万安县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
万安县第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 等差数列{an}中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8 等于（ A． B．6 C． D．3 ）
姓名__________
分数_______ห้องสมุดไป่ตู้__
2． 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则 f（2）+g（2）= （ A．16 ） B．﹣16 C．8 D．﹣8 的图象是（ ）
∴tan∠BCA=
=
=
，
令 t=y+6（t＞0），则 tan∠BCA= ∴t=2
=
≥
时，位置 C 对隧道底 AB 的张角最大，
故选：A．
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精选高中模拟试卷
【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tan∠BCA，正确运用基本不 等式是关键． 12．【答案】C 【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽 2 的矩形，高为 3，且 VE ^ 平面
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精选高中模拟试卷
18．已知球与棱长均为 3 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．
三、解答题
19．已知函数 （Ⅰ）求曲线 （Ⅱ）设 实数 的取值范围． 在点 ，若函数 ． 处的切线方程； 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求
20．在平面直角坐标系 xOy 中，过点 C (2, 0) 的直线与抛物线 y 4 x 相交于点 A 、 B 两点，设
2
A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ．
（1）求证： y1 y2 为定值； （2）是否存在平行于 y 轴的定直线被以 AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．
21．（14 分）已知函数 f ( x) mx a ln x m , g ( x) （1）求 g ( x) 的极值； 3 分
A．2 （ ）
m B．2
m C．4 m D．6 m
12．如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A． 6 10 + 3 5 +15 C． 6 10 + 3 5 +15 B． 6 10 + 3 5 +14 D． 4 10 + 3 5 +15
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S7 （ a4
）
7 4
B．
14 5
C．7
D．14
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 n 项和，意在考查运算求解能力. 7． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ A．平行 B．相交 8． “x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4 9． 函数 f（x）=（ A．（﹣∞，0） A．{x|x≥0} ）x2﹣9 的单调递减区间为（ C．（﹣9，+∞） ） D．（﹣∞，﹣9） ） D．R ） C．异面 ） D．以上都有可能
5． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中 m，n 为数字 0～9 中的一个），则甲 歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则一定有（ ）
A．a＞b B．a＜b
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精选高中模拟试卷
C．a=b D．a，b 的大小与 m，n 的值有关 6． 设公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，若 a4 2(a2 a3 ) ，则 A．
）=﹣3 取得最小值，
所以函数 f（x）的图象关于直线 对于 C，当 x∈（﹣ ， ）时，2x﹣
对称，B 正确； ∈（﹣ ， ），
函数 f（x）=3cos（2x﹣
）不是单调函数，C 错误； 个单位长度， ）的图象，
对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 得到函数 y=3co s2（x﹣ ）=3co s（2x﹣
【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键． 10．【答案】A 【解析】解：由 A={x|x≥0}，且 A∩B=B，所以 B⊆A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误； C、若 B={﹣1，0，1}，则 A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是 R，不合题意，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题． 11．【答案】A 【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=﹣2py（p＞0）， 将点（4，﹣4）代入，可得 p=2， 所以抛物线方程为 x2=﹣4y， 设 C（x，y）（y＞﹣6），则 由 A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得 kCA= ，kCB= ，
精选高中模拟试卷
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
二、填空题
