苏科版-数学-八年级上册-6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 同步教案
苏科版-数学-八年级上册-《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》名师教案
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．教学难点了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.教学过程（教师）学生活动一、热身训练填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．二、探索归纳1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点______，点________的直线．2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．函数刻画现实世界数量之间变化的关系，方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系．尝试：一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答.五、课堂小结这节课你有什么收获？函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系. 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验.六、布置作业必做：P165习题6.6第2、3题．选做：P165习题6.6第4题.已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x＋8＞0？过去学习方程和不等式时，是直接面对这些概念，没有把它们与其他概念更多的联系起来.现在是在学习新概念（函数）后回头审视老概念，看问题的角度和高度都发生了变化，认识应更深刻，即应能将老概念纳入扩大后的新知识体系中，这样才能体现学习中的进步.。
苏科版数学八年级上第六章一次函数教材解读
苏科版数学八（上）第六章：一次函数------------教材分析和教学建议兴化市城东初级中学刘继光【教材的地位与作用】本章是二元一次方程（组），平面直角坐标系后又一重要内容。
是变量向函数，两个变量之间关系的延伸。
也是今后学习反比例函数，二次函数等知识必要准备与重要基础。
一次函数反映了客观世界的运动与实际的量之间的依赖关系，学好一次函数将为以后学习数学奠定良好的基础。
用函数的观点去研究方程等能更进一步地理解初中数学中这些重要的内容。
【教学要求】一、教科书内容和课程教学目标（一）本章知识结构框图如下：（二）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5．通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6．进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.二、教学重点6.1 节是全章的基础部分，“变量与函数”结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义. 6.2节从实际问题到函数表达式，归纳出一次函数、正比例函数概念，介绍用待定系数求一次函数解析式。
初中数学《苏科版》教材目录(2003版)
初中数学《苏科版》目录七年级上册：第一章我们与数学同行⑶用方程解决问题（102）6数学活动 一元一次方程应用的调 查（111）1⑴生活 数学（6）1 ⑵活动 思考（8）1小结与思考（111）2 复习题（112）第二章 有理数⑴比 0 小的数（12）2 第五章 走进图形世界⑵数轴（16）2⑶绝对值与相反数（20）3 ⑷有理数的加法与减法（26）4 ⑸有理数的乘法与除法（36）3 ⑹有理数的乘方（45）2 ⑺有理数的加减混合运算（50）2 数学活动 算“24”（54）1 小结与思考（54）2 ⑴丰富的图形世界（118）2 ⑵图形的变化（123）2 ⑶展开与折叠（128）2 ⑷从三个方向看（134）2数学活动 设计包装纸箱（139）1 小结与思考（139）1 复习题（140）复习题（55）第六章平面图形认识（一）第三章用字母表示数⑴线段、射线、直线（148）2 ⑵角（152）2⑴字母表示什么数（62）1 ⑵代数式（66）1 ⑶余角、补角、对顶角（158）2 ⑷平等（163）1 ⑶代数式的值（70）2 ⑷合并同类项（75）2 ⑸去括号（79）2⑸垂直（167）1数学活动 测量距离（171）1 小结与思考（171）2 复习题（172）数学活动 正方体涂色（84）1 小结与思考（84）2 复习题（85）课题学习 制作无盖长方体的长方体纸第四章一元一次方程⑴从问题到方程（92）2 ⑵解一元一次方程（95）4盒（175）1数学活动评价表（176）七年级下册：第七章平面图形的认识（二）⑶解二元一次方程组（89）2 ⑷用方程组解决问题（93）3 数学活动（99）1 ⑴探索直线平行的条件（6）2 ⑵探索平行线的性质（11）1 ⑶图形的平移（14）2 ⑷认识三角形（20）2 ⑸三角形的内角和（25）4 数学活动（32）1 小结与思考（99）2 复习题（100）第十一章 图形的全等小结与思考（33）2 ⑴全等图形（104）1 复习题（34）⑵全等三角形（108）1⑶探索三角形全等的条件（111）5 数学活动（125）1 第八章 幂的运算⑴同底数幂的乘法（40）1 ⑵幂的乘方与积的乘方（43）2 ⑶同底数幂的除法（47）3 数学活动（52）1 小结与思考（125）2 复习题（126）第十二章 数据在我们周围小结与思考（52）2 ⑴普查与抽样调查（132）1 ⑵统计图的选用（133）3复习题（52）⑶ 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 第九章 从面积到乘法公式（145）2⑴单项式乘单项式（56）1 ⑵单项式乘多项式（58）1 ⑶多项式乘多项式（61）1 ⑷乘法公式（64）3数学活动（152）1 小结与思考（152）1 复习题（153）第十三章 感受概率⑸单项式乘多项式法则的再认识―― 因式分解（一）（70）1⑹乘法公式的再认识――因式 分解 （二）（72）3⑴确定与不确定（160）1 ⑵可能性（162）2 数学活动（169）1 小结与思考（169）1 复习题（170）数学活动（77）1 