②，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，又，代入①式可得，所以，所以，同理可得．故，，因为，，三点共线，所以，将点，的坐标代入化简可得，即．。
北京市普通高中学业水平考试合格性考试
2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数 学 试 卷参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合{0,1}A =，{1,1,3}B =-，那么A B I 等于A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,3} 2．平面向量a ，b 满足2=b a ，如果=(1,2)a ，那么b 等于A ．(2,4)--B ．(2,4)-C ．(2,4)-D ．(2,4) 3．如果直线1y kx =-与直线3y x =平行，那么实数k 的值为A ．1-B ．13-C ．13D ．34．如图，给出了奇函数()f x 的局部图像，那么(1)f 等于A ．4-B ．2-C ．2D ．45．如果函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）的图像经过点（2，9），那么实数a 等于A ．13B ．12C ．2D ．36．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为A ．60B ．90C ．100D ．1107．已知直线l 经过点O (0，0)，且与直线30x y --=垂直，那么直线l 的方程是A ．30x y +-=B ．30x y -+=C ．0x y +=D ．0x y -=8．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 中点，那么向量12AB uu ur AD +uuu r 等于A ．AE uu u rB ．AC uuu r C ．DC uuu rD ．BC uu u r9．实数131()log 12-+的值等于A ．1B ．2C ．3D ．410．函数2y x =，3y x =，1()2x y =，lg y x =中，在区间(0,)+∞上为减函数的是A ．2y x =B ．3y x =C ．1()2x y = D ．lg y x =11．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，那么本次抽奖活动中，中奖的概率为A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.712．如果正ABC ∆的边长为1，那么AB uu u r AC ⋅uuu r等于A ．12-B ．12C ．1D ．213．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果=10a ，45A =︒，30B =︒，那么b 等于A ．2B ．C ．D ． 14．已知圆C ：2220x y x +-=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是A ．12B ．2C ．1 D15．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，1A A ⊥底面ABCD ，12A A =，1AB =，那么该四棱柱的体积为A ．1B ．2C ．4D ．816．函数3()5f x x =-的零点所在的区间是A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）17．在sin50︒，sin50-︒，sin 40︒，sin 40-︒四个数中，与sin130︒相等的是A ．sin50︒B ．sin50-︒C ．sin 40︒D ．sin 40-︒18．把函数sin y x =的图像向右平移4π个单位得到()y g x =的图像，再把()y g x =图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为A ．2sin()4y x π=-B ．2sin(+)4y x π=C ．1sin()24y x π=-D ．1sin(+)24y x π=19．函数2,1(),1x x f x x x -≤-⎧=⎨>-⎩的最小值是A ．1-B ．0C ．1D ．2 20．在空间中，给出下列四个命题：① 平行于同一个平面的两条直线互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 其中正确命题的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④21．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况．2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如下表：从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克立方米的概率是A ．117B ．417C ．517D ．91722．已知5sin 13α=，(0,)2πα∈，那么sin()4πα+A ．26-B ．26-C ．26D ．2623．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果3a =，b =c =那么ABC ∆的最大内角的余弦值为 A ．18 B ．14 C ．38 D ．1224．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是A ．2013年以来，每年参观总人次逐年递增B ．2014年比2013年增加的参观人次不超过．．．50万C ．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D ．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万 25．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是平面ABC BC ⊂平面 平面P AC ，A ．AB ⊥底面P AC B ．AC ⊥底面PBC C ．BC ⊥底面P AC D ．AB ⊥底面PBC第二部分 解答题（共25分）26．（本小题满分7分）已知函数()sin()6f x A x π=+，(0)1f =．（Ⅰ）A = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）函数()f x 的最小正周期T = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅲ）求函数()f x 的最小值及相应的x 的值．27．（本小题满分7分）如图，在三棱锥P ABC -中，P A ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E ，分别为PB ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：BC // 平面ADE ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面P AB ． 28．（本小题满分6分）已知圆O ：222x y r +=（0r >）经过点A (0，5)，与x 轴正半轴交于点B ． （Ⅰ）r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）圆O上是否存在点P，使得PAB∆的面积为15 ? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．29．（本小题满分5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定，树木与原有电力线的安全距离如下表所示：现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为2m．据研究，这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式30128rxye-=+（0r>）．（Ⅰ）r=；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35KV的电力线，该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪?（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m ?2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷答案及评分参考[说明]1．第一部分选择题，机读阅卷．2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分选择题(共75分)第二部分解答题(共25分)。
