spss课后作业
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习题 4.14 （1）用普通最小二乘法建立 y 与 x1,x2 的回归方程，用残差图和 DW 检验诊断序列的自 相关性。
如图，得出 y 与 x1 和 x2 之间的回归方程是 y=-574.036+191.086x1+0.911x2 下面用残差图来检验自相关性。 以残差 et 为纵坐标，以 et1 为横坐标。
3
从上图看出，fy 与 fx 之间的回归方程为 fy=0.169fx，一阶差分的残差的 DW=1.462，根据 显著性水平为 0.05，n=19,k=2,查 DW 表可以得到 dl=1.18,du=1.4,因为 DW＞du，所以落入 了无自相关区域，所以可以认为一阶差分法已经消除了自相关。 将 fy=y-yt,fx=x-xt 代入 fy=0.169fx 中，得到原始变量的方程为 y=0.169*x-0.169*xt+yt （5）比较以上个方法所建回归方程的优良性。
2
du=1.41，那么由 DW=0.663＜1.2，可知残差存在正的自相关，自相关系数 p=1-0.5DW=1-0.5*0.663=0.6685，说明误差项存在高度自相关。
（3）用迭代法消除自相关，令 ytt=y-0.6685*yt,令 xtt=x-0,6685*xt,然后对 ytt 和 xtt 作 普通 最小二乘回归，计算结果如下图
原点的最小二乘回归，结果如下：
模型汇总 c,d
模型
标准 估计的误
R
R 方 b 调整 R 方
差
Durbin-Watson
1
.715a
.511
.491
280.98995
2.040
a. 预测变量: x2t_, x1t_
b. 对于通过原点的回归（无截距模型），R 方可测量（由回归解释的）原点附近的
因变量中的可变性比例。 对于包含截距的模型，不能将此与 R 方相比较。
c. 因变量: yt_
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 通过原点的线性回归
Anovac,d
模型
平方和
df
均方
F
1
回归
4036879.696
2 2018439.848
25.564
残差
3868812.376
49
78955.355
总计
7905692.072b
51
a. 预测变量: x2t_, x1t_
b. 因为通过原点的回归的常量为零，所以对于该常量此总平方和是不正确的。
四、心得体会
检验自相关的方法有：
图示检验法 DW 检验法
消除自相关的方法有：
迭代法
差分法
7
从上面表格中看出 ytt=-0.3+0.173*xtt，DW=1.36，查 DW 表，n=19，k=2，显著性水平为 0.05，得到 dl=1.18,du=1.41，因为 dl=1.18＜DW＜du=1.41 所以自相关性落入了不确定区域， 那么要进行二次迭代，用同样的方法，p=1-0.5*DW=0.68，进行二次迭代，结果如下，
ytt=-3+0.173*xtt，代入原来的 x,y 变量得到最终的得到原来的回归方程为 y=0.173*x-0.11565*xt+0.6685*yt-3 （2）用一阶差分法来处理数据，并建立回归方程，清除上面的数据之后，计算差分 fy=y-yt, fx=x-xt,然后用 fy 对 fx 作过原点的最小二乘回归，结果如下
由 DW 可以计算出 p=1-0.5*DW=1-0.5*0.745=0.3275 （2）用迭代法消除自相关， 在转换--创建时间序列--里面，创建因变量 y 的滞后变量用 yt 表示，创建 x1 的滞后变量， 用 x1t 表示，x2 的滞后变量，用 x2t 表示，下面令 yy=yt-0.3275*yt xx1=x1-0,3275*x1t xx2=x2-0.3275*x2t 在转换--计算变量里面分别求出以上的 yy xx1 xx2 变量，并保存。 然后作因变量 yy 对自变量 xx1 和 xx2 的回归方程，结果如下
二、实验环境、内容和方法
实验环境 硬件: Windows8 中文版 64-bit 软件：SPSS19.0 内容：课后习题 4.13、4.14 方法： 利用 SPSS 软件进行加权最小二乘回归及处理异方差自相关
三、实验过程描述
4.13 （1）由下面的表格可以得到， y 与 x 之间的普通最小二乘回归方程为 y=-1.435+0.176x
1
