2018-2019版高中同步系列课堂讲义物理人教版(通用版)讲义：主题一 提升课 匀变速直线运动规律的应用

提升课匀变速直线运动规律的应用
匀变速直线运动的基本公式的应用
[要点归纳]
1.匀变速直线运动四个常用公式的比较
2.常用公式的三点说明
(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0方向为正方向)，并注意各物理量的正负。

(2)灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。

(3)速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。

[精典示例]
[例1] 出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路。

并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度表显示54 km/h，求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度表显示108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动，若时间表显示10时12分35秒，此时计价器里程表示数应为多少？
(出租车启动时，里程表示数为零) 解析 (1)根据速度公式，得到 a ＝v 1t 1
＝15
10 m/s 2＝1.5 m/s 2
再根据位移公式，得到 x 1＝12at 21
＝12×1.5×102 m ＝75 m 这时出租车离出发点的距离为75 m (2)根据v 22＝2ax 2得到 x 2＝v 22
2a ＝3022×1.5 m ＝300 m
这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为t 2，可根据速度公式v 2＝at 2得t 2＝v 2a ＝30
1.5 s ＝20 s
这时出租车时间表应显示10时11分15秒。

出租车继续匀速运动，它匀速运动的时间t 3应为80 s ，匀速运动的位移 x 3＝v 2t 3＝30×80 m ＝2 400 m
所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示的示数为： x ＝(300＋2 400) m ＝2.7 km 答案 (1)75 m (2)2.7 km
[针对训练1] 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过此路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；
(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。

解析 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过l 2处的速度，其运动简图如图所示。

(1)由匀加速直线运动的规律得
v 22－v 2
1＝2al ，得火车的加速度
a ＝v 22－v 2
12l 。

(2)对前一半位移，v 2－v 21＝2a ·l
2 对后一半位移，v 22－v 2
＝2a ·l 2
所以有v 2－v 21＝v 22－v 2
，故v ＝
v 2
1＋v 22
2
(3)火车的平均速度v －＝v 1＋v 2
2
故所用时间t ＝
l
v －
＝
2l
v 1＋v 2
答案 (1)v 22－v 2
1
2l (2)
v 21＋v 2
2
2 (3)2l v 1＋v 2
匀变速直线运动问题的分析技巧
[要点归纳] 1.平均速度法
(1)v －＝x
t ，此式为平均速度的定义式，适用于任何运动。

(2)v －＝v t 2
＝12(v 0＋v )，只适用于匀变速直线运动。

2.比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题。

3.逆向思维法
把运动过程的“末态”看成“初态”的反向研究问题的方法。

例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。

4.图象法
应用v －t 图象可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。

[精典示例]
[例2] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图1所示。

已知物体运动到斜面长度3
4处的B 点，所用时间为t ，求物
体从B 滑到C 所用的时间。

图1
解析 法1 逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。

故x BC ＝at 2BC
2，x AC ＝a （t ＋t BC ）22，又x BC ＝x AC
4，解得t BC ＝t 。

法2 比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。

现有x BC ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC
4＝1∶3。

通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC ＝t 。

法3 中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则v －AC ＝v t ＋v 02＝0＋v 02＝v 0
2
又v 20＝2ax AC ，v 2
B ＝2ax B
C ，x BC
＝x AC 4
由以上各式解得v B ＝v 0
2
可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置，因此有t BC ＝t 。

法4 图象法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v －t 图象，如图所示，S △AOC S △BDC ＝CO 2
CD
2
且S △AOC ＝4S △BDC ，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC 所以41＝（t ＋t BC ）2
t 2BC ，得t BC ＝t 。

答案 t 方法总结
应用匀变速直线运动的规律研究具体的运动问题，首先要明确物体做什么运动，然后确定已知参量和待求的运动参量，据此灵活选择运动学公式进行求解。

[针对训练2] 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m ，随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？
解析 设物体的加速度大小为a ，由题意知a 的方向沿斜面向下。

