定有余数的除法、余数和除数的关系(1)
有余数的除法
试商
根据乘法口诀，用除 数去除被除数的最高 位或前几位，确定商 的首位数字。
减积
将试商结果与除数相 乘，得到积后从被除 数中减去，得到余数 。
调商
若余数比除数大，说 明商小了，需调大； 若余数比除数小，说 明商大了，需调小。
确定商和余数
经过试商和调商后， 最终确定商和余数。
估算策略在有余数除法中应用
随着科技的发展，可能会出现新的教 学方法和工具来帮助学生更好地理解 和掌握有余数的除法。
THANKS
感谢观看
近似估算法
将被除数和除数近似为接近的整十、 整百数进行估算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位数估算法
规律估算法
利用除法中的规律进行估算，如“除 数是一位数的除法，先看被除数的最 高位，最高位不够除，就看前两位” 等。
根据被除数和除数的位数，估算出商 的位数和大致范围。
常见问题及解决方法
商的定位问题
在列竖式计算时，需确保商与 被除数的数位对齐，避免错位
对未来发展趋势预测和展望
随着数学教育的不断深入，有余数的 除法将在更广泛的领域得到应用，如 计算机科学、物理学等。
未来可能会出现更多与有余数除法相 关的数学竞赛和挑战，这将为学生提 供更多的学习和实践机会。
在实际应用中，有余数的除法可能会 涉及到更复杂的计算和问题，需要学 生不断提高自己的数学素养和解决问 题的能力。
余数性质
余数总是小于除数；余数是非负 的。
余数表示方法
在除法运算中，余数通常用“r” 表示，如“a ÷ b = c...r”表示a 除以b的商为c，余数为r。
与无余数除法对比分析
结果差异
无余数除法中，被除数能被除数 整除，结果为一个整数；而有余 数除法中，被除数无法被除数整 除，结果为一个商和一个余数。
余数与被除数的关系
余数与被除数的关系
吴凯 2013-11-06
在有余数的除法里，余数比除数小，那么，余数与被除数之间的关系又是怎样的呢？
被除数÷除数＝商……余数，其中被除数、除数、商均为正整数，余数为非负整数，且被除数≥除数＞余数≥0（当余数为0时表示除尽）。
则有：除数×商＋余数＝被除数，
又因为：余数＜除数，且商为正整数，
所以：余数＜除数≤除数×商，
即有：余数＜除数×商，
余数＋余数＜除数×商＋余数＝被除数，
2×余数＜被除数， 余数＜
12
×被除数， 综合为：余数＜12×被除数，被除数＞2×余数。
推论1，对于给定余数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）且除数仅比余数大1时有最小的被除数，即有，被除数（最小）＝2×余数＋1。
推论2，对于给定被除数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）时，余数可能最大。
（1）当被除数是奇数时，能分解成一个奇数与一个偶数，这时除数仅比余数大
1，这说明被除数＝2×余数＋1，余数（最大）＝2
被除数-1。
（2）当被除数是偶数时，能分解成一个奇数与一个奇数或者一个偶数与一个偶数，这时除数仅比余数大2，这说明被除数＝2×余数＋2，余数（最大）＝2
被除数-2。
推论整理为：2122⎛⎫ ⎪⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭给定余数，被除数（最小）＝余数＋被除数-1给定被除数（奇数），余数（最大）＝被除数-2给定被除数（偶数），余数（最大）＝。
苏教版二年级数学下册第一、二、三单元知识点+测试卷及答案
苏教版第一单元知识点第一单元有余数的除法1、有余数的除法的意义在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、有余数除法的各部分a÷b=c……d被除数÷除数=商……余数4、笔算除法的方法（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）（商是一位数的除法）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
5、有余数的除法的计算方法“一商，二乘，三减，四比”（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
苏教版第二单元知识点第二单元时分秒1、认识钟面：（1）钟面上最短最粗的针是时针，较短较粗的是分针，最细最长的是秒针。
（2）钟面上有12个大格，每个大格里有5个小格。
钟面上共有60个小格。
（3）时针走1大格是1小时。
时针走1大格分针走1圈，也就是60小格，1时=60分。
（4）分针走1小格是1分，走1大格是5分。
秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒。
分针走1小格秒针走1圈，1分=60秒2、认识整时方法：分针指着12，时针指着几就是几时。
时针、分针、秒针全部重合的时间是12时，时针和分针成一条直线的时间是6时，时针和分针成直角的时间是3时和9时。