13．等比数列{an}的公比 q=﹣ ，a6=1，则 S6= ． 14．已知数列{an}满足 an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= ． 15．下列命题： ①集合 a, b, c, d 的子集个数有 16 个； ②定义在 R 上的奇函数 f ( x) 必满足 f (0) 0 ； ③ f ( x) (2 x 1) 2(2 x 1) 既不是奇函数又不是偶函数；
这不是函数 f（x）的图象，D 错误． 故选：B．
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精选高中模拟试卷
【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 5． 【答案】C 【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为 a=85， 乙得分的中位数是 b=85； 所以 a=b． 故选：C． 6． 【答案】C. 【 解 析 】 根 据 等 差 数 列 的 性 质 ， a4 2(a2 a3 ) a1 3d 2(a1 d a1 2d ) ， 化 简 得 a1 d ， ∴
13．【答案】 ﹣21 ． 【解析】解：∵等比数列{an}的公比 q=﹣ ，a6=1， ∴a1（﹣ ）5=1，解得 a1=﹣32， =﹣21
∴S6= 故答案为：﹣21 14．【答案】 2016 ．
B．（0，+∞） B．{x|x≤1}
10．已知集合 A={x|x≥0}，且 A∩B=B，则集合 B 可能是（ C．{﹣1，0，1}
11．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C 对隧道底 AB 的张角 θ 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）
1． 【答案】D 【解析】解：由等差数列的性质可得：S15= 故选：D． 2． 【答案】B 【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2， ∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16． 即 f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B． 【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力． 3． 【答案】D 【解析】解：幂函数 y=x 只有④符合． 故选：D． 【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题． 4． 【答案】B 【解析】解：对于 A，函数 f′（x）=﹣3sin（2x﹣ 对于 B，当 x= 时，f（ ）=3cos（2× ）•2=﹣6sin（2x﹣ ﹣ ），A 错误； 为增函数，且增加的速度比价缓慢， =15a8=45，则 a8=3．
x e
x 1
，其中 m，a 均为实数．
（2）设 m 1, a 0 ，若对任意的 x1 , x2 [3, 4] ( x1 x2 ) ， f ( x2 ) f ( x1 ) 5分
1 1 恒成立，求 a 的最小值； g ( x2 ) g ( x1 )
（3）设 a 2 ，若对任意给定的 x0 (0, e] ，在区间 (0, e] 上总存在 t1 , t2 (t1 t2 ) ，使得 f (t1 ) f (t2 ) g ( x0 ) 成立， 求 m 的取值范围． 6 分
2
④A R，B R， f :x ⑤ f ( x)
1 ，从集合 A 到集合 B 的对应关系 f 是映射； | x|
1 在定义域上是减函数． x
．
其中真命题的序号是
16．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求 ： 每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个 房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
ABCD ， 如 图 所 示 ， 所 以 此 四 棱 锥 表 面 积 为 S = 2 ´
1 1 1 ´ 6 ´ 10 + ´ 2 ´ 3 + ´ 2 ´ 2 2 2
45 + 2 ´ 6
= 6 10 + 3 5 +15 ，故选 C．
V 46 C 46 2 6 B
10
10 3 D E 1 1
A
二、填空题
∵t=x2 在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又 y=（ ）t﹣9 其定义域上为减函数， ）x2﹣9 在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，
∴f（x）=（
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∴函数 ff（x）=（ 故选：B．
）x2﹣9 的单调递减区间是（0，+∞）．
S7 a4
7 a1
76 d 14d 2 7 ，故选 C. a1 3d 2d
7． 【答案】D 【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选 D 【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系． 8． 【答案】B 【解析】解：不等式 x2﹣4x＜0 整理，得 x（x﹣4）＜0 ∴不等式的解集为 A={x|0＜x＜4}， 因此，不等式 x2﹣4x＜0 成立的一个充分不必要条件， 对应的 x 范围应该是集合 A 的真子集． 写出一个使不等式 x2﹣4x＜0 成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2， 故选：B． 9． 【答案】B 【解析】解：原函数是由 t=x2 与 y=（ ）t﹣9 复合而成，
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元． 17．直线 x 2 y t 0 与抛物线 y 2 16 x 交于 A ， B 两点，且与 x 轴负半轴相交，若 O 为坐标原点，则
OAB 面积的最大值为
问题的能力.
.
