初中三角函数
初中数学常用的三角函数值有哪些
初中数学里常用的三角函数值有哪些在初中数学的三角函数中,最常用的三角函数是正弦、余弦和正切。
这些函数在解三角形和角度问题时非常有用。
下面将分别介绍这三个三角函数在初中数学中的常用数值。
正弦函数的常用数值正弦函数的常用数值可以通过特殊角的三角函数值来推导得出。
在初中数学中,最常用的正弦函数值有:•sin(0°) = 0•sin(30°) = 1/2•sin(45°) = √2 / 2•sin(60°) = √3 / 2•sin(90°) = 1其中,这些数值是根据特定角度下的正弦值推导得出的。
余弦函数的常用数值余弦函数也是初中数学中常用的三角函数之一。
常用的余弦函数值有:•cos(0°) = 1•cos(30°) = √3 / 2•cos(45°) = √2 / 2•cos(60°) = 1/2•cos(90°) = 0这些值可以通过特殊角下的余弦值来得出。
正切函数的常用数值正切函数在初中数学中也具有重要的应用。
常用的正切函数值包括:•tan(0°) = 0•tan(30°) = 1/√3•tan(45°) = 1•tan(60°) = √3•tan(90°) = 不存在正切函数值的特点在于,当角度为90°时,正切函数值不存在。
在初中数学中,这些三角函数的常用数值可以帮助学生更好地理解三角函数的概念,并解决各类与角度相关的问题。
熟练掌握这些数值,有助于学生在数学学习中取得更好的成绩。
初中三角函数公式大全
^三角函数公式大全锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinACosA]Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导】sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/A[Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α$1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina、=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]!=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)、=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.)sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sin α·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tan β·tanγ-tanγ·tanα)两角和差;cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2].cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2|cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosα#cos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotα?tan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式!(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-C…tan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。
初中数学-三角函数详解
初中数学-三角函数详解我选择介绍初中数学中的三角函数的概念、公式及应用。
一、三角函数的概念三角函数是指在直角三角形中,以某个角为自变量,另外两个角的函数关系。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数sinA表示直角三角形中A角的对边与斜边的比值。
余弦函数cosA表示直角三角形中A角的邻边与斜边的比值。
正切函数tanA表示直角三角形中A角的对边与邻边的比值。
二、三角函数的公式三角函数的公式有很多,其中比较重要的有:1)三角函数的基本关系式sin^2A + cos^2A = 12)正切函数与正弦、余弦函数的关系式tanA = sinA / cosA3)三角函数的和差公式sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanAtanB)三、三角函数的应用三角函数广泛应用于几何问题和物理问题中。
下面是两个应用例题:例题1:已知一座房屋的高度为10米,从房屋前面的道路上斜向房屋上方仰视,仰角为30度,求房屋前面道路上的水平距离。
解:设房屋前面道路上的水平距离为x米,则可以列出以下等式:tan30° = 10 / x通过换元和化简,可以求得x的值:x = 10 / tan30° ≈ 17.32因此,房屋前面道路上的水平距离为17.32米。
例题2:已知一辆车从A点出发,向北行驶200公里到达B点,然后向东行驶150公里到达C点,求从C点观察A 点与B点的夹角α。
解:通过勾股定理可以求出直线AB和直线AC的长度:AB = √(200^2 + 150^2) ≈ 250AC = 200根据余弦定理可以求出∓BAC的角度:cosα = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 × AB × AC)= (250^2 + 200^2 - 150^2) / (2 × 250 × 200)≈ 0.628通过反余弦函数可以计算出夹角α的度数:α = arccos(0.628) ≈ 51.5°因此,从C点观察A点与B点的夹角α约为51.5度。
初中数学三角函数公式
初中数学三角函数公式三角函数是数学中重要的一部分,它在几何、物理等领域有广泛的应用。
在初中数学中,我们主要学习正弦函数、余弦函数和正切函数,以及它们之间的关系。
本文将详细介绍这些三角函数的定义、性质和常用公式。
