北京101中学 高三年级周考试测试卷附答案
北京101中学2022-2023学年高三上学期10月月考语文试卷(含答案)
北京101中学2022-2023学年高三上学期10月月考语文试卷(含答案）一、本大题共5小题，共17分。
阅读下面材料，完成1－5题。
材料一进入宋代，商业经济蓬勃发展。
货币流通量扩大，加剧了金属铸币转运的麻烦，有些商人便把现金寄存在富商经营的铺户，铺户将寄存金额填写在纸券上，需要的时候商人可随时凭券在铺户及其分号取回现金。
这种纸券便谓之交子。
由于使用便捷，大额交易时商人们逐渐习惯直接用交子来支付货款，这些铺户便开始发行有统一面额和格式的交子。
然而“富民资稍衰，不能偿所负”的情况时有发生，于是1023年北宋朝廷设立交子务，交子从此由政府发行，正式从私人商业信用凭证成为官方法定货币。
交子要能反复流通，更要防止被盗印，因此对纸张、油墨、印刷的要求都非常高。
宋代造纸技术空前发达，当时四川地区所生产的以楮树纤维为原料的“楮皮纸”质地坚韧，经久耐用，成为印制交子的指定用纸。
交子用六块铜版,以黑、蓝、红三色套色印刷，极难伪造。
一千年前交子的发明，引领人类跨入全新的纸币时代。
进入21世纪，人类货币史再添浓墨重彩的新篇章。
20世纪后半期开始的互联网革命，促使世界向“信息社会”演变，数字经济开始萌生和发展，种类繁多的数字货币随之涌现。
中国版的数字货币——数字人民币也应运而生。
数字人民币研究2014年即已起步，2020年4月开始进行封闭试点测试。
数字人民币在研发上调动各方优势紧密合作，通过竞争激励机制来实现技术最优化，吸收我国信息科技的多种最新成果，包括加密技术、隐私保护技术、数字钱包技术等。
这些前沿技术的使用将保障用户资产和信息的安全，提高数字人民币的运行效率。
未来，数字人民币还会随着用户需求和发展目标的变化，融入更多新技术。
在人民币国际化的大背景下，数字人民币的出现可谓正当其时。
目前人民币跨境清算结算主要通过人民币跨境支付系统（CIPS）来进行。
CIPS具有较高的跨境支付效率，但需要跨境企业和个人开设人民币存款账户才能实现交易。
北京一零一中学2022-2023学年高三上学期9月月考物理试卷(含答案)
北京101中学2023届上学期高三年级9月月考物理试卷一、单选题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
在每小题给出的4个选项中，只有一．．．项．是符合题意的，选对的得3分，有选错或不答的得0分。
1. 如图所示，是一测定风力仪器的结构简图，悬挂在O 点的轻质细金属丝的下端固定一个质量为m 的金属球P ，在竖直平面内的刻度盘可以读出金属球P 自由摆动时摆线的摆角。
图示风向水平向左，金属球P 静止时金属丝与竖直方向的夹角为θ，此时风力F 的大小是（ ）A . F ＝mgsin θB . F ＝mgcos θC . F ＝mgtan θD . F ＝θcos mg2. 为了研究超重与失重问题，某同学静止站在电梯中的体重计上观察示数变化。
在电梯运动的某阶段，他发现体重计的示数大于自己实际体重，此时电梯的运动状态可能是（ ）A . 匀速上升B . 加速上升C. 匀速下降D . 加速下降3. 利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g 的大小。
调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。
测出此时出水口到盘子的高度为h ，从第1滴水开始下落到第n 滴水刚落至盘中所用时间为t 。
下列说法正确的是（ ）A . 每滴水下落时间为gh2 B . 相邻两滴水开始下落的时间间隔为gh 2 C . 第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为2h D . 此地重力加速度的大小为222)1(t n h +4. 壁球是一种对墙击球的室内运动，如图所示，某同学分别在同一直线上相同高度的A 、B 、C 三个位置先后击打壁球，结果都使壁球垂直击中墙壁同一位置。
设三次击打后球到达墙壁前在空中飞行的时间分别为t1，t2，t3，到达墙壁时的速度分别为v1，v2，v3，不计空气阻力，则（）A. t1＞t2＞t3，v1＞v2＞v3B. t1＞t2＞t3，v1＝v2＝v3C. t1＝t2＝t3，v1＞v2＞v3D. t1＝t2＝t3，v1＝v2＝v35.如图甲所示，光滑平直轨道MO和ON底端平滑对接，将它们固定在同一竖直平面内，两轨道与水平地面间的夹角分别为α和β，且α＞β，它们的上端M和N位于同一水平面内。
2024学年北京市101中学高三物理第一学期期中检测试题含解析
2024学年北京市101中学高三物理第一学期期中检测试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g ．质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）A ．mgRB ．mgRC ．mgRD ．mgR2、如图所示，虚线代表电场中的三个等势面，实线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，下列说法中正确的是（ ）A ．粒子带负电B ．粒子在Q 点时的加速度较P 点大C ．粒子在P 点时的动能较Q 点大D ．粒子在P 点时的电势能较Q 点大3、如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以速度v 0射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．下列判断正确的是（ ）A ．c 点电势高于a 点电势B ．场强的方向由b 指向dC ．质子从b 运动到c 02LD ．质子从b 运动到c ，电场力做功为4 eV4、如图所示，足够长的粗糙斜面固定在地面上，某物块以初速度0 从底端沿斜面上滑至最高点后又回到底端．上述过程中，若用x、 、a和E K分别表示物块的位移、速度、加速度和动能各物理量的大小，t表示运动时间，下列图像中可能正确的是（）A．B．C．D．5、一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，F随时间t按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是A．第2s末，质点的动量为0B．第2s末，质点距离出发点最远C．在0~2s内，F的功率一直增大D．在0~4s内，F的冲量为06、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，p E表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( )A．U不变，p E不变B．E变大，p E变大C．U变小，E不变D．U变小，p E变小二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京一零一中学2022至2023学年高三上学期10月月考化学试题附参考答案
北京101中学2023届上学期高三年级10月月考化学试卷本试卷分为I卷、II卷两部分，共19个小题，满分100分；答题时间为90分钟I卷：选择题（共42分）每小题只有一个选项符合题意。
每小题3分，共42分。
1. 下列图示正确的是A. 3p电子的电子云轮廓图：B. SO3的VSEPR模型：C. 基态氧原子的轨道表示式：D. H—Cl的形成过程：2. 关于人体营养物质，下列说法不正确的是A. 葡萄糖和麦芽糖都可以发生银镜反应B. 血红蛋白中的Fe（II）配合物能够携氧，是因为Fe（II）可以与氧气分子形成配位键C. 油脂长时间放置后会产生不愉快的气味，是因为被氧气氧化了D. DNA通过共价键结合成稳定的双螺旋结构3. 下列化学用语表示不正确的是A. Mg2＋的结构示意图：B. 醋酸的实验式：CH2OC. S2-的电子排布式：1s22s22p63s23p6D. 基态铬原子（24Cr）的价层电子排布式：3d44s24. 下列有关微粒性质的排列顺序中，不正确的是A. 原子半径：Na＞S＞OB. 稳定性：H2O＞H2S＞PH3C. 电负性：N＞O＞CD. 第一电离能：O＜F＜Ne5. 下列各组物质中，化学键类型和晶体结构类型都相同的是A. SiO2和H2OB. CO2和Na2CO3C. KOH和NaClD. NaCl和BaBr26. 下列有关共价键和键参数的说法不正确的是A. 反-2-丁烯（C4H8）分子中含有8个极性键和4个非极性键B. 碳碳双键比碳碳单键键能更大，故碳碳双键更稳定C. C—H键比Si—H键键长更短，故CH4比SiH4更稳定D. 由于孤电子对的存在，H2O分子中的键角小于109°28'7. 化合物M是一种治疗脑卒中药物中间体，其结构简式如下图。
下列关于该有机物的说法不正确的是A. 存在顺反异构B. 分子中有3种含氧官能团C. 能与Br2发生取代反应和加成反应D. 1 mol该有机物最多消耗2 mol NaOH8. 萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如下图所示。
北京市海淀区北京一零一中学23届高三上学期9月月考数学含答案
北京101中学2023届上学期高三年级9月月考数学试卷一、选择题共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合M ＝｛x ∈Z |1g （x -1）≤0｝，N ＝｛x ∈Z|x |＜2}，则M N ＝（ ） A.φB. （1，2）C. （-2，2］D. {-1，0，1，2｝2. 如果-1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么（ ） A. b ＝3，ac ＝9B. b ＝-3，ac ＝9C. b ＝3，ac ＝-9D. b ＝-3，ac ＝-93. 设)(x f ，)(x g 都是单调函数，有如下四个命题：①若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)(x f -)(x g 单调递增； ②若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)(x f -)(x g 单调递增； ③若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)(x f -)(x g 单调递减； ④若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)(x f -)(x g 单调递减。
其中，正确的命题是（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 若ab ＞0，且a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22b a <B.a 1＜b1C.2>+ba ab D.2ba +＞ab 5. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是（ ）A. 钝角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形，但不是等腰三角形6. 已知函数)(x f ＝cos 2ωx -sin 2ωx （ω＞0）的最小正周期为π，则（ ） A. )(x f 在（0，2π）内单调递增B. )(x f 在（0，2π）内单调递减 C. )(x f 在（4π，43π）内单调递增D. )(x f 在（4π，43π）内单调递减7. 若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足f （1）＝1，f （2）＝2，则f （3）-f （4）＝（ ）A. -1B. 1C. -2D. 28. 下图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3，3］的大致图像，则该函数是（ ）A. 1323++-=x xx yB. 123+-=x xx yC. 1cos 22+=x xx yD. 1sin 22+=x xy 9. 已知函数)(x f ＝x 3+x 2-2|x |-k 。
北京海淀区北京一零一中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析
北京海淀区北京一零一中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．1023112x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中有理项有（ ） A ．3项B ．4项C ．5项D ．7项2．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．13．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．64．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．已知a >0，b >0，a +b =1，若 α=11a b a bβ+=+，，则αβ+的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．88．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==，120BAC ∠=︒，则||EB =（ ）A B C D 10．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ） A ．3- B ．13- C ．1 D ．311．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年北京101中学高三上学期10月阶段性考试物理卷(解析版).doc
