广东省广州市数学高二上学期理数期末考试试卷

广东省广州市数学高二上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·温州期中) 已知平面平面 ,且 ,则“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·合肥模拟) 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A . y=±x
B .
C .
D .
4. （2分）已知向量 =（λ+1，1）， =（λ+2，2），若（﹣）⊥（ + ），则实数λ=（）
A . ﹣4
B . ﹣3
C . ﹣2
D . ﹣1
5. （2分） (2018高三上·大连期末) 执行如图的框图，则输出的是（）
A . 9
B . 10
C . 132
D . 1320
6. （2分）已知曲线的一条切线斜率是3，则切点的横坐标为（）
A . -2
B . -1
C . 1
7. （2分）已知向量=(-1,1,-1)，=(2,0,-3)，则等于（）
A . -5
B . -4
C . 2
D . 1
8. （2分）(2019·广州模拟) 已知点在直线上，点在直线上，的中点为，且，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）不等式的解集是（）
A .
B .
C . {x|x＞2或x≤}
D . {x|x＜2}
10. （2分） (2016高二上·山东开学考) 程序框图如图所示，当A=0.96时，输出的k的值为（）
B . 22
C . 24
D . 25
11. （2分）设集合 A=， B={y|y=x2}，则A∩B中元素个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 无数个
12. （2分）函数有（）．
A . 极大值5，极小值-27；
B . 极大值5，极小值-11；
C . 极大值5，无极小值；
D . 极小值-27，无极大值
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．
14. （1分） (2016高二上·屯溪期中) 已知两点A（﹣2，﹣3），B（3，0），过P（﹣1，2）的直线l与线段AB始终有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．
15. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知等差数列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n项和，给出下列命题：
①给定n（n≥2，且n∈N*），对于一切k∈N*（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an成立；
②存在k∈N* ，使得ak﹣ak+1与a2k+1﹣a2k﹣3同号；
③若d＞0．且S3=S8 ，则S5与S6都是数列{Sn}中的最小项
④点（1，），（2，），（3，），…，（n，）（n∈N*），…，在同一条直线上．
其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）
16. （1分） (2017高一下·长春期末) 不等式＞1的解集是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）(2018·衡阳模拟) 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆
的两条切线，切点为，且 .
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.
18. （10分）(2016·江西模拟) 设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：
i12345合计
xi（百万元） 1.26 1.44 1.59 1.71 1.827.82
wi（百万元） 2.00 2.99 4.02 5.00 6.0320.04
yi（百万元） 3.20 4.80 6.507.508.0030.00
=1.56， =4.01， =6， xiyi=48.66， wiyi=132.62，（xi﹣）2=0.20，（wi﹣）
2=10.14
其中．
（1）在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；
（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）
19. （15分） (2016高三上·连城期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2，AB=2 ．
（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；
（2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等于PC 与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；
（3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径r的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段CG上运动时，试求圆半径r的范围及VP﹣BMN的范围．
20. （10分）(2017·虹口模拟) 在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）求此三棱锥的全面积和体积．
21. （10分） (2016高一上·台州期末) 如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足=λ ．
（1）若λ= ，用向量，表示；
（2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求• 的取值范围．
22. （10分） (2017高二下·长春期中) 已知函数
（1）求函数f（x）的极值
（2）若x∈[﹣1，+∞），求函数f（x）的最值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。