2019届冀教版中考《第一单元数与式第1讲实数》知识梳理
2019年中考数学知识点总结：实数
2019年中考数学知识点总结：实数“2019年中考数学知识点总结：实数”，更多20XX中考复习指导等信息，请及时关注中考网！2019年中考数学知识点总结：实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。
a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。
即。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
即。
定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。
即。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
5、实数的分类分法一：分法二：6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
7、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。
实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。
2019最新中考数学知识点总结(完整版)
A 、 B 是整式，且 B 中含
（ 1）分式无意义： B=0 时，分式无意义； B ≠0 时，分式有意义。 （ 2）分式的值为 0： A=0 ，B ≠ 0 时，分式的值等于 0。
（ 3）分式的约分： 把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的 约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（ 4）最简分式： 一个分式的分子与分母没有公因式时， 分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
化简： a a b b a
分析：从数轴上 a、b 两点的位置可以看到： a＜0， b＞ 0 且 a b
所以可得：
解： 原式
a abb a a
例 2、若 a
(
3 )
3,
b
4
分析： a
( 4 )3 3
1 ；b
a＜ b＜ c。 解：略
( 3 )3 , 4
3
3 4
c
3 ()
3
，比较
a、b、c 的大小。
4
1且b 0 ；c＞ 0；所以容易得出：
3
例 3、若 a 2 与 b 2 互为相反数，求 a+b 的值
分析： 由绝对值非负特性， 可知 a 2 0, b 2 0 ，又由题意可知：
a2 b2 0
所以只能是： a–2=0， b+2=0 ，即 a=2， b= –2 ，所以 a+b=0
解：略
例 4、已知 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， m 的绝对值是
次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大
（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （ 3）同类项： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也分别相同的项叫
2019最新中考数学知识点总结(完整版)
（ 3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （ 4）有理化因式： 把两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积 不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化
因式有： a 与 a ； a b c d 与 a b c d ）
3、乘法： （ 1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
2
（ 2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘， 积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数 为奇数个时，积为负。 （ 3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （ 1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （ 2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （ 3） 0 除以任何数都等于 0， 0 不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减 是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同 级的运算， 先算高级的运算再算低级的运算， 有括号的先算括号里的运算。 无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法
的指数不变。 去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，
括号里各项都不变；括号前面是“ –”号，把括号和它前面的“ –”号去掉， 括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变；括号 前面是“ –”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去 括号，再合并同类项。
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第1部分 第一单元 数与式
2．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反 数．a的相反数是－a；0的相反数是0；若a，b互为相反 数，则a＋b＝②____0______.
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第1部分 第一单元 数与式
|a|＝a③a_>_0__0______a＝0
3．绝对值
④__－__a_____a<0
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第一单元 数与式
（一） 实数
知识梳理
目
知识过关
录
重难易错
课堂检测
第1部分 第一单元 数与式
知识梳理
一、实数的分类
实数
有理数整数负正 0 整整数数
的分类
分数正 负分 分数 数有限小数或无限循环小数
无理数正负无无理理数数无限不循环小数
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第1部分 第一单元 数与式
注意：1.分数都是有理数；有理数均可表示为
3．(1)7 的相反数是___－__7____； 1
－13的相反数是____3______； (2)a 的相反数是－9，则 a＝_____9__ 数与式
3．立方根：如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方 根．a 的立方根记为 3 a.(注：正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数，0 的立方根是 0)
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第1部分 第一单元 数与式