2020-2021学年北京101中学高三上学期10月阶段性考试物理卷（解析版）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1. （知识点：自由落体运动）我国优秀跳水运动员曾多次获得跳水的世界冠军，为祖国赢得了荣誉。
国家队某运动员在一次10m跳台的跳水比赛中，从跳台上跳起到达最高点时，他的重心离跳台台面的高度为1.5m，在下落过程中他要做一系列动作，当下落到伸直双臂手触及水面时还要做一个翻掌压水花的动作，当手接触水面时他的重心离水面的距离是1.0m。
他触水后由于水对他的阻力作用（这个阻力包括浮力和由于运动而受到的水的阻碍作用），他将做减速运动，其重心下沉的最大深度离水面4.5m。
不计空气阻力，g取10m／s2。
（1）估算他在下落过程中可用完成一系列动作的时间为多少？（2）运动员触水后到他停止下沉的过程中，所受的阻力是变力，为计算方便我们可以用平均阻力表示他所受到的阻力。
估算水对他的平均阻力约是他自身所受重力的多少倍？【答案】（1）1.4s（2）2.9【解析】试题分析：（1）这段时间人重心下降高度为h=10m+1.5m-1m=10.5m，设空中动作可利用的时间为t，则有：h=gt2得：（2）运动员重l如图所示，质量M=100kg的平板车静止在水平路面上，车身平板离地面的高度h=1.25m。
质量m=50kg的小物块（可视为质点）置于车的平板上，到车尾的距离b=1.0m，物块与车板间、车板与地面间的动摩擦因数均为=0.20。
今对平板车施一水平恒力，使车向右行驶，结果物块从车板上滑落。
物块刚评卷人得分离开车板的时刻，车向右行驶的距离=2.0m。
求：（1）物块在车板上滑行时间；（2）对平板车施加的水平恒力F；（3）物块落地时，落地点到车尾的水平距离。
（取g=10m/s2）【答案】（1）t1=1s（2）F=800N（3）1.75m【解析】试题分析：（1）（2）由牛顿第二定律得：对物块：μmg=ma，a=2m/s2，对小车：F-μ（m+M）g-μmg=Ma′①，物块的位移：s=at2 ②，小车位移：s0=a′t2 ③，物块从小车上滑落时：s0-s=b ④，由①②③④解得：t=1s，F=800N，a′=4m/s2；（3）物块滑落时，小车的速度v′=a′t=4×1=4m/s，物块的速度v=at=1×2=2m/s，滑落后，对小车，由牛顿第二定律得：F-μMg=Ma″，，物块滑落后做平抛运动，h=gt′2，x=vt′小车x′=v′t′+a″t′2，物块落地点到车尾的水平距离s=x′-x，解得s=1.75m考点：牛顿第二定律的综合应用.【名师点睛】此题是牛顿第二定律的综合应用问题；解题的关键是分析清楚物块与小车的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式、找出两着间的位移关系，即可正确解题；解题时求解物体的加速度是联系运动和力的问题的桥梁.如图所示，轻绳悬挂一质量为m的小球，现对小球再施加一个力F，使小球静止在绳子与竖直方向成60°角的位置上，重力加速度为g。
北京101中学2022-2023学年高三上学期12月统练语文试题(七)(含答案)
北京101中学2022-2023学年高三上学期12月统练(七)语文试题时间：120分钟总分：120分一、本大题共5小题，共16分。
阅读下面的文字，完成1—5题。
材料一：十八世纪德国学者莱辛的《拉奥孔》是近代诗画理论文献中第一部重要著作。
从前人们相信诗画同质，直到莱辛才提出丰富的例证，用动人的雄辩，说明诗画并不同质。
据传说，希腊人为了夺回海伦，举兵围攻特洛伊城，十年不下。
最后他们佯逃，留着一匹腹内埋伏精兵的大木马在城外，特洛伊人看见木马，把它移到城内。
典祭官拉奥孔当时极力劝阻，说留下木马是希腊人的诡计。
他这番忠告激怒了偏心于希腊人的天神。
当拉奥孔典祭时，河里就爬出两条大蛇，把拉奥孔和他的两个儿子一齐绞死了。
这是罗马诗人维吉尔《伊尼特》第二卷里最有名的一段。
十六世纪在罗马发现的拉奥孔雕像似以这段史诗为蓝本。
莱辛拿这段诗和雕像互较，发现几个重要的异点。
因为要解释这些异点，他才提出诗画异质说。
据史诗，拉奥孔在被捆时放声号叫；在雕像中他的面孔只表现一种轻微的叹息，具有希腊艺术所特有的恬静与肃穆。
为什么雕像的作者不表现诗人所描写的号啕呢？希腊人在诗中并不怕表现苦痛，而在造型艺术中却永远避免痛感所产生的面孔筋肉挛曲的丑状。
在表现痛感之中，他们仍求形象的完美。
其次，据史诗，那两条长蛇绕腰三圈，绕颈两圈，而在雕像中它们仅绕着两腿。
因为作者要从全身筋肉上表现出拉奥孔的苦痛，如果依史诗，筋肉方面所表现的苦痛就看不见了。
同理，雕像的作者让拉奥孔父子赤裸着身体，虽然在史诗中拉奥孔穿着典祭官的衣服。
莱辛推原这不同的理由，作这样一个结论：“图画和诗所用的模仿媒介或符号完全不同，图画用存于空间的形色，诗用存于时间的声音。
……全体或部分在空间中相并立的事物叫作‘物体’，物体和它们的看得见的属性是图画的特殊题材，全体或部分在时间上相承续的事物叫作‘动作’，动作是诗的特殊题材”。
换句话说，画只宜于描写静物，诗只宜于叙述动作。
静物各部分在空间中同时并存，这种静物不宜于诗，因为诗的媒介是在时间上相承续的语言。
北京一零一中学2022-2023学年高三上学期10月月考英语试卷含答案
北京101中学2023届上学期高三年级10月月考英语试卷第一部分知识运用(共两节，30分)第一节完形填空(共10小题；每小题1.5分，共15分)阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
We don't see many 17-year-olds who can list as many accomplishments as Eduardo Caiado.Edu, as he likes to be called, lives in Anapolis, Brazil. He's always been driven to help others. In fact, when he was just 15, he was named one of the 50 Young Inspirers of the United Nations for his project on reusing. 1 to provide drinking water in a village. He also bought gifts for 52 people living in a local nursing home, 2 his own money.These are all totally natural for Edu, who says he's been 3 trying to help others for most of his life. But right now he centers on saving stray (走失的) animals.Since he was 9, he's dreamed of the day he could open a 4 for the many lost or forgotten pets he's seen. Less than ten years later, he 5 that dream a reality by starting the EduPacoca Institute!"The place where I live is cold, and many stray dogs were dying of 6 cold," he said. The EduPacoca Institute depends on 7 to help these animals in need. First, Edu rented a house; now, he's using the money to 8 food and other expenses. "I want these animals to know that even if they don't have owners, they will be with me until they grow old and die." he said.After years of feeding animals on the streets, Edu understands that while they're not human, animals have feelings of their own. Each has their own habits, 9 , and preferences, and Edu loves getting to know them.He's already given about 30 dogs and cats a home, and the number keeps growing every day! His only regret is that he doesn't have enough room or money to 10 every stray.1. A. newspaper B. rainwater C. leftover D. oil2. A. borrowing B. winning C. using D. wasting3. A. actively B. normally C. casually D. negatively4. A. nursery B. hospital C. zoo D. shelter5. A. made B. brought C. raised D. reminded6. A. slight B. certain C. extreme D. immediate7. A. inventions B. donations C. responsibilities D. values8. A. cook B. buy C. order D. cover9. A. personalities B. performances C. appearances D. originalities10. A. take down B. take off C. take in D. take up第二节语法填空(共10小题；每小题1.5分，共15分)阅读下列短文，根据短文内容填空。
2024年北京101中学高三数学第一学期期末质量检测试题含解析
2024年北京101中学高三数学第一学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{13,},|2x A x x x Z B x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．0个D ．无数个 3．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ）A ．b a >B ．b a <C ．b a <D ．b a >4．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(,1]-∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞ 5．已知函数()x a f x x e -=+，()()ln 24a x g x x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 26．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ）A ．219B ．995C ．4895D ．5197．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．()722+πB ．()1022+πC ．()1042+πD ．()1142+π 8．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若5AB =，1CB =，且满足223AG MB CA CB ⋅=+，则AG AC ⋅等于（ ）A ．2B ．5C ．23 D ．83 9．已知i 是虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 的奇函数，且()()1g x f x =-，则()2019f 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．2±11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e x f x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，(5)c f =的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>12．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB DA ⊥，1AB AD ==，2BC =，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PA AC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．823π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年北京一零一中学高三上学期统考一数学试卷含详解
