数字信号处理实验六-时域采样与信号的重建

信号处理实验三报告

信号处理实验三报告实验三：时域信号的采样与重构一、实验目的1.学习使用示波器进行时域信号采样；2.学习时域信号重构的方法。

二、实验器材1.数字示波器；2.函数发生器；3.电缆。

三、实验原理1.时域信号的采样时域信号的采样是将连续时间的信号转换为离散时间的信号。

采样过程可以理解为在时间轴上以一定的时间间隔取样，得到采样点的幅值。

采样后的信号可以用离散时间信号表示。

2. Nyquist采样定理Nyquist采样定理指出，要恢复一个最高频率为f的连续时间信号，采样频率必须大于2f，即采样定理为Fs > 2f。

这是由于频谱中的高频分量蕴含着较大的信息量，必须以足够高的采样频率进行采样，否则会出现混叠现象。

3.时域信号的重构时域信号的重构是将采样得到的离散时间信号重新转化为连续时间信号的过程。

重构的方法主要有零阶保持插值、线性插值和插值滤波器等。

实验步骤1.连接示波器和函数发生器。

将函数发生器的输出端通过电缆与示波器的输入端连接。

2.设置函数发生器的频率为1kHz，并选择一个适当的幅度。

3.设置示波器的水平和垂直缩放，使信号在示波器的屏幕上能够完整显示。

4.调节示波器的触发方式和触发电平，使信号的波形稳定。

5.通过示波器的采样功能，进行信号的采样。

选择适当的采样率，观察采样得到的离散时间信号。

6. 根据Nyquist采样定理，选择适当的采样率进行采样，并进行离散时间信号的重构。

选择不同的重构方法，如零阶保持插值和线性插值，观察重构后的信号与原信号的差异。

实验结果1.通过示波器的采样功能，得到了采样频率为1kHz的离散时间信号。

2.通过零阶保持插值和线性插值的方法进行重构，观察到重构后的信号与原信号的差异。

可以发现，零阶保持插值会导致信号的平滑度降低，而线性插值能够更好地重构原信号。

实验分析1. 通过实验结果可以验证Nyquist采样定理的正确性。

当采样频率小于2f时，会出现混叠现象，无法正确恢复原信号。

信号的采样与恢复

实验报告课程名称：信号分析与处理指导老师：成绩：实验名称：信号的采样与恢复实验类型：同组学生姓名：一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的和要求1. 了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2. 验证采样定理。

二、实验内容和原理 2.1信号的自然采样采样信号为周期Ts ，宽度τ的矩形脉冲信号S(t)。

s(t)的傅里叶变换为： 2(t)Sa()()2s s sn S n T ωτπτδωω+∞-∞=-∑ 采样的过程可以视为两个信号相乘：()()()s f t f t s t =在频域中，1()()()2Sa()()2s s s s F F S n F n T ωωωπωττωω+∞-∞=*=-∑可以看到自然采样后的频谱除了左右平移采样信号的角频率ωs 外，还按取样函数Sa(x)的规律衰减。

时域采样定理：如果采样信号的频率为fs ，原信号的最大频率为f m ，为了采样后信号的频谱不混叠，需要有fs ≥2f m 。

2.2信号的恢复在不发生频谱混叠的时候，将信号通过的低通滤波器，理论上可以完全恢复原信号。

低通滤波器的截止频率略大于fm，即“频谱加窗”的方法。

如果发生了频谱混叠，则原信号的频谱不能完全被恢复，通过低通滤波器后输出的信号将产生失真。

本实验分别用500Hz三角波和正弦波作为输入信号，占空比50%和10%的0.4kHz、1kHz、2kHz、5kHz、10kHz的矩形脉冲作为采样信号，使用截止频率1kHz以及2kHz的低通滤波器，观察输出波形，验证采样定理。

