1数字逻辑基础习题解答

1 数字逻辑基础习题解答 A． （1010.1）2 B．A=（0A.8）16 C． A=（12.4）8 D．A=（20.21）5 29．表示任意两位无符号十进制数需要 A．6 B．7 C．8 D．9
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位二00 个信息进行编码，则至少需要 。 A．8 位 B．7 位 C．9 位 D．6 位 31．相邻两组编码只有一位不同的编码是 。 A．2421BCD 码 B．8421BCD 码 C．余 3 码 D．格雷码 32．下列几种说法中与 BCD 码的性质不符的是 A．一组 4 位二进制数组成的码只能表示一位十进制数 B．BCD 码是一种人为选定的 0~9 十个数字的代码 C．BCD 码是一组 4 位二进制数，能表示十六以内的任何一个十进制数 D．BCD 码有多种 33．余 3 码 10111011 对应的 2421 码为 。 A．10001000 B．10111011 C．11101110 D．11101011 34．一个四输入端或非门，使其输出为 1 的输入变量取值组合有 种。 A．15 B．8 C．7 D．1 35．下列四种类型的逻辑门中，可以用 实现与、或、非三种基本运算。 A．与门 B． 或门 C．非门 D．与非门 36．若将一个异或门（设输入端为 A、B）当作反相器使用，则 A、B 端应 连 接。 A．A 或 B 中有一个接高电平； C． A 和 B 并联使用； 37．A 1 0 1 1 0 1= A．A A ．A A A．ABC B． A B．A 1 B．1+BC 38．下列逻辑代数式中值为 0 的是 C．A 0 C．A 39．与逻辑式 A ABC 相等的式子是 40．下列逻辑等式中不成立的有 A． A BC ( A B )( A C ) C． A B AB 1 简单方法是依据 A ．代入规则 。 B．对偶规则 C．反演规则 D．反演定理 。 。 B．A 或 B 中有一个接低电平； D．不能实现。 。 C．0 。 D． A A 。 D． A BC D．1 。
49． F ( A B C ) A 的最简与-或表达式为
A．F＝A B． F A BC BC C．F＝A+B+C D．都不是 50．逻辑函数 F (A,B,C)=Σ m (0，1，4，6)的最简与非-与非式为 。 A． F AB AC B． F AB A C C． F AB AC D． F A B AC
。
45．函数 F =AB +BC，下列组合中， A．ABC = 000 A．A = 0 , BC = 1 B．ABC = 010 B．B = 1，C = 1 46．已知 F ABC CD ，下列组合中，
使 F=1。 C．ABC = 101 D．ABC = 110 D．BC = 1，D = 1 可以肯定使 F=0。 C．C = 1，D = 0
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A B C 1 1 1 & & ≥1 1
6
L1 &
L2
&
图 P1.8
解： L1 A B C ABC
L2 L1 ABC A B C ABC ABC ( A B C )( A B C )( A B C）
真值表
A 0 0 0 0 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 L1 1 0 0 1 L2 0 1 1 0 A 1 1 1 1 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 L1 0 0 0 0 L2 1 1 1 0
A B C Z
图 P1.6
解：根据时序图列出真值表： A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Z 0 1 0 1 0 0 1 1
Z A BC ABC ABC ABC
7．列出逻辑函数 Y AB BC 的真值表。
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2．书中表 1.2-3 中列出了多种常见的 BCD 编码方案。试述余 3 循环码的特点，并说 明它与余 3 码有何关系？ 解：余 3 循环码的主要特点是任何两个相邻码只有一位不同，它和余 3 码的关系是： 设余 3 码为 B3B2B1B0， 余 3 循环码为 G3G2G1G0， 可以通过以下规则将余 3 码转换为余 3 循环码。 （1）如果 B0 和 B1 相同，则 G0 为 0，否则为 1； （2）如果 B1 和 B2 相同，则 G1 为 0，否则为 1； （3）如果 B2 和 B3 相同，则 G2 为 0，否则为 1； （4）G3 和 B3 相同。 3．如果存在某组基本运算,使任意逻辑函数 F（X1，X2，„，Xn）均可用它们表示， 则称该组基本运算组成完备集。已知与、或、非三种运算组成完备集，试证明与、异或运 算组成完备集。 解：将异或门的其中一个输入端接高电平即转化为非门，根据 A B A B 可知，利用 与门和非门可以构成或门，因此，与、异或运算可以实现与、或、非三种运算，从而组成 完备集。 4．布尔量 A、B、C 存在下列关系吗？ （1）已知 A+B=A+C，问 B=C 吗？为什么？ （2）已知 AB=AC，问 B=C 吗？为什么？ （3）已知 A+B=A+C 且 AB=AC，问 B=C 吗？为什么？ 解： （1）×，因为只要 A=1，不管 B、C 为何值，A+B=A+C 即成立，没有必要 B=C。 （2）×，不成立，因为只要 A=0，不管 B、C 为何值，AB=AC 即成立，没有必要 B=C。 （3）√，当 A=0 时，根据 A+B=A+C 可得 B=C；当 A=1 时，根据 AB=AC 可得 B=C。 5．用公式法证明： AB BC C A AB BC C A 解： AB BC C A ABC AB C ABC ABC ABC A BC