八、实数的运算 1．实数混合运算顺序 (1)先计算每一小项的值，如－1的奇偶次幂，零次 幂，负整数指数幂，去绝对值符号，开方，特殊角的 三角函数值等． (2)再根据实数的运算顺序计算：先乘方 ， 再 乘 除，后加减；有括号的先算括号里面的；同级运算按 照从左到右的顺序进行计算．
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第1部分 第一单元 数与式
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数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （ 2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含
有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只 在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得 的商相加。
（ 2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数
5
同底数幂相乘： a m a n
am
n
；同底数幂相除：
am
an
am n ；
幂的乘方： (am ) n a mn 积的乘方： (ab) n a nbn 。
单项式乘以单项式： 用它们系数的积作为积的系数， 对于相同的字母， 用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（ 2）同类二次根式： 化为最简二次根式之后， 被开方数相同的二次根 式，叫做同类二次根式。
（ 3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （ 4）有理化因式： 把两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积 不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化
因式有： a 与 a ； a b c d 与 a b c d ）
2、二次根式的性质：
2019年中考数学第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材
会） 于 ２０１２ 年 ６ 月 １ 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交
总金额达 ６０ １１０ ０００ ０００ 美元．将 ６０ １１０ ０００ ０００ 用科学记数法
表示应为
（ ）
Ａ． ６． ０１１ × １０９ Ｃ． ６． ０１１ × １０１０
Ｂ． ６０． １１ × １０９ Ｄ．０．６０１ １×１０１１
方法二 实数的运算方法
实数运算是初中数学各类运算的基础，但同时也是同学们
难以掌握、时常出错的难点．只要同学们在进行实数运算时，根据 每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算
法则，就会收到事半功倍的效果．
例 ２ （ ２０１７ 辽 宁 沈 阳，１７，６ 分） 请 计 算： ｜ ２ － １ ｜ ＋ ３－２ － ２ｓｉｎ ４５°＋（３－π） ０ ．
原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，如０．００２ ０３ ＝ ２．０３×１０－３ ．
考点四 二次根式
１．定义：形如������������ ａ （ ａ≥０） 的式子叫做二次根式，其中符号 “ ”叫做二次根号．
２．最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫最简二 次根式．
（１） 被开方数的因数是������������ 整数 ，因式是整式； （ ２） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
０） ，常用的是 ａ ≥０（ ａ≥０） ． ２．非负数的性质 （１） 如果两个非负数的和为 ０，那么这两个数一定都为 ０，常
见的有以下几种形式：
{ ①若 ａ２ ＋ｂ２ ＝ ０，则 ａ ＝ ０， ｂ ＝ ０；
{
②若 ｜ ａ ｜ ＋ ｜ ｂ ｜ ＝ ０，则
ａ ＝ ０， ｂ ＝ ０；
{ ③若
ａ＋
ｂ ＝ ０，则
第一单元数与式——第1讲 实数
与 乘 方 互 为 逆 运 算． — — 实数与数轴上的点是
数 统 称
叫做无理数 ； 有理数 和无 理 ． （ ｎ
分 析 本题 关 键在 于 认 真 审题 ， 出其 中 “ 指 错
误” ．
３ ０指数 与负 整 数 ： 定 ｎ 一 ． 规 。 ）“ 一 ， （ ｎ ， Ｐ为正整数） ．
４ 二 次 根式 的意 义 与性 质 ： ．
点评
此 题 考 查 了相 反 数 的 意 义 、 次 根 式 的化 二
简、 合并同类项 、 幂的乘方． Ｄ 选 ． 例 ２ 函数 ． ） Ｉ 一
是 ．
＋３ 自变量 的取值范 围 中，
（０ ８ 扬 州） ２０ ，
（） １形如 （ ｎ
√ 自
（≥０ ６ ｎ ，
）反 之也 ，
．
（ ） 次 根 式 加 减 时 ， 以 先 将 二 次 根 式 化 成 ３二 可
，
再将被开方数
的形 式 表 示 ．
的二次根式进行
．
注意 ： 在进行二次根 式运算 时 ， 最后 的结果一定
以
实数是每年必考 内容 ， 型常以填 空、 题 选择 、 计算 等题 型出现． 占 ４ 分． 约 ～８
ＨＮＸ Ｏ Ｇ
分析
无理数是指无限不循环小数．
１６即 １ ． ， ６个 ０ １ ． 么 “ 次所 释放 的 能 量 约 是 后 ．级 那 前 次 的 ” １ ０ ４ ２ ） 倍 ． Ｄ；９ １ （＋ ． １５ “ 选 ５ ３ ９的立 方 根 是 ３． ９
点评
一
一般地 ， 分数 中分子 、 分母 中有一 个整数 、
１ １
（） １一个 正数 的平方 根有 两个 ， 它们互 为
点拨中考(河北版)2019版中考数学教材知识梳理第1单元数与式第1课时实数的相关概念课件
的个数是( B )
A． 1 B．2 C． 3
1 4
D． 4
2．(2016保定模拟)陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，
高出海平面8 844 m，记为＋8 844 m；陆地上最低
处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m， 记为( B ) A．＋415 m C．±415 m B．－415 m D．－8 844 m
助于识别无理数．
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(三)
河北中考题型突破
题组二 实数的相关概念
1．(2016宁波)6的相反数是( A )
A．－6
B．6
1 C．－ 6 1 C. 6
1 D. 6 1 D．－ 6
2．(2016河北二模)－6的绝对值是( A )
A．6
B．－6
(三)
河北中考题型突破
3．(2016邢台模拟)若|x|＝2，则x的值为( C ) A．2 B．－2 C．±2
4. 正负数的意义：我们把如零上温度，高于海平
面的高度等规定为正的数叫做正数；而把与它 们具有相反意义的量，如零下温度，低于海平 面的高度等规定为负的，把在正数前面添上符 号“－”(负)的数叫做负数．
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(二)
河北中考考点梳理
考点2
实数的相关概念
1．数轴
正方向 和单位长度的直线叫 (1)规定了原点、_________
第一单元
数与式
第1课时
实数的相关概念
河北 6 年中考真题 河北中考考点梳理 河北中考题型突破