实验中，受自然采样、实验滤波器效果的限制，恢复后的波形难免都会有失真。

三、主要仪器设备PC一台、myDAQ设备一套、面包板一块、导线、电容、电阻若干。

四、操作方法和实验步骤1.编辑波形文件：正弦波峰峰值4V、频率500Hz，与10kHz、幅值1V、占空比50%的方波相乘，保存波形文件。

数字信号处理实验六时域采样与信号的重建.docx

实验目的：1•了解用MATLAB语言进行时域抽样与信号重建的方法2. 进一步加深对时域信号抽样与恢复的基本原理的理解3. 掌握采样频率的确定方法和内插公式的编程方法。

二.实验内容1认真阅读并输入实验原理与方法中介绍的例子，观察输出波形曲线，理解每一条语句的含义。

•2 •已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)。

取最高有限带宽频率fm=1Hz。

(1)分别显示原连续时间信号波形和Fm=fm、Fm=2fm、Fm=3fm三种情况下抽样信号的波形。

实验程序：dt=0.1; f0=1; TO=1/fO;fm=fO; Tm=1/fm;t=-2:dt:2;f=sin c(t);subplot(4,1,1),plot(t,f,'k');axis([mi n(t) max(t) 1.1*mi n(f) 1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号');for i=1:3;fs=i*fm; Ts=1/fs;n=-2:Ts:2;f=s inc(n);subplot(4,1,i+1),stem( n,f,'filled','k');axis([mi n(n) max( n) 1.1*mi n(f) 1.1*max (f)]); end实验截图:(2)求解原连续信号波形和抽样信号所对应的幅度谱。

实验程序：dt=0.1;t=-4:dt:4;N=le ngth(t);f=si nc(t);Tm=1;fm=1/Tm; wm=2*pi*fm;k=1:N;w1=k*wm/N;F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt; subplot(4,1,1),plot(w1/(2*pi),abs(F1));gridaxis([0 max(4*fm) 1.1*mi n(F1) 1.1*max(F1)]); for i=1:3;if i<= 2 c=0 ,else c=0.2,e ndfs=(4-i+c)*fm; Ts=1/fs;n=-4:Ts:4;f=s inc(n);N=le ngth( n); wm=2*pi*fs;k=1:N;w=k*wm/N;F=f*exp(-j* n'*w)*Ts; subplot(4,1,5-i),plot(w/(2*pi),abs(F),'k');grid axis([Omax(4*fm) 1.1*min(F) 1.1*max(F)]); end 实验截图:(3) 用时域卷积方法(内插公式)重建信号实验程序：f0=1; T0=1/f0; dt=0.01;fm=f0; Tm=1/fm;t=-4:dt:4*f0;x=sin c(t);subplot(4,1,1),plot(t,x);axis([mi n(t),max(t),1.1*mi n(x),1.1*max(x)]);title('用时域卷积重建抽样信号')for i=1:3;fs=i*fm; Ts=1/fs;n=-4:(4*fO)/Ts;t1=-4:Ts:4*fO;x1=s inc(n /fs); 3.5 2.5 4 3.5 3 .5 43 25 1 B 64 2 0 0.5 1 15 2 3.525 o 2 1 f l 6 4 2T_N=o nes(le ngth( n),1)*t1- n'*Ts*o nes(1,length(t1)) xa=x1*si nc(fs*pi*T_N);subplot(4,1,i+1),plot(t1,xa);axis([mi n(t1),max(t1),1.1*mi n(xa),1.1*max(xa)]); end实验截图:冃时域卷积車逹抽样唁号。

数字信号处理实验报告-信号采集与重建

数字信号处理实验报告-信号采集与重建实验二信号的采样与重建一.实验目的（1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。

（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。

（3）对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。

二.实验内容（1）采样混叠，对一个模拟信号Va(t)进行等间采样，采样频率为200HZ，得到离散时间信号V(n).Va（t）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz的5个正弦信号的加权和构成。

Va(t)=6cos(60pi*t)+3sin(300pi*t)+2cos(340pi*t)+4cos(500pi*t)+10sin(660pi*t)观察采样后信号的混叠效应。

