长清区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

长清区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22

=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长

||PQ 等于（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.

2． 设集合3|01x A x x -⎧⎫

=<⎨⎬+⎩⎭

,集合(){}

2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）

A ．1a ≥

B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 3． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=

，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=

，

则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9

4． 设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ） A ．（﹣1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3）

5． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）

A ．向左平移个长度单位

B ．向右平移个长度单位

C ．向左平移

个长度单位

D ．向右平移

个长度单位

7． 若函数1,0,

()(2),0,

x x f x f x x +≥⎧=⎨

+<⎩则(3)f -的值为（ ）

A ．5

B ．1-

C ．7-

D ．2

8． 设P 是椭圆+

=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）

A ．22

B ．21

C ．20

D ．13

9． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）

A ．a b

B ．与异面

C ．与相交

D ．与无公共点 10．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48

B ．±48

C ．96

D ．±96

12．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717

100201717

S S -=，则d 的值为（ ） A ．

120 B ．110 C ．10 D ．20 二、填空题

13．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则

= ．

14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．

15．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 16．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．

14．已知集合，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是．

17．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k=．

18．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________

三、解答题

19．已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．

20．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）．

（1）求f（1）的值；

（2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数；

（3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值．

21．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．

（1）写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？

22．（本小题满分12分）

已知函数2

1()cos cos 2

f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,

]2

π

上的最大值和最小值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]

23．选修4﹣5：不等式选讲

已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}． （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．