北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统考一（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}31x B x =<，则A B ⋃=（）A.[)1,0﹣B.(),0∞- C.[]1,1- D.(],1-∞2.在复平面内，复数23ii+对应的点位于（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等比数列{}n a 的首项和公比相等，那么数列{}n a 中与37a a 一定相等的项是（）A.5a B.7a C.9a D.10a 4.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递减的是（）A.2()||f x x x =-B.21()f x x =C.||()e x f x = D.()|ln |f x x =5.函数2ln xy x x=+的图象大致为A. B. C. D.6.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a = ，||1b = ，则2a b + 等于（）A.B. C.4D.127.已知,,a b c ∈R ，则“a b >”的一个充分而不必要条件是（）A.22a b > B.33a b > C.22a b> D.22ac bc >8.△ABC 中，若sin cos A B <，则△ABC 形状必为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案均有可能9.如图，质点P 在以坐标原点O 为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，P 的角速度大小为2rad /s ，起点0P 为射线()0y x x =-≥与O 的交点．则当012t ≤≤时，动点P 的纵坐标y 关于t （单位：s ）的函数的单调递增区间是（）A.π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.7π11π88,⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.11π15π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3π11π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n Tn a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T .已知数列{}n a 满足()10a m m =>，11,11,01n n n n na a a a a +->⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，则下列结论中错误的是（）A.若34a =，则m 可以取3个不同的值；B.若2m ={}n a 是周期为3的数列；C.对于任意的*TN ∈且T ≥2，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列D.存在m Q ∈且2m ≥，使得数列{}n a 是周期数列二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.计算：243lg6lg(4)5--=___________.12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，若()()12f a f a ->-，则实数a 的取值范围是___________.13.若函数()πsin 0,2y x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω=___________，ϕ=___________.14.若24AB AC AB ⋅== ，且1AP = ，则CP AB ⋅ 的最大值为___________.15.已知函数()222f x x x t =-+，()e xg x t =-.给出下列四个结论：①当0=t 时，函数()()y f x g x =有最小值；②t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =在区间[)1,+∞上单调递增；③t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =+没有最小值；④t ∃∈R ，使得方程()()0f x g x +=有两个根且两根之和小于2.其中所有正确结论的序号是___________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.16.已知公差大于0的等差数列{}n a 满足2512a a +=，3435a a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若m S ，2a ，(),*i a m i ∈N 成等比数列，求m ，i 的值.17.已知ABC 的面积为再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：条件①6a =，1cos 3=-C ；条件②：A C =，7cos 9B =-.（1）b 和c 的值.（2）sin()A B -的值.18.已知函数322()2f x x ax a x =-+，R a ∈.（1）当2a =时，求()f x 在区间[1,3]上的最大值和最小值；（2）求()f x 的单调区间．19.已知函数π()2sin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）设π()()6g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.当[0,]x m ∈时，()g x 的取值范围为0,2⎡+⎣，求m 的最大值.20.已知函数()()e sin 1R xf x a x a =+-∈，（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在0x =时取得极小值，求a 的值；（3）若存在实数m ，使对任意的()0,x m ∈，都有()0f x <，求a 的取值范围.21.已知无穷数列{}n a 满足{}{}1212max ,min ,(1,2,3,)n n n n n a a a a a n ++++=-= ，其中max{,}x y 表示x ，y 中最大的数，min{,}x y 表示x ，y 中最小的数.（1）当11a =，22a =时，写出4a 的所有可能值；（2）若数列{}n a 中的项存在最大值，证明：0为数列{}n a 中的项；（3）若0(1,2,3,)n a n >= ，是否存在正实数M ，使得对任意的正整数n ，都有n a M ≤？如果存在，写出一个满足条件的M ；如果不存在，说明理由.北京一零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统考一（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}31x B x =<，则A B ⋃=（）A.[)1,0﹣B.(),0∞- C.[]1,1- D.(],1-∞【答案】D【分析】解指数不等式求出{}0B x x =<，从而求出并集.【详解】因为0313x <=，解得0x <，故{}0B x x =<，故{}{}{}0111A B x x x x x x ⋃=<⋃-≤≤=≤.故选：D2.在复平面内，复数23ii+对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】先化简原式，然后根据实部虚部确定复数所在象限.【详解】2332ii i+=-，∴在复平面内对应的点的坐标为()3,2-，位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数与复平面的关系，属于基础题.3.已知等比数列{}n a 的首项和公比相等，那么数列{}n a 中与37a a 一定相等的项是（）A.5aB.7a C.9a D.10a 【答案】D【分析】设出公比，利用等比数列的性质进行求解.【详解】设公比为q ，则1a q =，由等比数列的性质可知3719910a a a a a q a ===.故选：D4.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递减的是（）A.2()||f x x x =-B.21()f x x =C.||()e x f x = D.()|ln |f x x =【答案】B【分析】利用基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.【详解】对于A ，由题意可知()f x 的定义域为R ,()22()()f x x x x x f x -=---=-=，所以()f x 是偶函数且在(0,)+∞上不是单调递减，不符合题意；故A 错误；对于B ，由题意可知()f x 的定义域为R ,()2211()()f f x x x x -==-=，所以()f x 是偶函数且在(0,)+∞上单调递减，符合题意；故B 正确；对于C ，由题意可知()f x 的定义域为R ,()e e ()x xf x f x --===，所以()f x 是偶函数且在(0,)+∞上单调递增；不符合题意；故C 错误；对于D ，()|ln |f x x =的定义域为(0,)+∞，不是偶函数，不符合题意；故D 错误；故选：B.5.函数2ln xy x x=+的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【分析】当=1x -时，排除A ；当1=x e 时，排除D,从而可得结果.【详解】当=1x -时，函数2ln 1xy x x=+=，所以选项A B 不正确；当1=x e 时，函数22ln 10x y x e x e ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，所以选项D 不正确，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)a = ，||1b = ，则2a b + 等于（）A.B. C.4D.12【答案】B【分析】转化为平面向的数量积可求出结果.【详解】因为(2,0)a=，所以||2a =，2a b +====故选：B7.已知,,a b c ∈R ，则“a b >”的一个充分而不必要条件是（）A.22a b >B.33a b > C.22a b> D.22ac bc >【答案】D【分析】根据充分条件、必要条件的定义和不等式的性质判断即可.【详解】因为由a b >推不出22a b >，由22a b >也推不出a b >，故A 不满足题意因为33a b a b >⇔>，22a b a b >⇔>，所以B 、C 不满足题意因为由22ac bc >可以推出a b >，由a b >推不出22ac bc >所以22ac bc >是a b >的充分不必要条件故选：D8.△ABC 中，若sin cos A B <，则△ABC 形状必为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案均有可能【答案】C【分析】由已知结合诱导公式及三角函数的单调性，可得A+B 的范围，进而可以得解.【详解】∵sin A ＜cos B ，∴sin A ＜sin 2B π⎛⎫-⎪⎝⎭∵0＜A ＜2π，2π-<2B π-<2π∴0＜A ＜2Bπ-∴0＜A+B ＜2π∴C ＞2π∴△ABC 为钝角三角形故选C ．9.如图，质点P 在以坐标原点O 为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，P 的角速度大小为2rad /s ，起点0P 为射线()0y x x =-≥与O 的交点．则当012t ≤≤时，动点P 的纵坐标y 关于t （单位：s ）的函数的单调递增区间是（）A.π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.7π11π88,⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.11π15π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.3π11π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】根据题意求出y 关于t （单位：s ）的函数πsin 24y t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后结合正弦函数的单调性求解函数在[0,12]上的增区间.