2020年漳州质检数学试题及复习资料
2020届福建省漳州市高三下学期第二次教学质量监测数学(理)试题(解析版)
2020届福建省漳州市高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题一、单选题1．A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合A，B，由此能求出．【详解】集合，即本题正确选项：【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在租的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）A．斤B．斤C．斤D．斤【答案】B【解析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果．【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知向量，满足，，且，夹角为，则A．B．C．D．【答案】A【解析】按照多项式乘多项式展开后利用数量积的性质可得．【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．5．设满足约束条件，则的最大值是（）A．-4 B．0 C．8 D．12【答案】C【解析】画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。
【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。
【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
2020年福建漳州市初中毕业班数学质检卷
2020年漳州市初中毕业班质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题．．纸．的相应位置填涂. 1．如图，点O 为数轴的原点，若点A 表示的数是-1，则点B 表示的数是A ．-5B ．-3C ．3D ．42．右图所示的几何体的主视图是3．计算123-+-的结果是 A ．72B ．1C ．52-D ．-54．下列计算正确的是 A ．x 2⋅x 3=x 5B ．x 6÷x 2=x 3C ．(2x )3=6x 3D ．(x 3)2=x 55．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AD ，OD 的中点，若EF =2，则AC 的长是 A ．2 B ．4C ．6D ．86．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （3，-1），平移线段AB ，使点B 落在点B 1（-1，-2）处，则点A 的对应点A 1的坐标为 A ．（0，-2） B ．（-2，0）C ．（0，-4）D ．（-4，0）7．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀的重量均为x 斤，每只燕的重量均为y 斤，则可列方程组为 A ．561,56x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩ B ．651,56x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩C ．561,45x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651,45x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩8. 某校20位同学参加夏令营射击训练，将某次射击成绩绘制成如图所示的条形统计图，则这次成绩的众数和中位数分别是A . 7，7.5B . 7，7C . 8，6D . 8，7.59．如图，已知四边形ABCD 的四个顶点在以AB 为直径的半圆上，AB =4．若∠BCD =120°，则AD 的长为A ．3πB ．23πC ．43πD ．83π10．若函数y =x 2 (x ≥0)的图象与直线y =kx +k+1有公共点，则k 的取值范围是A ． k ≤0B ．k ≤-1C ．k ≥-1D ．k 为任意实数二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题．．纸．的相应位置. 11．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，数据460 000 000用科学记数法表示 为 ．12．正六边形的一个内角度数是 ．13．若a 是方程x 2+x -1=0的根，则代数式2020-a 2-a 的值是 ． 14．一组数据1，7，4，3，5的方差是 ．15．如图，∠ACB =90°，AB =10，AC =8，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为D ，E ，F ，则EF 的长为 ． 16．已知矩形ABCD 的四个顶点在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且AB =4，AD =2， 则k 的值为 ．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题．．纸．的相应位置解答.17.（8分）解不等式组：302 4.xx-⎧⎨⎩＜，①≥②18.（8分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，BE∥CD，CE∥AB. 求证：四边形CEBD是菱形．19.（8分）先化简，再求值：2211121x xx x x-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x=51-．20.（8分）如图，在△ABC的AC边上求作一点D，使BD=AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；若BD平分∠ABC，且AD=5，CD=4，求BC的长．21. （8分）如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A OB''，使点A的对应点A'落在AB边上，过点B'作B C'∥AB，交AO的延长线于点C.(1) 求证：BA O'∠=∠C；(2) 若OB=2OA，求tan∠OB C'的值.22.（10分）某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点(x，y)在函数y=kx+b的图象上，如图．(1) 求y与x的函数关系式；(2) 根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？23.（10分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x（℃）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数y等数据统计如下：x （℃）15≤x＜20 20≤x＜25 25≤x＜30 30≤x≤35天数 6 10 11 3y（瓶）270 330 360 420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.(1) 试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2) 根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，AB =4，点E 在对角线BD 上，△ABE 的外接圆交BC 于点F ．连接AF 交BD 于点G ．(1) 求证：2AF AE =；(2) 若FH 是该圆的切线，交线段CD 于点H ，且FH=FG ，求BF 的长．25．（14分）已知抛物线y =ax 2+bx 经过点 (2，8)，(4，8)． (1) 求抛物线的解析式；(2) 若点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 1)均在该抛物线上，且x 1＜x 2≤4，求x 12 +x 22的取值范围； (3) 若点A 为抛物线上的动点，点B (3，7)，则以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦 的长是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由．2020年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案及评分建议一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. C2. D3. A4. A5. D6. B7. C8. A9. B 10. C 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.84.610⨯ 12. 120° 13. 2019 14. 4 15.245 16. 32评卷建议：第12题写120度或120均得分；第15题写4.8得分. 三、解答题(本大题共9小题，共86分) 17.（8分）解：解不等式①，得x＜3. ……………………………………………………………3分解不等式②，得x≥2 . ……………………………………………………………6分∴不等式组的解集为2≤x＜3. …………………………………………………8分18.（8分）证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形CEBD是平行四边形 .………………3分∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD为斜边AB上的中线，…………………4分∴CD=BD=12AB . ……………………………6分∴四边形CEBD是菱形. ………………………………………………………8分19.（8分）解：原式=()()()2111111xx xx x x x--⎛⎫-⋅⎪--+-⎝⎭……………………………………………3分=1111xx x-⋅-+………………………………………………………………5分=1.1x+………………………………………………………………………6分x=51-时，原式当=55.5 =…………………………………………………8分20.（8分）解：………………………………………………………………………………3分点D就是所求作的点. ……………………………………………………………4分∵BD=AD，∴∠1=∠A.∵AD=5，CD=4，∴AC=AD+CD=5+4=9.∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠A. …………………………………………………………………………5分∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，…………………………………………………………………6分∴BC CDAC CB=，即49BCCB=．………………………………………………………7分∴BC=6．……………………………………………………………………………8分21.（8分）解：(1) ∵B C'∥AB，∴∠A+∠C=180°. ………………………………………………………………1分由旋转，得OA'=OA，…………………………………………………………2分∴∠1=∠A.……………………………………………………………………3分∵∠1+∠B A'O =180°，∴∠B A'O=∠C.………………………………4分(2) 由旋转得O B'=OB，∠A'OB′=∠AOB=90°，∴∠2 +∠3=90°.∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4. ……………………………………5分∵∠BA′O=∠C，∴△A'OB≌△COB′ .………………………………………………………6分∴∠B=∠OB′C. ………………………………………………………………7分在Rt△AOB 中，OB=2OA，∴tan∠OB′C=tan B=OAOB=12. …………………………………………………8分22.（10分）解：(1) ∵点（3，50）和点（4，40）在函数y=kx+b的图象上，…………………1分∴350,440.k bk b+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………2分解得10,80.kb=-⎧⎨=⎩…………………………………………………………………4分∴y与x的函数关系式是y= -10x+80. …………………………………………5分(2) 依题意，得（x-2）(-10x+80)=80. ……………………………………………7分整理，得x2-10x+24=0.解得x 1=4，x 2=6（不合题意，舍去） . ………………………………………9分 ∴x =4.答：该设备的销售单价是4万元. …………………………………………10分 23.（10分）解：(1) 依题意，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为61011=0.930++． …………………………………………………………4分 (2) 依题意，该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元．设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元，则 当n =100时， W=100×2=200． 当n =200时，W=200×2=400． ………………………………………………………………5分 当n =300时，()1(306)3002+6270263002702=57630W =-⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯⎡⎤⎣⎦． …………7分 当n =400时，1[62702+103302+113602+3400230W =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯()()()64002702104003302114003602]-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=544．………………………………………………………………………9分 当n ≥500时，与n =400时比较，六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，所以其每天的平均利润比n =400时平均每天利润少．综上，n =300时，W 的值达到最大．即今年六月份这种酸奶一天的进货量为 300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大． …………………………10分24.（12分）解：(1) 方法一：连接EF .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠1=∠2 =45°. …………………………………………………………………1分 ∵∠3 =∠1 =45°,∠4 =∠2 =45°, …………………………………………………………………3分 ∴∠AEF =90°.∴△AEF 是等腰直角三角形. 在Rt △AEF 中，sin 45.AEAF︒=……………………………………4分∴AF =. ……………………………………5分方法二：连接EF .∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABF =90°，∠1=∠2 =45°， ……………………………………………………………………1分 ∴AF 是圆的直径， …………………………………………………………………2分 ∴∠AEF =90°.∵∠3 =∠1 =45°, ……………………………………………………………………3分 ∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE =EF . ……………………………………………………………………………4分 ∵AE 2 +EF 2 =AF 2， ∴AF 2=2 AE 2，∴AF =. ……………………………………………………………………5分方法三：连接EF .∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABF =90°，∠1=∠2 =45°， ……………………………………………………………………1分 ∵四边形ABFE 是圆内接四边形，∴∠AEF =90°. ……………………………………………………………………2分 ∵∠3 =∠1 =45°, ……………………………………………………………………3分 ∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE =EF . ……………………………………………………………………………4分 ∴AF =AE EF AE 222=+. ……………………………………………………5分(2) ∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ， …………………………………………………6分 ∴△ADG ∽△FBG ，∴AD BF =AGFG. ………………………………………………………………………7分 ∴AD BF =1AFFG-，即1+=BF AD FG AF . ∵FH 是圆的切线，∴∠AFH =90°. ……………………………………………………………………8分∴∠5+∠6=90°. ∵∠5+∠7=90°, ∴∠6 =∠7. ∵∠ABF =∠C =90°， ∴△ABF ∽△FCH . ∴AB FC =AFFH. ………………………………………………………………………9分 ∵FH =FG ，AB =AD ，∴FC AD =FG AF. ……………………………………………………………………10分 ∴FC AD =1+BFAD . 