（2）以残差 e 为纵坐标，以 et-i 为横坐标画散点图如下，
由残差散点图看出大部分点落在第一三象限，表明随机扰动项存在正的序列 相关，说明自相关现象是存在的。 下面再用 DW 检验法检验自相关性。 由表格中 DW=0.663，而 n=20，k=2，显著性水平为 a=0.05，查表知 dl=1.20，
(4)比较以上个方法所建回归方程的优良性。 由以上的分析可以发现，迭代法和差分法的 DW 值都落入随机误差项无自相关区域，
一阶差分法消除自相关最彻底。但因为 0.6275，并不接近于 1，故使用差分法得到的
方差较大，拟合效果不理想。迭代法得到的随机误差项标准差为 257.86，小于差分法得到 的随机误差项标准差 280.99 和普通最小二乘法得到的随机误差项标准差 329.69，因此， 迭代法的拟合效果是最好的。综上可知，本题使用一侧迭代法消除序列自相关是最合适的
由模型汇总表可以看到，DW 值为 2.042>1.63，即 DW 落入了无自相关区域，可知残差序 列 et`不存在自相关，一阶差分法成功消除了序列自相关。同时得到回归方程为：
yt 210 .117 x1t 1.397 x2t ，并将 yt yt yt1 ，x1t x1t x1(t1) ，x2t x2t x2(t1) 代入， 还原原始变量的方程为： yt yt1 210 .177 (x1t x1(t1) ) 1.397 (x2t x2(t1) )
5
从上面表格中可以看出，迭代法之后 的因变量与自变量之间的回归方程为 yy=-350.615+205.651*xx1+1.639*xx2， （3）用差分法消除自相关
先计算差分 yt yt yt1 ， x1t x1t x1(t1) ， x2t x2t x2(t1) ，然后用 yt 对 xt 做过
4
从上面的残差图可以看出，残差的点大部分分布在第一三象限，说明随机扰动项存在正的 序列关系。
从表格中看出 DW=0.745,显著性水平为 0.05，n=52,k=3 查表可以得 dL =1.46，dU =1.63， 由于 0.745 <1.46，可知，DW 值落入正相关区域，即残差序列存在一阶正的自相关。
ytt30173xtt代入原来的变量得到最终的得到原来的回归方程为y0173x011565xt06685yt32用一阶差分法来处理数据并建立回归方程清除上面的数据之后计算差分fyyytfxxxt然后用fyfx作过原点的最小二乘回归结果如下fx之间的回归方程为fy0169fx一阶差分的残差的dw1462根据显著性水平为005n19k2查dw表可以得到dl118du14因为dwdu所以落入了无自相关区域所以可以认为一阶差分法已经消除了自相关
c. 因变量: yt_
d. 通过原点的线性回归
Sig. .000a
系数 a,b 6
非标准化系数
标准系数
模型
B
标准 误差 试用版
1
x1t_
210.117
43.692
.544
x2t_
1.397
a. 因变量: yt_
b. 通过原点的线性回归
.577
.274
t 4.809 2.421
Sig. .000 .019
此时 DW=2.157，显著性水平为 0.05，n=18,k=2,查表的 dl=1.16,du=1.39,那么 du=1.39＜DW ＜4-du=2.61,说明此时的因变量 ytttt 与自变量 xtttt 的残差不存在自相关现象。
但是在检验都通过的情况下，由于一步迭代的 r 2 值和 F 值均大于两步迭代之后的值， 且根据取模型简约的原则，最终选择一步迭代的结果，即：
嘉应学院数学学院 实验报告
课程名称: 应用回归分析 实验名称: 加权线性回归及异方差自相关的处理 实验地点: 田师 420 指导老师: 邓春亮 实验时间: 2014.11.20 提交时间: 2014.11.23 班 级: 1208 姓名: 李红 座 号: 13 号
一、实验目的和要求
目的：理解加权最小二乘回归的思想；理解数据异方差及自相关的产生的原因及处理方法 要求：掌握加权最小二乘回归的方法；掌握异方差及自相关的处理方法
根据以上分析可以发现，普通最小二乘法的随机误差项标准差为 0.09744，大于迭代 的随机误差项标准差 0.07296，所以使用迭代法的效果要优于普通最小二乘法的效果。而
且，由于本题的自相关系数 0.6685，不接近于 1，所以不适于使用差分法消除系列自 相关。另外，因为迭代法得出的 F 值及 r 2 都大于差分法得到的相应值，故差分法的效果低 于迭代法的效果。综上可知，本题使用迭代法消除序列自相关是最合适的。