程序：clear,close all, t=0:0.1:20; Ts=1/2; n=0:Ts:20;V=8*cos(0.3*pi*t)+5*cos(0.5*pi*t+0.6435)-10*sin(0.7*pi*t);Vn=8*cos(0.3*pi*n)+5*cos(0.5*pi*n+0.6435)-10*sin(0.7*pi*n); subplot(221)plot(t,V), grid on,subplot(222) stem(n,Vn,'.'), grid on,40200-20-4040200-20-400510152021101520（2）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。

分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。

程序：clear;N=100; M=2;f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y1=x(1:2:100);y2=decimate(x,M,'fir'); figure(1);stem(n,x(1:N));title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(2); n=0:N/2-1; stem(n,y1);title('output sequence without LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3); m=0:N/M-1;stem(m,y2(1:N/M));title('output sequence with LP'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4);[h,w]=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the input sequence');xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5);[h,w]=freqz(y1);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP');xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6);[h,w]=freqz(y2);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('frequency spectrum of the output sequence without LP');xlabel('w');ylabel('fudu');input sequence21.510.5fudu0-0.5-1-1.5-202120304050n60708090100output sequence without LP21.510.5fudu0-0.5-1-1.5-20510152025n3035404550output sequence with LP1.510.5fudu0-0.5-1-1.50510152025n3035404550frequency spectrum of the inputsequence5045403530fudu252021105000.511.5wfrequency spectrum of the output sequence without LP3022.533.52520fudu15105000.511.5w22.533.5感谢您的阅读，祝您生活愉快。

时域采样与频域采样实验报告

时域采样与频域采样实验报告一、实验目的：1.理解采样定理的原理和应用；2.掌握时域采样和频域采样的方法和步骤；3.学习使用MATLAB软件进行采样信号的分析和处理。

二、实验原理：采样是指将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。

采样过程中，时间轴被分成若干个时间间隔，每个时间间隔内只有一个采样值，即取样点，采样信号的幅度就是该时间间隔内对应连续时间信号的幅度，称为采样值。

时域采样：利用采样定理进行抽样，采样时将模拟信号保持在一个固定状态下，以等间隔时间取样，实现模拟信号的离散化。

时域采样的反变换为恢复成为原连续时间信号，称为重构。

在数字信号中，通过离散时间信号构建模拟信号。

频域采样：首先通过傅里叶变换将时域信号转换到频域，然后在频域对其进行采样，将频域采样结果再进行反傅里叶变换恢复成时域信号。

三、实验内容及步骤：1.时域采样实验①模拟信号的采样：在MATLAB软件中设计一个三角波信号和正弦波信号，并画出其时域图像。

分别设定采样频率为1.5kHz和3kHz，进行采样。

重构时域信号，并画出重构信号的时域图像。

比较原信号和重构信号，在时域和频域上进行对比和分析。

②数字信号的量化：对采集的信号进行量化处理，设量化步长分别为1、2、3。

计算量化误差和信噪比，并作图进行比较分析。

2.频域采样实验设计一个具有3kHz频率的信号，并绘制其频域图像。

设定采样率为10kHz，进行采样，同时对采样信号进行降采样处理。

恢复实验所得到的采样信号，绘制重构后的时域图像，并分析其质量。

四、实验结果与分析：1.时域采样实验：①模拟信号的采样：通过MATLAB软件设计得到的三角波和正弦波信号及其时域图像如下所示：其中，Fs1 = 1.5kHz，Fs2 = 3kHz，信号的采样频率与信号频率的比值应大于2，以保证采样后的信号不失真。

通过采样得到的信号及其重构图像如下所示：可以看出，采样和重构得到的信号与原信号的时域图像是相似的，重构后的信号和原信号之间的误差可以忽略不计。

数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告实验报告
实验题目：数字信号处理实验
实验日期：XXXX年XX月XX日
实验目的：
1. 了解数字信号处理的基本概念和原理；
2. 掌握数字信号的采样、量化和编码方法；
3. 学习数字信号处理的基本算法和应用。

