2018年山东春考职业高考真题(数学)含答案

y
-2
-4
O
x
a
b
山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分 120 分钟。

考生请在答题卡上答
题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精
确到 0.01
卷一(选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）
1. 已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N 等于
A.
∅ B.{b}
C.{a,c}
D.{a,b,c}
2. 函数 f （x ）=
x +1 +
x
x -1
的定义域是 A.（-1，+
∞ ） B.（-1,1） （1,+
∞ ） C.[-1，+ ∞ ）
D.[-1,1） （1，+ ∞ ）
3.奇函数y=f （x ）的局部图像如图所示，则
A.f （2）>0>f （4）
C.f （2）<0 <f （4）
B.f （2）> f （4）>0 D.f （2）<f （4）<0
|x|
4.不等式 1+lg <0 的解集是
（第 3 题图）
A. (- 1 ,0) (0, 1
)
B. （- 1 ， 1 ）
10
10
10
10
C.（-10,0）∪（0，10）
D.（-10,10）
5.在数列{a n }中，a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则a 5
等于 A.0
B.-1
C.-2
D.-3
6. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB 的坐标是
A.(2,2)
B.(-2,-2)
C.(1,1)
D.(-1,-1)
7.圆( x +1)2
+ ( y -1)2
= 1 的圆心在
A.第一象限
B.第二象限
C 第三象限 D. 第四象限
8.已知a 、b ∈ R ,则“ a > b ”是“ 2 ＞2 ”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
y
O
x
O
X
9. 关于直线l : x - 3y + 2 = 0, ，下列说法正确的是
A.直线l 的倾斜角 60°
B.向量v =（ 3 ，1）是直线l 的一个方向向量
C.直线l 经过（1，- 3 ）
D.向量n =（1， 3 ）是直线l 的一个法向量
10. 景区中有一座山，山的南面有 2 条道路，山的北面有 3 条道路，均可用于游客上山或下山，假设
没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是
A.6
B.10
C.12
D.20
11. 在平面直角坐标系中，关于 x ，y 的不等式Ax+By+AB>0(AB ≠ 0)表示的区域（阴影部分）可能是
y
O
x
A B C D
12. 已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则
A.a·b＞0
B.a·b＜0
C.a·b≥0
D.a·b≤0
13. 若坐标原点（0,0）到直线x-y+sin2θ的距离等于
2 ，则角θ的取值集合是
2
A.{θ|θ=kπ±π
，k∈z} B.{θ|θ=kπ±π，k∈z} 4 2
C.{θ|θ=2kπ±π
，k∈z}
D.{θ|θ=2kπ±π，k∈z}
4 2
14. 关于x,y 的方程 x 2 + ay 2 = a 2
(a ≠ 0) ，表示的图形不可能是
y
y
O
X
A
B C D
15. 在（x-2y ）5
的展开式中，所有项的系数之和等于
A.32
B.-32
C.1
D.-1
16. 设命题p: 5≥3,命题q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是
A.p ∧q
B.﹁p ∧q
C. p ∧﹁q
D.﹁p ∨﹁q
17. 己知抛物线x ²=ay(a ≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为 5，且|MF |＝7，
则焦点 F 到准线l 的距离是
A. 2
B.3
C. 4
D. 5
(x - 2 y )5
y O
X
y O
X
y
O
x
y
O
x
⎩
18. 某停车场只有并排的 8 个停车位，恰好全部空闲，现有 3 辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同
车位，则至少有 2 辆汽车停放在相邻车位的概率是
A.
5 B. 15
C. 9
D. 6
14
28
14
7
19. 已知矩形 ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以 AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的
侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1 与S 2 的比值等于
A.
1 B.1
C.2
D.4
2
20. 若由函数y= sin(2x+π ）的图像变换得到 y=sin( x + π
)的图像，则可以通过以下两个步骤完成:
3
2 3
第一步，把y= sin(2x+ π )图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变;第二步，可以把所 3
得图像沿x 轴（ ）
π
5π
A.向右平移 3 C.向左平移π
3
个单位 B.向右平移
个单位
D.向左平移 个单位 12 5π
个单位
12
卷二（非选择题，共 60 分）
二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。

