4.3《一元一次方程的应用》省优获奖学案2
一元一次方程应用学案
一元一次方程的应用学案
一、学习目标：1、借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，
发展分析问题、解决问题的能力。
2、对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法多样化。
3、归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型的思想。
二、重难点分析：重点：列方程解决实际问题
难点：等量关系分析、同一问题设不同未知数，列不同方程。
三、学习过程：（一）、问题情境
1、隐含条件：
2、等量关系：，
3、两种角度分析：
角度一：
设售出的学生票为x张，填写下表：
根据题意，列出方程：
解方程，得：
因此，售出成人票张，学生票张。
角度二：
设，填写下表：
根据题意，列出方程：
解方程，得：
因此，售出成人票张，学生票张。
4、总结：
（二）、变式思考:
如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？为什么？
四、课堂小节
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
（）
（）（）
( )
五、拓展提高
在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子
腿数加起来共有60条，那么椅子和凳子各有多少个？
六、课堂达标
课本143页“问题解决”3
学生成人
票数/张
票款/元
学生成人
票数/张
票款/元
实际问题。
一元一次方程的应用教案一等奖
一元一次方程的应用教案一等奖1、一元一次方程的应用教案一等奖教学目标：1、使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、培养学生分析解决实际问题的能力。
复习引入：1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。
这三个量的关系是：（1）__________ （2）_________ （3）_________人们常规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。
若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。
讲授新课：1、例题讲解：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？（1）首先由一名至两名学生阅读题目。
（2）引导Ⅰ:这道题目的`已知条件是什么？Ⅰ：这道题目要求什么问题？Ⅰ：这道题目的相等关系是什么？（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、练习：有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？此题的处理方法：Ⅰ：先由一名学生阅读题目；Ⅰ：然后由两名学生板演；2、一元一次方程的应用教案一等奖教学目标：一、知识与技能：1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。
二、过程与方法：1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，体会转化等数学思想方法；2、通过列方程解决实际问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。
激发学生的求知欲。
三情感态度与价值观：1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中，让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。
冀教版七年级数学上册《一元一次方程的应用》教案(优质课一等奖教学设计).doc
《一元一次方程的应用》教案教学目标1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，建立数学模型.2、学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.3、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.4、整体把握打折问题中的基本量之间的关系：商品利润=商品售价－商品成本价；商品的利润率=利润÷成本×10 0%.5、探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程. 教学重点、难点重点：(1)寻找图形问题中的等量关系，建立方程；(2)根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.难点：寻找图形问题中的等量关系，建立数学模型，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学过程一、创新情境，引入新课教师：怎样解答本章“情景导航”中的问题？与同学交流教师：根据题意，请思考下列问题：(1)题目中哪些是已知量？哪些是未知量？……(3)题目中的等量关系是什么？……二、合作探究，展示交流根据题意列出方程：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381.我们可以把这个方程看做“宝塔问题”的一个“数学模型”.教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱、现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？学生：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系.下面我们如果设新水箱的高为x m，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、旧水箱新水箱底面半径/ 2 1、6m高/m 4 x体积/ m3π×22×4π×1、62×x(学生计算填表，让一位同学说出自己的结果)学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为π×22×4m3；新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m，高设为x m，所以新水箱的体积为π×1.62×x.由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x.教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？学生：将π换成3.14，算出x的系数π×22，然后将系数化为1就解出了方程.学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单.教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设新水箱圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程π×22×4=π×1.62×x，.解得x=254米.答：高变成了254教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？(学生认真思考后，小组内交流、教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.)设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究：周长相等问题教师：用你手中的铁丝围成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？学生：不变，都相等.教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试.(学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果)学生：面积发生变化.教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成下面问题.例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？教学建议：小组讨论解题过程中，教师巡视课堂，指导、参与学生的讨论制作，帮助有学习有难的个人或小组.在讨论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展示自己小组所做的长方形(或正方形)，指导学生反思各组的解答过程并讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律，教师及时引导学生给予评价，表扬鼓励，同时用多媒体展示解题步骤，进一步规范学生的解题格式.解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+1.4) m，，根据题意，得x+(x+1.4)=10×12解这个方程，得x=1.8，x+1.4=1.8+1.4=3.2，此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.