3、认识几时几分方法：时针指在两个数之间，算小数，时针指在12和1之间，算12时，分针指着几，表示几个5分钟。
4、记录时间有两种方法:（1）文字法：如：5时50分；（2）用电子表法记录时刻时，几时就写几，再写“：”，后面写分时要占两位，分针不够整十的，十位要用0占位。
《有余数的除法》课件
（1）除法算式各部分名称 23÷4=5 ······ 3 23是被除数，4是 除数，5是商，3是余数 。 （2）在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小，也可以 说，除数要比余数大。
例：在□÷7中，如果有余数， 余数最大是6 ，余数要求小于除数7。 在□÷5 = 6······ 中， 余数最大是4 ，余数要求小于除数5。
1 算一算。
9
6
7
8
3
28 6 40
27
36
7 52 49
9
80
72
1
4
3
8
2 运动会上，100米赛跑有35人报名。如果每组最多8人，至少 需要分 5 组。说说竖式中每一步的意思。
35÷8＝ 4（组） ······ 3（人）
4
8
35
32
4+1=5（组） 答：可以分5组。
3
2
4
可以分成4组
每组8人 8 还剩3人
答：需要20元。
4 暑假爸爸妈妈带小米去公园娱乐。
门票价格一览表 成人票 儿童票 每人8元 每人4元
（2）张老师决定开学后带班里同学来这 里游玩，问30元最多能买几张儿童票？ 还得再添多少钱才能给自己也买一张票？
30÷4＝7(张) ······ 2（元） 8-2=6（元）
答：30元最多买7张儿童票，张老师还得再添6元。
9 ×（ 5 ）< 50 52 > 7 ×（ 7 ） 45>（ 8 ）× 5
5 算一算。
6
7
6
39 9 70
36
63
3
7
8 4 32
32
0
6 7 46
42
小学二年级数学《有余数的除法》知识点、教案及教学反思
小学二年级数学《有余数的除法》知识点、教案及教学反思【篇一】小学二年级数学《有余数的除法》知识点一、有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：〔1〕先写除号“厂〞〔2〕被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
〔3〕试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
〔4〕把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
〔5〕用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
〔1〕商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
〔2〕乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
〔3〕减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
〔4〕比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
【篇二】小学二年级数学《有余数的除法》教案教学目标：1、使学生掌握有余数的除法竖式的书写方法，知道各局部的名称，理解各局部表示的含义。
2、能够比拟熟悉的笔算有余数的除法，进一步提高学生的计算能力。
3、让学生逐步养成书写工整，计算仔细的良好的学习习惯。
教学重难点：教学重点：有余数的除法竖式的写法，竖式各局部的含义，以及用竖式计算有余数的除法的方法。
教学难点：有余数的除法竖式各局部的含义，以及用竖式计算有余数的除法的方法。
教学准备：教师准备课件，学生准备直尺。
教学设计：一、复习旧知用竖式计算，并说一说计算过程中应该注意些什么？20÷430÷624÷635÷7注意：〔1〕被除数、除数和商在竖式中的位置；〔2〕除法竖式中每一步的含义；〔3〕除法竖式的书写格式必须标准。
《余数与除数的关系》教学设计
内”的要求，让学生直 为余数比除数小提 供数学
教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以
接写在书上，做完后交 材料。
指导，然后集体订正。
流。
2、提出观察上面
再次体 验“ 余数 比除
师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，
算式中的除数和余数你 数小”的结论。
你发现了什么？
发 现 了 什 么的 问 题， 给
这就是余数为什么要比除数小的道三计算归纳1让学生打开课本看算一算的内容提出独立计算填在方框内的要求让学生直接写在书上做完后交通过本题的计算一方面考查学生对有余数除法的认识水平另一方面为余数比除数小提供数学材料