小结与思考（78）2 复习题（79）课题学习 丢弃了多少塑料袋（172）1第十章二元一次方程组数学活动评价表（173）⑴二元一次方程（84）1 ⑵二元一次方程组（86）2八年级上册：第一章轴对称图形第四章数量、位置的变化⑴轴对称与轴对称图形（6）1 ⑵轴对称的性质（10）1 ⑶设计轴对称图案（15）1 ⑷线段、角的轴对称性（18）2 ⑸等腰三角形的轴对称性（23）3 ⑹等腰梯形的轴对称性（31）2 数学活动 剪纸（35）1 小结与思考（36）2 ⑴数量的变化（114）2 ⑵位置的变化（120）1 ⑶平面直角坐标系（123）3 数学活动 确定藏宝地（132）1 小结与思考（132）2 复习题（133）第五章 一次函数复习题（37）⑴函数（140）2 ⑵一次函数（147）2 第二章 勾股定理与平方根⑶一次函数的图象（151）2 ⑶一次函数的应用（157）2⑷二元一次方程组的图象解法（161） ⑴勾股定理（44）1 ⑵神秘的数组（48）1 ⑶平方根（51）2 1⑷立方根（55）1 数学活动 温度计上的一次函数（163）1小结与思考（164）2 ⑸实数（57）2⑹近似数与有效数字（62）1 ⑺勾股定理的应用（65）2 数学活动 关于勾股定理的研究（69）1小结与思考（69）2 复习题（165）第六章 数据的集中程度⑴平均数（170）2 复习题（69）⑵中位数与众数（174）2 ⑶用计算器求平均数（179）1 数学活动 你是“普通”学生吗？ 第三章 中心对称图形（一）⑴图形的旋转（74）1（182）1⑵中心对称与中心对称图形（77）2 ⑶设计中心对称图案（82）1 ⑷平行四边形（85）3 小结与思考（183）2 复习题（183）课题学习 ⑸矩形、菱形、正方形（92）5 ⑹三角形、梯形中位线（102）2 数学活动 平面图形的镶嵌（105）1小结与思考（106）2 利用对称图形设计徽标（186）1数学活动评价表（187）复习题（107）第七章一元一次不等式第十章图形的相似⑴生活中的不等式（6） ⑴图上距离与实际距离（82） ⑵黄金分割（85） ⑵不等式的解集（9） ⑶不等式的性质（12） ⑶相似图形（89）⑷解一元一次不等式（15） ⑸用一元一次不等式解决问题（19） ⑹一元一次不等式组（21）⑺一元一次不等式与一元一次方程、 ⑷探索三角形相似的条件（94） ⑸相似三角形性质（105） ⑹图形的位似（110） ⑺相似三角形的应用（113） 数学活动（120） 一次函数（26）数学活动（28） 小结与思考（28） 复习题（29）小结与思考（120） 复习题（120）第十一章图形与证明（一）第八章分式⑴你的判断对吗（126） ⑴分式（34）⑵说理（129） ⑵分式的基本性质（37） ⑶分式的加减法（43） ⑷分式的乘除法（46） ⑸分式方程（54） 数学活动（57） ⑶证明（134） ⑷互逆命题（142） 数学活动（146） 小结与思考（147） 复习题（148）第十二章 认识概率小结与思考（57） 复习题（58）⑴等可能性（154）⑵等可能条件下的概率（一）（157） ⑶等可能条件下的概率（二）（165） 数学活动（168） 第九章 反比例函数⑴反比例函数（62）⑵反比例函数的图象与性质（65） ⑶反比例函数的应用（73） 数学活动（76） 小结与思考（169） 复习题（170）课题学习 小结与思考（77） 游戏公平吗？（173）1复习题（77）数学活动评价表（174）第一章图形与证明（二）第四章一元二次方程⑴等腰三角形的性质与判定（6）1⑴一元二次方程（80）1⑵直角三角形全等的判定（9）2⑶平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（13）8⑵一元二次方程的解法（83）6⑶用一元二次方程解决问题（94）4数学活动矩形绿地中的花圃设计⑷等腰梯形的性质与判定（28）1⑸中位线（30）2（100）1小结与思考（101）2复习题（101）数学活动折纸与证明（34）1小结与思考（36）2第五章中心对称图形（二）复习题（37）⑴圆（106）2第二章数据的离散程度⑵圆的对称性（111）2⑴极差（42）1⑶圆周角（117）2⑵方差与标准差（45）1⑶用计算器求标准差和方差（49）1数学活动估计时间（53）1小结与思考（53）1⑷确定圆的条件（124）1⑸直线和圆的位置关系（127）4⑹圆和圆的位置关系（138）1⑺正多边形与圆（142）1⑻弧长及扇形的面积（145）1⑼圆锥的侧面积和全面积（148）2数学活动制作冰淇淋纸筒（151）复习题（54）第三章二次根式⑴二次根式（58）21⑵二次根式的乘除法（61）4⑶二次根式的加减法（69）2数学活动画画·算算（74）1小结与思考（74）1小结与思考（151）2复习题（152）课题学习制作“动画片”（156）1复习题（75）数学活动评价表（158）第六章二次函数第八章统计的简单应用⑴二次函数（6）1⑴货比三家（66）1⑵二次函数的图象和性质（9）4 ⑶二次函数与一元二次方程（21）2 ⑷二次函数的应用（25）3 数学活动（32）1 ⑵中学生的视力情况调查（70）3 数学活动（77）1 小结与思考（78）1 复习题（79）小结与思考考（32）2 复习题（33）第九章 概率的简单应用⑴抽签方法合理吗（84）1⑵概率帮你做估计（86）1 ⑶保险公司怎样才能不亏本（88）1 数学活动（90）1 第七章 锐角三角函数⑴正切（38）1 ⑵正弦、余弦（41）2 ⑶特殊角的三角函数（46）1 ⑷由三角函数值求锐角（49）1 ⑸解直角三角形（51）1⑹锐角三角函数的简单应用（54）2 数学活动（60）1 小结与思考（91）1 复习题（91）课题学习 探究等周长图形的最大面积（94）小结与思考（60）2 数学活动评价表（95）复习题（61）第六章二次函数第八章统计的简单应用⑴二次函数（6）1⑴货比三家（66）1⑵二次函数的图象和性质（9）4 ⑶二次函数与一元二次方程（21）2 ⑷二次函数的应用（25）3 数学活动（32）1 ⑵中学生的视力情况调查（70）3 数学活动（77）1 小结与思考（78）1 复习题（79）小结与思考考（32）2 复习题（33）第九章 概率的简单应用⑴抽签方法合理吗（84）1⑵概率帮你做估计（86）1 ⑶保险公司怎样才能不亏本（88）1 数学活动（90）1 第七章 锐角三角函数⑴正切（38）1 ⑵正弦、余弦（41）2 ⑶特殊角的三角函数（46）1 ⑷由三角函数值求锐角（49）1 ⑸解直角三角形（51）1⑹锐角三角函数的简单应用（54）2 数学活动（60）1 小结与思考（91）1 复习题（91）课题学习 探究等周长图形的最大面积（94）小结与思考（60）2 数学活动评价表（95）复习题（61）第六章二次函数第八章统计的简单应用⑴二次函数（6）1⑴货比三家（66）1⑵二次函数的图象和性质（9）4 ⑶二次函数与一元二次方程（21）2 ⑷二次函数的应用（25）3 数学活动（32）1 ⑵中学生的视力情况调查（70）3 数学活动（77）1 小结与思考（78）1 复习题（79）小结与思考考（32）2 复习题（33）第九章 概率的简单应用⑴抽签方法合理吗（84）1⑵概率帮你做估计（86）1 ⑶保险公司怎样才能不亏本（88）1 数学活动（90）1 第七章 锐角三角函数⑴正切（38）1 ⑵正弦、余弦（41）2 ⑶特殊角的三角函数（46）1 ⑷由三角函数值求锐角（49）1 ⑸解直角三角形（51）1⑹锐角三角函数的简单应用（54）2 数学活动（60）1 小结与思考（91）1 复习题（91）课题学习 探究等周长图形的最大面积（94）小结与思考（60）2 数学活动评价表（95）复习题（61）。
