磷酸铁锂电池的参数辨识及SOC估算

磷酸铁锂电池的参数辨识及SOC估算
胡泽军;叶明;李鑫;龙懿涛
【摘要】运用Digatron对电池做充放电实验,建立Thevenin等效电池模型,根据混合功率脉冲实验分析电池在充放电停止时的电压回弹特性,用最小二乘法辨识电池参数.本文基于此参数提出运用安时法估算电池的荷电状态,用扩展卡尔曼算法对安时法进行修正,实现安时-扩展卡尔曼联合估算SOC,解决了采用安时法估算SOC 时误差越来越大的问题,降低了传统扩展卡尔曼算法运行的时间复杂度,提高了实时性,便于实际应用.实验和仿真结果显示,该方法具有较高的SOC估算精度.
【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》
【年(卷),期】2019(036)003
【总页数】9页(P344-352)
【关键词】最小二乘法;辨识参数;安时法;扩展卡尔曼;荷电状态
【作者】胡泽军;叶明;李鑫;龙懿涛
【作者单位】重庆理工大学汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室,重庆400054;重庆理工大学汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室,重庆400054;重庆理工大学汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室,重庆400054;重庆理工大学汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室,重庆400054
【正文语种】中文
【中图分类】Q939.97
0 引言
磷酸铁锂电池是电动汽车最关键部件之一，对整车的动力性、经济性、环保性以及安全性都具有相当重要的影响。

磷酸铁锂电池在实际工作中会受到温度、循环使用次数、放电深度、放电倍率、容量衰减、电池老化等众多因素的影响。

对动力锂电池的各种状态参数准确辨识是电池系统安全、可靠运行的必要条件，而实现这些功能的前提是精确地辨识电池参数并建立高精度的电池模型，这也是电池管理系统(BMS)亟待解决的关键技术[1]。

磷酸铁锂动力电池的端电压、电流、温度等参数
可以通过传感器直接测量得到，但是动力电池的开路电压、内阻、荷电状态(SOC)等是时刻在变化着的，不能直接测量，必须通过实验预先测出相关参数或者相关参数与荷电状态(SOC)的关系，这就是动力电池的参数辨识。

本文采用最小二乘法辨识磷酸铁锂电池参数，不考虑温度的影响，电池的容量受充放电的影响较小，也不考虑容量影响。

辨识参数是根据《FreedomCAR电池实验手册》在混合功率脉冲(Hybrid pulse power characteristic, HPPC)实验工况下选取的[2] 。

电池管理系
统对SOC准确估算是保证电动汽车动力性、续航能力、电池包的使用寿命、降低成本的关键。

目前，最常用的SOC估算方法是安时积分法，该方法可用于各种电池，估算方法最简单，占用内存少，在BMS控制器中具有相当强的实时性；但是由于电流采集误差会导致SOC的估计值误差越来越大,这使得安时积分法难以在实际工程应用中独立使用[3]。

用扩展卡尔曼滤波算法估算SOC，考虑到电池的非线性状态估计问题，建立状态方程和测量方程，该模型通过估计信号的过去状态和现在状态，来预测将来的状态，使得电池状态量无限收敛于真实值，该方法估算SOC具有相当高的鲁棒性和估算精度,但是文献[4]表明，卡尔曼算法在估算SOC 时，涉及大量的矩阵运算，占用CPU的内存大，生成代码具有较强的时间复杂度，增加了BMS的运行负担，不具有实时性[4]。

由于电池管理系统具有很强的实时性
要求，对某些中断请求响应不及时可危及整车安全，因此电池管理系统内部各种
算法应尽量减少CPU占用，降低时间复杂度。

本文将联合安时法和扩展卡尔曼算法估算SOC，将SOC的估算精度限制在6%以内，这既克服了安时法估算SOC
误差越来越大的问题，又降低了单纯用扩展卡尔曼算法的时间复杂度，可以提高SOC在BMS内的实时运行能力。

1 磷酸铁锂电池二阶RC等效电路
图1 等效电路图Fig.1 Equivalent circuit diagram
戴维宁等效电路模型Thevenin结构简单，估算精度高，参数容易辨识，能反应锂离子动力电池工作时的动静态特性和锂电池的回弹电压特性，应用相当广泛。

本文采用Thevenin二阶RC等效电路模型，由两个极化电阻和两个极化电容(Resistor-capacitor，RC)并联，再串联一个欧姆内阻组成，等效电路如图1所示。