一、正弦函数正弦函数是最基本的三角函数之一,它反映了角度和边长之间的关系。
定义:设角A的终边与单位圆交于点P(x,y),则角A的正弦值sinA定义为点P的纵坐标y。
即sinA=y。
性质:1. sin(90°)=1,即sinA的最大值为1;2. sin(-A)=-sinA,即正弦函数具有奇对称性;3. sin(180°+A)=-sinA,即正弦函数具有周期性。
常用公式:1. 三角恒等式:sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB;2. 万能公式:sin2A=2sinAcosA;3. 正弦的平方:sin²A+cos²A=1二、余弦函数余弦函数与正弦函数相似,也是描述角度和边长之间关系的函数。
定义:设角A的终边与单位圆交于点P(x,y),则角A的余弦值cosA定义为点P的横坐标x。
即cosA=x。
性质:1. cos(0°)=1,即cosA的最大值为1;2. cos(-A)=cosA,即余弦函数具有偶对称性;3. cos(180°+A)=-cosA,即余弦函数具有周期性。
常用公式:1. 三角恒等式:cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB;2. 万能公式:cos2A=cos²A-sin²A;3. 余弦的平方:sin²A+cos²A=1三、正切函数正切函数是正弦函数和余弦函数的比值,它在三角函数中也是重要的一员。
定义:设角A的终边与单位圆交于点P(x,y),且x≠0,则角A的正切值tanA定义为y/x。
即tanA=y/x。
性质:1. tan(0°)=0,即tanA的最小值为0;2. tan(-A)=-tanA,即正切函数具有奇对称性;3. tan(180°+A)=tanA,即正切函数具有周期性。
初中三角函数公式大全
初中三角函数公式大全一、正弦定理在任意三角形ABC中,我们可以利用正弦定理计算三角形的边与角之间的关系。
正弦定理的表达式如下:a/sinA = b/sinB = c/sinC其中a、b、c表示三角形的三条边的长度,A、B、C表示对应的内角。
利用正弦定理,我们可以求解出任意一个角的大小,或者求解出任意一条边的长度。
二、余弦定理余弦定理和正弦定理类似,也是用于计算三角形的边与角之间的关系。
余弦定理的表达式如下:c² = a² + b² - 2abcosCb² = a² + c² - 2accosBa² = b² + c² - 2bccosA其中a、b、c表示三角形的三条边的长度,A、B、C表示对应的内角。
余弦定理可以帮助我们计算三角形边的长度,特别是当已知两边和它们之间的夹角时。
三、正切公式对于任意角度θ,我们可以利用正切公式计算其正切值:tanθ = sinθ/cosθ正切公式可以帮助我们计算角度的正切值,常常用于解决与直角三角形相关的问题。
四、倍角公式倍角公式是用来计算角度的二倍角的三角函数值。
倍角公式的表达式如下:sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1-tan²θ)五、半角公式半角公式是用来计算角度的一半或二分之一角的三角函数值。
半角公式的表达式如下:sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]tan(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]半角公式可以帮助我们计算角度的一半或二分之一角的三角函数值。
六、常用的三角函数关系在学习三角函数时,我们需要掌握一些常用的三角函数关系。
这些关系可以帮助我们在不同的三角函数之间进行转换。
初中数学:三角函数
初中数学:三角函数三角函数是数学中经典的概念之一,是数学分析、数学物理、工程等领域的基础工具。
本篇文章将从初中三角函数的定义、性质、常见角度及其应用等方面进行介绍。
一、三角函数的定义1. 正弦函数正弦函数Sine,简写为sin,是一个经典的周期函数,它的周期是2π。
在数学上,正弦函数可以用一个圆上的角的对边长度与斜边长度之比来定义。
设一个半径为r的圆上有一个角α,则该角的正弦值为:sinα = 对边/ 斜边2. 余弦函数余弦函数Cosine,简写为cos,同样是一个经典的周期函数,它的周期也是2π。
在数学上,余弦函数可以用一个圆上的角的邻边长度与斜边长度之比来定义。
设一个半径为r的圆上有一个角α,则该角的余弦值为:cosα = 邻边/ 斜边3. 正切函数正切函数Tangent,简写为tan,用一个直角三角形的对边长度与邻边长度之比来描述。
设一个直角三角形中的一个角为α,则该角的正切值为:tanα = 对边/ 邻边4. 余切函数余切函数Cotangent,简写为cot,是正切函数的倒数,它用邻边长度与对边长度之比来描述。
设一个直角三角形中的一个角为α,则该角的余切值为:cotα = 邻边/ 对边二、三角函数的性质1. 正弦函数和余弦函数的特点正弦函数与余弦函数具有如下特点:(1)周期性:正弦函数和余弦函数都是周期函数,周期均为2π。
(2)奇偶性:正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数。
(3)取值范围:正弦函数的取值范围是[-1,1],余弦函数的取值范围也是[-1,1]。
2. 正切函数和余切函数的特点正切函数与余切函数具有如下特点:(1)周期性:正切函数和余切函数都是周期函数,周期均为π。
(2)奇偶性:正切函数是奇函数,余切函数也是奇函数。
(3)取值范围:正切函数的取值范围是R(实数集),余切函数的取值范围也是R,但余切函数的定义域不包括π的整数倍。
三、常见角度的三角函数值1. 30°、45°、60°三角函数值(1)30°角正弦函数:sin30° = 1/2余弦函数:cos30° = √3/2正切函数:tan30° = 1/√3余切函数:cot30° = √3(2)45°角正弦函数:sin45° = √2/2余弦函数:cos45° = √2/2正切函数:tan45° = 1余切函数:cot45° = 1(3)60°角正弦函数:sin60° = √3/2余弦函数:cos60° = 1/2正切函数:tan60° = √3余切函数:cot60° = 1/√32. 常用角度的三角函数值(1)0°和180°角正弦函数:sin0° = 0,sin180° = 0余弦函数:cos0° = 1,cos180° = -1正切函数:tan0° = 0,tan180° = 0余切函数:cot0° = 无穷大,cot180° = 无穷大(2)90°和270°角正弦函数:sin90° = 1,sin270° = -1余弦函数:cos90° = 0,cos270° = 0正切函数:tan90° = 无穷大,tan270° = 无穷大余切函数:cot90° = 0,cot270° = 0四、三角函数的应用1. 三角函数在直角三角形中的应用在直角三角形中,三角函数可以用来计算三角形的各个边与角。