第一部分
教材知识梳理
河北中考考点梳理
考点1 实数的分类
考点2
考点3
考点4
实数的
相关概念
科学记数法
及近似数
平方根、
2019最新中考数学知识点总结(完整版)
2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反 而小。 五、实数的运算
1、加法： （ 1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （ 2）异号两数相加， 取绝对值大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。
（ 3）二次根式的除法：
a
a (a 0, b 0)
bb
二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 例题： 一、因式分解：
1、提公因式法：
例 1、 24a 2 (x y) 6b 2 ( y x)
分析：先提公因式，后用平方差公式 解：略
[规律总结 ] 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分
中考数学总复习资料
代数部分
基础知识点： 一、实数的分类：
第一章：实数
正整数 整数 零
有理数
负整数 有限小数或无限循环小 数
实数
正分数 分数
负分数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
1、有理数：任何一个有理数总可以写成
p 的形式，其中 p、q 是互质的整 q
数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如
ab cd
m2 的值。
m
解：原式 = 0 1 1 0
1，求
例 5、计算：（ 1） 81994 0.1251994
（ 2）
2
1 e
e 2
2
1 e
e 2
解：（ 1）原式 = (8 0.125)1994 11994 1
1 e
（ 2）原式 =
2019年中考数学专题复习第1讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)
2019年中考数学精品专题复习第一章 数与式第一讲 实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类 1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ； （2）a+b=0⇔a 、b 互为 ；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。
3．倒数：（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为 ； （2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。
4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。
（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。
知识点三、平方根、算术平方根、立方根 1．平方根： （1）一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作 ； （2）正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根为 ， 没有平方根。
2．算术平方根：（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作 ；（2）正数的算术平方根为 ，0的算术平方根为 。
3．立方根： （1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根，记作 ； （2）正数的立方根为 ， 0的立方根为 ，负数立方根为 ；每个实数有且只有一个立方根。
知识点四、科学记数法科学记数法：把一个较大或较小的数写成写成10na ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），使用的是科学记数法。
2019中考数学知识点总结
第 1 页 共 68 页 1第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
第 2 页 共 68 页 2 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2019年中考数学专题复习 第1章 数与式 1 实数的有关概念和计算.doc
2019年中考数学专题复习 第1章 数与式 1 实数的有关概念和计算☞归纳1.有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为 . 若a ，b 互为相反数，则b a += ⑶ 非零实数a 的倒数为 . 若a ，b 互为倒数，则ab =⑷ 绝对值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=)0()0()0(a a a a ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数,n 是整数☞归纳2.数的开方⑴ 任何正数a 都有 个平方根,它们互为其中正的平方根a 叫 没有平方根，0的算术平方根为 ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为⑶ =2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a☞归纳3.实数的分类 和 统称 实数☞归纳4.数的乘方=n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 =0a （其中a 0 ） =-p a （其中a 0）☞归纳5.实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.☞归纳6.实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大 ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数 两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的☞【常考题型剖析】☜☺ 题型一 相反数、绝对值、倒数的概念【例1】（2016永州）12016-的相反数的倒数是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2016 D ．﹣2016【举一反三】 1. (2016河南) 13-的相反数是（ ） A. 13-B. 13C. -3D. 32. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A. -3B. -2C. 0D. 1 3. (2016黄石)21的倒数是（ ） A. 12 B. 2 C. -2 D. 12-☺ 题型二 实数的分类【例2】(2016岳阳) 下列各数中为无理数的是（ ）A ．﹣1B ．3.14C ．πD ．0【举一反三】4. 下列四个实数中，是无理数的为（ ）A. 0B. -3 D.3115.（2015绥化）在实数0 、π 、722、2 、 ，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个☺ 题型三 科学记数法【例3】(2016淄博) 人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）A ．