信号检测实验六

实验六LMS自适应滤波器设计仿真
专业：电子信息科学与技术学号：201200804053 姓名：王桂玲成绩
一、实验原理
1、自适应滤波原理
由Widrow B等提出的自适应滤波理论，是在维纳滤波、卡尔曼滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。

由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能，从而广泛应用于通信、系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测和自适应天线阵等诸多领域。

自适应滤波器最大的优点在于不需要知道信号和噪声的统计特性的先验知识就可以实现信号的最佳滤波处理。

自适应滤波原理图，如图1所示。

图1自适应滤波原理图
在自适应滤波器中，参数可调的数字滤波器一般为FIR数字滤波器，IIR数字滤波器或格型数字滤波器。

自适应滤波分2个过程。

第一，输入信号x(n)通过参数可调的数字滤波器后得输出信号y(n)，y(n)与参考信号d(n)进行比较得误差信号e(n)；第二，通过一种自适应算法和x(n)和e(n)的值来调节参数可调的数字滤波器的参数，即加权系数，使之达到最佳滤波效果。

2、 LMS算法及相关参数的选择
end;LMS算法是基于最小均方误差准则的自适应滤波算法，最核心的思想是用平方误差代替均方误差。

因此该算法简化了计算量。

在自适应噪音抵消系统中,如自适应滤波器参数选择不当,就达不到应有的滤波效果,而且还可能得到适得其反的效果。

因此针对不同的信号和噪声应选择相应的参数。

可见，参数的选择对滤波效果是至关重要的。

下面仅以L阶加权自适应横向滤波器为例，推导LMS 算法的公式。

L阶加权自适应横向滤波器，如图2所示。

图2 L 阶加权自适应横向滤波器
LMS 算法公式推导：
设()()()()1......x T
n x n x n x n L =--⎡⎤⎣⎦;
()()()()01......w T
L n w n w n w n =⎡⎤⎣⎦；
其中()x n 为输入信号，()w n 为加权系数（滤波器的冲激响应）。

滤波器输出信号：y(n)=()()n n T x w =()()n n T w x
误差信号：()()()()()()()()()e n d n y n d n n n d n n n =-=-=-T T x w w x (1) 公式（1）中d （n ）为参考信号，y(n) 为输出信号。

误差信号均方值：()()2n E e n ξ⎡⎤=⎣⎦
(2)
由公式（1）和公式（2）得： 均方误差性能曲面的梯度：
()()()()()()()ˆˆ22x w w
n e n n n e n e n n ξ∂∂∇≈∇===-∂∂ (3) 而最陡下降法迭代计算全矢量公式：()()()1w w n n n μ+=-∇ (4) 公式（4）中μ为控制稳定性和收敛速度的参数。

由公式（3）和公式（4）得：
()()()()12w w x n n e n n μ+=+ (5)
公式（5）说明了LMS 算法的核心是用每次迭代的粗略估计值代替了实际的
精确值，这样大大简化了计算量，但是不可否认，加权系数不可能准确的沿着理想的最陡下降路径来调整自身的参数，而加权系数与µ有着密切的关系。

因此，适当的选择自适应滤波器性能参数µ显得格外重要。

二、实验任务：
通过设计一个二阶加权系数自适应横向FIR滤波器，对一正弦信号加噪声信号进行滤波。

1、首先生成一个标准正弦波信号s(n)=sin（2πn）和一个均值为0，方差为0.6
的高斯白噪声信号n(n),然后将s(n)与n(n)相加就得到了加噪后的正弦信号x(n)
要求：时间长度1s，时间点数10000（即迭代次数）
2、再依照由LMS算法推导出来的公式（5），设计自适应滤波算法，对噪声干扰
信号进行滤波，最后得到滤波后的信号e(n)。

要求：绘图（1）加噪声后的正弦信号波形（2）自适应滤波后的信号波形
3、改变二阶加权系数再观察自适应滤波后的信号波形
W(n)=[0，0]、W(n)=[0，0.5]、W(n)=[0，1]、W(n)=[0.5，0]、W(n)=[0.5，0.5] 、W(n)=[0.5，1]。

4、改变不同的µ值：0.000026、µ=0.26、µ=1，观察滤波结果。

二阶加权系数和µ值对滤波效果的影响？
参考程序如下：
w=[0,0.5];%初始2阶加权系数
u=0.00026;%最佳参数
for i=1:9999;%自适应算法
y(i+1)=n(i:i+1)*w';
e(i+1)=x(i+1)-y(i+1);
w=w+2*u*e(i+1)*n(i:i+1);
µ取0.00026时的滤波效果图
三、实验程序及结果
clear;
close all;
clf;
N=5000;%输入信号抽样点数
t=0:6/(N-1):6;
s=sin(2*pi*t);%标准正弦信号
n=sqrt(1)*randn(size(t));%与时间t等长随机信号
x=s+n;%加噪信号
k=100;%滤波器阶数
pp=zeros(k,N-k);%均方误差的初值
u=0.00026;%迭代步长
for q=1:k
yn1=zeros(1,N);%output signal初值
yn1(1:k)=x(1:k);%将输入信号s的前k个值作为输出信号的前k个值
w=zeros(1,k);%设置自适应滤波器的权系数初值
e=zeros(1,N);%误差信号
%用LMS算法迭代滤波
for i=k+1:N
xn=x((i-k+1):i);
yn1(i)=w*xn';
e(i)=s(i)-yn1(i);
w=w+2*u*e(i)*xn;
end
pp(q,:)=(e(k+1:N)).^2;%均方误差
end
subplot(211),plot(t,x);title('被噪声污染的正弦信号');
subplot(212),plot(t,s,'r',t,yn1,'g'); % 对消噪声后，误差信号即为对原始信号的估计
legend('原始正弦信号','自适应滤波后的信号');
title('滤波效果');
0123456
-5
5
被噪声污染的正弦信号
1
2
3
4
5
6
-4-2024滤波效果
clear all; clc; delta = 1/100;
t = 0:delta:10; % 转换成列向量 s = sin(2*pi*t); sigma_n0 =1;
n0 = sigma_n0*randn(size(t));
x = s + n0; % 原始输入端的输入信号,为被噪声污染的正弦信号 m=length(t); rxx=xcorr(x); for i=1:100 for j=1:100
mrxx(i,j)=rxx(m-i+j); end end xd=s;
%产生维纳滤波中x 方向上观测信号与期望信号的互相关矩阵 rxd=xcorr(x,xd); for i=1:100
mrxd(i)=rxd(m-1+i); end
hoptx=inv(mrxx)*mrxd';%由维纳-霍夫方程得到的x 方向上的滤波器最优解 fx=conv(x,hoptx);%滤波后x 方向上的输出
% 图像化仿真效果
subplot(211),plot(t,x);title('被噪声污染的正弦信号');
subplot(212),plot(fx); % 对消噪声后，误差信号即为对原始信号的估计 legend('维纳滤波后效果'); title('维纳滤波后效果');
012345678910
-5
5
被噪声污染的正弦信号
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
-10-50510滤波效果
四、实验结论
1、通过做该实验，我掌握了自适应滤波原理以及LMS 算法及相关参数的选择。

2、做该实验可以改变其参数，例如改变迭代步长u 的值改成0.004结果如下
012345678910
-5
5
被噪声污染的正弦信号
012345678910
-5
5
滤波效果
3、做该实验要认真的按照实验要求做，认真仔细的写出程序。

4、做实验过程中，经常会出现程序错误，应当仔细认真的寻找出错误修改，通过与同学讨论或向老师请教得出了正确的结果。

、。