江苏省无锡市江阴市高级中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析
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【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.
（1)如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；
（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；
（3）如果知道两角及一边,用正弦定理.
2.为了解某高中学生的身高情况,现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（ ）
(2）求直线l关于点A(1，1)对称的直线方程．
【答案】（1）7x－y－14＝0;（2）x＋2y－4＝0。
【解析】
【分析】
(1）先求出两直线的交点P（2，0），再求出 ，即得直线l2的方程；（2）直线l关于点A（1，1)对称的直线和直线l平行,所以设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0，求出m的值即得解。
12。古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点 的距离之比为定值 的点所形成的图形是圆．后来,人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系 中， , ，点 满足 ．设点 所构成的曲线为 ，下列结论正确的是( ）
A。 的方程为
B. 在 上存在点 ，使得 到点 的距离为
【答案】(－3，－1］∪[7,9)
【解析】
由圆的方程知，圆心C(m，2），半径r＝2 ，
所以S△ABC＝ r2sin∠ACB＝20sin∠ACB，
所以当∠ACB＝ 时，S△ABC取得最大值20，
此时△ABC为等腰直角三角形，｜AB|＝ r＝4 ，
则点C到直线AB的距离为2 ,
所以2 ≤|PC｜〈2 ，
【详解】对于A中， 甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，共有 种情形，
结合树状图,可得玩一局甲不输的情况,共有 种情形，
所以玩一局甲不输的概率是 ,所以A不正确；
对于B中，设1名男生为 ，两名女生分别为 ，
则从这3人中选取2人包含： ,共3种选法，
其中选中一男一女同学包含： ，
所以选中一男一女同学的概率为 ，所以B正确；
所以 ,所以m＝－4，
即所求的直线方程为x＋2y－4＝0。
【点睛】本题主要考查点和直线的对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
【点睛】本题考查对立事件的概念，解题关键是掌握至少、至多等词语的否定.
4.已知两个变量x、y之间具有线性相关关系,4次试验的观测数据如下：
经计算得回归方程 的系数 ，则 （ ）
A. 0。45B。 —0。45C。 —0.35D. 0。35
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平均数求出样本的中心点坐标，将其代入回归直线方程即可。
【详解】由题意， ， ，
所以，样本中心点坐标 ，
因回归直线方程为 ,样本中心点在回归直线上，
所以， ,即 。
故选：D。
【点睛】本题考查线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中，样本中心点在回归直线上，属于基础题.
5.直线 与直线 平行,则两直线间的距离为( ）
A。 B。 或 C。 D。
【答案】C
【解析】
∴圆心 ，半径 .
由题意可知，
点 到圆 的切线长最小时,
直线 .
∵圆心到直线的距离 ，
∴切线长的最小值为： .
故选：C。
【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键.
8。在 中， 分别是角 的对边，若 ，则 的最小值等于（ ）
又由圆 过点 且与直线 相切，则有 ，
解可得： ，
则圆 的方程为 。
故答案 :
【点睛】本小题主要考查圆的标准方程的计算，关键是求出圆的圆心以及半径,属于基础题.
16。在平面直角坐标系中，已知点P(3，0）在圆C：(x－m）2＋(y－2）2＝40内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是________．
3.某人在打靶中连续射击两次,事件“至多有一次中靶"的对立事件是
A. 至少有一次中靶B。 只有一次中靶
C。 两次都中靶D。 两次都不中靶
【答案】C
【解析】
【分析】
至多有一次的反面是至少有两次。
【详解】射击两次中靶的次数可能是0,1，2.至多1次中靶，即中靶次数为0或1，故它的对立事件为中靶两次。选C.
江苏省无锡市江阴市高级中学2019—2020学年高一数学下学期期中试题（含解析)
一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分）
1. 的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ,则 （ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据正弦定理即可求出．
详解】 ，
由正弦定理可得 ，则 ，
故选C．
【详解】（1）由 解得交点P(2，0)．
在l1上取点M(0，－2）,
M关于l的对称点设为N(a，b），
则 ，
解得 ，所以 ，
又直线l2过点P(2,0），
所以直线l2的方程为7x－y－14＝0.
