2017漳州市质检数学卷

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2017届福建省漳州市高三质量检查文科数学试题及答案

2017年漳州市普通高中毕业班质量检查数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数()1z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知向量()1,2a =，(),4b x =- ，且//a b ，则a b ⋅= （）A ．10- B ．10 C ．D ．3、命题“0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是偶函数”的否定是（）A ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是偶函数B ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）都是奇函数C ．R k ∀∈，函数()2f x x kx =+（R x ∈）不是奇函数D ．0R k ∃∈，使函数()20f x x k x =+（R x ∈）是奇函数4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对(),x y 所对应的点都在函数（）A．2y x=+的图象上 B．3y x=的图象上C．3xy=的图象上 D．33y x=的图象上5、某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据的两个变量x与y具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点()30,75 B．成正相关，其回归直线经过点()30,76C．成负相关，其回归直线经过点()30,76 D．成负相关，其回归直线经过点()30,756、中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y+=，则该双曲线的离心率为（）A．14 B．43C．54D．537、如图，以x O为始边作角α与β（0βαπ<<<），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，30β=，则()sin αβ-=（）A ．B ．C ．D ． 8、圆心在()1,2-，半径为x 轴上截得的弦长等于（） A ．B ．6C ．D ．89、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（R x ∈，0A >，0ω>，2πϕ<）的图象（部分）如图所示，则ω，ϕ分别为（）A ．ωπ=，3πϕ= B ．2ωπ=，3πϕ= C ．ωπ=，6πϕ= D ．2ωπ=，6πϕ=10、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径2S r l=”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径3Vr S=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r =”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径r =．这两位同学类比得到的结论（）A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错11、如图，郊野公园修建一条小路，需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（） A ．321122y x x x =-- B ．3211322y x x x =+-C ．314y x x =- D ．3211242y x x x =+-12、把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表：按照这种规律继续填写，那么2017出现在（）A ．第1行第1510列B ．第3行第1510列C ．第2行第1511列D ．第3行第1511列二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13、已知集合{}23x x M =-<<，{}1,2,3,4N =，则()R M N = ð ． 14、如图是一个正三棱柱零件，侧面11AA B B 平行于正投影面，则零件的左视图的面积为．15、设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为．16、给出下列四个命题： ① 1.50.90.514log 4.33⎛⎫>> ⎪⎝⎭； ②方程20x x n ++=（[]0,1n ∈）有实根的概率为14；③三个实数a ，b ，c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是[)11,00,3⎛⎤- ⎥⎝⎦；④函数cos y x x +，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为其中是真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}na的前n 项和，且11a =-，33S =． ()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设()25n n b n a =+（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且2b =，3c =，1cos C 3=．()I 求边a 的长度； ()II 求C ∆AB 的面积； ()III 求()cos C B-的值．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是边长为2的正方形，侧面CD P ⊥底面CD AB ．()I 若M 、N 分别为C P 、D B 的中点，求证：//MN 平面D PA ； ()II 求证：平面D PA ⊥平面CD P ；()III 若D CD C P ==，求四棱锥CD P -AB 的体积．20、（本小题满分12分）漳州市在创建全国卫生文明城市中为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)35,40，第5组[]40,45，25,30，第3组[)20,25，第2组[)30,35，第4组[)得到的频率分布直方图如图所示．()I分别求第3，4，5组的频率；()II若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？()III在()II的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21、（本小题满分12分）已知函数()ln=+．f x x a x()I当1f x的单调区间；a=-时，求()()II求()f x的极值；()III 若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围．22、（本小题满分14分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为()1F 1,0-，()2F 1,0，点1,2⎛A ⎝⎭在椭圆1C 上，过点A 的直线L 与抛物线2C :24x y =交于B ，C 两点，抛物线2C 在点B ，C 处的切线分别为1l ，2l ，且1l 与2l 交于点P ． ()I 求椭圆1C 的方程；()II 是否存在满足1212F F F F P +P =A +A的点P ，若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）；若不存在，说明理由．。

福建省漳州市2017年中考数学试卷(含答案)

2017年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．6的倒数是 A ．61B ．－61 C.6 D.－62．计算a 6·a 2的结果是A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 33．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是 A ．考 B ．试 C ．顺 D ．利 4．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12,2y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==.2,0y x B ．⎩⎨⎧==.1,1y x C ．⎩⎨⎧-=-=.1,1y x D ．⎩⎨⎧==.0,2y x5．一组数据：－l 、2、l 、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是A ．1，0B ．2，1C ．1,2D ．1,16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∠B =80o ，则∠D 的度数是A ．120oB ．110oC ．100oD ．80o7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 A ．45o B ．60o C ．75o D ．90o 8．下列说法中错误的是A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61数学试题第1页 (共5页)9．如图，一枚直径为4cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是A ．2πcmB ．4πcmC ．8πcmD ．16πcm10．在公式I =RU中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11．今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是________℃． 12．方程2x －4=0的解是__________．13．据福建日报报道：福建省2017年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为____________________亿元．14．漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有_____人.15．如图，⊙O 的半径为3cm ，当圆心0到直线AB 的距离为_______cm 时，直线AB 与⊙0相切．16．如图，点A (3，n )在双曲线y =x3上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是________．数学试题第2页 (共5页)三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡．．．的相应位置解答)17．(满分8分)计算：034）（--π+∣－5∣．18．(满分8分)化简：xx x x x x -12-11222+÷+-.19．(满分8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B 、F 、C 、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB =DE ，②BF =EC ，③∠B =∠E ，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．．．，并给予证明．题设：______________；结论：________．(均填写序号) 证明：20．(满分8分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个．．图案的面积等于_________．21．(满分8分)有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?22．(满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB ，小华在D 处用高1.1米的测角仪CD ，测得楼的顶端A 的仰角为22o ；再向前走63米到达F 处，又测得楼的顶端A 的仰角为39o (如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH 约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据：sin 22o ≈207，tan 220≈52，sin 39o ≈2516，tan 39o ≈54)23．(满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?24．(满分12分)已知抛物线y =41x 2+ 1(如图所示)． (1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；(2)已知y 轴上一点A (0，2)，点P 在抛物线上，过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ．若△P AB 是等边三角形，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，点M 在直线．．AP 上．在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形?若存在，直接写出所有．．满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．(满分14分)如图，在□ OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时．．从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．答案及评分建议一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11．8 12．x =2 13．1.741×104 14．160 15．3 16．4 三、解答题(共9题，满分86分) 17．(满分8分)解：原式=2－1+5 ………………………………………………………………………6分 =6． ……………………………………………………………………………8分 18．(满分8分) 解：原式=211111）（）（））（（--⋅+-+x x x x x x ………………………………………………5分 =x . ……………………………………………………………………………8分 19．(满分8分)情况一：题设：①②③；结论：④. ………………………………………………………2分证明：∵BF =EC ，∴BF +CF =EC +CF ，即BC =EF . ……………………3分在△ABC 和△DEF 中,∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC E B DE AB ………………5分 ∴△ABC ≌△DEF . ……………7分∴∠1=∠2. ……………………8分情况二：题设：①③④；结论：②． ………2分证明：在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=,21,,E B DE AB ……5分∴△ABC ≌△DEF . …………………………6分 ∴BC =EF ．……………………………………7分∴BC －FC =EF －FC ，即BF =EC . …………………………………8分情况三：题设：②③④；结论：①．…………………………………………………………2分证明: ∵BF =EC ，∴BF +CF =EC +CF ，即BC =EF ． …………………………………………………3分在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,21,,EF BC E B ………………………………………5分∴△ABC ≌△DEF ． ……………………………………7分 ∴AB =DE ．………………………………………………8分 (若题设为①②④，结论为③，则该题得0分)20．(满分8分)解：(1)作出关于直线l 的对称图形； ……………………………2分再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o 后的图形. ………………………………………6分(2)20．…………………………………………………………8分 21．(满分8分)解：画树状图如下：列表如下：∴P (卡通人)=122=61， P (电灯)= 124=31， P (房子) = 124=31， P (小山)= 122=61． ………6分∴拼成电灯或房子的概率最大． …………8分22．(满分10分)解：在Rt △ACG 中，tan 22o =CGAG， …………1分 ∴CG =25AG ． ………………………………3分在Rt △ACG 中tan 39o =EGAG， ………………4分∴EG =45AG ． ……………………6分∵CG －EG =CE ．∴25AG －45AG =63， ………………………………………………………………7分 ∴AG =50.4． ………………………………………………………………………8分 ∵GH =CD =1.1，BH =13，∴BG =13－1.1=11.9．∴AB =AG －BG =50.4－11.9=38.5． …………………………………………………9分 ∴“八卦楼”的高度约为38.5米． ………………………………………………10分23．(满分10分)解：(1)依题意，得600x +400(20－x )≥480×20， …………………………………3分解得x ≥8． …………………………………………………………………4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. ………………………………………5分(2)y =9x +5(20－x )， ……………………………………………………………6分 ∴y =4x +100． ………………………………………………………………7分 ∵k =4>0,∴y 随x 的增大而增大． ……………………………………………………8分 ∵x ≥8．∴当算=8时，y 最小． ………………………………………………………9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． ………………………………10分24．(满分12分)解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y 轴(或x =O )．……………………………………………4分(2) ∵△P AB 是等边三角形，∴∠ABO =90o －60o =30o ．∴AB =20A =4．∴PB =4．………………5分解法一：把y =4代人y =41x 2 + 1，得 x =±23. …………………………6分∴P 1(23，4)，P 2(－23，4)． ……………………8分解法二：∴OB =22OA AB =23 …………………6分∴P 1(23，4)． …………………………………………………………………7分根据抛物线的对称性，得P 2(－23，4)． ………………………………………8分(3)存在.N 1(3，1)，N 2(－3，－1)，N 3(－3，1)，N 4(3，－1). ………12分25．(满分14分)解：(1)C (2，23)，OB =47cm ．……………………4分(2)①当0<t ≤4时，过点Q 作QD ⊥x 轴于点D (如图1)，则QD =23t ．∴S =21OP ·QD =43t 2. ………………………5分 ②当4≤t ≤8时，作QE ⊥x 轴于点E (如图2)，则QE =23.∴S =21DP ·QE =3t ． ……………………6分③当8≤t <12时，解法一：延长QP 交x 轴于点F ，过点P 作PH ⊥AF 于点H (如图3)．易证△PBQ 与△P AF 均为等边三角形，∴OF =OA +AP =t ,AP =t －8．∴PH =23(t －8). ……………………7分 ∴S =S △OQF －S △OPF=21t ·23－21t ·23(t －8) =－43t 2+33t ． …………………8分当t =8时，S 最大． ……………………9分解法二：过点P 作PH ⊥x 轴于点H (如图3)．易证△PBQ 为等边三角形．∵AP =t －8．∴PH =23(t －8)． ………………………………7分 ∴S =S 梯形OABQ －S △PBQ － S △OAP =3(20－t )－43(12－t )2－23(t －8)． =－43t 2+33t ． …………………………8分当t =8时，S 最大． ………………………9分 (其它解法酌情给分，如S =S □OABC －S △OAP － S △OCQ － S △PBQ )(3)①当△OPM ～△OAB 时(如图4)，则PQ ∥AB ． ∴CQ =OP ．∴at －4=t ，a =1+t4. …………10分 t 的取值范围是0<t ≤8． ………11分②当△OPM ～△OBA 时(如图5)，则OAOM OB OP =， ∴874tOM =, ∴OM =t 772． ………12分又∵QB ∥OP ，∴△BQM ～△OPM ，∴OMBM OP QB =, ∴t 772772-74t at -12=, 整理得t －at =2，∴a =1－t 2. ………………13分 t 的取值范围是6≤t ≤8．综上所述：a =1+t 4(0<t ≤8)或a =1－t 2(6≤t ≤8)． ……………14分。