三角函数是几年级学的 初中必背三角函数公式
三角函数是几年级学的初中必背三角函数公式初三上册(9年级上册),介绍锐角三角函数,以及简单的计算然后是高中高一下册(10年级下册),介绍任意角三角函数,并提供大量三角函数公式和正余弦定理高三时总复习自然会复习到,但高三...初三上册(9年级上册),介绍锐角三角函数,以及简单的计算然后是高中高一下册(10年级下册),介绍任意角三角函数,并提供大量三角函数公式和正余弦定理高三时总复习自然会复习到,但高三的课本上没有三角函数初中必背三角函数公式初中必背三角函数公式有:1、半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))2、倍角公式Sin2A=2SinA*CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)3、积化和差公式sinAsinB=-/2cosAcosB=/2sinAcosB=/2cosAsinB=/24、和差化积公式sinA+sinB=2sincossinA-sinB=2cossincosA+cosB=2coscoscosA-cosB=-2sinsin5、两角和与差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB三角函数是高一学的吗三角函数在初中和高中都有学习,初中浅,高中深。
三角函数在研究三角形、圆形等几何形状的性质中具有重要作用,也是研究周期现象的基本数学工具。
在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许其值扩展到任意实值,甚至复值。
常见的三角函数常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
初中三角函数表
余弦和差角公式
• cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
• cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
正切和差角公式
• tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA*tanB)
• tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA*tanB)
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三角函数的积商角公式
正弦积商角公式
• sinAsinB = (cosC - cosAcosB) / (2sinAsinB)
• sinAcosB = (sinC + sinAcosC) / (2sinAcosB)
余弦积商角公式
• cosAcosB = (cosC + cosAcosB) / (2cosAcosB)
• 使用三角函数计算面积
实际问题中的应用
物理学中的应用
工程学中的应用
信息技术中的应用
• 振动问题
• 土木工程
• 计算机图形学
• 波动问题
• 电气工程
• 信号处理
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初中三角函数的复习与提高
三角函数的复习策略
复习基本概念
• 直角三角形与三角函数的关系
• 三角函数的定义及符号
• 三角函数的分类
复习基本性质
三角函数的奇偶性
正弦函数的奇偶性
• 奇函数:sin(-A) = -sinA
• 偶函数:sin(π-A) = sinA
余弦函数的奇偶性
• 奇函数:cos(-A) = -cosA
• 偶函数:cos(π-A) = cosA
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三角函数初中数学公式
三角函数初中数学公式三角函数是中学数学中的重要内容,学好三角函数对于解题和理解几何形状非常有帮助。
下面是一些常见的初中数学三角函数公式。
1.正弦函数和余弦函数的定义:正弦函数:sinθ = 对边/斜边余弦函数:cosθ = 邻边/斜边2.正弦函数和余弦函数的关系:sinθ = cos(90° - θ)cosθ = sin(90° - θ)3.正弦函数和余弦函数的值域和定义域:sinθ的值域为[-1, 1],定义域为[-90°, 90°]cosθ的值域为[-1, 1],定义域为[0°, 180°]4.正弦函数和余弦函数的周期性:sin(θ + 360°) = sinθcos(θ + 360°) = cosθ5.三角函数的和差公式:sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ其中,±符号的选取要和对应角度的象限关系匹配。
6.弦割公式和余割公式:弦割公式:sinθ = 1/cscθ,cscθ = 1/sinθ余割公式:cosθ = 1/secθ,secθ = 1/cosθ其中,csc和sec分别表示弦割和余割函数。
7.正切函数和余切函数的定义:正切函数:tanθ = 对边/邻边余切函数:cotθ = 邻边/对边8.正切函数和余切函数的关系:tanθ = cot(90° - θ)cotθ = tan(90° - θ)9.正切函数和余切函数的值域和定义域:tanθ的值域为(-∞, +∞),定义域为(-90°, 90°) cotθ的值域为(-∞, +∞),定义域为(0°, 180°) 10.三角函数的倒数公式:sin(-θ) = -sinθcos(-θ) = cosθtan(-θ) = -tanθ11.相关角的三角函数关系:sin(π/2 - θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθtan(π/2 - θ) = cotθ12.三角函数的实数定义域扩展:正弦函数和余弦函数的定义域可以扩展到整个实数轴,即sin(x)和cos(x)在定义域为R上有定义。