(2）直线l关于点A(1,1)对称的直线和直线l平行，
所以设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0.
在l上取点B（0，1），则点B（0,1）关于点A（1,1)的对称点C(2，1)必在所求的直线上，
【分析】
根据平行得到 ,排除重合的情况得到 ,再利用平行直线距离得到答案.
【详解】直线 与直线 平行，则 ，
解得 或 ，
当 时，两直线均为 ,两直线重合，舍去；
当 时，直线 和 ，即 的距离为 .
故选：C。
【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，平行直线距离，意在考查学生的计算能力和转化能力.
6.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为 ，方差为 ，则
即2 ≤ <2 ，
解得－3〈m≤－1或7≤m<9.
点睛:与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值,求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．
四、解答题（本题共6小题,共70分）直线l1:y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由正弦定理可得 ,代入到 中,再利用均值定理求解即可
【详解】由正弦定理可得 ,
所以 ，
由于 ,当且仅当 时等号成立，所以 ，
故 的最小值等于 ，
故选：C
【点睛】本题考查利用正弦定理化角为边，考查余弦定理 应用,考查利用均值定理求最值
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分,共20分，选错或漏选不得分）
对于B选项，设 ，由 到点 的距离为 ,得 ,又 ，联立方程可知有解，故B选项正确；
对于C选项，设 ,由 ，得 ，又 ，联立方程可知无解,故C选项错误；
对于D选项，设 ，由 ，得 ,又 ,联立方程可知有解，故D选项正确。
故选：BD
【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解,意在考查学生的转化能力和计算能力，属中档题.
A. B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得 的值，即可得到答案．
【详解】由题意，根据平均数的计算公式，可得 ，
设收集的48个准确数据分别记为 ，
则
，
,
故 ．选A．
【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用,其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,数基础题．
7。P是直线x+y-2=0上的一动点，过点P向圆 引切线,则切线长的最小值为（ ）
A. B。 C。 2D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长最小，则必须点 到圆的距离最小，求出圆心到直线 的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可.
【详解】解：∵圆 ，
A. 900B. 1200C。 1500D。 1800
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数。
【详解】解：由题意知，高三年级抽取了： 人，
高三年级抽取的人数占总抽取人数的比例数为：
所以该校学生总人数为： 人
故选：B。
【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题。
【详解】 可化为 ,则直线 必过定点 ，故A正确;
令 ，则 ，即直线 在 轴上的截距为 ,故B正确；
可化为 ,则该直线的斜率为 ，即倾斜角为 ，故C错误；
设过点 且垂直于直线 的直线的斜率为
因为直线 的斜率为 ，所以 ，解得
则过点 且垂直于直线 的直线的方程为 ,即 ，故D正确;
故选:ABD
【点睛】本题主要考查了求直线过定点，求直线的倾斜角，由两直线垂直求直线方程，属于中档题.
9。下列说法正确的是( ）
A。 直线 必过定点
B。 直线 在 轴上的截距为
C. 直线 的倾斜角为60°
D. 过点 且垂直于直线 的直线方程为
【答案】ABD
【解析】
【分析】
将方程化为点斜式，即可判断A;令 ，得出在 轴上的截距，进而判断B；将一般式方程化为斜截式，得出斜率，进而得出倾斜角，从而判断C;由两直线垂直得出斜率，最后由点斜式得出方程,进而判断D。
10。在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是
A. 若 ，则 B. 若 ,则
C. 若 ，则 D. ,则
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.
【详解】A. 若 ，则 所以 ,所以该选项是正确的;
B。 若 ，则 ，所以该选项是正确的;
C. 若 ，设 ，所以该选项错误。
D。 ,则 所以 ，故该选项正确.
故选A,B,D.
【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
11。以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）
A。 甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是
B. 从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为
对于C中,将一个质地均匀的正方体骰子，先后抛掷2次,共有36种不同的结果，
其中点数和为6的有: ，共有5种,
所以点数之和是6的概率是 ,所以C正确；
对于D中，从三件正品、一件次品中随机取出两件，
则取出的产品全是正品的概率是 ，所以D是正确的.