实验内容：
1. 采样与重建
1.1 采样定理的验证
1.2 重建信号的实现
2. 量化与编码
2.1 量化方法的比较
2.2 编码方法的选择与实现
3. 数字滤波器设计与实现
3.1 FIR滤波器设计方法
3.2 IIR滤波器设计方法
实验步骤：
1. 使用示波器对输入的模拟信号进行采样，记录采样频率和采样点数。

2. 使用恢复信号方法，将采样得到的数字信号重建为模拟信号，并进行对比分析。

3. 对重建的信号进行量化处理，比较不同量化方法的效果，选择合适的方法进行编码。

4. 设计并实现数字滤波器，比较FIR和IIR滤波器的性能和实
现复杂度。

实验结果与分析：
1. 采样与重建实验结果表明，在满足采样定理的条件下，采样频率越高，重建信号的质量越高。

2. 量化与编码实验结果表明，在相同位数下，线性量化方法优于非线性量化方法，而编码方法可以根据信号特性选择，例如
差分编码适用于连续变化的信号。

3. 数字滤波器实验结果表明，FIR滤波器相对于IIR滤波器在时域和频域上更易于设计和理解，但实现复杂度较高。

实验结论：
数字信号处理是对模拟信号进行采样、量化和编码等处理，具有较高的灵活性和可靠性。

在实际应用中，应根据需要选择合适的采样频率、量化位数和编码方式，并根据信号特性选择合适的滤波器设计方法。

信号的采样与恢复

深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验项目名称：信号的采样与恢复学院：信息工程专业：电子信息指导教师：报告人：学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务部制一、实验目的和要求1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证采样定理。

二、实验内容和原理实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。

采样信号x s （t ）可以看成连续信号x （t ）和一组开关函数s （t ）的乘积。

s （t ）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，T s 称为采样周期，其倒数f s ＝1/T s 称采样频率。

图2－5－1 矩形采样信号对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于采样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。

当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x 规律衰减。

采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。

3、原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ，f s 为采样频率，f max 为原信号的最高频率。

当fs ＜2 f max 时，采样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使f s ＝2 f max ，恢复后的信号失真还是难免的。

实验中选用f s ＜2 f max 、f s ＝2 f max 、f s ＞2 f max 三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理：要使信号采样后能不失真地还原，采样频率f s 必须大于信号最高频率的两倍。

4、连续信号的采样和采样信号的复原原理框图如图2－5－2所示。

连续信号的采样与恢复实验报告

实验六、连续信号的采样与恢复一、实验目的1.加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；2.加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；3.掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。

二、实验原理(1) 信号的采样信号的采样原理图如下图所示，其数学模型表示为：=其中的f(t)为原始信号，为理想的开关信号（冲激采样信号）δTs(t) =，fs(t)为采样后得到的信号称为采样信号。

由此可见，采样信号在时域的表示为无穷多冲激函数的线性组合，其权值为原始信号在对应采样时刻的定义值。

令原始信号f(t)的傅立叶变换为F(jw)=FT(f(t))，则采样信号fs(t) 的傅立叶变换Fs(jw)=FT(fs(t))=。

由此可见，采样信号fs(t)的频谱就是将原始信号f(t)的频谱在频率轴上以采样角频率ws为周期进行周期延拓后的结果（幅度为原频谱的1/Ts）。

如果原始信号为有限带宽的信号，即当|w|>|wm|时，有F(jw)=0，则有：如果取样频率ws≥2wm时，频谱不发生混叠；否则会出现频谱混叠。

(2) 信号的重构设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t)，信号的重构是指由fs(t)经过内插处理后，恢复出原来的信号f(t)的过程。

因此又称为信号恢复。

由前面的介绍可知，在采样频率w s≥2w m的条件下，采样信号的频谱Fs(jw)是以w s为周期的谱线。

选择一个理想低通滤波器，使其频率特性H(j w)满足：H(j w)=式中的wc称为滤波器的截止频率，满足wm≤wc≤ws/2。

将采样信号通过该理想低通滤波器，输出信号的频谱将与原信号的频谱相同。

因此，经过理想滤波器还原得到的信号即为原信号本身。

信号重构的原理图见下图。

通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为w m的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<π/w m, 该取样间隔又称为奈奎斯特（Nyquist）间隔。

