数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
数字信号处理_吴镇扬_习题解答 第二版
1. 解丗由题意可知 N=5
则周期为丗其中为整数丆且满足使N为最小整数。
2. •i1•j解丗由题意可知 N=14
则周期为丗
•i2•j解丗由题意可知 N= 8
则
则所求周期 N=14
最小公倍数丆即为丗56
3.19 (1)周期卷积的主值序列为丗f(n)R(n) ={6,3, 6,10,14,12,9};
(2)循环卷积f (n) ={6,3, 6,10,14,12,9};
•i3•j线性卷积为f(n) ={1,3, 6,10,14,12,9,5, 0, 0, 0, 0}
2.21 •i 第二种方法乯按频率抽取算法丗输入顺
序丆
输出倒序(0,8,4,12,2,10,6,14,1,9,5,13,3,11,7, 15);
4
共有4(16=2*2*2*2 )节
第一节丗数据点间距、蝶形类型均是8•C
0 1 2 3 4 5 6 7
所乘因子丗W ,W ,W ,W ,W ,W ,
W ,W ;
N N N N N N N N N
第二节丗数据点间距、蝶形类型均是4 •C
0 2 4 6
所乘因子丗W ,W ,W ,W ;
N N N N
0 4
第三节丗数据点间距、蝶形类型均是2 •C所乘因
子丗W ,W ;
N N
第四节丗数据点间距、蝶形类型均是1 •C所乘因
子丗W ;
N
数字信号处理吴镇扬第一章答案
1.1周期序列，最小周期长度为5。 1. 2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。
(2) 周期序列，最小周期长度为56。 ∞
∞
k x (n )e − j ωn = k x (n )e − j ωn = k X (e j ω
1.4(1) ∑
∑
)
n =−∞ n =−∞
∞ ∞
x (n − n 0)e − j ωn = x (m )e
∑ ∑ − j ω (m +n ) = e − j ωn 0
X (e j ω)
(2) 0
n =−∞
n =−∞
m
∞
∞
∞
∑
x (m )e
− j ω
∑ ∑ (3)G (e j ω ) =
g (n )e
− j ωn
=
x (2n )e
− j ωn
=
2
n =−∞
n =−∞
m =−∞(偶数）
∞
1 m 1
2 ∞ m 1 2 ∞ m
− j ω − j ω − j ω
x (m )e j πm e ∑ ∑ ∑ = [x (m )+ (−1)m x (m )]e 2 = x (m )e 2 + 2
2
m =−∞ m =−∞ m =−∞
j ω
2
j (ω −π )
2
j ω
2
j ω
2
1 1 1
1
= X (e ) + X (e ) = X (e ) + X (−e )
2 2
2 2
∞
n
∞
∑ ∑ (4)G(e j ω) = x( )e − j ωn = x (m)e − j ω2m = X(e j2ω) 2 n=−∞(偶数） m =−∞
1
1.5 (1) z −n 0
(2) −1 , | z |> 0.5
1− 0.5z
1
(4) 1− (0.5z −1)10 , | z |> 0
1− 0.5z −1
(完整word版)数字信号处理第二章习题解答
数字信号处理第2章习题解答
2.1 今对三个正弦信号1()cos(2)a x t t π=，2()cos(6)a x t t π=-，3()cos(10)a x t t π=进行理想采样，采样频率为8s πΩ=，求这三个序列输出序列，比较其结果。画出
1()a x t 、2()a x t 、3()a x t 的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。
解：采样周期为2184
T ππ=
= 三个正弦信号采样得到的离散信号分别表示如下：
1()cos(2)cos()42a n x n n π
π=⋅=
2()cos(6)cos()42a n x n n π
π=-⋅=-
3()cos(10)cos()42
a n x n n π
π=⋅=
输出序列只有一个角频率2π
，其中1()a x n 和3()a x n 采样序列完全相同，2()a x n 和
1()a x n 、3()a x n 采样序列正好反相。
三个正弦信号波形及采样点位置图示如下：
t
x a 1(t )
t
x a 2(t )
t
x a 3(t )
三个正弦信号的频率分别为1Hz 、3Hz 和5Hz ，而采样频率为4Hz ，采样频率大于第一个正弦信号频率的两倍，但是小于后两个正弦信号频率的两倍，因而由第一个信号的采样能够正确恢复模拟信号，而后两个信号的采样不能准确原始的模拟信号，产生频谱混叠现象。
2.3 给定一连续带限信号()a x t 其频谱当f B >时，()a X f 。求以下信号的最低采样频率。
（1）2()a x t （2）(2)a x t （3）()cos(7)a x t Bt π
