华师大版-数学-九年级上册- 相似三角形的性质 名校教案

23.3.3相似三角形的性质
教学目标：
知识与技能：会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

过程与方法：培养学生演绎推理的能力
情感态度价值观：感受数学来源于生活，来源于实践
教学重点：
1．相似三角形中对应线段比值的推导；
2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
3．运用相似三角形的性质解决实际问题．
教学难点：相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用
教学准备：白卡纸、作图工具、电子白板
课型：新授课
教学过程：
一、复习：
1．识别两个三角形相似的简便方法有哪些?
2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗?说明理由。

如果相似，它们的相似比是多少?
二、新课讲解
上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为
AC
A′C′
＝2 。

相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢?
一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。

如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系。

同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′
的长，CD
C′D′
等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论：
相似三角形对应高的比等于相似比。

我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

两个相似三角形的周长比会等于相似比吗?
两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?
看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长 分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：
(2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )，
(3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( )
(3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。

以上可以看出当相似比为k 时，面积比为k 2。

对于一般相似的三
角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

三、课堂练习：
1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3
2，则对应中线的比等于( )。

2．相似三角形对应角平分线比为1
5，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( )
3．△ABC ∽△A ′B ′c ′，相似比为1
3 ，已知△A ′B ′C ′的面积为18cm 2，
那么 △ABC 的面积为( )。

四、小结：（以填空形式，让同学回答）相似三角形（ ）相等，（ ）的比等于相似比，面积的比等于（ ）。

五、作业 ：P 75 ： 2、6
六、板书设计
课题：相似三角形的性质
一、性质 二、练习题（学生板演） 1、相似三角形对应高的比等于相似比：
2、相似三角形对应中线的比等于相似比；
3、相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

4、相似三角形的面积比等于相似比的平方。