福建省漳州2017年中考数学试题精析

2017年中考数学精析系列——漳州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂)1．（2017福建漳州4分）6的倒数是【】A ．61 B ．-61 C.6 D.-63．（2017福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【】A ．考B ．试C ．顺D ．利【答案】C 。

【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。

故选C 。

4（2017福建漳州4分）二元一次方程组x y 22x y 1+=⎧⎨-=⎩的解是【】A ．x 0y 2=⎧⎨=⎩B ．x 1y 1=⎧⎨=⎩C ．x 1y 1=-⎧⎨=-⎩D ．x 2y 0=⎧⎨=⎩ 【答案】B 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择：3x y 2x 13x=3x=1y 1y 12x y 1+==⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩ ①+②得两边除以得代入①得①②。

故选B 。

5．（2017福建漳州4分）一组数据：－1、2、l 、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是【】A ．1，0B ．2，1C ．1，2D ．1，1【答案】D 。

【考点】平均数，中位数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

所以，－1、2、l 、0、3的平均数为（－1＋2＋l ＋0＋3）÷5=1。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。

由此将这组数据重新排序为－1，0，1，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：1。

故选D 。

漳州市2017年中考数学试题及答案(Word版)

漳州市2017年中考数学试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3的相反数是（） A ．-3 B ．13-C ．13D ．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．用科学计数法表示136 000，其结果是（）A ．60.13610⨯ B ．51.3610⨯ C ．313610⨯ D ．613610⨯ 4．化简2(2)x 的结果是（）A ．4x B ．22x C ． 24x D ．4x 5．下列关于图形对称性的命题，正确的是（） A ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6．不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <-7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，158．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与ACD ∠互余的角是（）A ．ADC ∠B ．ABD ∠C ． BAC ∠D ．BAD ∠9．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算023--= ．12．如图，ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，连线DE ，若3DE =，则线段BC 的长等于．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是． 14．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于度．16．已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．先化简，再求值：1)11(2-⋅-a a a ，其中12-=a ． 18．如图，点,,,B E C F 在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．求证： A D ∠=∠．19．如图，ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥o，垂足为D ．求作ABC ∠的平分线，分别交,AD AD 于P ，Q 两点；并证明AP AQ =．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 21．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点P 在CA 的延长线上，45CAD ∠=o．（Ⅰ）若4AB =，求弧CD 的长；（Ⅱ）若弧BC =弧AD ，AD AP =，求证：PD 是O e 的切线． 22．小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945+≈+=o o ， 2222sin 22sin 680.370.93 1.0018+≈+=o o ， 2222sin 29sin 610.480.870.9873+≈+=o o ， 2222sin 37sin 530.600.80 1.0000+≈+=o o ，2222sin 45sin 45()(122+≈+=o o ．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有22sin sin (90)1αα+-=o ．（Ⅰ）当30α=o时，验证22sin sin (90)1αα+-=o 是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 23．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：（Ⅰ）写出,a b 的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利? 说明理由．24．如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（Ⅰ）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（Ⅱ）若AP =，求CF 的长．25．已知直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <．（Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ．（ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围；（ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．参考答案：一、选择题1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.D9.C 10.D二、填空题11. 1 12. 6 13. 红球（或红色的） 14. 7 15. 108 16. 7.5三、解答题17. 原式=，.当时，原式19. 作图如下，BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP，∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠ AQP,∴AP=AQ.21.（Ⅰ）连接OC ，OD ，∵∠COD=2∠CAD ，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=12AB=2， ∴CD 的长=902180π⨯⨯ =π；22.（Ⅰ）当30α=o时， 22sin sin (90)αα+-o =sin 230°+sin 260°=22122⎛⎛⎫+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭=1344+ =1，所以22sin sin (90)1αα+-=o 成立；（Ⅱ）小明的猜想成立.证明如下：如图，△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，sin 2α+sin 2（90°-α）=2222222BC AC BC AC AB AB AB AB AB +⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费为：1100×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.1×15）=1.1（元），所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：5000×1.1=5500（元），因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利.24.（Ⅰ）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，；要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2）当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°， ∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ， ∴PA=PC ，∴AP=2AC，即AP=5；（3）当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12 AC ·DQ ， ∴DQ=245AD DC AC = ，185= ，∴PC=2CQ =365 ,∴AP=AC-PC=145.综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145；（Ⅱ）连结PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连结OC ，25.（Ⅰ）因为抛物线过点M（1，0），所以a+a+b=0，即b=-2a，所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+12)2-94a,所以抛物线顶点Q的坐标为（-12，-94a）.（Ⅱ）因为直线y=2x+m经过点M（1，0），所以0=2×1+m，解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0所以△=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4由（Ⅰ）知b=-2a，又a<b，所以a<0，b>0，所以△>0，所以方程有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.（ii）作直线x=-12交直线y=2x-2于点E，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E（-12，-3），又因为M （1，0），N （2a -2，4a-6），且由（Ⅱ）知a<0，所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭=2732748a a -- ，即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（）2，又因为a<0，所以S=2732748a a -- >274,所以8S-54>0，所以8S-54>0，所以8S-54≥S ≥2742+，当S=274时，由方程（*）可得满足题意.故当a=-3，b =3时，△QMN 面积的最小值为2742+.。

2017福建省质检数学答案

(n 2)t ，（*）
t ，解得 t 2 ； 0 ，此时 t R ；
（ⅰ）当 n 1 时，不等式（*）可化为 2 （ⅱ）当 n 2 时，不等式（*）可化为 0 （ⅲ）当 n
3 时，不等式（*）可化为 t 2n ，因为数列 2n 是递增数列，所以 t

8.
综上， t 的取值范围是 2 ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 8 . ·
①-②，得 an 2an 2an1 ，即 an 2an1 ，所以 an 2n 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分由数列 bn 的前三项和为 3 ，得 3b2 3 ，所以 b2 1 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分设数列 bn 的公差为 d ，则 b3 1 d , b5 1 3d ， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分又因为 b32 b2b5 ，所以 (1 d )2 1 3d ，解得 d 1 或 d 0 （舍去），所以 bn n 1 ．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知 an 2n 1 ， bn n 1 ，从而 anbn (n 1) 2n1 ，令 Tn a1b1 a2b2 即 Tn 1 21 2 22