【详解】因为P 在单位圆上的角速度大小为2rad /s ，起点0P 为射线()0y x x =-≥与O 的交点，所以1A =，π2,4ωϕ==-，所以动点P 的纵坐标y 关于t （单位：s ）的函数πsin 24y t ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由πππ2π22π,Z 242k t k k -+≤-≤+∈，得π3πππ,Z 88k t k k -+≤≤+∈，因为012t ≤≤，所以3π08t ≤≤，7π11π88t ≤≤，15π19π88t ≤≤，23π27π88t ≤≤.所以动点P 的纵坐标y 关于t （单位：s ）的函数的单调递增区间是3π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7π11π88,⎡⎤⎢⎥⎣⎦，15π19π88,⎡⎤⎢⎥⎣⎦，23π27π88,⎡⎤⎢⎣⎦.故选：B10.若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n Tn a a +=成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T .已知数列{}n a 满足()10a m m =>，11,11,01n n n n na a a a a +->⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，则下列结论中错误的是（）A.若34a =，则m 可以取3个不同的值；B.若m ={}n a 是周期为3的数列；C.对于任意的*TN ∈且T ≥2，存在1m >，使得{}n a 是周期为T 的数列D.存在m Q ∈且2m ≥，使得数列{}n a 是周期数列【答案】D【分析】A.若34a =，根据11,11,01n n n n na a a a a +->⎧⎪=⎨<<⎪⎩，分别对21,a a 讨论求解即可；B.若m =11,11,01n n n n n a a a a a +->⎧⎪=⎨<<⎪⎩，分别求得234,,,...a a a 即可判断；C.利用数列周期的定义运算可得；D.用反证法判断.【详解】A.若34a =，因为11,11,01n n n n na a a a a +->⎧⎪=⎨<<⎪⎩，当21a >时，2314a a -==，解得25a =，当11a >时，1215a a -==，解得16a =，当101a <<时，2115a a ==，解得115a =，当201a <<时，3214a a ==，解得214a =，当11a >时，12114a a -==，解得154a =，当101a <<时，21114a a ==，解得14a =，不合题意，故m 可以取3个不同的值，故正确；B.若m =213432111,1,1a a a a a a =-=-==+=-=，所以3n n a a +=，则数列{}n a 是周期为3的数列，故正确；C.N T *∀∈且2T ≥，若存在1m >，数列{}n a 周期为T ，不妨设1T m T -<<，则1a m =，21a m =-…()121,2T m T a -=-+∈，()10,1T m T a =-+∈，则1111T T a m T a +==-+，又11T m a a +==，所以11m m T =-+，即()2110m T m ---=，因为0m >，故解得m =，1112T T T -+->=-，112T T T -++<=，故N T *∀∈且2T≥，存在m =，使得数列{}na 周期为T ，故正确；D.假设存在m Q ∈且2m ≥，使得数列{}n a 是周期数列，当2m =时，2132111,1...(2)n a a a a n a =-=====≥，此时，数列{}n a 不是周期数列，当m>2时，当01m k <-≤时，11k a a k m k +=-=-，21111k k a a m k++==>-，若2k i a a +=，11i k ≤≤+，则()11m i m k=---，即2(1)10m m k i ki k -+-+--=，而()2(1)41k i ki k ∆=+----不为平方数，因此假设不正确，故数列{}n a 不是周期数列，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查数列的周期性，还考查了分类讨论的思想和逻辑推理的能力，属于难题.二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.计算：3lg6lg 5-=___________.【答案】1-【分析】根据对数运算法则以及指数幂的运算化简即可求得结果.【详解】()114443lg6lg lg 6lg101612121535--=⨯-=-=-=-⎛⎫⎪⎝⎭=- .故答案为：1-12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，若()()12f a f a ->-，则实数a 的取值范围是___________.【答案】3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【分析】根据函数的奇偶性和单调性，即可列出不等关系求解.【详解】由于()f x 在(],0-∞上是减函数，且()f x 为偶函数，所以()f x 在[)0,∞+上是增函数，若()()12f a f a ->-，则12a a ->-，平方可得222144a a a a -+>-+，解得32a >，故答案为：3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭13.若函数()πsin 0,2y x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω=___________，ϕ=___________.【答案】①.4②.π3-【分析】由三角函数图象性质可知5ππ11262T -=，可求得4ω=，再利用图象的对称性可计算出ϕ的取值.【详解】由图利用对称性可知，5ππ112ππ12622T ωω-==⨯=，解得4ω=；又0π,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭和0π,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，所以πsin 03ωϕ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭；即4ππ,Z 3k k ϕ+=∈，解得4ππ,Z 3k k ϕ=-∈；又π2ϕ<，所以1k =，π3ϕ=-符合题意.故答案为：4，π3-14.若24AB AC AB ⋅== ，且1AP = ，则CP AB ⋅ 的最大值为___________.【答案】2-【分析】将CP分解计算，利用向量数量积的运算即可得解.【详解】()CP AB CA AP AB ⋅=+⋅ CA AB AP AB =⋅+⋅4AP AB =-+⋅ cos 4AP AB BAP =⋅⋅∠-12cos 4BAP =⨯⨯∠-242≤-=-.故答案为：2-.15.已知函数()222f x x x t =-+，()e xg x t =-.给出下列四个结论：①当0=t 时，函数()()y f x g x =有最小值；②t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =在区间[)1,+∞上单调递增；③t ∃∈R ，使得函数()()y f x g x =+没有最小值；④t ∃∈R ，使得方程()()0f x g x +=有两个根且两根之和小于2.其中所有正确结论的序号是___________.【答案】①②④【分析】利用函数的最值与单调性的关系可判断①③的正误；利用函数的单调性与导数的关系可判断②的正误；取1t =-，利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理可判断④的正误.【详解】对于①，当0=t 时，()()()22e xy f x g x x x ==-，则()22e xy x '=-，由0'<y可得x <<，由0y >'可得x <或x >，此时，函数()22e xy x x =-的增区间为(,-∞、)+∞，减区间为(，当0x <或2x >时，()22e 0xy x x =->，当02x <<时，()22e 0xy x x =-<，故函数()22e xy x x =-在x =处取得最小值，①对；对于②，()()()()()2222e 22e 2e 2e 1xxxxy x t x x t x t x '=--+-+=-+-+，令()e 1xh x x =-+，其中1x ≥，则()e 10xh x '=->，所以，函数()h x 在[)1,+∞上单调递增，所以，()()e 11e 0x h x x h =-+≥=>，则e 1e 0x x -≤-<，由()()22e 2e 10xxy x t x '=-+-+≥可得()22e2e 1xxx t x -≥-+，构造函数()()22e e 1xxx p x x -=-+，其中1x ≥，则()()()()23224e 42e 442e e e 1e 1x x xxx x x x x x x x p x x x ⎛⎫-+- ⎪-+-⎝⎭'==-+-+，令()2442e x q x x x =-+-，其中1x ≥，则()()242e 0x q x x x'=--<，所以，函数()q x 在[)1,+∞上单调递减，故当1x ≥时，()()112e 0q x q ≤=-<，则()0p x '<，即()p x 在[)1,+∞上单调递减，()()max 11p x p ∴==，则21≥t ，解得12t ≥，②对；对于③，()()22e xy f x g x x x t =+=-++，22e x y x '=-+，因为函数22e x y x '=-+在R 上单调递增，10x y ==-'< ，1e 0x y ='=>，所以，存在()00,1x ∈，使得0y '=，当0x x <时，0'<y ，此时函数22e x y x x t =-++单调递减，当0x x >时，0y >' ，此时函数22e x y x x t =-++单调递增，所以，对任意的实数t ，函数22e x y x x t =-++有最小值，③错；对于④，令()22e xu x x x t =-++，不妨令()010u t =+=，即取1t =-，由③可知，函数()22e 1xu x x x =-+-在()0,x -∞上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，因为()00,1x ∈，则()()000u x u <=，()22e 10u =->，所以，存在()10,2x x ∈，使得()10u x =，此时函数()u x 的零点之和为1102x x +=<，④对.故答案为：①②④.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.16.已知公差大于0的等差数列{}n a 满足2512a a +=，3435a a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若m S ，2a ，(),*i a m i ∈N 成等比数列，求m ，i 的值.【答案】（1）21,(N )n a n n *=-∈;（2）15m i =⎧⎨=⎩或31m i =⎧⎨=⎩.【分析】（1）由等差数列的性质和通项公式即可求解；（2）由等比中项的性质即可求解.【小问1详解】因为2512a a +=，所以3412a a +=，而3435a a =，所以3457a a =⎧⎨=⎩或3475a a =⎧⎨=⎩，又因为公差大于0，所以3457a a =⎧⎨=⎩，得2d =，所以3(3)21n a a n d n =+-=-.即21,(N )n a n n *=-∈【小问2详解】21((121)22)n n n a a n n S n ++-===，所以2m S m =，23a =，若m S ，2a ，i a 成等比数列，则有22m i S a a =⨯，即29i m a ⨯=，又因为,*m i ∈N ，且*i a ∈N ，所以219i m a ⎧=⎨=⎩或291i m a ⎧=⎨=⎩，解得15m i =⎧⎨=⎩或31m i =⎧⎨=⎩.17.已知ABC的面积为再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：条件①6a =，1cos 3=-C ；条件②：A C =，7cos 9B =-.（1）b 和c 的值.（2）sin()A B -的值.【答案】（1）若选①：2b =，c =8b =，c =；（2）若选①：429；若选②：2327-.【分析】若选择条件①：(1)利用同角三角函数基本关系式可求sin C 的值，利用三角形的面积公式可求a ，b 的值，进而根据余弦定理可求c 的值．(2)由正弦定理可求sin A ，sin B 的值，利用同角三角函数基本关系式可求cos A ，cos B 的值，进而根据两角差的正弦公式即可求解sin()A B -的值．若选择条件②：(1)由题意可得a c =，利用同角三角函数基本关系式可求sin B ，利用三角形的面积公式可求a ，c 的值，根据余弦定理可求b 的值．(2)由正弦定理可求sin A ，利用同角三角函数基本关系式可求cos A ，利用两角差的正弦公式即可求解sin()A B -的值．【小问1详解】若选择条件①：在ABC 中，∵1cos 3=-C ，∴(,)2C ππ∈，sin C =，∵1sin 2S ab C ==6a =，∴2b =，由余弦定理，2222cos 48c a b ab C =+-=，∴c =；若选择条件②：在ABC 中，∵A C =，∴a c =．