【三维设计】高一数学人教版必修2课时达标检测：第4章 圆与方程4.3 Word版含答案[ 高考]

[课时达标检测]

一、选择题

1．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；

③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确叙述的个数为()

A．3 B．2

C．1 D．0

解析：选C对于①，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(－a，b，－c)，故③错；④正确．故选C.

2．(2012·吉林高一检测)若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()

A．7 B．－7

C．－1 D．1

解析：选D点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4，－2，－3)，关于y轴的对称点坐标是(4，－2，－3)，从而知c＋e＝1.

3．在空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()

A．(0，2，0) B．(0，2，3)

C．(1,0，3) D．(1，2，0)

解析：选D点P(1，2，3)关于平面xOy的对称点是P1(1，2，－3)，则垂足Q 是PP1的中点，所以点Q的坐标为(1，2，0)，故选D.

4．点A(1,2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()

A．2 5 B．4

C．2 2 D．27

解析：选B点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B 的坐标是(1，－2,1)，

故|BC|＝(1－1)2＋(2＋2)2＋(1－1)2＝4.

5． 已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )

A ．－3或4

B ．6或2

C ．3或－4

D ．6或－2 解析：选D ∵|AB |＝

(x －2)2＋(1－3)2＋(2－4)2 ＝ (x －2)2＋8＝26，

∴x ＝6或－2.

二、填空题

6．已知A (4,3,1)，B (7,1,2)，C (5,2,3)，则△ABC 是________三角形．(填三角形的形状) 解析：|AB |＝

(4－7)2＋(3－1)2＋(1－2)2＝14. |AC |＝

(4－5)2＋(3－2)2＋(1－3)2＝ 6， |BC |＝

(7－5)2＋(1－2)2＋(2－3)2＝ 6，所以|AC |＝|BC |，由三边长度关系知能构成

三角形，

所以△ABC 是等腰三角形．

答案：等腰

7． 已知A (1－t,1－t ，t )，B (2，t ，t )，则|AB |的最小值为________．

解析：由两点间的距离公式可得

|AB |＝

(1－t －2)2＋(1－t －t )2＋(t －t )2 ＝ 5⎝⎛⎭⎫t －152＋95≥355. 答案：355

8．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 是BD 的中点，G 在棱CD 上，且|CG |＝14

|CD |，E 为C 1G 的中点，则EF 的长为________． 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D 为坐标原点，由题意，得

F (12，12

，0)，C 1(0,1,1)，C (0,1,0)， G (0，34，0)，则E (0，78，12

)．所以 |EF |＝ (0－12)2＋(78－12)2＋(12－0)2＝418. 答案：418

三、解答题

9．如图，在空间直角坐标系中，BC ＝2，原点O 是BC 的中点，点D 在平面yOz 内，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，求点D 的坐标．

解：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E .

在Rt △BDC 中，∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，BC ＝2，得|BD |＝1，|CD |

＝3，∴|DE |＝|CD |sin 30°＝

32

，|OE |＝|OB |－|BE |＝|OB |－|BD |cos 60°＝1－12＝12

， ∴点D 的坐标为⎝

⎛⎫0，－12，32. 10．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，|AB |＝|AD |＝3，|AA 1|＝2，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 中点，求M 、N 两点间的距离．

解：如图所示，分别以AB 、AD 、AA

1所在的直线为x 轴、y 轴、

z 轴

建立空间直角坐标系．

由题意可知C (3,3,0)，D (0,3,0)，

∵|DD 1|＝|CC 1|＝|AA 1|＝2，

∴C 1(3,3,2)，D 1(0,3,2)．

∵N 为CD 1的中点，

∴N (32

，3,1)． M 是A 1C 1的三分之一分点且靠近A 1点，∴M (1,1,2)． 由两点间距离公式，得 |MN |＝ (32－1)2＋(3－1)2＋(1－2)2＝212

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