法一 基本公式法
物体前4 s 的位移为1.6 m ，是减速运动，所以有 x ＝v 0t 0－1
2at 20，
代入数据1.6＝v 0×4－1
2a ×42
随后4 s 的位移为零，则物体滑到最高点所用时间为 t ＝4 s ＋4
2 s ＝6 s ，
所以初速度v 0＝at ＝a ×6
由以上两式得物体的加速度为a ＝0.1 m/s 2。

法二 推论v －＝v t 2法
物体2 s 末时的速度即前4 s 内的平均速度为 v 2＝v －＝1.64
m/s ＝0.4 m/s 。

物体6 s 末的速度为v 6＝0，所以物体的加速度大小为 a ＝v 2－v 6t ＝0.4－0
4 m/s 2＝0.1 m/s 2。

法三 推论Δx ＝aT 2法
由于整个过程a 保持不变，是匀变速直线运动，由Δx ＝at 2得物体加速度大小为 a ＝Δx t 2＝1.6－0
42 m/s 2＝0.1 m/s 2。

法四 由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速。

全过程应用x ＝v 0t
＋1
2at 2得
1.6＝v 0×4－1
2a ×42 1.6＝v 0×8－1
2a ×82
由以上两式得a ＝0.1 m/s 2，v 0＝0.6 m/s 。

答案 0.1 m/s
2
运动图象问题
[要点归纳]
x －t 图象与v －t 图象的比较
[精典示例]
[例3] (多选)物体甲的x －t 图象和物体乙的v －t 图象如图2所示，则这两物体的
运动情况是()
图2
A.甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B.甲在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零
C.乙在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零
D.乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
思路指导解答该题时应先区分两个图象是x－t图象还是v－t图象，再结合图象的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。

解析甲图为x－t图象，图象的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为4 m，A正确，B错误；乙图为v－t图象，速度有正负，表示有往返运动。

v－t图象中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在整个t＝6 s时间内乙通过的总位移为零，C正确，D错误。

答案AC
方法总结
运动学图象的“六看”
[针对训练3] 某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于该考生的运动情况，下列图象一定不正确的是()
解析该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末的速度方向应相反，A正确，B错误；由于是先匀加速后匀减速，故其对应的位移—时间图象是两段抛物线，在班主任处停留一会，后匀速反向运动，故C正确；由于考生先匀加速后匀减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度—时间图象是两直线，之后加速度为零，D正确。

答案 B
追及和相遇问题
[要点归纳]
两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。

1.抓住一个条件、用好两个关系
(1)一个条件：速度相等。

这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。

(2)两个关系：时间关系和位移关系。

通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

2.常用方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。

(2)图象法：将两者的v－t图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。

(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。

[精典示例]
[例4] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速
直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。

试求：
(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？ 思路指导 讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。

要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点。

解析 (1)法1 基本规律法
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t 1，汽车的速度为v 1，两车间的距离为Δx ，则有 v 1＝at 1＝v 自 所以t 1＝v 自
a ＝2 s Δx ＝v 自t 1－1
2at 21＝6 m 法2 相对运动法
以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为
初速度v 0＝v 汽初－v 自＝0－6 m/s ＝－6 m/s 末速度v t ＝v 汽车－v 自＝0 加速度a ′＝a －a 自＝3 m/s 2 所以最大距离x ＝v 2t －v 20
2a ′＝－6 m 负号表示汽车在后。

经历的时间t ＝v t －v 0
a ′＝2 s 法3 极值法或数学分析法
设汽车在追上自行车之前经过时间t 1两车相距最远，则 Δx ＝x 1－x 2＝v 自t 1－1
2at 21 代入已知数据得Δx ＝6t 1－32t 21
由二次函数求极值的条件知t 1＝2 s 时，Δx 最大 所以Δx ＝6 m
法4 图象法
自行车和汽车运动的v －t 图象如图所示，由图可以看出，在相遇前，t 1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积， t 1＝v 1a ＝6
3 s ＝2 s Δx ＝v 1t 12＝6×2
2 m ＝6 m
(2)法1 当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t 2，汽车的瞬时速度为v 2，则有 v 自t 2＝12at 2
2
解得t 2＝2v 自a ＝2×6
3 s ＝
4 s v 2＝at 2＝3×4 m/s ＝12 m/s
法2 由图可以看出，在t 1时刻之后，由图线v 自、v 汽和t ＝t 2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。