2018年北京普通高中会考数学真题及答案
2018年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（ ） A ．{3} B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（ ） A ．﹣3 B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A ．120 B ．40 C ．30 D ．204．已知向量，，且，那么x 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③D ．④6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向上平移个单位D ．向下平移个单位7．在△ABC 中，2a =，7b =，3c =，那么角B 等于（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数： ○11y x =-； ○22y x =； ○3ln y x =； ○43y x =.其中偶函数的序号是（ ） A ．○1 B ．○2 C ．○3D ．○49．等于（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．22log 8log 4 等于 A ．1B ．2C ．5D ．612．cos12°cos18°﹣sin12°sin18°的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄 12﹣20岁 20﹣30岁 30﹣40岁 40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（ ）A ．12B ．28C ．69D ．91 14．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A. 2π3B. 5π3C. 8π3D. 2π15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．17．函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．318．已知圆M ：x 2+y 2=2与圆N ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离19．已知圆221x y 与圆222(3)(0)x y r r 相外切，那么r 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420．在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B． C． D．21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A．1.68万 B．3.21万 C．4.41万 D．5.59万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f （x ）=1﹣2sin 2x （1）= ；（2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点 （1）求证：PB ∥平面EFG ； （2）求证：BC ⊥EG ．28． 如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．参考答案选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A B C B9 10 11 12 13 14 15 16 17B A A D D A B D B18 19 20 21 22 23 24 25B B B DC C C A第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28． 如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点，所以 //DE PC ．因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以 //DE 平面PAC ． ……………………………………2分（Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥． 因为 PDAD D =，所以 BC ⊥平面PAD ． 因为 BC ⊂平面ABC ，所以 平面ABC ⊥平面PAD ． ……………………………………5分29．已知点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上，直线l 与圆O 交于A ，B 两点． （1）r= ；（2）如果△PAB 为等腰三角形，底边，求直线l 的方程．【解答】解：（1）∵点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上， ∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB 为等腰三角形，且点P 在圆O 上， 所以PO ⊥AB ． 因为PO 的斜率， 所以可设直线l 的方程为y=x+m ．由得2x 2+2mx+m 2﹣8=0．△=4m 2﹣8×（m 2﹣8）=64﹣4m 2＞0， 解得﹣4＜m ＜4．设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 可得． 所以．解得m=±2． 所以直线l 的方程为x ﹣y+2=0，x ﹣y ﹣2=0．…（5分） 30．已知圆M ：2x 2+2y 2﹣6x+1=0． （1）圆M 的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。
2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷(解析版)
2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷（解析版）一、单选题1．已知集合，1，，那么等于A．B．C．D．1，【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，1，，．故选：B．【点睛】本题考查交集的概念与运算，属于基础题.2．平面向量，满足，如果，那么等于A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用数乘向量运算法则直接求解．【详解】平面向量，满足，，．故选：D．【点睛】本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．如果直线与直线平行，那么实数k的值为A．B．C．D．3【答案】D【解析】【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【详解】直线与直线平行，，经过验证满足两条直线平行．故选：D．【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图，给出了奇函数的局部图象，那么等于A．B．C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．【详解】根据题意，由函数的图象可得，又由函数为奇函数，则，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数奇偶性的性质，属于基础题．5．如果函数，且的图象经过点，那么实数a等于A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】由题意代入点的坐标，即可求出a的值．