如图，得出 y 与 x1 和 x2 之间的回归方程是 y=-574.036+191.086x1+0.911x2 下面用残差图来检验自相关性。 以残差 et 为纵坐标，以 et1 为横坐标。
3
从上图看出，fy 与 fx 之间的回归方程为 fy=0.169fx，一阶差分的残差的 DW=1.462，根据 显著性水平为 0.05，n=19,k=2,查 DW 表可以得到 dl=1.18,du=1.4,因为 DW＞du，所以落入 了无自相关区域，所以可以认为一阶差分法已经消除了自相关。 将 fy=y-yt,fx=x-xt 代入 fy=0.169fx 中，得到原始变量的方程为 y=0.169*x-0.169*xt+yt （5）比较以上个方法所建回归方程的优良性。
2
du=1.41，那么由 DW=0.663＜1.2，可知残差存在正的自相关，自相关系数 p=1-0.5DW=1-0.5*0.663=0.6685，说明误差项存在高度自相关。
（3）用迭代法消除自相关，令 ytt=y-0.6685*yt,令 xtt=x-0,6685*xt,然后对 ytt 和 xtt 作 普通 最小二乘回归，计算结果如下图
原点的最小二乘回归，结果如下：
模型汇总 c,d
模型
标准 估计的误
R
R 方 b 调整 R 方
差
Durbin-Watson
1
.715a
.511
.491
280.98995
2.040
a. 预测变量: x2t_, x1t_
b. 对于通过原点的回归（无截距模型），R 方可测量（由回归解释的）原点附近的
因变量中的可变性比例。 对于包含截距的模型，不能将此与 R 方相比较。
c. 因变量: yt_
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 通过原点的线性回归
Anovac,d
模型
平方和
df
均方
F
1
回归
4036879.696
2 2018439.848
25.564
残差
3868812.376
49
78955.355
总计
7905692.072b
51
a. 预测变量: x2t_, x1t_
b. 因为通过原点的回归的常量为零，所以对于该常量此总平方和是不正确的。
四、心得体会
检验自相关的方法有：
图示检验法 DW 检验法
消除自相关的方法有：
迭代法
差分法
7
从上面表格中看出 ytt=-0.3+0.173*xtt，DW=1.36，查 DW 表，n=19，k=2，显著性水平为 0.05，得到 dl=1.18,du=1.41，因为 dl=1.18＜DW＜du=1.41 所以自相关性落入了不确定区域， 那么要进行二次迭代，用同样的方法，p=1-0.5*DW=0.68，进行二次迭代，结果如下，
ytt=-3+0.173*xtt，代入原来的 x,y 变量得到最终的得到原来的回归方程为 y=0.173*x-0.11565*xt+0.6685*yt-3 （2）用一阶差分法来处理数据，并建立回归方程，清除上面的数据之后，计算差分 fy=y-yt, fx=x-xt,然后用 fy 对 fx 作过原点的最小二乘回归，结果如下
由 DW 可以计算出 p=1-0.5*DW=1-0.5*0.745=0.3275 （2）用迭代法消除自相关， 在转换--创建时间序列--里面，创建因变量 y 的滞后变量用 yt 表示，创建 x1 的滞后变量， 用 x1t 表示，x2 的滞后变量，用 x2t 表示，下面令 yy=yt-0.3275*yt xx1=x1-0,3275*x1t xx2=x2-0.3275*x2t 在转换--计算变量里面分别求出以上的 yy xx1 xx2 变量，并保存。 然后作因变量 yy 对自变量 xx1 和 xx2 的回归方程，结果如下
二、实验环境、内容和方法
实验环境 硬件: Windows8 中文版 64-bit 软件：SPSS19.0 内容：课后习题 4.13、4.14 方法： 利用 SPSS 软件进行加权最小二乘回归及处理异方差自相关
三、实验过程描述
4.13 （1）由下面的表格可以得到， y 与 x 之间的普通最小二乘回归方程为 y=-1.435+0.176x
1
（2）以残差 e 为纵坐标，以 et-i 为横坐标画散点图如下，