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap6
y ( m) = w( Mm) = w(m) p (m)
= ∑ h(k ) x( Mm − k ) =
k = −∞
∞
k = −∞
∑ h( Mm − k ) x(k )
∞
.6） （6.6）
该式实际将低通滤波和抽取两个过程统一起来处理， 该式实际将低通滤波和抽取两个过程统一起来处理，因 x(n)中的非 整数倍点不需关心， 为 x(n)中的非 M 整数倍点不需关心， 所以统一处理时实 际省略了对这些点的滤波处理，从而减少了运算量。 际省略了对这些点的滤波处理，从而减少了运算量。
实现采样率转换的方法有三个： • 一 是 若 原 模 拟 信 号 x (t ) 可 以 再 生 ，或 是 已 记录 下来 ，那 么 可 重 新抽样； • 二 是 将 x (n ) 通 过 D/A 变成 模 拟 信 号 x (t ) 后 ， 对 x (t ) 经 A/D 再抽 样 ； • 三 是 发 展 一 套 算法 ，对 抽 样 后的 数 字 信 号 x (n ) 在 “ 数 字 域 ” 作 采 样率转换，以得到新的抽样。 方法一有时不现实，方法二要再一 次 地 受 到 D/A 和 A/D 量 化 误 差 的干 扰 ， 方法三相对较为理想。
x ′(n ) ，若保证能由 x ′(n ) 重建 x (t ) ，那么， X ′(e jω ) 那么，
的一个周期 ( −
吴镇扬数字信号处理课后习题答案
w
则所求周期 N 为： N1 和 N 2 的最小公倍数，即为：56 1.4 解：由题意得：
s 8 , 1 2 , 2 6 , 3 10 s 21 , s 22 , s 23
Ts 1/ 4
根据采样定理，只有采样频率大于等于信号最高频率的 2 倍才不会产生频谱混叠，所以只有对 信号 xa1 (t ) 采样没有频谱混叠。采样输出序列计算如下：
j j 1 1 (3) X (e 2 ) X ( e 2 ) 2 2 j
(2) e
jBaidu Nhomakorabea n0
X (e j ) （移位特性）
2
数字信号处理习题指导
G ( z ) ZT [ x (2n)] G( z)
n
g ( n )e
jwn
令n' 2n, 则
n ' 取偶数
1
数字信号处理习题指导
1
xa 2 (n) xa 2 (t ) (t nT )
n
0.5
幅度
cos 6 t (t n / 4)
n
n cos 6 4 3n cos 2
0
-0.5
-1
-3*PI -(3/2)*PI 0 t
(3/2)*PI 3*PI (9/2)*PI 6*PI (15/2)*PI 9*PI
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的
值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0
15
0,2
n e n x q p n a
解：程序见附录程序一：
P=8,q 变化时：
t/T x a (n )
k X a (k )
t/T x a (n )
p=8 q=4
k X a (k )
p=8 q=4
t/T
x a (n )
p=8 q=8
k
X a (k )
p=8 q=8
幅频特性
时域特性
t/T x a (n )
p=8 q=8
k X a (k )
p=8 q=8
t/T x a (n )
51015
k X a (k )
p=13 q=8
t/T
x a (n )
p=14 q=8
5
10
15
k
X a (k )
p=14 q=8
时域特性幅频特性
分析：
由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；
当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，
数字信号处理(吴镇扬)第一章习题解答
当 时，右边序列的围线C内包含 两个极点。故
因此
（2）解：
该系统不是线性系统；
该系统是时不变系统。
（3）解：
令 ，则
而
该系统是线性系统时不变系统。
注：
令 ，则
而
该系统是线性时不变系统。
（4）解：
该系统是线性系统时不变系统。
（5）解：
该系统是线性系统时变系统。
1.14解：
(1)
(2)
(3)
1.16
（1）解：因果、稳定。
(2)当n0<0时，系统非因果,不稳定。
傅立叶系数
提示：与理想采样信号的频谱进行比较。上述过程是物理采样后的频谱。
1.6解：
(1) （性质1）
(2) （性质4）
(3)
(4)
1.7（1）解：
(2)解：
(3)解：
(4)解：
（5）解:
1.8 (1)解：令
由题意可知，所求序列等效为 。
而
故：
（2）解：
因为：
所以,
1.10 (1)解：
，为双边序列
本小题采用部分分式法求逆Z变换，可以使用“留数法”…..