《余数与除数的关 系》教学设计 教学内容：冀教版《数学》二年级下册第 14、15 页。 教学目标： 1、按要求分小棒，并用算式表示分的结果的过程，体会余数比除数小的道理。 2、理解有余数的除法中，余数一定都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。 3、在探索余数和除数关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。 课前准备：师生准备小棒。 教学方案：
4、5，最 大余数是
学生回答后，教师继续问。
5”。
四、尝试练习
1、教师提出：一
在学生 已有 知识 的基
师：如果一个数除以 7，它的余数可能是哪些
3 /4
个数除以 7，它的余数 础上进行猜测，既 是知识 数，最大是几？最小是几？
可能是哪些数？最大是 的尝试应用，又引 出为下
生：一个数除以 7，它的余数可能是 1、2、
份，怎样列式的问题， 空间，有利于提高 课堂教
学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。
让学生分一分并列出算 学效率。
然后交流，教师板书出算式：
式，然后交流。
人教版二年级数学下册第6单元第1课时 认识余数教案(精编).docx
有余数的除法（一）教学目标：1．使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。
2．学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。
3．学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
目标解析：本课教学目标的定位是基于学生已有的表内除法的基础之上，同时它也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，具有承上启下的作用。
通过分草莓的操作活动，使学生经历把物品平均分后有剩余的现象，抽象为有余数的除法的过程，理解有余数除法的含义。
借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，理解余数要比除数小的道理。
教学重点：理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：课件、小棒、学生学具。
教学过程：一、创设情境，设疑自探（一）出示教材第59页主题图。
（二）引导观察，交流信息。
讨论：分不完的怎么办？（三）教师小结，揭示课题。
平常我们分东西，有时候正好平均分完，有时候不能正好分完，剩下的又不够再分。
剩下不够再分的数就叫做余数，这节课我们就一起来学习“有余数的除法”(出示课题)二、解疑合探（一）复习表内除法的意义1．课件出示6个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。
2．学生交流获取信息。
3．利用学具实际操作。
4．用算式表示操作的过程。
5．小组内说说6÷2=3（盘），这个算式表示的意思。
（二）理解有余数除法的含义1．在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
（1）课件出示7个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。
（2）学生利用学具操作。
（3）交流发现的问题：剩下一个草莓。
2．在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
（1）学生用算式表示刚才摆的过程，教师巡视，选取典型案例。
（2）教师板书规范写法：7÷2=3（盘）……1（个）。
苏教版二年级下册数学第一单元 有余数的除法复习(课件)
2 有余数的除法的计算
1.竖式计算的方法：先写一个“⺁”表示除号，在除号里面 写被除数 ，除号外面写除数 。计算时，商写在被除数个 位的上面，把除数和商的积写在被除数的下面，所得的余 数写在横线的下面。
2.有余数除法竖式中各部分的认识。
有余数除法算式中 各部分间的关系： 被除数=商×除数 + 余数
7 6 ）4 2
42 0
7 6 ）4 5
42 3
4.
6 9 ）6 0
54 6
Hale Waihona Puke 7 9 ）6 363 0
7 9 ）6 4
63 1
5.
分给8个班。
平均每班分得几 把，还剩几把？
25÷8 = 3（把）……1（把） 3
8 ）2 5 2 4 答：平均每班分得3把，还剩1把。 1
6.
可以剪成这样的
几段，还剩几米？
一 有余数的除法
有余数的除法
1.有余数的除 法的认识
2.有余数的除 法的计算
3.有余数的除 法的实际应用
有余数除法的 含义
余数与除数的 关系
用竖式计算的 方法
竖式中各部分 的认识
1、 有余数的除法的认识
1.将一些物体平均分，每份分得同样多，有剩余的部 分不够再分，这个剩余的数就是 余数 ，这样的除法， 叫作 有余数的除法 。
例1 11个苹果，每3个一份，可以分成几份? 还剩几个苹果?