设BF =x ，则CF =4-x . ∴1444+=-xx . ………………………………………………………………11分 解得 x 1=252-， x 2=252--(不合题意，舍去).∴BF =252-. …………………………………………………………………12分 25.（14分）解：(1) 依题意，得428,1648.a b a b +=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………………2分解得a = -1，b =6．∴抛物线解析式为26y x x =-+．………………………………………………4分(2) ∵抛物线26y x x =-+的对称轴为x =3，………………………………………5分又P ()11,x y ，Q ()21,x y 均在该抛物线，且124x x <≤，∴126x x +=，且1223,34x x <<≤≤. …………………………………6分设2212z x x =+，则()()22211162318z x x x =+-=-+.………………………7分∵抛物线()212318z x =-+开口向上，且对称轴为直线13x =，∴当123x <≤时，z 随着1x 的增大而减小. ………………………………8分 ∴()()222331822318z -+<-+≤，即18＜z ≤20．…………………………………………………………………9分数学试卷 第11页（共5页） (3) 以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦的长为定值，其值为72． 设A (x 3,y 3),则y 3= -x 32+6x 3= -(x 3-3)2+9.又设线段AB 的中点()00,M x y .则330037,22x y x y ++==. ……10分 ∴点M 到直线294y =的距离为 33157292==242y y d -+-. ………11分 由勾股定理，得()()2223337AB x y =-+-，∴()223397AB y y =-++-. ………………………………………………12分 设以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦的长为l ，则 22224l AB d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. …………………………………………………………13分 ∵()2232332159772=44416y y y AB d ⎛⎫- ⎪-++-⎝⎭--=， ∴27216l ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 解得72l =． ∴以线段AB 为直径的圆截直线294y =所得弦的长为定值，其值为72． ………………………………………………………………………………14分。
福建省漳州市2020年初一下期末教学质量检测数学试题含解析
福建省漳州市2020年初一下期末教学质量检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若225a b +=，ab ＝2，则2()a b +＝（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】A【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后把a 2+b 2=5，ab=2代入，即可求解．【详解】解：∵225a b +=，ab=2，∴2()a b +=a 2+b 2+2ab=5+4=1． 故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．2．已知1纳米910-=米，某种植物花粉的直径为35000纳米，则该花粉的直径为A ．53.510-⨯米B ．43.510⨯米C ．93.510-⨯米D ．63.510-⨯米【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a -⨯的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：∵1纳米910-=米，∴直径为35000纳米=35000×910- m=3.5×510-米，故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为-10n a ⨯，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若a b <，则下列结论中正确的是（ ）A ．22am bm ≤B ．am bm >C ．a b m m <D ．am bm < 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【详解】A. ∵a b <，m 2≥0，∴ 22am bm ≤，正确；B. 当m=0时，=am bm ，故错误；C. 当m<0时，∴a b m m>，故错误； D. 当m<0时，∴am bm >，故错误；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4．已知，3a x =，2b x =，则23a b x +的值为（ ）A ．17B ．24C ．36D ．72 【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算公式的逆运算即可求解.【详解】∵3a x =，2b x =，∴23a b x +=()()2323a b a b xx x x ⋅=⋅=32×23=9×8=72 故选D.【点睛】此题主要考查幂的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及逆运算的应用.5．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】【分析】解方程求得x=135，即这个正多边形的内角的度数为135°，由此可得这个正多边形的外角的度数为45°，利用多边形的边数=多边形的外角和除以一个外角的度数即可求得这个正多边形的边数.【详解】解方程得x=135，∴这个正多边形的内角的度数为135°，∴这个正多边形的外角的度数为45°，∴这个正多边形的边数为：360÷45=8，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次方程及多边形的内外角和的性质，求得这个正多边形的外角的度数为45°是解决问题的关键.6．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船。
2020届福建省漳州市高三第一次教学质量检测卷数学(理)逐题解析
漳州市2020届高三毕业班第一次教学质量检测卷数学（理科）一、选择题：1.已知集合{}2|40A x x =->，102B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =U （ B ） A. {|2x x <-或}2x > B. {|2x x <-或12x ⎫>⎬⎭C. {}|2x x >D. {}|2x x <-解{}{2402A x x x x =->=<-Q 或}2x >，11022B x x x x ⎧⎫⎧⎫=<<=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 因此，{2A B x x ⋃=<-或12x ⎫>⎬⎭，故选：B. 总结本题考查并集的运算，同时也考查了一元二次不等式以及分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知复数z 满足2020(3)3z i i +=+，则z 的共轭复数z 的虚部为（ D ）A. 65B. 25-C.25i D.25解()505202041ii==Q ，在等式()202033z i i +=+两边同时除以3i+得()()()20204336233355i i z i i i i -+===-++-，6255z i ∴=+，因此，复数z 的虚部为25,故选：D. 3.已知某学校高一、高二、高三学生的人数如下表：利用分层抽样抽取部分学生观看演出，已知高一年级抽调15人，则该学校观看演出的人数为( C ) A. 35B. 45C. 60D. 80解：由高一年级抽调15人，可知150010015=，即每100人中选1个人，则该校观看演出的人数为()15002000250010060++÷=（人），故选：C ． 4.已知,αβ是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同的直线，可以断定αβ∥的条件是（ C ）A. ,a α⊥b β⊥B. ,a α⊥,b β⊥a b ⊥r rC. ,a α⊥,b β⊥//a bD. ,a α//,b α//,a β⊂b β⊂解：由a α⊥，b β⊥无法得到//αβ，A 错误； 由,a α⊥,b β⊥a b ⊥r r可得αβ⊥，B 错误；由,a α⊥,b β⊥//a b ，可得a α⊥，a β⊥，可知两平面同垂直于一条直线，则两平面是平行的，故C 正确；由,a α//,b α//,a β⊂b β⊂不一定得到//αβ，α，β还可能是相交，D 错误． 故选：C ．5.已知0.22log 0.2,2,sin 2a b c ===，则（ B ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<解:22log 0.2log 10<=，0sin 21<<，0.20221>=，所以a c b <<.故选：B6.已知数列{}n a 为等比数列，且21064a a a =，数列{}n b 为等差数列，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，610,S S =67a b =，则9b =（ B ）A.43B. 43-C. 83-D. 4-解：设等差数列{}n b 的公差为d ，21064a a a =Q ,2664a a ∴=解得64a =，610S S =Q ,789100b b b b ∴+++=，则7100b b +=674a b ==Q 104b ∴=- 1073448d b b ∴=-=--=-83d ∴=-978424233b b d ⎛⎫∴=+=+⨯-=- ⎪⎝⎭故选：B7.若实数x ，y 满足22000x y x x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值是（ C ） A. 0B. 1C. 2D. 3解作出不等式组22000x y x x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所表示的可行域，如下图中的阴影部分区域所示：则z 为直线z x y =+在x 轴上的截距，平移直线z x y =+，当该直线经过可行域的顶点()0,2A 时，直线z x y =+在x 轴上的截距最大， 此时z x y =+取得最大值，即max 022z =+=.8.已知函数()sin cos 2020,f x x x x =++()g x 是函数()f x 的导函数，则函数()y g x =的部分图象是（ D ）A. B.C. D.解：()sin cos 2020,f x x x x =++Q()()sin cos sin cos g x f x x x x x x x '∴==+-= ()()()cos cos g x x x x x g x -=--=-=-Q()g x ∴为奇函数，图象关于原点对称，故排除AB ；02g π⎛⎫= ⎪⎝⎭Q ，cos 03336g ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，故排除C ；故选：D9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3n n a S n +=+，则n a =（ B ） A. 12n +B. 1112n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 112n -+D. 1122n -⎛⎫- ⎪⎝⎭解：3n n a S n +=+Q ①，当1n =时，1113a S +=+解得12a =， 当2n ≥时，1113n n a S n --+=-+②，①减②得，()()11313n n n n a S a S n n --++=---++11122n n a a -+∴=()11121n n a a --=-∴则{}1n a -是以111a -=为首项，12为公比的等比数列， 1112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭-∴1112n n a -⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭10.已知F 为抛物线22y px =(0)p >的焦点，斜率大于0的直线l过点(1,P -和点F ，且交抛物线于A ，B 两点，满足||2||FA FB =，则抛物线的方程为（ A ） A. 210y x = B. 26y x = C. 28y x = D. 24y x =解：由题意可知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线l 的斜率为()0k k >，则直线的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程得222p y k x y px ⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩消去x 整理得2220ky py kp --=，222440p k p ∆=+>， 则122p y y k+=，212y y p =-， ||2||FA FB =Q122y y ∴=-，则22p y k-=，2222y p -=-，解得k =k =-，所以直线方程2p y x ⎫=-⎪⎭因为直线过点(1,P -，代入可得5p =，则抛物线的方程为210y x =故选：A11.已知函数2()sin sin ()2f x x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭02πα<<时，1()3f α=，则cos2=α（ C ）A. 36±-B.36-D.解：由题可知2()sin sin ()22f x x x x ππ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭2cos sin x x x =+1sin 2cos 2)2x x =++sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则1()sin 233f παα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 因为02πα<<，所以22333ππαπ-<-<， 所以由1sin 2033πα⎛⎫-=> ⎪⎝⎭可知0232ππα<-<，则cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭3=， 则cos 2cos 233ππαα⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 2cos sin 2sin 3333ππππαα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113232=-⨯3=， 故选：C.12.在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高h =（ D ） A.143B.134C.72D.163解：设正三棱锥底面的边长为a ，高为h ，根据图形可知2224(4)3h a ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，则22180,3h h a -=>08h ∴<<. 又Q 正三棱锥的体积21334V a h =⨯()2384h h h =-()23384h h =-， 则()23163V h h '=-， 令0V '=， 则163h =或0h =（舍去）， ∴函数()2338V h h =-在160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在16,83⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，∴当163h =时，V 取得最大值， 故选：D.二、填空题：13.函数()2ln f x a x bx =+在点()1,1处的切线方程为4y x m =+，则a b +=___3___.解()2ln f x a x bx =+Q ，则()2af x bx x'=+， 由于函数()2ln f x a x bx =+在点()1,1处的切线方程为4y x m =+，则()()11124f b f a b ⎧='=⎪⎨=+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，因此，3a b +=.14.已知二项式()na b +的展开式中的二项式系数和为64,(21)n x +2012(1)(1)(1)n n a a x a x a x =+++++⋅⋅⋅++，则0a =____1____.解：由二项式()n a b +的展开式中的二项式系数和为64 可知264,n=解得6n =，则6(21)(21)n x x +=+260126(1)(1)(1)a a x a x a x =+++++⋅⋅⋅++，令1x =-， 则01a =.15.已知等边ABC V 的边长为2，点G 是ABC V 内的一点，且0AG BG CG ++=u u u r u u u r u u u r r，点P 在ABC V 所在的平面内且满足||1PG =u u u r ，则||PA u u u r的最大值为____231+____. 