上海市虹口区2019-2020学年上学期六年级 期末考试数学试卷

2019-2020学年上海市虹口区六年级（上）期末数学试卷（五四
学制）
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．计算+，下列运算结果正确的是（）
A．B．C．D．
2．2的倒数是（）
A．2B．C．D．
3．下列说法正确的是（）
A．所有合数都是偶数
B．两个相邻的正整数互素
C．所有的素数是奇数
D．因为10÷0.5＝20，所以10能被0.5整除
4．已知下列分数不能化成有限小数的是（）
A．B．C．D．
5．下列四组数中，不能组成比例的是（）
A．1，2，4，8B．3，4，5，6
C．，，，D．0.1，0.3，0.5，1.5
6．如图1和2，两个圆的半径相等，O1、O2分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为S1，图2中的阴影部分面积为S2，那么S1与S2之间的大小关系是（）
A．S1＜S2B．S1＝S2C．S1＞S2D．不能确定
二、填空（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．化为最简分数是．
8．如果2a＝5b（b≠0），那么＝．
9．已知：甲数＝2×3×5，乙数＝3×3×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是．10．一个两位数，十位数字是最小的素数，个位数字是最小的合数，将这个两位数分解素因数是．
11．求比值：1.25小时：100分钟＝．
12．六（2）班共有40名学生，在这次数学学科期末考试中有2人成绩不合格，那么该班级本次数学考试的合格率为．
13．袋中有形状大小相同的8个红球，2个白球，从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为．
14．一幅地图比例尺是1：6 000 000，上海到杭州地图上距离是3.5厘米，则上海到杭州的实际距离是千米．
15．学校图书馆原有书本2000册，今年图书册数增加了15%，现在图书馆有书册．16．如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是厘米．
17．时钟的分针长6厘米，从10：00到11：00，分针扫过的面积是平方厘米．18．如图，矩形的长是10cm，宽是6cm，则阴影部分周长是厘米．
三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
19．（5分）计算：5﹣（+1）
20．（5分）计算：9÷÷
21．（5分）计算：1.5×5﹣4×1+150%
22．（5分）求x的值：：＝1.75：x
23．（5分）已知：a：b＝：，b：c＝2：5，求：a：b：c（化成最简整数比）
四、解答题（本大题共4题，每题6分，共24分）
24．（6分）仓库存货90吨，第一次运走10吨，第二次运走了剩下的，现在仓库中还剩存货多少吨？
25．（6分）小王将压岁钱1000元钱存入银行，年利率为1.5%，3年到期后小王拿到本利和共多少元？
26．（6分）一件衣服按进价加价20%作为标价，再按标价打八折出售，售价为192元，求进价．
27．（6分）虹口区某中学对六年级学生第一学期来校方式作了全面调查，并绘制扇形统计图（如图所示），其中乘公共汽车来校的学生有80人，乘地铁来校的学生有30人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该校六年级有名学生参与这次全面调查；
（2）扇形统计图中m＝，表示“骑自行车”的扇形的圆心角是度；
（3）步行来校的学生人数比成乘共汽车来校的学生人数少了%．
五、综合题（本大题共2题，第28题7分，第29题8分满分15分）
28．（7分）先阅读，再答题
＝＝1﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣……
根据你发现的规律，试写出
（1）＝﹣；
（2）＝；
计算：++++++．
29．（8分）有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
2019-2020学年上海市虹口区六年级（上）期末数学试卷（五四
学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．计算+，下列运算结果正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据异分母分数加法的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：+＝+＝
故选：A．
2．2的倒数是（）
A．2B．C．D．
【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【解答】解：2＝，
的倒数是，
故选：C．
3．下列说法正确的是（）
A．所有合数都是偶数
B．两个相邻的正整数互素
C．所有的素数是奇数
D．因为10÷0.5＝20，所以10能被0.5整除
【分析】根据整除、质数、合数、奇数和偶数的含义，逐项判断即可．
【解答】解：∵9是合数，但是9不是偶数，
∴选项A不符合题意；
∵两个相邻的正整数的公约数只有1，
∴两个相邻的正整数互素，
∴选项B符合题意；
∵2是素数，但是2不是奇数，2是偶数，
∴选项C不符合题意；
∵0.5不是整数，
∴不能说10能被0.5整除，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
4．已知下列分数不能化成有限小数的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据分数化成有限小数判断即可．
