铸件成形原理第4章 单相合金凝固
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材料成形原理 华科 第4章_单相与多相合金的凝固
sl，也可使二次臂枝晶间距d2减小。
Principle of Materials Forming
30
合金固溶体凝固时的晶体生长形态 材料成型原理——液态成形
a) 不同的成分过冷情况 b) 无成分过冷 平面晶
C) 窄成分过冷区间 胞状晶
d) 成分过冷区间较宽 柱状树枝晶
e) 宽成分过冷 内部等轴晶
S
GS
L
GL
界面~Tm-ΔTk
Principle of Materials Forming
14
材料成型原理——液态成形
4、成分过冷对单相合金凝固过程的影响 1）无成分过冷的平面生长 平面生长的条件：
T1 dTL(x)/dx x=0 GL TL(x)
GL mL C0 1 k R DL k
Principle of Materials Forming
27
材料成型原理——液态成形
5）树枝晶的生长方向和枝晶间距 立方晶系<100>晶向生长
密排六方为（ 10 10 ）方向生长 体心立方为<110>晶向
(110) (110) a) <100> (111) (111) (110) (111) (111) <100> b) <100> (111) (111) <100>
界面前方无成分过冷时 平面生长 a）局部不稳定界面 b）最终稳定界面，获得成分 完全均匀的柱状晶或单晶体
GS S
T2
Δ TK
L
(a) 局部不稳定界面
S
L
(b) 最终稳定界面
15
Principle of Materials Forming
材料成型原理——液态成形
Principle of Materials Forming
30
合金固溶体凝固时的晶体生长形态 材料成型原理——液态成形
a) 不同的成分过冷情况 b) 无成分过冷 平面晶
C) 窄成分过冷区间 胞状晶
d) 成分过冷区间较宽 柱状树枝晶
e) 宽成分过冷 内部等轴晶
S
GS
L
GL
界面~Tm-ΔTk
Principle of Materials Forming
14
材料成型原理——液态成形
4、成分过冷对单相合金凝固过程的影响 1）无成分过冷的平面生长 平面生长的条件：
T1 dTL(x)/dx x=0 GL TL(x)
GL mL C0 1 k R DL k
Principle of Materials Forming
27
材料成型原理——液态成形
5）树枝晶的生长方向和枝晶间距 立方晶系<100>晶向生长
密排六方为（ 10 10 ）方向生长 体心立方为<110>晶向
(110) (110) a) <100> (111) (111) (110) (111) (111) <100> b) <100> (111) (111) <100>
界面前方无成分过冷时 平面生长 a）局部不稳定界面 b）最终稳定界面，获得成分 完全均匀的柱状晶或单晶体
GS S
T2
Δ TK
L
(a) 局部不稳定界面
S
L
(b) 最终稳定界面
15
Principle of Materials Forming
材料成型原理——液态成形
材料成型原理第四章答案.
第四章1． 何谓结晶过程中的溶质再分配?它是否仅由平衡分配系数K 0所决定?当相图上的液相线和固相线皆为直线时，试证明K 0为一常数。
答：结晶过程中的溶质再分配：是指在结晶过程中溶质在液、固两相重新分布的现象。
溶质再分配不仅由平衡分配系数K 0决定 ，还受自身扩散性质的制约，液相中的对流强弱等因素也将影响溶质再分配。
当相图上的液相线和固相线皆为直线时K 0为一常数，证明如下：如右图所示：液相线及固相线为直线，假设 其斜率分别为m L 及m S ，虽然C *S 、C *L 随温度变化有不同值，但L m S m L S m T T m T T C C K /)(/)(0****--===S L m m =常数， 此时，K 0与温度及浓度无关，所以，当液相线和固相线为直线时，不同温度和浓度下K 0为 定值。
2． 某二元合金相图如右所示。
合金液成分为C B =40%，置于长瓷舟中并从左端开始凝固。
温度梯度大到足以使固-液界面保持平面生长。
假设固相无扩散，液相均匀混合。
试求：①α相与液相之间的平衡分配系数K 0；②凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分之几?③凝固后的试棒中溶质B 的浓度沿试棒长度的分布曲线。
解：（1）平衡分配系数K 0 的求解：由于液相线及固相线均为直线不同温度和浓度下K 0为定值，所以：如右图，当T=500℃时，K 0 =**L C C α=%60%30=0.5 K 0即为所求 α相与液相之间的平衡分配系数. （2）凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分数的计算:由固相无扩散液相均匀混合下溶质再分配的正常偏析方程)1(00-*=K L L f C C图 4-43 二元合金相图K 0＜1C 0K 0C 0/K 0T C *S C *L C 0C T *Tm代入已知的*L C = 60％ , K 0 = 0.5, C 0= C B =40%可求出此时的L f = 44.4％由于T=500℃为共晶转变温度,所以此时残留的液相最终都将转变为共晶组织,所以凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分数也即为44.4％.（3）凝固后的试棒中溶质B 的浓度沿试棒长度的分布曲线 (并注明各特征成分及其位置)如下:3． 在固相无扩散而液相仅有扩散凝固条件下，分析凝固速变大（R 1→R 2，且R 2＞R 1）时，固相成分的变化情况，以及溶质富集层的变化情况。