解：由0AG BG CG ++=u u u r u u u r u u u r，可知点G 为ABC V 的重心.以AB 所在的直线为x 轴，中垂线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,0)A -，(1,0),B 3G ⎛ ⎝⎭.设(,)P x y ，由||1PG =u u u r 可知P 为圆2231x y ⎛+-= ⎝⎭上的动点， 所以||PA u u u r 的最大值为22323||11133AG ⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r .故答案为：313+ 16.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，左顶点为A ，O 为坐标原点，以OF 为直径作圆交双曲线的一条渐近线于点P ，且||||PA PF =，则双曲线的离心率e =___2_____. 解：由题可知(,0),A a -(c,0)F ，双曲线的渐近线的方程为b y x a =±，可取by x a=， 以OF 为直径的圆的方程为22224c c x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，联立22224b y x a c c x y ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得2a x cab y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y =⎧⎨=⎩（舍去）可得2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由||||PA PF =，222222a ab a ab a c c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得22c a a c-=，即222,c ac a -=220,e e --=(2)(1)0e e ∴-+=，解得2e =或1e =-（舍去）， 故双曲线的离心率2e =. 故答案为：2三、解答题：17.高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表：（1）已知该考生的模拟考试成绩y 与模拟考试的次数x 满足回归直线方程ˆˆˆybx a =+，若高考看作第11次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值y 的个数为ξ，求出ξ的分布列与数学期望.参考公式：1221ˆn i ii ni i x y nx y bx nx ==-⋅=-∑∑()()()121,niii ni i x x y y x x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 解（1）由表可知1234535x ++++==，901001051051001005y ++++==，511902100310541055100i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∑1525=，522222211234555ii x==++++=∑，则51522155i ii i i x y x yb x x==-⋅=-∑∑21525531005553-⨯⨯=-⨯ 2.5=， a y bx =-$$100 2.5392.5=-⨯=，故回归直线方程为$ 2.592.5y x =+. 当11x =时，$ 2.51192.5120y =⨯+=， 所以估计该考生的高考数学成绩为120分.（2）由题可知随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，则212335C C 3(1)C 10P ξ===； 122335C C 3(2)C 5P ξ===；3335(3)110C P C ξ===，故随机变量ξ的分布列为：随机变量ξ的数学期望331()12310510E ξ=⨯+⨯+⨯95=. 总结本题考查回归直线方程的计算、随机变量的分布列及数学期望，考查数据处理能力、运算求解能力，属于基础题．18.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin(2)22cos()sin A C A C A +=++. （1）当sin 2sin B A =时，求cos A 的值；（2）若D 为AC 的中点，且4,AC =2BD =，求ABC V 的周长.解：（1）由sin(2)22cos()sin A C A C A+=++可得sin(2)2sin 2sin cos()A C A A A C +=++， sin cos()cos sin()A A C A A C ∴+++2sin 2sin cos()A A A C =+⋅+，sin cos()cos sin()A A C A A C ∴-+++2sin A =，sin 2sin C A ∴=，由正弦定理可得2c a =.sin 2sin ,B A =Q 2b a ∴=.则由余弦定理可得222cos 2b c a A bc +-=222(2)(2)222a a a a a+-=⨯⨯78=. （2）设BDC α∠=，则BDA a π∠=-.在BDC V 和BDA V 中，利用余弦定理可得2222cos BC DC BD DC BD α=+-⋅，2222cos()AB AD BD AD BD πα=+-⋅-，结合（1）可得22222222cos a α=+-⨯⨯，222(2)22222cos()a πα=+-⨯⨯-，两式相加可得2516a =，即45a =，故ABC V 的周长125244l a a =++=+. 19.已知四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，PD ⊥平面ABCD ，且//,AB CD 2,CD AB =,AD CD ⊥AB AD =.（1）求证：BC ⊥平面PBD ；（2）若PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角D -PC -B 的余弦值.解：（1）证明：取CD 的中点E ，连接AE ，BE ，BD .2,CD AB =Q AB DE ∴=.又,AB AD =Q AD DC ⊥，∴四边形ABED 为正方形，则AE BD ⊥.PD ⊥Q 平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，PD AE ∴⊥.,PD BD D =Q I PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD .AE ∴⊥平面PBD .,AB EC =Q //AB EC ，∴四边形ABCE 为平行四边形，//,BC AE ∴BC ∴⊥平面PBD .（2）PD ⊥Q 平面ABCD ，PBD ∴∠为PB 与平面ABCD 所成的角，即45PBD ︒∠=，则PD BD =.设1AD =，则1,AB =2,CD =2PD BD ==以点D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),D (1,0,0),A 2),P (1,1,0)B ，(0,2,0)C .Q DA ⊥平面PDC ，∴平面PDC 的一个法向量(1,0,0)DA =u u u r .设平面PBC 的法向量()111,,m x y z =u r ，(1,1,2),PB =u u u r Q (1,1,0)BC =-u u u r ，则00PB m BC m ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 11111200x y z x y ⎧+-=⎪⇒⎨-+=⎪⎩， 取11x =，则2)m =u r .设二面角D -PC -B 的平面角为θ，cos ||||m DA m DA θ⋅∴=u r u u u r u r u u u r 2111=++⨯12=. 由图可知二面角D -PC -B 为锐角，故二面角D -PC -B 的余弦值为12. 20.已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为1,F 2,F 122F F =，过点1F 且斜率为22的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左、右顶点分为A ，B ，过右焦点2F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，求四边形APBQ 面积的最大值.解：（1）设椭圆的焦距为2c ，故由题可知22c =，则椭圆的左焦点1(1,0)F -，故直线方程为1)y x =+， 以右顶点(,0)a 为圆心，b 为半径的圆的方程为222()x a y b -+=，则221b a b =-=⎩，220a a ⇒--=， 解得2a =或1a =-（舍去），故24,a =23b =， ∴椭圆的方程为22143x y +=. （2）设直线l 的方程为1x my =+，()11,,P x y ()22,Q x y ， 联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2234690m y my ++-=，显然>0∆， 则1226,34m y y m -+=+122934y y m =-+， 12y y -=234m =+， 故四边形APBQ 的面积121||2S AB y y =⨯⨯-=. 1t =≥，则22431t S t =+2413t t=+， 可设函数1()3f t t t=+，则21()30f t t '=->， ∴函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，则134t t +≥，则2464S ≤=， 当且仅当0m =时等号成立，四边形APBQ 的面积取得最大值为6.总结本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系，考查函数与方程的思想及运算求解能力，属于中档题．21.已知函数()22()log xf x a x x x=+-()a ∈R .（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 的导函数()f x '在(1,4)上有三个零点，求实数a 的取值范围.解：（1）()22()log xf x a x x x=+-Q 22ln 221()1ln 2x x x f x a x x -⎛⎫'∴=+- ⎪⎝⎭ 22(ln 21)(ln 21)ln 2x x a x x x --=+ 22(ln 21)ln 2x a x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 当1a =时，221()(ln 21),ln 2x f x x x x ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭(0,)x ∈+∞， 令()0f x '=，得ln 210x -=，则2log e x =，故当()20,log e x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当()2log ,x e ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，故函数()f x 的单调递增区间为()2log ,e +∞，单调递减区间为()20,log e .（2）由22()(ln 21)ln 2x a f x x xx ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭，可知2log x e =为()f x '的一个零点， 则方程220ln 2x a x x +=在(1,4)上有2个不同的实数根， 即2ln 2x a x⋅=-在(1,4)上有2个不同的实数根， 问题等价于函数2ln 2()x g x x⋅=-与直线y a =有2个交点， ()22ln 22ln 2()x x x g x x ⋅⋅-'=-Q 22ln 2(1ln 2)x x x⋅-=， 令()0g x '=，则2log x e =，∴当()21,log e x ∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当()2log e,4x ∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减，max ()g x ∴()2log e g =2eln 2log e=-2(ln 2)e =-. (1)2ln 2,g =-Q (4)4ln 2g =-，且(1)(4)g g >，22ln 2(ln 2)e a ∴-<<-，故实数a 的取值范围为()22ln 2,(ln 2)e --.总结本题考查导数在研究函数中的应用，考查运算求解能力、函数与方程思想，属于难题．22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=+.（1）写出曲线C 的直角坐标方程； （2）直线l的参数方程为1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且点()0,2P ，求PA PB +的值.解（1）Q 曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=+，即22cos 4sin ρρθρθ=+，将222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩代入上式，可得22240x y x y +--=， 所以曲线C 的直角坐标方程()()22125x y -+-=； （2）把直线l的参数方程1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的方程()()22125x y -+-=中，得240t t --=，显然>0∆，设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则124t t =-，121t t +=，因为点()0,2P 在直线l 上， 所以1212P t t t t A PB =+=-=+==总结本题考查曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数方程几何意义的应用，对于这类问题，一般将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，利用韦达定理进行求解计算，考查计算能力，属于中等题. 23.设函数()31f x x x =+--.（1）求不等式()23f x x ≥-的解集；（2）若函数()f x 的最大值为m ，且正实数a 、b 满足a b m +=，求1111a b +++的最小值. 解（1）因为()4,322,314,1x f x x x x -<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩，当3x <-时，由()23f x x ≥-可得出234x -≤-，解得2x ≥，此时x ∈∅；当31x -≤≤时，由()23f x x ≥-可得出2223x x +≥-，解得0x ≥，此时01x ≤≤；当1x >时，由()23f x x ≥-可得出234x -≤，解得23x ≥-，此时1x >. 所以不等式()23f x x ≥-的解集为[)0,+∞；（2）根据（1）可知，函数()y f x =的最大值为4，即4a b +=， 所以()()1116a b +++=. ()()11111111111111611611b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=+++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎝⎭126⎛≥+ ⎝()122263=+=， 当且仅当2a b ==时，等号成立，所以1111a b +++的最小值为23. 总结本题考查利用绝对值不等式求解，同时也考查了基本不等式求和的最小值，考查分类讨论思想的应用与计算能力，属于中等题.。
福建省漳州市2020年中考第六次质量检测数学试题
