(2020精品版)人教版九年级数学上册期中测试卷含答案

第一学期期中测试题
九年级数学
一 选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。

1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（ ）
2.A(2，-3)关于原点对称的点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第三象限 3.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.ax 2
+bx+c=0 B.2112
=+
x
x C.x 2
+2x=x2-1 D.3(x+1)2=2(x+1)
4.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.y=1-2x B.y=2(x-1)2
+4 C.y=
2
1
(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2
5.如图，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（ ）
A.旋转中心是点C
B.顺时针旋转角是900
C.旋转中心是点B,旋转角是∠ABC
D.既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转
第5题图 第6题图
6.如图，CE 是圆O 的直径，⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，EC ⊥AB,垂足为D,下面结论正确的有( ) ①AD=BD;②弧AC=弧BC ；③弧AE=弧BE ；④OD=CD.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE 、OA 、OB ，若∠ACB=600
.则下列结论正确的
是（ ）
A.∠AOB=600
B.∠ADB=600
C.∠AEB=600
D.∠AEB=300
第7题图 第8题图 第9题图 8.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根，则m 等于( )
A.0或8
B.0
C.8
D.2 9.如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )
A.x>1
B.x<1
C.x>3
D.x<3 10.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.50
，OC=4，CD 的长为( ) A.22 B.24 C.4 D.8 11.二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图，点（1，,0）在函数图象上，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值大于或等于零的数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第11题图 第12题图
12.如图所示，MN 是⊙O 的直径，弦AB ⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C 为弧AN 上一点，且弧AC=弧AM,连接CM 交AB 于点E,交AN 于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900
;③弧AM=弧BM ；④∠ACM+∠ANM=∠MOB ；⑤AE=
2
1
MF.其中正确结论的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。

13.设x1,x2是一元二次方程x2-5x-1=0的两实数根，则x1+x2的值为 .
14.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D,则OD的长为 .
15.圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为 .
16.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3),那所得新抛物线的表达式是 .
17.如图，Rt△ABC中，∠ABC=900，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转600，到△MNC，连接BM，则BM的长是
.
18.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1,0)、(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是 .
①a(x0-x1)(x0-x2)<0; ②a>0; ③b2-4ac≥0; ④x1<x0<x2.
三解答题：本小题共7小题，共66分。

19.（8分）已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值。

20.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点时网格线的交点)
（1）将△ABC 绕C 点顺时针旋转900
，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C ； （2）求线段BB 1的长度为 .
21.（10分）抛物线c bx x y ++-=22
1与x 轴分别交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y 轴交于点C. （1）求抛物线解析式； （2）求△CAB 的面积；
22.（10分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O,点E 在对角线AC 上，CE=BC=CD. （1）若∠CBD=390
，求∠BAD 的度数； （2）求证：∠1=∠2.
23.（10分）某商品现在的售价为每件30元，每天可卖出40件.市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价x元，每天的销售额为y元.
(1)分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：
原价每件降价1元每件降价2元...
每件售价(元) 30 29 28 ...
每天销量(件) 40 42 44 ...
(2)(由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)
24.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A/B/C重合放置，其中∠C=900，∠B=∠B/=300，AC=AC/=2.
(1)如图2，固定△ABC,将△A/B/C 绕点C 旋转，当点A/恰好落在AB 边上时，
①∠CA /B /
= ;旋转角ɑ= (00
<ɑ<900
),线段A /B /
与AC 的位置关系是 ;
②设△A /
BC 的面积为S 1，△AB /
C 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是什么？证明你的结论； (2)如图3,∠MON=600
,OP 平分∠MON,OP=PN=4,PQ//MO 交ON 于点Q.若在射线OM 上存在点F,使
OPQ PNF S S ∆∆=，请直接写出相应的OF 的长.
25.（10分）已知抛物线的不等式为y=-x 2
+6x+c. （1）若抛物线与x 轴有交点，求c 的取值范围；
（2）设抛物线与x 轴两个交点的横坐标分别为x 1,x 2.若x 12
+x 22
=26,求c 的值.
（3）若P 、Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA 、QB 都垂直于x 轴，垂足分别为A 、B ，且△OPA 与△OQB 全等.求证：4
21-
>c .
答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.C
6.C
7.C
8.A
9.A 10.B 11.D 12.D
13.5
14.4
15.7，1
16.y=x2+2x+3
17.6
2
18.①
19.（1）因为b2-4ac=4m2-4(m2-1)=4m2-4m2_4=4>0,所以次方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=3代入原方程中，得到9+6m+m2-1=0,m2+6m+8=0,解之得：m1=-2,m2=-4. 20.(1）略；(2)2
3.
21.(1)将(-2,0),(4,0)代入函数解析式中得⎩
⎨⎧=++-=+--0480
22c b c b ，解之得：b=1，c=4.所以
y=42
1
2++-x x ;
（2）当x=0时，y=4.所以C(0，4),AB=6.12462
1
21=⨯⨯=⋅=
∆OC AB S ABC 22.(1)780
；
（2）因为BC=CD,所以弧BC=弧CD,所以∠BAC=∠CAD. 因为弧CD=弧CD ，所以∠CAD=∠DBC. 因为CE=CB 所以∠CEB=∠CBE.
因为∠CEB=∠BAC+∠2，∠CBE=∠CBD+∠1,所以∠BAC+∠2=∠CBD+∠1，所以∠1=∠2. 23.(1)售价：30-x ；销量：40+2x
(2)y=(30-x)(40+2x)=-2x 2
+20x+1200
24.(1)600,600，A /B /
//AC
(2)3342133433221=⋅==⨯=∆∆h PN S OP S PNF OPQ ，，所以338
33232=+=OF
25.(1)因为b 2
-4ac ≥0,所以36+4c ≥0,所以x ≥-9.
(2)因为x 1+x 2=6,x 1x 2=-c.所以x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=36+2c=26.所以c=-5. (3)因为OA=BQ,AP=OB,所以设P(m ，n)，则Q(n ，m)
将P(m ，n)，Q(n ，m)代入原解析式中得：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-)
2(6)
1(622m c n n n c m m ，(1)-(2)得：n 2-m 2+6m-6n=n-m
所以n 2-m 2+7m-7n=0,(n-m)(n+m-7)=0，所以m=n 或m=7-n,因为m ，n 不相等，所以m=7-n. 将m=7-n 代入(1)得：n 2-7n+7-c=0,因为b 2-4ac>0，所以49-4(7-c)>0,所以4
21->c .。