【详解】指数函数的图象经过点，，解得，故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的定义，考查计算能力，属于基础题．6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为A．60 B．90 C．100 D．110【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是，根据样本的人数求出应抽取的人数【详解】根据分层抽样的定义和题意，则高中学生中抽取的人数人．故选：A．【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目．7．已知直线l经过点，且与直线垂直，那么直线l的方程是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意可求出直线l的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可．【详解】直线l与直线垂直，直线l的斜率为，则，即故选：C．【点睛】本题考查了直线方程的求法，考查两直线垂直的等价条件，属于基础题．8．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．【详解】在矩形ABCD中，E为CD中点，所以：，则：．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．实数的值等于A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查了有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．10．函数，，，中，在区间上为减函数的是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析四个函数在区间（0，+∞）的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，函数，为二次函数，在区间为增函数；，为幂函数，在区间为增函数；，为指数函数，在区间上为减函数；中，在区间为增函数；故选：C．【点睛】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．11．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项已知中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，那么本次活动中，中奖的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小．【详解】由于中一等奖，中二等奖，为互斥事件，故中奖的概率为，故选：B．【点睛】本题考查概率加法公式及互斥事件，是一道基础题．12．如果正的边长为1，那么等于A．B．C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的运算性质计算即可．【详解】正的边长为1，，故选：B．【点睛】本题考查了向量的数量积的运算，是一道基础题．13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么b等于A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理直接代入求值即可．【详解】由正弦定理，得，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查解三角形问题，是一道基础题．14．已知圆C：x2+y2–2x=0，则圆心C到坐标原点O的距离是A．B．C．1 D．【答案】C【解析】【分析】通过配方把一般式化为标准式即可得出圆心和半径，根据两点间距离公式即可得解.【详解】根据题意，圆C：x2+y2–2x=0，其圆心C为（1，0），则圆心C到坐标原点O的距离d==1．故选C．【点睛】本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径，记住两点间的距离公式是关键.15．如图，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，那么该四棱柱的体积为A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】【分析】该四棱柱的体积为V=S正方形ABCD×AA1，由此能求出结果．【详解】在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，该四棱柱的体积为．故选：B．【点睛】题考查该四棱柱的体积的求法，考查四棱柱的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．函数的零点所在的区间是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】求得 f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【详解】由函数可得，，故有，根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在区间为，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查．17．在，，，四个数中，与相等的是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简可得答案．【详解】由．与相等的是故选：A．【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．18．把函数的图象向右平移个单位得到的图象，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变，所得到图象的解析式为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数的图象向右平移个单位得到的图象，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变，所得到图象的解析式为，故选：A．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．19．函数的最小值是A．B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】分别讨论两段函数的单调性和最值，即可得到所求最小值．【详解】当时，的最小值为；当时，递减，可得，综上可得函数的最小值为0．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意分析各段的单调性和最值，考查运算能力，属于基础题．20．在空间中，给出下列四个命题：平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由线面平行的性质可判断①；由线面垂直的性质定理可判断②；由两个平面的位置关系可判断③；由面面平行的判定定理可判断④．【详解】对于，平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面，故错误；对于，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确；对于，平行于同一条直线的两个平面互相平行或相交，故错误；对于，垂直于同一个平面的两个平面互相平行或相交，故错误．故选：B．【点睛】本题考查空间线线和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质定理的运用，属于基础题．21．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况年1月份各区域的浓度情况如表：各区域1月份浓度单位：微克立方米表区域浓度区域浓度区域浓度怀柔27海淀34平谷40密云31延庆35丰台42门头沟32西城35大兴46顺义32东城36开发区46昌平32石景山37房山47朝阳34通州39从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份的浓度小于36微克立方米的概率是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由表可知从上述表格随机选择一个区域，共有17种情况，其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个，根据概率公式计算即可．