【解答】解：A、＝0.5，能化成有限小数，不符合题意；
B、＝0.16，能化成有限小数，不符合题意；
C、＝0.11，不能化成有限小数，符合题意；
D、＝0.03，能化成有限小数，不符合题意；
故选：C．
5．下列四组数中，不能组成比例的是（）
A．1，2，4，8B．3，4，5，6
C．，，，D．0.1，0.3，0.5，1.5
【分析】根据比例的性质进行解题．
【解答】解：A.2×4＝1×8，成比例；
B.4×5≠3≠6，不能组成比例；
C.，成比例；
D.0.3×0.5＝0.1×1.5，成比例．
故选：B．
6．如图1和2，两个圆的半径相等，O1、O2分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为
S1，图2中的阴影部分面积为S2，那么S1与S2之间的大小关系是（）
A．S1＜S2B．S1＝S2C．S1＞S2D．不能确定
【分析】首先根据图示，设两个圆的半径都是r，则图1中正方形的边长是2r，图2中正方形的边长是：＝r；然后根据：S1＝边长是2r的正方形的面积﹣半径是r的圆的面积，S2＝半径是r的圆的面积﹣边长是r的正方形的面积，比较出S1与S2之间的大小关系即可．
【解答】解：设两个圆的半径都是r，
则图1中正方形的边长是2r，图2中正方形的边长是：＝r，
则S1＝2r×2r﹣πr2＝4r2﹣πr2，S2＝πr2﹣r×r＝πr2﹣2r2，
S1﹣S2
＝（4r2﹣πr2）﹣（πr2﹣2r2）
＝6r2﹣2πr2
＝（6﹣2π）r2，
∵6﹣2π＜0，
∴S1﹣S2＜0，
∴S1＜S2．
故选：A．
二、填空（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．化为最简分数是．
【分析】直接利用分数的性质化简得出答案．
【解答】解：化为最简分数是：．
故答案为：．
8．如果2a＝5b（b≠0），那么＝．
【分析】根据等式的性质，即可进行解答．
【解答】解：∵2a＝5b（b≠0），
∴＝．
故答案为：．
9．已知：甲数＝2×3×5，乙数＝3×3×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是90．【分析】用甲数和乙数公有的质因数乘它们独有的质因数，求出它们的最小公倍数是多少即可．
【解答】解：∵甲数＝2×3×5，乙数＝3×3×5，
∴甲数和乙数的最小公倍数是：
3×5×2×3＝90．
故答案为：90．
10．一个两位数，十位数字是最小的素数，个位数字是最小的合数，将这个两位数分解素因数是24＝2×2×2×3．
【分析】直接利用素数以及合数的定义得出这个两位数进而得出答案．
【解答】解：最小的素数是2，最小的合数是4，
故这个两位数是24，分解素因数是：24＝2×2×2×3．
故答案为：24＝2×2×2×3．
11．求比值：1.25小时：100分钟＝．
【分析】首先统一成分钟，再求比值即可．
【解答】解：1.25小时＝75分钟，
75：100＝＝，
故答案为：．
12．六（2）班共有40名学生，在这次数学学科期末考试中有2人成绩不合格，那么该班级本次数学考试的合格率为95%．
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵六（2）班共有40名学生，在这次数学学科期末考试中有2人成绩不合格，
∴该班级本次数学考试的合格率为：1﹣×100%＝95%．
故答案为：95%．
13．袋中有形状大小相同的8个红球，2个白球，从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为．
【分析】用红球的数量除以所有球的数量即可求得本题的答案．
【解答】解：∵袋中有形状大小相同的8个红球，2个白球，
∴从袋中任取一只，取到红球的可能性大小为＝，
故答案为：．
14．一幅地图比例尺是1：6 000 000，上海到杭州地图上距离是3.5厘米，则上海到杭州的实际距离是210千米．
【分析】设上海到杭州的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案．
【解答】解：设上海到杭州的实际距离是x厘米，
∵比例尺为1：6 000 000，上海到杭州的图上距离是3.5厘米，
∴＝，
解得：x＝21000000，
∵21000000厘米＝210千米，
∴上海到杭州的实际距离是210千米．
故答案为：210．
15．学校图书馆原有书本2000册，今年图书册数增加了15%，现在图书馆有书2300册．【分析】首先用学校图书馆原有书本的册数乘今年图书册数增加的百分率，求出今年图书册数增加了多少册；然后用它加上学校图书馆原有书本的册数，求出现在图书馆有书多少册即可．
【解答】解：2000×15%+2000
＝300+2000
＝2300（册）
答：现在图书馆有书2300册．
故答案为：2300．
16．如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是 3.5厘米．【分析】根据题干可知，此题就是求出周长为21.98分米的圆的半径，利用圆的周长公式C＝2πr即可解答．
【解答】解：21.98÷3.14÷2＝3.5（厘米）
故答案为：3.5．
17．时钟的分针长6厘米，从10：00到11：00，分针扫过的面积是36π平方厘米．【分析】直接利用钟表的特点结合扇形面积求法得出答案．
【解答】解：∵时钟的分针长6厘米，从10：00到11：00，
∴分针转动了360°，
∴分针扫过的面积是：π×62＝36π（平方厘米）．
故答案为：36π．
18．如图，矩形的长是10cm，宽是6cm，则阴影部分周长是35.7厘米．
【分析】首先根据图示，可得：两个扇形的半径的长度之和等于矩形的长，也就是10cm；
然后根据：阴影部分的周长＝半径是10cm的圆的周长×+矩形的长×2，求出阴影部分周长是多少即可．
【解答】解：2×3.14×10×+10×2