由残差散点图看出大部分点落在第一三象限，表明随机扰动项存在正的序列 相关，说明自相关现象是存在的。 下面再用 DW 检验法检验自相关性。 由表格中 DW=0.663，而 n=20，k=2，显著性水平为 a=0.05，查表知 dl=1.20，
(4)比较以上个方法所建回归方程的优良性。 由以上的分析可以发现，迭代法和差分法的 DW 值都落入随机误差项无自相关区域，
一阶差分法消除自相关最彻底。但因为 0.6275，并不接近于 1，故使用差分法得到的
方差较大，拟合效果不理想。迭代法得到的随机误差项标准差为 257.86，小于差分法得到 的随机误差项标准差 280.99 和普通最小二乘法得到的随机误差项标准差 329.69，因此， 迭代法的拟合效果是最好的。综上可知，本题使用一侧迭代法消除序列自相关是最合适的
由模型汇总表可以看到，DW 值为 2.042>1.63，即 DW 落入了无自相关区域，可知残差序 列 et`不存在自相关，一阶差分法成功消除了序列自相关。同时得到回归方程为：
yt 210 .117 x1t 1.397 x2t ，并将 yt yt yt1 ，x1t x1t x1(t1) ，x2t x2t x2(t1) 代入， 还原原始变量的方程为： yt yt1 210 .177 (x1t x1(t1) ) 1.397 (x2t x2(t1) )
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从上面表格中可以看出，迭代法之后 的因变量与自变量之间的回归方程为 yy=-350.615+205.651*xx1+1.639*xx2， （3）用差分法消除自相关
先计算差分 yt yt yt1 ， x1t x1t x1(t1) ， x2t x2t x2(t1) ，然后用 yt 对 xt 做过
4
从上面的残差图可以看出，残差的点大部分分布在第一三象限，说明随机扰动项存在正的 序列关系。
从表格中看出 DW=0.745,显著性水平为 0.05，n=52,k=3 查表可以得 dL =1.46，dU =1.63， 由于 0.745 <1.46，可知，DW 值落入正相关区域，即残差序列存在一阶正的自相关。
ytt30173xtt代入原来的变量得到最终的得到原来的回归方程为y0173x011565xt06685yt32用一阶差分法来处理数据并建立回归方程清除上面的数据之后计算差分fyyytfxxxt然后用fyfx作过原点的最小二乘回归结果如下fx之间的回归方程为fy0169fx一阶差分的残差的dw1462根据显著性水平为005n19k2查dw表可以得到dl118du14因为dwdu所以落入了无自相关区域所以可以认为一阶差分法已经消除了自相关
c. 因变量: yt_
d. 通过原点的线性回归
Sig. .000a
系数 a,b 6
非标准化系数
标准系数
模型
B
标准 误差 试用版
1
x1t_
210.117
43.692
.544
x2t_
1.397
a. 因变量: yt_
b. 通过原点的线性回归
.577
.274
t 4.809 2.421
Sig. .000 .019
此时 DW=2.157，显著性水平为 0.05，n=18,k=2,查表的 dl=1.16,du=1.39,那么 du=1.39＜DW ＜4-du=2.61,说明此时的因变量 ytttt 与自变量 xtttt 的残差不存在自相关现象。
但是在检验都通过的情况下，由于一步迭代的 r 2 值和 F 值均大于两步迭代之后的值， 且根据取模型简约的原则，最终选择一步迭代的结果，即：
嘉应学院数学学院 实验报告
课程名称: 应用回归分析 实验名称: 加权线性回归及异方差自相关的处理 实验地点: 田师 420 指导老师: 邓春亮 实验时间: 2014.11.20 提交时间: 2014.11.23 班 级: 1208 姓名: 李红 座 号: 13 号
一、实验目的和要求
目的：理解加权最小二乘回归的思想；理解数据异方差及自相关的产生的原因及处理方法 要求：掌握加权最小二乘回归的方法；掌握异方差及自相关的处理方法
根据以上分析可以发现，普通最小二乘法的随机误差项标准差为 0.09744，大于迭代 的随机误差项标准差 0.07296，所以使用迭代法的效果要优于普通最小二乘法的效果。而
且，由于本题的自相关系数 0.6685，不接近于 1，所以不适于使用差分法消除系列自 相关。另外，因为迭代法得出的 F 值及 r 2 都大于差分法得到的相应值，故差分法的效果低 于迭代法的效果。综上可知，本题使用迭代法消除序列自相关是最合适的。