第1章
1.解：由题意可知
则周期为： 其中 为整数，且满足使N为最小整数。
2.（1）解：由题意可知
则周期为：
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)第三_四章测试训练题
9、带阻 FIR 滤波器可以通过什么样的组合滤波器实现？
第三章测试训练题
1． 带回归的滤波器是 I I R 滤波器 2． Butterworth 和 Chebyshev 滤波器形状上的各自特点 Butterworth 滤波器通带内具有最大平坦幅频特性，幅频特性随频率单调下降 Chebyshev 滤波器幅频特性通带内等波纹，阻带内随频率单调下降 3． 通带和阻带内均有波纹的 IIR 滤波器是
1657/(s + 1657) 8． 模拟滤波器的转移函数为 H(s) = 5000/(s + 15000)，若采样频率为 20kHz，采用双线性变换后的数字滤
波器是
0.091(1 + z^-1)/(1 - 0.455z^-1)
第四章测试训练题
1、滤波器的单位脉冲相应为 h[n] = h[2]d[n] + h[1]d[n-1] + h[0]d[n-2] + h[1]d[n-3] + h[2]d[n-4]，则该滤波器
第三章测试训练题 1、带回归的滤波器是 2、Butterworth 和 Chebyshev 滤波器幅频响应形状上的各自特点 3、通带和阻带内均等波纹的 IIR 滤波器是 4、解决由于双线性变换引起的频率失真的方法是 5、z 平面上单位园内的点映射到 s 平面上的 6、若采样频率为 6kHz，双线性变换时与数字频率Ǿ/4 对应的预畸模拟频率为 7、一阶 Butterworth 滤波器的截止数字频率为Ǿ/4，采样频率为 2kHz，经过预 畸后的模拟转移函数为 8、模拟滤波器 H(s) = s/(s + 5000)，若采样频率为 20kHz，采用双线性变换后的 数字滤波器是是什么滤波器？
数字信号处理课后习题答案(吴镇扬)
习题一 (离散信号与系统)
1.1周期序列，最小周期长度为5。
1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。 1.5
()()()()()()()1
1s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2π
ττ
∞
=-∞∞
=-∞Ω==
*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭
∑∑F 1.6 (1) )(ω
j e kX (2) )(0
ω
ωj n j e X e (3) )(2
1
)(2122ω
ωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X
1.7 (1)
0n z -(2)
5.0||,5.011
1
>--z z
(3)
5.0||,5.011
1
<--z z
(4)
0||,5.01)5.0(11
10
1>----z z
z
1.8 (1) 0,)11(
)(2
1
1>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--,
)1()(2
11
(3)
a z az z a az z X >-+=---,)
1()(3
11
21
1.9 1.10
(1)
)
1(2)(1----+n u n u n (2)
)
1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3)
)()sin sin cos 1(cos 00
0n u n n ωωωω++
(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ
数字信号处理_吴镇扬_第二版_第五章习题答案
N −1
14 kπ kπ −j − j (7 ω + ) 1 14 H k sin(15ω / 2) jω 15 15 ∴ H (e ) = ∑ e e 15 k = 0 sin[(ω − 2π k /15) / 2]
=
1 sin(15ω / 2) 0.5sin(15ω / 2) 0.5sin(15 / 2) − j 7 ω ω [ − − ]e 15 sin(ω / 2) sin(ω / 2 − π /15) sin(ω / 2 + π /15)
5.7 （1）由于h2(n)是h1(n)圆周移位的序列，根据DFT的 2π 性质有： −j 4k − jπ k
H 2 (k ) = e
8
H 1 (k ) = e
H 1 (k )
~ ~ H1 ( k ) = H 2 ( k ) 成立 所以
(2)由于h1 (n ) 和h2 (n ) 均为偶对称序列，以其构成的低通滤波器
5.2