2017漳州市质检数学卷

2017年漳州市初中毕业班质量检测一、选择题3． 6a 可以表示为A ．32a a ⋅B ．()32a C ．212a a ÷ D ．a a -74. 下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5. 若12a b -≥，则2a b ≤-，其根据是A ．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B ．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C ．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D ．以上答案均不对6. 若一组数据3，x ，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是A ．3B ．4C ．5D ．68. 如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点.以下结论错误．．的是 A ．△ABC 是直角三角形 B ．AF 是△ABC 的中位线 C ．EF 是△ABC 的中位线 D ．△BEF 的周长为69. 如图，点 O 是△ABC 外接圆的圆心，若⊙O 的半径为5，∠A =45°，则BC 的长是A ．58π B ．254π C ．54π D ．52π10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC →CD →DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则m 的值是 A ．6 B ．8 C ．11 D ．16二、填空题11．分解因式：32244x x y xy -+= ．12. 正n 边形的一个内角等于135°，则边数n 的值为．13．在一个不透明的布袋中装有4个红球和a 个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是25，则a 的值是________． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，将△ACD 沿CD 折叠，使点A恰好落在BC 边上的点E 处．若∠B =25°，则∠BDE = 度． 15．若实数a 满足2210a a --=，则2242015a a -+的值是 . 16．定义：式子a11-（a ≠0）叫做a 的影子数．．．．如：3的影子数是32311=-，已知211-=a ，2a 是1a 的影子数，3a 是2a 的影子数，…，依此类推，则2017a 的值是．三、解答题172+tan 302-︒+3． 18．先化简，再求值：(1)11x xx x -÷++ ，其中2x =． C ED B A （第14题）（第2题）19．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一点D （仅一个点即可），连结DE ，DF ，使△DEF 与△ABC 全等，并给予证明.20.（满分8分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OB=OD .点E 在线段OA 上，连结BE ，DE .给出下列条件：①OC=OE ；②AB=AD ；③BC ⊥CD ；④∠CBD=∠EBD ．请你从中选择两．个．条件，使四边形BCDE 是菱形，并给予证明．你选择的条件是：（只填写序号）．22．如图，直线y 1=kx +2与反比例函数23y x=(1) 若120y y >>，求自变量x （2）动点P （n ，0）在x 轴上运动．当n PA PC -的值最大？并求最大值．23．如图，在△ABC 中，AC =BC ,以BC 边为直径作⊙O交AB 边于点D ,过点D作DE ⊥AC 于点E . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径等于32, 1cos 3B =,24．如图，已知抛物线2y x bx c =++与直线y (1)填空：b = ，c = ；(2) 将直线AB 向下平移h 值时，直线EF 与抛物线2y x bx =++(3) 直线x=m 与△ABC 的边AB ，AC 线x =m 把△ABC 的面积分为1∶2（第20题）（第19题）25.（满分14分）操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD 的一侧，使边AM 与AD 在同一直线上（如图1），其中90AMN ∠=︒，AM=MN .（1）猜想发现老师将三角尺AMN 绕点A 逆时针旋转α.如图2，当045α<<︒时，边AM ，AN 分别与直线 BC ，CD 交于点E ，F ，连结EF .小明同学探究发现，线段EF ，BE ，DF 满足EF =BE -DF ；如图3，当4590α︒<<︒时，其它条件不变. ①填空：∠DAF +∠BAE = 度；②猜想：线段EF ，BE ，DF 三者之间的数量关系是： .（2）证明你的猜想；（3）拓展探究在4590α︒<<︒的情形下，连结BD ，分别交AM ，AN试证明：AN EH ⊥.2017年漳州市初中毕业班质量检测试卷数学参考答案及评分建议11．2(2)x x y -； 12．八； 13．6； 14．40； 15．2017； 16．12-．三、解答题(共9题，满分86分) 17．（满分8分）解：原式＝1234……………………………………………………………6分＝94． …………………………………………………………………………8分 18．（满分8分）解法一：原式=111x x xx x +-÷++ ……………………………………………………………3分 =111x x x +⋅+ ……………………………………………………………4分 =1x. ……………………………………………………………6分解法二：原式=1(1)1x x x x +-⋅+ ……………………………………………………………1分 =11x x +- ……………………………………………………………3分=111x +- ……………………………………………………………4分=1x. ……………………………………………………………6分当x =2时，原式＝12. ……………………………………………………………………8分B A （图4）A B19．（满分8分）解法一：如图1或图2的点D，连结DE，DF.………………………………………2分证明：∵在△DEF中，DE DF EF=2. ………………4分在△ABC中，AB AC BC =2. ………………6分∴DE=AB，DF=AC，EF = BC. ………………………………………………7分∴△DEF≌△ABC（SSS）. ……………………………………………………8分解法二：如图3或图4的点D，连结DE，DF. …………………………………………2分证明：∵在△DEF中，DF DE EF=2..…………………4分在△ABC中，AB AC BC =2. …………………6分∴DF=AB，DE=AC，EF = BC.……………………………………………………7分∴△DFE≌△ABC（SSS）.………………………………………………………8分∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. …………………………………………………………………6分∴平行四边形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分方法二：选①④.…………………………………………………………………………2分∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形. …………………………………………………………4分∴BC∥DE.∴∠CBD=∠BDE. ………………………………………………………………………5分∵∠CBD=∠EBD，∴∠BDE=∠EBD. ………………………………………………………………………6分∴BE=DE. ………………………………………………………………………………7分∴平行四边形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分方法三：选②④. …………………………………………………………………………2分解法一：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. ……………………………………………………………………3分∴∠BOC=∠BOE=90°.…………………………………………………………4分∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. …………………………………………………………………………5分∴OE=OC. …………………………………………………………………………………6分又∵OB=OD，∴四边形BCDE是平行四边形. ……………………………………………………………7分又∵EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形. ………………………………………………………………8分解法二：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD,即EC⊥BD. . ………………………………………………………………3分∴EC垂直平分BD.∴BE=DE，BC=DC. ………………………………………4分∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE. ………………………………………………………………………5分∴BE=BC. …………………………………………………………………………………6分∴BE=DE=BC=DC. ………………………………………………………………………7分∴四边形BCDE是菱形. …………………………………………………………………8分备注：选①③或②③或③④结论不成立.21．（满分8分）解：（1）该班学生总数为：10÷20%=50，…………………………………………………1分则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15，…………………………………………………………2分（图1）（图2）（图3）（图4）81001650n=⨯=；…………………………………………………………………………5分（2）∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占12100%24%50⨯=…6分∴30024%72⨯=.∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人……8分22. （满分10分）解：（1）∵点A(m，3)在反比例函数23yx=的图象上，∴m=1. ………………………………………………………………………………1分∴A(1，3) . …………………………………………………………………………2分∴当120y y>>时，1x>. .……………………………………………………………3分（2）当P，A，C三点不在同一直线上时，由三角形的三边关系可知，|PA-PC|＜AC，当P，A，C三点在同一直线上时，此时，点P与点B重合，|PA-PC|的最大的值为AC的长.………………………………………………………………………………4分把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1.∴直线解析式为y1=x+2. ……………………………………………………………6分当y=0时，x=-2.∴B(-2，0) ，即解法一：如图1PA在Rt△POC∴AC PA PC=-∴当n=-2时，|解法二：如图2则AE=1，CE在Rt△ACE∴当n=-2时，|23．（满分10分）解：（1∵AC=BC，∴∠∵OB OD=∴A ODB∠=∠∵DE AC⊥∴DE是⊙O（2）如图，连结CD∵⊙O的半径等于32，∴BC=3，90CDB∠=︒. …………6分在Rt CDB∆中，1cos3BDBBC==，∴BD=1,CD==…………………7分∵3,90AC BC CDB==∠=︒.∴1AD BD==.解法一：在Rt ADC∆中，AD CDDEAC⋅===. ……………………………………………10分解法二：∵A A∠=∠，90ADC AED∠=∠=︒,∴△ACD∽△ADE. ………………………………………………………9分∴AC CDAD DE=.∴133AD CDDEAC⋅⨯===.………………………………………………10分24.（满分12分）解：（1）填空：4b=-,3c=. …………………………………………………4分（2）解法一：∵直线AB沿y轴方向平移h个单位长度，得直线EF，∴可设直线EF的解析式为3y x h=-++. ……………………………………5分C∴243,3y x x y x h⎧=-+⎨=-++⎩ 解得 2433x x x h -+=-++. 整理得：230x x h --=. ………………………………………………………6分 ∵直线EF 与抛物线没有交点，∴()()2341940h h ∆=--⨯⨯-=+<， …………………………………………7分即94h <-. ∴当94h <-时，直线EF 与抛物线没有交点. …………………………………8分解法二：∵直线AB 沿y 轴方向平移h 个单位长度，得直线EF ，∴ 可设直线EF 的解析式为3y x h =-+-. ……………………………………5分∴243,3y x x y x h⎧=-+⎨=-+-⎩ ∴ 2433x x x h -+=-+-. 整理得：230x x h -+=. ………………………………………………………6分 ∵直线EF 与抛物线没有交点，∴()2341940h h ∆=--⨯⨯=-<， …………………………………………7分即94h >. ∴当94h >时，直线EF 与抛物线没有交点（3）∵抛物线 243y x x =-+的顶点C （2，-1设直线AC 的解析式为11y k x b =+(10k ≠)则 1113,21b k b =⎧⎨+=-⎩ 解得112,3.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为23y x =-+.如图，设直线AC 交x 轴于点D ，则D （32∴ 131332222ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯∵直线x =m 与线段AB 、AC 分别交于M 、N ∴M （m ，-m +3），N （m ，-2m +3）. ∴ ()()323MN m m m =-+--+=.∵直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2∴分两种情况讨论：① 当 13AMN ABC S S ∆∆=时，即211233m= ，解得 m =………………………10分 ② 当23AMN ABC S S ∆∆=时，即212233m=，解得2m =±. ……………………11分∵02m ≤≤，∴m =2m =.∴当m =2时，直线x=m 把△ABC 的面积分为1∶2两部分. ………12分 25. （满分14分）证明：（1）①45； ……………………………………………………………………………………………………2分②EF =BE +DF . …………………………………………………………………………………………………………4分（2）证明：如图3，延长CB 至点K ，使BK =DF ，连结AK .∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，90ABK D ∠=∠=︒.∴△ABK ≌△ADF . ……………………………………………5分 ∴ AK =AF , BAK DAF ∠=∠. …………………………………6分∵45DAF BAE ∠+∠=︒.∴45EAK BAK BAE ∠=∠+∠=︒.∴EAF EAK ∠=∠. ∵ AE 是公共边，（图3）K∴△AEF ≌△AEK . …………………………………………………………………………………8分∴ EF =EK .∴EF =BE +DF . ………………………………………………………………9分（3）如图4，连结AC .∵四边形ABCD 是正方形，∴45ACE ADH CAD ∠=∠=∠=︒. ∵45EAF ∠=︒.∴45EAF CAD ∠=∠=︒.∴CAE DAH ∠=∠. ……………………………………10分 ∴△ADH ∽△ACE . ……………………………………11分 ∴AD AHAC AE =. ∴AD ACAH AE=.又∵45CAD EAF ∠=∠=︒，∴△ADC ∽△AHE . ………………………………………………………………………………………………………13分 ∴ 90ADC AHE ∠=∠=︒.∴EH AN ⊥. …………………………………………………………………14分A B （图4）。

