2017-2018学年鄂州市鄂城区七年级上期中数学试卷(有答案)

2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每空3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．0 D．2．（3分）某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜时温度为（）A．5℃B．15℃C．﹣5℃D．1℃3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．+（﹣）与﹣（+0.5）C．+（﹣0.01）与﹣（﹣）D．﹣1与4．（3分）如果a，b互为相反数，，y互为倒数，则（a+b）+y的值是（）A．2 B．3 C．3.5 D．45．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×10106．（3分）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（）A．元 B．元C．60%a元 D．40%a元7．（3分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．2与﹣5 B．﹣0.5y2与32yC．﹣3t与200t D．ab2与﹣b2a8．（3分）若（m﹣2）y2是关于，y的五次单项式，则m的值为（）A．5 B．±2 C．2 D．﹣29．（3分）当代数式2+3+5的值为7时，代数式32+9﹣2的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣410．（3分）某学校在一次数学活动课中，举行用火柴摆“摆金鱼”活动，如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需要用火柴的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）的倒数是．12．（3分）绝对值小于2.5的整数有个，它们的积为．13．（3分）若规定一种运算法则，请帮忙运算= ．14．（3分）如图所示是计算机程序图，若开始输入=﹣1，则最后输入出的结果是．15．（3分）已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为．16．（3分）若，则2+y2的值是．17．（3分）若||=2，|y|=3，则|+y|的值为．18．（3分）由1开始的连续奇数排成如图所示，观察规律并完成问题（1）表中第8行的第一个数是．（2）第n行的第一个数是，（用含有n 的代数式表示）三、解答题（共66分）19．（16分）计算与化简：（1）﹣（﹣2.75）﹣（﹣0.5）+3﹣55（2）（﹣3）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]（3）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）（4）a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．20．（6分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？21．（7分）已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．（1）化简：3A﹣4B．（2）当a=1，b=﹣1时，求3A﹣4B的值．22．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：﹣|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b+c|．23．（8分）如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）24．（9分）阅读：|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索：（1）|5﹣（﹣2）|= ．（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到5和﹣2的距离之和为7（3）由以上探索猜想，对于任何有理数，|﹣2|+|+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．25．（12分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每空3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．0 D．【解答】解：﹣3＜﹣＜0＜，即最小的数是﹣3，故选B．2．（3分）某天早晨气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜时温度为（）A．5℃B．15℃C．﹣5℃D．1℃【解答】解：根据题意得：﹣3+5﹣3﹣4=﹣10+5=﹣5（℃），则午夜时温度为﹣5℃，故选C3．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7）B．+（﹣）与﹣（+0.5）C．+（﹣0.01）与﹣（﹣）D．﹣1与【解答】解：A、﹣（+7）=﹣7与+（﹣7）=﹣7相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、+（﹣）=﹣与﹣（+0.5）=﹣0.5相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、+（﹣0.01）=﹣0.01与﹣（﹣）=是互为相反数，故本选项正确；D、﹣1与不是互为相反数，故本选项错误．故选C．4．（3分）如果a，b互为相反数，，y互为倒数，则（a+b）+y的值是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4【解答】解：∵a，b互为相反数，，y互为倒数，∴a+b=0，y=1，∴（a+b）+y=×0+×1==3.5，故选C．5．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．6．（3分）我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（）A．元 B．元C．60%a元 D．40%a元【解答】解：依题意得：价格为：a（1﹣40%）=60%a元．故选C．7．（3分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．2与﹣5 B．﹣0.5y2与32yC．﹣3t与200t D．ab2与﹣b2a【解答】解：A是两个常数项，是同类项；B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．故选B．8．（3分）若（m﹣2）y2是关于，y的五次单项式，则m的值为（）A．5 B．±2 C．2 D．﹣2【解答】解：∵（m﹣2）y2是关于，y的五次单项式，∴m2﹣1=5﹣2，m﹣2≠0，∴m=﹣2．故选：D．9．（3分）当代数式2+3+5的值为7时，代数式32+9﹣2的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：由题意得：2+3+5=7，即2+3=2，则原式=3（2+3）﹣2=6﹣2=4，故选A10．（3分）某学校在一次数学活动课中，举行用火柴摆“摆金鱼”活动，如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需要用火柴的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【解答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故选：A．