用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器 ⎧e− jωα ω0 −ωc ≤ω ≤ω0 +ωc Hd (ejω) = ⎨ 0 ≤ω ≤ω0 −ωc , ω0 +ωc ≤ω ≤π ⎩0 （1）设计 N 为奇数时的 h ( n) 。 （2）设计 N 为偶数时的 h ( n) 。 （3）若改用汉明窗设计，写出以上两种形式的 h(n)表达式。 解： 理想单位冲激响应 hd ( n) 为：
数字信号处理实验(吴镇扬版)matlab程序
（1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。
clear all;
a=[1 2 3 4];
b=[3 4 5 6];
c=a+b;
d=a-b;
e=a.*b;
f=a./b;
g=a.^b;
n=1:4;
subplot(4,2,1);stem(n,a);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A');
subplot(4,2,2);stem(n,b);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B');
subplot(4,2,3);stem(n,c);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C');
subplot(4,2,4);stem(n,d);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D');
subplot(4,2,5);stem(n,e);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E');
subplot(4,2,6);stem(n,f);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F');
subplot(4,2,7);stem(n,g);
xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G');
（2）用MATLAB实现下列序列：
a) x(n)=0.8n 0≤n≤15
b) x(n)=e(0.2+3j)n 0≤n≤15
数字信号处理（吴镇扬）课后习题答案（比较详细的解答过程）第一章测试训练题
1、时域和频域的区别
时域和频域的区别
a时域用赫兹来划分，而频域用秒来划分
时域用赫兹来划分，而频域用秒来划分
b一个用于慢变信号，令一个用于快变信号
一个用于慢变信号，令一个用于快变信号
c只有频域适用于检测音乐信号
只有频域适用于检测音乐信号
d前者表明信号随时间变化规律后者表明信号所包含的频率分量
前者表明信号随时间变化规律后者表明信号所包含的频率分量
2、信号在各个频率的幅度分布图称为
信号在各个频率的幅度分布图称为
a时－频图
时－频图
b量化图
量化图
c频谱图（幅频谱）
频谱图（幅频谱）
d滤波器
滤波器
3、下列陈述正确的一项是
下列陈述正确的一项是
a采样率就是采样周期
采样率就是采样周期
b采样间隔就是采样率
采样间隔就是采样率
c采样周期就是采样率
采样周期就是采样率
d采样频率就是采样率
采样频率就是采样率
4、抗混叠滤波器的目的是
抗混叠滤波器的目的是
a去掉模拟信号混叠
去掉模拟信号混叠
b等效一个高通滤波器
等效一个高通滤波器
c将高于采样率一半的频率分量去掉
将高于采样率一半的频率分量去掉
d保证不发生采样
保证不发生采样
5、如果实信号频率是120Hz，采样频率是150Hz，信号的混叠频率是
，信号的混叠频率是
a 30Hz（150-120）
b 120Hz
c 150Hz
d 270Hz
如果是复信号，则没有混叠，频谱就在120Hz
6、对频率在1kHz到1.1kHz的带限信号进行抽样，若抽样频率为750Hz，则基带信号位于
，则基带信号位于 a 100－650Hz
b750－1000Hz
c100－110Hz
d 250－350Hz（在750－1500 Hz周期内，然后以750Hz为周期延拓）
南邮 数字信号处理 吴镇扬 课后习题详细答案 DSP 期末复习
a
d
Z 1 dZ
,
Z
1 1 aZ 1
2
a
Z
2
,
aZ 1 1 aZ 1
2,
Z a
Z a
Z a Z a
Z a
• •
pp 34： 1.8 (1)
已知X (Z )
解：
(1
Z
1
1 )(1
2Z
1
• 对于LTI系统,有 y(n) x(m)h(n m) x(n) * h(n) m
• 求线性卷积 • 系统因果性、稳定性的判断 • 差分方程及其用途--系统结构；瞬态响应
1.4 要点
• 系统函数的定义 • 系统频响的定义 • 差分方程、H(z)、h(n)互相求解 • 求系统频响的几何方法 • 系统分类(IIR与FIR) • 系统分类(递归与非递归) • 系统两种分类之间的关系