【详解】从上述表格随机选择一个区域，共有17种情况，其中2018年1月份的浓度小于36微克立方米的地区有9个，则2018年1月份的浓度小于36微克立方米的概率是，故选：D．【点睛】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等22．已知，那么A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果．【详解】知，那么，则：，故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么的最大内角的余弦值为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先判断△ABC的最大内角为A，再利用余弦定理计算cosA的值．【详解】中，，，的最大内角为A，且．故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．24．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图根据图中信息，下列结论中正确的是A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万【答案】C【解析】【分析】由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多．【详解】由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得：在A中，2013年以来，2015年参观总人次比2014年参观人次少，故A错误；在B中，2014年比2013年增加的参观人次超过50万，故B错误；在C中，2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故C正确；在D中，2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次不超过160万，故D 错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．25．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是如图，在三棱锥中，平面平面ABC，求证：证明：因为平面平面ABC平面平面，平面ABC所以______．因为平面PAC．所以如图，在三棱锥中，平面平面ABC，求证：证明：因为平面平面ABC平面平面，平面ABC所以______．因为平面PAC．所以A．底面PAC B．底面PBC C．底面PAC D．底面PBC【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可．【详解】根据面面垂直的性质定理判定得：BC⊥底面PAC，故选：C．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题26．已知函数Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ函数的最小正周期______将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅲ求函数的最小值及相应的x的值．【答案】（1）2（2）（3）-2，，【解析】【分析】（Ⅰ）由f（0）=1求得A的值；（Ⅱ）由正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期；（Ⅲ）由正弦函数的图象与性质求得f（x）的最小值以及对应x的值．【详解】Ⅰ函数由，解得；Ⅱ函数，的最小正周期为；Ⅲ令，；，；此时函数取得最小值为．【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.27．如图，在三棱锥中，底面ABC，，D，E，分别为PB，PC的中点．Ⅰ求证：平面ADE；Ⅱ求证：平面PAB．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由D、E分别为PB、PC的中点，得DE∥BC，由此能证明BC∥平面ADE；（Ⅱ）推导出PA⊥BC，AB⊥BC，由此能证明BC⊥平面PAB．【详解】证明：Ⅰ在中，、E分别为PB、PC的中点，，平面ADE，平面ADE，平面ADE．Ⅱ平面ABC，平面ABC，，，，平面PAB．【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．28．已知圆O：经过点，与x轴正半轴交于点B．Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ圆O上是否存在点P，使得的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）5（2）存在点或满足题意．【解析】【分析】（Ⅰ）直接由已知条件可得r；（Ⅱ）存在．由（Ⅰ）可得圆O的方程为：x2+y2=25，依题意，A（0，5），B（5，0），求出|AB|=，直线AB的方程为x+y﹣5=0，又由△PAB的面积，可得点P 到直线AB的距离为，设点P（x0，y0），解得x0+y0=﹣1或x0+y0=11（显然此时点P不在圆上，故舍去），联立方程组，求解即可得答案．【详解】Ⅰ；Ⅱ存在．，圆O的方程为：．依题意，，，，直线AB的方程为，又的面积为15，点P到直线AB的距离为，设点，，解得或显然此时点P不在圆上，故舍去，联立方程组，解得或．存在点或满足题意．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是中档题．29．种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表安全距离单位：电力线水平距离垂直距离330KV500KV现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为据研究，这种行道树自然生长的时间年与它的高度满足关系式Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？Ⅲ假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m？【答案】（1）（2）这棵行道树自然生长10年必须修剪；（3）该电力线距离地面至少37米，这这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全．【解析】【分析】（Ⅰ）将x=2，y=2代入计算即可，（Ⅱ）函数解析式为y=，令y=20﹣4=16，解得x=10，问题得以解决，（Ⅲ）根据指数函数的性质可得y=＜30，问题得以解决【详解】Ⅰ，故答案为：Ⅱ根据题意，该树木的高度为16米时需要及时修剪这颗行道数，函数解析式为，令，解得，故这棵行道树自然生长10年必须修剪；Ⅲ因为，所以，所以，所以该电力线距离地面至少37米，这这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全．【点睛】本题考查了函数在实际生活中的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．。
2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷