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决
3． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数 y=x
A．①
B．②
C．③ ），则下列结论正确的是（
D．④ ）
4． 已知函数 f（x）=3cos（2x﹣ A．导函数为 B．函数 f（x）的图象关于直线 C．函数 f（x）在区间（﹣ ，
对称 ）上是增函数 个单位长度得到
D．函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移
24．根据下列条件求方程． （1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程 + =1 有相同的焦点，求此双曲线标准方程．
（2）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆
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精选高中模拟试卷
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精选高中模拟试卷
万安县第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
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精选高中模拟试卷
22．设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c a 2b sin A ． （1）求角 B 的大小； （2）若 a 3 3 ， c 5 ，求．
23．已知函数 f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判断 f（x）奇偶性，并证明； （Ⅱ）当 0＜a＜1 时，解不等式 f（x）＞0．
万安县第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 等差数列{an}中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8 等于（ A． B．6 C． D．3 ）
姓名__________
分数_______ห้องสมุดไป่ตู้__
2． 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则 f（2）+g（2）= （ A．16 ） B．﹣16 C．8 D．﹣8 的图象是（ ）
∴tan∠BCA=
=
=
，
令 t=y+6（t＞0），则 tan∠BCA= ∴t=2
=
≥
时，位置 C 对隧道底 AB 的张角最大，
故选：A．
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【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tan∠BCA，正确运用基本不 等式是关键． 12．【答案】C 【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽 2 的矩形，高为 3，且 VE ^ 平面
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18．已知球与棱长均为 3 的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．
三、解答题
19．已知函数 （Ⅰ）求曲线 （Ⅱ）设 实数 的取值范围． 在点 ，若函数 ． 处的切线方程； 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求
20．在平面直角坐标系 xOy 中，过点 C (2, 0) 的直线与抛物线 y 4 x 相交于点 A 、 B 两点，设
2
A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ．
（1）求证： y1 y2 为定值； （2）是否存在平行于 y 轴的定直线被以 AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．
21．（14 分）已知函数 f ( x) mx a ln x m , g ( x) （1）求 g ( x) 的极值； 3 分
A．2 （ ）
m B．2
m C．4 m D．6 m
12．如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A． 6 10 + 3 5 +15 C． 6 10 + 3 5 +15 B． 6 10 + 3 5 +14 D． 4 10 + 3 5 +15
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S7 （ a4
）
7 4
B．
14 5
C．7
D．14
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 n 项和，意在考查运算求解能力. 7． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ A．平行 B．相交 8． “x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4 9． 函数 f（x）=（ A．（﹣∞，0） A．{x|x≥0} ）x2﹣9 的单调递减区间为（ C．（﹣9，+∞） ） D．（﹣∞，﹣9） ） D．R ） C．异面 ） D．以上都有可能
5． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中 m，n 为数字 0～9 中的一个），则甲 歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则一定有（ ）
A．a＞b B．a＜b
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C．a=b D．a，b 的大小与 m，n 的值有关 6． 设公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，若 a4 2(a2 a3 ) ，则 A．
）=﹣3 取得最小值，
所以函数 f（x）的图象关于直线 对于 C，当 x∈（﹣ ， ）时，2x﹣
对称，B 正确； ∈（﹣ ， ），
函数 f（x）=3cos（2x﹣
）不是单调函数，C 错误； 个单位长度， ）的图象，
对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 得到函数 y=3co s2（x﹣ ）=3co s（2x﹣
【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键． 10．【答案】A 【解析】解：由 A={x|x≥0}，且 A∩B=B，所以 B⊆A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误； C、若 B={﹣1，0，1}，则 A∩B={0，1}≠B，故本选项错误； D、给出的集合是 R，不合题意，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题． 11．【答案】A 【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=﹣2py（p＞0）， 将点（4，﹣4）代入，可得 p=2， 所以抛物线方程为 x2=﹣4y， 设 C（x，y）（y＞﹣6），则 由 A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得 kCA= ，kCB= ，
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【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
二、填空题
