高中数学必修5第一章解三角形单元测试题有答案

高二周末测试（一）
第Ⅰ卷（选择题
共 60 分）
一 选择题：（本大题共 12 小题，每题
5 分，共 60 分。

在每题的四个选项中，只有一项为哪一项
切合题目要求的）
1. 已知△ ABC 中， A 30o ， C 105o ， b 8 ，则等于 （
）
A 4
B
4 2
C
4 3
D
4 5
2. △ ABC 中， B 45
o
， C 60o
，
c
1
，则最短边的边长等于
（
）
6
6
1
3
A
3
B
2
C 2
D
2
3. 长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为
( ) A 90 ° B 120 ° C 135
° D 150
°
a
b c
4. △ABC 中， cos A
cos B
cosC ，则△ ABC 必定是
（
）
A 直角三角形
B
钝角三角形 C
等腰三角形
D 等边三角形
5. △ABC 中，
B 60o ， b 2
ac
，则△ ABC 必定
是
（
）
A 锐角三角形
B 钝角三角形 C
等腰三角形
D
等边三角形
6. △ ABC 中，∠ A=60°, a= 6 , b=4,
那么知足条件的△ ABC ( )
A 有 一个解
B
有两个解
C
无解
D
不可以确立
7.
△ABC 中， b
8 ， c
8 3 ，
S
V ABC
16 3 ，则
A 等于 （
）
A 30o
B
60o
C
30o 或 150o
D
60o 或 120o
a b c
8.
△ ABC 中，若 A 60o
， a 3 ，则 sin A
sin B sin C 等于
（
）
1
3
A 2
B 2
C 3
D 2
9. △ABC 中， A :
B 1: 2，
C 的均分线 C
D 把三角形面积分红 3: 2 两部分，则 cosA （
）
A
1
B
1 C
3 D
3
2
4
10. 假如把直角三角形的三边都增添相同的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增添的长度决定
11 在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）
A. 米
B.米
C. 200米
D. 200米
12海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C岛和 A 岛成75°的视角，则 B、C 间的距离是 ()
海里海里 C. 56海里3海里
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13.在△ABC中，假如 sin A :sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cosC 等于。

14.在△ ABC中，已知
b
50
3 ，c150 ，B30o，则边长 a。

15.在钝角△ ABC中，已知
a
1 ， b
2 ，则最大边c的取值范围是。

16.三角形的一边长为 14，这条边所对的角为60
o，另两边之比为 8：5，则这个三角形的
面积为。

三、解答题：本大题共 6 小题， 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

cos A b4
17（此题 10 分）在△ ABC中，已知边 c=10,又知 cos B a 3
，求边 a、b 的长。

18（此题 12 分）在△ ABC中，已知2a b c ，sin
2
A sin
B sin C
，试判断△ABC的形状。

19（此题 12 分）在锐角三角形中，边a、b 是方程 x2－ 2 3 x+2=0 的两根，角 A、B 知足：
2sin(A+B) － 3 =0 ，求角 C的度数，边 c 的长度及△ ABC的面积。

20（此题 12 分）在奥运会垒球竞赛前， C 国教练部署战术时，要求击球手以与连接本垒及游击手
的直线成 15°的方向把球击出，依据经验及测速仪的显示，往常状况下球速为游击手最大跑速的 4 倍，
问按这样的部署，游击手能不可以接着球？（如下图）
必修 5《解三角形》单元练习
参照答案
一、
选择题（ 5 10 ）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
12
1
B A B D D
C C A
C
A
C
二、填空题（ 4 4 ）
13
1
14
、 100 3 或 50 3
15 、 5 c 3
16 、 40 3
4
三、解答题
15、（此题 8 分）
解：由 cos A
b sinB b , 可得 cos A sin B ，变形为 sinAcosA=sinBcosB
，sinA
cos B
a
a cos B
sin A
∴sin2A=sin2B, 又∵ a ≠ b, ∴2A=π－ 2B, ∴A+B= . ∴△ ABC 为直角三角形 .
2 由 a 2+b 2=102 和 b 4
，解得 a=6, b=8 。

a 3
16、（此题 8 分）
解：由正弦定理
a b c 2R 得： sin A
a
， sin B b ，
c 。

sin A sin B
sin C
2R 2R sin C
2R
sin Bsin C 可得： (
a
b c
所以由 sin 2
A
)2
，即： a 2 bc 。

2R
2R 2R
又已知
2a b
c
，所以 4a 2 (b c)2 ，所以 4bc
(b c) 2 ，即 (b c)2
0 ，
因此 b c 。

故由 2a b
c
得： 2a b
b 2b ， a b 。

所以 a b
c ，△ ABC
为等边三角形。

17、（此题 9 分）
3 解：由
2sin(A+B)
－
3 =0 ，得
sin(A+B)=
2
,
∵△ ABC 为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60 °, 又∵ a 、b 是方程 x 2－ 2 3 x+2=0 的两根，∴ a+b=2 3 ,
1
1 3 3
∴c= 6 , S V ABC 2 ab sin C =2 ×2× 2 = 2 。

a ·b=2, ∴ c 2 =a 2+
b 2－2a ·bcosC=(a+b) 2－ 3ab=12－6=6,
∴c= 6 ,
S
V ABC
1
3
3 1
ab sin C =
×2× = 。

2
2 2
2
18、（此题 9 分）
解： 设游击手能接着球，接球点为
B ，而游击手从点 A 跑出，本垒为 O 点（如下图） . 设从击
出球到接着球的时间为
t ，球速为 v ，则∠ AOB ＝15°， OB ＝ vt ， AB
v
t 。

4
在
△AOB
中
，
由
正
弦
定
理
， 得
OB AB ，
OAB
sin15 o
sin
∴ sin
OAB
OB
sin15 o
vt
6
2
6
2
而 ( 6
2) 2 8 4 3
8 4 1.74 1 ， 即
AB
vt / 4
4
sin ∠OAB>1,∴这样的∠ OAB 不存在，所以，游击手不可以接着球 .。