2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷一、选择题在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合A={−1, 0, 1}，B={1, 3}，那么集合A∩B等于（）A.{−1}B.{1}C.{−1, 1}D.{−1, 0, 1, 3}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】直接根据交集的定义即可求出．【解答】A={−1, 0, 1}，B={1, 3}，那么集合A∩B={1}，2. 不等式x2+x−2<0的解集为()A.{x|−2<x<1}B.{x|−1<x<2}C.{x|x<−2或x>1}D.{x|x<−1或x>2}【答案】A【考点】一元二次不等式的应用【解析】求出其相应的一元二次方程的根，进而写出其解集．【解答】解：∵x2+x−2>0，∴(x−1)(x+2)<0.∴−2<x<1.∴原不等式的解集为{x|−2<x<1}．故选A.3. 已知向量a→=(−1, 2)，b→=(2, y)，且a→ // b→，那么y等于（）A.−4B.−1C.1D.4【答案】A【考点】平行向量的性质【解析】直接利用向量共线的坐标运算列式求解．【解答】∵a→=(−1, 2)，b→=(2, y)，且a→ // b→，∴−1×y−4=0，即y=−(4)4. 给出下列四个函数：①y=−x2+1；②y=√x；③y=log2x；④y=3x．其中在区间(0, +∞)上是减函数的为（）A.①B.②C.③D.④【答案】A【考点】函数单调性的性质【解析】根据常见函数的性质分别判断即可．【解答】①y=−x2+1，在区间(0, +∞)上是减函数，符合题意；②y=√x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；③y=log2x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；④y=3x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；5. 把函数y=cosx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的函数关系式为（）A.y=sin(x+π6) B.y=sin(x−π6)C.y=cos(x+π6) D.y=cos(x−π6)【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由题意利用y=Acos(ωx+φ)的图象的变换规律，得出结论．【解答】把函数y=cosx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的函数关系式为y=cos(x−π6)，6. log39+412等于（）A.5 2B.72C.4D.5【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的运算性质和指数的运算性质就算即可．【解答】原式=2+2=4，7. 某校高中三个年级共有学生1500人，其中高一年级有学生550人，高二年级有学生450人，高三年级有500人，为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为()A.90B.100C.110D.120【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样法原理计算从中抽取的样本人数．【解答】解：用分层抽样法从中抽取容量为300的样本，应抽取高三年级学生的人数为300×5001500=100.故选B.8. 已知数列{a n}满足a n−a n−1=2(n∈N+, n≥2)，且a1=1，那a3等于（）A.−3B.−1C.3D.5【答案】D【考点】数列递推式【解析】根据题意，分析可得数列{a n}为公差d=2的等差数列，结合等差数列的通项公式计算可得答案．【解答】根据题意，数列{a n}满足a n−a n−1=2，则数列{a n}为公差d=2的等差数列，又由a1=1，那a3=a1+2d=1+4=5；9. 已知sinα=513，那么sin(π−α)等于（）A.−1213B.−512C.513D.1213【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：已知sinα=513，那么sin(π−α)=sinα=513，故选C.10. 某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S的值是（）A.12B.19C.22D.32【答案】C【考点】程序框图【解析】直接利用程序框图的循环结构求出结果．【解答】解：根据程序框图：当执行循环前：i=1，S=0，执行第一次循环：S=1，i=4，执行第二次循环：S=5，i=7，执行第三次循环：S=12，i=10，执行第四次循环：S=22，由于i≥9，输出S=22.故选C.11. 已知a>0．那么a+4a的最小值是（）A.1B.2C.4D.5【答案】C【考点】基本不等式【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得a+4a ≥2√a×4a=4，即可得答案．【解答】根据题意，a>0，则a+4a ≥2√a×4a=4，当且仅当a=2时等号成立，即a+4a的最小值是4；12. 已知sinα=45，那么cos2α等于（）A.−2425B.−725C.725D.2425【答案】 B【考点】二倍角的三角函数 【解析】由题意利用二倍角的余弦公式，求得cos2α的值． 【解答】已知sinα=45，那么cos2α=1−2sin 2α=1−2×1625=−725，13. 当实数x ，y 满足条件{x −y −1≤0x +2y +2≥0y ≤0 时，z =x +y 的最大值为（ ）A.−2．B.−1C.1D.2【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z =x +y 过点B(1, 0)时，z 最大值即可． 【解答】先根据实数x ，y 满足条件{x −y −1≤0x +2y +2≥0y ≤0 画出可行域，由{y =0x −y −1=0得B(1, 0)． 然后平移直线0=x +y ，当直线z =x +y 过点B(1, 0)时，z 最大值为（1） 故选：C ．14. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（ ）A.√3B.3√3C.6D.6√3【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知几何体是以侧视图为底面的三棱柱，几何体的体积为：12×2×√3×3=3√3．15. 在△ABC中，a、b分别为∠A，∠B的对边，已知a=3，b=2，A=60∘，则sinB= ()A.−2√23B.2√23C.√33D.√63【答案】C【考点】正弦定理【解析】利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入求出sinB的值即可．【解答】∵在△ABC中，a=3，b=2，A=60∘，∴由正弦定理得asinA =bsinB得：sinB=bsinAa=2×√323=√33，16. 已知向量a→，b→在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a→，b→的夹角为（）A.45∘B.60∘C.90∘D.135∘【答案】A【考点】向量的概念与向量的模数量积表示两个向量的夹角 【解析】先求出2个向量的坐标，再利用两个向量的数量积的定义和公式求得cosθ的值，可得向量a →，b →的夹角为θ的值． 【解答】由题意可得a →=(3, 1)，b →=(1, 2)，设向量a →，b →的夹角为θ，则θ∈[0∘, 180∘]， 则cosθ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=√9+1⋅1+4=√22，∴ θ＝45∘，17. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是（ ） A.13B.12C.23D.34【答案】 C【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】基本事件总数n =C 32=3，所选的两个文化带中包含大运河文化带包含的基本事件个数m =C 11C21=2，由此求出所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率． 【解答】从大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，基本事件总数n =C 32=3，所选的两个文化带中包含大运河文化带包含的基本事件个数m =C 11C21=2， ∴ 所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是p =m n=23．18. 