EM第29讲镜像法导体平面

例 题
把地面作为无限大导体平面，并令其电位为0。设
传输线l和2单位长度上分别

故可近似把
看作是分别处在
传输线的轴线上，则问题转变为无限大导平面上有两 根平行线电荷 的场问题，可采用镜像法求解。
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29.4
South China University of Technology
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29.2 导体平面镜像

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区域：P.358
原问题在
区域的解没变。
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求解场区域
空间，
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29.2 导体平面镜像
在点
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电位函数满足以
函数表示的泊松方程：
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29.2 导体平面镜像
原问题与等效问题，在上半平面问题相同。
上半空间 等效
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下半空间 不等效
镜像法的实质：以一个处于镜像位置的电荷代替边
界的影响，使整个空间变成均匀的介电常数为 的 空间，则空间任一点 P 的电位由 q 及其镜像电荷 －q共同产生，即 q q
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例 题
一水平架设的双线传输线，距地面的高度为
h，两线间的距离为D，导线的半径为a。求双线传输线 单位长度的电容。
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29.4
解
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29.2 导体平面镜像
导体平面上的感应电荷可由
及分界面上的边界条件
求得，其密度为：
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D1n D2n s
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29.2 导体平面镜像

地面总感应电荷
σ
S
p
dS

0
1 qh 2πxdx qh 2 q 2 2 3/ 2 2 1/ 2 2π (h x ) (h x ) 0
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29.3 导体劈的镜像法

4 π r 4 π r
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29.2 导体平面镜像
方法：设想把无限大导电平面撤去,令整个空间充满同
一种介质
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且在与+q成对称的
29.2 导体平面镜像
验证：
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29.2 导体平面镜像
边界：
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29.1 前言
确定镜像电荷(或电流)的理论根据：唯一性定理。 一是待求场区域的解在原区域满足的泊松方程或拉普
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拉斯方程保持不变，即原有场源(电荷或电流)的分布 不变，故镜像电荷(或电流)只能设置在待求场域外； 二是镜像电荷以保持原问题边界条件不变。 由人为设置的镜像源与原待求场域内的实际场源共同 决定场解。 讨论边界为平面、球面和柱面的镜像问题。
理。
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在待求场域的区域以外，在适当位置上人为地设置一
些简单电荷(或电流)，在保持原边界条件不变的情况 下，把求解有限区域的边值问题转换为在无边界的无 限大均匀媒质中的求解问题。人为设置的、代替边值 作用的等效电荷(或电流)称为镜像电荷(或电流)。
如果 180/n ，则无法应用镜像原理。
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29-3 导体劈的镜像法
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q q q 4 0 r1 4 0 r2 4 0 r3 4 0 r4 q
导体平面上总的感应电荷
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29.2 导体平面镜像
导电平面上方是平行于平面的线电荷，镜像电荷也是
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29.2
导体平面镜像

的介质，求介质中的场。
设距离无限大接地导体平面h处有一点电荷q，其周围
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是介电常数为

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29-3 导体劈的镜像法
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29.4
例 29-2
29.2 导体平面镜像
介质中的场：h处的点电荷q与导体表面的分布不均匀
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总量为-q的感应电荷共同产生的。原问题：

2 0 0
（除 q 所在点外的区域） （导体板及下半空间）
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导体平面镜像 导体劈的镜像法 例题
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习题
P204: 5-1
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第29讲 内容
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前言 导体平面镜像 导体劈的镜像法 例题
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29.1 前言
镜像法:求解边值问题的一种方法，依据:唯一性定
29.2 导体平面镜像
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2 0 （除 q 所在点外的区域） q q 4 r 4 r 0 （导体板） 0 0
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，放
一点电荷-q来代替原导电平面上的感应电荷，则在

-q与+q共同作用必然使它们的对称面 成为零电位面。
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29.2 导体平面镜像
检验与原状态等效性：原边界条件不变。
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线电荷，并与原区域的线电荷形成一对带等量异号线 电荷的。 以导体平面为对称面的平行线。
的空间里，电
位函数
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29.2 导体平面镜像
【例题29－1】求空气中一个点电荷在地面引起的感 应电荷分布情况。 解：利用镜像法，电场强度为
例 题
地面以上空间任一点P处的电位就等于这4根线电荷所
产生的电位之和，即
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29.4

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例 题
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电磁场与电磁波
Electromagnetic fields and electromagnetic waves
第29讲 导体平面镜像
黄惠芬
华南理工大学电子与信息学院 射频与无线技术研究所 TEL: 15360068207 Email:huanghf@
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Ep 2
q 4 0r
ˆ cos y 2
qh ˆ y 2 2 3/ 2 2 0 (h x )
地面上的感应电荷分布
ˆD y ˆ E p 0 E p p n qh 2 (h 2 x 2 )3/ 2
互相垂直的两半无限大接地导平面：附近有一点电荷
q，作如下镜像：撤去
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导平面，为了保证
仍为零电位面，在点B处置一镜像电荷 导体平面作同样处理。
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29-3 导体劈的镜像法
对于半无限大导体平面形成的劈形边界, 当导体
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劈的夹角满足= 180/n（n为整数）时，也可采 用镜像法，镜像电荷为2n-1个。分布在半径为r0 的圆上（r0为点电荷到角顶点的距离）。镜像的 角度为 2m, m=1,2,… 电荷量为q， 为点电荷与劈的夹角。
29.4
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例 题
两传输线间的电位差为
两平行传输线单位长度的电容
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小结
前言
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