＝15.7+20
＝35.7（厘米）．
答：阴影部分周长是35.7厘米．
故答案为：35.7．
三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
19．（5分）计算：5﹣（+1）
【分析】原式去括号后，利用加减法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5﹣1﹣＝4﹣＝3．
20．（5分）计算：9÷÷
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝9××
＝12×
＝16．
21．（5分）计算：1.5×5﹣4×1+150%
【分析】原式逆用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1×5﹣1×4+1＝1×（5﹣4+1）＝×2＝3．22．（5分）求x的值：：＝1.75：x
【分析】根据比例的性质即两内项之积等于两外项之积列出算式，再进行计算即可．【解答】解：∵：＝1.75：x，
∴x＝×1.75，
解得：x＝．
23．（5分）已知：a：b＝：，b：c＝2：5，求：a：b：c（化成最简整数比）【分析】根据比例的性质将a，b，c化为同份数的比，可得结论．
【解答】解：∵a：b＝：＝3：4，b：c＝2：5＝4：10，
∴a：b：c＝3：4：10．
四、解答题（本大题共4题，每题6分，共24分）
24．（6分）仓库存货90吨，第一次运走10吨，第二次运走了剩下的，现在仓库中还剩存货多少吨？
【分析】根据题意，可以列出算式（90﹣10）×（1﹣），然后计算即可解答本题．【解答】解：（90﹣10）×（1﹣）
＝80×
＝60（吨），
答：现在仓库中还剩存货60吨．
25．（6分）小王将压岁钱1000元钱存入银行，年利率为1.5%，3年到期后小王拿到本利和共多少元？
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：1000+1000×1.5%×3＝1000+45＝1045（元），
答：到期后小王拿到本利和共1045元．
26．（6分）一件衣服按进价加价20%作为标价，再按标价打八折出售，售价为192元，求进价．
【分析】根据售价＝标价×打折数，可以列出相应的方程，从而可以求得进价．
【解答】解：设进价为x元，
由题意可得，x（1+20%）×0.8＝192，
解得x＝200，
答：进价为200元．
27．（6分）虹口区某中学对六年级学生第一学期来校方式作了全面调查，并绘制扇形统计图（如图所示），其中乘公共汽车来校的学生有80人，乘地铁来校的学生有30人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该校六年级有200名学生参与这次全面调查；
（2）扇形统计图中m＝15，表示“骑自行车”的扇形的圆心角是54度；
（3）步行来校的学生人数比成乘共汽车来校的学生人数少了25%．
【分析】（1）根据乘公共汽车来校的学生人数和所占的百分比可以求得本次参与这次调查的总人数；
（2）根据统计图中的数据可以计算出m的值和表示“骑自行车”的扇形的圆心角的度数；
（3）根据扇形统计图中的数据可以计算出步行来校的学生人数比成乘共汽车来校的学生人数少了百分之几．
【解答】解：（1）该校六年级有：80÷40%＝200（名）学生参与这次全面调查，
故答案为：200；
（2）m%＝30÷200×100%＝15%，
表示“骑自行车”的扇形的圆心角是：360°×（1﹣30%﹣40%﹣15%）＝54°，
故答案为：15，54；
（3）步行来校的学生人数比成乘共汽车来校的学生人数少了：×100%＝25%，故答案为：25．
五、综合题（本大题共2题，第28题7分，第29题8分满分15分）
28．（7分）先阅读，再答题
＝＝1﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣……
根据你发现的规律，试写出
（1）＝﹣；
（2）＝﹣；
计算：++++++．
【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出相应的结果；
（2）根据题目中式子的特点，可以计算出相应的结果；
（3）根据题目中式子的特点，可以计算出相应的结果．
【解答】解：（1）＝﹣；
（2）＝﹣；
++++++
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：﹣；﹣．
29．（8分）有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一
点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
【分析】（1）根据圆的面积公式进行计算即可，
（2）利用面积之间的关系可得两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）以AB为直径的半圆：
S AB为直径＝π×（）2＝π，
以AC为直径的半圆：
S AC为直径＝π×22＝2π，
以BC为直径的半圆：
S BC为直径＝π×（）2＝π，
∴S AB为直径＝S AC为直径+S BC为直径＝π，
（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
如图，四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，
于是，S1+S2＝S BC为直径＝π，S3+S4＝S BC为直径＝2π，
∴S1+S2+S3+S4＝S BC为直径+S BC为直径＝S AB为直径＝S2+S4+S△ABC，
∴S1+S3＝S△ABC，
即：两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．。