47．以下说法中， 是正确的？ A．一个逻辑函数全部最小项之和恒等于 1 B．一个逻辑函数全部最大项之和恒等于 0 C．一个逻辑函数全部最小项之积恒等于 1 D．一个逻辑函数全部最大项之积恒等于 1 48．标准或-与式是由 构成的逻辑表达式。 A．与项相或 B．最小项相或 C．最大项相与 D．或项相与 。
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D． A BC D
43．逻辑函数 F AB BC 的对偶式 F＇= B． ( A B)( B C) D． A B BC
44．已知某电路的真值表如表 T1.44 所示，该电路的逻辑表达式为 A．F=C B．F=ABC C．F=AB+C D．都不是
表 T1.44 A B 0 0 0 0 0 0 1 1 C 0 1 0 1 F 0 1 0 1 A B 1 1 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 F 0 1 1 1
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自我检测题
1． （26.125）10=（11010.001）2 =（1A.2）16 2． （100.9375）10=（1100100.1111）2 3． （1011111．01101）2=（ 137.32 ）8=（95.40625）10 4． （133.126）8=（5B.2B）16 5． （1011）2×（101）2=（110111）2 6． （486）10=（010010000110）8421BCD=（011110111001）余 3BCD 7． （5.14）10=（0101.00010100）8421BCD 8． （10010011）8421BCD=（93）10 9．基本逻辑运算有 与 、或、非 3 种。 10．两输入与非门输入为 01 时，输出为 1 。 11．两输入或非门输入为 01 时，输出为 0 。 12． 逻辑变量和逻辑函数只有 0 和 1 两种取值， 而且它们只是表示两种不同的逻 辑状态。 13．当变量 ABC 为 100 时，AB+BC= 0 ， （A+B） （A+C）=__1__。 14．描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫 真值表 。 15．用与、 或、 非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫 逻辑表达式 。 16．根据 代入 规则可从 AB A B 可得到 ABC A B C 。 17．写出函数 Z=ABC +（A+BC） （A+C）的反函数 Z = ( A B C 。 ）（ A( B C) A C ） 18．已知 F A（B C ） CD ，其对偶式 F＇= （A B C） C D 。 19． Y ABC C ABDE 的最简与-或式为 Y= AB C 。 20．函数 Y AB BD 的最小项表达式为 Y= ∑m（1,3,9,11,12,13,14,15） 。 21．逻辑函数 F（A,B,C）=∏M（1,3,4,6,7） ，则 F（A,B,C）=∑m（ 0,2,5） 。 22．最小项 m115 与 m116 可合并 × （√，×） 。 115=1110011B 116=1110100B，逻辑不相邻。 23．无关项是 不会出现 的变量取值所对应的最小项，其值总是等于 0。 24．和二进制数（1100110111.001）2 等值的十六进制数是 。 A． （337.2）16 B． （637.1）16 C． （1467.1）16 D． （C37.4）16 25．下列四个数中与十进制数（163）10 不相等的是 。 A． （A3）16 B． （10100011）2 C． （000101100011）8421BCD D． （100100011）8 26．下列数中最大数是 。 A． （100101110）2 B． （12F）16 C． （301）10 D． （10010111）8421BCD 27．和八进制数（166）8 等值的十六进制数和十进制数分别为 。 A．76H，118D B．76H，142D C．E6H，230D D．74H，116D 28．下列四个数中，与十进制数（10.44）10 相等的是 。
ABC ABC ABC A BC AB C ABC AB（ C C） BC（A A） C A（ B B）
AB BC C A
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6．根据图 P1.6 所示时序图，列出逻辑函数 Z= F（A，B，C）的真值表，并写出其标 准积之和表达式。
（B C ） AB AB C ABC AB C 解： Y AB BC AB BC AB
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y 0 0 0 0 1 1 0 0
8．写出如图 P1.8 所示逻辑电路表达式，列出真值表。
B． AB AB AB 1 D． A ABD ABD
41．若已知 XY Y Z YZ XY Y ，判断等式 ( X Y )(Y Z )(Y Z ) ( X Y )Y 成立的最
42．根据反演规则，逻辑函数 F A B CD 的反函数 F =
1 数字逻辑基础习题解答 A． AB C D A． ( A B)( B C) C． A B C B． ( A B )( C D ) C． ( A B) (C D ) 。
习
题
1．用 4 位格雷码表示 0、1、2、„、8、9 十个数，其中规定用 0000 四位代码表示数 0，试写出三种格雷码表示形式。 解：
1 数字逻辑基础习题解答 G3G2G1G0 0000 0001 0011 0010 0110 1110 1111 1101 1100 1000 G3G2G1G0 0000 0010 0110 0100 0101 0111 1111 1101 1100 1000 G3G2G1G0 0000 0100 1100 1000 1001 1011 1010 1110 0110 0010