故选:BCD。
【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用树状图和列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题与解答问题的能力，以及计算能力。
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.某产品分一、二、三级,其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为______．
【答案】0。97
【解析】
【分析】
直接利用概率和为1计算得到答案。
【详解】出现正品的概率为 。
故答案为：0.97。
【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题。
14。已知 为正实数且 ,则 的最小值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】
所求的式子中 “1”用 代入，用基本不等式,即可求解。
【详解】解： ,因为 ，则 ,
当且仅当 ，即 时等号成立，此时 最小值为 .
故答案为:9.
【点睛】本题考查基本不等式求最值。合理运用条件等式是解题的关键，属于基础题。
15.在平面直角坐标系 中，已知过点 的圆 和直线 相切，且圆心在直线 上，则圆 的标准方程为__________________.
【答案】
【解析】
【分析】
设出圆心和半径,根据点 在圆上且直线 与圆相切列方程组，解方程组求得圆心坐标和半径，进而求得圆 的标准方程。
【详解】根据题意，圆心在直线 上,则设圆心为 ,半径为 ,
C。 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4,5，6)先后抛掷2次，观察向上的点数,则点数之和是6的概率是
D。 从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是
【答案】BCD
【解析】
【分析】
结合选项,利用树状图和列举法，求得基本事件的总数,利用古典概型的概率计算公式，逐项求解,即可求解.
C. 在 上存在点 ，使得
D. 在 上存在点 ，使得
【答案】BD
【解析】
【分析】
通过设出点P的坐标，利用 ，即可求出曲线 的轨迹方程，然后假设曲线 上一点坐标,根据BCD选项逐一列出所满足条件，然后与 的轨迹方程联立，判断是否有解，即可得出答案。
【详解】设点 ，由 ，
得 ,化简得 ，即 ，故A选项错误；
（1)如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；
（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；
（3）如果知道两角及一边,用正弦定理.
2.为了解某高中学生的身高情况,现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（ ）
(2）求直线l关于点A(1，1)对称的直线方程．
【答案】（1）7x－y－14＝0;（2）x＋2y－4＝0。
【解析】
【分析】
(1）先求出两直线的交点P（2，0），再求出 ，即得直线l2的方程；（2）直线l关于点A（1，1)对称的直线和直线l平行,所以设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0，求出m的值即得解。
12。古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点 的距离之比为定值 的点所形成的图形是圆．后来,人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系 中， , ，点 满足 ．设点 所构成的曲线为 ，下列结论正确的是( ）
A。 的方程为
B. 在 上存在点 ，使得 到点 的距离为
【答案】(－3，－1］∪[7,9)
【解析】
由圆的方程知，圆心C(m，2），半径r＝2 ，
所以S△ABC＝ r2sin∠ACB＝20sin∠ACB，
所以当∠ACB＝ 时，S△ABC取得最大值20，
此时△ABC为等腰直角三角形，｜AB|＝ r＝4 ，
则点C到直线AB的距离为2 ,
所以2 ≤|PC｜〈2 ，
【详解】对于A中， 甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，共有 种情形，
结合树状图,可得玩一局甲不输的情况,共有 种情形，
所以玩一局甲不输的概率是 ,所以A不正确；
对于B中，设1名男生为 ，两名女生分别为 ，
则从这3人中选取2人包含： ,共3种选法，
其中选中一男一女同学包含： ，
所以选中一男一女同学的概率为 ，所以B正确；
所以 ,所以m＝－4，
即所求的直线方程为x＋2y－4＝0。
【点睛】本题主要考查点和直线的对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
【点睛】本题考查对立事件的概念，解题关键是掌握至少、至多等词语的否定.