3×107B ．30×104C ．0.3×107D ．0.3×108【举一反三】6. 古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=7.（2016黄石）地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（ ） A. 7106371.0⨯ B. 610371.6⨯ C. 710371.6⨯ D. 310371.6⨯☺ 题型四 比较实数的大小【例4】（2016长沙）下列四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣2B ．13C ．0D ．6【举一反三】8.（2016达州）下列各数中最小的是（ ）A ．0B ．﹣3 C. D ．19.（2016济宁）在：0，﹣2，1，12这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．﹣2C ．1D ．1210.（2016济宁）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. 2a >-B. 3a <-C. a b >-D. a b <-☺ 题型五 数的平方根及立方根 【例5】（2016黄冈）916的算术平方根是 ． 【举一反三】11.（2016宁波）实数-27的立方根是 12.（2016河北）8的立方根为_______13.（2016河南）计算：0(2)_________-= 14.（2015大庆）2a 的算术平方根一定是（ ）A.aB.||aC.aD.a -☺ 题型六 实数的运算【例6】（2016苏州）计算：(23π+--【举一反三】15.（201620160(1)4cos60--16.（2016北京）计算：00(3)4sin 451π-+-17.（2016遵义）计算：010(2016)122sin 45π--++-☞【巩固提升自我】☜1.（2016广东）-2的绝对值是（ ）A. 2B. -2C.12 D. 12- 2.（2016广东）如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ）A. a ＜bB. a ＞bC. a=bD. b =2a 3.（2016广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ） A.70.27710⨯ B.80.27710⨯ C.72.7710⨯ D.82.7710⨯ 4.（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元． 那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元5.（2016梅州）计算（﹣3）+4的结果是（ ） A. ﹣7 B. ﹣1 C. 1 D. 76.（2015广东）2=-（ ）A. 2B. 2-C.12D. 12-7.（2015广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ） A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯8.（2015广东）在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是（ ）A. 0B. 2C. 0(3)-D. 5-9.（2016梅州）比较大小：﹣2______﹣3 10.（2016广东）9的算术平方根为 11.（2016广东）计算：()10132016sin302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭12.（2016梅州）计算：011(5)453()2π--︒--+13.（2016茂名）计算：()02016(1) 3.14π-+--14.（2016深圳）计算：(100122cos606π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭【基础知识归纳】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为—a. 若a ，b 互为相反数，则b a +=0.⑶ 非零实数a 的倒数为a1. 若a ，b 互为倒数，则ab =1.⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ．⑸ 科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.2.数的开方⑴ 任何正数a 都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根a 叫a 的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为3a . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a3. 实数的分类 有理数 和无理数统称实数.4.数的乘方 =naan a a a a 个⋅⋅，其中a 叫做底数，n 叫做指数. =0a 1（其中a ≠0）=-pa p a1（其中a ≠0）5. 实数运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左 到 右的顺序依次进行.6. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. ⑵ 正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的．。
2019届冀教版中考《第一单元数与式第1讲实数》知识梳理
第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数：实数的相关概念）三要素：原点、正方向、单位的点到原点的距离）对绝对值等a(a用科学记数法表示为2.13.14右边的数总比左边的数大算术平方根2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝b ＞0C ．ac ＞0D ．|a|＞|c|2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪--⎩…有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣6≤a＜﹣5B ．﹣6＜a≤﹣5C ．﹣6＜a ＜﹣5D ．﹣6≤a≤﹣53．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2+6a+2019的值为（ ） A ．2014B ．2015C ．2016D ．20174．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、，如果MN =，那么BC =（ ）A ．3BC．D．5．如图，在锐角ABC 中，延长BC 到点D ，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MNBC ，MN 分别交ACB ∠、ACD ∠的平分线于E ，F 两点，连接AE 、AF .在下列结论中.①OE OF =；②CE CF =；③若12CE =，5CF =，则OC 的长为6；④当AO CO =时，四边形AECF 是矩形.其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．①②③D ．②③④6．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )A ．