2017-2018九上漳州市期末卷

2017—2018学年漳州市上学期教学质量抽测九年级数学试卷（华师大版）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项.请把正确的选项填入答题卡．．．相应的表格内） 1．化简2)3(-的结果为A ．3B . －3C . ±3D . 9 2．下列说法中，正确的是A . 概率很小的事件不可能发生B . 随机事件发生的概率为21C . 必然事件发生的概率为1错误！未找到引用源。

D . 投掷一枚普通硬币10次，正面朝上的次数一定为5次 3．下列计算错误．．的是 A ．532=+ B . 632=⨯ C . 3218=÷ D . 8)22(2=4. 下列四条线段能成比例线段的是A . 1，1，2，3B . 1，2，3，4C . 2，2，3，3D . 2，3，4，5 5．用配方法解方程362=-x x ，配方正确的是A . 0)3(2=-xB . 6)3(2=-xC . 9)3(2=-xD . 12)3(2=-x 6．在关于x 的一元二次方程b x ax =-32中，若a 与b 同号，则方程根的情况是 A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断7. 如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则ta n ∠BAC 的值为 A ．2B ．12CD8．关于x 的方程0)1(2=-+m x （其中m ≥ 0）的解为A . m x +-=1B . m x +-=1C . m x ±-=1D . m x ±-=1（第7题）9. 在△ABC 中，若22sin =A ，3tan =B ，则这个三角形是（） A . 锐角三角形 B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形 10. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，动点P从点C 出发沿CB 方向以3cm /s 的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 方向以2cm /s 的速度向点A 运动.将△APQ 沿直线AB 翻折得△A P ′Q ，若四边形APQP ′为菱形，则运动时间为 A . 1 s B .21s C . 1740s D . 1720s二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在答题卡．．．相应的横线上） 11．比较大小：-53.（用符号“>，=，<”填空）12．关于x 的一元二次方程03222=-++a x x 有一根是0，则另一根是 . 13. 如图，把正六边形转盘6等分，其中3个等边三角形涂有阴影，任意转动指针，则指针落在阴影区域内的概率是 .14. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，欲使△ADE ∽△ACB ,则需添加的一个条件是 .（只写一种情况即可）15．某型号的手机经过两次降价，售价由原来的1320元降为660元，求每次平均降价的百分率x ，则可列出方程为 .16. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =12，则阴影部分的面积是 . 三、解答题(共9小题，满分86分. 请在答题卡．．．的相应位置作答) 17.（满分8分）计算下列各题: （1）1231327-+；（2）)32)(23(+-.18.（满分8分）解下列方程:（1）0522=-x x ；（2）3322-=-x x .（第10题）（第13题）（第16题）（第14题）19.（满分8分）试探究关于x 方程022=-+-m mx x 的根的情况.（m 为实数）20.（满分8分）如图，在△ABC 中，∠A=90°，BC 边上的高为AD .（1）用尺规作图画出AD （保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；（2）求证：AD 2= BD ·CD .21.（满分8分）如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B 、C 在EF 上，EF ∥HG ，EH ⊥HG ，EH ＝4 cm ，AB ＝90cm ，∠ABC ＝75°，求点A 到地面的距离(结果精确到0.1 cm ).（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）（第21题）（第20题）22.（满分10分）某班联欢会进入抽奖环节，每位同学都有一次抽奖机会，抽奖方案为：在四张完全相同的卡片中分别写有数字1、2、3、4，从中随机抽取两张，记录两张卡片上的数字后放回，完成一次抽奖.记抽出的两张卡片上数字之积为a，对应奖次如右表：23.（满分10分）一条长56cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于100cm2，求这两个正方形的边长．（第23题）24.（满分12分）在△ABC 中， AB ＝AC ，∠BAC=α，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，连接DE ，且DB ＝DE . （1）如图1，若α＝90°，则ADCE的值是；（2）若α＝120°，将△BDE 绕点B 按顺时针旋转到如图2所示的位置，求AD CE的值；（3）对于任意角α，将△BDE 绕点B 旋转到如图3所示的位置，直接写出ADCE的值为 .（用含α的式子表示）（第24题）图2 图3图125.（满分14分）如图，∠ACB ＝90°，A (3，0)，C (-1，0)，AB =5．（1）BC 的长为；（2）已知点D 在x 轴上（不与点C 重合），连接DB ，若△ADB 与△ABC 相似，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 、Q 分别是AD 和AB 上的动点，连接PQ ，设AP ＝BQ ＝k .是否存在k 的值，使△APQ 与△ADB 相似？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．（备用图）（第25题）2017—2018学年上学期教学质量抽测九年级数学参考答案及评分标准（华师大版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．> 12．2-=x 13．21 14．∠AED=∠B 等 15．660)1(13202=-x 16.312.三、解答题（共9小题，共86分） 17.（满分8分，每小题4分）（1）解:原式＝32333-+ ………………………………………………………3分＝32. ……………………………………………………………………4分（2）解:原式＝)23)(23(+- ………………………………………………………1分＝3－4 ……………………………………………………………………3分＝－1. ……………………………………………………………………4分18.（满分8分，每小题4分）（1）解: 0)52(=-x x ，…………………………………………………………………2分∴01=x ，252=x . ……………………………………………………………4分（2）解：03322=+-x x ，……………………………………………………………1分0)3(2=-x . …………………………………………………………………2分∴321==x x . …………………………………………………………4分19.（满分8分）解：依题意,得△＝)2(4)(2---m m ………………………………………………2分＝842+-m m＝4)2(2+-m . ……………………………………………………5分∵0)2(2≥-m ，∴04)2(2>+-m ，即△>0. ……………………………………7分∴对于任何实数m ，此方程总有两个不相等的实数根. …………………………8分 20.（满分8分）解：（1）如图所示； ………………………………3分（2）∵∠BAC=90°, AD ⊥BC ,∴∠1+∠2=90°, ∠2+∠B =90°. ………………4分 ∴∠1=∠B . ………………………………………5分 ∴△ADC ∽△ADB . ……………………………6分 ∴ADCD BD AD=, ………………………………7分即AD 2= BD ·CD . ……………………………8分21．（满分8分）错误！未找到引用源。