4.已知两个变量x、y之间具有线性相关关系,4次试验的观测数据如下：
经计算得回归方程 的系数 ，则 （ ）
A. 0。45B。 —0。45C。 —0.35D. 0。35
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平均数求出样本的中心点坐标，将其代入回归直线方程即可。
【详解】由题意， ， ，
所以，样本中心点坐标 ，
因回归直线方程为 ,样本中心点在回归直线上，
所以， ,即 。
故选：D。
【点睛】本题考查线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中，样本中心点在回归直线上，属于基础题.
5.直线 与直线 平行,则两直线间的距离为( ）
A。 B。 或 C。 D。
【答案】C
【解析】
∴圆心 ，半径 .
由题意可知，
点 到圆 的切线长最小时,
直线 .
∵圆心到直线的距离 ，
∴切线长的最小值为： .
故选：C。
【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键.
8。在 中， 分别是角 的对边，若 ，则 的最小值等于（ ）
又由圆 过点 且与直线 相切，则有 ，
解可得： ，
则圆 的方程为 。
故答案 :
【点睛】本小题主要考查圆的标准方程的计算，关键是求出圆的圆心以及半径,属于基础题.
16。在平面直角坐标系中，已知点P(3，0）在圆C：(x－m）2＋(y－2）2＝40内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为20,则实数m的取值范围是________．
3.某人在打靶中连续射击两次,事件“至多有一次中靶"的对立事件是
A. 至少有一次中靶B。 只有一次中靶
C。 两次都中靶D。 两次都不中靶
【答案】C
【解析】
【分析】
至多有一次的反面是至少有两次。
【详解】射击两次中靶的次数可能是0,1，2.至多1次中靶，即中靶次数为0或1，故它的对立事件为中靶两次。选C.
江苏省无锡市江阴市高级中学2019—2020学年高一数学下学期期中试题（含解析)
一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分）
1. 的内角 的对边分别为 ，若 ， ， ,则 （ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据正弦定理即可求出．
详解】 ，
由正弦定理可得 ，则 ，
故选C．
【详解】（1）由 解得交点P(2，0)．
在l1上取点M(0，－2）,
M关于l的对称点设为N(a，b），
则 ，
解得 ，所以 ，
又直线l2过点P(2,0），
所以直线l2的方程为7x－y－14＝0.
(2）直线l关于点A(1,1)对称的直线和直线l平行，
所以设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0.
在l上取点B（0，1），则点B（0,1）关于点A（1,1)的对称点C(2，1)必在所求的直线上，
【分析】
根据平行得到 ,排除重合的情况得到 ,再利用平行直线距离得到答案.
【详解】直线 与直线 平行，则 ，
解得 或 ，
当 时，两直线均为 ,两直线重合，舍去；
当 时，直线 和 ，即 的距离为 .
故选：C。
【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，平行直线距离，意在考查学生的计算能力和转化能力.
6.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为 ，方差为 ，则
即2 ≤ <2 ，
解得－3〈m≤－1或7≤m<9.
点睛:与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值,求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．
四、解答题（本题共6小题,共70分）直线l1:y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由正弦定理可得 ,代入到 中,再利用均值定理求解即可
【详解】由正弦定理可得 ,
所以 ，
由于 ,当且仅当 时等号成立，所以 ，
故 的最小值等于 ，
故选：C
【点睛】本题考查利用正弦定理化角为边，考查余弦定理 应用,考查利用均值定理求最值
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分,共20分，选错或漏选不得分）
对于B选项，设 ，由 到点 的距离为 ,得 ,又 ，联立方程可知有解，故B选项正确；
对于C选项，设 ,由 ，得 ，又 ，联立方程可知无解,故C选项错误；
对于D选项，设 ，由 ，得 ,又 ,联立方程可知有解，故D选项正确。
故选：BD
【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解,意在考查学生的转化能力和计算能力，属中档题.
A. B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得 的值，即可得到答案．
【详解】由题意，根据平均数的计算公式，可得 ，
设收集的48个准确数据分别记为 ，
则
，
,
故 ．选A．
【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用,其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,数基础题．
7。P是直线x+y-2=0上的一动点，过点P向圆 引切线,则切线长的最小值为（ ）
A. B。 C。 2D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长最小，则必须点 到圆的距离最小，求出圆心到直线 的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可.