福建省漳州市2020年中考第六次质量检测数学试题一、选择题1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°2+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（）A. B. C. D.4．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道，将数据40万用科学记数法表示为( ) A.4×105 B.4×104 C.4×106 D.0.4×1055．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.6．如图，点A、B、C在圆O的圆周上，连OA、OC，OD⊥AB于点D，若AO平分∠CAB，∠CAB＝50°，则∠OCB＝( )A.40°B.35°C.30°D.25°7．如图，点A是双曲线y=kx上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为114，tan∠ABD=95，则k的值为（）A．-34B．-3 C．-2 D．348．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5,7,,3,4,6x.已知他们的平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A.5,5.5,10B.35,5,2C.55,5,3D.116,5.5,69．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（）A．14B．13C．16D．1210．如图，已知直线y＝34x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26 B．24 C．22 D．2011．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差12．下列说法中正确的是( )A ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等B ．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等C ．三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等D ．三角形三条中线的交点到三边的距离相等 二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝8，AD ＝6，点 E 、F 分别是边 AB 、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ．14．太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是____千米．15．若cos A =，则锐角A ∠=__________o ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线233384y x x =--与x 轴交于点A 、(B A 在B 左侧)，与y 轴交于点C ，经过点A 的射线AF 与y 轴正半轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，13AE EF =，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且AFP DAB ∠∠=，则点P 的坐标是______．17．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为_____．（结果精确到0.1） 18．如图，直线L 1∥L 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是___度．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中点A 在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程2223x x x-=+在实数范围内有几个根．20．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，且对角线AC 为直径，AD ＝BC ，过点D 作DG ⊥AC ，垂足为E ，DG 分别与AB ，⊙O 及CB 延长线交于点F 、G 、M ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）若N 为MF 中点，求证：NB 是⊙O 的切线； （3）若F 为GE 中点，且DE ＝6，求⊙O 的半径．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F ． （1）求证：DH 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为4，①当AE ＝FE 时，求AD 的长（结果保留π）；②当sin B =时，求线段AF 的长．22．解不等式组21122x x x ->⎧⎪⎨⎪⎩…；并把其解集表示在数轴上．23．如图，线段BC 所在的直线是以AB 为直径的圆的切线，点D 为圆A 上一点，满足BD BC =，且点C ，D 位于直径AB 两侧，连接CD 交圆于点 E ，F 为BD 上一点，连接 EF ，分别交AB ，BD 于点G ，H ，且EF BD =．（1）求证：//EF BC ；（2）若4EH =，2HF =，求BE 的长． 24．计算：101230()3cos -+︒-25．（某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）a ＝ ； b ＝ ；（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么Ⅲ类所对应的圆心角是 °；（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．【参考答案】一、选择题13．143或28514．46.7910⨯ 15．3016．()0,6或1020,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭17．70 18． 三、解答题19．（1）2y x=；（2）y ＝（x ﹣1）2+2，（3）方程在实数范围内只有1个根． 【解析】 【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根． 【详解】解：（1）∵反比例函数经过A （﹣1，2）， ∴21k=- ，k ＝﹣2； ∴反比例函数的解析式为：2.y x=-（2）依题意，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+2， 由于抛物线经过（2，3），得： a （2﹣1）2+2＝3，a ＝1；∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣1）2+2（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根． 【点睛】此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法.20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）⊙O 的半径是2．【分析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC＝∠CBA＝90°，通过全等三角形得到CD＝AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB＝12MF＝NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；（3）根据垂径定理得到DE＝GE＝6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD＝90°，根据余角的性质得到∠FAE＝∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝∠CBA＝90°，在Rt△ADC与Rt△CBA中，AC AC AD BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD＝AB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接OB，∵∠MBF＝∠ABC＝90°，∴NB＝12MF＝NF，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵OB＝OA，∴∠5＝∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE＝GE＝6，∵F为GE中点，∴EF＝GF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠FAE+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠FAE＝∠ADE，∵∠AEF＝∠DEA＝90°，∴△AEF∽△DEA，∴AE EF DE AE=，∴AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA＝OD＝r，OE＝r﹣，∵OE2+DE2＝OD2，∴（r﹣）2+62＝r2，∴r＝2，∴⊙O的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF∽△DEA是解决（3）的关键．21．（1）详见解析；（2）①85π；②43【解析】【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝性质得到AH＝3，于是得到结论．【详解】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH 是圆O 的切线； （2）①∵AE ＝EF ， ∴∠EAF ＝∠EAF ， 设∠B ＝∠C ＝α， ∴∠EAF ＝∠EFA ＝2α， ∵∠E ＝∠B ＝α， ∴α+2α+2α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠B ＝36°， ∴∠AOD ＝72°， ∴AD 的长＝72481805ππ⋅⨯=；②连接AD ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°， ∵⊙O 的半径为4， ∴AB ＝AC ＝8，∵sin B =，∴84AD =，∴AD ＝ ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AC ， ∴△ADH ∽△ACD ， ∴AH AD AD AC =，8=， ∴AH ＝3， ∴CH ＝5，∵∠B ＝∠C ，∠E ＝∠B ， ∴∠E ＝∠C ，∴DE ＝DC ，∵DH ⊥AC ， ∴EH ＝CH ＝5， ∴AE ＝2， ∵OD ∥AC ，∴∠EAF ＝∠FOD ，∠E ＝∠FDO ， ∴△AEF ∽△ODF ， ∴AF AE OF OD =， ∴AF 24AF 4=-，∴AF ＝43．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 22．1＜x≤4． 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】2x 1x 1x 22->⎧⎪⎨⎪⎩①②… 由①可得：x ＞1； 由②可得：x≤4，所以不等式组的解集为：1＜x≤4． 解集表示在数轴上为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 23．（1）详见解析；（2）3【解析】 【分析】（1）先求出//BF DC ，再利用同位角相等两直线平行进行求证即可 （2）连接 DF ，根据题意先求出112HG FG HF EF HF =-=-=，再利用三角函数求出60BHG ∠=︒，再由（1）得出圆的半径为【详解】 （1）证明：EF BD =，∴EF BD =∴EF BF BD BF -=-即 BE DF =∴BDE DBF ∠=∠， ∴//BF DC ．DF DF = ，∴DBF DEF ∠=∠，∴BDE FED ∠=∠．BD BC =，∴C BDE ∠=∠，∴FED C ∠=∠，∴//EF BC ．（2）解：连接 DF ．AB 为直径，BC 为切线，∴AB BC ⊥，∴90ABC ∠=︒，//EF BC ，∴90BGF ABC ∠=∠=︒，∴AB EF ⊥， ∴12FG EG EF ==， BF BE =， ∴BDF BDE ∠=∠．4EH =，2HF =，∴6EF FH HE =+=，112HG FG HF EF HF =-=-= =BE BE ，∴BFE BDE DBF ∠=∠=∠，∴2BH FH ==．在 Rt BGH ∆中，1cos 2HG BHG BH ∠== ∴60BHG ∠=︒，由（1）得30FED BDE ∠=∠=︒，∴30BDF ∠=︒，∴18090DFE BDF BDE DEF ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∴DE 为直径．在Rt DEF ∆中，cos30EF DE ==︒∴圆的半径为=BE BE ，30BDE ∠=︒，∴BE 所对的圆心角为60︒，∴BE的长60=1803π⨯【点睛】此题考查平行线的判定与性质，圆周角定理，解题关键在于先判定//BF DC24．【解析】【分析】按顺序依次计算负整数指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，然后再按运算顺序进行计算即可．【详解】原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、三角函数值、二次根式的性质及零指数幂的规定．25．（1）a＝54；b＝0.45；（2）72°；（3）“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【解析】【分析】（1）先利用一类的频数除以频率计算出总频数c，再用总频数减去其余三类，即可得到a，再用a的频数除以总频数即可得到b（2）圆周角为360°，第三类占总数的0.2，所以第三类的圆心角=360°×0.2（3）根据九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人进行反推即可解答（4）利用总人数乘频率即可解答【详解】（1）总频数=36÷0.3=120，a的频数=总频数-36-24-6=54，b频率=54÷120=0.45，a＝54；b＝0.45；（2）0．2×360°=72°；（3）∵6432056280== 120600120600，，∴“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）0.3×600＝180(人)答：该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【点睛】此题考查了频数分布表，圆周角，用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解题关键。
福建省漳州市2020届高三数学第二次教学质量检测试题(文科、理科)含答案
福建省漳州市2020届高三数学第二次教学质量检测试题文科数学本试卷共6页。
满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y =√x +1}， B={y |y =lg (x −1)}， 则A ∪B= A.[-1，+∞) B.(1，+∞) C.[0，+∞) D.R2.若21+i==a +bi(a ，b ∈R) ，则a 2019+b 2020=A.−1B.0C.1D.23.若la+bl=√5，a=(1，1) ，Ibl=1，则a 与b 的夹角为 A.π6 B.π4 C.π3 D.π24.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3=34，s 3=214，则{a n }的公比为A.−13或12 B. 13或−12 C.−3或2 D.3或−25.已知点P 在圆O ：x 2+y 2=1上，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线OP ，则当Sin 2α+sinα取最小值时， 点P 位于A.x 轴上方B.x 轴下方C.y 轴左侧D.y 轴右侧 6.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S= A.1 B.5 C.14 D.307.在△ABC 中， 角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知(2b-c) cosA=a ∙cosC ， 则A= A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π68.若函数f(x) =(sinx) ln(√x 2+a +x) 是偶函数， 则实数a= A.−1 B.0 C.1 D.π29.由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出品的《国学小名士》第三季于2019年11月24日晚在山东卫视首播。
本期最精彩的节目是π的飞花令：出题者依次给出π所含数字 3.141592653……答题者则需要说出含有此数字的诗句。
雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场PK ，赛况激烈让人屏住呼吸，最终π的飞花令突破204位。
漳州市2020高三数学第一次教学质量检测卷文含解析
此时 取得最大值，即 。
故选：C.
【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题。
8。 、 、 表示空间中三条不同的直线， 、 表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）
模拟考试第 次
考试成绩 分
（1)已知该考生的模拟考试成绩 与模拟考试的次数 满足回归直线方程 ,若高考看作第 次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；
(2）把 次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取 个信封研究成绩,求抽取的 个信封中恰有 个成绩不等于平均值 的概率.
参考公式： , .
【详解】（1）由 得 ，
又 ，所以数列 首项为 ，公差为 的等差数列；
（2）由（以 ，
所以 .
【点睛】本题考查定义证明等差数列,同时也考查了利用裂项求和法求数列的前 项和,考查推理能力与计算能力，属于中等题。
18.高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加 次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加 次模拟考试的数学成绩表:
【解析】
【分析】
由 可得出 ，设 ，结合题意可得 ， ,可得出 ，可得 ,利用锐角三角函数可得出 和 的值，进而可计算出 的值.
【详解】 ，由正弦定理得 ，设 ,则 ，
由于 、 、 成等差数列,则 ，所以, ，
， ，由锐角三角函数 定义可得 ,
因此， 。
故选：A。
【点睛】本题考查三角形中三角函数值的计算，涉及锐角三角函数定义的应用，考查计算能力,属于中等题.
（一）必考题:共60分.