由几何关系知t 2＝2t 1＝4 s ，v 2＝at 2＝3×4 m/s ＝12 m/s 。

答案 (1)2 s ；6 m (2)4 s ；12 m/s 方法总结
解答追及与相遇问题的思维流程
[针对训练4] 已知A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v 1＝10 m/s ，B 车在后，速度v 2＝30 m/s ，B 车在距A 车x 0＝75 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过x ＝180 m 才能停下来。

(1)B 车刹车时A 仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(2)若相撞，求B 车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离。

解析 (1)设B 车加速度大小为a B ，刹车至停下来的过程中，由v 2
2＝2a B x
解得：a B ＝2.5 m/s 2
B 车在开始刹车后t 时刻的速度为v B ＝v 2－a B t B 车的位移x B ＝v 2t －12a B t 2 A 车的位移x A ＝v 1t
设t 时刻两车速度相等，v B ＝v 1 解得：t ＝8 s
将t ＝8 s 代入得x B ＝160 m ，x A ＝80 m 因x B ＞x A ＋x 0＝155 m 故两车会相撞。

(2)设B 车从开始刹车到两车相撞所用时间为t ，则满足 x B ＝x A ＋x 0
代入数据解得：t 1＝6 s ，t 2＝10 s(不符合题意) 故B 车从开始刹车到两车相撞用时6 s 。

答案 见解析
1.汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为 ( ) A.1∶1 B.1∶3 C.3∶4
D.4∶3
解析 汽车从刹车到停止用时t 刹＝v 0a ＝20
5 s ＝4 s ，故刹车后2 s 和
6 s 内汽车的位移分别为x 1＝v 0t －12at 2＝20×2 m －12×5×22 m ＝30 m ，x 2＝v 0t 刹－12at 2
刹＝20×4 m －1
2×5×42 m ＝40 m ，x 1∶x 2＝3∶4，故C 正确。

答案 C
2. (多选)下列所给的图象中能反映做直线运动的物体能回到初始位置的是( )
解析A为位移—时间图象，图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；B、C、D选项中的图象均为速度—时间图象，要回到初始位置，则t轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，显然B选项中只有t轴上方的面积，故B选项表示物体一直朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C、D选项在t＝2 s时刻，物体回到了初始位置，故选项A、C、D正确。

答案ACD
3.一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，
B、C间的距离为14 m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等。

则O与A的距离为()
A.8 m
B.6 m
C.4 m
D.2 m
解析根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δx ＝aT2，则x3－x2＝x2－x1，所以x1＝2x2－x3＝2×10 m－14 m＝6 m，选项B正确。

答案 B
4.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0 时刻同时经过公路旁的同一个路标。

在描述两车运动的v－t图象中(如图3所示)，直线a、b分别描述了甲、乙在0～20 s的运动情况。

关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()
图3
A.在0～10 s 内两车逐渐靠近
B.在10～20 s 内两车逐渐远离
C.在5～15 s 内两车的位移相等
D.在t ＝10 s 时两车在公路上相遇
解析 由图象可以看出，0～10 s 内v 甲＜v 乙，两车逐渐远离；10～20 s 内v 甲＞v
乙
，两车逐渐靠近；10 s 时两车相距最远，20 s 时两车再次相遇。

在速度—时间
图象上，图线与横坐标轴所包围的面积等于物体位移的大小。

由此可知，5～15 s 内两车的位移相等。

答案 C
5.为了安全，汽车过桥的速度不能太大。

一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后的速度是14 m/s 。

汽车可看做质点，请计算：
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？ (2)桥头与出发点的距离有多远？
解析 (1)设汽车刚开上桥头时的速度为v 1， 则有x ＝
v 1＋v 2
2
t v 1＝2x
t －v 2＝(2×12010－14) m/s ＝10 m/s 。

(2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－10
10 m/s 2＝0.4 m/s 2
桥头与出发点的距离x ＝v 212a ＝100
2×0.4 m ＝125 m 。