【材料成型原理--铸造】第4章 液态金属凝固过程中的传热与传质
27/33
• 2、模型建立
• 温度TL时，开始凝固： • 固 度k相0C：0。百分数dfS；溶质浓
• 液相：溶质浓度几乎不变， 为C0。 • 温度降到T*时，
• 固 数f相S；：溶质浓度C*S；百分
•
液相：溶质浓 数fL。
度
C*L；百
分
28/33
• 当dfSf）S界，溶面这质处些浓固溶度相质增增将加加均d百C匀*L分扩，量散则为到：d整fS个时液，相排中出，溶使质剩量余为液（相C*（L-C1*S-） • （C*L-C*S）dfS=（1-fS）dC*L
30/33
31/33
32/33
33/33
34/33
35/33
• （二）固相无扩散，液相只有有限扩散（无对流或搅拌） 的溶质再分配
• 1、假设： • （1）合金单相凝固； • （2）固相无扩散（接近实际情况）； • （3）液相有限扩散（无对流、搅拌）； • （4）固液相线为直线，k0为常数； • （5）试样很长，单向放热，平面推进。
• 该两式为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。
19/33
CS
1
C0k0 f S (1 k0 )
CL
k0
C0 f L (1 k0 )
• 3、验证 （1）开始凝固时 • 初始条件：fS0，fL1 • 则：CS=k0C0；CL=C0 （2）凝固结束时 • 初始条件：fS1，fL0 • 则：CS=C0；CL=C0/k0
凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。
计算结果与实际接近。
适合大平板和结晶间隔小的铸件。
14/33
• 3、“折算厚度”法则
R2 t
K2
R V1 为铸件折算厚度或铸件模数。
A1
• 2、模型建立
• 温度TL时，开始凝固： • 固 度k相0C：0。百分数dfS；溶质浓
• 液相：溶质浓度几乎不变， 为C0。 • 温度降到T*时，
• 固 数f相S；：溶质浓度C*S；百分
•
液相：溶质浓 数fL。
度
C*L；百
分
28/33
• 当dfSf）S界，溶面这质处些浓固溶度相质增增将加加均d百C匀*L分扩，量散则为到：d整fS个时液，相排中出，溶使质剩量余为液（相C*（L-C1*S-） • （C*L-C*S）dfS=（1-fS）dC*L
30/33
31/33
32/33
33/33
34/33
35/33
• （二）固相无扩散，液相只有有限扩散（无对流或搅拌） 的溶质再分配
• 1、假设： • （1）合金单相凝固； • （2）固相无扩散（接近实际情况）； • （3）液相有限扩散（无对流、搅拌）； • （4）固液相线为直线，k0为常数； • （5）试样很长，单向放热，平面推进。
• 该两式为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。
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CS
1
C0k0 f S (1 k0 )
CL
k0
C0 f L (1 k0 )
• 3、验证 （1）开始凝固时 • 初始条件：fS0，fL1 • 则：CS=k0C0；CL=C0 （2）凝固结束时 • 初始条件：fS1，fL0 • 则：CS=C0；CL=C0/k0
凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。
计算结果与实际接近。
适合大平板和结晶间隔小的铸件。
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• 3、“折算厚度”法则
R2 t
K2
R V1 为铸件折算厚度或铸件模数。
A1
金属材料液态成型原理(4-单相合金的结晶)
4.2.2 成分过冷的判据
一般条件下的判据
4.2.3 热过冷对纯金属结晶过程的影响
界面前方无热过冷下的平面生长
4.2.3 热过冷对纯金属结晶过程的影响
热过冷作用下的枝晶生长
4.2.4 成分过冷对单相合金结晶过程的影响
界面前方无成分过冷时的平面生长
4.2.4 成分过冷对单相合金结晶过程的影响
粗化模型 模型Ⅰ-Kattamis模型； 模型Ⅱ-Kattamis-Chernov-Klia模型； 模型Ⅲ-Kahlweit模型；
4.2.4 成分过冷对单相合金结晶过程的影响
单相合金的结晶过程是在一个固 液两相共存的温度区间内完成的；
在区间内的任一点，共存两相都 具有不同的成分；
随温度的下降，液、固相平衡成 分随之发生改变，溶质必然要在 界面前沿富集，所以晶体生长与 传质过程必然相伴而生
4.1.1 溶质再分配现象
平衡分配系数
定义：定义为在给定的温度下，平衡固相溶质浓度与液 相溶质浓度之比
4.2.4 成分过冷对单相合金结晶过程的影响
窄成分过冷区作用下的胞状生长
界面偶然扰动而产生的任何凸起都 必将面临较大的过冷而以更快的速 度进一步长大，同时不断向周围熔 体中排出溶质；
由于相邻凸起之间的凹入部位的溶 质浓度比凸起前端增加得更快，而 凹入部位的溶质扩散到熔体深处更 为困难；导致了凹入部位溶质的进 一步富集，而溶质富集则降低了凹 入部位熔体的液相线温度，从而降 低其过冷度，甚至过冷度为零；
4.1.4 非平衡结晶时溶质再分配
4.1.4 非平衡结晶时溶质再分配
4.1.4 非平衡结晶时溶质再分配
有效分配系数
一般条件下的 夏尔公式
4.2 成分过冷
金属凝固原理