∵7cos 9B =-，∴(,)2B ππ∈，42sin 9B ==，∵21142sin 229S ac B c ==⨯=，∴a c ==，由余弦定理，2222cos 64b a c ac B =+-=，∴8b =；【小问2详解】若选择条件①：由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，可得62sin sin A B =，∴sin 3A =，6sin 9B =，∵,(0,2A B π∈，∴3cos 3A =，cosB =，∴sin()sin cos cos sin 39399A B A B A B -=-=⨯⨯.若选择条件②：由正弦定理得sin sin a bA B=，∴1sin sin 3a A Bb ==，∵(0,2A π∈，∴cos 3A ==，∴1723sin()sin cos cos sin ()3927A B A B A B -=-=⨯---．18.已知函数322()2f x x ax a x =-+，R a ∈.（1）当2a =时，求()f x 在区间[1,3]上的最大值和最小值；（2）求()f x 的单调区间．【答案】（1）最大值为3，最小值为0（2）答案见解析.【分析】(1)对函数求导，判断函数的单调性，根据单调性求函数的最值；(2)对函数求导，求出导函数的零点为12,3ax x a ==，对两根的大小进行分类讨论，根据导函数的值的符号，得到函数的单调区间.【小问1详解】解：（1）当2a =时，32()44f x x x x =-+，2()384f x x x '=-+()(32)(2)f x x x '=--，令()0f x '=得，23x =或2x =.当x 在区间[1,3]上变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表x(1，2)2(2，3)()f x '-+()f x 单调递减0单调递增因为(1)1,(3)3f f ==，所以()f x 在区间[1,3]上的最大值为3，最小值为0.【小问2详解】（2）22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+=--，令()0f x '=得，3ax =或x a =，当0a =时，2()30f x x '=≥，()f x 的单调递增区间为R ，无单调递减区间；当0a >时，3aa <，随着x 的变化，(),()f x f x '的变化情况如下表x(,)3a -∞3a (,)3a a a (,)a +∞()f x '+-+()f x 单调递增3427a 单调递减0单调递增所以()f x 的单调递增区间为(,3a -∞，(,)a +∞；()f x 的单调递减区间为(,)3a a .当a<0时，3aa >，随着x 的变化，(),()f x f x '的变化情况如下表x(,)a -∞a (,)3a a )3a (,)3a+∞()f x '+-+()f x 单调递增0单调递减3427a 单调递增所以()f x 的单调递增区间为(-∞，a )，(3a ，+∞)；()f x 的单调递减区间为(a ，3a ).综上所述：当0a =时，所以()f x 的()f x 的单调递增区间为R ，无单调递减区间.当0a >时，()f x 的单调递增区间为(,)3a -∞，(,)a +∞；()f x 的单调递减区间为(,)3a a .当a<0时，()f x 的单调递增区间为(,)a -∞，(,)3a +∞；()f x 的单调递减区间为(,3a a .19.已知函数π()2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）设π()()6g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.当[0,]x m ∈时，()g x 的取值范围为0,2⎡+⎣，求m 的最大值.【答案】（1）42,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）56π.【分析】（1）令322262πππkπx kπ+≤+≤+，()k Z ∈，解不等式即可求解；（2）先求出并化简()2sin 23g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()g x 的值域可得出3sin 2,132π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦x ，结合正弦函数的图象可知42233m πππ≤-≤，即可求出m 的最大值.【详解】（1）令322262πππkπx kπ+≤+≤+，Z k ∈.所以42233ππkπx kπ+≤≤+，()k Z ∈.所以函数()f x 的单调递减区间42,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()()4sin sin 66g x f x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14sin cos sin 22x x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22cos sin x x x=+cos2)sin 2x x=-+2sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为0x m ≤≤，所以22333x m πππ-≤-≤-.因为()g x 的取值范围为0,2⎡⎣，所以sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的取值范围为3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以42233m πππ≤-≤.解得：55126m ππ≤≤.所以m 的最大值为56π.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是要熟记正弦函数的图象，灵活运用三角恒等变换将()g x 化为一名一角，能结合正弦函数的图象得出42233m πππ≤-≤.20.已知函数()()e sin 1R xf x a x a =+-∈，（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在0x =时取得极小值，求a 的值；（3）若存在实数m ，使对任意的()0,x m ∈，都有()0f x <，求a 的取值范围.【答案】（1）(1)y a x =+（2）1a =-（3）(,1)-∞-【分析】（1）由导数的几何意义，即可求解；（2）由(0)0f '=求得a 值，并验证此时0x =是极小值点；（3）求出导函数()e cos x f x a x '=+，(0)1f a '=+，然后根据(0)f '的正负或0分类，注意由导函数的连续性得出()f x '在(0,)m （存在正实数m ）上()f x '与(0)f '同号，从而得函数的单调性，得函数值的正负．【小问1详解】()e cos x f x a x '=+，(0)1f a '=+，又(0)0f =，∴切线方程为(1)y a x =+；【小问2详解】由（1）()e cos x f x a x '=+，函数()f x 在0x =处取得极小值，则(0)0f '=，即10a +=，1a =-，设()()e cos x g x f x x '==-，则()e sin x g x x '=+，(0)1g '=，由()g x '的图象的连续性知()g x '在0x =附近是正值，因此()f x '在0x =附近是递增的，又(0)0f '=，所以()f x '在0x =附近从左到右，由负变正，()f x 在0x =左侧递减，在0x =右侧递增，(0)f 是极小值，符合题意；所以1a =-．【小问3详解】()e cos x f x a x '=+，(0)0f =，当(0)10f a '=+>，即1a >-时，由()g x '的图象的连续性知必存在0m >，使得对任意(0,)x m ∈，()0f x '>，对应()f x 递增，因此()(0)0f x f >=，不合题意，当(0)10f a '=+<，即1a <-时，由()g x '的图象的连续性知必存在0m >，使得对任意(0,)x m ∈，()0f x '<，对应()f x 递减，因此()(0)0f x f <=，满足题意，1a =-时，()e cos x f x x '=-，0x >时，e 1x >，cos 1≤x ，()e cos 0x f x x '=->恒成立，()e sin 1x f x x =--在(0,)+∞上递增，()(0)0f x f >=，不合题意，综上，a 的取值范围是(,1)-∞-．21.已知无穷数列{}n a 满足{}{}1212max ,min ,(1,2,3,)n n n n n a a a a a n ++++=-= ，其中max{,}x y 表示x ，y 中最大的数，min{,}x y 表示x ，y 中最小的数.（1）当11a =，22a =时，写出4a 的所有可能值；（2）若数列{}n a 中的项存在最大值，证明：0为数列{}n a 中的项；（3）若0(1,2,3,)n a n >= ，是否存在正实数M ，使得对任意的正整数n ，都有n a M ≤？如果存在，写出一个满足条件的M ；如果不存在，说明理由.【答案】（1）{1,3,5}（2）证明见解析（3）不存在，理由见解析【分析】（1）根据定义知0n a ≥，讨论32a >、32a <及34,a a 大小求所有4a 可能值；（2）由0n a ≥，假设存在*0N n ∈使0n n a a ≤，进而有000012max{,}n n n n a a a a ++≤≤，可得0012min{,}0n n a a ++=，即可证结论；（3）由题设1n n a a +≠(2,3,)n =，令1{|,1}n n S n a a n +=>≥，讨论S =∅、S ≠∅求证n a M >即可判断存在性.【小问1详解】由{}{}1212max ,min ,0n n n n n a a a a a ++++=-≥，133max{2,}min{2,}1a a a =-=，若32a >，则321a -=，即33a =，此时244max{3,}min{3,}2a a a =-=，当43a >，则432a -=，即45a =；当43a <，则432a -=，即41a =；若32a <，则321a -=，即31a =，此时244max{1,}min{1,}2a a a =-=，当41a >，则412a -=，即43a =；当41a <，则412a -=，即41a =-（舍）；综上，4a 的所有可能值为{1,3,5}.【小问2详解】由（1）知：0n a ≥，则{}12min ,0n n a a ++≥，数列{}n a 中的项存在最大值，故存在*0N n ∈使0n n a a ≤，(1,2,3,)n = ，由00000000121212max{,}min{,}max{,}n n n n n n n n a a a a a a a a ++++++=-≤≤，所以0012min{,}0n n a a ++=，故存在00{1,2}k n n ∈++使0k a =，所以0为数列{}n a 中的项；【小问3详解】不存在，理由如下：由0(1,2,3,)n a n >= ，则1n n a a +≠(2,3,)n =，设1{|,1}n n S n a a n +=>≥，若S =∅，则12a a ≤，1i i a a +<(2,3,)i = ，对任意0M >，取11[]2M n a =+（[]x 表示不超过x 的最大整数），当1n n >时，112322()()...()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+23121...(1)n n a a a a n a M --=++++≥->；若S ≠∅，则S 为有限集，设1max{|,1}n n m n a a n +=>≥，1m i m i a a +++<(1,2,3,)i = ，对任意0M >，取21[]1m M n m a +=++（[]x 表示不超过x 的最大整数），当2n n >时，112211()()...()n n n n n m m m a a a a a a a a ---+++=-+-++-+2311...()n n m m m a a a a n m a M --++=++++≥->；综上，不存在正实数M ，使得对任意的正整数n ，都有n a M ≤.【点睛】关键点点睛：第三问，首选确定1n n a a +≠(2,3,)n =，并构造集合1{|,1}n n S n a a n +=>≥，讨论S =∅、S ≠∅研究存在性.。
北京市一零一中学2021-2022学年高三下学期入学考试数学试卷 附答案