(2)此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+0.8)m，、解这个方程，得x=2.1，根据题意，得x+(x+0.8)=10×12x+0.8=2.1+0.8=2.9，此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.1×2.9= 6.09m2，(1)中长方形的面积为3、2×1.8=5.76m2，此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6.09－5.76=0.33m2.(3)设正方形的边长为x m，，解这个方程，得x=2.5，根据题意，得4x=10×12正方形的边长为2.5m，正方形的面积为2.5×2.5=6.25m2，比(2)中面积增大6.2 5－6.09=0.16m2.教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”，但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键，让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化”过程，使学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.三、训练反馈，应用提升1、问答题(1)小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时.(2)甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米.这列火车每小时行驶多少千米？2、抢答题(1)用一元一次方程解决问题的基本步骤：___________ _.(2)行程问题主要研究、三个量的关系.路程=_____，速度=_____，时间=_____.(3)若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米.自主学习例：小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？独立思考，完成上面的问题.1、根据题目已知条件，画出线段图：2、找出等量关系：小明走过的路程＝爸爸走过的路程.3、板书规范写出解题过程：解：(1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得80×5＋80x=180x化简得100x=400.解得，x=4.因此，爸爸追上小明用了4min.(2)180×4=720(m)1000-720=280(m)所以，追上小明时，距离学校还有280米.(学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导.请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处.) 分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题. 课堂小结教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面：1、通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积=新水箱的体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么.2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3、解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.4、会借“线段图”分析行程问题.5、各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：(1)同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.(2)同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.6、能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系，熟练地应用“利润=售价－成本价”“利润率=利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系.7、能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.。
《一元二次方程的应用》word优秀获奖教案 (市优)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.5 一元二次方程的应用第1课时一元二次方程的应用（1）教学目标【知识与技能】使学生会用列一元二次方程的方法解应用题.【过程与方法】让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.【情感态度】在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力.【教学重点】建立一元二次方程模型解决一些代数问题.【教学难点】把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题.教学过程一、情景导入，初步认知列方程解应用问题的步骤是什么？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答【教学说明】初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用.二、思考探究，获取新知1.某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40％，计划后年的使用率达到90％，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假设该省每年产生的秸秆总量不变）分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：40％（1+x）2=90％解得：x1=50％,x2=-2.5根据题意可知：x=50％答：这两年秸秆使用率的年增长率为50％.2.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.分析：问题中涉及的等量关系是：原价×（1-平均每次降价的百分率）2=现在的售价解：设平均每次降价的百分率x，则根据等量关系，可列出方程：100（1-x)2=81解得：x1=10％,x2=1.9根据题意可知：x=10％答：平均每次降价的百分率为10％.3.“议一议”运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解.【教学说明】使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法.三、运用新知，深化理解1.见教材P50例2.2.一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元．如果每次降价的百分率都是x，根据题意列方程得.【答案】 121（1-x）2=1003.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案为：20%．4.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为a.列方程，600÷40%×(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合题意，舍去)∴每年经营总收入的年增长率为0.2则2013年预计经营总收入为：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：2013年预计经营总收入为1800万元.5.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润.（1）写出x与y之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？解∶（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（50+x）-40元，销售量是500-10x个，则依题意得y=［（50+x）-40］（500-10x），即y=-10x2+400x+5000.（2）依题意，得-10x2+400x+5000=8000.整理，得x2-40x+300=0.解得x1=10,x2=30.所以商品的单价应定为50+10=60（元）或50+30=80（元）.当商品的单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400（个）；当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200（个）.6.“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从1998─2002年每年教育经费投入的情况．(1)由图可见，1998─2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出趋势；(2)如果我国的教育经费从2002年的5500亿元，增加到2004年7920亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？解：（1）上升或增长．（2）设平均每年增长率为x．依题意，5500（1+x）2=7920解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：这两年的教育经费平均年增长率为20%．【教学说明】进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题.教学反思《一元二次方程的应用——增长率及利润问题》与我们的生活密切相关，在解决增长率问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，还应注意各种数据变化的基础，针对本节课的内容，制作了多媒体教学课件，让学生在探讨、练习中完成所学内容.本节课中，同学们能积极投入到课堂教学中，认真思考、讨论，踊跃发言，课堂气氛活跃，在个别问题的回答上，学生大胆发言，配合默契，达到了积极的教学效果.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