晶体中每个原子的振动能量不是均 等的，振动方向杂乱无章。每个原 子在三维方向都有相邻的原子，经 常相互碰撞，交换能量。在碰撞时， 有的原子将一部分能量传给别的原 子，而本身的能量降低了。结果是 每时每刻都有一些原子的能量超过 原子的平均能量，有些原子的能量 则远小于平均能量。这种能量的不 均匀性称为“能量起伏”。由于能 量起伏，一些原子则可能越过势垒 跑到原子之间的间隙中或金属表面， 而失去大量能量，在新的位置上作 微小振动（图 1-3 ）。一旦有机会 获得能量，又可以跑到新的位置上。 原子离开点阵后，留下了自由点 阵——空穴。
三、金属的熔化
实验证明，金属的熔化是从晶界开始的。由于晶界上 原子排列的相对不规则性，许多原子偏离平衡位置， 具有较高的势能。 把金属加热到熔点附近时，离位原子数大为增加。在 外力的作用下，这些原子作定向运动，造成晶粒间的 相对流动，称为晶界粘滞流动。晶粒内部，也有相当 数量的原子频频跳跃、离位，空穴数大为增加。 接近熔点时，晶界上的原子则可能脱离原晶粒表面， 向邻近晶粒跳跃，晶粒逐渐失去固定形状。
从图1-1可以看出，假设在熔点附近原子间距达到 了 R1 ，原子具有很高的能量，很容易超过势垒而 离位。但是在相邻原子最大引力作用下，仍然要 向平衡位置运动。虽然此时离位原子和空穴大为 增加，金属仍表现为固体性质。
若此时从外界供给足够的能量 —— 熔化潜热，使 原子间距离超过 R1 ，原子间的引力急剧减小，从 而造成原子结合键突然破坏，金属则从固态进入 熔化状态。熔化潜热使晶粒瓦解，液体原子具有 更高的能量，而金属的温度并不升高。
宏观上，物质从液态转变为固态。微观上，激烈运动的液 态原子恢复到规则排列的过程称为凝固。
2 研究对象：
研究液态金属或合金转变为固态金属或合金这一凝固过程 的理论和技术，定性地特别是定量地揭示其内在联系和规 律，发现新现象，探求未知参数，开拓新的凝固技术和工 艺。 凝固学是材料成形技术的基础，也是近代新型材料开拓和 制备的基础。
材料成型基本原理完整版
第一章：液态金属的结构与性质1雷诺数Re：当Re>2300时为紊流，Re<2300时为层流。
Re=Du/v=Duρ/η，D为直径，u 为流动速度，v为运动粘度=动力粘度η/密度ρ。
层流比紊流消耗能量大。
2表面张力：表面张力是表面上平行于切线方向且各方向大小相同等的张力。
润湿角：接触角为锐角时为润湿，钝角时为不润湿。
3压力差：当表面具有一定的曲度时，表面张力将使表面的两侧产生压力差，该压力差值的大小与曲率半径成反比，曲率半径越小，表面张力的作用越显著。
4充型能力：充型过程中，液态金属充满铸型型腔，获得形状完整轮廓清晰的铸件的能力，即液态金属充型能力。
5长程无序、近程有序：液体的原子分布相对于周期有序的晶态固体是不规则的，液体结构宏观上不具备平移、对称性，表现出长程无序特征；而相对于完全无序的气体，液体中存在着许多不停游荡着的局域有序的原子集团，液体结构表现出局域范围内的近程有序。
拓扑短程序：Sn Ge Ga Si等固态具有共价键的单组元液体，原子间的共价键并未完全消失，存在着与固体结构中对应的四面体局域拓扑有序结构。
化学短程序：Li-Pb Cs-Au Mg-Bi Mg-Zn Mg-Sn Cu-Ti Cu-Sn Al-Mg Al-Fe等固态具有金属间化合物的二元熔体中均有化学短程序的存在。
6实际液态金属结构：实际金属和合金的液体由大量时聚时散、此起彼伏游动着的原子团簇空穴所组成，同时也含有各种固态液态和气态杂质或化合物，而且还表现出能量结构及浓度三种起伏特征，其结构相对复杂。
能量起伏：液态金属中处于热运动的原子的能量有高有低，同一原子的能量也在随时间不停的变化，时高时低，这种现象成为能量起伏。
结构起伏：由于能量起伏，液体中大量不停游动的局域有序原子团簇时聚时散，此起彼伏而存在结构起伏。
浓度起伏：游动原子团簇之间存在着成分差异，而且这种局域成分的不均匀性随原子热运动在不时发生着变化，这一现象成为浓度起伏。
第4章单相及多相合金的凝固
R x DL
上式中CL(x)为边界层内任意一点x的液相成分。
如果液相容量不是很大，则在扩散层外的液体 成分逐渐提高，以平均值 C 表示。则上式写成：
C L ( x) C L 1 e 1 * R CL CL DL 1 e
R x DL
两种极端情况： ①δ →∞时，即液相内无对流而只有扩散的情 C C , C * C / k , 上式变成前面讨论的液相内 况， L 0 0 无对流而只有扩散的解：
L L * L * S x 0
R x DL R DL L 0
C C0
* L
1 e
DL
联列解得：
CL
dCL ( x) dx
R
x 0
* C L C0
1 e
R DL
C0 k0 (1 k0 )e
R DL
* CS
k0C0 k0 (1 k0 )e
平衡溶质分配系数k0的定义：当凝固进行到某
* 一温度 T *时，平衡固相溶质成分 C S与液相溶质
成分 C L* 之比，即
* CS k0 * CL
（4-1）
对于不同的相图（或相图的不同部分），k0值
可以小于1，如图（a）所示； k0也可以大于1，
如图（b）所示。
不同类型的平衡相图 m （a） L 0, k 0 1 （b） m
1.固相无扩散、液相均匀混合时的溶质再分配 固相：溶质原子来不及扩散 液相：可完全混合，均匀成分（足够的搅拌与 对流）
随着固相分数（fS）增加，凝 固界面上固、液相中的溶质含量 均增加，因此固相的平均成分比 平衡的要低。 当温度达到平衡的固相线时， 势必仍保留一定的液相（杠杆原 理），甚至达到共晶温度TE时仍 有液相存在。这些保留下来的液 相在共晶温度下将在凝固末端形 成部分共晶组织。
第四章 第一节 单相合金的凝固
13
二、近平衡凝固时的溶质再分配
1.固相无扩散，液相均匀混合的溶质再分配 凝固开始时，与平衡态相同，固
相溶质为kC0，液相中溶质为C0。当 温度下降至T时，所析出固相成分为 CS ，由于固相中无扩散，各温度下 所析出固相成分是不同的，整个固 相的平均成分为 CS 与固相线不符。 液相成分均匀，为 CL 。凝固将结束 时，固相中溶质含量为 CSM 。即相 图中的溶质最大含量；而液相中的 溶质为共晶成分CE。