2017届福建省漳州市高三下学期普通高中毕业班5月质量检查数学(文)试题Word版含解析

2017届福建省漳州市高三下学期普通高中毕业班5月质量检查数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}{}10,2101A x x B =+=--，，，，则()R A B ⋂=ð（） A. {-2，-1} B. {-2} C. {-1，0，1} D. {0，1}【答案】A【解析】由题意可得： {}1A x x =-,则{}{|1},2,1R R C A x x C A B =≤-⋂=--. 本题选择A 选项.2．复数12iz i -+=-的虚部为（） A. 35- B. 35 C. 15 D. 15-【答案】C【解析】由题意可得： ()()()()1213122255i i i z i i i i -++-+===-+--+，据此可得复数12i z i -+=-的虚部为15. 本题选择C 选项.3．在数列{}n a 中， 112,2,n n n a a a S +==+为{}n a 的前n 项和，则10S =（） A. 90 B. 100 C. 110 D. 130【答案】C【解析】由递推公式可知该数列是公差为2的等差数列，由等差数列求和公式可得：1010910221102S ⨯=⨯+⨯=. 本题选择C 选项.4．五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（） A.13 B. 12 C. 25 D. 35【答案】D【解析】取出的两个数一个奇数一个偶数，则两数之和为奇数，结合古典概型公式可得：取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于253235p C ⨯==. 本题选择C 选项.5．为了得到函数cos2y x =的图象，只要把函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点（） A. 向右平行移动512π个单位长度 B. 向左平行移动512π个单位长度 C. 向右平行移动56π个单位长度 D. 向左平行移动56π个单位长度【答案】B【解析】55cos2sin 2sin 2sin 2266123x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 即为了得到函数cos2y x =的图象，只要把函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向左平行移动512π个单位长度.点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 6．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 2B. 4C. 5D. 8 【答案】B【解析】如图所示，题中的几何体是棱长为2的正方体被平面ABCD 截得的正方体的下部分，很明显截得的两部分是完全一致的几何体，则该几何体的体积为31242V =⨯=. 本题选择B 选项.7．已知函数()()122,1={2,1xx f x x x -≤-->，若()14f m =，则()1f m -=（） A. -1 B. -4 C. -9 D. -16 【答案】B【解析】当1x >时，函数值非正，据此可得1m ≤，即： 11234mm -=⇒=±，由1m ≤可知： 3m =，则()()()214424f m f -==--=-.本题选择B 选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．8．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90︒榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱的高为（）A. 【答案】D【解析】该几何体可以整理为一个长宽高分别为h,4,1的长方体，其中h 为四棱柱的高，该长方体的外接球半径： 12R =据此可得： ()222242130S R h πππ==++=，解得： 5h =，即正四棱柱的高为5. 本题选择D 选项.9．函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对函数进行求导： ()()()()()'sin sin 1cos cos cos 12cos 1f x x x x x x x =-⨯++⨯=+-，由()'0f x >可得： 33x ππ-<<，即函数()f x 在区间,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数，在区间,3ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭和区间,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，观察所给选项，只有A 选项符合题意. 本题选择A 选项.10．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S 表示的是（）A. 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B. 小球第10次着地时一共经过的路程C. 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D. 小球第11次着地时一共经过的路程【答案】C【解析】结合题意阅读流程图可知，每次循环记录一次向下运动经过的路程，上下的路程相等，则2100S S =-表示小球第11次着地时向下的运动共经过的路程. 本题选择C 选项.11．已知点P 的坐标(),x y 满足1,{2220x y x y ≥-≤-+≤，，过点P 的直线l 与圆22:7O x y +=交于A ， B 两点，则AB 的最小值为（）【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的△CDE 及其内部，其中C 点距离坐标原点最远，则过点C 且与OC 垂直的弦AB 最短，其中：2OC ab ac ======本题选择D 选项.12．若不等式()()2ln 20x a x x +++≥对于任意的[)1,x ∈-+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. [)0,+∞B. [0，1]C. []0,e D. [-1，0] 【答案】B【解析】不等式即()()2ln 2a x x x +≥-+，当a=0时命题成立，否则原问题等价于在区间[)1,+∞上，二次函数()()2f x a x x =+的图形恒在函数()()ln 2g x x =-+的上方，很明显0a >，且()()11f g -=-，据此可得满足题意的充要条件为： ()()'1'1f g -≥-，即： ()()()121,212102a x a x x x +≥-+++≥+在区间[)1,+∞上恒成立，当1x =-时，二次函数()()2121y a x x =+++取得最小值，故： ()1110a ⨯-⨯+≥，解得： 1a ≤，即01a <≤综上可得，实数a 的取值范围是[]0,1.本题选择B 选项.点睛：利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二、填空题13．设向量()(),1,1,2AB x x CD =+=-，且//AB CD ，则x =__________．【答案】-13【解析】由向量平行的充要条件可得关于实数x 的方程： ()210x x --+=，解得： 13x =-.14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于,A B 两点， O 为坐标原点， AOB S ∆，则p =__________．【答案】1p =【解析】由题意可得： 2c e a ==，则： b a == y =，令2p x =-可得： y p =，据此可得2122OAB p S p =⨯== 解得： 1p =.15．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________．【答案】乙【解析】若甲的预测准确，则：甲不是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．很明显前两个预测说明丙是第三名，后一个预测说明丙是第一名，矛盾，则假设不成立. 若乙的预测准确，则：甲是第三名；乙是第三名；丙是第一名．很明显前两个预测矛盾，则假设不成立. 若丙的预测准确，则：甲是第三名；乙不是第三名；丙是第一名．推理得甲是第三名；乙是第二名；丙是第一名．综上可得，获得第一名的是乙.16．设{}n a 是由正数组成的等比数列， n S 是{}n a 的前n 项和，已知24316,28a a S ==，则12n a a a 最大时， n 的值为__________．【答案】4或5【解析】由等比数列的性质可得： 224316a a a ==，解得： 34a =，则： 3322111111128,17,230S a q q q q q q ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由数列的公比为正数可得：112,2q q ==，数列的通项公式为： 3352n n n a a q --==，据此： ()94352122222n nnn a a a --=⨯⨯⨯= ，12n a a a 最大时，()92n n -有最大值，据此可得n 的值为4或5.点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．三、解答题17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中b c ≠，且cos cos b B c C =，延长线段BC 到点D ，使得4430BC CD CAD ==∠=︒，.（Ⅰ）求证： BAC ∠是直角；（Ⅱ）求tan D ∠的值.【答案】(1)详见解析；（2）2【解析】试题分析：(1)利用题意结合正弦定理求得2B C A π+==即可；(2)设,ADC α∠=利用题意结合正弦定理可得tan D ∠试题解析：证明：（Ⅰ）因为cos cos b B c C =由正弦定理，得sin cos sin cos B B C C =，所以sin2sin2B C =，又b c ≠，所以22B C π=-，所以2B C π+=，所以90A ∠=︒，即BAC ∠是直角.（Ⅱ）设,1,4ADC CD BC α∠===，在ABC ∆中，因为90,30BAC ACB α∠=︒∠=︒+，所以()cos 30=ACBC α︒+，所以()4cos 30AC α=︒+. 在ABC ∆中， sin sin AC CD CAD α=∠，即1=21sin 2AC α=，所以2sin AC α=，所以()cos 30=2sin αα︒+，即12sin sin 2ααα⎫-=⎪⎪⎝⎭2sin αα=，所以tan 2α=，即tan 2ADC ∠=. 18．如图1，四边形ABCD 是菱形，且60,2,A AB E ∠=︒=为AB 的中点，将四边形EBCD 沿DE 折起至11EDC B ，如图2.（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面1AEB ；（Ⅱ）若二面角1A DE C --的大小为3π，求三棱锥11C AB D -的体积. 【答案】(1)详见解析；（2）12【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得DE ⊥平面1AB E ，然后由面面垂直的判断定理可得平面ADE ⊥平面1AEB . (2)变换顶点，利用体积相等可得： 11111113C AB D A B DC B DC V V S AO --∆==⋅1132==. 试题解析：（Ⅰ）证明：由已知条件得， DE AB ⊥，折起后， 1,AE DE B E DE ⊥⊥，且11,,AE B E E AE B E ⋂=⊂平面1AB E ，所以DE ⊥平面1AB E ，又DE ⊂平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面1AEB .（Ⅱ）由（Ⅰ）得1AEB ∠为二面角1A DE C --的平面角，所以13AEB π∠=，因为2,AB E =为AB 的中点，所以111AE B E AB ===，取1B E 的中点O ，连接AO ，则1AO B E ⊥，又平面DE ⊥平面1,AB E AO ⊂平面1AB E ，所以DE AO ⊥.因为11,,B E DE E DE B E ⋂=⊂平面11B EDC ，所以AO ⊥平面11B EDC ，且AO =由条件得11B DC ∆是边长为2的正三角形，所以1122B DC S ∆==所以11111113C AB D A B DC B DC V V S AO --∆==⋅1132==. 19．漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n （单位：粒， n N ∈）的函数解析式()f n ；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量（单位：粒），整理得下表：以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；（ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率. 【答案】（1）()()1.7125,250,{ 1.2,250n n f n n N n n -≥=∈<（2）（ⅰ）309.1元；（2）0.7 【解析】试题分析：(1)利用题意将函数写成分段函数的形式： ()()1.7125,250,{ 1.2,250n n f n n N n n -≥=∈<(2)(i)由(1) 的结论求得该雕刻师这10天的平均收入为309.1元；(ii) 当天收入不低于300元的雕刻量有250，270，和300.据此可得该雕刻师当天的收入不低于300元的概率为0.7. 试题解析：（I ）依题意得：当250n ≥时， ()()250 1.2 1.7250 1.7125f n n n =⨯+⨯-=-，当250n <时， () 1.2f n n =，所以()()1.7125,250,{1.2,250n n f n n N n n -≥=∈<．（II ）（ⅰ）由（I ）得()()210252,230276,f f == ()()()250300,270334,300385,f f f === 所以该雕刻师这10天的平均收入为25212762300333433001309.110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）（ⅱ）该雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250，270，和300. 概率分别是0.3，0.3和0.1.所以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为0.30.30.10.7++=.20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆C 交于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为8，当直线AB 的斜率为34时， 2AF 与x 轴垂直.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在定点M ，总能使1MF 平分AMB ∠？说明理由. 【答案】（1）22143x y +=.（2）()4,0M - 【解析】试题分析：(1)利用题意求得2a =， b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=. (2)设出直线方程，联立直线与椭圆的方程讨论可得()4,0M -为所求. 试题解析：（Ⅰ）因为228AB AF BF ++=，即11228AF BF AF BF +++=，有12122AF AF BF BF a +=+=，所以48a =，即2a =，当直线AB 的斜率为34时， 2AF 与x 轴垂直，所以21234AF F F =，由22221c y a b +=，且0y >，解得2b y a =，即2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又2a =，故2344b c =，所以23b c =，由222c a b =-，得1,c b ==所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ()11,0F ，设直线AB 的方程为()10x my m =-≠， ,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，联立221{143x my x y =-+=，消去x ，整理得()2234690m y my +--=，所以12122269,3434m y y y y m m +==-++，设(),0M s ，由已知1MF 平分AMB ∠，得0AM BM k k +=，所以12120y yx s x s+=--，即()()12210y x s y x s -+-=，即()()()1221120y my s y my s s y y -+--+=，所以()()1212210my y s y y -++=，即()22962103434mm s m m -⋅-+⋅=++，所以13s +=-，即4s =-，所以()4,0M -为所求.21．已知函数()xf x ae blnx =-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为111y x e ⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （Ⅰ）求,a b ；（Ⅱ）证明： ()0f x >. 【答案】（1）21,1a b e ==（2）详见解析【解析】试题分析：(1)利用原函数与导函数的关系列方程可求得21a ,1b e==. (2)对函数求导，结合导函数的性质对原函数进行放缩即可证得结论。

