2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(下)期末数学试卷(解析版)

B．
C．
D．
4．若分式
的值为零，则 x 的取值为（ ）
A．x≠3
B．x≠﹣3
C．x＝3
D．x＝﹣3
5．如图，经过点 B（﹣2，0）的直线 y＝kx+b 与直线 y＝4x+2 相交于点 A（﹣1，﹣2），4x+2
＜kx+b＜0 的解＜﹣1
C．x＜﹣1
6．下列命题中，真命题是（ ）
个单位后，得到△A'B'C'，连接 AC，则△A'B'C 的面积是（ ）
A．16
B．
C．
D．
10．已知点 D 与点 A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中 x，
y 满足 x﹣y+6＝0，则 CD 长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．10
二、填空题
11．分解因式：ax2﹣8ax+16a＝
．
15．已知等腰三角形的一边长是 10m，面积是 30m2，则这个三角形另两边的长为
．
16．如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到正方形 BEFG，EF 与 AD 相交于点
H，延长 DA 交 GF 于点 K．若正方形 ABCD 边长为 ，则 AK＝
．
三、解答题
17．解方程： ＝2﹣
．
18．先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中 x＝2．
19．小明同学正在黑板上画△ABC 绕△ABC 外一点 P 旋转 60°角的旋转图，当他完成 A、 B 两点旋转后的对应点 A′、B′时，不小心将旋转中心 P 擦掉了（如图所示）．请你帮 助小明找到旋转中心 P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）
A．2EF＝AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF≤AD+BC D．不确定
8．已知关于 x 的不等式组
有且只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1
B．﹣1≤a＜0
C．﹣1＜a≤0
D．a≤0
9．如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝12，∠B＝60°，将△ABC 沿着射线 BC 的方向平移 4
解（如图 2）
（1）请你回答：AP 的最大值是
．
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参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图 3，等腰 Rt△ABC，边 AB＝4，P 为△ABC 内部一点，则 AP+BP+CP 的最小值是
多少？为什么？（结果可以不化简）
提示：要解决 AP+BP+CP 的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP 绕 B 点逆时针
22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买 4 台学习 机多 200 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8100 元．
（1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？ （2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过
20．如图，△ABC 是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为 D、E，AE、BD 相交于 点 O，连接 DE．
（1）判断△CDE 的形状，并说明理由． （2）若 AO＝12，求 OE 的长．
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21．为加快城市群的建设与发展，在 A，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行 里程由现在的 120km 缩短至 114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快 110km，运行时间仅是现行时间的 ，求建成后的城际铁路在 A，B 两地的运行时间．
2015-2016 学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末 数学试卷
一、选择题 1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
2．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若 a＞b，则 a+c＞b+c
C．若 a＞b，则 ac2＞bc2
3．下列各式从左到右的变形正确的是（
A．
C．
D．
B．若 a+c＞b+c，则 a＞b D．若 a＞b，则 1+a＞b﹣1 ）
24．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图 1，在△ABC（∠BAC 是一个可以变化的角），AB＝2，AC＝4，
以 BC 为边在 BC 的下方作等边△PBC，求 AP 的最大值．
小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点 B 为旋
转中心将△ABP 逆时针旋转 60°得到△A'BC，连接 A'A，当点 A 落在 A'C 上时，此题可
旋转 60°，得到△A'BP'．
（3）如图 4，O 是等边△ABC 内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，则 S△AOC+S△AOB＝
．
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2015-2016 学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下） 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 2．【解答】解：A、两边都加 c 不等号的方向不变，故 A 不符合题意； B、两边都减 c 不等号的方向不变，故 B 不符合题意； C、c＝0 时，ac2＝bc2，故 C 符合题意； D、a＞b，则 1+a＞b+1＞b﹣1，故 D 不符合题意； 故选：C． 3．【解答】解：分子分母都乘以 15，分式的值不变，故 D 符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：由题意得：x2﹣9＝0，x﹣3≠0， 解得：x＝﹣3， 故选：D． 5．【解答】解：∵经过点 B（﹣2，0）的直线 y＝kx+b 与直线 y＝4x+2 相交于点 A（﹣1，
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D．x＞﹣1
A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 7．如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别为 DC、AB 的中点，G 是 AC 的中点，则 EF 与 AD+CB 的关系是（ ）
166600 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5 倍．请问有哪几种购买 方案？哪种方案最省钱？ 23．如图，在▱ ABCD 中，E、F 分别为边 ABCD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作平行四边 形 AGDB 交 CB 的延长线于点 G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝90，求证：四边形 DEBF 是菱形．
．
12．已知一个多边形的内角和为 540°，则这个多边形是
边形．
13．关于 x 的方程
＝3+ 无解，则 m 的值为
．
14．如图，△ABC 中，AC 的中垂线交 AC、AB 于点 D、F，BE⊥DF 交 DF 延长线于点 E，
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若∠A＝30°，BC＝6，AF＝BF，则四边形 BCDE 的面积是