人教版数学九年级上册第21章第2课时解一元二次方程——直接开平方法(教师版)

人教版数学九年级上册第21章第2课时解一元二次方程——直接
开平方法（教师版）
引言
本文档是针对人教版数学九年级上册第21章第2课时的教师版教材进行解析的。

本课时主要讲解如何通过直接开平方法解一元二次方程。

通过本文档的学习，教师可以更好地了解本章内容，并为学生提供有效指导。

一、知识点概述
本节课主要涉及以下几个知识点： - 一元二次方程的定义及形式：ax2+
bx+c=0，其中a eq0。

- 直接开平方法的基本思想：将一元二次方程进行变形，使其左侧成为一个完全平方。

- 直接开平方法的步骤：将一元二次方程进行配方，然后即可得到方程的解。

二、直接开平的步骤详解
为了更好地理解直接开平方法，我们来具体分析一下解一元二次方程的步骤：
步骤1：准备工作
首先，我们需要将一元二次方程的形式调整为标准形式，即ax2+bx+c=0，其中a eq0。

如果方程不是标准形式，我们需要进行整理，将方程变形为标准形式。

步骤2：配方
接下来，我们使用直接开平方法对方程进行配方。

配方的目的是将方程的左侧转化为一个完全平方，从而更容易求解。

具体来说，我们需要满足以下条件： -
方程的二次项系数a是一个完全平方数的倍数。

- 方程的一次项系数b是a的一半。

通过配方，我们可以将一元二次方程变形为(x+m)2=n的形式，其中m和n
是已知的常数。

步骤3：开根号
当方程已经完成配方后，我们可以对方程两侧同时开根号。

开根号的目的是消去方程中的平方项，并得到方程的解。

需要注意的是，在开根号时，我们需要考虑正负根。

步骤4：解方程
最后，我们可以通过解方程来计算出方程的解。

解方程的步骤与一般的解方程方法相同，我们将方程两侧同时减去常数项，并将结果除以一次项系数，从而求得未知数x的值。

三、例题解析
为了更好地理解直接开平方法的应用，我们来解析一个实例：
例题：解方程3x2+10x+7=0
解答：首先，我们观察方程的次数和系数，发现这是一个一元二次方程，并
且已经处于标准形式。

接下来，我们可以使用直接开平方法对方程进行配方。

根据步骤2，我们需要
将方程的二次项系数a进行配方。

由于a=3，不是一个完全平方数的倍数，我们
需要将方程进行整理，将其变形为标准形式。

我们可以将方程乘以3，即得到
9x2+30x+21=0。

现在，我们可以继续进行配方。

根据步骤2，我们需要使得方程的一次项系数
b是a的一半。

因此，我们需要找到一个数m，使得$30 = 2 \\times 3 \\times m$。

解得m=5。

将m代入方程，我们得到(x+5)2=−4。

接下来，我们可以对方程两侧同时开根号，得到$x + 5 = \\pm \\sqrt{-4}$。

由于在实数范围内，不存在一个数的平方等于负数，我们发现方程无实数解。

结论
通过本文档的学习，我们了解了一元二次方程直接开平方法的基本思想和步骤。

通过配方和开根号，我们可以求解一元二次方程的实数解。

希望本文档能为教师提供参考，并帮助教师更好地进行课堂教学。