2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学(文)试卷及答案

2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学（文）试卷★祝考试顺利★本试卷共 6 页。

满分 150 分。

考生注意：1. 答题前, 考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目” 与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 第II 卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答, 答案无效.3. 考试结束, 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝{}2230x x x --< , 集合N 是自然数集,则M N =IA. {}1,2B. {}0,1,2C. {}13x x -<<D. {}03x x ≤< 2 若复数z 的模为1, 则z 不可能是A. iB. 1－iC. 11i i -+D. (1)(1)2i i -+ 3 下图是从 2020 年 2 月 14 日至 2020 年 4 月 19 日共 66 天的新冠肺炎中国 / 海外新增确诊趋势图,根据该图,下列结论中错误的是A.从 2020 年 2 月 14 日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情B. 从 2020 年 3 月 13 日至 2020 年 4 月 3 日海外新冠肺炎疫情快速恶化C.这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间(40000,80000) 内D.海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破 10 万例4.已知变量x,y 满足约束条件1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩,则目标函数z＝2x＋y的最大值为A.0B.1C.2D. 35.已知1,,3 AB a AC b BN BC ===uu u r r u u u r r u u u r u u u r,则AN=u u u rA.1122a b+r rB .2233a b+r rC.2133a b+r rD.1233a b+r r 6.若方程221204x ya a+=+-表示椭圆,则实数a的取值范围是A. (－20,4)B. (－20,－8) (8,4)-UC. (,20)(4,)-∞-+∞U D. (,20)(8,)-∞--+∞U7. 函数1()()sinf x x xx=-在[,0)(0,]ππ-U的图象大致为8.已知数列{}n a满足2112,,1,2n n na a a n N a a*++=-∈==,则 a2020 ＝A. －2B. －1C. 1D. 29.若0.330.220.220.330.22,0.33,loga b c===则A. a> b > cB. b> a>cC. c> a> bD. c > b >a。

2017年福建省漳州市中考数学试卷

漳州2017年初中毕业班质量检测数学试题（满分：150分；考试时间120分钟）友情提示：请指所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！姓名准考证号．注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位填涂） 1．－3的相反数是 A ．－31 B ．31C ．－3D ．3 2．估算12的值在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5至6之间 3．如图所示的物体是一个几何体，其主（正）视图是（第3题） A B C D 4．下列计算正确的是A ．03＝0B ．12-＝－2C ．－|－3|＝3D ．2)1(-＝1 5．如图，已知AB ⊥CD 于O ，直线EF 经过点O 与AB 的夹角∠AOE ＝52°，则∠COF 的度数是 A ．52° B ．128°C ．38°D ．48° 6．下列各点中，在反比例函数y ＝x6图象上的点是 A ．(－3，2) B ．(－2，－3) C ．(3，－2) D ．(6，－1) 7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB ＝60°，AB ＝3，则对角线BD 的长是A ．6B ．3C ．5D ．4（第 5 题）OEABFDC52°（第 7 题）OABDC8．某校九（1）班5名学生在某一周零花钱分别为：30、25、25、40、35（单位：元），对这组数据，以下说法错误．．．．的是 A ．极差是15元 B ．平均分是31元 C ．众数是25元 D ．中位数是25元9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是A ．41B ．21C ．43D ．110、如图，AB 是⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠CAB 的度数是A ．22.5°B ．45°C ．60°D ．30° （第10题）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：a 2－4＝．12．据报道，2013年漳州市花卉总产值约122亿元，居全省第一，数据122亿元用科学记数法表示为元．13．如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A 、O 、C 三点在同一直线上，则∠AOB 的度数是度．14．甲、乙两位同学参加立定跳远训练，在相同的条件下各跳了10次，老师统计了他们成绩的方差为2甲S ＝0.2，2乙S ＝0.7，则成绩较稳定的同学是．（填“甲”或“乙”）15．如图，两个同心圆中，大圆的半径为1，∠AOB ＝120°，半径OE 平分∠AOB ，则图中的阴影部分的总面积为． 16．请按下列计算规律填空：三、解答题（共9小题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答） 17．（满分8分）先化简，再求值：(a －1)2－a (a ＋1)，其中a ＝3118．（满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①122y x y x ABDCOPB （第 13 题）ACO（第 15 题）.＝－7413，＝1213－832－4＝－5，，＝0213。