答案 (1)10 m/s (2)125 m
基础过关
1.对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v ＝v 0＋at ，以下理解正确的是( ) A.v 0是时间间隔t 开始的速度，v 是时间间隔t 内的平均速度 B.v 一定大于v 0
C.at 在时间间隔t 内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量
D.a 与匀变速直线运动的v －t 图象的倾斜程度无关
解析 v 0、v 都是瞬时速度，at 是速度的变化量，A 错误，C 正确；在匀加速直
线运动中v ＞v 0，在匀减速直线运动中v ＜v 0，B 错误；在v －t 图象中，v －t 图象的斜率表示加速度，D 错误。

答案 C
2.做匀加速直线运动的质点，运动了时间t ，下列说法中正确的是( ) A.它的初速度越大，通过的位移一定越大 B.它的加速度越大，通过的位移一定越大 C.它的末速度越大，通过的位移一定越大 D.它的平均速度越大，通过的位移一定越大
解析 由公式x ＝v 0t ＋1
2at 2可知，在时间t 一定的情况下，只有当初速度v 0和加速度a 都较大时，位移x 才较大，选项A 、B 错误；由公式x ＝
v 0＋v t
2t 可知，在
时间t 一定的情况下，只有当初速度v 0和末速度v t 都较大时，位移x 才较大，选项C 错误；由公式x ＝v － t 知，在时间t 一定的情况下，平均速度v －越大，位移x 一定越大，选项D 正确。

答案 D
3.某质点的位移随时间变化的规律是x ＝4t ＋2t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，则该质点的初速度和加速度分别为( ) A.4 m/s 和2 m/s 2 B.0和4 m/s 2 C.4 m/s 和4 m/s 2
D.4 m/s 和0
解析 匀变速直线运动的位移与时间的关系为x ＝v 0t ＋1
2at 2，与x ＝4t ＋2t 2对比可知v 0＝4 m/s ，a ＝4 m/s 2，选项C 正确。

答案 C
4.空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km 、离地1 750 m 高度时飞机发动机突然停车失去动力。

在地面指挥员的果断引领下，最终安全迫降机场，李峰成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航的第一人。

若战机着陆后以6 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，且其着陆速度为60 m/s ，则它着陆后12 s 内滑行的距离是 ( ) A.288 m B.300 m C.150 m
D.144 m
解析 本题的易错之处在于不知战机着陆后10 s 即停下，而误将12 s 直接代入位移公式。

由v ＝v 0＋at ，可求出从战机着陆到停止所用时间t ＝v －v 0
a ＝10 s ，由此可知战机在12 s 内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s 内是静止的，故它着陆后12 s 内滑行的距离为x ＝v 0t ＋1
2at 2＝300 m ，只有选项B 正确。

答案 B
5.一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s 停止，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移大小之比是 ( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3
D.3∶1
解析 解本题的关键是抓住两段匀变速直线运动的初(末)速度均为零这个隐含条件，进而得出物体在斜面上和在水平地面上的平均速度大小都为v
2这个结论。

设物体到达斜面底端时的速度大小为v ，则物体在斜面上的平均速度v －1＝v
2，在
斜面上的位移大小x 1＝v －1t 1＝v 2t 1，在水平地面上的平均速度大小v －2＝v
2，在水平
地面上的位移大小x 2＝v －2t 2＝v 2t 2，所以x 1∶x 2＝t 1∶t 2＝1∶3，故选C 。

答案 C
6.(多选)一物体自t ＝0开始做直线运动，其运动的v －t 图象如图1所示，下列说法正确的是( )
图1
A.在0～6 s 内，物体离出发点最远为15 m
B.在0～6 s 内，物体经过的路程为20 m
C.在0～4 s 内，物体的平均速度为3.75 m/s
D.在4～6 s 内，物体做单方向直线运动
解析 根据速度图象与横轴所围的面积表示位移可知，物体在5 s 时位移最大，离出发点最远，最远距离为17.5 m ，在0～6 s 内，物体经过的路程为17.5 m ＋
2.5 m ＝20 m ，选项A 错误，B 正确；在0～4 s 内，物体的位移为x ＝15 m ，平均速度v －
＝x
t ＝3.75 m/s ，选项C 正确；在5 s 末物体的运动方向发生变化，物体
不是做单方向直线运动，选项D 错误。