若扩散源是稳定的（如相变时相界面上溶质的析出速度与扩
散速度处于平衡）且扩散源的运动速度与溶质的析出速度和扩 散速度保持平衡，则此时的净余浓度变化率 C 0且方程（III） t C C 中的 （浓度梯度保持稳定）则有：
x x
C 2C R D 2 0 x x
在“稳态定向凝固”条件下，液态中溶质分配特征的微分方程。
C C x C R t x t x
（II）
因此对于运动的、不稳定的扩散源，扩散场中任一点的净余浓 度变化率应为上式（I）和（II）之和，即：
C C C C 2C R D 2 t t t x x
（III）
5
C C C C 2C R D 2 （III） t t t x x
D为A物质的扩散系数(m2/s)，即单位浓度梯度下的扩散通量；
C A x
为溶质A在x方向上的浓度梯度，即单位距离内的溶质浓度变化率
((mol/m3)/m)
扩散是一个自发过程。通常用扩散通量 ( 扩散强度 ) 来表示扩
散速度。所谓扩散流量是指在单位时间内扩散流过单位截面积 的物质量 ( 分子数或摩尔数 ) 。显然溶质在扩散场某处的扩散通 量(强度)与浓度在该处的浓度梯度成正比，
第4章单向合金凝固_300508609
30
v
x'
x' N时， C L C0
5
4. 固相无扩散、液相有限扩散、 部分混合
4. 固相无扩散、液相有限扩散、 部分混合
当达到稳定态时，由于固相析出排出的溶质量等于液 相通过界面扩散的溶质量： dCL * * DL x '0 v(C L CS ) dx' 上式左端可通过对溶质分布的方程求导得到：
35
当考虑有限体积中的溶质再分配时，用稳定 态的KE值代替k0，则可用修正的Scheil公式来 描述有限体积中的溶质再分配：
CS k E C0 (1 f S ) k E 1 C L C0 f Lk E 1
kE
* CS C0
k0 k0 (1 k0 )e
v N DL
CSL
正常凝固：固液界面以平界面凝固的凝固过程。 所有定量处理采用以下假设：
固液界面处于平衡态（当T、Cs、CL三者之一被确定时， 其他两个参数可以依照相图确定，k0近似为定值）
CSL C LS
k0C0 1 (k0 1) f S
6
形核之前没有明显的过冷且忽略固液界面曲率作用
5
0 0
1 k 0 DL x ' e )dx' k0
v
CS
(1 k0 ) DL C0 k0v
由A1 A2可得： P k0v DL
27
李言祥，柳百成。晶体生长的初始过渡区，金属学报，Vol. 24, No.1, 1988, B12-B16.
28
4. 固相无扩散、液相有限扩散、 部分混合
v N DL
v
x'
x' N时， C L C0
5
4. 固相无扩散、液相有限扩散、 部分混合
4. 固相无扩散、液相有限扩散、 部分混合
当达到稳定态时，由于固相析出排出的溶质量等于液 相通过界面扩散的溶质量： dCL * * DL x '0 v(C L CS ) dx' 上式左端可通过对溶质分布的方程求导得到：
35
当考虑有限体积中的溶质再分配时，用稳定 态的KE值代替k0，则可用修正的Scheil公式来 描述有限体积中的溶质再分配：
CS k E C0 (1 f S ) k E 1 C L C0 f Lk E 1
kE
* CS C0
k0 k0 (1 k0 )e
v N DL
CSL
正常凝固：固液界面以平界面凝固的凝固过程。 所有定量处理采用以下假设：
固液界面处于平衡态（当T、Cs、CL三者之一被确定时， 其他两个参数可以依照相图确定，k0近似为定值）
CSL C LS
k0C0 1 (k0 1) f S
6
形核之前没有明显的过冷且忽略固液界面曲率作用
5
0 0
1 k 0 DL x ' e )dx' k0
v
CS
(1 k0 ) DL C0 k0v
由A1 A2可得： P k0v DL
27
李言祥，柳百成。晶体生长的初始过渡区，金属学报，Vol. 24, No.1, 1988, B12-B16.
28
4. 固相无扩散、液相有限扩散、 部分混合
v N DL
材料成型原理上册第四章
第四章 单相及多相合金的结晶 6
三、液相只有有限扩散时的溶质再分配
凝固过程分为三个阶段： 凝固过程分为三个阶段： 最初过渡区 稳定态区 最后过渡区
x′
凝固稳定状态阶段富集层溶质分布规律（指数衰减曲线）： 凝固稳定状态阶段富集层溶质分布规律（指数衰减曲线）： 稳定状态阶段富集层溶质分布规律
CL 1− K = C 0 [1 + K0
四种单向凝固条件下的溶质分布情况示意图。 四种单向凝固条件下的溶质分布情况示意图。
第四章 单相及多相合金的结晶 10
第二节 合金凝固界面前沿 的成分过冷
一、“成分过冷”条件和判据 成分过冷”
二、“成分过冷”的过冷度 成分过冷”
第四章 单相及多相合金的结晶
11
一、“成分过冷” 一、“成分过冷”条件和判据
第四章 单相及多相合金的结晶
1
第一节 凝固过程溶质再分配 第二节 合金凝固界面前沿的成分过冷 第三节 “成分过冷”对合金单相固溶体 结晶形态的影响 第四节 共晶合金的凝固
第四章 单相及多相合金的结晶
2
第一节 凝固过程溶质再分配
以从一端开始凝固的棒状亚共晶合金为例， 以从一端开始凝固的棒状亚共晶合金为例，分别讨论在下 述四种凝固条件下，铸件凝固过程中溶质的分布变化。 述四种凝固条件下，铸件凝固过程中溶质的分布变化。
第四章 单相及多相合金的结晶
19
三、成分过冷作用下的胞状组织 的形成及其形貌
胞状界面的成分过冷区的宽度约在0.0l一0.1cm之间，随 一 之间， 胞状界面的成分过冷区的宽度约在 之间 着成分过冷的增大，发生： 着成分过冷的增大，发生：
沟
槽