苏科版数学八年级上册 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教案
《6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教案一、教材学情分析“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第6章第6节的内容，研究一次函数在数学内部的运用.函数、方程、不等式是第三学段“数与代数”内容的核心，函数与方程、不等式有着密切的内在联系，是“数与代数”内容的主线.引导学生探索研究一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的内在联系，有助于学生的数学思维逐步实现由常量数学到变量数学的飞跃.一次函数是在一次方程（组）、一次不等式之后学习的，不仅需要用到之前的数式运算、方程不等式的解法基础，而且可以从一次函数视角反观方程（组）、不等式，获得高观点下的结构认识，感受到数学知识、不同分支之间的关联与和谐一致.本课时是引导学生在探索过程中体验数形结合的思想方法，能用数形结合的方法去分析、解决一些数学问题，在探索过程中体会由数想形，由形思数，增强数形结合的意识，这对今后的学习有着重要的意义.二、教学目标1. 知识与技能：体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系，了解它们在解决问题过程中的作用和联系.2. 过程与方法：通过探究学习，让学生拥有辨别一元一次不等式与一元一次方程、一次函数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养学生的发散思维.在探索过程中感受数形结合思想方法.3. 情感态度与价值观：经历数学实验的探究过程，感受数学文化熏陶，传播正能量的情感态度价值观.三、教学重难点1.教学重点：理解一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式的转化关系及本质联系.2.教学难点：能用数形结合方法去分析、解决数学问题，体会数形之间内在联系.四、教学过程1. 提出问题，激活已有经验问题1B A x yO 4 2【设计意图】引导学生可以从图像的形状、经过象限、上升或下降、与坐标轴交点位置等思考函数的性质，确定某些特征字母的范围、自变量、函数值的取值范围.体会“由形思数”. 问题2：若直线y =kx ＋b 经过点A (4，0)、B (0，2).（1）关于x 的方程kx ＋b =0的解是_______ ；（2）关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集为________；（3）关于x 的不等式kx ＋b ＜0的解集为________．根据学生情况，适当增加变式.【设计意图】通过“读图”常常可以为解决有关、方程不等式的问题提供方便，函数的图像直观，便于从“形”的特征解决方程、不等式问题.体会“由数想形”.2. 动手实践，探究内在联系【例1】已知函数y 1＝－12x ＋2与y 2＝3x －5的图像，观察图像并回答问题： （1）x 取何值时， y 1＞0？（2）x 取何值时， y 1＞0与y 2＞0同时成立？学生自主设计问题，互相提问解决.【设计意图】某些代数问题，可以寻求图形解决，利用图形的直观性，某些图形问题，需要通过x y O y 1＝－12x ＋2y 2＝3x －5代数手段，利用方程、函数等方法，数和形本来就是同一个东西的两个侧面，要善于从不同角度看问题，如从数、形，从正、反等.体会“数形转化”.3.巩固深化，探究结果沉淀【练习】如图，函数y＝－2x和y＝kx＋b的图像相交于点A(m，3)，则关于x的不等式kx＋b＋2x ＞0的解集为根据学生情况，适当增加变式.【设计意图】在解决问题过程中要增强数形结合的意识，以期达到学生自我反省主动上形.4.体验收获，提炼升华拓展【例2】兄弟俩在一直线型跑道赛跑，哥哥先让弟弟跑9 米，然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米.哥哥出发t秒时，哥哥所跑路程为S1米，弟弟所跑路程为S2米.（1）试分别写出S1、S2与t之间的函数关系式.（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）何时两人相距5米？【设计意图】解决问题有时侧重在数，有时侧重在形，有时要进行转化，可以多种方式解决此问题.5. 布置作业（略）五、板书设计（略）六、教学反思。
苏科版八年级上册数学目录
苏科版八年级上册数学目录八年级数学教材作为一种文化，它是历史流传下来的，并还在继续被创造的一种文化。
目录有哪些内容呢?小编整理了关于苏科版八年级数学上册的目录，希望对大家有帮助!苏科版八年级上册数学课本目录第一章图形的全等1.1全等图形1.2全等三角形1.3探索三角形全等的条件第二章轴对称图形2.1轴对称与轴对称图形2.2轴对称的性质2.3设计轴对称图案2.4线段、角的轴对称性2.5等腰三角形的轴对称性第三章勾股定理与平方根3.1勾股定理3.2勾股定理的逆定理3.3勾股定理的简单应用第四章实数4.1平方根4.2立方根4.3实数4.4近似数第五章平面直角坐标系5.1物体位置的确定5.2平面直角坐标系第六章一次函数6.1函数6.2一次函数6.3一次函数的图象6.4用一次函数解决问题6.5一次函数与二元一次方程6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式苏科版八年级数学上册全等三角形知识内容一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边;最大角对最大角，最小角对最小角;②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
