高二数学教案：子集、全集、补集

§ 子集、全集、补集
教学目标
1.了解全集的意义.
2.理解补集的概念.
3.掌握符号“CuA ”会求一个集合的补集.
4.树立相对的观点.
教学重点
补集的概念.
教学难点
补集的有关运算.
《
教学方法
发现式教学法.
教具准备
投影片（3张）
教学过程
（I ）复习回顾
集合子集、真子集个数及表示；两个集合的相等.
( II)讲授新课
师：事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.
生：集合B 就是集合S 中除去集合A 之后余下来的集合. ! 师：现在借助图1—3总结规律如下：（投影b ）
1.补集
一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A ⊆S ）由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中集合A 的补集（或余集），记作C S A ，即C S A={x|x ∈S ，且x ∉A}
图1—3阴影部分即表示A 在S 中补集C S A
2.全集
如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全 集，记作U.
师指出：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U ，那么有理数集Q 的补集C U Q 就是全体无理数的集合.
@ 看下面例子（投影a ）：
A={班上所有参加足球队同学}
B={班上没有参加足球队同学}
S={全班同学}
那么S 、A 、B 三集合关系如何.
举例（投影c）请学生填充：
-
（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则C S A= .
(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= .
（3）若S={1，2，4，8}，A=ø，则C S A= .
（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，C U A={5}，则a= .
(5)已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= .
(6)设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，C U A={5}，求m的值。

（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求C U A、m.
例（1）：C S A={2}.
例（2）：C S B={直角三角形或钝角三角形}.
@
例（3）：C S A=S.
例（4）：a2+2a+1=5；a=-1± 4
5
例（5）：利用文恩图，B={1，4}.
例（6）：m2+2m-3=5，m= - 4或m=2.
例（7）：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.当m=
4时，A={1，4}；m=6时，A={2，3}.故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6.
(III)课堂练习：课本P10，练习1、2.
(IV)课时小结
1.能熟练求解一个给定集合的补集.
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2.注重一些特殊结论在以后解题中应用.
（V）课后作业
一、课本P10，习题1—5.
二、1.预习内容：课本P10—P11.
2.预习提纲：
（1）交集与并集的含义是什么能否说明
（2）求两个集合交集或者并集时如何借助图形.
板书设计
§子集、全集、补集
1.补集举例
定义练习
2.全集小结
定义作业
教学后记。