不规则的胞状界面
狭长的胞状界面
规则胞状态
三、液相只有有限扩散时的溶质再分配
凝固过程分为三个阶段： 凝固过程分为三个阶段： 最初过渡区 稳定态区 最后过渡区
x′
凝固稳定状态阶段富集层溶质分布规律（指数衰减曲线）： 凝固稳定状态阶段富集层溶质分布规律（指数衰减曲线）： 稳定状态阶段富集层溶质分布规律
CL 1− K = C 0 [1 + K0
四种单向凝固条件下的溶质分布情况示意图。 四种单向凝固条件下的溶质分布情况示意图。
第四章 单相及多相合金的结晶 10
第二节 合金凝固界面前沿 的成分过冷
一、“成分过冷”条件和判据 成分过冷”
二、“成分过冷”的过冷度 成分过冷”
第四章 单相及多相合金的结晶
11
一、“成分过冷” 一、“成分过冷”条件和判据
第四章 单相及多相合金的结晶
1
第一节 凝固过程溶质再分配 第二节 合金凝固界面前沿的成分过冷 第三节 “成分过冷”对合金单相固溶体 结晶形态的影响 第四节 共晶合金的凝固
第四章 单相及多相合金的结晶
2
第一节 凝固过程溶质再分配
以从一端开始凝固的棒状亚共晶合金为例， 以从一端开始凝固的棒状亚共晶合金为例，分别讨论在下 述四种凝固条件下，铸件凝固过程中溶质的分布变化。 述四种凝固条件下，铸件凝固过程中溶质的分布变化。
第四章 单相及多相合金的结晶
19
三、成分过冷作用下的胞状组织 的形成及其形貌
胞状界面的成分过冷区的宽度约在0.0l一0.1cm之间，随 一 之间， 胞状界面的成分过冷区的宽度约在 之间 着成分过冷的增大，发生： 着成分过冷的增大，发生：
沟
槽
不规则的胞状界面
狭长的胞状界面
规则胞状态
06+单相合金的凝固
第四节 胞晶组织与树枝晶
1 胞晶与树枝晶的形成
①胞晶组织的形成 ②胞状树枝晶 ③自由树枝晶(等轴晶)
2 枝晶端部的温度与溶质浓度
三种不同形式的树枝晶: ①纯金属的等轴晶，其长大过程由热扩散控制 ②合金的等轴晶，其长大过程由热扩散及溶质扩散两者控制。 ③合金的柱状树枝晶，由于存在着正的温度梯度，其长大过程 主要由溶质扩散控制。
第四章 单相合金的凝固
第一节 凝固过程的溶质再分配 第二节 金属凝固过程中的”成分过冷” 第三节 界面的稳定性与晶体形态 第四节 胞晶组织与树枝晶 第五节 微观偏析 第六节 固液界面非线性动力学理论
第一节 凝固过程的溶质再分配
1 液相中完全混合的溶质再分配 考虑溶质元素的反扩散，非平衡凝固时固液界面溶质
合金的晶体长大除了受传热的影响外，更主要的是受传质的 影响。对于k0<1的合金，晶体生长达到稳定态之后，在晶体前 沿的液相内将形成稳定的溶质富集层，该区内的液相是稳定的 从而就存在着使固液界面扰动得以发展的驱动力。
图4-17显示了合金单相凝固时 的两种情况。a为液相内的实际温度 梯度Tq大于液相线温度梯度TL，不 出现“成分过冷”区，晶体按平界面向 前推进。B为液相内的实际温度梯度 小于液相线温度梯度，出现了“成分 过冷”工，平界面遭到破坏，形成胞 状晶或树枝晶。
浓度与固相分量的关系，如图所示由质量守恒可知：
CL CS*
Ldfs
L 1
fS
dCL
1 2
S
dCS*
固相内溶质反扩散的边界层厚度：
S 2Ds v
左侧第一项为面积A1，凝固出
Ldfs合金排出溶质量；右侧第一 项为面积A2，液相内溶质的增量；
第二项为面积A3，固相溶质反扩散
凝固原理与应用
t 2t 2t 2t ( 2 2 2 ) x y z
c
式中，t为温度；τ为时间；x, y ,z为空间坐标；α为热扩散率； λ为导热系数；c为比热容；ρ为密度。
对于一维导热问题，导热微分方程式 具有如下形式： 2 t t 2 x
以置换变量法求解，其解为：
(2)铸型结构复杂，流动阻力大，金属液也难于充 满型腔。
第三章
铸件的凝固
第一节 铸件的温度场 第二节 铸件的凝固方式
第三节 金属的凝固方式
与铸件质量之间的关系 第四节 铸件的凝固时间
第一节 铸件的温度场
一、数学解析法
半无限大铸件中冷却
在铸件和铸型的不稳定导热过程中，温 度与时间和空间的关系可由傅里叶导热微分 方程来描述。
F1 kL c1 (t浇 t K ) l P t L t型
式中： l—充型能力（流动长度）； v—在静压头作用下，液态金属的 平均流速；F—流动液体断面积；ρ1—液态金属的密度；P—流动液体 断面F的周长；α—液态金属换热系数；k—停止流动时液流前端的固相 量；L—结晶潜热；c1—液态金属的比热容；tk—停止流动时的温度； tL—合金液相线温度
二、数值模拟法
有限差分法：
沿热流方向把均质物体分割为若干单元，各单位的 端面为一单位面积，单元长度为Δx。
一维均质物体的分割
t 2t 2 对于一维传热问题，其导热微分方程为： x
用差分代替上述方程中的微分，可得到相应的有限差 分算式： t t ( , x ) t ( , x ) 2 t t ( , x x ) 2t ( , x ) t ( , x x ) 2 x 2
一、金属性质方面的因素
(1)合金成分
c
式中，t为温度；τ为时间；x, y ,z为空间坐标；α为热扩散率； λ为导热系数；c为比热容；ρ为密度。
对于一维导热问题，导热微分方程式 具有如下形式： 2 t t 2 x
以置换变量法求解，其解为：
(2)铸型结构复杂，流动阻力大，金属液也难于充 满型腔。
第三章
铸件的凝固
第一节 铸件的温度场 第二节 铸件的凝固方式
第三节 金属的凝固方式
与铸件质量之间的关系 第四节 铸件的凝固时间
第一节 铸件的温度场
一、数学解析法
半无限大铸件中冷却
在铸件和铸型的不稳定导热过程中，温 度与时间和空间的关系可由傅里叶导热微分 方程来描述。
F1 kL c1 (t浇 t K ) l P t L t型