福建省漳州市2020年七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
福建省漳州市2020年七年级第二学期期末教学质量检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．三个实数-6，- 2，-7之间的大小关系是（）A．-2 >-6>-7 B．-7>- 2 >-6C．-7>-6>- 2 D．-6<- 2 <-7【答案】A【解析】【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小来比较即可解决问题.【详解】∵-2=-4，又∵4＜6＜7，∴-2＞-6＞-7.故选A.【点睛】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单.2．在世界人口扇形统计图(如图)中,关于中国部分的圆心角的度数为( )A．69°B．70°C．72°D．76°【答案】C【解析】【分析】关于中国部分所占比例为20%，则所对应的圆心角的度数为20%×360°．【详解】关于中国部分的圆心角的度数为20%×360°=72°.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.3．下列四种说法：（1）如果|a|＝|b|，那么a ＝b ； （2）两个锐角的和是钝角；（3）任何数的平方大于或等于0；（4）三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】【分析】只要举出反例，利用排除法，即可判断【详解】解：（1）∵|a|=±a ，|b|=±b ，∴当|a|=|b|时，a 不一定等于b ，故此说法错误；（2）可轻易举得反例，两个30°的锐角，它们的和为60°，也是锐角．故此说法错误；（3）根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0，此说法正确；（4）根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故此说法错误． 综上所述，只有（3）的说法正确，共1个．故选：A ．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟记并灵活掌握各性质是关键．4．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x ≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．实数7的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】因为1＜7＜3，由此可以得到实数7的整数部分．【详解】∵1＜7＜3，∴实数7的整数部分是1．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【答案】C【解析】【分析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.7．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0<x≤1B．x≤1C．0≤x<1D．x>0【答案】A【解析】【分析】根据不等式解集的表示方法分析即可.【详解】根据图可得，该不等式组的解集是0<x≤1.故选：A【点睛】考核知识点：不等式组的解集.掌握在数轴上表示不等式组的解集.8．如果关于x的不等式(a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a 0，解得：a＜-1.考点：解不等式9．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°【答案】B【解析】分析：利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．解答：解：由图中可知：①∠4=12×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选B．10．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查【答案】B【解析】【分析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似于普查结果，特别是带有破坏性质的调查，一定要用抽样调查。
福建省漳州市2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
福建省漳州市2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在三角形纸片ABC 中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知在RtΔABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．5C ．13D ．53．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．24．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，12B ．11，12C ．12，11D ．12，125．下列各组数中，属于勾股数的是（ ）A ．13，2B ．1.5，2，2.5C ．6，8，10D ．5，6，76．在四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）A ．BC CD =B ．AB CD =C ．90D ∠=︒ D ．AD BC = 7．函数23x y x +=-的自变量的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≥﹣2 C ．x ≥﹣2且x ≠3 D ．x ≥38．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差9．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④10．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AB 的中点，连结OE ，若AC=12，△OAE 的周长为15，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．18B ．27C ．36D ．42二、填空题 11．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若8BC =，5AE =，则CE =_____．12．已知a 32b 3+2a 2-2ab +b 2的值为____________．13．已知一次函数y ax b =+，反比例函数k y x =（a ，b ，k 是常数，且0ak ≠），若其中-部分x ，y 的对应值如表，则不等式8k xax b -<+<的解集是_________. x 4- 2- 1-1 2 4 y ax b =+ 6- 4- 3- 1- 0 2k y x = 2- 4- 8- 8 4 214．写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．15．如图，在□ABCD 中，AB=5，AD=6，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为____．16．若关于 x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是_____． 17．在△ABC 中，AB=34，AC=5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为_____．三、解答题18．已知：如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x=（0x >）的图象交于点P .PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B . 一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27DBP S ∆=，12OC CA =.（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？19．（6分）（1）计算：127223⨯-÷； （2）已知21x =-，求代数式221x x +-的值．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，且DE 是△ABC 的中位线．延长ED 到F ，使DF=ED ，连接FC ，FB ．回答下列问题：（1）试说明四边形BECF 是菱形．（2）当A ∠的大小满足什么条件时，菱形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．21．（6分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥ 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥ 于点F ，交AB 于点N .①求证：四边形BMDN 是平行四边形；②已知125AF EM ==，，求MC 的长.（2）已知函数y (2m 1)x m 3=++-.①若函数图象经过原点，求m 的值②若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)将△ABC 先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A 1B 1C 1.若将△A 1B 1C 1看成是△ABC 经过一次平移得到的，则平移距离是________．(2)以原点为对称中心，画出与△ABC 成中心对称的△A 2B 2C 2.23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，垂足为点E ，且E 为边AB 的中点.（1）求A ∠的度数；（2）如果4AB =，求对角线AC 的长.24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x+a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B ． （1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （﹣1，n ），点A 的坐标为（﹣3，0）．求n 的值及直线AD 的解析式；25．（10分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价.设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级≤≤A级x80100≤<B级x7080≤<C级6070xx<D级60现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图①、图②两幅不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，图①中等级为D级的扇形的圆心角α等于______；(2)补全图②中的条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】解：三角形纸片ABC 中，AB=8，BC=4，AC=1．A ．44182AB ==，对应边631842AC AB ==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误； B ．338AB =，对应边633848AC AB ==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误； C ．22163AC ==，对应边631843AC AB ==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误； D ．22142BC ==，对应边411822BC AB ===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似，故此选项正确；故选D ．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．2．C【解析】【分析】由题意可知AB 为直角边，由勾股定理可以求的.【详解】=C 项.【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.3．C【解析】试题解析：设AG x = ，因为ADG A DG ∠=∠' ，90A DA G '∠=∠=︒ ，所以A G AG x '== ，在BA G ' 与BAD 中，90A BG ABD BA G A ''∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩所以 BA G '∽BAD ，那么x BG AD BD = ，5BD == ，则435x x ，解得32x = ，故本题应选C.4．B【解析】【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，1，1，14，16，所以这组数据的中位数=10122=11，众数为1．故选：B．【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义，由此即可解答.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.5．C【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．【详解】A．1，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C．因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D．因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．6．A【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，当一组邻边相等时，矩形ABCD 为正方形，这个条件可以是：BC CD =.故选A.【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.7．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，20x +≥且30x -≠，解得2x ≥-且3x ≠．故选C ．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：()1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；()2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；()3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．A【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.9．A【解析】【分析】根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【详解】①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；④根据合并同类项法则．根据等式基本性质的是①③．故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．10．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得OE=12BC，由△OAE的周长为15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得▱ABCD的周长. 【详解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=12 BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴▱ABCD的周长为18×2=1．故选C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题．二、填空题11【解析】【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB ，AD//BC ，∴∠AEB=∠EBC ，又∵∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴=【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB 的长是解题的关键.12．8【解析】【分析】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【详解】a 2-2ab +b 2=（a -b ）2=(228⎡⎤-=-=⎣⎦.故答案为8.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．13．62x -<<-或04x <<【解析】【分析】 根据表可求出反比例函数与一次函数的交点，然后根据交点及表格中对应的函数值即可求出等式8k xax b -<+<的解集. 【详解】 根据表格可知，当x=-2和x=4时，两个函数值相等，∴y ax b =+与k y x=的交点为（-2，-4），（4,2）， 根据图表可知，要使8k x ax b -<+<，则62x -<<-或04x <<. 故答案为：62x -<<-或04x <<.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解答本题的关键. 14．矩形【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】既是中心对称图形又是轴对称图形的名称：矩形（答案不唯一）．故答案为：矩形【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．15．1【解析】【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE4==．故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．16．m>1【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】解：去分母得，m-1=2x+2， 解得，x=32m -， ∵方程的解是正数，∴m -1＞2，解这个不等式得，m ＞1，∵32m -+1≠2， ∴m≠1，则m 的取值范围是m ＞1．故答案为：m>1．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．17．9或1【解析】【分析】△ABC 中，∠ACB 分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB 是锐角时，根据勾股定理计算BD 和CD 的长可得BC 的值；②如图2，∠ACB 是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD ﹣CD 代入可得结论．【详解】有两种情况：①如图1，∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD=()2222343AB AD -=-=5， CD=222253AC AD -=-=4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BD ﹣CD=5﹣4=1，综上所述，BC 的长为9或1；故答案为：9或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．三、解答题18．（1）D 的坐标为()0,3；（2）332y x =-+， 36y x =-； （3）当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值.【解析】【分析】（1）本题需先根据题意一次函数与y 轴的交点，从而得出D 点的坐标．（2）本题需先根据在Rt △COD 和Rt △CAP 中，OC 1CA 2=，OD=3，再根据S △DBP =27，从而得出BP 得长和P 点的坐标，即可求出结果．（3）根据图形从而得出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数3y kx =+与y 轴相交，∴令0x =，解得3y =，∴D 的坐标为()0,3；（2）∵,OD OA AP OA ⊥⊥，∴90DOC CAP ∠=∠=︒，又∵DCO ACP ∠=∠，∴Rt COD Rt CAP ∆∆∽， ∴12OD OC AP CA ==， ∴3OD =，∴6AP OB ==，∴9DB OD OB =+=，在Rt DBP ∆中，272DB BP ⨯=，即9272BP =， ∴6BP =，故()6,6P -，把P 坐标代入3y kx =+，得到32k =-， 则一次函数的解析式为：332y x =-+； 把P 坐标代入反比例函数解析式得36m =-， 则反比例解析式为：36y x=-； （3）如图：根据图象可得：33236y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得：49x y =-⎧⎨=⎩ 或 66x y =⎧⎨=-⎩ 故直线与双曲线的两个交点为()4,9-，()6,6-，∵0x >，∴当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键．