一元一次方程的应用优秀教案
一元一次方程的应用【教学目标】1．知识与技能目标（1）让学生通过实例感受运用方程解决实际问题的优点；（2）使学生初步掌握用一元一次方程解简单应用题的一般方法和步骤；（3）会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
2．方法与能力目标（1）培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；（2）使学生逐步养成正确思考问题的良好习惯。
3．情感与态度目标（1）使学生初步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；（2）培养学生对体育的热情、对国家的热爱，增强民族自豪感。
【教学重难点】1．利用一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。
2．行程问题涉及的数量关系较为复杂，是本节课的难点。
【教学过程】（一）创设情境，引入新知合作学习：2008年北京奥运会上，我国获得51枚金牌，比银牌数的二倍还多9枚。
2008年奥运会我国获得几枚银牌？适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5．3一元一次方程的应用]。
（二）应用新知共同探究：5位教师和一群学生一起去看乒乓球女子单打决赛，教师按全票价每人200元，学生特价票票价仅为教师票价的二十分之一。
如果门票总价计1490元，那么学生有多少人？问1．题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？2．这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？3．设哪个未知数为x ？题中的等量关系是什么？人数票价总票价等量关系解：设学生有x 人，根据题意，得15⨯200+⨯200x =1490。
20解这个方程，得x =49。
检验：x =49适合方程，且符合题意。
答：学生有49人。
问题一：甲、乙两名运动员从相距为180千米的A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。
经过多少时间两人相遇？分析等量关系：路程=速度⨯时间。
甲行驶的路程+乙行驶的路程=180问题二：甲、乙两名运动员从A 地出发前往B 地，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速行驶。
4.3《一元一次方程的应用》省优获奖学案2
4.3 一元一次方程的应用（2）1、会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程；2、掌握用方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答.重点：列方程解决等积问题．难点：将实际问题转化成一元一次方程来解决．1、借助表格分析应用题，列方程解决实际问题；2、在探索的过程中积极动手、动脑、动口，加强交流互助，达到合作共赢．1、圆柱的底面半径为r ，高为h ，那么圆柱的底面面积是_______，圆柱的体积是_______.如果一个圆柱的底面直径是10cm ，高为h ，则圆柱的体积可表示为 .2、一个正方体的棱长为a ，这个正方形的体积是 .3、一个长方体的长为a ，宽为b ，高为c ，这个长方形体积是_____________.4、长方形长为m ，宽为n ，此时长方形周长为________，面积为________.一、知识链接，明确目标（10分钟）如图，将一个底面直径为20cm 、高为9cm直径为10cm 变，那么圆柱的高变成了多少？1、在这个问题中有什么等量关系？.根据等量关系，列出方程：.解这个方程，得x= .因此，高变成了cm.【温馨提示】1、如果题目没有要求，在表示圆的周长或面积、圆柱圆锥的体积时保留π的形式。
2、解方程时要注意选择简单的方法巩固练习：要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？小结：列方程解应用题的一般步骤是：、、、、、 .二、自主学习，点拨释疑（限时15分钟）【例1 】用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.探究（1）使得这个长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？【分析】由题意知，长方形的始终是不变的，所以可得等量关系 =在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。
解：（1）设此时长方形的为xm，则它的为 m，由题意得探究（2）使得这个长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？解：探究（3）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？解后反思：1、本题列方程时用的等量关系是什么？2、在表示未知量时抓住关键字：“多、少、倍、分、比”.三、巩固练习，提升能力（限时5分钟）1、第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100平方米，这两块试验田共2900平方米，两块试验田的面积分别是_________和________平方米。
2《解一元一次方程》省优获奖学案
4.2 解一元一次方程（2）鲁教版六年级上册 第四章 一元一次方程新教育行动就有收获【学习目标】1. 学会解含有括号的一元一次方程。
2. 熟练掌握解含有括号的一元一次方程的一般步骤。
【温故互查】（二人小组完成）1.去掉下列式子中的括号（1）＋（2x ＋1）＝ ； （2）－(x －5)＝ ；（3）3（2x ＋1）＝ ； （4）－3(x －5)＝ ．2、根据乘法分配律和去括号法则：括号前面是“＋”号，把“＋”号和括号去掉，括号内各项都 符号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都 符号；3.移项应注意的事项是什么？4.移项解一元一次方程的步骤是什么？5.解方程：(1) 2x +3=x -1 (2) 3x -4+2x =4x -3【问题导学】阅读教材P 128—129，完成下列问题： 1.画出你认为重点的内容。
2.用5分钟完成课本128页想一想,并完成下面问题买果奶的钱+ = 20-3......（1） .........（2） (3)若设一听果奶x 元，则一听可乐 元；买果奶的钱是 元，买可乐的钱是 元；代入以上三个等量关系可得如下方程： （1） （2） （3）3、你会解所列的方程吗结论：一听果奶元4.仔细研读课本128--129页的例3、例4,完成下列填空。
例3 解方程：4 (x+0.5）+x=17解：去括号，得_________________________移项，得___________________________合并同类项，得_____________________方程两边同除以，得_____________例4解方程：-2（x-1）=4解法一：解法二：（温馨提示-------将“x-1”看成一个整体，运用“整体”的数学思想方法）5.解含有括号一元一次方程的步骤：【自学检测】1、判断下列解方程是否正确？若有错误请改正。
（1）解方程：4-(3-2x)=3解：去括号，得4-3-2x=3合并同类项，得-2x=2两边同除以-2，得x=-1( )(2)解方程：3(x-1)=5解：去括号，得3x-1=5合并同类项，得3x=6两边同除以3，得x=2 ( )2、用两种方法解方程：-4(1-x )=12 解：法一 ： 法二：【巩固训练】1.下列去括号正确是（ ）A 、4)12(3=--x x 得 4123=--x xB 、x x =++-3)1(4 得 x x =++-344C 、59)1(72+-=-+x x x 得59772+-=--x x xD 、[]2)1(423=+--x x 得 24423=++-x x 2.解方程（1）5（x -1）=1 （ 2) 2-(1-x )=-2（3)4x -3(20-x )=3 （4)-3(x +3)=24（5) 5(x +8)-5=0 (6) 11x +1=5(2x +1)【拓展延伸】1. 12(x-3)=2-12(x-3)2.若x=1是方程m(x-1)-3(x+m)=0的解，求m的值答案： 自学检测： 1.（1）× （2）× 2. x =4 巩固训练： 1.D 2.(1) x =56(2) x =-3 (3) x =9 (4) x =-11 (5) -7 (6)x =4拓展延伸： 1.x =5 2.m =-12.13用计算器进行运算【学习目标】：1、学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。