(2)全等三角形的周长相等、面积相等。
(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。
苏科版数学八年级上册 6.6 一次函数、一元一次方程和一元 一次不等式 教案.doc
一次函数与方程、不等式一、教学目标：1、知识技能目标1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．2、过程性目标1.使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系；2.使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．3.能运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．二、教学过程1、创设情境观察与思考:Party”.x+y=5这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？二元一次方程一次函数2、讲授新课我们先来看下面两个问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0讨论：1.对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？2.根据直线y=2x+20的图象，分析：（1）和（2）是怎样的一种关系？(1)解方程2x+20=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？观察图象：思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-10,0)这样从图象中也可以观察出2x+20=0的解是x=-10即方程2x+20=0的解就是函数y=2x+20的图像与x轴的交点的横坐标的值.归纳：从数的角度看求2x+20=0的解，相当于求函数y=2x+20的值为0时，对应的自变量x的值。
从图象上看（从形的角度看）求2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20,确定它与x 轴交点的横坐标。
举一反三“练一练”：结论:由于任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a 、b 为常数，a ≠ 0）的形式，所以解一元一次方程都可转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看：这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.例:利用函数图象解-3x+6=0的解.小结：从数的角度看：求ax+b=0（a ≠0）的解为何值时y=ax+b 的值为0求ax+b=c （a ≠0）的解为何值时y=ax+b 的值为c从形的角度看求ax+b=0（a ≠0）的解y=ax+b 与x 轴的交点求ax+b=cx+d （a ，c ≠0且a ≠c ）的解确定直线y=ax+b 与y=cx+d 的交点的横坐标强化训练：1、直线 39y x =+ 与 x 轴的交点是（ ）A ．（0，-3）B ．（-3，0）C ．（0，3）D ．（0，-3）2、方程 328x += 的解是______，则函数 32y x =+ 在自变量 x 等于______时的函数值是8.3、根据图象，你能直接说出一元一次方程 03=+x 的解吗？解：由图象可知x+3=0的解为x= −3．直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3, 0 ），这说明方程x＋3＝0的解是4.直线y=ax+b在坐标系中的位置如图，则方程y=ax+b的解是x=___5.利用图象求方程6x-3=x+2的解6、当自变量取何值时函数y=5x+17 与 y=25x+1的值相等？这个函数值是多少？解：由已知可得：2.5χ+ 1 = 5χ+ 17,解得：χ=6.4y=5 x 6.4 + 17y=49归纳总结:一次函数与一元一次方程的关系:作业：1.一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒钟速度17m/s？2.直线y=3x+6与 x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0的解，求 a 的值.。
一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系
苏科版数学八年级上册
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
例2：已知：函数y1＝2x－4与y2＝－3x＋1 的图象分别为直线l1、l2
（1）设l1、l2与x轴分别相交于A、B，l1与 l2相交于P，求S△ABP
（2）当x取何值时，y1＞y2
苏科版数学八年级上册
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
练习： 1.若y=5-10x,则当x 2.函数y= -x+2 (1)X 时,y =0 (3)X 时,y ≥0
时,y的值大于0
(2)x (4)x
时, y ＜0 时,y ＞3
3.已知y1=-x-1,y2=4x+2.当x取何值时,y1 ＜ y2?
苏科版数学八年级上册
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
4
A
3 2
1
－1 O －1
－2 －3 －4
1
2
3
x
苏科版数学八年级上册
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数
例1 某人点燃一根长度为25厘米的蜡烛,已知
蜡烛每小时缩短5厘米,设X小时后蜡烛剩下的长 度为y厘米 (1)求y与X之间的函数关系式 (2)几小时后,蜡烛的长度不足10厘米? 解:(1)根据题意,得: y=25-5x 即y与x之间的函数关系式为y=25-5x (2)当y＜10时, 25-5x ＜10 解这个不等式得:x＞3 所以3小时后蜡烛的长度不足10厘米. 你能用其他方法解决这个问题吗?