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第一部分三角函数公式·两角和差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sin α)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)csc(2α)=1/2*secα·cscαsec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)·三倍角公式:sin(3α) = 3sinα-4sin^3α= 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα= 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式:sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式:Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A)Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B)·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数:sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cos α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sin α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tan γ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sin α)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)csc(2α)=1/2*secα·cscα·三倍角公式:sin(3α) = 3sinα-4sin^3α= 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α) = 4cos^3α-3cosα= 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)·n倍角公式:sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…·半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαcot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))·辅助角公式:Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ)(tanφ=B/A)Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B)·万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))·降幂公式sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·三角和的三角函数:sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cos α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sin α·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tan γ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)·其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^21+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)cos30=sin60sin30=cos60·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2 貌似就这么多了。
初中数学三角函数公式
三角函数公式正弦(sin):角α的对边比上斜边余弦(cos):角α的邻边比上斜边正切(tan):角α的对边比上邻边余切(cot):角α的邻边比上对边正割(sec):角α的斜边比上邻边余割(csc):角α的斜边比上对边sin30°=1/2sin45°=根号2/2sin60°=根号3/2cos30°=根号3/2cos45°=根号2/2cos60°=1/2tan30°=根号3/3tan45°=1tan60°=根号3两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) [编辑本段]倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2[编辑本段]三倍角公式tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) [编辑本段]半角公式[编辑本段]和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB[编辑本段]积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] [编辑本段]诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tanA=tanA = sinA/cosA[编辑本段]万能公式[编辑本段]其它公式[编辑本段]其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? sin{ ωt + arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容函数名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y(斜边为r,对边为y,邻边为x。