初中数学 教学设计：一元一次方程模型的应用 省赛一等奖
一元一次方程模型的应用（二）教学目标（一）知识与技能：1、全面巩固学生已学过的列出一元一次方程解应用题的步骤和有关注意事项。
2、使学生通过实际问题，了解什么是商品售价、商品进价，什么是商品利润、商品利润率，并且弄清这些量之间有哪些基本关系。
3、学生能分析利润率问题中的已知数与未知数之间的相等关系，列出方程解有关应用题。
4、由此及彼地拓宽有关百分率的知识，继续了解“未知”可以转化为“已知”的思想以及代数方法的优越性。
（二）过程与方法：通过利润利息问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值。
（三）情感、态度与价值观：让学生充分感受到其实数学就在我们的身边，存在于我们的日常生活中，通过创设情境教学让学生体会学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，渗透事物相互联系的思想教育。
教学重点、难点重点：理解以下基本关系：（1）商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，（2）利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
难点：（1）寻找利润利息问题中的等量关系，建立数学模型。
（2）理解打几折销售就是按原价的十分之几出售。
商品售价=商品标价×折扣率教学过程（一）激情引趣，导入新课某商店若将某型号彩电按标价的八折销售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电进价为每台4000元，求该型号彩电的标价。
在现实生活中，我们购买商品和销售商品中，经常会遇到进价、标价、售价、打折、利润、利润率等概念的问题，今天我们就来研究一下销售利润、利息的问题。
（二）合作交流，探究新知1、理解“盈利”、“亏损”、“利润”含义。
盈利：售价＞进价利润=售价－进价＞0亏损：售价＜进价利润=售价－进价＜0“利润”就是“经营工商业等赚的钱”，在商店出售商品时，商品利润可以看作商品的售价与进价之差。
初中数学 导学案：一元一次方程的应用 全省一等奖
一元一次方程的应用
学习目标：通过一元一次方程在实际问题中的应用过程，培养分析问题，解决问题的能力。
一、复习
七年级共有学生120人，其中男生是女生的2倍少6人，七年级男生和女生各有多少人？
二、探索新知
（1）甲乙两地间的路程为375km，一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发，沿公路相向而行。
轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h，他们出发后多少小时在途中相遇？
1.找出本题中的等量关系
_________________________________________________________________
2.设两车出发后x h相遇，请你解释下图的含义
乙
375 km
轿车行驶方向相遇地点公共汽车行驶方向
3.列出方程：_____________________________________
4.解方程：
答：_____________________________________________。
练一练：从相距54km两地甲、乙两人骑自行车相向而行，甲先走1 h后，乙再出发，已知甲的速度为4km/h，乙的速度为6 km/h，那么乙行驶几小时后两人相遇？
例2 一项工作，小李单独做需要6 h完成，小王单独工作需要9 h完成。
如果小李先做2 h后，再由两人合作，那么还需要多少小时才能完成？
练一练：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要8天完成，现甲乙两队合作若干天后，甲撤离，由乙继续工作2天完成，问甲乙一起工作多少天？
三、练习
完成课后A组习题
四、课堂小结。
初中数学 导学案2：一元一次方程 省赛一等奖
一元一次方程复习学习目标1．对本章知识有系统的认识。
2．能准确解一元一次方程。
3．能用一元一次方程解决实际问题。
学习过程一、知识要点1．_______叫做一元一次方程。
2．等式性质1内容_________。
等式性质2内容______________。
3．（1）____________叫做方程的解；（2）_____________叫做解方程；（3）解一元一次方程的基本步骤：______；_______；_______；_________；_________。
4．列方程解应用题的一般步骤是：实际问题→分析___→设____→建立____→解_____→检验 _____。
二、典型题型1、若|m|1(m 2)x 30--+=是一元一次方程，则m ＝________。
2、已知方程－2x ＝4与方程3x ＋m ＝0的解相同，则m ＝________。
3、已知y 1＝8x ，y 2＝4x ＋120：（1）当x 取何值时，y 1＝y 2；（2）当x 取何值时，y 1比 y 2大8？三、练习1、下列式子：①2x+3y-1；②1+7=15-8+1③1- x=x+1；④x+2y=3中，方程的个数为( ) 。
A. 1B. 2C. 32、与方程2x －1=3x ＋2解相同的方程是 ( )A 、2x=3x －1B 、3x ＋2x=1＋2C 、2x ＋3=3xD 、2x －2=3x ＋13、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是( ) (A);253b a =- (B);6213+=+b a(C);523+=bc ac (D).3532+=b a 4、鸡兔同笼共9只，,腿26条, 则鸡_____只、兔_____只。
5、商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打____折。
6、解下列方程：(注意格式)（1）、5 x －14=2x －5（2）、1-3(8-x)=-2(15-2x)（3）、14.04.15.03=--x x（4）、142312-+=-y y7、毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。
初中数学 导学案2：一元一次方程 全省一等奖
第4章一元一次方程从问题到方程自学目标1、能根据题意给出适当的未知数，并给出相应的方程。
2、理解一元一次方程的概念。
探索新知我们知道天平可以用来测定两个物体的质量是否相等，那么，我们用什么来记录生活中常见问题中的一些数量之间的相等关系呢？请互相讨论书本92P页排球联赛中的胜负场数与积分之间的关系。
讨论后你会如何回答上面的问题呢？______________________________________。
知识结构1、列方程的步骤：（1）设出恰当的未知数（2）找出等量关系（3）列出方程。
2、一元一次方程_________________________________________________。
注：（1）、方程必须是等式的形式。
（2）、有且只有一个未知数。
（3）、未知数的次数是一次。
（4）、分母中不含未知数。
互动探究基础检测请完成下面的问题。
甲车的速度为60 km/h ，乙车速度为80 km/h ，反向而行，经过多长时间两车相距280 km？解一元一次方程【学习目标】了解方程的基本变形在解方程中的作用，掌握解一元一次方程的方法．【学习重点】解一元一次方程的方法．【问题导学】问题1．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式．(1)如果3x+8 = 11，那么3x = 11－ ．(2)如果2y = 5，那么y = ．问题2．① x+3 = 6， ② 2x－3 = －3， 方程的解是x = 3(填序号) 问题3．用等式的性质解下列方程：(1) -2x －15 = 0 (2) －21x+1=－21 问题4．判断下列移项是否正确：(1) 从6+x = 9得到x = 6+9． ( )(2) 从2x = x －5得到2x-x = －5． ( )(3) 从4x+1 = 2x+3得到4x+2x = 1+3． ( )(4) 从2x －1 = 3x+3得到2x －3x = 3+1． ( ) 问题5．填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤．(1) 解方程6x=2+5x ． (2) 解方程－2x=4－3x解：移项，得 解：移项，得6x-________=2, -2x__________=______,合并同类项，得 合并同类项，得x=_________． x=_________．【问题探究】问题1．解方程：（1）4x －15 = 9 （2）2x+6=－1 问题2．解方程:（1）2x = 5x －21 （2）3x －3＝2x －7问题3．解方程：（1）41x=－21x ＋3 （2）x －3 = 4－21x 问题4．(1) x 为何值时，代数式4x+3与－2的值(1)相等？(2) 互为相反数？(2) 如果代数式－2x +6与12互为倒数，则x 的值是多少？8．小明买了3块面包和1盒1．8元的牛奶，付出10元，找回4元，求1块面包的价格．用方程解决问题【学习目标】1．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题；2．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．