模型中Uocv是理想电压源，代表电池的开路电压(Open circuit voltage，OCV)，电池的欧姆内阻是描述电池瞬间突变的特性，用电阻R0表示，极化电阻Rc(Rd)
和极化电容Cc(Cd)并联是描述磷酸铁锂电池电压渐变的极化效应,电压U表示电池工作时的端电压，研究表明，SOC与开路电压(Uocv)、欧姆内阻(R0)、极化电阻(Rc)、极化电容(Cc)存在着对应的关系。

根据以上电路原理和数学模型可以推出：
U=Uocv-IR0-Uc-Ud
(1)
式中：U为电池工作时的端电压；Uocv为电池开路电压；I为干路的电流；Cc为极化电容；Rc为极化电阻；R0为欧姆内阻；Uc、Ud分别为两个极化电阻两端的电压。

其中R0、Cc、Rc均通过参数辨识得出[5]。

2 参数辨识
2.1 模型实验
磷酸铁锂电池需要辨识5种参数，分别是电池内阻(R0)、开路电压(Uocv)、极化
电容(Cc)、极化电容(Cd)和极化内阻(Rc)、极化内阻(Rd)。

基于磷酸铁锂电池特性，在一定的测试条件下，对磷酸铁锂电池进行充放电，来辨识电池模型参数[6]。

本
文选用50 AH磷酸铁锂电池，电压范围为2.8～3.6 V，标准放电电流为50 A(1 C)，主要运用Digatron作电池充放电实验，如图2和图3所示。

具体分成两组：一组恒流放电是辨识开路电压(SOC)；另一组以复合脉冲功率特性实验方法(HPPC)进行实验,辨识其他参数。

在室温条件下，对电池进行参数的辨识。

整个实验都是
根据《FreedomCAR电池实验手册》进行的[7]。

图2 电池充放电实验Fig.2 Battery charge-discharge experiment图3 数据采
集系统Fig.3 Data acquisition system
电池的测试首先以标准形式放空电池电量，又以标准形式充满，具体步骤为：(1)以0.2 C恒流放电至截止电压2.8 V，静止1 h；然后以0.5 C恒流充电到3.6 V，再恒压充电至0.02 C，停止充电，静置1 h，此时电池充满，认为SOC为1；
(2)辨识开路电压(SOC)，在步骤(1)的基础上把SOC等间距分成10份，即一次放
电10%，对电池以1 C恒流放电6 min，静置1 h，此时记录电池的端电压，即
为SOC=0.9时的开路电压，重复这个步骤10次,即可辨识出电池的开路电压，实验电流曲线和电压曲线分别如图4和图5所示。

图4 电流曲线Fig.4 Current diagram图5 电压曲线Fig.5 Voltage diagram
图6 脉冲充放电电流图Fig.6 Current diagram of pulse charge-discharge 图7 脉冲充放电电压图Fig.7 Voltage diagram of pulse charge-discharge
用HPPC实验辨识其他电池参数，在步骤(1)的基础上进行，把SOC等间距分成
10份，即一次放电10%，先1 C恒流放电6 min，然后以5 C放电10 s，再静置
40 s，再以5 C充电10 s；重复这个步骤10次，其脉冲充放电电流数据如图6所示，电压数据如图7所示。

通过上面的放电曲线，作出SOC-OCV关系曲线如图8所示。

2.2 参数辨识
采用最小二乘法进行参数辨识计算，由于电压具有回弹特性(充电停止时下降，放电停止时上升)，在停止充电瞬间，电压开始迅速下降；放电瞬间，电压开始迅速上升[8]。

SOC=0.6时的一个脉冲放电瞬态图如图9所示，在A点开始以200 A脉冲放电10 s(B到C段，采集时间为0.1 s)，C点停止放电。

迅速下降的L1、迅速上升的L4为欧姆内阻上消耗的电压，B到C和D到E的变化为极化内阻上消耗的电压,极化内阻上消耗的电压为RC零输入响应为RC端电压；电池工作的端电压为:
(2)
图8 SOC-OCV曲线Fig.8 SOC-OCV curve图9 脉冲放电瞬态图Fig.9 Transient diagram of pulse discharge voltage
根据式(2)，回弹电压与时间的曲线按照函数进行拟合后辨识出参数，最小二乘拟合法的辨识过程如下：
OCV为开路电压，为放电实验前检测的电压值，电池的欧姆内阻为：
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
式中：ΔU为欧姆内阻在放电瞬间引起的电压降，为一种瞬间突变电压降，时间很短；Rc、Rd为极化电阻;Cc、Cd为极化电容；tao 表示常数；I表示放电电流值[9]。