初中数学三角函数公式
初中数学三角函数公式初中数学三角函数公式大全其它公式(1) (sinα)+(cosα)=1(2)1+(tanα)=(secα)(3)1+(cotα)=(cscα) 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα),第二个除(cosα)即可(4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)+(cosB)+(cosC)=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)+(sinB)+(sinC)=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)上面的内容是初中数学三角函数公式大全之其它公式,想必同学们都能熟记于心了吧。
在即将到来的期末考试中,同学们想要拿高分就来关注我们的吧。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识,希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征:①正方形的四边相等;②正方形的四个角都是直角;③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;正方形的判定:①有一个角是直角的菱形是正方形;②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习,同学们都能很好的掌握,相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中三角函数公式及定理大全
初中三角函数的公式有半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)、倍角公式Sin2A=2SinA*CosA、两角和与差公式Sin2A=2SinA*CosA、平方关系公式sin²α+cos²α=1、倒数关系公式tanα·cotα=1等等。
1初中数学三角函数公式锐角三角函数公式sinα=∠α的对边/斜边cosα=∠α的邻边/斜边tanα=∠α的对边/∠α的邻边cotα=∠α的邻边/∠α的对边2倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))2初中三角函数正切定理公式在平面三角形中,正切定理说明任意两条边的和除第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
正切定理:(a+b)/(a-b)=tan((α+β)/2)/tan((α-β)/2)。
3初中三角函数余弦定理定义:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形,有:a^2=b^2+c^2-2bc·cosAb^2=a^2+c^2-2ac·cosBc^2=a^2+b^2-2ab·cosC也可表示为:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abcosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。
如果这个角不是两条边的夹角,那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。
要小心余弦定理的这种歧义情况。
延伸定理:第一余弦定理(任意三角形射影定理)设△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有:a=b·cosC+c·cosB,b=c·cosA+a·cosC,c=a·cosB+b·cosA。
初中数学三角函数
初中数学三角函数三角函数是数学中的重要概念,主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们在三角形的边长比例、角度关系以及周期性方面有广泛的应用。
一、正弦函数正弦函数记作sin(x),其中x表示角度。
在单位圆上,正弦函数的值等于角度对应的弧度上的纵坐标值。
正弦函数的取值范围在-1到1之间,当x为0度、180度、360度等时,sin(x)的值为0;最大值1出现在90度、270度等,最小值-1出现在-90度、-270度等。
正弦函数的图像是一条连续曲线,呈现周期性。
二、余弦函数余弦函数记作cos(x),其中x表示角度。
在单位圆上,余弦函数的值等于角度对应的弧度上的横坐标值。
余弦函数的取值范围也在-1到1之间,当x为0度、360度等时,cos(x)的值为1;最大值1出现在-90度、270度等,最小值-1出现在90度、-270度等。
余弦函数的图像也是一条连续曲线,呈现周期性。
三、正切函数正切函数记作tan(x),其中x表示角度。
在单位圆上,正切函数的值等于角度对应的弧度上的纵坐标值与横坐标值的比值。
正切函数的取值范围是全体实数,但当x为90度、270度等奇数倍角时,tan(x)的值为无穷大。
正切函数的图像也是一条连续曲线,呈现周期性。
四、三角函数的性质和公式1. 基本关系式:sin^2(x) + cos^2(x) = 1,这是三角函数最基本的性质,称为勾股定理。
2. 倍角公式:sin(2x) = 2sin(x)cos(x),cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)3. 半角公式:sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2],cos(x/2) = ±√[(1 +cos(x))/2]4. 三角函数的互余关系:sin(x) = cos(90° - x),tan(x) = 1/tan(90° - x)5. 诱导公式:sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B),cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)五、三角函数的应用1. 三角函数可以用于计算三角形的边长比例,如正弦定理和余弦定理。