【学习重点、难点】借助表格的帮助，分析问题中的量；分析问题中的数据，寻找等量关系；根据等量关系建立方程模型，即列出方程．【问题导学】问题1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？上面的问题中包括哪些量？售出的票包括______票和_______票；所得票款包括________款和___________款．上面的问题中包括哪些等量关系？______________+_______________=1000张 (1)______________+_______________=6950元 (2)参考上面的量与量之间的关系，填写下表：解法一：设售出的成人票为x张，请填写下表:根据等量关系(2)，可以列出方程:____________________________解法二：设所得的学生票款为y元，请填写下表:根据等量关系(1)，可以列出方程:________________________，解得y=___________因此，售出的成人票为___________张，学生票为___________张．引导学生分析未知数的选择对解题的影响，体会设未知数的方法不同，列出的方程的复杂程度也不一样．【问题探究】问题1．顺华旅游公司组团共800名游客游览北方明珠——大连，共用车17辆，其中“大金鹿”旅游车每辆能坐游客50人，“小金鹿”旅游车每辆坐40人，“大金鹿”车、“小金鹿”车各派了多少辆？问题2．某校七年级(3)班56名同学在学校组织的“绿卡工程”献爱心活动中，共捐款912元，捐款情况如下:捐款（元）8 15 17 20 50 人数7 10 1表格中捐款数为15元和17元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你算一下捐款数为15元和17元的人数各为多少？问题3．某电视台在黄金时间的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒的广告每播放一次收费0．6万元，30秒的广告每播放一次收费1万元，现决定15秒广告播放3次，请问30秒广告最多可播放几次？2分钟共收费用多少元？3．甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3∶4，首年利润为38500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？4．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0．8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1．2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0．88元，求该用户10月应交的煤气费是多少元？。
公开课教案《一元一次方程的应用》精品教案(市一等奖)(省优)
5.4.2 一元一次方程的应用教学目标：1、继续体验方程是刻画现实世界丝袜有效的数学模型。
2、掌握有关图形面积、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
一、教学重难点：1、重点：掌握有关图形的面积、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数量分析，并列出方程的方法2、难点：从问题情境中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力。
二、教学过程1、想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？（1）、把一小杯水倒入另一只大杯中；（2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；（3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。
2、例1：一标志性建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问标志性建筑底面的边长是多少米?分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边长，本题的等量关系是什么？阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 利用练习纸中的图你能设计几种不同的计算方法。
说明：1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。
3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式，相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，面积不变。
3、例2：用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的体积=底面积×高。
计算时，π取3.14，结果误差不超过1mm）3、练习四、小结五、作业布置六、教学反思[教学反思]教师充分发挥其主导作用，激发了学生智慧的火花，用自己的激情和精心创设的情景为学生合作探究蓄势；又以清晰的头脑理清讨论的主线，呵护学生富有个性的创新，使学生享受了成功的快乐，体验了学习的乐趣. 这是本节课的成功所在.这节课不足之处:学生在将几何体进行分类时，语言表达不够准确.“冰冻三尺，非一日之寒”，学生的数学语言表达能力需要在今后的教学实践中努力培养.本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
省优获奖教案《解一元一次方程》word
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
6.2.1方程的简单变形（1）一、教学目标通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
二、教学重点重点：方程的两种变形。
三、教学难点难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
四、教学方法三疑三探五、教学过程（一）自探提示一：让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能1、从刚才的演示中你发现了什么？2、等式的性质的内容是什么？（二）解疑合探一1、小组交流。
2、在学生小组交流过程中，遇到解决不了的疑难问题，师生共同讨论、探究，加以解决。
3、教师归纳：等式性质一：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.等式性质二：等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个非零的数)，所得结果仍是等式。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?让同学们看图 6.2.2。
左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?由图6.2.1和6.2.2可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
(获奖)优秀课. 3一元一次方程教 省优获奖教案
2.5.3一元一次方程一、教学目标 1、巩固去括号的法则.2、掌握去括号解一元一次方程的方法.3、能熟练的用去括号解一元一次方程. 二、课时安排：1课时.三、教学重点：去括号解一元一次方程的方法. 四、教学难点：能熟练的用去括号解一元一次方程. 五、教学过程 （一）导入新课前面我们学习了一元一次方程6x+2=4x-5的解法，如何解6(x+2)-3=2(2-x)+2呢？ 下面我们继续学习一般的一元一次方程的解法. （二）讲授新课观察例2给出的方程与我们已经会解的方程在形式上有什么不同.怎样把它们转化为已经会解的方程进行求解？例2、解下列方程： (1)5x-(3x-7)=2+(3-2x); (2)7y+(3y-5)=y-2(7-y). 同学们思考并交流. （三）重难点精讲分析：方程中含有括号，利用运算性质和分配律可以去掉括号，转化为已经会解的方程. 解：(1)去括号，得 5x-3x+7=2+3-2x. 移项，得 5x-3x+2x=2+3-7. 合并同类项，得 4x=-2.把未知数x 的系数化为1，得.21-=x所以21-=x 是原方程的解. (2)去括号，得 7y+3y-5=y-14+6y. 移项，得7y+3y-y-6y=-14+5. 合并同类项，得 3y=-9.把未知数x 的系数化为1，得 y=-3.所以y =-3是原方程的解. 跟踪训练：解方程：3x －7(x －1)＝3－2(x+3). 解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6. 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7. 合并同类项，得 -2x=-10.把未知数x 的系数化为1，得 x=5.所以x=5是原方程的解. 思考：上面的解法中用到了去括号法则.想一想，去括号时应注意哪些问题？ 同学们思考并交流. （四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测 1、判断对错：(1)-2(3x-5)=-6x+10.( )(2)4(y+1)=4y.( )(3)若3x－(2－4x)＝5，则3x＋4x－2＝5.