《试卷3份集锦》漳州市2017-2018年九年级上学期数学期末达标测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 均在双曲线上4y x =，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵ k=4>0，∴函数图象在一、三象限，∵1230x x x <<<∴横坐标为x 1，x 2的在第三象限，横坐标为x 3的在第一象限；∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，∴y 3最大，∵在第三象限内，y 随x 的增大而减小，∴213y y y <<故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．2．将二次函数2y x 4x 1=--化为()2y x h k =-+的形式，结果为( )A ．()2y x 25=++B ．()2y x 25=+-C ．()2y x 25=-+D ．()2y x 25=-- 【答案】D【分析】化22414441y x x x x =--=-+--，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】∵22414441y x x x x =--=-+--∴2(2)5y x =--故选D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.3．把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)3y x =-++D ．2(1)3y x =++ 【答案】A【解析】试题解析：抛物线2y x =-的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换4．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA ＝45，则tanB 等于( ) A ．43 B ．34C ．35D ．45【答案】B 【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35,∵tanB=sin cos B B =34故选B 法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba 故选B 5．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )A ．16B ．18C ．19D ．112【答案】C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，阴影部分面积为114122422⨯⨯+⨯⨯=，所以，P 落在三角形内的概率是41369=. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.6．已知二次函数221y ax ax =--(a 是常数)，下列结论正确的是（）A ．当1a =-时，函数图象经过点()1,1-B ．当1a =-时，函数图象与x 轴没有交点C ．当2a <时，函数图象的顶点始终在x 轴下方D ．当0a >时，则1x ≥时，y 随x 的增大而增大．【答案】D【分析】将1a =-和点()1,1-代入函数解析式即可判断A 选项；利用24b ac =-⊿可以判断B 选项；根据顶点公式可判断C 选项；根据抛物线的增减性质可判断D 选项．【详解】A. 将1a =-和1x =-代入221y ax ax =--41=-≠，故A 选项错误；B. 当1a =-时，二次函数为221y x x =-+-， ()()22424110b ac =-=-⨯-⨯-=⊿，函数图象与x 轴有一个交点，故B 选项错误；C. 函数图象的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，即()11a --，，当2a <时，1a --不一定小于0，则顶点不一定在x 轴下方，故C 选项错误；D. 当0a >时，抛物线开口向上，由C 选项得，函数图象的对称轴为1x =，所以1x ≥时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x 轴的交点，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a b c 、、之间的关系是解题的关键．7．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等【答案】A【解析】选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.8．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD ＝130°，则∠DCE 的度数为（）A ．45°B ．50°C ．65°D ．75°【答案】C 【分析】根据圆周角定理求出∠A ，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A ，代入求出即可．【详解】∵∠BOD ＝130°，∴∠A ＝12∠BOD ＝65°， ∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠DCE ＝∠A ＝65°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角．9．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（）A ．45B ．35C ．34D ．23【答案】A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234++AC AD CD 1．4sin 5CD BAC AC ∠==．故选：A ．本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 10．已知点A(m 2﹣5，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=( )A ．4B ．﹣2C ．4或﹣2D ．﹣1【答案】B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答．【详解】因为2523m m -=+，解得：14m =，22m =-，当24m =时，230m +>，不符合题意，应舍去．故选：B ．【点睛】第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键．11．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5 【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．12．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D ．本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．【答案】6【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ，∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.14．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数k y x=的图象于点C ，若AB BC =，且OAC 的面积为2，则k 的值为________【答案】4【解析】过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，根据AAS 可证明△AOB ≌△CDB ，从而证得S △AOC =S △OCD ，最后再利用k 的几何意义即可得到答案.【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示，∵在△AOB 与△CDB 中，==90AB BC ABO CBD AOB CDB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠∠⎩，∴△AOB ≌△CDB （AAS ），∴S △AOB =S △CDB ，∴S △AOC =S △OCD ，∵S △AOC =2，∴S △OCD =2， ∴22k=，∴k=±4，又∵反比例函数图象在第一象限，k>0，∴k=4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k 的几何意义，熟练掌握判定定理及k 的几何意义是解题的关键.15．如图三角形ABC 是圆O 的内接正三角形，弦EF 经过BC 边的中点D ，且EF 平行AB ，若AB 等于6，则EF 等于________.【答案】35【分析】设AC与EF交于点G，由于EF∥AB，且D是BC中点，易得DG是△ABC的中位线，即DG=3；易知△CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE=FG，根据相交弦定理得BD•DC=DE•DF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的长；【详解】解：如图，过C作CN⊥AB于N，交EF于M，则CM⊥EF，根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，∵EF∥AB，D是BC的中点，∴DG是△ABC的中位线，即DG=12AB=3；∵∠ACB=60°，BD=DC=12BC，AG=GC=12AC，且BC=AC，∴△CGD是等边三角形，∵CM⊥DG，∴DM=MG；∵OM⊥EF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF，∵弦BC、EF相交于点D，∴BD×DC=DE×DF，即DE×(DE+3)=3×3；解得-3+35-3-35；∴EF=3+2×-3+352=35；【点睛】本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键. 16．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________【答案】1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE 的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O 为△ABC 的内心，设OD=OE=OF=r ，∵AC=BC=5，CE 平分∠ACB ，∴CE ⊥AB ，AE=BE=116322AB =⨯=，在Rt △ACE 中，由勾股定理，得22534CE -=，由三角形的面积相等，则ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=++， ∴11111()22222AB CE AC OD AB OE BC OF AC AB BC r •=•+•+•=•++•， ∴1164=(565)22r ⨯⨯⨯++， ∴ 1.5r =；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．17．已知二次函数()(3)y x a x =-++的图象经过点,M N ，,M N 的横坐标分别为,3b b +，点,M N 的位置随b 的变化而变化，若,M N 运动的路线与y 轴分别相交于点,A B ,且3b a m -=（m 为常数），则线段AB 的长度为_________.【答案】27【分析】先求得点M 和点N 的纵坐标，于是得到点M 和点N 运动的路线与字母b 的函数关系式，则点A 的坐标为(0，3m -) ，点B 的坐标为(0，273m --) ，于是可得到AB 的长度．【详解】∵()(3)y x a x =-++过点M 、N ，且3b a m -=即3a b m =-，∴()()33y x b m x =-+-+，∴()()33M y b b m b =-+-+，()()3333N y b b m b =--+-++，∵点A 在y 轴上，即0b =，把0b =代入()()33M y b b m b =-+-+，得：3y m =-，∴点A 的坐标为(0，3m -) ，∵点B 在y 轴上，即30b +=，∴3b =-，把3b =-代入()()3333N y b b m b =--+-++，得：273y m =--，∴点B 的坐标为(0，273m --) ，∴()327327AB m m =----=．故答案为：27．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，正确理解题意、求得点A 和点B 的坐标是解题的关键．18．已知△ABC 与△DEF 是两个位似图形，它们的位似比为12，若10ABC S ∆=，那么DEF S ∆=________ 【答案】1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是两个位似图形，它们的位似比为12， ∴△DEF 的面积是△ABC 的面积的4倍，∵S △ABC =10，∴S △DEF =1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）32；（2）每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．【分析】（1）根据销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降价6元，则平均每天可多售出3×4＝12件，即平均每天销售数量为1+12＝32件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【详解】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为1+4×3＝32件．故答案为32；（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为12元．根据题意，得（40﹣x ）（1+2x ）＝12，整理，得x 2﹣30x+2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝1．∵要求每件盈利不少于25元，∴x 2＝1应舍去，解得：x ＝2．答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.20．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =.点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2/cm s .作PD AC ⊥于D ，连接PQ ，设运动时间为()(04)t s t <<，解答下列问题：（1）设APQ ∆的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，S 的最大值是；（2）当t 的值为时，APQ ∆是等腰三角形.【答案】（1）152；（2）52或2513或4013【分析】(1)先通过条件求出ADP ACB ∆∆∽,再利用对应边成比例求出PD,再利用面积公式写出式子,再根据顶点公式求最大值即可.(2)分别讨论AQ=AP 时, AQ=PQ 时, AP=PQ 时的三种情况.【详解】解（1）PD AC ⊥，90PDA C ∠=∠=︒∴，又A A ∠=∠，ADP ACB ∆∆∽∴. AP PD AB BC ∴=， 8,6,90AC cm BC cm C ︒==∠=，10AB cm ∴=.102AP t ∴=-，2AQ t =，102106t MD -=∴， 665PD t ∴=-， 12S AQ PD ∴=⨯⨯， 162625t t ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭， 2665t t =-+， S 的最大值是26156245-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）由(1)知:AQ=2t,AP=10-2t,①当AQ=AP 时,即2t=10-2t,解得t=52. ②当AQ=PQ 时,作QE ⊥AP,如图所示,根据等腰三角形的性质,AE=152AP t =-, 易证Rt △AQE ∽Rt △ACB,∴AE AC AQ AB =,即58210t t -=,解得t=2513. ③当AP=PQ 时,作PF ⊥AQ,如图所示,根据等腰三角形的性质,AF=12AQ t =, 易证Rt △AFP ∽Rt △ACB,∴AF AC AP AB =,即810210t t =-,解得t=4013. 综上所述,t=52或2513或4013. 【点睛】本题考查三角形的动点问题及相似的判定和性质,关键在于合理利用相似得到等量关系.21．如图,将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60得到ACD ∆,点D 恰好落在BC 的延长线上，连接,AB DE ．BE 分别交, AC AD 于点, G F AD 、交CE 于点H ．()1求AFE ∠的角度;()2求证：CAH CBG ∆≅∆．【答案】（1）120；（2）见解析【解析】(1)根据题意将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60得到ACD ∆，可知BCE ∆≌ACD ∆，根据全等三角形性质和外角性质可求得∠AFE 的度数.(2)根据(1)中BCE ∆≌ACD ∆可知对应角相等，对应边相等，来证明CAH CBG ∆≅∆(ASA).【详解】解：(1)ACD ∆由BCE ∆绕C 顺时针旋转60得到.60BCE ACD ACB ECD ∴∆≅∆∠=∠=GAF GBC ∴∠=∠AGF GAF AFG BGC GBC GCB ∠+∠+∠=∠+∠+∠又 AGF BGC ∠=∠∴∠AFB=∠ACB=60∴180120AFE AFB ∠=-∠=()2证明：BCE ACD ∆≅∆AC CB ∴= 18060ACE ACB ECD ∠=-∠-∠=∴ACH GCB ∠=∠在CAH ∆和CBG ∆中CAH CBG CA CBHCA GBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠+∠⎩()CAH CBG ASA ∴∆≅∆【点睛】本题考查的是三角形旋转造全等，利用全等三角形的性质和外角的性质来求得外角的度数和判定另外两个三角形全等.22．已知矩形的周长为1．（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长．【答案】（1）矩形的边长为10和2；（2）这个矩形的面积S 与其一边长x 的关系式是S=-x 2+30x ；当矩形的面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【分析】（1）设矩形的一边长为x ，则矩形的另一边长为602x ⎛⎫-⎪⎝⎭，根据矩形的面积为20列出相应的方程，从而可以求得矩形的边长；（2）根据题意可以得到矩形的面积与一边长的函数关系，然后根据二次函数的性质可以求得矩形的最大面积，并求出矩形面积最大时它的边长．【详解】解：（1）设矩形的一边长为x ，则矩形的另一边长为602x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据题意，得 602002x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得120x =，210x =．答：矩形的边长为10和2．（2）设矩形的一边长为x ，面积为S ，根据题意可得，()226030152252S x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以，当矩形的面积最大时，15x =．答：这个矩形的面积与其一边长的关系式是S=-x 2+30x ，当矩形面积取得最大值时，矩形是边长为15的正方形．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程以及函数关系式，利用二次函数的性质解答．23．已知某二次函数图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表.求此函数表达式.【答案】2y (x 1)4=--+【分析】观察图表可知，此二次函数以x=1为轴对称，顶点为（1，4），判断适合套用顶点式y=a （x-h ）2+k,得到2(1)4y a x =-+，再将除顶点外的任意已知点代入，如点（-1，0），得 a = -1.故所求函数表达式为2(1)4y x =--+【详解】解：观察图表可知，当x=-1时y=0，当x=3时y=0，∴对称轴为直线x 1=，顶点坐标为()1,?4， ∴设2y a(x 1)4=-+，∵当x=-1时y=0，∴20(11)4a =--+，∴a =-1，∴2y (x 1)4=--+.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，这类问题首先应考虑能不能用简便方法即能不能用顶点式和交点式来解，实在不行用一般形式.此题能观察确定出对称轴和顶点的坐标是关键.24．如图，,C D 是半圆O 上的三等分点，直径4AB =，连接,,AD AC DE AB ⊥，垂足为,E DE 交AC 于点F ，求AFE ∠的度数和涂色部分的面积．【答案】60AFE ︒∠=，233S π=-涂色．【分析】连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，于是得到∠AFE=60°；再推出△AOD 是等边三角形，OA=2，得到DE=3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到涂色部分的面积．【详解】连接,OD OC ，,C D 是半圆O 上的三等分点，则1180603AOD BOC DOC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 11603022CAB BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， ∵DE AB ⊥，∴90DEA ∠=︒，903060AFE AEF EAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；OA OD =，∴AOD ∆是等边三角形，3sin 60232DE OD ︒∴==⨯=所以260212=236023AODAOD S S S ππ∆⨯-=-⨯=-涂色扇形．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．解下列方程（1）2x （x ﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x 2﹣9【答案】（1）x 1＝22+，x 2＝22；（2）x 1＝﹣3，x 2＝﹣1 【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）整理，得2x 2﹣4x ﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x得x 1x 2 （2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x ﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x ﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x ﹣3）＝0，∴x 1＝﹣3，x 2＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．如图，已知，在直角坐标系xOy 中，直线483y x =+与x 轴、y 轴分别交于点,A C ，点P 从A 点开始以1个单位/秒的速度沿x 轴向右移动，点Q 从O 点开始以2个单位/秒的速度沿y 轴向上移动，如果,P Q 两点同时出发，经过几秒钟，能使PQO ∆的面积为8个平方单位．【答案】2秒，4秒或317+秒【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．【详解】解：直线AC 与x 轴交于点A （-6，0），与y 轴交于点C （0，1），所以，OA =6，OC =1．设经过x 秒钟，则OQ 为2x ．当06x <<时，点P 在线段OA 上，底OP =6x -，可列方程2(6)82x x -=，解得122,4x x ==．当6x ≥时，点P 与点O 重合或在线段OA 的延长线上，底OP =6x -，可列方程2(6)82x x -=，解得12317,317x x =+=-，而2317x =-不合题意舍去．综上所述，经过2秒，4秒或317+秒能使△PQO 的面积为1个平方单位．【点睛】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=12AB•AC，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12 BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +=（）A ．12B ．1C ．5D ．5【答案】B【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，然后把1211x x +进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【详解】根据题意得x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，所以1211x x +=121211x x x x +-=-=1，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a. 2．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)【答案】A 【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A 的坐标即可得出C 点坐标．【详解】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，3）．故选A ．【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A 的坐标．3．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念. 4．如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan∠BAE=1=2 BEAB，∴∠BAE 30°，故①错误；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ，即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ，故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF，=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF，又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．5．在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数1y x=的图象可能是 A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】试题分析：一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，∵函数y=x ﹣1的k 0>，b 0<，∴它的图象经过第一、三、四象限．根据反比例函数()k y k 0x=≠的性质：当k 0>时，图象分别位于第一、三象限；当k 0<时，图象分别位于第二、四象限．∵反比例函数1y x=的系数1>0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限．综上所述，符合上述条件的选项是C ．故选C ．6．向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为2(0)y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒【答案】C【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴为：61711.52x +==秒， ∵第12秒距离对称轴最近，∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.7．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的M 点出发，走了13米到达N 处，此时他在铅直方向升高了5米．则该斜坡的坡度i 为（）A ．1:2.4B ．1:1.2C ．1:3D ．1:2【答案】A 【分析】如图，过点M 做水平线，过点N 做直线垂直于水平线垂足为点A ，则△MAN 为直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度i 定义解答即可．【详解】解：如图，过点M 做水平线，过点N 做垂直于水平线交于点A ．在Rt △MNA 中，222213512MA MN NA =+==-，∴坡度i =5:12=1:2.1．故选：A【点睛】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n 的形式，属于基础题．8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为5度为（）A ．1：2B ．1：3C ．1D 1【答案】A 【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【详解】水平距离则坡度为：：1．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比．9．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分【答案】C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】A【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解. 【详解】解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限， 0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.11．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）【答案】A【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )A．45°B．60°C．75°D．85°【答案】D【解析】解：∵B是弧AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经。