式中： l—充型能力（流动长度）； v—在静压头作用下，液态金属的 平均流速；F—流动液体断面积；ρ1—液态金属的密度；P—流动液体 断面F的周长；α—液态金属换热系数；k—停止流动时液流前端的固相 量；L—结晶潜热；c1—液态金属的比热容；tk—停止流动时的温度； tL—合金液相线温度
二、数值模拟法
有限差分法：
沿热流方向把均质物体分割为若干单元，各单位的 端面为一单位面积，单元长度为Δx。
一维均质物体的分割
t 2t 2 对于一维传热问题，其导热微分方程为： x
用差分代替上述方程中的微分，可得到相应的有限差 分算式： t t ( , x ) t ( , x ) 2 t t ( , x x ) 2t ( , x ) t ( , x x ) 2 x 2
一、金属性质方面的因素
(1)合金成分
铸件形成理论8-2(第四章)
其法向伸向熔体的动坐标CL(x)为液相中沿x方向的浓度分布，
dC L (x) dx
x0
为界面
处液相中的浓度梯度。则单位时间内单位面积界面处排出的溶质量q1和扩散 走的溶质量q2分别为：
4 非平衡结晶时 的溶质再分配
（2）固相无扩散、 液相只有有限扩散， 而无对流或搅拌时的 溶质再分配
q 1 R ( C L C S ) R C L (1 k 0 )
q2 D
dC L (x) dx
x0
在结晶初期， q1 ＞ q2 。因 此生长的结果导致溶质原子 在界面前沿进一步富集。溶 质的富集降低了界面处的液 相线温度，只有温度进一步 降低时界面才能继续生长。
4 非平衡结晶时 的溶质再分配
（2）固相无扩散、 液相只有有限扩散， 而无对流或搅拌时的 溶质再分配
k0 ＞1
二、单相合金结晶过程中的溶质再分配
2 平衡分配系数 与界面平衡假设
结晶是一个非平衡过程，界面不可能处于绝对的平衡 状态。但是，单相合金的固液界面绝大多数是连续生 长的粗糙面。能障小，所需的TK很小。因此可以近 似地认为，在传热、传质和界面反应这三个基本过程 中，单相合金的晶体生长仅取决于热的传输和质的传 递，而界面阻力则小到可以忽略不计。界面处固、液 两相始终处于局部平衡状态之中。这就可以直接利用 平衡相图确定界面处固、液两相在任一瞬间的成分。 此即界面平衡假设。
第四章 液态金属结晶的基本原理
§4-1 §4-2 §4-3 程 §4-4
液态金属的结晶过程 生核过程 晶体生长界面动力学过
单相合金的结晶
§4-4 单相合金的结晶
按照液态金属结晶过程中晶体形成的特点，合金 可分为两大强 1)单相合金——在结晶过程中只析出一个固相的合 金。如固溶体、金属间化合物等。纯金属结晶时 析出单一成分的单相组织，可视作单相合金结晶 的特例。 2)多相合金——在结晶过程中同时析出两个以上新 相的合金。如具有共晶、包晶或偏晶转变的合金。 本节将侧重于研究固－液界面前方局部热流和成分 的变化对单相合金(包括纯金属)结晶过程的影响。
dC L (x) dx
x0
为界面
处液相中的浓度梯度。则单位时间内单位面积界面处排出的溶质量q1和扩散 走的溶质量q2分别为：
4 非平衡结晶时 的溶质再分配
（2）固相无扩散、 液相只有有限扩散， 而无对流或搅拌时的 溶质再分配
q 1 R ( C L C S ) R C L (1 k 0 )
q2 D
dC L (x) dx
x0
在结晶初期， q1 ＞ q2 。因 此生长的结果导致溶质原子 在界面前沿进一步富集。溶 质的富集降低了界面处的液 相线温度，只有温度进一步 降低时界面才能继续生长。
4 非平衡结晶时 的溶质再分配
（2）固相无扩散、 液相只有有限扩散， 而无对流或搅拌时的 溶质再分配
k0 ＞1
二、单相合金结晶过程中的溶质再分配
2 平衡分配系数 与界面平衡假设
结晶是一个非平衡过程，界面不可能处于绝对的平衡 状态。但是，单相合金的固液界面绝大多数是连续生 长的粗糙面。能障小，所需的TK很小。因此可以近 似地认为，在传热、传质和界面反应这三个基本过程 中，单相合金的晶体生长仅取决于热的传输和质的传 递，而界面阻力则小到可以忽略不计。界面处固、液 两相始终处于局部平衡状态之中。这就可以直接利用 平衡相图确定界面处固、液两相在任一瞬间的成分。 此即界面平衡假设。
第四章 液态金属结晶的基本原理
§4-1 §4-2 §4-3 程 §4-4
液态金属的结晶过程 生核过程 晶体生长界面动力学过
单相合金的结晶
§4-4 单相合金的结晶
按照液态金属结晶过程中晶体形成的特点，合金 可分为两大强 1)单相合金——在结晶过程中只析出一个固相的合 金。如固溶体、金属间化合物等。纯金属结晶时 析出单一成分的单相组织，可视作单相合金结晶 的特例。 2)多相合金——在结晶过程中同时析出两个以上新 相的合金。如具有共晶、包晶或偏晶转变的合金。 本节将侧重于研究固－液界面前方局部热流和成分 的变化对单相合金(包括纯金属)结晶过程的影响。
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(1)最初过渡区 根据图4-4d所示，T=TL时，析出固相成分为C* =K0C0，多余溶质排向液相。 (2)稳定状态区 当固相凝固排出的溶质原子等于液相中扩散离 开界面的原子数量时，即进入稳定状态。 (3)最后过渡区 到了凝固后期剩下液体的体积有限，界面上溶 质原子向液体扩散受到限制，于是界面处及其前方液相的溶质 浓度又再上升，C*不再保持不变，而逐渐变得比C0/K0要高得多， 固相C*也随之急剧上升而大大高于C0，直至凝固结束。
4.1.1 溶质平衡分配系数
1.K0的定义及其意义 2.液-固界面局部平衡假设
1.K0的定义及其意义
图4-1
2.液-固界面局部平衡假设