信号的采样与恢复

摘要数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。

做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。

过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。

MATLAB强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。

特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。

本实验设计的题目是：信号的采样与恢复。

通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。

信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。

关键词：信号采样恢复MATLAB 傅里叶变换一、设计目的与要求1、设计目的通过本课程设计，主要训练和培养学生综合应用所学过的信号及信息处理等课程的相关知识，独立完成信号仿真及信号处理的能力。

包括：查阅资料、合理性的设计、分析和解决实际问题的能力，数学仿真软件Matlab和C语言程序设计的学习和应用，培养规范化书写说明书的能力。

2、设计要求设有一信号Xa(t)=EXP-1000|t|,计算傅立叶变换，分析其频谱，并在精度为1/1000的条件下，分别取采样频率为F=5000Hz,F=1000Hz,绘出对应的采样信号的时域信号波形频谱图。

（1）实现信号时域分析和频谱分析以及滤波器等有关Matlab函数。

（2）写好总结、程序、图表、原理、结果分析。

二、设计原理框图三、设计原理本次课程设计主要涉及采样定理、傅里叶变换、信号时域分析和频谱分析的相关内容的相关知识。

1.采样定理设连续信号)(t x a 属带限信号，最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样性信号)(t x a ∧通过一个增益为T 、截止频率为2/s Ω的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号)(t x a 。

实验六信号抽样与重建

实验六信号抽样与重建1 实验目的(1) 掌握信号的抽样及抽样定理。

(2) 掌握利用MA TLAB 分析抽样信号的频谱。

(3) 掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理。

(4) 理解频率混叠的概念。

2实验原理及方法2.1信号的抽样及抽样定理抽样就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而得到一个离散时间序列，这个离散序列经量化后，就成为所谓的数字信号。

今天很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统进行的，但是数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信号。

为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字信号，然后才能进行传输与处理。

所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时间信号必要过程。

模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号，为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建和平滑滤波。

图6-1给出了信号理想抽样的原理图。

图6-1 (a) 抽样原理图 (b)带限信号的频谱上图中，假设连续时间信号x(t)是一个带限信号，其频率范围为m m ωω~-，抽样脉冲为理想单位冲激串，其数学表达式为： ∑∞∞--=)()(snT t t p δ 6-1由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号x s (t)： )()()(t p t x t x s = 6-2 将p(t)的数学表达式代入上式得到：∑∞∞--=)()()(sss nT t nT x t x δ 6-3显然，已抽样信号x s (t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被x(nT s ) 加权了。

从频域上来看，p(t) 的频谱也是冲激序列，且为： ∑∞∞--=)()}({ssn t p F ωωδω 6-4(a)根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。

所以，已抽样信号x s (t)的傅里叶变换为：∑∞-∞=-=n sss n j X T j X ))((1)(ωωω 6-5表达式6-5告诉我们，如果信号x(t)的傅里叶变换为X(j ω)，则已抽样信号x s (t) 的傅里叶变换X s (j ω)等于无穷多个加权的移位的X(j ω)之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率ωs 为周期进行复制的结果。

信号采样与重建课程设计

信号采样与重建课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解信号采样的基本概念，掌握采样定理及其在信号处理中的应用。

2. 使学生掌握信号重建的方法和原理，了解不同重建算法的特点和适用场景。

3. 引导学生了解信号采样与重建在实际工程中的应用，培养他们将理论知识与实际应用相结合的能力。

技能目标：1. 培养学生运用数学工具对信号进行采样和重建的能力，提高他们解决实际问题的操作技能。

2. 通过课程实验和案例分析，使学生掌握相关软件和硬件工具的使用，培养他们的实践操作能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对信号处理领域的兴趣，激发他们探索未知、勇于创新的科学精神。