(3，4)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54) 7．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） ABCD9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是( )A ．x y 4.51x y 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．x y 4.51y x 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．x y 4.51y x 12+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．x y 4.51x y 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．若2(2)a -+0，则（a+b ）2011的值是（ ） A ．﹣2011B ．2011C ．﹣1D ．111．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A． B ．C． D ．12．已知命题A ：“若aa =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）二、填空题13．若22116,10,22x y xy x y xy +==+=则_____. 14．分解因式：ax 2﹣ax ＝_____．15．关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+(a 2-1)=0的一个根是0，则a 的值是________．16．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．17．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是_____．18．因式分解__________.三、解答题19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.20．某校为了解本校九年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数；（3）在此次调查中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生数学作业完成表现出色，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一次数学作业展览，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．21．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D 作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝6．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若BC＝2OC，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．22．已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F，求证：BE＝DF．23．乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号（“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛（1）下列事件中属于必然事件的是A．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号B．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号C．小宁和父亲抽到同一个球桌号D．小宁和父亲抽到的球桌号不一样（2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率24．如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的AR半圆D与AC相切于点F，且EF∥AD，AD交半圆D于点G．（1）求证：AB是半圆D的切线；（2）若EF＝2，AD＝5，求切线长AB．25．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为人，请补全条形统计图；（2）统计的捐款金额的中位数是元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．3014．ax（x﹣1）．15．-116．317．1618．三、解答题19．见解析.【解析】【分析】根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可．【详解】解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．由题意可知，是DE,AB 的中点，∴AP=2 ,PE=2， ∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan ∠APC=2. 【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义． 20．（1）详见解析；（2）56；（3）16【解析】 【分析】（1）根据A 等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B 等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D 等的人数所占百分比即可求解； （3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）总人数为14÷28%＝50人， B 等人数为50×40%＝20人． 条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D 等的人数为700×450＝56（人）． 故答案为56； （3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．21．（1）证明见解析；（2）8；（3）39π+ .【解析】【分析】（1）连接OD，由切线的性质得出∠EDC+∠ODA=90°，由等腰三角形的性质得出∠ODA=∠OAC，得出∠EDC=∠ACO，即可得出结论；（2）设DE=x，则CE=DE=x，OE=2+x，在Rt△ODE中，由勾股定理得出方程，解法长即可；（3）过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，当∠A=15°时，∠DOF=30°，得出DF=12OD=12OA=3，∠DOA=150°，S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=15π-9，当∠A=30°时，∠DOF=60°，S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=12π果．