专题5 构造全等三角形

专题5 构造全等三角形
一．构造全等三角形证明的几种方法：
1.作平行线构造全等三角形；
2.作垂线构造全等三角形；
3.均分角构造全等三角形；
4.平移构造全等三角形；
5.翻折构造全等三角形；
6.旋转构造全等三角形；
二．典型例题：
例1.如图，在ΔABC 中，AC=BC,在AC 上取一点D ，延长CB 到E ，使BE=AD ，连接DE 交AB 于F 。

求证：DF=EF 。

例2.如图，在ΔABC 中，︒=∠90C ，CD 为AB 边上的高。

求证：CD+AB>AC+BC.
例 3.如图，在ΔABC 中，BC=2AC ，
B C ∠=∠2，求证：AB AC ⊥
例4.如图，D ，F 和E ，G 分别是ΔABC 边的AB 和AC 的三等份点。

求证：DE+FG=BC
例5.如图，在ΔABC 中，AB>BC B 的平分线BD 交AC 于D
求证：AD>CD
三．课堂练习：
1、已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。

2、已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？
3、已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？
A
B D E F D F E A B A B
C
D F E
4、已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。

5、已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？
6、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。

7、已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？
A B C D A D E B C 1 2
A C E F
B
C
D B E
F
8、已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。

9、已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。

10、已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。

五．课后练习：
11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。

12、已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。

D F
E A B A D B 1 2 3 4
A
B C D E F 1 2
13、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。

14、在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？
15、已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。

16、已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？
17、已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。

A
B C E H D A
C M
E F B D A
B C E F D A B C E
D
F A
D E B C 1 2 3 4
18、已知AD =AE ，∠B =∠C ，问AC =AB 吗？说明理由。

19、已知AD ⊥BC ，BD =CD ，问AB =AC 吗？
20、已知∠1=∠2，BC =AD ，问⊿ABC ≌⊿BAD 吗？
21、已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。

22、已知BE ∥DF ，AD ∥BC ，AE =CF ，问⊿AFD ≌⊿CEB 吗？
A
D E B C A B C D A
B C D
O
1 2
A D E C 1 2
23、已知AD =AE ，BD =CE ，∠1=∠2，问⊿ABD ≌⊿ACE 吗？
24、已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？
25、已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC ∥DB ，AC =BD ，问CE =DF 吗？说明理由。

26、如图，AD =BC ，AE =BE ，问∠C =∠D 吗？
C A E B F D
A
B C
D E 1 2 A D B E F G 1 2 A C D E B
27、已知∠1=∠2，AC =BD ，E ，F ，A ，B 在同一直线上，问∠3=∠4吗？
28、已知D O ⊥BC ，O C =O A ，O B =O D ，问CD =AB 吗？
29、已知CE=DF ，AE =BF ，AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，问⊿EAB ≌⊿FDC 吗？
30、已知AB 与CD 相交于点E ，EA =EC ，ED =EB ，问⊿AED ≌⊿CEB 吗？
31、已知AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点。

问BE =CD 吗？说明理由。

A E D
C B O C
D A
E F
B 2 1 3
4 A C B D E C
A E
B F D A
C B E D。