二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）的倒数是﹣3 ．【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）=1，所以的倒数是﹣3．12．（3分）绝对值小于2.5的整数有 5 个，它们的积为0 ．【解答】解：根据绝对值的意义，可得绝对值小于2.5的整数有﹣2、﹣1、0、1、2，共5个，它们的积为0，故答案为5，0．13．（3分）若规定一种运算法则，请帮忙运算= ﹣28 ．【解答】解：=2×（﹣5）﹣6×3=﹣10﹣18=﹣28．故答案为：﹣28．14．（3分）如图所示是计算机程序图，若开始输入=﹣1，则最后输入出的结果是﹣11 ．【解答】解：当=﹣1时，4+1=4×（﹣1）+1=﹣4+1=﹣3由于﹣3＞﹣5，需重新输入，当=﹣3时4+1=4×（﹣3）+1=﹣11因为﹣11＜﹣5，直接输出．故答案为：﹣11．15．（3分）已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为a+2b ．【解答】解：∵长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，∴另一边长为（4a+2b）÷2﹣（a﹣b），即（4a+2b）÷2﹣（a﹣b）=2a+b﹣a+b=a+2b．故答案为：a+2b．16．（3分）若，则2+y2的值是．【解答】解：∵|﹣|+（2y+1）2=0，∴=，y=﹣，则原式=，故答案为：17．（3分）若||=2，|y|=3，则|+y|的值为5或1 ．【解答】解：∵||=2，|y|=3，∴=±2，y=±3，∴+y=±1或±5，∴|+y|=5或1．故答案为5或1．18．（3分）由1开始的连续奇数排成如图所示，观察规律并完成问题（1）表中第8行的第一个数是57 ．（2）第n行的第一个数是n（n﹣1）+1 ，（用含有n 的代数式表示）【解答】解：（1）由题意得，第1行的第一个数是1=1×（1﹣1）+1，第2行的第一个数是3=2×（2﹣1）+1，第3行的第一个数是5=3×（3﹣1）+1，则第8行的第一个数是8×（8﹣1）+1=57，故答案为：57；（2）由（1）得，第n行的第一个数是n（n﹣1）+1，故答案为：n（n﹣1）+1．三、解答题（共66分）19．（16分）计算与化简：（1）﹣（﹣2.75）﹣（﹣0.5）+3﹣55（2）（﹣3）3×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]（3）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）（4）a2﹣[（ab﹣a2）+4ab]﹣ab．【解答】解：（1）原式=2.75+0.5+3.25﹣55.5=﹣49；（2）原式=﹣27×（﹣5）÷（﹣1）=﹣135；（3）原式=0.7×（1+）﹣15×（2+）=1.4﹣45=43.6；（4）原式=a2﹣ab+a2﹣4ab﹣ab=a2﹣5ab．20．（6分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：）根据记录可知前三天共生产449 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26 辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解答】解：（1）+5+（﹣2）+（﹣4）=5+（﹣6）=﹣1，150×3+（﹣1）=450﹣1=449（辆），∴前三天共生产449辆；（2）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少，+16﹣（﹣10）=16+10=26（辆），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（3）+5+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），=5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9，=5+13+16﹣2﹣4﹣10﹣9，=34﹣25，=9，∴工人这一周的工资总额是：（1050+9）×50+9×10=52950+90=53040（元）．21．（7分）已知A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2．（1）化简：3A﹣4B．（2）当a=1，b=﹣1时，求3A﹣4B的值．【解答】解：（1）∵A=3b2﹣2a2+5ab，B=4ab﹣2b2﹣a2，∴3A﹣4B=3（3b2﹣2a2+5ab）﹣4（4ab﹣2b2﹣a2）=9b2﹣6a2+15ab﹣16ab+8b2+4a2=﹣2a2+17b2﹣ab；（2）当a=1，b=﹣1时，原式=﹣2+17+1=16．22．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：﹣|a|+|a+b|+|c﹣a|﹣|b+c|．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，则原式=a﹣a﹣b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a﹣2b．23．（8分）如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【解答】解：（1）若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：===2.4（小时）；（2）从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）．24．（9分）阅读：|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索：（1）|5﹣（﹣2）|= 7 ．（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到5和﹣2的距离之和为7（3）由以上探索猜想，对于任何有理数，|﹣2|+|+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）原式=|5+2|=7，故答案为：7；（2）如图所示：由图可知，符合条件的整数点有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5；（3）由（1）（2）可知，对于任何有理数，|﹣2|+|+3|有最小值，最小值=2+3=5．25．（12分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．【解答】解：（1）设乙每天加工新产品件，则甲每天加工新产品件．根据题意得﹣=20，解得=24，经检验，=24符合题意，则=24×=16，所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；（2）甲单独加工完成需要960÷16=60天，费用为：60×（80+10）=5400元，乙单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×（120+10）=5200元；甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，费用为：24×（120+80+20）=5280元．所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．。