1、X取何值时,函数y=-2(X+1)+4的值是正数? 负数?非负数? 2、声音在空气中传播的速度是y米/秒(简称 音速)与气温X满足关系式:y=0.6X+331. 求：(1)音速为340米/秒时的气温. (2)音速超过340米/秒时的气温范围. 3、如图，若y1≥y2，则x的取值范围是（ ）
苏教版八年级数学上册第六章 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式一．选择题（共8小题）1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜32．如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜34．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣15．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞16．已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：x…﹣m2﹣112…y…﹣20n2+1…则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．无法确定7．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．8．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（），则不等式的解集为（）A．B．C．D．0＜x＜2二．填空题（共6小题）9．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．11．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．12．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为．13．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．三．解答题（共6小题）15．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；17．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；20．【感知】如图①，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，0.5），点A的坐标为（1，0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，易知△AOC≌△CMB，得到点B的坐标为（0.5，1.5）．【探究】如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB（1）求点B的坐标．（用含m的代数式表示）（2）直接写出点B所在直线对应的函数表达式．【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C在y轴上，将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，连结BO、BA，则BO+BA的最小值为．答案与解析一．选择题（共8小题）1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y＝0求出x值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．2．如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】利用函数图象写出直线l1：y＝x+6与在直线l2：y＝﹣x﹣2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＞﹣2时，x+6＞﹣x﹣2，所以不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3D．﹣2＜x＜3【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），∴解集为﹣2＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．4．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．5．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．6．已知一次函数y＝kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：x…﹣m2﹣112…y…﹣20n2+1…则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．无法确定【分析】首先根据函数的值确定一次函数的增减性，然后根据函数经过点（1，0），即可进行判断．【解答】解：∵﹣m2﹣1＜2，﹣2＜n2+1，∴函数y＝kx+b中y随x的增大而增大，又∵函数经过点（1，0），∴kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为：x＞1．故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解题时应认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．7．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．【分析】根据题目已知条件可推出，AA1＝OC＝，B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，同理得：B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．故选：A．【点评】本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．8．已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（），则不等式的解集为（）A．B．C．D．0＜x＜2【分析】将点（）代入y1＝kx+1，得出m＝k+1，即m＝k+2，再把m＝k+2代入不等式组，得到，解此不等式组即可．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象过点（），∴m＝k+1，∴m＝k+2，∴不等式组即为，解得＜x＜2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一元一次不等式组的解法．得出m＝k+2是解题的关键．二．填空题（共6小题）9．如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为x＜4．【分析】由于一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键．11．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．【分析】先把不等式x（kx+b）＜0化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组．【解答】解：不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c 的解为x≤1．【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；【点评】本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．13．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．【分析】一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y ＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．三．解答题（共6小题）15．将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC＝30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．【分析】（1）与m轴相交于点P（，0），可知OB＝，OA＝1；（2）设AB的解析式y＝kx+b，将点B（0，），A（1，0）代入即可；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，所以s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）；当m＝0时，s＝，即可求Q（0，）．【解答】解：（1）∵与m轴相交于点P（，0），∴OB＝，∵∠ABC＝30°，∴OA＝1，∴S＝＝；（2）∵B（0，），A（1，0），设AB的解析式y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+；（3）在移动过程中OB＝﹣m，则OA＝tan30°×OB＝（﹣m）＝1﹣m，∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+，（0≤m≤）当m＝0时，s＝，∴Q（0，）．【点评】本题考查直角三角形平移，一次函数的性质；能够通过函数图象得到B（0，）是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；【解答】解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝﹣，b＝4，∴直线BC的解析式y＝﹣；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；17．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝那么称点T是点A，B的融合点．例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x＝＝1，y＝＝2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．