在实际凝固过程中，溶质原子在固、液两相中的扩散速度有限， 在界面两侧两相大范围内的成分不可能达到均匀。因此，随着 温度下降，C*S及C*L也不可能按平衡相图的液相线及固相线变 化，故凝固过程的实际溶质分配系数与K0有较大差别。而且， 凝固速度随着冷却速率的增大而增大，这种差别也会随之更显 著。尽管如此，凝固理论认为，在通常凝固条件下(在冷却速率 处于103℃/s范围内的非“快速凝固”情况［1］)，界面处液、 固两相的成分始终处于局部平衡状态，也就是说，对于给定合 金，无论界面前沿溶质富集的程度如何，两侧的C*S及C*L值仍 符合相应平衡相图，且C*S及C*L的比值在任一瞬时仍等于溶质 平衡分配系数K0，此即凝固界面的“局部平衡假设”。这一假 设是本节讨论溶质再分配的前提，也是以后一系列常规凝固过 程研究工作及其理论计算的基础。
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
图4-12 纯物质液相正温度梯度
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
图4-13 纯物质在正温度梯度下维持平面生长
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
图4-14 纯物质液相负温度梯度
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
第4章 单相合金凝固
另一方面，合金凝固大多为多相组织(除了组元间无限互溶 的匀晶合金以及端际固溶体合金以外)，这比纯金属的单相 组织凝固要复杂。当然，多相合金的凝固通常是从单相固 溶体开始的，故单相固溶体凝固的内容对多相合金也十分 重要。本章将介绍单相固溶体凝固，共晶以及包晶多相合 金的凝固内容将在第5章介绍。
第4章 单相合金凝固
4.1 凝固过程中的溶质再分配 4.2 合金凝固界面前沿的成分过冷 4.3 成分过冷对合金单相固溶体结晶形态的影响
4.1 凝固过程中的溶质再分配
4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5
溶质平衡分配系数 平衡凝固条件下的溶质再分配 固相无扩散而液相充分混合均匀的溶质再分配 固相中无扩散而液相中只有有限扩散的溶质再分配 液相中部分混合(有对流作用)的溶质再分配
4.1.5 液相中部分混合(有对流作用)的溶质再分配
图4-10 液相有对流的溶质再分配
Байду номын сангаас.2 合金凝固界面前沿的成分过冷
4.2.1 4.2.2 4.2.3
成分过冷的形成及其条件 成分过冷形成的判据 成分过冷的程度
4.2.1 成分过冷的形成及其条件
图4-11
4.2.2 成分过冷形成的判据
1.液相只有有限扩散条件下的成分过冷判据 2.液相部分混合(有对流)条件下的成分过冷判据
4.1.2 平衡凝固条件下的溶质再分配
图4-2 平衡凝固条件下的溶质再分配
a)开始凝固 b)
c)凝固完毕 d)相图
4.1.3 固相无扩散而液相充分混合均匀的溶质再分配
图4-3 液相充分混合均匀凝固条件下的溶质再分配
a)开始凝固 b)
c)凝固完毕 d)相图
4.1.4 固相中无扩散而液相中只有有限扩散的溶质再分配
4.1.4 固相中无扩散而液相中只有有限扩散的溶质再分配
图4-4 液相只有有限扩散凝固条件下的溶质再分配 a)稳定阶段 b)凝固的三个阶段 c)凝固过程中的
固相及液相成分 d)相图
(3)最后过渡区
图4-5 变化示意图
(3)最后过渡区
图4-6 稳定状态时固相及液相的溶质再分配
(3)最后过渡区
图4-7 稳定凝固阶段界面前沿的特征距离
(3)最后过渡区
图4-8 R
(x′)-x′曲线的影响
(3)最后过渡区
图4-9 凝固速度R发生变化时固相成分的改变
4.1.5 液相中部分混合(有对流作用)的溶质再分配
(1)KE=K0(KE最小) 发生在＜＜1时［见式(4-13a)］，即慢生长 速度和最大的搅动或对流，这时δN很小，相当于前面讨论的液 相充分混合均匀的情况。 (2)KE=1(KE最大) 发生在＞＞1时，即快生长速度凝固或没有 任何对流、δN很大的情况，这相当于液相只有有限扩散的情况。 (3)K0＜KE＜1 相当于液相部分混合(对流)的情况，实际工程中 常在这一范围。
图4-15 纯物质在负温度梯度下凝固界面变得不稳定 a)胞状晶发展(示意图) b)侧向分枝(实际树枝晶形貌)
4.3.2 成分过冷对合金固溶体晶体形貌的影响规律
图4-16 过冷度与晶体形貌 a)不同过冷度情况 b)平面生长 c)胞状生长 d)树枝状生长 e)内生生长
1.液相只有有限扩散条件下的成分过冷判据
2.液相部分混合(有对流)条件下的成分过冷判据
4.2.3 成分过冷的程度
4.3 成分过冷对合金单相固溶体结晶形态的影响
4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.5.1 4.5.2
热过冷对纯物质液-固界面形态的影响 成分过冷对合金固溶体晶体形貌的影响规律 窄成分过冷作用下胞状组织的形成及其形貌 较宽成分过冷作用下的枝晶生长 等轴晶的形成与内生生长 胞状晶及柱状树枝晶的一次间距 柱状树枝晶及等轴树枝晶的二次间距
铸件成形原理
第4章 单相合金凝固
第3章所讨论的液-固相变及其形核与生长的内容多以纯金 属为对象，但在金属铸造生产及材料凝固研究中，涉及对 象大多为合金。对于合金凝固而言，液-固转变的平衡温度 不再是固定温度Tm(除了二元合金的特殊成分点，如共晶点、 包晶点的情况仍为固定温度外)，而是发生在平衡相图上由 液相线及固相线所确定的某一温度区间。合金开始结晶的 平衡温度则为对应成分的液相线温度TL，且随着凝固的进 行由于液相成分的变化，TL也在发生改变。
4.1.1 溶质平衡分配系数
1.K0的定义及其意义 2.液-固界面局部平衡假设
1.K0的定义及其意义
图4-1
2.液-固界面局部平衡假设
