深泽县一中七年级数学上册第2章有理数2.2数轴在数轴上比较数的大小教案新版华东师大版4

2.在数轴上比较数的大小
【基本目标】
1.通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；
2.初步认识图形和数量的对应关系.
【教学重点】
负数和零的大小比较.
【教学难点】
如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性.
一、情境导入，激发兴趣
在小学，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小？例如：1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？
【教学说明】通过设问，让学生进行猜想和争论，引起学生探究的兴趣.
二、合作探究，探索新知
1.探寻规律（教材P17探索）
（1）请任意写出两个正数，在下面数轴上画出表示它们的点.
你所写的是两个数是______>______，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数对应点在较小的数对应点的______边.
（2）生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？
①某日哈尔滨的气温为-9℃，泉州的气温为12℃，该日______的气温较高.
②把温度计如下图横放，我们可以发现，______的气温会显示在右边.
【教学说明】由学生熟悉的正数大小关系入手，结合数轴，初步了解数轴上点的排列规律和数的大小的关系，再由温度计的具体形象，渗透负数的大小关系.
2.总结规律（教材P17概括）
规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴.类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总______左边的数.
规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的______，表示负数的点都在原点的______.所以，我们说：正数总______零，负数总______零，正数总______负数.
3.用“>”、“<”或“＝”填空：
1______-2；-1______0；-3______-4.
【教学说明】让学生结合温度计数字的排列规律，总结在数轴上的数的大小关系，掌握规律.
三、示例讲解，掌握新知
1.比较有理数3、0、
5
1
6
、－4，并用“<”连接.
2.利用数轴比较下列各数的大小：
－1.3、0.3、-3、-5.
【教学说明】让学生先在数轴上表示出这些数字，再按照规律比较大小.
四、练习反馈，巩固提高
1.判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来.
（1）最小的正整数：_______，______；
（2）最小的负整数：______，______；
（3）最大的正整数：______，______；
（4）最小的整数：______，______.
2.如图所示的是数a、b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是（）
A.a<0
B.a>1
C.b>－1
D.b<－1
【教学说明】让学生独立完成，当堂检查，以检验掌握的情况.
【答案】
1.(1）存在1（2）不存在（3）不存在（4）不存在
2.D
五、师生互动，课堂小结
1.在数轴上表示的数大小是怎样排列的？
2.怎样利用数轴比较两个负数的大小？
【教学说明】让学生归纳总结，形成知识体系，更进一步掌握本节课知识.
完成本课时对应的练习.
教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小.尤其是要注意掌握比较两个负数的大小.
期中测评
(时间:120分钟,满分:120分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意)
1.下列各题计算正确的个数是()
(1)=-3
(2)=-4
(3)=1
(4)=-3
A.1
B.2
C.3
D.4
2.将340万用科学记数法表示为()
A.0.34×107
B.34×105
C.3.4×105
D.3.4×106
3.下列各对单项式是同类项的是()
A.-x3y2与3x3y2
B.-x与y
C.3与3a
D.3ab2与a2b
4.如图,四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q.若n+q=0,则m,n,p,q四个有理数中,绝对值最大的一个是()
A.p
B.q
C.m
D.n
5.
如图,两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m-n等于()
A.2
B.3
C.4
D.无法确定
6.下列各式计算正确的是()
A.6a+a=6a2
B.-2a+5b=3ab
C.4m2n-2mn2=2mn
D.3ab2-5b2a=-2ab2
7.某市出租车收费标准(燃油费计入起步价中)调整为:起步价7元(不超过3 km收费7元),3 km后每千米1.4元(不足1 km按1 km算).小明坐车x(x>3)km,应付车费()
A.6元
B.6x元
C.(1.4x+2.8)元
D.1.4x元
8.下列各数:0.01,10,-6.67,-,0,-(-3),-|-2|,-(-42),其中属于非负整数的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
9.若一个多项式加上3x2y-3xy2得x3+3x2y,则这个多项式是()
A.x3+3xy2
B.x3-3xy2
C.x3-6x2y+3xy2
D.x3-6x2y-3x2y
10.设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则a,b,c的大小关系是()
A.a<c<b
B.a<b<c
C.c<a<b
D.c<b<a
11.(2018·重庆中考)如图,按程序框图计算,能使输出的结果为12的是()
A.x=3,y=3
B.x=-4,y=-2
C.x=2,y=4
D.x=4,y=2
12.(2018·湖北恩施中考改编)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一名妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为()
A.1 832个
B.1 836个
C.1 838个
D.1 842个
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.若a,b互为倒数,c,d互为相反数,且e是绝对值最小的有理数,则整式-(ab)2+2(c+d)-的值
为.