2. 强化学生的团队合作意识，培养他们在学术研究中尊重事实、严谨治学的态度。

3. 通过课程学习，使学生认识到信号采样与重建在通信、电子等领域的广泛应用，增强他们的专业认同感。

课程性质分析：本课程属于电子信息类学科，以信号与系统为基础，重点研究信号采样与重建的理论和实践。

课程旨在使学生掌握信号处理的基本原理，提高他们解决实际问题的能力。

学生特点分析：学生处于本科阶段，已具备一定的数学基础和信号处理理论知识，但对实际工程应用尚缺乏深入了解。

因此，课程设计应注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

教学要求：1. 注重启发式教学，引导学生主动探究信号采样与重建的原理和应用。

2. 结合实际案例，提高学生的实践操作能力，培养他们解决实际问题的能力。

3. 强化团队合作，培养学生的沟通能力和团队协作精神。

二、教学内容1. 信号采样基本概念：包括连续信号与离散信号的区别，采样与量化的基本原理，采样定理及其在信号处理中的应用。

教材章节：第一章第二节2. 采样方法与采样频率：介绍等间隔采样、随机采样等不同采样方法，探讨采样频率对信号重建质量的影响。

教材章节：第一章第三节3. 信号重建算法：讲解插值、滤波等信号重建方法，分析不同算法的优缺点和适用场景。

教材章节：第二章第一节4. 信号采样与重建的应用：分析实际工程中信号采样与重建的应用案例，如数字通信、音频信号处理等。

信号时域抽样与信号重建

X s ( jw )
wm
0 wm
w
混叠误差： ...
wsam wm
... 0
wm wsam
w
X s ( jw )
截断误差：
...
wsam
wm
1 T
... 0
wm
wsam
w
二、信号重建
xrec (t )
信号重建模型框图
k
x[k ] t kT

两步：
第一步，通过D/A转换器，将离散时间信号x[k]转换为连续时间信号xrec(t)；
T
H ( e jwT ) X ( jw ) w wsam / 2 Yr ( jw ) 其他 0 X ( jw ) 0, w w / 2, 整个系统的等效模拟滤波器为： T w w / 2 H ( e jwT ) w wsam / 2 H ( jw ) H eff ( jw ) 0 其他其他 0
一、信号时域抽样
许多实际工程信号不满足带限条件，怎么办？
h(t )
x (t )
抗混叠低通滤波器
x1 (t )
X ( jw )
H ( jw ) 1
1
X 1 ( jw )
1 0
w
wm
0
wm
w
wm
0 wm
w
一、信号时域抽样
X ( jw )
混叠误差与截断误差比较
1
X 1 ( jw )
1 0
w
1 T
第二步，将连续时间信号xrec(t)通过截止频率为ωsam /2 的理想低通滤波器。
二、信号重建
理想D/A输入x[k]和输出xrec[k]在频域关系： X rec (jw) A/T X(ejw) ... p p p ...

数字信号处理上机实验及答案(第三版,第十章)

第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。

上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。

本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。

实验一系统响应及系统稳定性。

实验二时域采样与频域采样。

实验三用FFT对信号作频谱分析。

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。

实验五FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。

建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。

学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。

实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。

10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。

在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB语言的工具箱函数filter函数。

也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。

重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。

或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

时域采样和频域采样实验报告

时域采样和频域采样实验报告实验报告：时域采样和频域采样引言时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的两种采样方法。