答案 BC
7.(多选)如图2所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v －t 图象，则由图象可知( )
图2
A.它们速度方向相同，加速度方向相相反
B.它们速度方向、加速度方向均相反
C.在t 1时刻它们相遇
D.在0～t 2时间内它们的位移相同
解析 由图知，甲做匀加速运动，乙做匀减速运动、方向相同、加速度方向相反，t 1时刻两物体速度相等，在0～t 2时间内图线与时间轴所围面积相等，即位移相同。

答案 AD
能力提升
8.(多选)一汽车在公路上以54 km/h 的速度行驶，突然发现前方30 m 处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6 m/s 2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间可以为 ( ) A.0.5 s B.0.7 s C.0.8 s
D.0.9 s
解析 本题的易错之处在于不知汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，而误以为是直接做匀减速直线运动。

汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动。

根据题意和匀变速直线运动的规律可得v 0t ＋v 20
2a ≤x ，代入数据解得t ≤0.75 s ，故A 、B 正确。

答案 AB
9.(多选)如图3为一质点做直线运动的速度—时间图象，如图中实线所示，其初速度为v 0，末速度为v ，则它在t 0时间内的平均速度和加速度应是( )
图3
A.平均速度小于v 0＋v
2
B.平均速度大于v 0＋v
2 C.加速度逐渐减小 D.加速度逐渐增大
解析 如图所示，若物体运动的v －t 图线为②，则v －＝v 0＋v 2；而实际上物体运动位移为①下的阴影部分，与②表示的相比较
小，而时间相等，所以v －＜v 0＋v
2。

由a ＝Δv
Δt 知过某一时刻图线上对应的点的切线的斜率可表示该时刻加速度的大小。

由图可看出图线的斜率在不断变大，也就表示加速度在不断变大。

答案 AD
10.一辆警车在平直的公路上以40 m/s 的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s ，有三种行进方式：a .一直匀速直线运动；b .先减速再加速；c .先加速再减速，则( )
A.a 种方式先到达
B.b 种方式先到达
C.c 种方式先到达
D.条件不足，无法确定
解析 作出v －t 图象如图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v －t 图象的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能t c ＜t a ＜t b ，所以c 种方式先到达。

答案 C
11.在一条宽马路上某一处有甲、乙两车，它们同时开始运动，取开始运动时刻
为计时零点，它们的v－t图象如图4所示，下列说法正确的是()
图4
A.甲在0～t1时间内做匀加速直线运动，在t1时刻改变运动方向
B.在t2时刻甲车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远
C.在t4时刻甲车追上乙车
D.在t4时刻，两车相距最远
解析由题图看出，甲在0～t1时间内沿负方向做匀加速直线运动，在t1时刻速度仍为负值，说明其运动方向没有改变，故A错误；分析两车的运动情况：乙车一直沿正方向做匀加速直线运动，而甲车在0～t2时间内沿负方向运动，两者距离增大，在t2～t4时间内，甲沿正方向运动，两车同向运动，乙车在前，由于甲的速度小于乙的速度，两者的距离继续增大，在t4时刻之后，甲车的速度将大于乙车的速度，两者的距离减小，所以t4时刻两车相距最远，故B错误，D正确；由上分析可知，在t4时刻甲车没有追上乙车，故C错误。

答案 D
12.某段高速公路最大限速为30 m/s，一辆汽车以25 m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5 m。

(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动)
(1)求该汽车刹车时的加速度大小；
(2)若该汽车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3 s，求该汽车的安全距离。

(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)
解析(1)根据题意，由匀变速直线运动公式得
v2－v20＝2ax，
将v0＝25 m/s，v＝0，x＝62.5 m代入公式解得
a＝－5 m/s2。

则该汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2。

(2)汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v0′t1＝30×0.3 m＝9 m。

汽车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至停止，设位移为x2，由匀变速直线运动规律得v2－v0′2＝2ax2，将v0′＝30 m/s，v＝0，a＝－5 m/s2代入解得：x2＝90 m，故该汽车的安全距离x3＝x1＋x2＝99 m。

答案(1)5 m/s2(2)99 m。