19．（1）32;（2）0.【解析】【分析】(1)先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可；(2)将原式利用完全平方公式进行变形，然后将x 的值代入进行计算即可.【详解】(1)原式33232=- 32=-(2)原式2x 2x 1=+-=2x 2x 12++-()2x 12=+-， 将x 21=代入原式得，)221120+-=. 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．20．（1）见解析；（2）当∠A=45°时，菱形BECF 是正方形．【解析】分析：（1）根据已知条件发现：可以证明四边形的对角线互相垂直平分即是一个菱形．（2）菱形要是一个正方形，则根据正方形的对角线平分一组对角，即∠BEF=45°，则∠A=45°．详（1）证明：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AC ．又∵∠ACB=90°，∴EF ⊥BC ．又∵BD=CD ，DF=ED ，∴四边形BECF 是菱形．（2）解：要使菱形BECF 是正方形则有BE ⊥CE∵E 是△ABC 的边AB 的中点∴当△CBA 是等腰三角形时，满足条件∵∠BCA=90°∴△CBA 是等腰直角三角形∴当∠A=45°时，菱形BECF 是正方形．点睛：（1）熟悉菱形的判定方法；（2）探索性的试题，可以从若要满足结论，则需具备什么条件进行分析． 21．（1）①详见解析；②13；（2）①m=3；②12m <-【解析】【分析】（1）①只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；②只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN=EM=5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理题；（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；②直线y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小说明k ＜1．【详解】（1）①ABCD 是平行四边形, //DC BA ∴又DN AC ⊥ ，BM AC ⊥∴DN ∥BM ，∴四边形BMDN 是平行四边形；②解：∵四边形BMDN 是平行四边形，∴DM=BN ，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=91°，∴△CEM≌△AFN（AAS），∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，CM=2222=12513AF FN++=；（2）①，∵函数图象经过原点00x y∴==代入解析式，即m-3=1,m=3;②根据y随x的增大而减小说明k＜1，即：210m+<解得：12 m<-∴m的取值范围是：12 m<-.【点睛】本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）17，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）根据网格结构找出点A、B、C以原点为对称中心的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，2241+17；故答案为：17．(2)如（1）图中所作.【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）60A ∠=；（2）43AC【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD ，即可证△ADB 是等边三角形，可得∠A=60°（2）由题意可得∠DAC=30°，AC ⊥BD ，可得DO=2，AO=23，即可求AC 的长．【详解】连接AC ，BD（1）∵四边形ABCD 是菱形 ∴AD AB =∵E 是AB 中点，DE AB ⊥ ∴AD DB = ∴AD DB AB ==∴ADB ∆是等边三角形∴60A ∠=.（2）∵四边形ABCD 是菱形∴AC BD ⊥，1302DAC DAB ∠=∠=，AO CO =，DO BO = ∵4AD BA ==∴2DO =，323AO DO ==∴43AC =【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．24．（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1【解析】【分析】（1）把(0,6)C 代入函数解析式，可得答案．（2）先求D 的坐标，再利用待定系数法求解AD 的解析式．【详解】解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），206,a ∴-⨯+=∴a=6，∴y=-2x+6，⑵∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，2(1)68,n ∴=-⨯-+=(1,8)D ∴-(3,0)A -，∴设直线AD 的解析式为y=kx+b ，30,8k b k b -+=⎧⎨-+=⎩ 解得：4,12k b =⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式为y=4x+1．【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．25．（1）100；28.8；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】【分析】根据条件图可知（1）一共抽取学生4444%100÷=名，图①中等级为D 级的扇形的圆心角α等于836028.8100⨯=；（2）求出C 等级人数为()1002844820-++=名，再画图；（3）由（2）估计该校等级为C 级的学生约有201200100⨯． 【详解】解：()1在这次调查中，一共抽取学生4444%100÷=名，图①中等级为D 级的扇形的圆心角α等于836028.8100⨯=， 故答案为100、28.8； ()2C 等级人数为()1002844820-++=名，补全图形如下：()3估计该校等级为C级的学生约有20⨯=人．1200240100【点睛】本题考核知识点：统计图，由样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.。
2020年福建省漳州市初二下期末质量检测数学试题含解析
2020年福建省漳州市初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为( )A ．5134B ．5154C ．4135D ．3154 2．若一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．02m << B ．02m <≤ C ．2m > D ．02m ≤<3．测试5位学生“一分钟跳绳”成绩，得到5个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩120个写成了180个。
以下统计量不受影响的是（ ）A ．方差B ．标准差C ．平均数D ．中位数4．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（163，453）C ．（203，453）D ．（163，43） 5．若二次根式3a -有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a≤3D ．a≠3 6．如图1，四边形中，，，.动点从点出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则等于A ．5B ．C ．8D ．7．a ，b ，c 为常数，且222()a c a c ->+，则关于x 的方程20ax bx c ++=根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为08．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A ．10cm 2B ．15cm 2C ．12cm 2D ．10cm 2或15cm 29．平行四边形所具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．邻边互相垂直C ．两组对边分别相等D ．每条对角线平分一组对角 10．函数63y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A ．3x ≠B ．3x >C ．3x <D ．3x =二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A′B'C′关于点P 位似且顶点都在格点上，则位似中心P 的坐标是______．12．等腰三角形的顶角为120︒，底边上的高为2，则它的周长为_____．13．分式322a a b -与2a b a-的最简公分母是_____． 14．关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，则m =__________．15．二次函数()2658y x =--+的图象的顶点是__________．16．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2， AD=1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为__．17．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．三、解答题18．如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．19．（6分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．20．（6分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知CD=3，求AB的长．21．（6分）当k值相同时，我们把正比例函数1y xk与反比例函数kyx叫做“关联函数”.(1)如图，若k>0，这两个函数图象的交点分别为A，B，求点A，B的坐标（用k表示）；(2)若k=1，点P是函数kyx=在第一象限内的图象上的一个动点（点P不与B重合），设点P的坐标为（1,mm），其中m>0且m≠2.作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则△PCD是等腰三角形，请说明理由；(3)在(2)的基础上，是否存在点P使△PCD为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？23．（8分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，2BF AF=，H在BC 延长线上，且CH=AF，连接DF，DE，DH。
2020年福建省漳州市数学高二(下)期末质量检测试题含解析
2020年福建省漳州市数学高二(下)期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（ ） A ．20 B ．120 C ．2400 D ．14400【答案】A 【解析】由题意3620C ，故选A ．点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为36C ，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为5356A A ．2．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论． 【详解】根据四个等高条形图可知：图形A 中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题.3．某批零件的尺寸X 服从正态分布()210,N σ，且满足()198P x <=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n 的最小值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】D 【解析】 【分析】计算()39114P X <<=，根据题意得到101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()1314nf n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断数列单调递减，又()40.1f <，()30.1f >，得到答案. 【详解】 因为()210,X N σ:，且()198P X <=，所以()39114P X <<=， 即每个零件合格的概率为34. 合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为101131C C 444n n nn -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由101131C C 0.1444n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得()1310.14nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭①，令()()()1314nf n n n *⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N .因为()()1341124f n n f n n ++=<+， 所以()f n 单调递减，又因为()40.1f <，()30.1f >， 所以不等式①的解集为4n ≥. 【点睛】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 4．已知复数z 满足(12)5z i i ⋅-=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于（ ） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【答案】A 【解析】 由题设可得5212iz i i==-+-，则复数z 的虚部等于1，应选答案A 。
福建省漳州市2020年高二下数学期末教学质量检测试题含解析
福建省漳州市2020年高二(下)数学期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知AB =(2,3)，AC =(3，t)，BC =1，则AB BC ⋅=A ．-3B ．-2C ．2D ．32．在复平面内，复数()13z i i =+（i 为虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知x ，()0,y ∈+∞，1x y +=，则xy 的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．144．函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为（ ）A ．10x y ++=B ．10x y -+=C ．210x y -+=D ．210x y +-=5．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣∞，1） 6．若12n x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 A ．132 B ．164 C ．1-64 D ．11287．已知()215P AB =，()25P A =，那么()|P B A 等于（ ） A ．475 B ．13 C ．23 D ．348．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（ ）A ．乙做对了B ．甲说对了C ．乙说对了D ．甲做对了9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>,过其右焦点F 作斜率为2的直线，交双曲线的两条渐近线于,B C 两点（B 点在x 轴上方），则BF CF =（ ）A ．2B ．3C ．D ．10．某个命题与正整数有关，如果当()n k k N *=∈时命题成立，那么可推得当1()n k k N *=+∈ 时命题也成立。
(汇总3份试卷)2020年漳州市七年级下学期期末质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm【答案】C【解析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论．【详解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故选C．【点睛】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．2．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。
若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A．450{(160%)(140%)30x yx y+=---=B．450{60%40%30x yx y+=-=C．450{(140%)(160%)30x yy x+=---=D．450{40%60%30x yy x+=-=【答案】C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：450{(140%)(160%)30x yy x+=---=故选C．3．在实数227，0.1010010001…38，-π3）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】利用无理数定义，无理数是无线不循环小数，直接判断即可38，在实数227，0.1010010001…-π0.1010010001…，-π3个． 故选：C ．【点睛】本题考查无理数定义，基础知识扎实是解题关键4．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷= 【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．5．在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＜4C ．3＜x ＜4D ．x>3【答案】C【解析】根据第二象限的点的纵坐标横坐标都是负数，列出不等式组求解即可．【详解】∵点P(x-4,3-x)在第三象限，∴403x x --⎧⎨⎩＜＜0 ， 解得3＜x ＜4.故选C.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点坐标与象限的关系6．下列说法错误．．的是（ ） A ．9的算术平方根是3B ．64的立方根是8±C ．5-没有平方根D ．平方根是本身的数只有0【答案】B【解析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断，即可得解．【详解】A. 9的算术平方根是3，说法正确；B. 64的立方根是8±，说法错误，正确答案为4；C. 5-没有平方根，说法正确；D. 平方根是本身的数只有0，说法正确．故答案为：B ．【点睛】本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法．7．如图，,A B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 【解析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D ．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同． 8．如图，将ABC ∆沿直线AB 向右平移后到达BDE ∆的位置，连接,CD CE ,若ACD ∆的面积为10，则BCE ∆的面积为( )A ．5B ．6C ．10D ．4【答案】A【解析】根据平移的性质可得AB=BD=CE ，再由三角形的面积计算公式求解即可.【详解】由平移得，AB=BD=CE ，CE ∥BD ，根据“等底等高，面积相等”得，S △ABC =S △BDC =S △CBE ，∵△ACD 的面积为10，∴S △CBE =12S △ACD =5. 故选A.【点睛】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.9．关于x 的方程5124x a +=的解是负数，则a 的取值范围是A ．