圈一圈：
写成除法算式是：
11÷3=3(份)………2(个)
余数
读作：9除以2等于4余1
答：可以分成3份，还剩2个苹果。 2.在有余数的除法算式中，余数都比除数小。 例 13÷3=4……1 14÷3=4……2 15÷3=5 最小的余数是1， 最大的余数比除数小1。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
新起点小博士(人教版)二年级数学下册12第六单元2课时《有余数的除法-除数与余数的关系、试商》课件
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 竖式怎么写？
问题：1. 竖式怎么写呢？请你自己写一写。 2. 小组互相学习，看看写得怎么样。 3. 这个竖式中的每个数什么意思？
三、交流想法，体会试商方法
问题：我们应该从哪儿开始思考呢？
四、回顾例题，整理所学内容
问题：今天我们主要研究了哪些问题？ 你有什么想对大家说的？
算
问题：你是怎样写的？说一说你的想法。
二、研讨竖式，理解各部分含义
（一）尝试书写，交流想法
摆
圈
13÷4＝3（组）……1（根） 预设：
13
3
3
÷4
4 13
4 13
4
3……1
1
－1 2
问题：你懂这位同学的意思吗？
1
监控： 、 4、113、34、3、1、12表示什么？
算
3 13 12
1
二、研讨竖式，理解各部分含义
五、课堂作业
作业：第62页“做一做”，第1题。 第63页“做一做”，第2题。 第64页练习十四，第3题。 第65页练习十四，第4题、第5题。
有余数的除法
竖式与试商
1
2
3
有余数的除法 竖式与试商
一、学生活动，运用旧知解决问题
（一）呈现题目，明确题意
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。 2. “13根小棒”指的是什么？ 3.“每4根分一组”什么意思？
一、学生活动，运用旧知解决问题
（二）运用旧知，自主尝试
（一）摆一摆，回顾除法意义 6÷2＝3（盘）
问题：1. 这个算式什么意思？ 2. 这个意思你还在哪看到了？ （沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）
2023最新版-小学二年级下册《有余数的除法》数学教案及练习题(7篇)
小学二年级下册《有余数的除法》数学教案及练习题（7篇）有余数的除法教学设计篇一教学目标：1、使学生初步理解有余数的除法的含义，认识余数，探索并发现余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。
2、学生在获取知识的过程中，渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验，发展抽象思维。
3、学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。
目标解析：本课教学目标的定位是基于学生已有的表内除法的基础之上，同时它也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，具有承上启下的作用。
通过分草莓的操作活动，使学生经历把物品平均分后有剩余的现象，抽象为有余数的除法的过程，理解有余数除法的含义。
借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，理解余数要比除数小的道理。
教学重点：理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。
教学难点：理解余数要比除数小的道理。
教学准备：课件、小棒、学生学具。
教学过程：一、创设情境，初步感知（一）出示教材第59页主题图。
（二）引导观察，交流信息。
（三）教师小结，揭示课题。
平常我们分东西，有时候正好平均分完，有时候不能正好分完，剩下的又不够再分。
剩下不够再分的数就叫做余数，这节课我们就一起来学习“有余数的除法”（出示课题）【设计意图：充分利用主题图的情境，引导学生在现实生活背景中挖掘数学问题，激发学生已有的知识经验和生活感悟，为新课的学习做好铺垫。
】二、动手操作，探究意义（一）复习表内除法的意义1、课件出示6个草莓图：把下面这些草莓每2个摆一盘，摆一摆。
2、学生交流获取信息。
3、利用学具实际操作。
4、用算式表示操作的过程。
5、小组内说说6÷2=3(盘)，这个算式表示的意思。
【设计意图：沟通操作过程、算式、语言表达之间的转换，使学生明白它们的意思是一样的，只是表达的形式不同。
】（二）理解有余数除法的含义1、在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
数学 二年级下册 第一单元 《有余数的除法》知识点总结
有余数的除法——二年级下册第一单元姓名：班级：本单元知识点的重中之重：①余数要比除数小，不能等于或大于。
②余数最小是1，最大是除数减1.③被除数=余数和商的积＋余数。
第一单元除法一、基本概念（回顾除法的基本知识）1、平均分的含义：每个人分得一样多，每份分得一样多。