初中数学tan sin cos公式
1.锐角三角函数锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(s i n),余弦(c o s)和正切(t an),余切(c o t)以及正割(s e c),余割(c s c)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(s i n):对边比斜边,即s i n A=a/c余弦(c o s):邻边比斜边,即c o s A=b/c正切(t a n):对边比邻边,即t a n A=a/b余切(c o t):邻边比对边,即c o t A=b/a正割(s e c):斜边比邻边,即s e c A=c/b余割(c s c):斜边比对边,即c s c A=c/a2.特殊角三角函数值3.互余角的关系s i n(π-α)=c o sα,c o s(π-α)=s i nα,t an(π-α)=c o tα,c o t(π-α)=t a nα.4.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)5.积的关系s i nα=t a nα·c o sαc o sα=c o tα·s i nαt anα=s i nα·s e cαc o tα=c o sα·c s cαs e cα=t anα·c s cαc s cα=s e cα·c o tα6.倒数关系t anα·c o tα=1s i nα·c s cα=1c o sα·s e cα=17.诱导公式公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:s i n(2kπ+α)=s i nαk∈zc o s(2kπ+α)=c o sαk∈zt an(2kπ+α)=t a nαk∈zc o t(2kπ+α)=c o tαk∈z公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:s i n(π+α)=-s i nαc o s(π+α)=-c o sαt an(π+α)=t anα8.两角和差公式(1)s i n(A+B)=s i n A c o s B+c o s A s i n B(2)s i n(A-B)=s i n A c o s B-s i n B c o s A(3)c o s(A+B)=c o s A c o s B-s i n A s i n B(4)c o s(A-B)=c o s A c o s B+s i n A s i n B(5)t a n(A+B)=(t a n A+t a n B)/(1-t an A t an B)(6)t a n(A-B)=(t a n A-t a n B)/(1+t a n A t an B)(7)c o t(A+B)=(c o t A c o t B-1)/(c o t B+c o t A)(8)c o t(A-B)=(c o t A c o t B+1)/(c o t B-c o t A)除了以上常考的三角函数公式外,掌握下面半角公式,积化和差和万能公式有利于快速解决选择题,达到事半功倍的效果哦!1.半角公式注:正负由α/2所在的象限决定。
三角函数公式表(初中物理公式)
三角函数公式表六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”物理量计算公式备注速度υ= S / t1m / s = 3.6 Km / h声速υ= 340m / s光速C = 3×108 m /s密度ρ= m / V 1 g / c m3 = 103 Kg / m3 合力 F = F1 - F2F = F1 + F2 F1、F2在同一直线线上且方向相反F1、F2在同一直线线上且方向相同压强p = F / Sp =ρg h p = F / S适用于固、液、气p =ρg h适用于竖直固体柱p =ρg h可直接计算液体压强1标准大气压= 76 cmHg柱= 1.01×105 Pa = 10.3 m水柱浮力①F浮= G – F②漂浮、悬浮:F浮= G③F浮= G排=ρ液g V排④据浮沉条件判浮力大小(1)判断物体是否受浮力(2)根据物体浮沉条件判断物体处于什么状态(3)找出合适的公式计算浮力物体浮沉条件(前提:物体浸没在液体中且只受浮力和重力):①F浮>G(ρ液>ρ物)上浮至漂浮②F浮=G(ρ液=ρ物)悬浮③F浮<G(ρ液<ρ物)下沉杠杆平衡条件F1 L1 = F2 L 2 杠杆平衡条件也叫杠杆原理滑轮组 F = G / nF =(G动+ G物)/ nSF = n SG 理想滑轮组忽略轮轴间的摩擦n:作用在动滑轮上绳子股数功W = F S = P t 1J = 1N•m = 1W•s功率P = W / t = Fυ1KW = 103 W,1MW = 103KW有用功W有用= G h(竖直提升)= F S(水平移动)= W总– W额=ηW总额外功W额= W总– W有= G动h(忽略轮轴间摩擦)= f L(斜面)总功W总= W有用+ W额= F S = W有用/ η机械效率η= W有用/ W总η=G /(n F)= G物/(G物+ G动)定义式适用于动滑轮、滑轮组中考物理所有的公式特点或原理串联电路并联电路时间:t t=t1=t2 t=t1=t2电流:I I = I 1= I 2 I = I 1+ I 2电压:U U = U 1+ U 2 U = U 1= U 2电荷量:Q电Q电= Q电1= Q电2 Q电= Q电1+ Q电2电阻:R R = R 1= R 2 1/R=1/R1+1/R2 [R=R1R2/(R1+R2)]电功:W W = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2电功率:P P = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2电热:Q热Q热= Q热1+ Q热 2 