3a <B ．3a <-C ．3a >D ．3a >- 【答案】A【解析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【详解】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜1． 故选：A ．【点睛】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．10．若关于x 的不等式组5210x x m ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．21m ≤<-D ．21m -<≤- 【答案】D【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解：5210x x m ->⎧⎨-≥⎩①②， 由①解得：x ＜2，由②解得：x≥m ，故不等式组的解集为m≤x ＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m 的范围为−2＜m≤−1．故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．二、填空题题11．63-的绝对值是_____． 【答案】36-【解析】先判断实数的正负，再根据绝对值的法则进行求值即可．【详解】∵63-＜0，∴|63-|＝3−6．故答案为：36-．【点睛】此题主要考查实数的绝对值，会根据实数的正负，运用绝对值法则进行求值是解题的关键．12．若x y t 、、满足方程组23532x t y t x =-⎧⎨-=⎩，则x 和y 之间应满足的关系是_____． 【答案】156y x -=【解析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】解：由235x t =-得：t ＝325x -， 代入32y t x -=中得：32325x y x --⨯=， 整理得：156y x -=，故答案为：156y x -=．【点睛】本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x 和y 之间满足的关系．13．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．【答案】1【解析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．【详解】解：∵OE 平分BOC ∠，50BOE ∠=︒，∴2250100∠=∠=⨯︒=︒BOC BOE ，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ,故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．14．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________【答案】7498x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】题中涉及两个未知数：共有x 人，所分银子共有y 两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：7498x y x y +=⎧⎨-=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.15．为了解全县七年级学生体育达标情况，随机地从不同学校抽取500名学生的体育成绩进行分析，则这次调查中的样本是_____．【答案】抽取的500名学生的体育成绩．【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】这次调查的样本是抽取的500名学生的体育成绩．故答案为：抽取的500名学生的体育成绩．【点睛】本题主要考查了统计的知识，熟练掌握统计中相关量的概念是解题的关键；16．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过______ 秒两人第一次相遇？【答案】1【解析】经过x 秒两人首次相遇，根据路程=速度×时间，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设经过x 秒两人首次相遇，根据题意得：1x+9x=400，解得：x=1，答：经过1秒两人首次相遇，故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x*y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．【答案】－11【解析】根据新定义运算规律可列出关于a ，b 的一元二次方程组，然后求解方程组即可.【详解】根据题意，得35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得3524a b =-⎧⎨=⎩， 则a ＋b ＝－35＋24＝－11.故答案为：﹣11.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组.三、解答题18．如图，//EF AD ，12∠=∠，85BAC ∠=︒．求AGD ∠的度数．【答案】95AGD ∠=︒【解析】由EF 与AD 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，结合已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG 与AB 平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．【详解】//EF AD ，∴∠=∠，23∠=∠，12∴∠=∠，13∴，DG AB//ADG BAC∴∠+∠=︒，180∠=︒，BAC85AGD∴∠=︒．95【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．19．如图，，请判断与是否平行，并说明理由.【答案】，理由详见解析.【解析】平行，先利用及平角的性质得到，再根据得到即可证明.【详解】理由：∵，∴∴∴又∵∴∴【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.20．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？【答案】 (1) 甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元 ;(2)见解析.【解析】（1）设甲种笔记本的单价为x 元，乙种为（x-10）元，丙种为2x 元，根据“单价和为80元”列出方程并解答；（2）设购买甲种笔记本y 本，根据“不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本”列出不等式组并解答．【详解】解：（1）设甲种笔记本的单价为x 元，乙种为（x ﹣10）元，丙种为x 2元，根据题意得 x+（x ﹣10）+x 2=80，解得x=36， 乙种单价为x ﹣10=36﹣10=26元，丙种为x 2=362=18元． 答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．（2）设购买甲种笔记本y 本，由题意得36y 2620y 1820950y>5（）+-+⨯≤⎧⎨⎩解得5＜y≤7， 因为y 是整数，所以y=6或y=7 则乙种笔记本购买14本或13本，所以，方案有2种：方案一：购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用, 一元一次方程的应用,解题的关键是找到关系式列出式子21．如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ∥BE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE ．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE ．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE 即∠BAE=∠CAD ，故∠3=∠CAD ，由此可得出结论．试题解析：证明：∵AB ∥CD ，∴∠4=∠BAE ．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE ．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE ，即∠BAE=∠CAD ，∴∠3=∠CAD ，∴AD ∥BE ．22．观察以下等式：101011212++⨯=；111112323++⨯=；121213434++⨯=⋯⋯ 第1个等式； 第2个等式；第3个等式按以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式是什么？（2）写出你猜想的第n 个等式是什么？（用含n 的等式表示，并证明）．【答案】（1）151516767++⨯=;（2）1111111n n n n n n --++=++,证明见解析。
2020年福建省漳州市数学高二下期末质量检测试题含解析
2020年福建省漳州市数学高二(下)期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设x ∈R ，则“23x <<”是“21x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件2．在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a 垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β；②如果直线a 与平面β内的一条直线平行，则a ∥β；③如果直线a 与平面β内的两条直线都垂直，则a ⊥β；④如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则a ∥β．其中正确的个数是A ．B ．C ．D ． 3．对于实数a 和b ，定义运算“*”： 2221,, a ab a b a b b ab a b⎧-+-≤⎪*=⎨->⎪⎩设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根1x 、2x 、3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围是（ ）A.1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭B.1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭C.10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4．已知变量x ，y 满足回归方程$y bx a =+，其散点图如图所示，则（ ）A ．0a <，0b >B ．0a >，0b >C ．0a <，0b <D ．0a >，0b < 5．若a R ∈，则“复数32ai z i -=的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0a >”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3，下列说法中，正确的个数为（ ） ①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏.A ．1B ．2C ．3D ．47．设x ∈R ，则“3144x -<”是“31x <”的 A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．己知函数()2sin 20191x f x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()()()20182018'2019'2019f f f f +-+--=（）A ．2B ．2019C ．2018D ．09．若,27m N m *∈<，则(27)(28)(34)m m m ---L 等于（ ）A ．827m P -B ．2734m m P --C ．734m P -D ．834m P - 10．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i -=，在复平面内z 所对的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知R a ∈，则“1a >”是“11a <”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 12．若复数z 满足22i 1i z -=+ ，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i - B ．1i +C ．1i -+D ．1i -- 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若1()n x x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数__． 14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个． 15．出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是1.3则这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望为____ .（用分数表示）16．为计算11111123499100S =-+-+⋅⋅⋅+-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为D ¢，且平面D AE '⊥平面ABCE ．（1）求证：AD EB '⊥；（2）求二面角A BD E -'-的大小．18．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若1(0)12P X ＝＝，求随机变量X 的分布列与均值. 19．（6分）如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中，AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，0//,,60,244AD BC AB CD ABC BC AF AD DE =∠=====．（1）请在图中作出平面α，使得DE α⊂，且//BF α，并说明理由；（2）求直线EF 和平面BCE 所成角的正弦值．20．（6分）已知函数()()1ln f x m ax x x a =-++-.(1)当0a =时，若()0f x ≥在()1,+∞上恒成立，求m 的取值范围；(2)当1m a ==时，证明：()()10x f x -≤.21．（6分）已知()2n x n N x *⎛-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第7项是常数项. （1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项，22．（8分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方体的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点. （1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求证：BD ⊥平面PAC .参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A【解析】【分析】分析两个命题的真假即得，即命题23x <<⇒21x -<和21x -<⇒23x <<．【详解】2321x x <<⇒-<为真，但21x -<时121x -<-<⇒13x <<．所以命题21x -<⇒23x <<为假．故应为充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．A【解析】本题考查空间线面关系的判定和性质．解答：命题①正确，符合面面垂直的判定定理．命题②不正确，缺少a α⊄条件．命题③不正确，缺少两条相交直线都垂直的条件．命题④不正确，缺少两条相交直线的条件．3．A【解析】试题分析：当211x x -≤-时，即当0x ≤时，()()()()221221112f x x x x x =--+⋅-⋅--=-， 当211x x ->-时，即当0x >时，()()()()()()222111211f x x x x x x x x =-*-=---⋅-=-+，所以()22,0,0x x f x x x x ≤⎧=⎨-+>⎩，如下图所示，当0x >时，()22111244f x x x x ⎛⎫=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，当0x ≤时，()20f x x =-≥，当直线y m =与曲线()y f x =有三个公共点时，104m <<，设123x x x <<，则231x x +=且2102x <<，()22232222211110,244x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⋅=-=-+--+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且1120,4m x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，所以1108x -<<，因此1108x <-<，所以1231032x x x <-⋅⋅<，1231032x x x -<⋅⋅<，故选A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点4．D【解析】【分析】由散点图知变量,x y 负相关，回归直线方程的斜率小于1；回归直线在y 轴上的截距大于1．可得答案.【详解】由散点图可知，变量,x y 之间具有负相关关系．回归直线l 的方程$y bx a =+的斜率0b <．回归直线在y 轴上的截距是正数0a >．故选：D【点睛】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题．5．C【解析】【分析】先将复数z 化简成z a bi =+形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出a 的取值范围，即可判断与0a >的关系．【详解】22323223ai i ai z a i i i--===--，所以共轭复数23z a i =-+， 因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限所以20a -<，解得0a > 所以“复数32ai z i-=的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0a >” 充要条件，故选C 【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出a 的取值范围，属于一般题． 6．D【解析】分析：根据甲队比乙队平均每场进球个数多，得到甲对的技术比乙队好判断①；根据两个队的标准差比较，可判断甲队不如乙队稳定；由平均数与标准差进一步可知乙队几乎每场都进球，甲队的表现时好时坏.详解：因为甲队每场进球数为3.2，乙队平均每场进球数为1.8，甲队平均数大于乙队较多，所以甲队技术比乙队好，所以①正确；因为甲队全年比赛进球个数的标准差为3，乙队全年进球数的标准差为0.3，乙队的标准差小于甲队，所以乙队比甲队稳定，所以②正确；因为乙队的标准差为0.3，说明每次进球数接近平均值，乙队几乎每场都进球，甲队标准差为3，说明甲队表现时好时坏，所以③④正确，故选D.点睛：本题考查了数据的平均数、方差与标准差，其中数据的平均数反映了数据的平均水平，方差与标准差反映了数据的稳定程度，一般从这两个方面对数据作出相应的估计，属于基础题.7．B【解析】【分析】根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【详解】 解3144x -<得到112x <<，解31x <，得到1x <，由112x <<则一定有1x <；反之1x <,则不一定有112x <<；故“3144x -<”是“31x <”的充分不必要条件. 故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．8．A【解析】【分析】设()12019in 12019xx g x s x -=++，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值． 【详解】解：函数()212019sin sin 12019112019xx xf x x x -=+=++++ 设()12019sin 12019x xg x x -=++，则()()()1201912019sin sin 1201912019x x x x g x x x g x --⎛⎫---=-+=-+=- ⎪++⎝⎭即()()0g x g x -+=，即()()2f x f x -+=，则()()()()2018201820181201812f f g g +-=++-+=，又()()''f x g x =，()()()()2,''0f x f x f x f x -+=∴--+=Q ，可得()()'2019'20190f f --=，即有()()()()20182018'2019'20192f f f f +-+--=，故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．9．D【解析】【分析】(27)(28)(34)m m m ---L 、、、中最大的数为()34m -，(27)(28)(34)m m m ---L 、、、包含()342718-+=个数据，且8个数据是连续的正整数，由此可得到(27)(28)(34)m m m ---L的表示.【详解】因为(27)(28)(34)(34)(28)(27)m m m m m m ---=---L L ，所以表示从()34m -连乘到()27m -，一共是8个正整数连乘，所以834(27)(28)(34)m m m m P ----=L . 故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：()()!!!n mn nP n P n m n m ==--的运用. 10．B【解析】【分析】 化简得到1122z i =-+，得到答案. 【详解】 (1)i z i -=，故()()()1111111222i i i i z i i i i +-====-+--+，故对应点在第二象限. 故选：B .【点睛】本题考查了复数的化简，对应象限，意在考查学生的计算能力.11．A 【解析】【分析】“a＞1”⇒“11a＜”，“11a＜”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【详解】a∈R，则“a＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．12．B【解析】【分析】由复数的除法运算法则化简21i+，由此可得到复数z【详解】由题可得22(1)2(1)11(1)(1)2i iii i i--===-++-；∴22i=111iz i z i -=-⇒=++；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。