【分析】（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，即可求解；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），即可求解；②分∠DTH＝90°、∠TDH＝90°、∠HTD＝90°三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）x＝（﹣1+7）＝2，y＝（5+7）＝4，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x＝（t+3），y＝（2t+3），则t＝3x﹣3，则y＝（6x﹣6+3）＝2x﹣1；②当∠DHT＝90°时，如图1所示，点E（t，2t+3），则T（t，2t﹣1），则点D（3，0），由点T是点D，E的融合点得：t＝，2t﹣2＝解得：t＝，即点E（，6）；当∠TDH＝90°时，如图2所示，则点T（3，5），由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）；当∠HTD＝90°时，由于H点为定点，则∠HTD不可能等于90°．故点E（，6）或（6，15）．【点评】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y＝x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．【分析】（1）作AH⊥OP，由y＝x知：∠HOQ＝30°，∠HOA＝60°，由三角函数得出AH的值即为AP的最小值；（2）分点P在第三象限、点P在第一象限的线段OH上、点P在第一象限的线段OH的延长线上三种情况，用四点共圆求解；（3）分OQ＝PQ、PO＝OQ、PQ＝OP三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1，作AH⊥OP，则AP≥AH，∵点P在y＝x的图象上∴∠HOQ＝30°，∠HOA＝60°∵A（0，2）∴AH＝AO•sin60°＝∴AP≥（2）①当点P在第三象限时，如图2，由∠QP A＝∠QOA＝90°，可得Q、P、O、A四点共圆，∴∠P AQ＝∠POQ＝30°②当点P在第一象限的线段OH上时，如图3由∠QP A＝∠QOA＝90°可得Q、P、O、A四点共圆∴∠P AQ+∠POQ＝180°，又此时∠POQ＝150°∴∠P AQ＝180°﹣∠POQ＝30°③当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，由∠QP A＝∠QOA＝90°可得∠APQ+∠AOQ＝180°∴Q、P、O、A四点共圆∴∠P AQ＝∠POQ＝30°（3）设P（m，m），则l AP：y＝∵PQ⊥AP∴k PQ＝∴l PQ：y＝（x﹣m）+m∴Q（，0）∴OP2＝m2，OQ2＝m2﹣m+PQ2＝m2﹣m+①OP＝OQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：m2﹣4m+3＝0解得m＝2±3∴Q1（2+4，0），Q2（2﹣4，0）②当PO＝PQ时，则m2＝m2﹣m+整理得：2m2+解得：m＝或m＝﹣当m＝时，Q点与O重合，舍去，∴m＝﹣∴Q3（﹣2，0）③当QO＝QP时，则整理得：m2﹣解得：m＝∴Q4（）∴点Q的坐标为（2+4，0）或（2﹣4，0）或（﹣2，0）或（）．【点评】本题为一次函数综合题，涉及到四点共圆、等腰三角形性质，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【分析】（1）利用待定系数法求出直线表达式；（2）先确定出直线l的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△ABO∽△EBC，得出，再判断出△BOC∽△CFE，即可求出CF，EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝x+6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD＝90°＝∠BOC，∴∠OBC+∠OCB＝∠OCD+∠OCB，∴∠OBC＝∠OCD，∵∠BOC＝∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB＝6，OC＝2，∴，∴OD＝，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y＝x﹣，设E（t，t﹣），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S△ACE＝AC×y E＝×11×（t﹣）＝11，∴t＝8，∴E（8，2）；20．【感知】如图①，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，0.5），点A的坐标为（1，0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，易知△AOC≌△CMB，得到点B的坐标为（0.5，1.5）．【探究】如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB（1）求点B的坐标．（用含m的代数式表示）（2）直接写出点B所在直线对应的函数表达式．【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C在y轴上，将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，连结BO、BA，则BO+BA的最小值为．【分析】【探究】（1）证明△AOC≌△CMB（AAS），即可求解；（2）点B的坐标为（m，m+1），即可求解；【拓展】BO+BA＝+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，即可求解．【解答】解：【探究】（1）过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，∴∠BMC＝90°，∴∠MCB+∠B＝90°，∵线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，∴∠BAC＝90°，CB＝CA，∴∠MCB+∠ACO＝90°，∴∠B＝∠ACO，∵∠AOC＝90°，∴△AOC≌△CMB（AAS），∴MC＝OA，MB＝OC，∵点C（0，m），点A（1，0），∴点B的坐标为（m，m+1）；（2）点B的坐标为（m，m+1），则点B所在的直线为：y＝x+1；【拓展】如图作BH⊥OH于H．设点C的坐标为（0，m），由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，则点B（m，1+m），则：BO+BA＝+，BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，相当于在直线y＝x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小，作M关于直线y＝x的对称点M′（﹣1，0），易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，M′N＝＝，故：BO+BA的最小值为，故答案为．【点评】本题为一次函数综合题，主要考查的是三角形全等的思维拓展，其中【拓展】，将BO+BA的值转化点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，是本题的新颖点。
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数一元一次方程和一元一次不等式》教学设计
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数一元一次方程和一元一次不等式》教学设计一. 教材分析《一次函数一元一次方程和一元一次不等式》是苏科版数学八年级上册第六章第六节的内容。
本节内容是在学生已经学习了代数式、方程、不等式等基础知识的基础上进行讲解的，是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。
本节内容主要包括一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念、性质和解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了代数式、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但部分学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念、性质和解法理解不够深入，对于如何将实际问题转化为数学问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重对基本概念、性质的讲解，并通过大量的例子让学生加深理解，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质，能够判断两个一次函数是否相等。
2.掌握一元一次方程的解法，能够解简单的一元一次方程。
3.掌握一元一次不等式的解法，能够解简单的一元一次不等式。
4.能够将实际问题转化为数学问题，并用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义、性质。
2.一元一次方程的解法。
3.一元一次不等式的解法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来学习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念、性质和解法。
2.利用多媒体教学，通过动画、图片等形式展示一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的性质，增强学生的直观感受。
3.注重练习，通过大量的例子让学生加深对基本概念、性质的理解，提高解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
苏科版八年级上册第6章一次函数知识点与典型例题及练习
一次函数知识要点与典型例题一、函数函数定义的：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例：1.在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______.2.在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.函数概念注意（一）、注意理解“在一个变化过程中，有两个变量”自变量 因变量 例、在函数关系式中，自变量为________，常量为________，当x=3时，函数值y 为________．（二）、注意理解“x的每一个确定的值”自变量x 的取值不能使对应关系无意义，如y =11-x ，x 的取值不能为1；（三）、注意理解“x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应” 例： y = ±x， y______ x 的函数 （填 “是”或“不是”） （四）、注意正确判断“谁是谁的函数”通常，函数因变量写在等号左边。