Z
1 a
a
1 a
1
1
1 a
Z
1
a 1
1
1 a
Z
1
,
Z
1 a
a
n
1
1
n
数字信号处理（吴镇扬）课后习题答案（比较详细的解答过程）第二章测试训练题解
数字信号处理（吴镇扬）课后习题答案（比较详细的解答过
程）第二章测试训练题解
1.DFT和DTFT之间的关系是
2.DFT和DFS之间的关系是
3.对于一个128点的DFT，最先4个DFT相应于数字频率
4.某滤波器的频响为H(ω) = 0.3cos2ω- 0.2cosω+ 0.05，相应于6点的DFT的H[k]为
5.采样频率为22.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为
6.采样率为8kHz的信号的256点DFT的第一个周期覆盖的频率范围是从0Hz至
7.信号[ 1 0 2 ]的DFT每隔3个样点值重复，为
8.以1600Hz对一220Hz的信号采样，进行64点DFT，最接近的DFT频率为
9.以12kHz的信号对一4.25kHz的信号抽样，其256点DFT幅谱图的基带最大峰值点所
对应的下标为
10.采样频率为6kHz，1kHz信号的频率分辨率要达到50Hz，需
11.采样频率为16kHz，1024点DFT的窗口长度为
12.关于谱泄漏与窗口长度的关系是
13.频谱图是展现信号的什么
14.周期性方波的频谱图
15.在FFT中的乘数因子是
16.与512点的DFT相比，512点的FFT只需约几分之一的计算量
17、一个长度为N的有限长序列可否用N个频域的采样值唯一地确定？
18、计算两个Ｎ点序列的线性卷积，至少要做多少点的ＤＦＴ？
19、x(2n)与x(n)的关系
20、对于高斯序列x(n)=exp[-(n-p)2/q]，取16点作FFT，其幅
度谱中低频分量最多的是
21、一般地说按时间抽取基二FFT的_______序列是按位反转重新排列的。
数字信号处理Matlab课后实验(吴镇扬)
J I A N G S U U N I V E R S I T Y
数字信号处理实验报告
实验一熟悉MATLAB环境
实验二快速变换及其应用
实验三 IIR数字滤波器的设计
实验四 FIR数字滤波器的设计
实验八信号的谱分析及分段卷
实验一熟悉MATLAB环境
一、实验目的
(1)熟悉MATLAB的主要操作命令。
(2)学会简单的矩阵输入和数据读写。
(3)掌握简单的绘图命令。
(4)用MATLAB编程并学会创建函数。
(5)观察离散系统的频率响应。
二、实验内容
认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。
上机实验内容：
(1)数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。
实验程序：
A=[1 2 3 4];
B=[3 4 5 6];
n=1:4;
C=A+B;D=A-B;E=A.*B;F=A./B;G=A.^B;
subplot(4,2,1);stem(n,A,'fill');xlabel ('时间序列n');ylabel('A');
subplot(4,2,2);stem(n,B,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('B');
subplot(4,2,3);stem(n,C,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A+B');
数字信号处理_吴镇扬_第二版_第二章习题答案
(2)
(3)
2.7 （ 1）
由题意可知信号xa (t )的最高频率为f m 2 KHz 1 T1为A/D转换器的采样间隔， T1 0.25ms; 2 fm 有序列的采样可知，MT1 T2 f M 1 30 M 1 7.5 f 1 2 fm 2 fm 4
（2）若f1 30 KHz, 则
2.1
1 2 , 2 6 , 3 10，S =8； TS 1 2 1 TS 3 TS 5 = = = ， = ， = ，则采样信号如下图示， T1 S 8 4 T2 4 T3 4
x1Βιβλιοθήκη Baidun)
n x2(n)
n
x3(n)
n
2.3 (1)
xa (t )的最高频率为B， F [ x 2 a (t )] 1 X a ( j) X a ( j), x 2 a (t )的最高频率为2B， 2 则最低采样频率f s min 4 B 1 F [ xa (2t )] X a ( j ), xa (2t )的最高频率为2B， 2 2 则最低采样频率f s min 4 B 1 F [ xa (t )] X a ( j ), xa (2t )的最高频率为2B， 2 2 则最低采样频率f s min 4 B