请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
⎧x 2 +1，x > 0
21. 已知函数 f (x)= ⎨ -5 , x ≤ 0 ，则 f [f (0)]的值等于
.
22.已知θ∈⎛ - π, 0 ⎫ ， 若cos θ= 3
，则sin θ等于 .
2 ⎪ 2
⎝ ⎭
23. 如图所示，已知正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 ，E ，F 分别是
D 1B ，A 1C 上不重合的两个动点，给出下列四个结论
○1 CE ∥D 1
F ○
2 平面AFD 平面B 1
EC 1
○
3 AB 1
⊥ EF ； ○4 平面AED 平面ABB 1A 1
其中，正确结论的序号是
.
(第 23 题图)
24. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆 C 上，则椭圆C
的离心率等于 。

组距
0.0050
0.005 0.004
0.0038
0.0044
0.0026
0.003 0.002 0.0022 0.0020
0.001
25. 在一批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度（精确到 1mm ）作为样本，并绘制了如图所示的
频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于 225mm 的频数是
频率
25.5
75.5 125.5 175.5 225.5 275.5
325.5
纤维长度（mm ）
(第 25 题图)
三．解答题（本大题 5 个小题，共 40 分）
26.（本小题 6 分）已知函数f(x)=x 2+(m-1)x+4，其中m 为常数
（1） 若函数f(x)在区间（
-∞ ，0）上单调递减，求实数m 的取值范围； （2） 若∀ x ∈R ，都有f(x)>0，求实数m 的取值范围
27.（本小题 8 分）已知在等比数列{a }中，a 1 ，a = 1。

（1） 求数列{a n }的通项公式；
n
2= 4
5
32
（2） 若数列{b n }满足b n = a n + n ，求{b n }的前n 项和S n.
1 2，
2 28.（本小题 8 分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形， MA ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且AB=NB=1,AD=MA=2
（1） 求证：NC//平面MAD ；
（2） 求棱锥M-NAD 的体积
29.（本小题 8 分）如图所示，在△ABC 中，BC=7,2AB=3AC,点P 在B C 上，且∠BAP=∠PAC=30° 求线段 AP 的长.
30.（本小题 10 分）双曲线x 2 y 2
=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是
a 2
b 2
F ，F 抛物线y 2=2px （p>0）的焦点与点F 重合，点M （2， 2 6 ）是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示。

（1） 求双曲线及抛物线的标准方程；
（2） 设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A ，
B 两点，交双曲线于点
C ，若点 C 是线段AB 的中点，求直线 l 的方程.
山东省 2018 年普通高校招生（春季）数学
试题参考答案
卷一(选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21. -5 22. -1
2
23. ③ ④
24.
3 5
25. 235
三．解答题（本大题 5 个小题，共 40 分）
26.解（1）∵f（x ）=x 2+（m+1）x+4 开口向上 ∴ 函数的对称轴是x=-N −1
≥0
2
∴ m-1≤0 m≤1
2
=
1
∴ m 的取值范围是 {m|m≤1}
解（2）
∵ f（x ）=x 2+（m+1）x+4＞0 恒成立 ∴ △=（N −1） -26＜0
N 2-2m-15＜0
-3＜M ＜5
M 的取值范围是{m|-3＜m ＜5}
27.解（1）
根据等比数列的通项公式 并结合已知条件可知
公比q
5−2 a 5
=
1
a 2
8
∵a =a q 得 a 1
2
1 =
所求等比数列的通项公式为
a =a q n −1 =
1 1 n —1
= ( 1 )n
=2—n
×（ ）
2
2
2
解（2）
∵ b n = n h a n = n h 2n −1
∴ s n = 1 h 20 h 2 h 21 h 3 h 22 h （n h 2n −1）
=（1+2+3+···+n ）+（20 h 21 h 22 h ··2n −1
）
n(nh1) h
1—2n
=
2
1—2 =
n 2hn h 2n — 1
2
2
n
1
28.解（1）
由余弦定理可知
，由余弦定理可知
由正弦定理可知
所以
因此。