Q热= Q热1+ Q热 2 物理量(单位)公式备注公式的变形速度V(m/S)v= S:路程/t:时间重力G(N)G=mg m:质量g:9.8N/kg或者10N/kg密度ρ(kg/m3)ρ=m:质量V:体积合力F合(N)方向相同:F合=F1+F2方向相反:F合=F1—F2 方向相反时,F1>F2浮力F浮(N) F浮=G物—G视G视:物体在液体的重力浮力F浮(N) F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排:排开液体的重力m排:排开液体的质量ρ液:液体的密度V排:排开液体的体积(即浸入液体中的体积)杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1:动力 L1:动力臂F2:阻力 L2:阻力臂定滑轮F=G物S=h F:绳子自由端受到的拉力G物:物体的重力S:绳子自由端移动的距离h:物体升高的距离动滑轮F= (G物+G轮)S=2 h G物:物体的重力G轮:动滑轮的重力滑轮组F= (G物+G轮)S=n h n:通过动滑轮绳子的段数机械功W(J)W=Fs F:力s:在力的方向上移动的距离有用功W有总功W总W有=G物hW总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率η= ×100%功率P(w)P=W:功t:时间压强p(Pa)P=F:压力S:受力面积液体压强p(Pa)P=ρgh ρ:液体的密度h:深度(从液面到所求点的竖直距离)热量Q(J)Q=cm△t c:物质的比热容 m:质量△t:温度的变化值燃料燃烧放出的热量Q(J)Q=mq m:质量q:热值常用的物理公式与重要知识点一.物理公式单位)公式备注公式的变形串联电路电流I(A)I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路电压U(V)U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用串联电路电阻R(Ω)R=R1+R2+……并联电路电流I(A)I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和(分流)并联电路电压U(V)U=U1=U2=……并联电路电阻R(Ω)= + +……欧姆定律I=电路中的电流与电压成正比,与电阻成反比电流定义式I=Q:电荷量(库仑)t:时间(S)电功W(J)W=UIt=Pt U:电压 I:电流t:时间 P:电功率电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压 I:电流R:电阻电磁波波速与波长、频率的关系C=λν C:波速(电磁波的波速是不变的,等于3×108m/s)λ:波长ν:频率二.知识点1.需要记住的几个数值:a.声音在空气中的传播速度:340m/s b光在真空或空气中的传播速度:3×108m/sc.水的密度:1.0×103kg/m3 d.水的比热容:4.2×103J/(kg•℃)e.一节干电池的电压:1.5V f.家庭电路的电压:220Vg.安全电压:不高于36V2.密度、比热容、热值它们是物质的特性,同一种物质这三个物理量的值一般不改变。
初中常用的三角函数
初中常用的三角函数介绍三角函数是数学中的重要概念,在初中阶段就开始学习。
常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
在本文中,我们将重点介绍初中阶段常用的三角函数及其性质、用途等内容。
正弦函数正弦函数是三角函数中的一种,一般用符号sin表示。
在直角三角形中,正弦函数的定义是:对于一个角为θ的直角三角形,正弦函数的值等于对边与斜边的比值,即sin(θ) = 对边/斜边。
正弦函数的定义域是整个实数集,值域是[-1, 1]。
在三角函数中,正弦函数是最常用的,它在解决各种三角形问题中有着重要的作用。
余弦函数余弦函数是三角函数中的另一种常用函数,一般用符号cos 表示。
在直角三角形中,余弦函数的定义是:对于一个角为θ的直角三角形,余弦函数的值等于邻边与斜边的比值,即cos(θ) = 邻边/斜边。
余弦函数的定义域也是整个实数集,值域同样是[-1, 1]。
余弦函数在解决三角形中的角度或边长相关问题中扮演着重要的角色。
正切函数正切函数是三角函数中的另一种,一般用符号tan表示。
正切函数在直角三角形中的定义是:对于一个角为θ的直角三角形,正切函数的值等于对边与邻边的比值,即tan(θ) = 对边/邻边。
正切函数的定义域是整个实数集,但在实际问题中,由于分母不能为0,所以要注意排除这种情况。
正切函数在解决直角三角形中的角度或边长问题中常常用到。
性质总结•正弦函数、余弦函数和正切函数在直角三角形中有着特定的定义和性质。
•正弦函数的值域是[-1, 1],余弦函数的值域也是[-1, 1],而正切函数的值域为整个实数集。
•在解决三角形相关问题时,可以通过三角函数的性质和定义来求解。
应用举例三角函数在现实生活中有着广泛的应用,比如在建筑、航海、天文等领域中都会用到三角函数的知识。
举个简单的例子,当我们想要确定一个高楼大厦的高度时,可以通过测量某一角的倾斜角度,并利用正切函数来计算高楼大厦的高度,这就是三角函数在实际生活中的一个应用场景。
初中三角函数常用值
初中三角函数常用值三角函数是数学中重要的内容之一,而三角函数常用值在初中阶段就需掌握。
本文将介绍初中阶段三角函数中最为常见的数值,帮助同学们更好地掌握相关知识。
1. 正弦函数的常用值在单位圆上,正弦函数的取值范围在[-1,1]之间,常用值如下:•正弦函数sin(0°) = 0•sin(30°) = 1/2•sin(45°) = √2/2•sin(60°) = √3/2•sin(90°) = 12. 余弦函数的常用值余弦函数的取值范围也在[-1,1]之间,常用值如下:•余弦函数cos(0°) = 1•cos(30°) = √3/2•cos(45°) = √2/2•cos(60°) = 1/2•cos(90°) = 03. 正切函数的常用值正切函数的取值范围为整个实数集,但在初中阶段常用的值仍然如下:•正切函数tan(0°) = 0•tan(30°) = 1/√3•tan(45°) = 1•tan(60°) = √3•tan(90°) = 未定义4. 三角函数的关系在三角函数中,正弦、余弦和正切之间存在着一些重要的关系:•正弦与余弦的关系:sin^2(x) + cos^2(x) = 1•正切与正弦、余弦的关系:tan(x) = sin(x) / cos(x)5. 结语以上就是初中三角函数常用值的介绍,通过掌握这些常用值,同学们能更好地理解和运用三角函数,为学习更高阶段的数学打下坚实的基础。