M 最大可取7
2.10
M 2
直接抽取时的波形图分别如下:
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（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a
中参数p=8,改变q 的
值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他015
0,2n e
n x q p n a 解：程序见附录程序一：
P=8,q 变化时：
t/T x a (n )
k X a (k )
t/T x a (n )
p=8 q=4
k X a (k )
p=8 q=4
t/T
x a (n )
p=8 q=8
k
X a (k )
p=8 q=8
幅频特性
时域特性
t/T x a (n )
p=8 q=8
k X a (k )
p=8 q=8
t/T x a (n )
5
10
15
k X a (k )
p=13 q=8
t/T
x a (n )
p=14 q=8
5
10
15
k
X a (k )
p=14 q=8
时域特性幅频特性
分析：
由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；
当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，
p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；
（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现
的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
()⎩
⎨⎧≤≤=-其他015
0,2sin )(n fn e n x an b π
解：程序见附录程序二：
5
10
15
n x (n )
f=0.0625
k X (k )
f=0.0625
5
10
15
n x (n )
f=0.4375
k X (k )
f=0.4375
5
10
15
n
x (n )
f=0.5625
k
X (k )
f=0.5625
幅频特性时域特性
分析：
当f=f1=0.0625时，谱峰位置出现正确，存在在混叠现象，时域采样为一周期，不满足采样定理。
当f=0.4375和0.5625时，时域图像关于Y 轴对称，频域完全相同。这是因为频域图是取绝对值的结果，所以完全相同。另外由于时域采样为6个半周期，满足采样定理，无混叠；但由于截取长度不是周期整数倍，出现泄漏。
（3）观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点的FFT 分析信号序列)(n x c 和)(n x d 的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘
出两序列及其幅频特性曲线。
在)(n x c 和)(n x d 末尾补零，用N=32点的FFT 分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两种情况下的FFT 频谱还有相同之处吗？这些
变化说明了什么？
三角波序列:
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≤≤=其他,07
4,830,)(n n n n
n x c 反三角波序列：
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤≤=其他
,074,4
-30,-4)(n n n n
n x c 解：程序见附录程序三： N=8时域和幅度频谱图：
n
x c (n )
k
X c (k )
频域特性
n
x d (n )
k
X d (k )
频域特性
分析：
由图知，三角波序列和反三角波序列的时域图像成镜像关系，但频域图像完全一样，只是因为幅频图是对x （k ）的值取绝对值。
N=32时域和幅度频谱图：
n
x c (n )
k
X c (k )
频域特性
n
x d (n )
10
203040
k
X d (k )
频域特性
分析：
由实验所得的图形知，N=32点时)(n x c 和)(n x d 的幅频特性都更加密集，更多
离散点的幅值显示，“栅栏效应”减小，分辨率提高，而对于)(n x d 来说变化更加
明显。在原序列的末端填补零值，变动了DFT 的点数，人为的改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点和谷点暴露出来。N=32时，)(n x c 和)(n x d 的频谱差别较大，但总体趋势仍然都
是中间最小，两侧呈对称。