北京一零一中学2021-2022学年高三下学期入学考试数学试卷一、选择题共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知iiz +-=1221，z 2＝-2-i ，复数z 1和2z 在复平面内对应的点分别为A ，B ，则线段AB 长度为（ ）A.5B.13C. 1D.172. 已知x ＜-1，那么在下列不等式中，不成立的是（ ） A. x 2-1＞0B. x+x1＜-2 C. sinx-x ＞0 D. cosx+x ＞03. 在△ABC 中，“tan A tan B ＜1”是“△ABC 为钝角三角形”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下列函数中，不存在极值点的是（ ） A. y ＝x+x1 B. y ＝2||x C. y ＝x •lnx D. y ＝-2x 3-x5. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种6. 将函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0）的图像向左平移2π个单位长度后得到函数g （x ）的图像，且g （0）＝1，下列说法错误的是（ ）A. g （x ）为偶函数B. g （-2π）＝0 C. 当ω＝5时，g （x ）在［0，2π］上有3个零点 D. 若g （x ）在［0，5π］上单调递减，则ω的最大值为9 7. 已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP ·AB 的取值范围是（ ） A. （-2，6）B. （-6，2）C. （-2，4）D. （-4，6）8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立9. 已知双曲线T ：2222by a x -＝1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线与圆E ：x 2+y 2-10x+7＝0的4个公共点按照逆时针方向依次为A ，B ，C ，D ，且点A ，B 在第一象限。
北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题(含答案解析)
北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ⋂=ðA ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．已知复数1233i12i,,12i 1iz z z +=+==--+在复平面上对应的点是一个正方形的3个项点，则这个正方形的第4个顶点所对应的复数4z =（）A ．2i-B ．2i-+C ．2i+D ．2i--3．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，若213S a =，223a a =，则4S =（）A ．7B ．8C ．15D ．314．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，AD ⊥DC ，AD =DC =2AB ，E 为AD 的中点，若CA CE DB λμ=+，则λμ+的值为（）A ．65B ．85C ．2D ．836．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种7．已知两点(),0A a，()(),00B a a ->，若圆(()2211x y +-=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（）A ．(]0,3B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]1,28．在不等边三角形中，是最大的边，若222a b c <+，则角A 的取值范围是A ．(,)2ππB ．(,42ππC ．(,)32ππD ．(0,)2π9．函数()3xxf x x =⋅的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为111,BD B C 的中点，P 为正方体1111ABCD A B C D -表面上的动点．下列叙述正确的是（）A ．当点P 在侧面11AA D D 上运动时，直线CN 与平面BMP 所成角的最大值为2πB ．当点P 为棱11A B 的中点时，CN ∥平面BMPC ．当点P 在棱1BB 上时，点P 到平面CNMD ．当点P NC ∉时，满足MP ⊥平面NCP 的点P 共有2个二、填空题11．若()44320123421x a x a x a x a x a -=++++，则01234a a a a a -+-+-=_____.12．记双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为e ，写出满足条件“直线2y x =与C 无公共点”的e 的一个值______________．13．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为.14．已知数列{}n a 为等差数列．{}n b 为等比数列，且1133552,4,8a b a b a b +++成等差数列．则3724b b b =___________．15．“S ”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S ”，所以其图象也被称为“S ”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量y (单位：个)与时间t (单位：小时)的关系近似为一个“S ”型函数0.0817437e 5ty -=+.已知函数0.08375()174e tf t -=+0t ≥.的部分图象如图所示，()f t '为()f t 的导函数.给出下列四个结论：①对任意13(0,24),(96,144)t t ∈∈，存在2(24,96)t ∈，使得132()()()2f t f t f t ''+'>；②对任意13(0,24),(96,144)t t ∈∈，存在2(24,96)t ∈，使得31231()()()f t f t f t t t -'=-；③对任意2(24,96)t ∈，存在13(0,24),(96,144)t t ∈∈，使得132()()()2f t f t f t +>；④对任意2(24,96)t ∈，存在13(0,24),(96,144)t t ∈∈，使得31231()()()=f t f t f t t t -'-.其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题16．已知函数()πtan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设()0,πβ∈，且()π2cos 4f ββ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求β的值．17．一兴趣小组为了解5种APP 的使用情况，在某社区随机抽取了200人进行调查，得到使用这5种APP 的人数及每种APP 的满意率，调查数据如下表：APP第1种第2种第3种第4种第5种使用APP 的人数160901509080满意率0.850.750.80.70.75(1)从这200人中随机抽取1人，求此人使用第2种APP 的概率；(2)根据调查数据，将使用人数超过50%的APP 称为“优秀APP ”.该兴趣小组从这5种APP 中随机选取3种，记其中“优秀APP ”的个数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ；(3)假设每种APP 被社区居民评价为满意的概率与表格中该种APP 的满意率相等，用“1k ξ=”表示居民对第k 种APP 满意，“0k ξ=”表示居民对第k 种APP 不满意()1,2,3,4,5k =.写出方差()1D ξ、()2D ξ、()3D ξ、()4D ξ、()5D ξ的大小关系.（只需写出结论）18．在四棱雉P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，Q 为棱PD 的中点，PA AD ⊥，2PA AB ==，再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题.条件①：平面PAD ⊥平面ABCD ；条件②：PA AB ⊥.(1)求证：PA ⊥平面ABCD ；(2)求平面ACQ 与平面ABCD 夹角的余弦值；(3)求点B 到平面ACQ 的距离.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.19．已知函数2()e (2)e ()=+--∈x x f x a a x a R .(1)当0a =时，求曲线()y f x =点(0,(0))f 处的切线方程；(2)求证：当0a >时，函数()f x 存在极值；(3)若函数()f x 在区间(1,)-+∞上有零点，求a 的取值范围.20．给定椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O ，C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为0)F ，，其短轴上的一个端点到F（1）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；（2）点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12,l l 交“准圆”于点,M N .①当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12,l l 的方程并证明12l l ⊥；②求证：线段MN 的长为定值.21．设正整数数列{}n a 满足1,2+3,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数()1,2,......n =．(1)若5=1a ，请写出1a 所有可能的取值；(2)记集合{}*|n M a n N =∈，证明：若集合M 存在一个元素是3的倍数，则M 的所有元素都是3的倍数；(3)若{}n a为周期数列，求1a所有可能的取值.参考答案：1．A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =- 故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．B【分析】根据复数的除法运算求得2z ，结合复数的几何意义可得123,,z z z 对应的点，利用正方形性质，根据向量相等，即可求得答案.【详解】由23i (3i)(1i)42i2i 1i (1i)(1i)2z ++--====-++-，设复数12312i,2i,12i z z z =+=-=--在复平面上分别对应点1,22,11(),(),(),2A B C ---，设正方形的第四个顶点对应的坐标是(,)D x y ，则其对应的复数为i,,R x y x y +∈，结合对应点的位置特征知：AD BC =，又(1,2),(3,1)AD x y BC =--=-- ，∴()31,2(,1)x y ----=,13,21x y ∴-=--=-，∴2,1x y =-=，故这个正方形的第四个顶点对应的复数是2i -+.故选：B 3．C【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据已知条件求出1a 、q 的值，再利用等比数列的求和公式可求得4S 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则21213S a a a =+=，则212a a =，所以，212a q a ==，因为223a a =，即()21124a a =，10a ≠ ，解得11a =，因此，()441411215112a q S q--===--.故选：C.4．A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5．B【分析】结合平面向量的线性运算，利用CA CE DB λμ=+求得,λμ，即而求得λμ+.【详解】依题意：2DC AB =，CA DA DC =- ，1122CE DB DA DC DA DC λμλμ⎛⎫⎛⎫+=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122DA DC λμμλ=+⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以112112λμμλ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得62,55λμ==.所以85λμ+=.故选：B 6．C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C 种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C ⨯=种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.7．B【分析】由90APB ︒∠=可得点P 在以AB 为直径的圆上，然后条件等价于圆222x y a +=与圆(()2211x y +-=有交点，然后建立不等式求解即可.【详解】因为90APB ︒∠=，所以点P 在以AB 为直径的圆上，所以条件等价于圆222x y a +=与圆(()2211x y -+-=有交点，所以11a a -≤+，解得13a ≤≤，故选：B.【点睛】本题考查的是两圆的位置关系，考查了学生的分析能力和转化能力，属于中档题.8．C【详解】试题分析：因为222a b c <+,所以222cos 02b c a A bc+-=>,所以02A π<<;因为是最大的边,所以A 为最大角,所以3A B C A π=++<,所以3A π>,综上可得02{323A A A ππππ<<⇒<<>．故C 正确．考点：1余弦定理;2解三角形．9．D【分析】化简函数解析式，由此可得出合适的选项.