对不同SOC条件下的电池状态，用Matlab进行参数辨识，辨识出电池各参数与SOC的三次多项式拟合曲线关系如图10～图14所示(内阻单位：Ω,极化电
容单位：pF)。

图10 SOC-R0曲线Fig.10 SOC-R0 curve图11 SOC-Cc 曲线 Fig.11 SOC-Cc curve
图12 SOC-Cd 曲线Fig.12 SOC-Cd curve图13 SOC-Rc 曲线Fig.13 SOC-Rc curve
图14 SOC-Rd曲线
Fig.14 SOC-Rd curve
在下面估算SOC时所用到的OCV、Cc、Cd、Rc、Rd直接调用函数模块。

3 SOC估算的概述
3.1 安时积分法和扩展卡尔曼滤波法
安时积分法只关注电池外部能量的变化，不管电池的内部结构和特性、电化学反应及复杂的等效参数，通过对充放电电流积分，计算出消耗的电量，进而估算SOC，安时积分法[10]为：
(8)
图15 SOC估算原理图Fig.15 SOC estimation principle diagram
式中：CN为额定容量；I为电池充放电电流；η为充放电效率；SOC0为电池初
始荷电状态。

扩展卡尔曼滤波法广泛应用于在噪声环境中提取有用信号，是在线估计过程噪声矩阵、测量噪声的协方差矩阵，系统状态的估计效果可以大大提高，计算量也较小，易于实现，是一种较为先进的SOC估计算法，也是目前应用最广泛的SOC估计算法。

SOC是电池管理系统最重要的参数之一，关系到整车的性能，准确估算SOC具有重要的意义[11]。

扩展卡尔曼滤波法是基于系统的状态空间模
型进行计算的，其估算SOC的基本原理如图15所示。

首先给一个电流作为激励，通过状态预测得到一个估计电压值，与实际的电压值进行对比，通过卡尔曼增益和协方差状态进行校正，最后输出正确的SOC估计值[12]。

3.2 扩展卡尔曼估算SOC的基本原理及流程
扩展卡尔曼方法估测电池的SOC是使用一个状态方程和测量方程表示一个非线性电池系统，来模拟状态空间的单体电池[13]：
xk+1=f(xk,uk)+wk
(9)
yk=g(xk,uk)+vk
(10)
式(9)为状态方程，式(10)为测量方程，wk、vk分别表示系统过程噪声和观测噪声；xk+1为状态变量，yk为观测变量，一般以电池两端的端电压作为观测变量；uk
为系统激励信号，为电流信号，在每一个时间步，对f(.,.)和g(.,.)都进行一阶泰勒
级数展开，实现线性化。

将式(9)和式(10)展开得到：
xk+1/k=Ak·xk+Bk·ik+wk
(11)
yk=Ck·xk+Dkik+vk
(12)
为了更准确形象地描述电池各状态参数的动态响应，对状态方程和测量方程进行离散化，其中，离散化采样周期Ts=1 s,模型离散状态空间方程[14]为：
(13)
(14)
式中：ik为k时刻输入的电流；V(k)为输出电压；Q0为电池的容量。

由状态方程可以得到以下参数矩阵：
卡尔曼增益矩阵为:
(15)
式中F(SOCk)为开路电压关于SOC的函数。

根据以上状态参数矩阵建Simulink 模型，估算出SOC。

在式(5)和式(6)所示的电池线性离散化模型基础上，采用扩展卡尔曼滤波方法估计锂离子电池SOC，步骤如下：
设初始状态的估计值x0和初始状态误差的协方差P0分别为：
(16)
(17)
由k时刻的状态变量和协方差矩阵对k+1时刻的状态变量和协方差矩阵为：
xk+1/k=Ak·xk+Bk·ik+wk
(19)
式中：xk+1/k和Pk+1/k分别表示k时刻和协方差估算k+1时刻的状态和协方差；卡尔曼增益矩阵Lk+1为：
(20)
式中：Rk表示观测噪声协方差矩阵；CK表示非线性得到的雅克比矩阵d。

经过对卡尔曼增益修正后的状态和协方差矩阵进行测量更新，以获得更准确的估计值
xk+1=xk+1/k+Ck+1(uk+!-Ck+1·xk+1/k)
(21)
Pk+1=(I-Lk+1Ck+1)Pk+1/k
(22)
经过以上步骤后,使k增加1,不断循环迭代，即可计算出相关状态值。