函数f(x)=lnx +x −2的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 B【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】要找函数f(x)=lnx +x −2的零点个数⇔lnx =−x +2的零点个数⇔函数y =lnx 与函数y =−x +2的图象的交点的个数 【解答】令g(x)=lnx ，ℎ(x)=2−x ，其函数的图象如图所示由图象可知道函数y =lnx ，与函ℎ(x)=2−x 只有一个交点 函数f(x)=lnx +x −2的零点只有一个19. 已知O 为原点，点P 在直线x +y −1=0上运动，那么|OP|的最小值为（ ）A.√22B.1C.√2D.2√2 【答案】A【考点】点到直线的距离公式 【解析】|OP|的最小值为原点O 到直线x +y −1=0的距离，利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】|OP|的最小值为原点O 到直线x +y −1=0的距离d =√2=√22．20. 已知数列{a n }中，a 1=34，a n =1−1a n−1(n ∈N +, n ≥2)，那么a 2018等于（ ） A.−13 B.34C.2D.4【答案】 A【考点】 数列递推式 【解析】计算数列的前几项，可得数列{a n }为周期为3的数列，即可得到所求值． 【解答】a 1=34，a n =1−1an−1(n ∈N +, n ≥2)，可得a 2=1−43=−13； a 3=1−(−3)=4， a 4=1−14=34，a 5=1−43=−13， …，可得数列{a n }为周期为3的数列， a 2018=a 672×3+2=a 2=−13，21. 直线l:3x +4y +5=0被圆M ：(x −2)2+(y −1)2=16截得的弦长为（ ）A.√7B.5C.2√7D.10 【答案】 C【考点】直线与圆的位置关系 直线与圆相交的性质 【解析】根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可． 【解答】∵ 圆(x −2)2+(y −1)2=16，∴圆心(2, 1)，半径r=4，圆心到直线的距离d=|6+4+5|5=3，∴直线3x+4y+5=0被圆(x−2)2+(y−1)2=16截得的弦长l=2√7．22. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”，其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……”那么该人第一天走的路程为()A.24里B.48里C.96里D.192里【答案】D【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，分析可知{a n}是公比为12的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得S6=a1(1−q6)1−q =a1(1−126)1−12=378，解可得a1的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比为12的等比数列，又由6天走完378里，则S6=a1(1−q6)1−q =a1(1−126)1−12=378，解可得：a1=192，即该人第一天走的路程为192里.故选D.23. 已知直线m，n，l，平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α⊥βα⊥γ}⇒β // γ②α // βα // γ}⇒β // γ③l⊥ml⊥n}⇒m // n④m // αm // n}⇒n // α其中正确的命题是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】由墙角存在相互垂直的三个平面，可判断①；运用面面平行的传递性，可判断②；由线线的位置关系，可判断③；由线面平行的性质和线面位置关系，可判断④．【解答】①α⊥βα⊥γ}⇒β // γ不正确，可能β⊥γ，比如墙角存在相互垂直的三个平面；②α // βα // γ}⇒β // γ正确，由面面平行的公理可得；③l⊥ml⊥n}⇒m // n不正确，可能m，n相交或异面；④m // αm // n}⇒n // α不正确，可能n⊂α．故正确的为②．24. 给出下列四个函数：①f(x)=sinx；②f(x)=1x；③f(x)=x2；④f(x)=lnx对于f(x)定义域中任意的x，满足不等式“x[f(x+t)−f(x)]≥0(t>0)”的函数是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】求得四个函数的定义域，讨论x>0，或x<0，注意x+t的范围与x的范围相同，结合化简变形和单调性、不等式的性质，即可判断正确结论．【解答】f(x)=sinx，可得f(x+t)=sin(x+t)，即有x[f(x+t)−f(x)]=x[sin(x+t)−sinx]=2xcos(t2+x)sin t2，当f(x)的定义域为(0, +∞)，可得x>0，x+t>0，则x+t2>−t2，不能满足x[f(x+t)−f(x)]≥0成立，故（1）不正确；（2）f(x)=1x ，即有f(x+t)=1x+t，x[f(x+t)−f(x)]=x⋅(1x+t −1x)=−tx+t，当f(x)的定义域为(0, +∞)，可得x>0，x+t>0，可得x[f(x+t)−f(x)]<0成立，故（3）不正确；（4）f(x)=x2，f(x+t)=(x+t)2，可得x[f(x+t)−f(x)]=x•[(x+t)2−x2]=x(2x+t)t，当f(x)的定义域为[0, +∞)，可得x≥0，x+t≥0，可得x(2x+t)t≥0成立；当f(x)的定义域为(−∞, 0)，可得x<0，x+t<0，可得x(2x+t)t>0成立，故（5）正确；（6）f(x)=lnx，x>0，x+t>0，可得x[f(x+t)−f(x)]=x•[ln(x+t)−lnx]=xln(1+tx)>0，故（7）成立．故答案为：（8）（9）．故选：D．25. 在2018年3月5日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年．五年来，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平．2018年2月国家统计局发布了《2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中“2017年居民消费价格月度涨跌幅度”的折线图如图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2017年12月与2016年12月相比较；同比增长率=（本期数一同期数）÷同期数×100%．环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2017年12月与2017年11月相比较；环比增长率=（本期数一上期数）÷上期数×100%．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌B.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大C.从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌D.从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大【答案】C【考点】函数的表示方法【解析】根据已知中的图表，结合；同比增长率和环比增长率的定义，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】由折线图知：从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌，故A正确；在B中，从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大，故B正确；在C中，从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌，故C错误；在D中，从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大，故D正确．二、解答题已知函数f(x)=√3sin2x+cos2x．(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期为________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2brack上的最大值和最小值．