【详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC+∠ODA＝90°，∵OA⊥OB，∴∠ACO+∠OAC＝90°，∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴OA＝OB，∴∠ODA＝∠OAC，∴∠EDC＝∠ACO，∵∠ECD＝∠ACO，∴∠ECD＝∠EDC；（2）∵BC＝2OC，OB＝OA＝6，∴OC＝2，设DE＝x，∵∠ECD＝∠EDC，∴CE ＝DE ＝x ， ∴OE ＝2+x ， ∵∠ODE ＝90°， ∴OD 2+DE 2＝OE 2， 即：62+x 2＝（2+x ）2， 解得：x ＝8， ∴DE ＝8；（3）解：过点D 作DF ⊥AO 交AO 的延长线于F ，如图2所示：当∠A ＝15°时，∠DOF ＝30°， ∴DF ＝12OD ＝12OA ＝3，∠DOA ＝150°， S 弓形ABD ＝S 扇形ODA ﹣S △AOD ＝21506360π⋅﹣12OA•DF＝15π﹣12×6×3＝15π﹣9，当∠A ＝30°时，∠DOF ＝60°，∴DF OA ＝DOA ＝120°，S 弓形ABD ＝S 扇形ODA ﹣S △AOD ＝21206360π⋅﹣12OA•DF＝12π﹣1212π﹣，∴当∠A 从15°增大到30°的过程中，AD 在圆内扫过的面积＝（15π﹣9）﹣（12π﹣）＝3π﹣9． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、扇形面积的计算、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键． 22．见解析. 【解析】 【分析】由矩形可得∠ABD=∠CDB ，结合BE 平分∠ABD,DF 平分∠BDC 得∠EBD=∠FDB,即可知道BF ∥DF ，根据AD ∥BC 即可证明 【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD＝12∠ABD，∠FDB＝12∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF．【点睛】此题考查了矩形的性质和平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好矩形性质证明BE∥DF23．（1）D;（2）1 3【解析】【分析】（1）根据随机随机和必然事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）因为父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，所以小宁和父亲抽到的球桌号不一样，它为必然事件．故选D；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数为4，所以小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率41 123 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接DF，根据切线的性质得到DF⊥AC，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，由等腰三角形的性质得到∠EFD＝∠FED，求得∠ADF＝∠ADB，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠AFD＝90°，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理得到25CE CF EFCD CA AD===，设CE＝2x，于是得到CD＝5x，DF＝DE＝3x，根据勾股定理得到CF＝4x，于是得到AF＝6x，在Rt△ADF中根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DF，∵AC与半圆D相切于点F，∴DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵EF∥AD，∴∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，又∵DF＝DE，∴∠EFD＝∠FED，∴∠ADF＝∠ADB，在△ABD与△AFD中DB DFADB ADF AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△AFD （SAS），∴∠ABD＝∠AFD＝90°，∴AB是半圆D的切线；（2）解：∵EF∥AD，∴△CFE∽△CAD，∴25 CE CF EFCD CA AD===，设CE＝2x，∴CD＝5x，DF＝DE＝3x，∴在Rt△DFC中，由勾股定理得CF＝4x，∴AF＝6x，在Rt△ADF中，（6x）2+（3x）2＝52，解得x∴AB＝AF＝6x＝【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练正确切线的判定定理是解题的关键．25．（1）50，见解析；（2）150；（3）72°；（4）84000（元）．【解析】【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；（4）根据题意即可得到结论．【详解】（1）12÷24%=50（人），捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18（人），补全条形统计图，（2）第25，26名捐款均为150元，故中位数为：150元；（3）1050×360°＝72°．（4）150（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500＝84000（元）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是( )A．60°B．35°C．30.5°D．30°BD=，将AOB绕其对称中心旋转180︒. 2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm则点所转过的路径长为( )km.A．B．C．D．3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A. B.﹣ C.﹣ D.﹣4．下列计算结果正确的是（）A.（﹣a）2•a6＝﹣a8B.（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3C.（﹣2b2）3＝﹣6b6D.5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④6．在数轴上表示不等式组10420x x +>⎧⎨-≥⎩的解集，正确的是A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，O 为ABC ∆角平分线的交点，若ABO ∆的面积为20，则ACO ∆的面积为是（ ）A ．12B ．15C ．16D ．188．对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似 9．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm10．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 11．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．无解12．方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k≠0且k≥﹣1B.k≥﹣1C.k≠0且k≤﹣1D.k≠0或k≥﹣1 二、填空题13．当x 为_____时，312x -的值为﹣1． 14．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________15．