例、下列等式中，y 是x 的函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、（五）、注意正确确定“自变量的取值范围” 1、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义 （1）整式型：其自变量的取值范围是全体实数.例、函数y=3x+1，y=x 2+x －4中自变量x 的取值范围是______. （2）分式型：其自变量的取值范围是使得分母不为零的实数.例、函数y=12-x 中变量x 的取值范围是______.（3）二次根式型：其自变量的取值范围是使得被开方式为非负数的实数.例、函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是______.（4）复合型：即自变量同时含有上述两种或三种情况时，自变量的取值范围是它们的公共解.例、函数y=32--x x 中自变量x 的取值范围是______.函数的三要素：自变量的取值范围、函数的取值范围和两个变量的对应关系【例题】：1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.函数y =x 的取值范围是___________.3.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y2、自变量的取值必须使实际问题有意义例、1、一个正方形的边长为3cm ，它的各边长减少xcm 后，所得新正方形的周长为ycm.则y 与x 的关系式为______, 自变量x 的取值范围是______ 0 < x < 3.2、.如果一个等腰三角形的周长为30，则底边长y 与腰长x 之间成一函数关系，y 与x 的关系式为______，自变量x 的取值范围是_________函数的图像一般分为三步：①列表；②描点；③连线.函数的表示方法函数有三种表示方法：（1）列表法；（2）图象法；(3)表达式法（也称关系式或解析式）.二、一次函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y = kx + b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b = 0时，关系式变为y = kx ，称y 是x 的正比例函数. 〖注意〗：（1）一次函数y = kx + b （k ≠0）特征：① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数（2）正比例函数y = kx （k ≠0）特征：①k ≠0 ② x 次数是1 ③常数项b = 0.（3）正比例函数是一次函数的特殊形式.【例题】：1.若函数()2322my m x -=-+是一次函数，则m=_______。
苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一元 一次不等式 教案.docx
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标：1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。
3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系；数形结合教学难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系；数形结合教学过程一、探究1、 一根长20cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x ㎏，弹簧的长度是ycm 。
（1）、求y 与x 之间的函数关系式，并画出函数的图像。
（2）、当所挂物体质量在什么范围时，弹簧的长度将超过2、已知函数y=-2x-4.回答下列问题。
（1）当x 取何值时，y>0？（2）当x>0时，y 的范围？3、声音在空气中的传播速度y km/h （简称音速）与气温x C 0满足关系式：33153+=x y .求：（1）音速为340m/s 时的气温。
（2）音速超过340m/s 时的气温。
小结(一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系)1、一元一次方程、一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当时，求的值。
从图像上看，这相当于已知，确定的值。
2、一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集．二、【练习】1、直线y=ax+b过A(0，2)、B（-3，0），则方程ax+b=0的解是。
苏科版八年级数学上册第6章一次函数复习课课件
◎重点:一次函数的图像和性质.
◎难点:一次函数的应用，选择最佳方案.
预习导学
预习导学
1.在实际生活中，一些问题情境通常涉及几个量，其中数值
始终不变的量称为
常量
，数值变化的量称为 变量
.
2.在一个变化过程中的两个变量x、y，若对于x的每一个确
定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则 x 是自变量，y是
时的距离，快车3小时即可行驶完，
∴设慢车速度为3x 千米/时，快车速度为4x 千米/时，
∵由题意可得出快车行驶全程用了7小时，
∴快车速度为 ＝80千米/时，
慢车速度为80× ＝60千米/时.
合作探究
(3)由题意可得出，当行驶7小时后，慢车距离甲地60千米，
∴D(8，60).
∵慢车往返各需4小时，
D.y＝
合作探究
3.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，
小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系
如图所示，求这次越野跑的全程距离.
合作探究
解:设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，
+ = + ,
由题意得ቊ
+ = + ,
m的取值范围是
m＞－2 .
合作探究
6.一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 的值
是 2或－7
.
合作探究
一次函数与一元一次不等式、一元一次方程
7.图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作哪组方程组的解
(
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.6《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》是本册教材的重要内容，它帮助学生建立数学模型的初步概念，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容包括一次函数的图像与性质，一元一次方程的解法，以及一元一次不等式的解法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基本知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但部分学生对于一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系和应用还不够清晰，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解一次函数的图像与性质，掌握一次函数的解析式。
2.学会解一元一次方程，掌握解题方法。
3.学会解一元一次不等式，掌握解题方法。
4.能够运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的图像与性质。
2.一元一次方程和一元一次不等式的解法。
3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探究一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的性质和关系；通过案例分析，让学生学会解决实际问题；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.笔记本电脑、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的图像与性质，展示一次函数的解析式，让学生理解一次函数的斜率和截距的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过解一元一次方程和一元一次不等式，巩固所学的知识。
提供一些练习题，让学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
苏科版-数学-八年级上册-6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教案
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标：知识与技能：1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系；2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系；过程与方法：1．通过观察、联想、思考等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图像之间的对应关系，发展学生的合情推理能力。
2．体验数学结合思想的意义，逐步提高学生借助这一思想分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：增强学生合作交流的意识，培养学生独立思考的习惯，同时让学生感受到数学与实际生活的联系。
教学重、难点：重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．难点：利用函数图像解决方程、不等式问题。