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2018漳州市初中毕业班质量检测数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．如图，数轴上点M 所表示的数的绝对值是（ ）． A ．3 B ．3- C ．±3 D ．31-2．“中国天眼”射电望远镜的反射面总面积约250 000m 2，数据250 000用科学记数法表示为（ ）． A ．25×104 B ．2.5×105 C ．2.5×106 D ．0.25×106 3．如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能．．．是（ ）．4．下列计算，结果等于x 5的是（ ）．A ．32x x + B ．32x x ⋅ C ．210x x÷ D ．(x 2)35．如图，在右框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性 质的是（ ）．A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④ 6．如图，平分∠，⊥于C ，点D 是上的动点，若6 则的长可以是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．77．如图，点A ，B 在方格纸的格点上，将线段先向右平移3格，再向下 平移2个单位，得线段，点A 的对应点为D ，连接、，则关于 四边形的对称性，下列说法正确的是（ ）． A ．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形左视图D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形8．甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错误．．的是（ ）． A ．两地气温的平均数相同 B ．甲地气温的众数是4℃C ．乙地气温的中位数是6℃D ．甲地气温相对比较稳定9．如图，正六边形 的中心与坐标原点0重合，其中A(-2，0)． 将六边形 绕原点O 按顺时针方向旋转2018次，每次旋转 60°，则旋转后点A 的对应点A'的坐标是（ ）． A ． (1，3)B ． (3，1)C ．(1，3-)D ．(-1，3) 10．如图，在矩形中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1，0)，且C 、D 两点在函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+)0(121)0(1x x x x 的图象上，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）． A ．21 B ．83 C ．41 D ．61二，填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解：a ax -2．12．一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3个球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是事件(填“必然”、 “随机”或“不可能”) 13．如图，是△的中位线，若△的面积为3，则△的面积为．14．“若实数a ，b ，c 满足a <b <c ，则<c ”，能够说明该命题是假命题的CBAD xyE FO CBA DxyO CAD E一组a ，b ，c 的值依次为．15．如图，在□中，点E ，F 分别在边、上，2，∠=60°将四边形沿翻折，得到四边形’D’，’交于点 G ，则△的周长为． 16．如图，双曲线xk(x >0)经过A 、B 两点，若点A 的横坐标为1， ∠90°，且，则k 的值为．三、解答题(本大题共9小题，共86分)17．(8分) 计算：91301-+-π 18．(8分)如图，在△中，∠80°，∠40°．(1)求作线段的垂直平分线，垂足为E ，交于点D ； (要求；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接，求证：．19．(8分)求证：对角线相等的平行四边形是矩形． (要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)20．(8分)为响应市收府关于”垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A ：非常了解，B ：比较了解C ：了解较少，D ：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)把两幅统计图补充完整；ABCD D ’EFG BAxyOBCABCD30%8%垃圾分类知识掌据情况条形统计图垃圾分类知识掌据情况A(2)若该校学生数1000名，根据调查结果， 估计该校“非常了解”与“比较了解”的学 生共有名；(3)已知“非常了解”的4名男生和1名女生，从 中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率． 21．(8分)如图，是⊙0的直径，是弦，D 是的中点，过点D 作垂直于直线，垂足为F ，交的延长线于点E ． (1)求证：是⊙0的切线；(2)若34，6，求⊙0的半径．22．(10分)某景区售票处规定：非节假日的票价打a 折售票；节假日根据团队人数x (人)实行分段售票：若 x 10，则按原展价购买；若x >10，则其中10人按原票价购买，超过部 分的按原那价打b 折购买．某旅行社带团到该景区游览， 设在非节假日的购票款为y 1元，在节假日的购票款为y 2元， y 1、y 2与x 之间的函数图象如图所示． (1)观察图象可知：，；(2)当x >10时，求y 2与x 之间的函数表达式；D(3)该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日(非节假日)带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数．23．(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x 222的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的 一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：)(2122n m x -=，，)(2122n m z +=，其中m >n >0，m 、n 是互质的奇数． 应用：当5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．24．(12分)已知抛物线c bx ax y ++=2(a 、b 、c 是常数，0≠a )的对称轴为直线2-=x ． (1) ；(用含a 的代数式表示)(2)当1-=a 时，若关于x 的方程02=++c bx ax 在13<<-x 的范围内有解，求c 的取值范围； (3)若抛物线过点(2-，2-)，当01≤≤-x 时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，求a 的值．25．(14分)如图，在正方形中，对角线、相交于点O ，E 为上动点(与点0不重合)， 作⊥，垂足为G ，交于F ，交B0于H ，连接0G ，． (1)求证：；(2)试探究：∠的度数是否为定值?请说明理由； (3)若⊥，5，求△的面积．2018年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案及评分建议CD11. a（1）(1)；12. 必然；13. 12；14.答案不唯一，如1,2,3；15. 6；16.1+5.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.（本小题满分8分）解：原式=11+133……………………………………………………………………6分=1. ……………………………………………………………………8分18.（本小题满分8分）解：（1）如图，直线为所求作的垂直平分线，点D，E就是所求作的点；…………4分（没标字母或字母标错扣1分）（2）连接.方法一：∵垂直平分,∴，∴∠1=∠40°. ……………………………5分∴∠2=∠∠1=80°.……………………6分∵∠80°,∴∠2=∠A. …………………………………………………………7分∴.……………………………………………………………8分方法二：∵垂直平分,∴，∴∠1=∠40°. ………………………………………………………5分∵∠80°,∴∠180°-∠∠60°.∴∠60°-40°=20°. ……………………………………………6分∴∠2=180°-∠∠80°=∠A. …………………………………7分∴.……………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）已知：如图，在□中，. （画图2分，已知1分）………………3分求证：□是矩形. …………………………………………………………4分证明：方法一：∵四边形是平行四边形,∴，∥. …………………5分∵，,∴△≌△.∴∠∠. ………………………………………………6分∵∥,∴∠∠180°.∴∠11802⨯°=90°. …………………………………………7分∴□是矩形. ……………………………………………………8分方法二：设，交于点O.∵四边形是平行四边形,∴，. ………………5分∵,∴OB.∴∠1=∠3,∠2=∠4.……………………………………………6分∴∠∠1+∠2=11802⨯°=90°.…………………………………7分∴□是矩形. ………………………………………………8分20.（本小题满分8分）解：（1）如图所示（补充2个或3个正确，得1分）；…………………………………2分（2）500；………4分（3）树状图法：………………………………………6分共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，∴P（一男一女）=12. ………………8分（用列表法参照给分）21.（本小题满分8分）解：（1）方法一：如图1，连接.∵⊥,∴∠90°.∵D是BC的中点,∴BD DC=.∴∠1=∠2=12∠. ………………………………………………1分 ∵∠12∠, ∴∠∠1 . ………………………………………2分 ∴∥.∴∠∠90°.∴⊥. ……………………………………………………………3分 ∴是⊙O 的切线. ……………………………………………………4分方法二：如图2，连接， .∵D 是BC 的中点,∴BD DC =.∴∠1=∠2. …………………………………………………………1分 ∵，∴⊥. ……………………………2分∵是⊙O 的直径，∴∠90°. ∵⊥，∴∠∠90°.∴∥ .∴⊥. ……………………………………………………………3分∴是⊙O 的切线. …………………………………………………4分（2）设⊙O 半径为r ,则.方法一：在△中，43，6, ∴·8. ∴2210AE AF EF =+=. ………………5分∴10.∵ 35AF AE=, ………………………………………………………6分∴∠1=3105OD r OE r ==-. ……………………………………7分 ∴r =154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分方法二：在△中，43，6, ∴·8. ∴2210AE AF EF =+=. ………………5分∴10.∵∠∠1，∠∠E ,∴△ ∽△. ……………………………………………………6分 ∴OD EO AFEA= . …………………………………………………………7分∴10610r r -=.∴r =154， 即⊙O 的半径为154. ……………………………………8分22. （本小题满分10分）解：（1）6,8； ………………………………………………………………………………2分 （2）当x ﹥10时，设y 2.∵图象过点（10,800），（20,1440）, …………………3分 ∴⎩⎨⎧=+=+.144020,80010b k b k ……………………………………4分解得⎩⎨⎧==.160,64b k …………………………………………5分∴y 2=64160 (x ﹥10) . ………………………………………………………6分 （3）设甲团有m 人，乙团有n 人.由图象，得y 1=48x . ……………………………………………………………7分 当m ﹥10时，依题意，得⎩⎨⎧=+=++.50,31204816064n m n m ………………………………………8分解得⎩⎨⎧==.15,35n m ……………………………………………………………………9分答：甲团有35人，乙团有15人. ………………………………………………10分23. （本小题满分10分）解：∵5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况： ① 当x =12 时，12)52122=-m （. ………………………………………………………………1分解得m 1=7，m 2= -7（舍去）. …………………………………………………2分∴ =35. ……………………………………………………………………3分∴222211()(75)3722z m n =+=⨯+=. ……………………………………4分 ∴该情况符合题意.② 当y =12时，5m =12, …………………………………………………………………………5分125m =. …………………………………………………………………………6分 ∵m 为奇数， ∴125m =舍去. …………………………………………………………………7分 ③ 当z =12时，221(5)122m +=，…………………………………………………………………8分 21m =-， …………………………………………………………………9分此方程无实数解. ………………………………………………………………10分综上所述：当5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.24. （本小题满分12分）解：（1）4a ； ………………………………………………………………………………2分（2）当a = -1时,∵关于x 的方程240x x c --+=在-3< x <1的范围内有解，即关于x 的方程x 2+4x 0在-3< x <1的范围内有解，∴b 2 -4ac =16+4c ≥0,即c ≥ -4. …………………………………………………3分方法一：∴抛物线 x 2 +4（2）2 -4与直线y = c 在-3 <x <1的范围内有交点. ……………………………………………………………………4分当 -2时， -4，当1时， 5. ………………………………5分由图像可知： -4≤ c < 5. …………………………………………7分方法二：∴抛物线 x 2 +4x =（2） 2 -4与x 轴在-3 <x <1的范围内有交点. ……………………………………………………………………4分当 -2，0时，c = -4，当 1，0时，c = 5. …………………5分由图像可知：-4≤ c <5. ………………………………………………7分 方法三：∵224(2) 4.c x x x =+=+-∴c 是x 的二次函数. ……………………………………………………4分当 -2时，c = -4，当 1时，c = 5. ……………………………5分由图像可知： -4≤ c < 5. ………………………………………………7分（3）∵抛物线2+4过点（-2，-2），∴c = 4a -2.∴抛物线解析式为：22442(2)2y ax ax a a x =++-=+-. …………………8分 方法一： ① 当a > 0时，抛物线开口向上.∵抛物线对称轴为2.∴当-1≤x ≤0时随x 增大而增大.∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2=4. ………………………………………………9分∴32a =. …………………………………………………………10分 ② 当a < 0时，抛物线开口向下.∵抛物线对称轴为2.∴当-1≤x ≤0时随x 增大而减小.∵抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4，由图像可知：4a -2= -4. ……………………………………………11分∴12a =-. …………………………………………………………12分 方法二： ∵-1≤x ≤0，∴当x = 0时，y = 4a -2；当x = -1时，y = a -2. ……………8分∵当-1≤x ≤0时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为4.∴有两种情况：① 若424a -=，则3122a a ==-或. ……………………9分 此时1242a -=<或5242a -=<，符合题意. ………10分② 若24a -=，则a = 6或a = -2. ………………………11分此时42224a -=>或42104a -=>.∴a = 6或a = -2不合题意，舍去. ………………………12分 综上所述: 3122a a ==-或. 25. （本小题满分14分）解：（1）方法一:∵四边形是正方形,∴，∠∠90°.…………………………………………1分∵⊥,∴∠∠∠∠90°.∴∠ =∠ . ………………………2分∴△ ≌ △. ………………………3分∴ . …………………………………4分方法二:∵四边形是正方形,∴∠90°，，∠∠ =45°. ……………………1分∵⊥,∴∠∠∠ +∠90°.∴∠∠. ………………………………………………………2分 ∴△ ≌△. ……………………………………………………3分 ∴ . ………………………………………………………………4分（2）方法一：∵∠∠90°, ∠∠,∴△∽△. ……………………5分 ∴OH AH GH BH=. …………………………6分 ∴OH GH AH BH=. …………………………7分 ∵∠ =∠. ∴△∽△. ………………………………………………………8分 ∴∠∠45°,即∠的度数为定值. ……………………9分方法二：如图，取中点M ，连接，. ………6分∵∠∠90°,∴. ………………………7分∴点O ，G 在以为直径的⊙M 上,即点四点在以为直径的⊙M 上, ………………………8分∴∠∠45°，即∠的度数为定值. ………………………………………………9分（3）∵∠90°⊥,∴∠∠,∠∠90°,∴△ ∽△. ……………………………………………………………10分 ∴GFBG BG AG =, ∴· 2 =5. …………………………………11分∵△∽△，∴∠∠∠.∵∠∠90°,∴∠∠. ……………………………………………………………12分 ∵∠45°⊥,∴∠∠45°.∴△ ∽△. ………………………………………………………13分 ∴CGAG GF GO =, ∴· ·5.∴S △ 12·52. ……………………………………………………14分。