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF 的面积是1，则▱ABCD 的面积为_____．16．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____．17．分式方程的解是_____．18．如图，A ，B 是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是_____．三、解答题19．如图，直线l ：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线22+4(0)y ax ax a a =-+<经过点B.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M 是抛物线上一动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM.设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，,以MA 、MB 为邻边作平行四边形MBNA①当平行四边形MBNA 面积最大时,点N 的坐标为____②当平行四边形MBNA 面积为整数时,点M 的个数为___20．如图，直线y ＝﹣x+4分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，抛物线y ＝﹣x 2+mx+4经过点A ，且与x 轴的另一个交点为点B ．连接BC ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠BCO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点P为第一象限内的抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．211tan602|︒-+-．22．如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：si n37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B ⊥DB，求点D'到BC的距离．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝12，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．24．解不等式组31112x xx+≥-⎧⎨-≤⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①，得_________；(Ⅱ)解不等式②，得_________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为_________．25．为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图：（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 度；（2）抽查C 厂家的合格率零件为 件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明A 、C 两厂家谁的合格率更高？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．﹣13 14．2515．35216．120°17．x=18．3三、解答题19．（1）223y x x =-++；（2）21522s m m =-+ ，254；（3）①（35-,24 ）②12 【解析】【分析】(1)求出A 、B 两点坐标,把B 点坐标代入抛物线的解析式即可解決问题.(2)如图1中,连接OM,设M(m,-m 2+2m+3)，根据S=S △BOM+ S △AOM-S △AOB 计算即可.再利用次函数的性质求出最大值(3)①如图2中,设N(x,y),根据中点坐标公式列出方程组即可解决问题.②如图3中,平行四边形AMBN 的面积为S=2 S △ABM=-m 2+5m,求出S 的范围,画出图象即可解决问题【详解】(1):直线:y=-3x+3与x 轴、y 轴分别相交于A,B 两点,∴A(1,0),B(0,3),把点B(0,3)代入y=ax 2-2ax+a+4得a=-1∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3（2)如图1中,连接OM,设M(m,-m 2+2m+3)・∴S=S △BOM+S △AOM- S △AOB=221131531(23).(022222m m m m m +-++-=-+＜m ＜3) ∵S=22151525()22224m m m -+=--+∵-12＜0 ∴m=52 时,S 有最大值为254（3）①如图2中,设N(x,y)∵当△MAB 面积最大时,平行四边形MBNA 面积最大,由(2)可知,M （5724， ）,A(1,0),B(0,3)∵四边形AMBN 是平行四边形,∴AB 与MN 互相平分510222703422x y ⎧+⎪+=⎪⎪⎨⎪++⎪=⎪⎩ ，解得3254x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， ∴点N 坐标（-3524，）故答案为（-3524，）②如图3中∵平行四边形AMBN 的面积为S=2· S△ABM=-m 2+5m∵a=-1<0∴S 有最大值=254 ∴0<S<254∵S 是整数,∴S=1或2或3或4或5或6由图象可知对应的m 的值有12个故答案为12【点睛】此题为二次函数综合题，考查了三角形面积，平行四边形面积，解题关键在于把已知点代入到方程求参数20．（1）y ＝﹣x 2+3x+4；（2）E 的坐标为E 1175,416⎛⎫⎪⎝⎭或1351,416⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）﹣2． 【解析】【分析】（1）利用直线方程求得点A 、C 的坐标，根据点A 、C 坐标求得抛物线解析式；（2）分点E 在CD 上方、点E 在CD 下方两种情况，分别求解即可；（3）分CM 为菱形的一条边、CM 为菱形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）y ＝﹣x+4，令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝4，则点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得：m＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4①，令y＝0，则x＝﹣1或4，故点B（﹣1，0）；（2）①当点E在CD上方时，tan∠BCO＝14 OBOC，则直线CE的表达式为：y＝14x+4②，联立①②并解得：x＝0或114（舍去0），则点E（114，7516）；②当点E在CD下方时，同理可得：点E′（134，5116）；故点E的坐标为E（114，7516）或（134，5116）；（3）①如图2，当CM为菱形的一条边时，过点P作PQ∥x轴，∵OA＝OC＝4，∴∠PMQ＝∠CAO＝45°，设点P（x，﹣x2+3x+4），则PM PQ x，C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM＝PN，x＝﹣x2+3x+4，解得：x＝0或4（舍去0），x＝﹣2；②如图3，当CM 为菱形的对角线时，同理可得：菱形边长为；故：菱形边长为﹣2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏． 