14.在式子,3,m,xy2+1中,单项式有个.
15.多项式x3y+2xy2-y5-12x3是次多项式,它的最高次项是.
16.若有理数a,b满足|a+3|+(b-2)2=0,则a b的值为.
17.对于有理数a,b,定义运算“*”:a*b=例如:因为4>2,所以4*2=42-4×2=8,则(-3)*(-
2)=.
三、解答题(本大题共6小题,共64分)
18.计算:(每小题4分,共24分)
(1)-4÷×(-30);
(2)-20+(-14)-(-18)-13;
(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×;
(4)×(-12);
(5)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn;
(6)2(2a-3b)-3(2b-3a).
19.(8分)先化简,再求值:
(1)2x+7+3x-2,其中x=2;
(2)3x2y-,其中x=-1,y=2.
20.(8分)下表记录的是今年长江某水文站检测的某一周内的水位变化情况,这一周的上周周末的水位已达到警戒水位33 m.
0.40.2
变化
/m
注:正数表示水位比前一天上升,负数表示水位比前一天下降.
(1)本周该水文站哪一天的水位最高?位于警戒水位之上还是之下?
(2)与上周周末相比,本周周末该水文站的水位是上升了还是下降了?上升了或下降了多少米?
21.(8分)某休闲广场是人们休闲娱乐的大型场所,其形状为长方形(如图),现要在广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆的半径为r m,广场长为a m,宽为b m.
(1)请列式表示广场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为800 m,宽为300 m,圆形花坛的半径为30 m,求广场空地的面积.(计算结果保留π)
22.(8分)某汽车行驶时油箱中余油量Q(单位:千克)与行驶时间t(单位:小时)的关系如下表:
行驶时间t/小时余油量Q/千克
148-6
248-12
348-18
448-24
548-30
(1)写出用时间t表示余油量Q的式子.
(2)当t=2时,求余油量Q的值.
(3)根据所列式子回答,汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油?
(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时?
23.(8分)我们把符号“n!”读作“n的阶乘”,规定“其中n为自然数,当n≠0时,n!=n·(n-1)·(n-2)·…·2·1;当n=0时,0!=1”.例如:6!=6×5×4×3×2×1=720.
又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时,应先计算阶乘,再乘除,后加减,有括号就先算括号里面的”.
按照以上的定义和运算顺序,计算:
(1)4!;
(2);
(3)(3+2)!-4!;
(4)用具体数试验一下,看看等式(m+n)!=m!+n!是否恒成立.
参考答案
期中测评
一、选择题
1.B
2.D340万=3 400 000=
3.4×106.
3.A根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项进行判断.
4.A因为n+q=0,所以n,q两数互为相反数,所以N,Q两点的中点位置即为原点.又M,N,P,Q四个点中,点P到原点的距离最远,所以有理数p的绝对值最大.
5.B设空白处图形的面积为x,则m=9-x,n=6-x,故m-n=9-6=3.
6.D
7.C小明坐车x(x>3)km,应付车费=起步价7元+超过3 km的收费=7+1.4(x-3)=(1.4x+2.8)元.
8.D非负整数即为正整数和0,所以10,0,-(-3)=3,-(-42)=16属于非负整数.
9.A这个多项式为(x3+3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3+3x2y-3x2y+3xy2=x3+3xy2.
10.C a=-2×32=-18,b=(-2×3)2=36,
c=-(2×3)2=-36,
因为-36<-18<36,所以c<a<b.
11.C当x=3,y=3时,输出的结果为32+2×3=15,故A不符合题意;当x=-4,y=-2时,输出的结果为(-4)2-2×(-2)=20,故B不符合题意;当x=2,y=4时,输出的结果为22+2×4=12,故C符合题意;当x=4,y=2时,输出的结果为42+2×2=20,故D不符合题意.
12.C2+0×61+3×62+2×63+1×64=1 838(个).
二、填空题
13.-1根据题意,得ab=1,c+d=0,e=0,代入整式,得原式=-12+2×0-×0=-1.
14.3单项式有,3,m,共3个.
15.五-y5
16.9因为|a+3|≥0,(b-2)2≥0,|a+3|+(b-2)2=0,所以a+3=0,b-2=0,即a=-3,b=2,
所以a b=(-3)2=9.
17.-1因为-3<-2,所以(-3)*(-2)=-3-(-2)=-1.
三、解答题
18.解(1)-4÷×(-30)
=-4××30=-6-20=-26.
(2)-20+(-14)-(-18)-13=-20-14+18-13=(-20-14-13)+18=-47+18=-29.
(3)-22+|5-8|+24÷(-3)×=-4+3+24×=-1-=-.