【详解】函数()3x x f x x =⋅的定义域为{}0x x ≠，且()1,0331,03xx xx x f x x x ⎧⎛⎫>⎪ ⎪⎪⎝⎭==⎨⋅⎛⎫⎪-< ⎪⎪⎝⎭⎩，因此，函数()3xxf x x =⋅的图象为选项D 中的图象.故选：D.10．C【分析】NC 与MB 不可能垂直，故选项A 错误；平移NC 与平面相交于一点H ，故选项B 错误；利用体积相等即可求出点P 到平面CNM C ，当点P NC ∉时，满足MP ⊥平面NCP 的点P 共有1个.当点P 为平面11BCC B 的中心时，故判断选项D【详解】由于线面角的最大值为2π，NC 与MB 不可能垂直，故直线CN 与平面BMP 所成角的最大值达不到2π.选项A 错误；取DC 的中点为H ，11A B 的中点为Q ,连接11A C ,11B D 相交于点O ，连接,OH ON ,//ON HC 且ON HC=故//OH NCH ∈ 平面1HBQD ,O H ⊄面1HBQD ，故CN 不能与平面BMP 平行，故选项B 错误；P CNM M PNCV V --= M 到平面PNC 的距离始终为12，故当点P 运动到点1B 时，PNC △取得最小值为1111224⨯⨯=，故111132243P CNM M PNC PNC CNM V V S S h --==⨯=⋅MC MN ==NC =122MNC S ==故h =C 正确.当点P NC ∉时，满足MP ⊥平面NCP 的点P 共有1个.当点P 为平面11BCC B 的中心时，故选项D 错误故选：C.11．81-【分析】利用赋值法可求代数式的和.【详解】令=1x -，得()4012343a a a a a -=-+-+，所以0123481a a a a a -+-+-=-.故答案为：81-12．2（满足1e <≤【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线by x a =±中02b a<≤即可求得满足要求的e 值.【详解】解：2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，所以C 的渐近线方程为b y x a =±,结合渐近线的特点，只需02b a <≤，即224b a≤，可满足条件“直线2y x =与C 无公共点”所以==c e a 又因为1e >，所以1e <≤故答案为：2（满足1e <13【详解】点P 到直线CC 1的距离等于点P 在平面ABCD 上的射影到点C 的距离，设点P 在平面ABCD 上的射影为P′，显然点P 到直线CC 1的距离的最小值为P′C 的长度的最小值，当P′C ⊥DE 时，P′C 的长度最小，此时P′C.14．12##0.5【分析】根据等差数列的性质，以及等比数列的通项公式化简可得q 的值，再结合等比数列的性质即可求得答案.【详解】设{}n b 的公比为(0)q q ≠，则由1133552,4,8a b a b a b +++成等差数列，可得33115524)(28a b a b a b +++=+，而{}n a 为等差数列．则3152a a a =+，所以315828b b b =+，即41112828q q b b b +=，解得212q =，故22375224412b b b q b b ===，故答案为：1215．①②【分析】根据函数的图象可刻画出导函数的图象，再根据导函数和原函数的图象特征逐个判断后可得正确的选项.【详解】根据函数的图象可得导函数的图象（如图所示），设导数()f t '在t t =0取最大值，结合()f t 的图象可知02496t <<，且当()00,t t ∈时，()f t '为增函数，在()0,t +∞上()f t '为减函数，对于①，任意13(0,24),(96,144)t t ∈∈，取20t t =，则有132()()()2f t f t f t ''+'>，故①成立.对于②，设()()()()1122,,,A t f t B t f t ，由()f t 图象的性质可平移直线AB 至C 处，此时平移后的直线与()f t 图象相切，且()24,96C x ∈，取2C t x =，故31231()()()f t f t f t t t -'=-，故②正确.对于③，取如图所示的3t ，设()()33,Q t f t ，()33,2f t S t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过S 作横轴的平行线，交()f t 的图象于T ，由函数的图象特征可得()24,96T x ∈，取2T t x =，则()23132()()()f t f t f t f t =<+，故③不成立.对于④，取()()00,N t f t （0t 为①中()f t '最大值点），则过N 的切线“穿过”曲线()y f x =，曲线上不存在与该切线平行的割线，否则与导数存在唯一的最大值点矛盾，故④错误.故答案为：①②.【点睛】思路点睛：在导数问题中，如果知道原函数的图象，则可以根据切线的变化刻画出导数的图象，从而可研究与导数或原函数性质有关的命题判断.16．（I ）π{|π,}4x x k k Z ≠+∈（II ）π12β=，或3π4β=【详解】试题分析：（Ⅰ）使正切函数有意义，需满足,42x k k Z πππ+≠+∈，解不等式得定义域；（Ⅱ）将β代入得ππtan 2cos 44ββ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将切化弦结合诱导公式得ππsin 2cos 1044ββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⋅+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，等价于πsin 04β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，或π1cos 42β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合β的范围可得结果．试题解析：（Ⅰ）由πππ42x k +≠+，得ππ4x k ≠+，k Z ∈．所以函数()f x 的定义域是π{|π,}4x x k k Z ≠+∈．（Ⅱ）依题意，得ππtan 2cos 44ββ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以πsin π42sin π4cos 4βββ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭=+ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭，整理得ππsin 2cos 1044ββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⋅+-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以πsin 04β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，或π1cos 42β⎛⎫+= ⎪⎝⎭．因为(0,π)β∈，所以ππ5π,444β⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，由πsin 04β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得ππ4β+=，3π4β=；由π1cos 42β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得ππ43β+=，π12β=，所以π12β=，或3π4β=．17．(1)920(2)分布列答案见解析，()65E X =(3)()()()()()13254D D D D D ξξξξξ<<=<【分析】（1）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知随机变量X 的所有可能取值为0、1、2，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进一步可计算得出()E X 的值；（3）根据两点分布的方差公式可得出()1D ξ、()2D ξ、()3D ξ、()4D ξ、()5D ξ的大小关系.【详解】（1）解：记“这200人中随机抽取1人，此人选择第2种APP ”为事件A ，由表中数据可得：200人中有90人选择使用了第2种APP ，所以，()920P A =.因此，从这200人中随机抽取1人，此人选择第2种APP 的概率为920.（2）解：样本数据中有5种APP ，其中“优秀APP ”有2种，X 的所有可能取值为0、1、2，()032335C C 10C 10P X ===，()122335C C 31C 5P X ===，()212335C C 32C 10P X ===，所以，随机变量X 的分布列为X12P11035310数学期望()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=.（3）解：由题意可知，1,0,k k APP k APP ξ⎧=⎨⎩居民对第类满意居民对第类不满意，则k ξ服从两点分布，所以，()10.850.150.1275D ξ=⨯=，()()250.750.250.1875D D ξξ==⨯=，()30.80.20.16D ξ=⨯=，()40.70.30.21D ξ=⨯=，因此，()()()()()13254D D D D D ξξξξξ<<=<18．(1)证明见解析；【分析】（1）条件①利用面面垂直的性质定理可证得；条件②利用线面垂直的判定定理可证得；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求面面夹角；（3）利用空间向量求点到面的距离.【详解】（1）条件①：平面PAD ⊥平面ABCD 证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，PA AD ⊥，PA ⊂平面PAD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以PA ⊥平面ABCD .条件②：PA AB⊥证明：因为PA AD ⊥，PA AB ⊥，且,AB AD ⊂平面ABCD ，AB AD A ⋂=，所以PA ⊥平面ABCD .（2）由（1）知PA ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，,,AB AD AP 两两垂直，以A 为原点，,,AB AD AP 分别所在的直线为,,x y z 轴，建立如图空间直角坐标系，则()002P ,,，()0,0,0A ，()0,1,1Q ，()2,2,0C ，所以()2,2,0AC =，()0,1,1AQ = 由（1）知平面ABCD 的法向量()0,0,2AP =，设平面ACQ 的法向量为(),,n x y z = ，则2200n AC x y n AQ y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，即00x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1y =，则()1,1,1n =-- ，设平面ACQ 与平面ABCD 夹角的为θ，则23cos cos ,323AP n AP n AP nθ⋅-====⨯⋅，所以平面ACQ 与平面ABCD 夹角的余弦值为33（3）由已知得()2,0,0B ，()2,0,0AB =，所以点B 到平面ACQ 的距离为22333AB n n-⋅==19．(1)320x y ++=(2)证明见解析(3)2e 2e1e 1a -+<≤+【分析】（1）求导，再根据导数的几何意义即可得出答案；（2）求导，再根据导数的符号，结合函数极值点的定义即可得出答案；（3）求导，分0a ≤和0a >两种情况讨论，求出函数的单调区间，从而求得函数的最值，从而可得出答案.【详解】（1）解：当0a =时，()2e x f x x =--，()2e 1x f x '=--，(0)3f '=-，因为(0)2f =-，所以曲线()y f x =在0x =处的切线方程为(2)3(0)y x --=--，即320x y ++=；（2）证明：2()2e (2)e 1(e 1)(2e 1)x x x x f x a a a '=+--=-+，当0a >时，由()0f x '=得，1lnx a=，随着x 的变化，(),()f x f x '的变化情况如下表：x1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1ln a1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x '-+()f x 单调递减ln 11a a-+单调递增所以()f x 存在极小值，且极小值为ln 11a a-+；（3）解：2()2e (2)e 1(e 1)(2e 1)x x x x f x a a a '=+--=-+，当0a ≤时，因为(1,)∈-+∞x ，所以()0f x '<，()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减，且(0)220f a =-<，因为()f x 在区间(1,)-+∞上有零点，所以22(1)10e e a a f --=++>，解得2e 2ee 1a -+>+，所以2e 2e0e 1a -+<≤+；当0a >时，2222e 2e (1)10e e e a a a a f -+-+-=++=>，因为()f x 在区间(1,)-+∞上有零点，由（1）可知，min 11()(ln ln 10f x f a aa==-+≤，因为函数1ln ,y x y x==-是增函数，所以函数1ln 1y x x=-+是增函数，又(1)0g =，所以01a <≤，综上所述，a 的取值范围是2e 2e ,1e 1⎛⎤-+ ⎥+⎝⎦.