本次实验旨在通过实际操作，探究时域采样和频域采样的原理和特点，验证理论知识，并加深对数字信号处理的理解。

实验步骤1. 时域采样首先，我们需要准备一段模拟信号作为被采样的原始信号。

可以使用示波器产生一个模拟信号，并通过示波器的输出口连接到一个采样仪器上，如适配器或者数据采集卡。

然后，设置采样频率，即每秒采样的次数。

在采样仪器上设置好相关参数后，开始进行采样。

采样完毕后，可以通过计算机、示波器或其他终端设备将采样得到的信号进行显示和处理。

2. 频域采样频域采样是通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号进行采样。

首先，我们需要将模拟信号输入到示波器上，利用示波器的傅里叶变换功能将信号从时域转换到频域。

然后，设置傅里叶变换的相关参数，如窗函数类型、分辨率等。

在进行傅里叶变换之后，通过示波器或者计算机对频域信号进行显示和处理。

实验结果和讨论通过时域采样和频域采样两种方法，我们可以得到原始信号在不同域中的表示。

时域采样得到的是离散的时间序列数据，在计算机中通常以数组的形式存储；频域采样得到的是离散的频率序列数据，通常也以数组的形式存储。

通过对原始模拟信号和采样得到的信号进行比较，我们可以看到采样过程中可能引入的失真、过采样和欠采样等问题。

时域采样和频域采样的选择取决于具体的应用场景。

时域采样更适合对信号的时域特征进行分析，如波形、振幅、相位等。

频域采样更适合对信号的频域特征进行分析，如频谱、频率成分等。

在实际应用中，可以根据需要对信号进行不同域的采样和处理，以得到更全面和准确的信号信息。

结论通过本次实验，我们深入了解了时域采样和频域采样的原理和特点，并通过实际操作验证了理论知识。

时域采样和频域采样是数字信号处理领域中常见的采样方法，应用广泛。

在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的采样方法，并结合相关的信号处理算法，对信号进行分析、处理和应用。

信号的采样与恢复实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除信号的采样与恢复实验报告篇一：实验2：连续信号的采样和恢复电子科技大学实验报告（二）学生姓名：学号：指导教师：一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：连续信号的采样和恢复三、实验原理：实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。

可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。

xpT(t))图3.4-1实际采样和恢复系统采样脉冲：p(t)??F?pT(j?)?T2?T???k(:信号的采样与恢复实验报告)2?ak?(??k?s)其中，?s?，ak??sin(k?s?/2)Tk?s?/2F，T。

采样后的信号：xs(t)xs(j?)?1T??x(j(?k?k?s)当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器hr(j?)由采样后的信号xs(t)恢复原始信号x(t)。

四、实验目的与任务：目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。

2、使学生理解采样信号的恢复。

任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中信号的采样保持与恢复的波形与频谱，并与观察结果比较。

五、实验内容：1、采样定理验证2、采样产生频谱交迭的验证六、实验器材（设备、元器件）：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块u11和u22、采样保持器模块u43、pc机端信号与系统实验软件、＋5V电源，连接线、计算机串口连接线等。

七、实验步骤：打开pc机端软件ssp.exe，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。

【1.采样定理验证】1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图1所示。

图1观察原始信号的连线示意图2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6khz”。

按“F4”键把采样脉冲设为10khz。

3、点击ssp软件界面上的按钮，观察原始正弦波。

4、按图2的模块连线示意图连接各模块。

图2观察采样波形的模块连线示意图5、点击ssp软件界面上的按钮，观察采样后的波形。

数字信号处理课程设计 ——指数衰减正弦信号的采样与恢复

数字信号处理课程设计——指数衰减正弦信号的采样与恢复1理论分析1.1 连续时间信号连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。

严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。

当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。

在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。

这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。

通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。

1.2采样定理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。

为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要(1)求，即只有带限信号才能适用采样定理。

）＞2（或＞2）。

（对取样频率的要(2) 取样频率不能过低，必须求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。

）如图1.1所示，给出了信号采样原理图图1.1 信号采样原理图由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s )()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。

信号的采集和重建

答:使得信号的上限频率小于s/2,从而防止频
谱的混叠
10
院阜阳
2.2 模拟信号的采样与重建
师
范采样的恢复：如果理想采样满足奈奎斯特定理
学院物
（fs ≥ 2fm)，可以将采样信号通过一个理想低通滤波器来恢复。
电
学
xˆa (t)
Xˆ a ( j)
0 Ts t
g (t )
T T
0
t
s m m s
选择合适的采样率Ωs来满足这个条件
s
2
22 M
采样率Ωs比奈奎斯特采样频率2 Ω2要低，称为欠采样。欠采样信号的傅里叶变换的表达式：
Xˆ a ( j)
1 T
X a ( j
m
jms )
1 T
X a ( j( 2m
m
))
22
院阜阳
2.4 连续时间带通信号的采样
师范
确保平移后，所有频率分量不重叠，从而没有混叠。
M l0
电
学
28
院阜阳
2.5 离散时间信号的采样与插值
师
范
学
院
物
Y e j 1 X e j M X e j2 M M
如果信号满足 X e jw 0,
电
M
学 Y e j 1 X e j M ,0
M
抽取后的信号无混叠，否则抽取后的信号将产生混叠，
频
n
域
s 0
s
周期重
相卷 1 Xˆ a ( j)
复
T
0
t
s 0
7
s
院阜阳
2.2 模拟信号的采样与重建
师范