【答案】π【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】(Ⅰ)利用三角恒等变换，化简函数f(x)的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f(x)的最小正周期．(Ⅱ)利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f(x)在区间[0,π2brack上的最大值和最小值．【解答】(Ⅰ)函数f(x)=√3sin2x+cos2x=2(√32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6)，故它的周期为2π2=π，如图，在三棱锥P−ABC中，PA上平面ABC，AB=BC，点E，F分别为AC，PC的中点．(Ⅰ)求证：PA // 平面BEF；(Ⅱ)求证：BE⊥平面PAC．【答案】证明：∵E，F分别为AC和PC的中点∴EF // PAackslasℎackslasℎ又PA面BEF，EF⊂面BEF∴PA // 面BEF(Ⅱ)AB=BC E为AC的中点∴BE⊥AC又PA上平面ABC，BE⊂面ABC∴PA⊥BE而PA∩AC=A∴BE⊥面PAC【考点】直线与平面平行直线与平面垂直【解析】利用三角形中位线得PA // EF，由直线和平面平行的性质定理得PA // 平面BEF；（2）由BE⊥AC，BE⊥PA线面垂直判定定理知BE⊥平面PAC．【解答】证明：∵E，F分别为AC和PC的中点∴EF // PAackslasℎackslasℎ又PA面BEF，EF⊂面BEF∴PA // 面BEF(Ⅱ)AB=BC E为AC的中点∴BE⊥AC又PA上平面ABC，BE⊂面ABC∴PA⊥BE而PA∩AC=A∴BE⊥面PAC已知数列{a n}是等差数列，且a2=3，a4+a6=12．(Ⅰ)数列{a n}的首项a1=________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)数列{b n}中，b n=2a n(n∈N+)，设数列{b n}的前n项和为S n，当S n≤60时，求n的最大值．【答案】2【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)数列{a n}是公差为d的等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得所求；(Ⅱ)求得a n=n+1，b n=2a n=2n+1，运用等比数列的求和公式和不等式的解法，可得n的最大值．【解答】(Ⅰ)数列{a n}是公差为d的等差数列，且a2=3，a4+a6=12，则a1+d=3，a1+3d+a1+5d=12，解得a1=2，d=1，已知点P(−4, 0)在圆O:x2+y2=r2(r>0)上，直线l与圆O交于A，B两点，且与圆C：(x+1)2+(y+1)2=2交于M，N两点．(Ⅰ)圆O的方程为________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)如果点M为线段AB的中点，且|PM|=|PN|，求直线l的方程．【答案】x2+y2=16【考点】直线与圆的位置关系【解析】(Ⅰ)把已知点的坐标代入圆的方程求得圆的半径，则圆的方程可求；(Ⅱ)由|PM|=|PN|，得PC⊥MN，求出直线l的斜率，分点M与原点重合与点M不与原点重合两类求解．【解答】（2）∵|PM|=|PN|，∴PC⊥MN，∵k PC=0+1−4+1=−13，∴直线l的斜率为（3）①当点M与原点重合时，直线l的方程为3x−y=0，满足题意（1）②当点M不与原点重合时，∵点M为线段AB的中点，∴OM⊥MN，则直线OM的方程为y=−13x，设直线l的方程为y=3x+m，联立{y=3x+my=−13x，解得M(−3m10,m10)，∵点M在圆C：(x+1)2+(y+1)2=2上，∴(−3m10+1)2+(m10+1)2=2，解得m=4或m=0（舍）．此时，直线l的方程为3x−y+4=(0)综上，直线l的方程为3x−y=0，3x−y+4=(0)自然界的资源和空间是有限的，所以很多种群的增长呈“S”型曲线．“S”型曲线在社会学、生物统计学、临床、市场营销等很多方面都有广泛的应用．下面我们来研究一类“s”型曲线，它的函数表达式为f(x)=1a+be−x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，函数f(x)的定义域是________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)如果ab>0，且a+b<0，试证明函数f(x)的图象在直线y=1a的上方；(Ⅲ)如果函数g(x)=f(x)−12的图象关于原点对称，求a，b的值．【答案】{x∈R|x≠−2}【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，f(x)=1−e2+e−x，根据定义进行求解即可．(Ⅱ)只要证明f(x)>1a利用作差法比较即可，(Ⅲ)函数g(x)=f(x)−12的图象关于原点对称，可得对于定义域中的任意x，g(x)+g(−x)=0恒成立，整理化简即可求出【解答】(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，f(x)=1−e2+e−x，由−e2+e−x≠0解得x≠2，则函数f(x)的定义域是{x∈R|x≠−2}；。
2018北京市夏季会考数学试题 Word版含答案7
2018北京市夏季会考数学试题 Word版含答案7北京市夏季普通高中会考数学试卷1.考生需认真填写考场号和座位序号。
2.本试卷共6页，分为两个部分。
第一部分是选择题，共25个小题（共75分）；第二部分是解答题，共5个小题（共25分）。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，试卷上作答无效。
第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4.考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
第一部分选择题每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={-1.1}，B={1.2}，那么A∩B等于A。
{}B。
{1}C。
{-1.1}D。
{-1.1.2}2.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A。
球B。
圆锥C。
圆台D。
圆柱3.某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，小型超市1460家。
现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为A。
7B。
20C。
40D。
734.sin(π+α)等于A。
sinαB。
-sinαC。
cosαD。
-cosα5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC=3.该长方体的表面积为A。
4B。
8C。
12D。
166.在三角形ABC中，∠A=60，∠B=45，BC=3，那么AC 等于A。
6B。
2C。
1D。
$\sqrt{6}$7.如果向量a=(-2,m)，b=(1,2)，且a∥b，那么实数m等于A。
-1B。
1C。
-4D。
48.在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行。
其中正确命题的序号A。
①B。
②C。
③D。
④9.直线3x-y+1=0的倾斜角的大小是A。
45B。
60C。
120D。
13510.在数列{an}中，a1=1，an×an-1=2，(n=1,2,3,…)，那么a8等于A。