(4)×(-12)
=×(-12)-×(-12)+×(-12)
=-15+10-6=-11.
(5)-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn
=(-5m2n+6m2n)+(-2mn+3mn)+4mn2
=m2n+mn+4mn2.
(6)2(2a-3b)-3(2b-3a)=4a-6b-6b+9a=(4a+9a)+(-6b-6b)=13a-12b.
19.解(1)2x+7+3x-2=(2x+3x)+(7-2)=5x+5.当x=2时,原式=5×2+5=15.
(2)原式=3x2y-(2xy-2xy+3x2y-4xy)=3x2y-2xy+2xy-3x2y+4xy=4xy.
当x=-1,y=2时,原式=4×(-1)×2=-8.
20.解(1)周一:0.2;周二:0.2+0.8=1;周三:1-0.4=0.6;周四:0.6+0.2=0.8;周五:0.8+0.3=1.1;周六:1.1-0.2=0.9,故该水文站本周五水位最高,位于警戒水位之上.
(2)由(1)中计算可知,本周周末该水文站的水位比上周周末的水位上升了,上升了0.9 m.
21.解(1)(ab-πr2)m2.(2)(240 000-900π)m2.
22.解(1)Q=48-6t.
(2)当t=2时,Q=48-6×2=33.
(3)若要求汽车行驶之前油箱中的汽油量,则此时汽车处于静止状态,行驶时间t=0,当t=0时,Q=48.
故汽车行驶之前油箱中有48千克汽油.
(4)由题意可知,汽车每小时耗油6千克,48÷6=8(小时).
所以油箱中原有汽油可供汽车行驶8小时.
23.解(1)4!=4×3×2×1=24.
(2).
(3)(3+2)!-4!=5×4×3×2×1-4×3×2×1=120-24=96.
(4)如当m=3,n=2时,
(m+n)!=(3+2)!=120,
m!+n!=3!+2!=8,
所以(m+n)!≠m!+n!,故等式(m+n)!=m!+n!不恒成立.
如何学好同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则是继有理数乘方后的一个极为重要的运算概念，是整式乘法的基础，所以同学们一定要学好这一知识点.那么如何才能抓住重点，灵活运用这一法则解题呢？笔者以为应重点掌握以下几个问题：
一、正确理解同底数幂的乘法的概念，掌握同底数幂的乘法法则
我们知道，102×103＝100×1000＝100000＝105＝102+3，212⎛⎫ ⎪⎝⎭×312⎛⎫ ⎪⎝⎭＝
1122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭×111222⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭＝512⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2312+⎛⎫ ⎪⎝⎭，等等.
一般地，当m 、n 是正整数时，am×an＝n n a a a a ⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭　×m ma a a a ⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪
⎝⎭＝()m n a a a a +⋅⋅⋅＝am+n.
即am×an＝am+n （m 、n 都是正整数）.
就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
二、知道同底数幂的乘法法则的存在条件
从法则的字母表达式我们可以看出，底数可以取任何数或代数式，即可以取正数，也可以取负数或分数，同时可以取单项式或多项式，但指数必须是正整数.
三、知道同底数幂的乘法法则还可以推广使用
我们知道，am×an ＝am+n （m 、n 都是正整数），事实上，当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即am×an×…×aq＝am+n +…+q （m 、n 、…、q 都是正整数）. 应注意同底数幂的乘法法则的灵活运用
对于同底数幂的乘法法则，不仅要学会它们的正向运用，还要掌握它们的逆向运用.现举几例说明.
例1 计算：23
1133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
分析 将－1
3看成是底，利用法则即求. 解 323131⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝.243131315
32-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+
例2 计算 20052005542145⎛⎫⎛⎫-• ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.
分析 考虑指数较大，而底数的乘积则是一个较小的数，故逆用法则求解.
解 ()；
＝－－＝－＝115141455421452005200520052005⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪
⎭⎫ ⎝⎛-
例3 化简 (x+y)m(x+y)2m －1(x+y)2m+1.
分析 考虑此式的结构特点，可视x+y 为一个整体，并对同底数幂的乘法法则还可以推广使用即求得.
解 (x+y)m(x+y)2m －1(x+y)2m+1＝(x+y)m+2m －1+2m+1＝(x+y)5m.
例4 若mp ＝51，mq ＝7，mr ＝－75
.求mp+q+r 的值.
分析 逆用同底数幂的乘法法则，把mp+q+r 写成mp·mq·mr，再将已知条件分别代入即求.
解 因为mp+q+r ＝mp·mq·mr ，又mp=51，mq=7，mr=－75
，
所以mp+q+r ＝mp·mq·mr＝51×7×(－75
)＝－1.。