只有平均分的时候才能用除法！2、除法的2种含义：①把一个数（一些东西）平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份个数。
②把一个数量按照每几个分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份个数=份数。
3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他数字不变。
24÷4=6读作：24除以4等于64、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商被除数÷商=除数（除号前面的数是被除数，如32÷8=4，32被8除，所以32是被除数，8是除数。
）5、会用乘法口诀求商，如27÷3=？，想三（）二十七。
6、“求一个数（大数）是另一个数（小数）的几倍”也就是求“一个数（大数）里面有几个另一个数（小数）”，用除法计算，用“大数÷小数=倍数”。
【如问18是6的几倍，就是问18里面有几个6，列式为18（大数）÷6（小数）=3.】7、分清使用乘法和除法的问题，当问题是求总数时，用乘法计算；当问题是求份数或每份个数，用除法计算。
8、在题目要求“请你提出问题，并解决”时，可以提：①加法的问题：求总数，“谁和谁一共是多少？”。
②减法的问题：进行比较。
“谁比谁多多少？；“谁比谁少多少？”。
③除法的问题：把物品平均分给……一定强调是平均分！也可提有倍数关系的问题，“谁是谁的几倍？”，“是”字前写较大数，“是”字后写较小数。
9、算式的意义：45÷9=5表示把（45）平均分成（9）份，每份是（5）.或者把（45）每（9）份为一组，可以分成（5）组。
《余数与除数之间的关系》
《余数与除数之间的关系》•引言•余数与除数的基本概念•余数与除数之间的关系探讨•通过实例理解余数与除数的关系•总结与拓展目录CHAPTER引言概述主题余数和除数的定义及基础概念本节课的主题是《余数与除数之间的关系》。
我们将通为什么研究余数与除数之间的关系重要本节课的学习目标CHAPTER余数与除数的基本概念什么是余数定义余数总是非负的，且小于除数。
例如，在17÷5=3...2中，5是除数，17是被除数，3是商，2是余数。
性质重要性性质除数可以是整数、小数或者分数。
在整数除法中，除数应为非零整数。
例如，上述例子中的5就是除数。
定义在除法运算中，用来除被除数的数称为除数。
除数不能为零，否则除法无意义。
重要性除数是除法运算的基础，选择合适的除数有助于简化计算过程。
什么是除数余数的作用除数的作用余数和除数在除法中的角色CHAPTER余数与除数之间的关系探讨除数能被被除数整除两者关系为整数倍无余数时除数与被除数的关系被除数 = 除数 × 商 + 余数这是有余数除法的基本公式，它揭示了被除数、除数、商和余数之间的关系。
从这个公式我们可以看出，余数是被除数与除数×商的差。
余数小于除数在有余数的除法中，余数的取值总是小于除数。
这是因为一旦余数达到或超过除数，就意味着商可以增加1，余数则相应减小。
有余数时除数与被除数、余数的关系余数的取值范围与除数的关系余数取值范围余数与除数的关系CHAPTER通过实例理解余数与除数的关系总结词：当被除数可以被除数整除时，余数为0。
在无余数的除法运算中，被除数可以被除数整除，余数为0。
例如，20除以4，商为5，余数为0。
这说明4是20的因数，因为4可以整除20。
此时，余数与除数的关系表现为余数为0，意味着没有剩余部分需要处理。
总结词：当被除数不能被除数整除时，余数不为0，且余数小于除数。
在有余数的除法运算中，被除数不能被除数整除，余数不为0。
例如，23除以4，商为5，余数为3。
《余数和除数的关系》教案
12÷4=3（个） 在有余数的除法中，余数一定小于除数。 教学不是简单地给予，更重要的是给学生提供机会，所以我在课堂中尽可能让学生经 历探索和体验的过程。这节课主要是通过摆正方形的活动来感知余数和除数之间的关系。 在认识余数后引出除数与余数关系的讨论，引导学生去发散思维，在掌握口算有余数的除
法后,通过让学生计算,逐步发现不断地改变被除数(这里数字取了比较小的数)，被除数变 大,余数也跟着变大，不过不管被除数怎么变,余数始终比除数小。
教学过程中，让学生每做完一个题目,列出除法算式后，都说说算式中每个数的含义， 这样可以沟通学生间的学习感受,深化学生的理解，解决确定有余数与除数之间的关系的教 学难点问题。同时在课堂中放手让学生在有限的时间和空间里，根据自己的学习体验，用 合作的方式,通过观察、操作、探究、讨论、发现、比较等方式进行自主学习，力求让学生 在轻松、愉快的气氛中理解所学的知识，从而达到发展智力,培养能力的目的。
么关系？我们今天就来探究一下。
二、探究新知
1.摆一摆,算一算。
教
让同学们出示课前准备的小棒。
学
教师:老师手上也有 9 根小棒,如果老师想要用这此小棒搭成这样的正方形，那能搭几个?
过
小朋友来动手摆一摆吧!
程
组织学生动手搭正方形。
教师巡视学生搭建的正方形,再演示:能够摆出了 2 个正方形，还多出一根小棒。
8 根小棒：
9 根小棒：
教师:同学们能用除法算式表示你摆的意思吗?
组织学生列出除法算式:9÷4=2（个）……1(根)
教师:如果用 10 根小棒来摆呢?这次是否搭出更多的正方形呢?
