初中三角函数常用公式大全

初中三角函数常用公式大全

一、基本关系式：

1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a，b，c分别为三角形ABC的三边，A，B，C为对应的角，R为三角

形的外接圆半径。

2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，有c²=a²+b²-2abcosC。

3. 正弦公式：在任意三角形ABC中，有sinA/a=sinB/b=sinC/c。

4. 余弦公式：在任意三角形ABC中，有cosA=(b²+c²-a²)/2bc，

cosB=(c²+a²-b²)/2ac，cosC=(a²+b²-c²)/2ab。

二、常用比值关系：

1. 任意角的正弦公式：在直角三角形中，sinθ=对边/斜边。

2. 任意角的余弦公式：在直角三角形中，cosθ=邻边/斜边。

3. 任意角的正切公式：在直角三角形中，tanθ=对边/邻边。

4. 任意角的余切公式：在直角三角形中，cotθ=邻边/对边。

5. 任意角的正割公式：在直角三角形中，secθ=斜边/邻边。

6. 任意角的余割公式：在直角三角形中，cscθ=斜边/对边。

三、特殊角的值：

1. π/6的正弦和余弦值：sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2

2. π/4的正弦和余弦值：sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2

3. π/3的正弦和余弦值：sin(π/3)=√3/2，cos(π/3)=1/2

4. π/2的正弦和余弦值：sin(π/2)=1，cos(π/2)=0。

四、和差化积公式：

1. sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB。

2. cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB。

3. tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)。

五、倍角公式：

1. sin(2A)=2sinAcosA。

2. cos(2A)=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A。

3. tan(2A)=(2tanA)/(1-tan²A)。

六、半角公式：

1. sin(A/2)=±√[(1-cosA)/2]，根据A的范围来确定正负号。

2. cos(A/2)=±√[(1+cosA)/2]，根据A的范围来确定正负号。

3. tan(A/2)=sinA/(1+cosA)。

七、平方和差公式：

1. sin²A=(1-cos2A)/2

2. cos²A=(1+cos2A)/2

3. tan²A=(1-cos2A)/(1+cos2A)。