在实际凝固过程中，溶质原子在固、液两相中的扩散速度有限， 在界面两侧两相大范围内的成分不可能达到均匀。因此，随着 温度下降，C*S及C*L也不可能按平衡相图的液相线及固相线变 化，故凝固过程的实际溶质分配系数与K0有较大差别。而且， 凝固速度随着冷却速率的增大而增大，这种差别也会随之更显 著。尽管如此，凝固理论认为，在通常凝固条件下(在冷却速率 处于103℃/s范围内的非“快速凝固”情况［1］)，界面处液、 固两相的成分始终处于局部平衡状态，也就是说，对于给定合 金，无论界面前沿溶质富集的程度如何，两侧的C*S及C*L值仍 符合相应平衡相图，且C*S及C*L的比值在任一瞬时仍等于溶质 平衡分配系数K0，此即凝固界面的“局部平衡假设”。这一假 设是本节讨论溶质再分配的前提，也是以后一系列常规凝固过 程研究工作及其理论计算的基础。
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
图4-12 纯物质液相正温度梯度
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
图4-13 纯物质在正温度梯度下维持平面生长
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
图4-14 纯物质液相负温度梯度
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
第4章 单相合金凝固
另一方面，合金凝固大多为多相组织(除了组元间无限互溶 的匀晶合金以及端际固溶体合金以外)，这比纯金属的单相 组织凝固要复杂。当然，多相合金的凝固通常是从单相固 溶体开始的，故单相固溶体凝固的内容对多相合金也十分 重要。本章将介绍单相固溶体凝固，共晶以及包晶多相合 金的凝固内容将在第5章介绍。
第4章 单相合金凝固
4.1 凝固过程中的溶质再分配 4.2 合金凝固界面前沿的成分过冷 4.3 成分过冷对合金单相固溶体结晶形态的影响
4.1 凝固过程中的溶质再分配
4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5
溶质平衡分配系数 平衡凝固条件下的溶质再分配 固相无扩散而液相充分混合均匀的溶质再分配 固相中无扩散而液相中只有有限扩散的溶质再分配 液相中部分混合(有对流作用)的溶质再分配
4.1.5 液相中部分混合(有对流作用)的溶质再分配
图4-10 液相有对流的溶质再分配
Байду номын сангаас.2 合金凝固界面前沿的成分过冷
4.2.1 4.2.2 4.2.3
成分过冷的形成及其条件 成分过冷形成的判据 成分过冷的程度
4.2.1 成分过冷的形成及其条件
图4-11
4.2.2 成分过冷形成的判据
1.液相只有有限扩散条件下的成分过冷判据 2.液相部分混合(有对流)条件下的成分过冷判据
4.1.2 平衡凝固条件下的溶质再分配
图4-2 平衡凝固条件下的溶质再分配
a)开始凝固 b)
c)凝固完毕 d)相图
4.1.3 固相无扩散而液相充分混合均匀的溶质再分配
图4-3 液相充分混合均匀凝固条件下的溶质再分配
a)开始凝固 b)
c)凝固完毕 d)相图
4.1.4 固相中无扩散而液相中只有有限扩散的溶质再分配
4.1.4 固相中无扩散而液相中只有有限扩散的溶质再分配
图4-4 液相只有有限扩散凝固条件下的溶质再分配 a)稳定阶段 b)凝固的三个阶段 c)凝固过程中的
固相及液相成分 d)相图
(3)最后过渡区
图4-5 变化示意图
(3)最后过渡区
图4-6 稳定状态时固相及液相的溶质再分配
(3)最后过渡区
图4-7 稳定凝固阶段界面前沿的特征距离
(3)最后过渡区
图4-8 R
(x′)-x′曲线的影响
(3)最后过渡区
图4-9 凝固速度R发生变化时固相成分的改变
4.1.5 液相中部分混合(有对流作用)的溶质再分配
(1)KE=K0(KE最小) 发生在＜＜1时［见式(4-13a)］，即慢生长 速度和最大的搅动或对流，这时δN很小，相当于前面讨论的液 相充分混合均匀的情况。 (2)KE=1(KE最大) 发生在＞＞1时，即快生长速度凝固或没有 任何对流、δN很大的情况，这相当于液相只有有限扩散的情况。 (3)K0＜KE＜1 相当于液相部分混合(对流)的情况，实际工程中 常在这一范围。
图4-15 纯物质在负温度梯度下凝固界面变得不稳定 a)胞状晶发展(示意图) b)侧向分枝(实际树枝晶形貌)
4.3.2 成分过冷对合金固溶体晶体形貌的影响规律
图4-16 过冷度与晶体形貌 a)不同过冷度情况 b)平面生长 c)胞状生长 d)树枝状生长 e)内生生长
1.液相只有有限扩散条件下的成分过冷判据
2.液相部分混合(有对流)条件下的成分过冷判据
4.2.3 成分过冷的程度
4.3 成分过冷对合金单相固溶体结晶形态的影响
4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.5.1 4.5.2
热过冷对纯物质液-固界面形态的影响 成分过冷对合金固溶体晶体形貌的影响规律 窄成分过冷作用下胞状组织的形成及其形貌 较宽成分过冷作用下的枝晶生长 等轴晶的形成与内生生长 胞状晶及柱状树枝晶的一次间距 柱状树枝晶及等轴树枝晶的二次间距
铸件成形原理
第4章 单相合金凝固
第3章所讨论的液-固相变及其形核与生长的内容多以纯金 属为对象，但在金属铸造生产及材料凝固研究中，涉及对 象大多为合金。对于合金凝固而言，液-固转变的平衡温度 不再是固定温度Tm(除了二元合金的特殊成分点，如共晶点、 包晶点的情况仍为固定温度外)，而是发生在平衡相图上由 液相线及固相线所确定的某一温度区间。合金开始结晶的 平衡温度则为对应成分的液相线温度TL，且随着凝固的进 行由于液相成分的变化，TL也在发生改变。