( )(4)解方程5(x-2)=8，解：去括号，得5x-2=8,移项，得5x=8+2,合并同类项，5x=10, 系数化为1，得x=2.( )(5)方程-(x+2)=2x+4的解是x=-2.( )2、解方程：(1)4x+2(x-2)=14-(x+4).(2)2(x－1)－(x＋2)=3(4－x).六、板书设计七、作业布置：课本P100 习题 4八、教学反思2.4等式的基本性质一、教学目标1、理解掌握并等式的基本性质1.2、理解掌握并等式的基本性质2.3、会用等式的基本性质把等式变形.二、课时安排：1课时.三、教学重点：等式的基本性质1、2.四、教学难点：会用等式的基本性质把等式变形.五、教学过程（一）导入新课观察下图：我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡． 下面我们学习等式的基本性质. （二）讲授新课 实践：我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码，并把这种状态想象成一个等式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质.(1)在天平的一边再放入(或取出)一些砝码，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这说明等式应具有什么性质？(2)使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这又说明等式应具有什么性质？同学们思考并交流 （三）重难点精讲通过上面的实验研究，我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质： 等式的基本性质1、等式两边加上加(或减去)同一个数或整式，所得的等式仍然成立.2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立． 我们可以用数学式子表示等式的基本性质：1、如果a=b ，c 表示任意的数或整式，那么a+c=b+c.2、如果a=b ，c 表示任意的数，那么ac=bc ； 如果a=b ，c ≠0，那么cb c a =. 典例：例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果3x=7-5x ，那么3x+_______=7. (2)如果132=-x ，那么x=_______. 解：(1)3x+5x=7.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x. (2)x=23-. 根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘23-. 跟踪训练：用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果2x=6-3x ，那么3x+_______=7. (2)如果241=-y ，那么y=_______. 解：(1)3x+3x=6.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x. (2)y=-8.根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘-4. （四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、根据等式的性质，方程5x －1＝4x 变形正确的是( ) A ．5x ＋4x ＝－1 B.25x －21＝2x C ．5x －4x ＝－1 D ．5x ＋4x ＝1 2、下列四组变形中，变形正确的是( ) A ．由5x ＋7＝0，得5x ＝－7 B ．由2x －3＝0，得2x －3＋3＝0 C ．由6x ＝2，得x ＝31D ．由5x ＝7，得x ＝353、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的．(1)若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7.根据等式的性质____，等式两边同时 ；(2)若－3x＝－18，则x＝．根据等式的性质____，等式两边同时____________________.(3)若3(x－2)＝－6，则x－2＝．根据等式的性质____，等式两边同时，所以x＝．六、板书设计七、作业布置：课本P84 练习 1、2八、教学反思1.11.1数的近似和科学记数法一、教学目标1、了解近似值的概念.2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.3、会用计算器求一个数的近似值.二、课时安排：1课时.三、教学重点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.四、教学难点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.五、教学过程（一）导入新课先看一个例子:对于参加同一个会议的人数，有两种报道：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”。
(获奖)优秀课. 4一元一次方程教 省优获奖教案
2.5.4一元一次方程一、教学目标1、巩固等式的基本性质2.2、掌握去分母解一元一次方程的方法.3、能熟练的用去分母解一元一次方程. 二、课时安排：1课时.三、教学重点：去分母解一元一次方程的方法. 四、教学难点：熟练的用去分母解一元一次方程. 五、教学过程 （一）导入新课前面我们学习了一元一次方程6(x+2)-3=2(2-x)+2的解法，如何解1232352--=+xx 呢？下面我们继续学习一般的一元一次方程的解法. （二）讲授新课观察例3给出的方程与前面我们学习过的方程有什么不同.怎样把它们转化为我们已经会解的方程？.141232)2(;421253)1(3=--+-=-x x xx 、解方程：例怎样去掉分母？方程中各分母的最小公倍数是多少？ （三）重难点精讲分析：给出的方程含有分母，利用等式的基本性质2，在方程两边同时乘各分母的最小公倍数，就可以去掉分母，转化为我们已经会解的方程.解：(1)方程两边都乘4，得.44214253⨯-=⨯-x x 去分母，整理，得 2(3x-5)=1-2x. 去括号，得6x-10=1-2x.移项，合并同类项，得 8x=11.把未知数x 的系数化为1，得 .811=x 所以811=x 是原方程的解. (2)方程两边都乘12，去分母，得 .12112)41232(⨯=⨯--+x x 4(x+2)-3(2x-1)=12. 去括号，得 4x+8-6x+3=12. 移项，合并同类项，得 -2x=1.把未知数x 的系数化为1，得 .21-=x 所以21-=x 是原方程的解. 跟踪训练：.611312+-=-x x 解方程：解：方程两边都乘6，去分母，得.661616312⨯+-⨯=⨯-x x 2(2x-1)=6-(x+1). 去括号，得 4x-2=6-x-1.移项，合并同类项，得 5x=7.把未知数x 的系数化为1，得 .57=x 所以57=x 是原方程的解. 思考：1、去分母的主要依据是什么？方程两边所乘的数是怎样确定的？2、去分母时，应注意哪些问题？ 学生思考并交流.一般地，对于给出的一元一次方程，我们可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形，化为ax+b=0(a≠0)的形式，我们把它叫做一元一次方程的一般形式.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测 1、解方程2133)5(61184-+=--+x x x ，去分母时，两边同乘以( ) A ．72 B ．36 C ．18 D ．12 2、解方程261312=--+x x 有下列四步，其中发生错误的一步是( ) A ．2(2x ＋1)－x －1＝12 B ．4x ＋2－x ＋1＝12 C ．3x ＝9 D ．x ＝3.537313+-=--x x x 、解方程： 六、板书设计七、作业布置：课本P100 习题 5 八、教学反思2.4等式的基本性质一、教学目标1、理解掌握并等式的基本性质1.2、理解掌握并等式的基本性质2.3、会用等式的基本性质把等式变形.、二、课时安排：1课时.三、教学重点：等式的基本性质1、2.四、教学难点：会用等式的基本性质把等式变形. 五、教学过程 （一）导入新课 观察下图：我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡． 下面我们学习等式的基本性质. （二）讲授新课 实践：我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码，并把这种状态想象成一个等式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质.(1)在天平的一边再放入(或取出)一些砝码，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这说明等式应具有什么性质？(2)使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这又说明等式应具有什么性质？同学们思考并交流 （三）重难点精讲通过上面的实验研究，我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质： 等式的基本性质1、等式两边加上加(或减去)同一个数或整式，所得的等式仍然成立.2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立． 