天津市2019高一月考数学试卷含答案

高一数学试卷
一．选择题（每题4分，共40分）
1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝1
3，则sin B ＝( )
A ．15
B ．59
C ．5
3
D ．1
2．平面α∥平面β，直线a ∥α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是 ( ) A ．平行 B ．异面 C ．垂直 D ．不相交 3．在△ABC 中，若a <b <c ，且c 2<a 2＋b 2，则△ABC 为( ) A ．直角三角 B ．锐角三角形 C ．钝角三角 D ．不存在
4.设,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列三个命题：
（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥；（2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥； （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为( )
6．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶3，则此三角形的三个内角的度数分别是( )
A ．45°，45°，90°
B ．30°，60°，90°
C ．30°，30°，120°
D ．30°，45°，105° 7．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解
8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin A ＋b sin B ＝c sin C ，则△ABC 的形状是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
9．已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个
球面上,则该球的体积为( ) A.
B.4π
C.2π
D.
10．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（ ）
A. BD ∥平面11CB D
B. 1AC BD ⊥
C. 1AC ⊥平面11CB D
D. 异面直线AD 与1CB 所成的角为60° 二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为__
12．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体, 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=__ __
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝_ __，c ＝__ __．
14．如图,Rt △A'B'C'为水平放置的△ABC 的直观图,其中A'C'⊥
B'C',B'O'=O'C'=1,则△ABC 的面积为__ __
15．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是 ．
三、解答题（共60分）
16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b sin A ＝a cos B ．
(1)求B ；
(2)若b ＝3，sin C ＝3sin A ，求a ，c ．
17．如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M 、N 分别是BC 和A 1C 1的中点
求MN 与CC 1所成角的余弦值
18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝1
4
．
(1)求b 的值； (2)求sin C 的值； (3)求△ABC 的面积．
19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面
,,ABCD PD DC E =是PC 的中点.
(1)证明：PA ∥平面EDB ； (2)证明：平面BDE ⊥平面PCB ．
M
A
B
C
N C 1
A
1
B 1
-中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 20.如图，在四棱锥S ABCD
与BD的交点为O，E为侧棱SC的中点时.（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅱ）求二
--的大小为.
面角E BD C。