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数求函数的单调区间及极值，考查了利用导数解决函数的零点问题，考查了分类讨论思想.20．（1）2213x y +=,224x y +=,（2）（ⅰ）22y x y x =+=-+，，（ⅱ）详见解析.【详解】（1）1c a b ==∴= ，∴椭圆方程为2213x y +=，准圆方程为224x y +=．（2）（ⅰ）因为准圆224x y +=与y 轴正半轴的交点为(02)P ，，设过点(02)P ，且与椭圆相切的直线为2y kx =+，所以由222{13y kx x y ，，=++=得22(13)1290k x kx +++=.因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以2214449(13)0k k ∆=-⨯+=，解得1k =±，所以12l l ，方程为22y x y x =+=-+，．121l l k k ⋅=- ，12l l ∴⊥．（ⅱ）①当直线12l l ，中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 斜率不存在，则1l：x =当1l：x与准圆交于点1)1)-，此时2l 为1y =（或1y =-），显然直线12l l ，垂直；同理可证当1l：x =12l l ，垂直②当12l l ，斜率存在时，设点00(,)P x y ，其中22004x y +=.设经过点00()P x y ，与椭圆相切的直线为00()y t x x y =-+，所以由0022(){13y t x x y x y =-++=，，得2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=.由0∆=化简整理得，因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=.设12l l ，的斜率分别为12t t ，，因为12l l ，与椭圆相切，所以12t t ，满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=，所以121t t ⋅=-，即12l l ，垂直．综合①②知：因为12l l ，经过点00()P x y ，，又分别交其准圆于点M N ，，且12l l ，垂直.所以线段MN 为准圆224x y +=的直径，4MN ＝，所以线段MN 的长为定值．考点：1、椭圆及其方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系.21．(1)16，5，2(2)证明见解析(3){}1,2,3,4,6【分析】（1）根据递推公式求出4a 、3a 即可求出2a ，再分类讨论，分别计算可得；（2）首先证明如果存在k a 为3的倍数，根据递推公式得到12,,,k k k a a a ++ 都是3的倍数，再证12,,,k k k a a a -- 都是3的倍数，即可得证；（3）依题意数列{}n a 一定有最小值，设为t ，再1t =或3，即可得到当数列中出现1或3时数列为周期数列，即可得解；【详解】（1）解：因为正整数数列{}n a 满足1,2+3,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数()1,2,......n =，当5=1a 时，45=2a a ，所以4=2a ，34=2a a ，所以34a =，则232aa =或323a a =+，即28a =或21a =，当28a =时，122a a =或213a a =+，所以12216a a ==或1235a a =-=；当21a =时，122a a =，所以1222a a ==；所以1a 的可能取值为2、5、16；（2）证明：如果存在正整数k ，满足k a 是3的倍数，则对i Z +∀∈，i a 都是3的倍数；如果存在k a 为3的倍数，根据12+3kk k k k a a a a a +⎧⎪=⎨⎪⎩，为偶数，为奇数，可知1k a +也是3的倍数，以此类推，12,,,k k k a a a ++ 都是3的倍数；另一方面，当2k ≥时，由于11123k k k kk a a a a a ---⎧=⎨-⎩，为偶数，为奇数，当k a 为3的倍数时，可知1k a -也是3的倍数，以此类推，12,,,k k k a a a -- 都是3的倍数；综上所述，若集合M 存在一个元素是3的倍数，则M 的所有元素都是3的倍数；（3）证明：首先注意到{}n a 是正整数数列，则数列{}n a 一定有最小值，设为t ，下证1t =或3；当t 为偶数时，设u a t =，则12u t a t +=<，与t 是最小值矛盾；所以t 是奇数；不妨设u a t =，则13u a t +=+是偶数，232u t a ++=，假设5t ≥，则32t t +<，与t 是最小值矛盾；综上，t 只能是小于5的正奇数，即1或3；当数列{}n a 中出现1时，后面的项为4，2，1，4，2，1，4，2，1…循环；当数列{}n a 中出现3时，后面的项为6，3，6，3…循环；所以数列{}n a 为周期数列时，1a 只能为1，2，3，4，6中某一个数；经检验，当{}11,2,3,4,6a ∈时，数列{}n a 确实是周期数列；。
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北京101中学高三年级周测试卷
一、选择题
1．格里菲斯和艾弗里的肺炎双球菌转化实验证实了
①DNA是遗传物质②RNA是遗传物质③DNA是主要的遗传物质
④蛋白质不是遗传物质⑤糖类不是遗传物质
A. ②④⑤
B. ①④⑤
C. ②③⑤
D.③④⑤
2．下面是科学家探究基因本质的研究过程中所运用的研究方法及结论，正确的是A．孟德尔通过豌豆杂交实验，运用类比推理，提出遗传因子的传递规律
B．萨顿根据基因和染色体行为的平行关系运用假说一演绎法，推测基因在染色体上C．沃森和克里克运用模型方法，发现DNA分子的双螺旋结构
D．摩尔根通过果蝇杂交实验，运用同位素标记法，提出基因在染色体上
3．以下语句中说法正确的有
①甲型H1N1流感病毒自身可发生基因突变或基因重组
②用35S标记噬菌体的DNA并以此侵染细菌，证明了DNA是遗传物质
③玉米体细胞中有10对染色体，经过减数分裂后，卵细胞中染色体数目为5对
④非同源染色体数量越多，非等位基因组合的种类也越多
⑤1个DNA分子只能转录出1种1个mRNA
⑥人类猫叫综合征是5号染色体丢失的结果
⑦性别受性染色体控制而与基因无关
⑧遗传信息是指DNA中碱基的排列顺序
⑨人体某肌细胞无氧呼吸产生的CO2从细胞质出来进入组织液共穿过2层磷脂分子层
A. ④⑧
B. ①④⑦
C. ⑥⑧⑨
D. ④⑤⑥⑨
4．DNA分子经过诱变，某位点上的一个正常碱基（设为P）变成了尿嘧啶，该DNA连续复制两次，得到的4个子代DNA分子相应位点上的碱基对分别为U-A、A-T、G-C、C-G，推测“P”可能是
A．胸腺嘧啶B．胞嘧啶或鸟嘌呤
C．胸腺嘧啶或腺嘌呤D．腺嘌呤
5．下列四幅图对应的生理活动，
不正确的叙述是
A．（1）图能正确表示酶浓度增加，而
其他条件不变时，生成物质量变化
的曲线图（图中虚线表示酶浓度增
加后的变化曲线）
B．（2）图曲线A可以代表池塘中腐生生物呼出的CO2量变化，曲线B可以代表池塘中藻类吸收或放出CO2量变化
C．如果（3）图表示某生物的次级卵母细胞，那么，在通常情况下该生物体细胞中染色体的最多数目为4个
D．（4）图中①④中的碱基不完全相同；③约有20种
6．在减数分裂中每对同源染色体配对形成四分体，四分体中的非姐妹染色单体之间经常发生交换。
实验表明，交换也可以发生在某些生物体的有丝分裂中，这种现象称为有丝分裂交换。
下图是某高等动物一个表皮细胞发生有丝分裂交换的示意图，其中D和d, E和
e ，F和f表示某对同源染色体上的三对等位基因。
该细胞在发生有丝分裂交换后，产生
的子细胞的基因型可能是
①DdEeFf
②DDEEFf 、ddeeFf
③DEF、DEf、deF、def
④DdEeFF、DdEeff
A．③ B．①②③C．②D．①④
1.（8分）酵母菌的线粒体在饥饿和光照等条件下会损伤：线粒体产生的一种外膜蛋白可以引起其发生特异性的“自噬”现象，含该蛋白质的线粒体会成为“自噬体”，与溶酶体结合形成“自噬溶酶体”最终被降解。
请作答。
（1）为观察正常细胞中的线粒体，可用染色，被染色的细胞一般
（“是”或“不是”）处于生活状态。
（2）线粒体内膜结构的基本支架是，“自噬溶酶体”形成的过程说明生物膜具有。
（3）若某酵母菌的线粒体均遭“损伤”，在有氧条件下，葡萄糖氧化分解的终产物是，对其检测时，所用试剂是。
（4）如果人的精子中线粒体基因发生了突变，这种变异一般（答“能”或“不能”）遗传给后代，理由是。
2.（10分）人体内苯丙氨酸的代谢途径如图所示。
人群中，有若干种遗传病是由于苯丙氨酸的代谢缺陷所导致。
例如，苯丙氨酸的代谢产物之一苯丙酮酸在脑中积累可阻碍脑的发育，造成智力低下。
请分析：
（1）缺乏哪一种酶可导致病人又“白”（白化病）又“痴”?______________
（2）缺乏哪一种酶可导致病人只“白”不“痴”?______________
（3）缺乏哪一种酶时，婴儿使用过的尿布留有黑色污迹（尿黑酸）?______________ （4）出现上述各种代谢缺陷的根本原因是什么? ______________________
（5）从上述实例中可以说明基因是如何控制性状的？____________________________
_______________________________.
3.（10分）油菜植物体内的中间代谢产物磷酸烯醇式丙酮酸(PEP)
运向种子后有两条转变途径，如图甲所示，其中酶a和酶b
分别由基因A和基因B控制合成。
我国陈锦清教授根据这一
机制培育出高产油油菜，产油率由原来的34％提高到58％。
(1)据图甲分析，你认为提高油菜产油量的基本思路是
_________________________________________________________。
(2)图乙表示基因B，α链是转录链，陈教授及助手诱导β链也能转录，从而形成双链mRNA，试问：
①控制酶b合成的基因的单体是__________________。
②控制酶a与酶b合成的基因在结构上的本质区别是_________________________。
③转录出的双链mRNA与图乙基因在化学组成上的区别是____________________。
④为什么基因B经诱导后转录出mRNA就能提高产油量? ____________________。
4.（11分）
下图表示番茄植株（HhRr）作为实验材料培育新品种的途径，请据图分析回答。
途径1
途径4
（1）途径1、4依据的遗传学原理分别、。
（2）通过途径2、3获得幼苗的过程都应用了植物组织培养技术，该技术依据的生物学原理是。
（3）通过途径2获得新品种的方法是，其中能稳定遗传的个体占。
（4）品种A与途径3中幼苗基因型相同的概率为，品种C的基因型是，该过程中秋水仙素的作用机理是。
5.（15分）某研究小组进行药物试验时，以动物肝细胞为材料，测定药物对体外培养细胞的毒性。
供培养的细胞有甲、乙两种，甲细胞为肝肿瘤细胞，乙细胞为正常肝细胞。
请回答下列有关动物细胞培养的问题：
（1）将数量相等的甲细胞和乙细胞分别置于培养瓶中培养，培养液及其它培养条件均相同。
一段时间后，观察到甲细胞数量比乙细胞数量。
（2）细胞培养应在含5% CO2的恒温培养箱中进行，CO2的作用是。
（3）在两种细胞生长过程中，当乙细胞铺满瓶壁时，其生长。
药物试验需要大量细胞，两种细胞频繁传代，甲细胞比乙细胞可以传代的次数更。
若用动物的肝脏组织块制备肝细胞悬液，需用消化处理。
（4）已知癌基因X过量表达与肝肿瘤的发生密切相关，要试验一种抗肿瘤药物Y对甲细胞生长的影响，可将甲细胞分为A、B两组，A组细胞培养液中加入，B组细胞培养液中加入无菌生理盐水，经培养后，从A、B两组收集等量细胞，通过分别检测X基因在A、B两组细胞中的或合成水平的差异，确定Y的药效。
答案
B C A B C D
1.（8分,每空1分）
（1）健那绿（1分）是（1分）
（2）磷脂双分子层（1分）一定流动性（1分）
（3）酒精和二氧化碳（1分）检测二氧化碳:澄清的石灰水;溴麝香草酚蓝水溶液。
检测酒精：重铬酸钾的浓硫酸溶液（1分）
（4）不能（1分）受精时线粒体DNA因不能进入卵细胞而不发挥作用（或线粒体位于精子的尾部，一般不进入卵细胞）（1分）
2.（10分）
（1）酶①（2）酶⑤（3）酶③（4）基因突变
（5）基因通过控制酶的合成，控制代谢进而控制性状
3.（10分，每空2分）
（1）抑制酶b合成，促进酶a合成
（2）①脱氧核苷酸②碱基对的数量及排列顺序③mRNA中不含T含U，糖为
核糖④双链mRNA不能翻译（不能与核糖体结合）形成酶b，而细胞能正常合成
酶a，故生成的油脂比例高
4.（11分）
（1）基因重组基因突变（2）植物细胞的全能性
（3）单倍体育种100%
（4）1／4 HHhhRRrr 抑制细胞分裂时纺锤体的形成，使染色体数目加倍
5.（15分）
（1）多（1分）
（2）维持培养液pH（2分）
（3）停止（2分）多（2分）胰蛋白酶（2分）
（4）Y mRNA 蛋白质（每空2分，共6分）。