【详解】解：∵圆 ，
A. 900B. 1200C。 1500D。 1800
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数。
【详解】解：由题意知，高三年级抽取了： 人，
高三年级抽取的人数占总抽取人数的比例数为：
所以该校学生总人数为： 人
故选：B。
【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题。
【详解】 可化为 ,则直线 必过定点 ，故A正确;
令 ，则 ，即直线 在 轴上的截距为 ,故B正确；
可化为 ,则该直线的斜率为 ，即倾斜角为 ，故C错误；
设过点 且垂直于直线 的直线的斜率为
因为直线 的斜率为 ，所以 ，解得
则过点 且垂直于直线 的直线的方程为 ,即 ，故D正确;
故选:ABD
【点睛】本题主要考查了求直线过定点，求直线的倾斜角，由两直线垂直求直线方程，属于中档题.
9。下列说法正确的是( ）
A。 直线 必过定点
B。 直线 在 轴上的截距为
C. 直线 的倾斜角为60°
D. 过点 且垂直于直线 的直线方程为
【答案】ABD
【解析】
【分析】
将方程化为点斜式，即可判断A;令 ，得出在 轴上的截距，进而判断B；将一般式方程化为斜截式，得出斜率，进而得出倾斜角，从而判断C;由两直线垂直得出斜率，最后由点斜式得出方程,进而判断D。
10。在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是
A. 若 ，则 B. 若 ,则
C. 若 ，则 D. ,则
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.
【详解】A. 若 ，则 所以 ,所以该选项是正确的;
B。 若 ，则 ，所以该选项是正确的;
C. 若 ，设 ，所以该选项错误。
D。 ,则 所以 ，故该选项正确.
故选A,B,D.
【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
11。以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）
A。 甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是
B. 从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中一男一女同学的概率为
对于C中,将一个质地均匀的正方体骰子，先后抛掷2次,共有36种不同的结果，
其中点数和为6的有: ，共有5种,
所以点数之和是6的概率是 ,所以C正确；
对于D中，从三件正品、一件次品中随机取出两件，
则取出的产品全是正品的概率是 ，所以D是正确的.
故选:BCD。
【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用树状图和列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题与解答问题的能力，以及计算能力。
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.某产品分一、二、三级,其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为______．
【答案】0。97
【解析】
【分析】
直接利用概率和为1计算得到答案。
【详解】出现正品的概率为 。
故答案为：0.97。
【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题。
14。已知 为正实数且 ,则 的最小值为______．
【答案】9
【解析】
【分析】
所求的式子中 “1”用 代入，用基本不等式,即可求解。
【详解】解： ,因为 ，则 ,
当且仅当 ，即 时等号成立，此时 最小值为 .
故答案为:9.
【点睛】本题考查基本不等式求最值。合理运用条件等式是解题的关键，属于基础题。
15.在平面直角坐标系 中，已知过点 的圆 和直线 相切，且圆心在直线 上，则圆 的标准方程为__________________.
【答案】
【解析】
【分析】
设出圆心和半径,根据点 在圆上且直线 与圆相切列方程组，解方程组求得圆心坐标和半径，进而求得圆 的标准方程。
【详解】根据题意，圆心在直线 上,则设圆心为 ,半径为 ,
C。 将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4,5，6)先后抛掷2次，观察向上的点数,则点数之和是6的概率是
D。 从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是
【答案】BCD
【解析】
【分析】
结合选项,利用树状图和列举法，求得基本事件的总数,利用古典概型的概率计算公式，逐项求解,即可求解.
C. 在 上存在点 ，使得
D. 在 上存在点 ，使得
【答案】BD
【解析】
【分析】
通过设出点P的坐标，利用 ，即可求出曲线 的轨迹方程，然后假设曲线 上一点坐标,根据BCD选项逐一列出所满足条件，然后与 的轨迹方程联立，判断是否有解，即可得出答案。
【详解】设点 ，由 ，
得 ,化简得 ，即 ，故A选项错误；