数字信号处理信号的采样和重构

预滤波器是一个模拟滤波器，有双重目的: 确保被取样的信号的带宽限制在所需要的频率范围内。限制加性噪声谱和其他破坏理想信号的干扰。规定好了预滤波器的需求，并选好所需要的取样率，就可着手设计用于离散时间信号的数字信号处理运算。
理想A/D转换器在时域和频域的输入和输出特性
x(n) xa (t )
j 2 Ft
用取样信号重构原始模拟信号的内插公式
Fs 2
X a ( Fs )e x ( n)
1 dF F s

Fs 2
Fs
x(n)e j 2 Fn Fs e j 2 Ft dF 2 k
n
1 F
s
n

Fs 2
Fs 2

1 Fs
121 2X ( f ej 2 fndf X a ( F )e j 2 nF Fs dF

f F / Fs

Fs 2
Fs 2
X ( )e
F Fs
j 2 nF / Fs
dF X a ( F )e j 2 nF / Fs dF
k

X ( )e
j n
X ( f )e j 2 fn df
注意到周期取样在信号 x a (t ) 和 x ( n) 中的变量 t 和 n 之间带来关系
t nT n / Fs
X a (F ) 和 X ( f ) 的频率变量 F 和 f 之间的对应关系:
x(n) xa (nT ) X a ( F )e j 2 nF Fs dF
xa (t ) cos 2 ( Fs F0 )t

数字信号采样与重建

第二章信号的采样与重建
• • • • • 数字信号处理系统的模拟接口模拟信号的采样与重建采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性连续时间带通信号的采样离散时间信号的采样与插值
研究内容：
• 信号经采样后发生的变化（如频谱的变化） • 信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始信号、如何不失真地还原信号） • 由离散信号恢复连续信号的条件
那么理想采样频谱中 ,基带频谱以及各次谐波调制频谱彼此是不重迭的 ,用一个带宽为 s/2 的理想低通滤波器 ,可以将各次谐波调制频谱滤除 , 保留不失真的基带频谱,从而不失真地还原出原来的连续信号。如果信号最高频谱超过s/2,那么在理想采样频谱中,各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现象（图1.4）,为简明起见,图中将xa(j)作为标量处理,一般xa(j)为复数,交叠也是复数相加。当出现频谱混淆后,一般就不可能无失真地滤出基带频谱,用基带滤波恢复出来的信号就要失真。因此，称采样频率的一半s/2为折叠频率,它好像一面镜子,信号频谱超过它时理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，重复周期为s(采样频率)。
采样信号的频谱
频谱混叠
如果信号最高频谱超过s/2,那么在理想采样频谱中, 各次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现
采样定理
从图1.3中看到,如果信号xa(t)是实带限信号,且最高频谱不超过s/2,即
X ( j) a X a ( j) 0 s s 2 2
•理想的采样保持器输出是一阶梯型的波形，阶梯前沿的幅值与此时刻的模拟信号保持一致。
• A/D转换器模块——模拟数字转换与量化
•图中小圆圈处的电平为量化电平，以最接近于当前实际电平的二进制数码表示。 •A/D转换输出为数字信号（时间上离散，幅度上量化）

信号的采样和恢复

深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：信号的采样和恢复学院：信息工程学院专业：通信工程指导教师：张坤华报告人：学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务处制一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。

2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。

三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。

2、系统时域与频域分析模块一块。

3、20M 双踪示波器一台。

四、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。

抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。

()t s 是一组周期性窄脉冲，见图5-1，T S图 5-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。

平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。

而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。

当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。