2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学(理)试卷参考答案

由图可知二面角 D PC B 为锐角，故二面角 D PC B 的余弦值为 1 . 2
（11 分）（12 分）
20.解：（1）设椭圆的焦距为 2c，故由题可知 2c=2,则椭圆的左焦点为 F1(1, 0) ，
则
（8 分）（9 分）（10 分）
2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学（理）试卷
BPCBmm
0 0
x1
y1 x1
2z1 y1 0
0
，取
x1
1, 则m
(1,1,
2) ，
设二面角 D-PC-B 的平面角为，cos mDA
1
1，
m DA 2 11 1 2
（3 分）
BC AE ，故 BC 平面PBD
（6 分）
（2） PD 平面ABCD ，可知 PBD 即为 PB 与平面 ABCD 所成的角，即PBD 45
则 PD BD ,
设 AD 1 ，则 AB 1, DC 2, PD 2
（7 分）
以点 D 为坐标原点，分别以 DA，DC，DP 所在直线为 x, y, z 轴，建立如图所示的空间直角坐
可得 a2 22 22 2 2 2 cos , (2a)2 22 22 2 2 2 cos( ) ，
（8 分）
2020届福建省漳州市2017级高三第一次教学质量检测数学（理）试卷
两式相加可得 5a2 16, a 4
5
，
5
（10 分）
可知 ABC 周长 l a 2a 4 4 12
5
.
5
（12 分）
解法二：点 D 为 AC 的中点，且 AC 4 ， BD 2 ，所以有 DA DB DC 2 ，…7 分

2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学(理)试卷及答案

2020届福建省漳州市2017级高三第三次教学质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★本试卷共 6 页。

满分 150 分。

考生注意：1. 答题前, 考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ＝{}23x x -≤≤ , 集合 B 满足 A ∩ B ＝ A, 则 B 可能为 A. {}13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {}32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤2.已知复平面内点 M, N 分别对应复数12z i =+ 和21z i =-, 则向量MN u u u u r 的模长为D. 33.等比数列{}n a 的前 n 项和为Sn, 且1234,2,a a a 成等差数列, 若 a 1＝1, 则 S 4＝A.7B.8C.15D.164.已知40.40.40.3log ,0.2,0.3a b c ===, 则 A. a < b < c B. a< c < b C. b< c< a D. b< a< c5.已知角 α 的终边过点 P (-2m,8) 且 cos α ＝35, 则tan α 的值为 A. 34 B. 43 C. 43- D. 43± 6.甲、乙等 4 人排成一列, 则甲乙两人不相邻的排法种数为A. 24B.12C.6D.47.函数1()()sin f x x x x=-在[,0)(0,]ππ-U 的图象大致为8. 如图, 网格纸的小正方形的边长是 1, 在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图, 则该三棱锥的内切球表面积为 A. 32327π B. 163π C. 48π D. 323π9.中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史, 且长盛不衰, 传遍全球为了弘扬中国茶文化, 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”, 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x 克与食客的满意率y 的关系, 通过试验调查研究,发现可选择函数模型bx c y ae +=来拟合y 与 x 的关系, 根据以下数据：可求得y 关于x 的回归方程为A. 0.043 4.291x y e -=B. 0.043 4.291x y e +=C. 0.043 4.2911100x y e -=D. 0.043 4.2911100x y e += 10.已知点Q 在椭圆22184x y +=上运动, 过点 Q 作圆22(1)1x y -+=的两条切线, 切点分别为。