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2018年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题 （每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数3sin 2y x =+的最小正周期是A ．1B ．2C ．πD ．2π 2．已知集合{1,2}A =，{1,,3}B m =，如果A B A = ，那么实数m 等于 A ．1- B ．0 C ．2 D ．43．如果向量(1,2)a = ，(4,3)b =，那么等于2a b -A ．(9,8)B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)-- 4．在同一直角坐标系xOy 中，函数cos y x =与cos y x =-的图象之间的关系是 A ．关于轴x 对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y x =对称2 D ．关于直线y x =-对称5．执行如图所示的程序框图．当输入2-时，输出的y 值为 A ．2- B ．0 C ．2 D ．2±6．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l的方程是A ．230x y --=B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y --=7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为 A ．800 B ．900 C ．1000 D ．1100 8．在ABC ∆中，60C ∠=︒，AC =2，BC =3，那么AB 等于A B C D ．9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310．如果正方形ABCD 的边长为1，那么AC AB ⋅等于A ．1BCD ．211．2018年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的q (1)q >倍，那么训练n 天产生的总数据量为A ．1n aq- B ．naq C ．1(1)1n a q q --- D ．(1)1n a q q--12．已知1cos 2α=，那么cos(2)α-等于A ．B ．12-C ．12D 13．在函数①1y x -=；②2xy =；③2log y x =；④tan y x =中，图象经过点(1，1)的函数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 14．44log 2log 8-等于A ．2-B ．1-C ．1D ．215．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是A ．32B ．24C ．4+D ．16．如果0a b >>，且1a b +=，那么在不等式①1a b <；②11b a <；③111b a ab+<； ④ 14ab <中，一定成立的不等式的序号是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 17．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是11A B ，11B C ，1BB 的中点，给出下列四个推断：①FG //平面11AA D D ； ②EF //平面11BC D ； ③FG //平面11BC D ； ④平面EFG //平面11BC D其中推断正确的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④18．已知圆1O 的方程为224x y +=，圆2O 的方程为22()1x a y -+=，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是A ．{1,1}-B ．{3,3}-C ．{1,1,3,3}--D ．{5,5,3,3}-- 19．在直角坐标系xOy 中，已知点(4,2)A 和(0,)B b 满足||||BO BA =，那么b 的值为A ．3B ．4C ．5D ．620．已知函数()x f x a =，其中0a >，且1a ≠，如果以11(,())P x f x ，22(,())Q x f x 为端点的线段的中点在y 轴上，那么12()()f x f x ⋅等于A ．1B ．aC ．2D ．2a 21．已知点(0,1)A ，动点(,)P x y 的坐标满足||y x ≤，那么||PA 的最小值是A ．12B C D ．122．已知函数2()1xf x x =+，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(,)-∞+∞； ②()f x 的值域是11[,]22-；③()f x 是奇函数； ④()f x 是区间(0,2)上的增函数． 其中推断正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．423．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2018年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是A ．2019B ．2020C ．2021D ．202224．已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a R ∈，b R ∈，如果对任意x R ∈，都有()2f x ≠，那么在不等式①44a b -<+<；②44a b -<-<；③222a b +<；④224a b +<中，一定成立的不等式的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是A ．9B ．8C ．6D ．4第二部分 解答题 （每小题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知(,)2πθπ∈，且3sin 5θ=． （Ⅰ）tan θ= ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求cos()3πθ+的值．27．（本小题满分5分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，AB =2，11BC BB ==，D 是棱11A B 上一点．（Ⅰ）证明：BC AD ⊥；（Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积．28．（本小题满分5分）已知直线:1l x y +=与y 轴交于点P ，圆O 的方程为222x y r +=（0r >）．（Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且||1||2PA PB =，求r 的值． 29．（本小题满分5分）数列{}n a 满足121nn n a a a +=+，1n =，2，3，⋅⋅⋅，{}n a 的前n 项和记为n S ． （Ⅰ）当12a =时，2a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n a 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断； （Ⅲ）如果10a ≠，证明：1111n n n a a S a a ++-=30．（本小题满分5分）已知函数2()21f x ax bx a =+-+，其中a R ∈，b R ∈．（Ⅰ）当1a b ==时，()f x 的零点为 ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）当43b =时，如果存在0x R ∈，使得0()0f x <，试求a 的取值范围； （Ⅲ）如果对于任意[1,1]x ∈-，都有()0f x ≥成立，试求a b +的最大值．2018年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1．第一部分选择题，机读阅卷.2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)第二部分 解答题 (每题5分，共25分)26．（Ⅰ）3tan 4θ=-…………2分（Ⅱ）cos()3πθ+= …………5分27．（Ⅰ）略 …………3分（Ⅱ）13B ACD V -= …………5分28．（Ⅰ）r =…………1分（Ⅱ）r …………5分29．（Ⅰ）225a =…………1分 （Ⅱ）数列{}n a 不可能为等比数列 …………3分（Ⅲ）略 …………5分30．（Ⅰ）()f x 的零点为0，12-…………1分 （Ⅱ）a 的取值范围是12(,)(,)33-∞+∞ …………3分（Ⅲ）a b +的最大值是2 …………5分。