扩展卡尔曼
估算SOC的算法流程如图16所示。

3.3 算法时间复杂度对比分析
算法复杂度是指算法时间效率和空间效率。

时间效率是指算法执行的时间，越快越好，空间效率是指算法执行所占用的CPU内存空间，越小越好。

算法时间复杂度的大小，决定BMS控制器内响应各种紧急中断请求的反应能力，BMS控制系统
实时性的好坏也受时间复杂度的影响，一般控制算法复杂度越低，实时性越好。

根据算法复杂度分析理论，将联合安时-扩展卡尔曼法和扩展卡尔曼法用程序实现,常将算法中语句执行频度作为算法复杂度的度量指标。

安时-扩展卡尔曼联合运行算
法中的算法是 Forward Euler，此算法输出信号y的离散差分公式为:
y(n)=y(n-1)+KTsu(n-1)
式中：u 为积分的输入；y表示输出；K为输入增益；Ts 为采样时间间隔。

根据算法复杂度分析理论，积分算法的执行频度 f1(n)=n。

采用扩展卡尔曼滤波算法估算SOC，算法执行频度f2(n)=n2。

安时-扩展卡尔曼联合算法的一个测试区间的步长设为2 000;设从开始运行安时法到运行扩展卡尔曼滤波法修正安时法结束为一个
周期。

在一个周期内，扩展卡尔曼滤波算法的运行步长为k，此处取 k= 200，安
时法的运行步长为m。

该测试区间内传统卡尔曼滤波算法的执行频度f4(n)=2
000 n2 ，安时-扩展卡尔曼算法的执行频度为：
(24)
在步长为2 000 的同一测试区间内取m，不同值时，比较安时-扩展卡尔曼联合运行算法和仅有扩展卡尔曼滤波法运行时的执行频度，其曲线如图17所示，其中，m=50、m=850、m=1 500、m=1 900、m=2 000时为安时-扩展卡尔曼联合估算SOC时的执行频度，另外一条曲线为扩展卡尔曼估算SOC的执行频度。

研究
结果表明，安时-扩展卡尔曼法算法的时间复杂度相对于仅用扩展卡尔曼滤波法要
低很多，并且 m 数值越大，时间复杂度越低。

图16 扩展卡尔曼估算SOC的流程图Fig.16 Flow chart of extended Kalman estimation SOC图17 算法执行频度对比图 Fig.17 Comparison chart of algorithm execution frequency
4 安时法和扩展卡尔曼联合估算SOC
当前纯电动汽车要求SOC的估算精度很高，在不同的时期所要求的估算精度不同，一般要求SOC在0.8～1.0间，要求估算精度达到6%以内；SOC在0.8～0.2间，要求估算精度达到10%以内，SOC小于0.2时，估算精度也必须在6%以内。

为了使电池管理系统具有更高的SOC估算精度和实时性，本文采用安时法估算
SOC，运用扩展卡尔曼算法对安时法进行修正，实现安时法和扩展卡尔曼联合估算SOC。

运用10 A对电池进行恒流放电，通过OCV-SOC关系曲线，测量放电前的开路电压OCV,通过SOC-OCV关系曲线查出电池的初始SOC为0.85。

起始阶段用安时法估算SOC,当SOC的估算误差超过3.5%时，改用扩展卡尔曼算法对SOC进行修正，直到无限收敛于真实SOC，再改用安时法估算。

联合估算实验仿真曲线如图18所示，利用安时法和扩展卡尔曼法联合估算SOC，可以保证SOC 的估算精度一直小于6%。

联合估算SOC与真实的SOC对比误差如图19所示，表明扩展卡尔曼算法可以有效地修正安时积分法的累计误差，安时法和扩展卡尔曼法联合估算SOC可以保证SOC的估算误差较低。

图18 联合估算SOCFig.18 Joint estimation of SOC图19 估算误差Fig.19 Estimation error
5 结论
基于建立的二阶RC等效电路模型,运用最小二乘法辨识电池参数，根据《FreedomCAR电池实验手册》用Digatron对电池进行HPPC工况充放电，分析放电时电压的回弹特性,根据RC电路的零输入响应建立方程，辨识出在不同SOC状态下的电池参数。

最小二乘法辨识参数，方法简单易行，精度高，且使用广泛,运用扩展卡尔曼和安时积分法联合估算SOC，与电池的真实SOC相比，误差范围能够控制在6%以内，符合纯电动汽车和混合动力汽车的SOC估算标准，有效地克服了安时积分法由于电流累积导致的SOC估计值误差越来越大的缺点，降低了传统扩展卡尔曼算法的时间复杂度，提高了SOC估算精度和实时性，便于在实际电池管理系统中应用，对延长电池寿命和续航里程、提高整车动力性和经济性有重要意义。

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