余数与除数的关系
余数与除数的关系教学目标知识与能力通过创设情况和动手操作活动，让学生再一次感知有余数的除法的意义，理解余数与除数的关系，知道有余数除法算式各部分之间的联系。
过程与方法1.通过积累、观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动，发展学生的抽象思维。
2.学会与人合作，并能与他人交流、思考。
情感、态度与价值观1.让学生感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。
2.在独立思考和合作的过程中，锻炼克服困难的意志，培养积极参加活动的态度和习惯。
教学重点、难点教学重点：余数与除数的关系教学难点：灵活运用关系解决问题教学准备教师准备：课件，磁性小棒，彩色粉笔学生准备：学具盒，学习用品教学过程一、新课导入1.这节课我们继续学习有余数的除法，今天研究的问题是18片饼干可以平均分给几人？怎样分呢？2.齐读这个问题（生大声读）3.这个问题应该从何入手？生;先知道每人分几片，就能知道可以平均分给几人？4.他说的对吗？那想每人分几片？（让学生说一说可以每人几片，）5.那我们还等什么，下面听清楚老师的要求：利用你组的学具，确定好每人分几片，分一分，摆一摆，说一说，算一算活动开始设计意图：开门见山，直接抛出问题，从问题入手，学生明确了自己的学习目标，活动目标，也调动起了学生的积极性，让学生在愉悦的情况下进入今天这节课的学习，引起了学生的学习兴趣，这样的学习才是有效地。
二、探究新知1.下面我想听一听你们用语言描述一下自己的活动和发现生：18片饼干，每人分4片，可以平均分给4人，还剩下2片2.用算式表达一下：18÷4=4（人）……2（片）3.教师根据学生的表达和描述，进行有序地板书，以利于学生发现规律18片饼干，每人分2片，可以平均分给9人。
18÷2=9（人）18片饼干，每人分3片，可以平均分给6人。
18÷3=6（人）18片饼干，每人分4片，可以平均分给4人，还剩下2片。
18÷4=4（人） (2)（片）18片饼干，每人分5片，可以平均分给3人，还剩下3片。
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5、我会选。下面这些算式中除数可能是答案中的那个数？ （1）☆÷( )= △……5 除数可能是（ ）
A、3 B、 4
C、5 D、8
（2）☆÷( )= △……7除数可能是（）
A、4 B、5
C、9 D、7ຫໍສະໝຸດ 6、我会做。 （1）☆÷7= △……（ ）余数最大是（ ）
（2）☆÷( )= △……9 除数最小是（ ）
有余数的除法
第一课时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
19个
8份
8份
每份2个 正好分完
16÷8=2
每份2个 剩下3个
16÷8=2（个）……3（个）
被 除
除商 数
余 数
数
一、观看动画，引出活动
问题：这些同学在做什么呢？
8÷4=2（个） 9÷4=2（个）……1 （根） 10÷4=2（个）……2（根） 11÷4=2（个）……3（根） 121÷2÷4=4=2（3（个个））……4（根）
3、你能推算出13根、14根、15根、16根小棒摆的结果吗？ 13÷4＝3（个）……1（根）
14÷4＝3（个）……2（根）
15÷4＝3（个）……3（根） 16÷4＝4（个）
8根 9根 10根
11根 12根
13根 14根 15根 16根
8÷4=2（个） 9÷4=2（个）……1 （根） 10÷4=2（个）……2（根）
1
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5
6
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8
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1
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24
四、课堂小结
二、摆一摆，比较感知
（四）圈一圈，填一填，及时巩固
1. 17个 ，2个2个地圈。
2. 23个 ，3个3个地圈。
圈了（ ）组， 剩下（ ）个。
17÷2＝ （组）…… （个）
圈了（ ）组， 剩下（ ）个。
23÷3＝ （组）…… （个）
要求：（1）独立完成。 （2）说一说你是怎么想的。
4、抢答、下面这些算式中，如果有余数，可能是那些数 ☆÷6=△……〔 ？ 〕 余数可能是1、2、3、4、5 ☆÷8=△……〔 ？ 〕
11÷4=2（个）……3（根） 12÷4=3（个） 13÷4＝3（个）……1（根） 14÷4＝3（个）……2（根） 15÷4＝3（个）……3（根） 16÷4＝4（个）
三、对比观察，理解关系
（二）活动思考，加深理解
用一堆小棒摆 。如果有剩余，可能会 剩几根小棒？
问题：1. 读一读，说一说你知道了什么。 2. 你是怎么想的？和同伴说一说，也可以摆一摆 证明自己的想法。 3. 如果用这些小棒摆 呢？