我们可以用数学式子表示等式的基本性质：1、如果a=b ，c 表示任意的数或整式，那么a+c=b+c.2、如果a=b ，c 表示任意的数，那么ac=bc ； 如果a=b ，c ≠0，那么cb c a . 典例：例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果3x=7-5x ，那么3x+_______=7. (2)如果132=-x ，那么x=_______. 解：(1)3x+5x=7.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x. (2)x=23-. 根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘23-. 跟踪训练：用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果2x=6-3x ，那么3x+_______=7. (2)如果241=-y ，那么y=_______. 解：(1)3x+3x=6.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x. (2)y=-8.根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘-4. （四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、根据等式的性质，方程5x －1＝4x 变形正确的是( ) A ．5x ＋4x ＝－1 B.25x －21＝2x C ．5x －4x ＝－1 D ．5x ＋4x ＝1 2、下列四组变形中，变形正确的是( ) A ．由5x ＋7＝0，得5x ＝－7 B ．由2x －3＝0，得2x －3＋3＝0C ．由6x ＝2，得x ＝31D ．由5x ＝7，得x ＝353、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的．(1)若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7.根据等式的性质____，等式两边同时 ； (2)若－3x ＝－18，则x ＝ ．根据等式的性质____，等式两边同时____________________. (3)若3(x －2)＝－6，则x －2＝ ．根据等式的性质____，等式两边同时 ，所以x ＝ ． 六、板书设计七、作业布置：课本P84 练习 1、2 八、教学反思1.11.1数的近似和科学记数法一、教学目标 1、了解近似值的概念.2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.3、会用计算器求一个数的近似值. 二、课时安排：1课时.三、教学重点：能按要求对一个数四舍五入取近似值. 四、教学难点：能按要求对一个数四舍五入取近似值. 五、教学过程（一）导入新课 先看一个例子:对于参加同一个会议的人数，有两种报道：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”。
一元一次方程优秀教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
一元一次方程优秀教案引言：一元一次方程是初等代数的重要内容之一。
学好一元一次方程对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
本文将介绍一份优秀的一元一次方程教案，旨在帮助教师提升课堂教学效果，激发学生的兴趣和主动性。
一、教学目标1. 知识目标：掌握一元一次方程的概念及解法。
2. 能力目标：培养学生通过列方程解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们对数学思维的自信心。
二、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的列式和解法。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为一元一次方程，并通过解方程得到准确答案。
三、教学准备1. 教材：教师需要准备与一元一次方程相关的教材资料。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器。
四、教学过程1. 导入教师可以通过生活实例引导学生认识到一元一次方程的重要性，如购物问题、运动问题等。
并与学生展开讨论，引发他们的思考和兴趣。
2. 概念讲解通过黑板上的示意图和公式，教师讲解一元一次方程的定义和基本形式。
帮助学生理解方程中未知数、系数和常数项的含义。
并通过一些例子加深学生的理解。
3. 解法讲解教师介绍一元一次方程的解法，包括解方程的基本步骤和常用的解法方法，如等式两边加减法、等式两边乘除法等。
通过讲解过程中的实例，帮助学生掌握解方程的技巧和方法。
4. 练习演练教师安排一些练习题，让学生独立完成并检查答案。
同时，教师要及时给予指导和纠正，帮助学生巩固解方程的方法和技巧。
5. 拓展应用教师设计一些实际问题，要求学生运用一元一次方程解决。
通过组织小组合作、开展讨论等方式，加深学生对一元一次方程应用的理解和掌握。
6. 总结教师对本节课内容进行总结，强调一元一次方程解法的重要性，鼓励学生继续学习和运用解方程的能力。
五、教学评价教师可以通过课堂练习、小组讨论以及课后作业等方式进行评价。
关注学生对一元一次方程概念的理解程度、解方程的准确性以及解题思路的合理性。
〖2021年整理〗《一元一次方程的应用2》参考优秀教案
一元一次方程的应用（2）一、教学目标（一）知识与技能：1 学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；2 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性。
（二）过程与方法：通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。
（三）情感与态度：1体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；2激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。
二、教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。
三、教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。
四、教学过程（一）复习回顾=_________; 长方形面积S=_______;长方体体积V=_________=_________; 正方形面积S=_______;正方体体积V=________= ________; 圆的面积S = _______;圆柱体体积V = _________（二）新课学习1情境导入：如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。
设水箱的高变为x m，填写下表：根据等量关系，列出方程：π×102×9=π×52×解方程得：=36答：高变成了36cm2例题讲解：例1、小明有一个问题想不明白他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？分析：等量关系为“（长宽）× 2=周长”解：设长方形的宽为米，则它的长为（）米根据题意，得：×2 =10解得：=∴= ；×=答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为米，则它的长为（）米根据题意，得：×2 =10∴= ；×=此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09 m2此时长方形的面积比第一次围成的面积增大（m2）。
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4.3 一元一次方程的应用（2）1、会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程；2、掌握用方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答.重点：列方程解决等积问题．难点：将实际问题转化成一元一次方程来解决．1、借助表格分析应用题，列方程解决实际问题；2、在探索的过程中积极动手、动脑、动口，加强交流互助，达到合作共赢．1、圆柱的底面半径为r ，高为h ，那么圆柱的底面面积是_______，圆柱的体积是_______.如果一个圆柱的底面直径是10cm ，高为h ，则圆柱的体积可表示为 .2、一个正方体的棱长为a ，这个正方形的体积是 .3、一个长方体的长为a ，宽为b ，高为c ，这个长方形体积是_____________.4、长方形长为m ，宽为n ，此时长方形周长为________，面积为________.一、知识链接，明确目标（10分钟）如图，将一个底面直径为20cm 、高为9cm直径为10cm 变，那么圆柱的高变成了多少？1、在这个问题中有什么等量关系？.根据等量关系，列出方程：.解这个方程，得x= .因此，高变成了cm.【温馨提示】1、如果题目没有要求，在表示圆的周长或面积、圆柱圆锥的体积时保留π的形式。