教学过程：一、复习回顾一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm.问题：1.写出y与x之间的函数表达式,2.画出函数的图像。
3.利用图像求出这根弹簧长度为35cm时弹簧挂物的质量？当弹簧的长度是32cm、28cm呢？4.求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量？二、简单练习x取何值时，函数y=-2（x+1）+4的值是正数？负数？非负数？三、轻松尝试一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.四、课堂小结：这节课你有什么收获？五、作业：补充习题。
八年级数学知识点 苏科版
八年级数学知识点苏科版八年级数学知识点在苏科版教材中是重要的部分，主要分为以下几个方面。
一、代数与函数1.1 代数式代数式是由数和字母等代数符号经过任意组合和运算得到的式子，其中字母表示数的未知量或一组未知量。
例如，3x+4y、2a^2b-5ab+7b^2等均为代数式。
1.2 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知量（通常用x表示）和一次幂的方程，例如2x+3=7、4x-5=3x+6等。
求一元一次方程的解需要运用代数式的知识，可以通过等式两边加减同一个数、乘除同一个数等方式进行变形，最终得到方程的解。
1.3 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知量和一次幂的不等关系式，例如2x+3>7、4x-5≤3x+6等。
求一元一次不等式的解同样需要运用代数式的知识，可以通过等式两边加减同一个数、乘除同一个正数等方式进行变形，但注意符号的变化。
1.4 一次函数一次函数是指以未知量x为自变量，以一次幂的数值函数为因变量的函数，通常表示为y=kx+b，其中k和b为常数。
一次函数的图像为一条直线，斜率k表达了函数的变化速度，截距b表达了函数的起点。
求解一次函数的基本方法包括确定斜率和截距、确定函数的图像、求解函数的零点等。
二、平面图形2.1 三角形三角形是指由三条线段围成的图形，对于任何一个三角形，它的内角和都等于180度。
根据三个内角的大小可以将三角形分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
另外，根据三角形的三条边的长度可以将三角形调整为等腰三角形和等边三角形。
求解三角形的基本方法包括计算三角形的面积、计算三角形的周长和判断三角形的相似性等。
2.2 多边形多边形是指由若干条线段围成的图形，其中一般包含四边形、五边形、六边形等。
不同的多边形有不同的特征，例如正方形、矩形、菱形、平行四边形、梯形等。
求解多边形的基本方法包括计算多边形的面积、计算多边形的周长和判断多边形的相似性等。
三、概率概率是指用数量的方法来表示事件结果的可能性大小的数值，即某个事件发生的可能性。
八年级数学上册 第六章 一次函数 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教案 (新版)苏科版
课题
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
课型
新授课
教学目标
1．初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.
2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
重点
通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．
2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．
归纳总结：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
尝试用不同的方法解决问题．
函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决
板书设计
（用案人完成）
教学札记
难点
了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
教法及教具
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、热身训练
（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；
（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；
（3）不等式2x＋4＜0的解集为________
二、探索归纳
1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线．
你还能用什么方法解决这个问题？
四、巩固练习
1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课件苏科版八年级数学上册
6.6 一次函数、一元一次方程和一
元一次不等式
素养目标
1.知道一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的内在
联系.
2.会用图像法求一元一次方程的解、一元一次不等式的解
集，会利用函数图像解决与不等式有关的问题.
素养目标
◎重点:利用一次函数的图像求一元一次方程的解、一元一
次不等式的解集.
◎难点:利用数形结合说明一次函数与一元一次方程、一元
一次不等式的关系.
预习导学
在一根长25 cm的弹簧上，一端固定，另一端挂物体，在弹
簧伸长后的长度不超过35 cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，
弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm，
你能求出这根弹簧在所允许的限度内挂物体的最大质量吗？这
物体后该弹簧的长度不能超过35 m，所以当y＝35时，该弹簧
所挂物体的质量最大，解一元一次方程0.5x＋25＝35
＝
20 .
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20 kg.
，得x
预习导学
·导学建议·
让学生从实际问题出发，得出一次函数与一元一次方程的
关系，加深理解.
预习导学
一次函数与一元一次不等式的关系
(2)解方程kx＋b＝1.5.
解:(2)x＝1；
(3)解不等式kx＋b＜0.
解:(3)x＜－0.5；
合作探究
(4)解不等式0.5＜kx＋b＜2.5.
解:(4)0＜x＜2.
合作探究
3.若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求
k的值.
解:设直线y＝kx＋6与x轴和y轴分别交于点A、B.
y＞
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
教学目标：
1.经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.
2.了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
教学重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．
教学难点：了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
教学过程：
一、热身训练
填空：
（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；
（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；
（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.
二、探索归纳
1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（，），
点（，）的直线．
2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程
2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．
归纳总结：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相
应的一元一次方程确定另一个变量的值．
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等
式确定另一个变量的取值范围．
三、例题讲解
例 一根长25cm 的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm 的限度内，每挂1kg 质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg ，弹簧的长度为y cm.写出y 与x 之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．
你还能用什么方法解决这个问题？
四、巩固练习
1．x 取什么值时，函数y ＝－2(x ＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？
2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y （m/s ）与气温x （℃）之间的函数表达式为y ＝35
x ＋331．求： （1）音速为340 m/s 时的气温；
（2）音速超过340 m/s 时的气温范围.
变式训练：
3．试根据一次函数y ＝2x ＋4的图像说出方程
2x ＋4＝6的解和不等式2x ＋4＞6、2x ＋4＜6的解．
尝试：
1. 一辆汽车行驶了35 km 后，驶入高速公路，并以105 km/h 的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．
2. 已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x＋8＞0？
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？
（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与x轴所围成的三角形的面积？
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
六、布置作业
必做：P165习题6.6第2、3题．
选做：P166习题6.6第4题.。