13．等比数列{an}的公比 q=﹣ ，a6=1，则 S6= ． 14．已知数列{an}满足 an+1=e+an（n∈N*，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= ． 15．下列命题： ①集合 a, b, c, d 的子集个数有 16 个； ②定义在 R 上的奇函数 f ( x) 必满足 f (0) 0 ； ③ f ( x) (2 x 1) 2(2 x 1) 既不是奇函数又不是偶函数；
这不是函数 f（x）的图象，D 错误． 故选：B．
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精选高中模拟试卷
【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 5． 【答案】C 【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为 a=85， 乙得分的中位数是 b=85； 所以 a=b． 故选：C． 6． 【答案】C. 【 解 析 】 根 据 等 差 数 列 的 性 质 ， a4 2(a2 a3 ) a1 3d 2(a1 d a1 2d ) ， 化 简 得 a1 d ， ∴
13．【答案】 ﹣21 ． 【解析】解：∵等比数列{an}的公比 q=﹣ ，a6=1， ∴a1（﹣ ）5=1，解得 a1=﹣32， =﹣21
∴S6= 故答案为：﹣21 14．【答案】 2016 ．
B．（0，+∞） B．{x|x≤1}
10．已知集合 A={x|x≥0}，且 A∩B=B，则集合 B 可能是（ C．{﹣1，0，1}
11．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C 对隧道底 AB 的张角 θ 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）
1． 【答案】D 【解析】解：由等差数列的性质可得：S15= 故选：D． 2． 【答案】B 【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2， ∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16． 即 f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16． 故选：B． 【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力． 3． 【答案】D 【解析】解：幂函数 y=x 只有④符合． 故选：D． 【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题． 4． 【答案】B 【解析】解：对于 A，函数 f′（x）=﹣3sin（2x﹣ 对于 B，当 x= 时，f（ ）=3cos（2× ）•2=﹣6sin（2x﹣ ﹣ ），A 错误； 为增函数，且增加的速度比价缓慢， =15a8=45，则 a8=3．
x e
x 1
，其中 m，a 均为实数．
（2）设 m 1, a 0 ，若对任意的 x1 , x2 [3, 4] ( x1 x2 ) ， f ( x2 ) f ( x1 ) 5分
1 1 恒成立，求 a 的最小值； g ( x2 ) g ( x1 )
（3）设 a 2 ，若对任意给定的 x0 (0, e] ，在区间 (0, e] 上总存在 t1 , t2 (t1 t2 ) ，使得 f (t1 ) f (t2 ) g ( x0 ) 成立， 求 m 的取值范围． 6 分
2
④A R，B R， f :x ⑤ f ( x)
1 ，从集合 A 到集合 B 的对应关系 f 是映射； | x|
1 在定义域上是减函数． x
．
其中真命题的序号是
16．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求 ： 每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个 房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
ABCD ， 如 图 所 示 ， 所 以 此 四 棱 锥 表 面 积 为 S = 2 ´
1 1 1 ´ 6 ´ 10 + ´ 2 ´ 3 + ´ 2 ´ 2 2 2
45 + 2 ´ 6
= 6 10 + 3 5 +15 ，故选 C．
V 46 C 46 2 6 B
10
10 3 D E 1 1
A
二、填空题
∵t=x2 在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又 y=（ ）t﹣9 其定义域上为减函数， ）x2﹣9 在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，
∴f（x）=（
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∴函数 ff（x）=（ 故选：B．
）x2﹣9 的单调递减区间是（0，+∞）．
S7 a4
7 a1
76 d 14d 2 7 ，故选 C. a1 3d 2d
7． 【答案】D 【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选 D 【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系． 8． 【答案】B 【解析】解：不等式 x2﹣4x＜0 整理，得 x（x﹣4）＜0 ∴不等式的解集为 A={x|0＜x＜4}， 因此，不等式 x2﹣4x＜0 成立的一个充分不必要条件， 对应的 x 范围应该是集合 A 的真子集． 写出一个使不等式 x2﹣4x＜0 成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2， 故选：B． 9． 【答案】B 【解析】解：原函数是由 t=x2 与 y=（ ）t﹣9 复合而成，
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元． 17．直线 x 2 y t 0 与抛物线 y 2 16 x 交于 A ， B 两点，且与 x 轴负半轴相交，若 O 为坐标原点，则
OAB 面积的最大值为
问题的能力.
.
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决
3． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数 y=x
A．①
B．②
C．③ ），则下列结论正确的是（
D．④ ）
4． 已知函数 f（x）=3cos（2x﹣ A．导函数为 B．函数 f（x）的图象关于直线 C．函数 f（x）在区间（﹣ ，
对称 ）上是增函数 个单位长度得到
D．函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移
24．根据下列条件求方程． （1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程 + =1 有相同的焦点，求此双曲线标准方程．
（2）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆
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万安县第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
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22．设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c a 2b sin A ． （1）求角 B 的大小； （2）若 a 3 3 ， c 5 ，求．
23．已知函数 f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判断 f（x）奇偶性，并证明； （Ⅱ）当 0＜a＜1 时，解不等式 f（x）＞0．