2、解方程时要注意选择简单的方法巩固练习：要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？小结：列方程解应用题的一般步骤是：、、、、、 .二、自主学习，点拨释疑（限时15分钟）【例1 】用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.探究（1）使得这个长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？【分析】由题意知，长方形的始终是不变的，所以可得等量关系 =在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。
解：（1）设此时长方形的为xm，则它的为 m，由题意得探究（2）使得这个长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？解：探究（3）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？解后反思：1、本题列方程时用的等量关系是什么？2、在表示未知量时抓住关键字：“多、少、倍、分、比”.三、巩固练习，提升能力（限时5分钟）1、第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100平方米，这两块试验田共2900平方米，两块试验田的面积分别是_________和________平方米。
2、用直径4cm的圆钢铸造3个直径为2cm、高为16cm的圆柱形零件，求需要截取多长的圆钢？※3、一块长、宽、高分别为9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一块棱长为5cm的正方体铁块熔锻成一个圆柱体，其底面直径为20cm，试求圆柱体的高.四、拓展延伸※已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?五、归纳总结，反思矫正（畅所欲言，3分钟）1．列方程解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？2．本节的学习活动，你有哪些收获？还有什么疑惑？六、课堂检测，反馈纠错（限时6分钟）1、用直径为40cm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4cm、长为_______m的钢丝。
2、用一根铁丝可围成一个长10厘米、宽6厘米的长方形。
若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（）A．100㎝² B．24㎝² C．64㎝² D．256㎝²思考题：小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？六、布置作业，巩固提升1、整理导学案2、课本p139 第3题学后反思：2.13用计算器进行运算【学习目标】：1、学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。
2、经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力。
3、能运用计算器进行实际问题的复杂运算。
重点：会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方计算。
难点：计算器的使用。
【教学方法】 讲练结合法以学生的实际操作为主，使之多动手操作，多动脑记忆、思考，熟悉各键的使用功能。
【学习过程】了解计算器的面板 1、有效键数字键有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 及<·>运算键有<+/-> <＋> <－> <×> <÷> <%> <x n > <=>符 号 <+/->2、功能键（1）加减乘除键分别是： 、 、 、 （2）百分运算键是（3）<AC>是 键 ， <C>是 键 3、数据输入（1）按“+/-”键，改变数字的 。
（2）按退格键，删除最后一个输入的 。
（3）按“AC ”键， 所有计算数据。
内存数不 。
（4）按“C ”键，清除当前 。
（5）按“M+”键，已存储的值与目前的值累 计算，并显示相加后的 。
（6）按“M-”键，已存储的值与目前的值累 计算，并显示相减后的 。
（7）按“MR ”键，显示记忆累加/累减 。
（8）按“MC ”键，清除记忆 。
（9）按“=”键，显示计算 。
知识探索一：1、<AC/ON>是 键 ，<OFF>是 键，<DEL>是 键，<=>的功能是完成 或执行指令。
2、<＋>是 键，按一下这个键，计算器就执行 运算。
3、键盘上有些键的上边还注明这个键的其他功能（称为第二功能），这个功能通常用不同的颜色标明以区别于这个键的第一功能．如：直接按一下<->键，计算器直接执行第一功能，即完成运算或执行命令；若先按<SHIFT>键，再按<->键，执行第二功能，即执行百分率计算． 知识探索二：1、56的按键顺序是 、 、 、 。
2、1.24的按键顺序是 、 、 、 、 、 。
知识探索三：下面我们以此面板，小组探讨怎样用计算器进行有理数运算例 用计算器计算：（1）（3.2-4.5）×32-52（2）〔3×（-2）3+1〕÷（-56） 解：（1）按键顺序为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、<=>计算器显示结果为-10121键切换为小数格式-12.1 所以（3.2-4.5）×32-52=-12.1（2）按键顺序为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、<=>计算器显示的结果为 。
此时，按 键，结果切换为小数格式 。
这个结果是一个近似数，所以用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。
若41.9×（－0.6）=－25.14计算时，计算器上没有符号键“（－）”，怎么办呢？ 看看键盘上有没有“<＋/->”键，若有可先输入0.6，然后再按符号变换键 “<＋/->”，就可以输入（－0.6）；如果没有，可以先输入数字41.9，然后按乘法运算键“×”，再按“（”“－”“0、．、6”“）”，最后按“=”即可得出得数 巩固提高1、24÷（36.5-62）的按键顺序是：2、用计算器求下列格式的值 （1）12.236÷（-2.3）； （2）、135 (3)、-1553(4)、21×（3.87-2.21）×152+1.35（学生按此步骤运算、讨论）45×12345679=555555555选7：7×9=63，63×12345679=777777777选3．即3×9=27，27×12345679=333333333．归纳：选几，那按“做一做”的步骤运算，则得到9个几．因为：9×12345679=111111111．因此，先输入几，则最后得到9个几的九位数．【课堂小结】：通过这节课的学习，你有哪些收获，还有哪些困惑？【当堂检测】1、<DEL>是( )A返回键B运算键C清除键D开启键2、<AC/ON>是键，<OFF>是键。
3、甲同学计算1.22．要用到乘幂运算键“y x”，第一步输入1.2，第二步按“y x”，第三步按2，再后按键“=”，显示1.44．即1.22=1.44．他的这样操作对不对？4、用计算器求下列格式的值（1）、（- 4.57）×（- 2.18）（2 ）、（- 8.73）÷7.5（3）、（- 3.54）4（4）、24×（3.17-1.25）2+35.43【作业超市】1．用计算器求下列各式的值．（1）（－345）+421（2）12.236÷（－2.3）（3）1352．试一试：如果有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约4万千米长），利用计算器探索，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳子长小于1米？（让学生利用计算器不断尝试，进行讨论）结果：因为225=33554432；226=67108864．因此将这根绳子连续对折26次后便能使每段绳长小于1米．活动与探究1．计算下列各式（可以用计算器）6×7=_____ 6666×6667=_____66×67=_____ 66666×66667=_____666×667=_____观察上述结果，你发现了什么规律？能尝试说明理由吗？过程：让学生先用计算器计算，然后找规律．6×7=42 6666×6667=4444222266×67=4422 66666×66667=4444422222 666×667=444222因为：6×7=2×3×7=2×2166×67=2×3×11×67=22×201666×667=2×3×111×667=222×20016666×6667=2×3×1111×6667=2222×2000166666×66667=2×3×11111×66667=22222×2000013.2 代数式【学习目标】1、了解代数式，单项式、单项式的系数、次数，多项式、多项式的项、次数，整式概念；2、能用代数式表示简单问题的数量关系；3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景．【学习重点】对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式． 【学习难点】正确规范书写代数式和叙述代数式的意义． 【学习过程】『问题情境、研讨』情境一：小明去买苹果，苹果每千克1.5元，他买了a 千克． 问题1、一共用去多少钱？问题2.学生模仿列举日常生活中的例子，其他学生给以解答．（得到以下式子：30a 、9b 、2ab+2bc+2ac 、abc ）引导学生观察：30a 、9b 、2ab+2bc+2ac 、abc 、…。