希望本文对大家有所帮助!。
初中数学-三角函数
初中数学-三角函数简介:三角函数是初中数学中较为抽象的知识点之一,而且在高中数学中也会涉及到,掌握好三角函数对于学生未来的学习十分重要。
本文将以初中数学三角函数为主题,结合具体例子和题目,详细介绍正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的定义、性质和应用。
一、正弦函数1、定义:在直角三角形中,以锐角为自变量x,以锐角所对的直角边的长度为因变量y,则所得的函数y=sin x称为正弦函数。
2、性质:①f(-x)=-f(x),即sin(-x)=-sin(x)。
②f(x+2kπ)=f(x),其中k∈Z,即正弦函数在一个周期内的值相等。
3、练习题1. 若sin(x+π/4)=cos(x-π/4),求x的值。
2. 若sinx+cosx=√2sin(x+m),求m的值。
3. 证明:|sinx|≤1。
4. 求函数y=4sin(2x-π)+3在区间[0,π]上的最大值和最小值。
5. 已知sinx=3/5,cosy=-12/13,且x,y∈[0,π/2],求sin(x+y)的值。
答案:1. x=3kπ-π/2 (k∈Z)。
2. m=π/2+kπ (k∈Z)。
3. 因为|sinx|=|sin(-x)|≤1,故|sinx|≤1。
4. 观察可得函数的最大值为7,最小值为1。
5. sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny=-3/65。
二、余弦函数1、定义:在直角三角形中,以锐角为自变量x,以锐角所对的直角边的长度为因变量y,则所得的函数y=cos x称为余弦函数。
2、性质:①f(-x)=f(x),即cos(-x)=cos(x)。
②f(x+2kπ)=f(x),其中k∈Z,即余弦函数在一个周期内的值相等。
3、练习题1. 若cos(x-π/6)=1/2,求sin(x-π/3)的值。
2. 若2cos2x+3sinx=k,求k的取值范围。
3. 若cosx=√6/4,且π/2<x<π,求sin(π-x)的值。
初中数学常用三角函数
初中数学常用三角函数三角函数是数学中重要的概念之一,通过它我们可以研究角和边的关系,解决很多实际问题。
在初中数学中,常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这三个函数在三角形中起着重要作用,下面我们来一一介绍它们的定义和性质。
正弦函数正弦函数通常用符号$\\sin$表示,对于一个角$\\theta$,其正弦函数的值可以通过以下公式计算:$$\\sin(\\theta)=\\frac{对边}{斜边}$$其中,对边指的是角$\\theta$的对边的长度,斜边指的是角$\\theta$对应的直角三角形的斜边的长度。
正弦函数的定义域是所有的实数,值域是[−1,1]。
正弦函数的图像是以原点为中心在坐标系中波动变化的曲线。
余弦函数余弦函数通常用符号$\\cos$表示,对于一个角$\\theta$,其余弦函数的值可以通过以下公式计算:$$\\cos(\\theta)=\\frac{邻边}{斜边}$$余弦函数和正弦函数相似,但其对边指的是角$\\theta$的邻边的长度。
余弦函数的定义域也是所有的实数,值域同样是[−1,1]。
余弦函数的图像也是以原点为中心在坐标系中波动变化的曲线。
正切函数正切函数通常用符号$\\tan$表示,对于一个角$\\theta$,其正切函数的值可以通过以下公式计算:$$\\tan(\\theta)=\\frac{对边}{邻边}$$正切函数是对正弦函数和余弦函数的比值。
正切函数在角$\\theta$的余弦为零的点上不连续,这些点称为正切函数的奇点。
正切函数的定义域是所有余弦非零的实数,值域是整个实数集。
通过对正弦函数、余弦函数和正切函数的理解,我们可以更好地解决三角形相关问题,如计算角的大小、边的长度等。
同时,这些函数也在数学和物理等学科中有着广泛的应用。
总的来说,初中数学中常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数,它们在解决问题和探索实际世界中扮演着重要角色。
希望通过本文的介绍,能够加深对这些概念的理解,进一步提高数学水平。
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10.sin60°+2sin30°cos30°
tan45° 11. sin230°+cos2450+ 2 si边为8cm, 则他的底角的正切值为_______
如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍, 那么三角形的每个角( ) A.都扩大为原来的5倍 B.都扩大为原来的10倍 C.都扩大为原来的25倍 D.都与原来相等
如图,自动扶梯AB段的长度为 20米,倾斜角A为α,高度BC为 米(结果用含α的三角函数表示).
如图,等腰三角形ABC的顶角为1200,腰 长为10,则底边上的高AD= 。
初中三角函数
讲与练
By:zhi
知识点归类:
锐角三角函数公式 sin B=∠α的对边 / 斜边 cos B=∠α的邻边 / 斜边 tan B=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot B=∠α的邻边 / ∠α的对边
A
B
C
练习题:
如图,在直角△ABC中,∠C=90°, 若AB=5,AC=4,则sin∠B=( )
A
B
C
在Rt△ABC中,∠C=90°,a = 1 , c = 4 , 则sinA的值是
在△ABC中,∠C=90°,如 5 果 tan A 12 ,那么 sin B 值等于
12 - 2 sin 60
等腰三角形底边长为10cm,周长为 36cm,则底角的正弦值为
Rt△ABC中,若∠C=90º ,AC=3,AB= 5,则sinB的值为_______。