21．12【解析】【分析】根据负整数指数幂和12【详解】原式＝+12＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．22．（1）AH ＝1.5m ；（2）点D'到BC 的距离D′F＝3m ．【解析】【分析】（1）作AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，根据三角函数得到BD ，再根据线段的和差关系得到CD ，根据矩形的性质可求AH ；（2）作D′F⊥BC ，在Rt △BDE 中，根据勾股定理得到BE ，再根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ABD 中，BD ＝AB•cos37°＝5×0.8＝4（m ），CD ＝A′B+A′C﹣BD ＝5+0.5﹣5×0.8＝1.5（m ），在矩形ADCH 中，AH ＝CD ＝1.5（m ）；（2）作D′F⊥BC 于E ，在Rt △BDE 中，BE3（m ），∵∠BD′F+∠FBD′＝90°＝∠FBD′+∠DBE ，∴∠BD′F＝∠DBE ，在△BD′F 与△DBE 中，BFD DEB BD F DBE BD DB '''⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BD′F≌△DBE ，∴点D'到BC 的距离：D′F＝BE ＝3（m ）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(1)直线EF 的解析式为y ＝；(2)AM ＝(3)满足条件的点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)．【解析】【分析】(1)过点E 作EH ⊥OA 于点H,进而求出点E 的坐标,再根据勾股定理求出OF 的值,然后利用待定系数法,即可求出直线EF 的解析式(2)作MN ⊥AM 交x 轴于点N,此时△AEM ≌△NOM,得到AE=ON=4,△AMN 是等腰直角三角形,即可求出AM 的长;(3)根据点F 落在y 轴正半轴上,通过改变正方形的边长,画出直线AE 与直线FG 相交的点P,并判断△OEP的其中两边之比能否为2:1,当△OEP :1时,再通过分类讨论确定出图形,根据图形性质,利用勾股定理、相似三角形、三角函数等知识求得点P 的坐标【详解】(1)∵OE ＝OA ＝8，α＝45°，∴E(﹣，F(0，)，设直线EF 的解析式为y ＝kx+b ，则有b b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩， 解得1k b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线EF 的解析式为y ＝．(2)如图3中，作MH ⊥OA 于H ，MK ⊥AE 交AE 的延长线于K ．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝12AEOA=，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝．(3)如图2中，设F(0，2a)，则E(﹣a，a)．∵A(﹣8，0)，E(﹣a，a)，∴直线AP的解析式为y＝888a axa a+--，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由22424,84884a ay x a xa ay x a aa a y⎧-=-+=⎧⎪⎪⎪⎨⎨=++⎪⎪--⎩=⎪⎩解得，∴P(2244,44a a a a-+)．①当POOE时，∴PO2＝2OE2，则有：2222(4)(4)1616a a a a-++＝4a2，解得a＝4或﹣4(舍弃)或0(舍弃)，此时P(0，8)．②当POPE时，则有：2222(4)(4)1616a a a a-++＝2[(22244+)44a a a aa a-++-（)2]，解得：a＝4或12，此时P(0，8)或(﹣24，48)，③当PE EO 时，[(22244+)44a a a a a a -++-（)2]＝4a 2， 解得a ＝8或0(舍弃)，∴P(﹣8，24)综上所述，满足条件的点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)．【点睛】本题考査了正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线24．(Ⅰ)1x ≥-；(Ⅱ)3x ≤；(Ⅲ)数轴见解析；(Ⅳ)13x -≤≤【解析】【分析】（Ⅰ）先移项，两边同时除以2即可得答案；（Ⅱ）移项，即可得答案；(Ⅲ)根据不等式解集的表示方法解答即可；(Ⅳ)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可.【详解】(Ⅰ)3x 1x 1+≥- 移项得：2x≥-2系数化为1得：x≥-1.故答案为：x≥-1(Ⅱ) x 12-≤移项得：x≤3.故答案为：x≤3(Ⅲ)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：(Ⅳ)由数轴可得①和②的解集的公共解集为-1≤x≤3，∴原不等式组的解集为-1≤x≤3，故答案为：-1≤x≤3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．25．（1）500，90；（2）380；（3）C 厂家．【解析】【分析】（1）先计算D 占的百分比，与总人数的积得抽查D 厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D 厂家对应的圆心角的度数；（2）百分比×总数×合格率可得结果；（3）分别计算其合格率，并作比较．【详解】解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500，（1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°，故答案为：500，90；（2）20%×2000×95%＝380；故答案为：380，如图所示；（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，C厂家合格率＝95%，合格率更高的是C厂家．【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。
《实数》知识点归纳
《实数》知识点归纳一、实数的定义实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数和分数，整数又包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数：能表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
例如：－3、0、1/2 等。
无理数：无限不循环小数，例如：π（圆周率）、√2（根号 2）等。
2、按正负分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，也就是说，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示√2，我们可以先确定一个单位长度，然后以原点为起点，向正方向画出长度为√2 个单位长度的线段，其终点对应的数就是√2。
四、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是a，0 的相反数是 0。
例如，5 的相反数是－5，π 的相反数是π。
五、绝对值实数 a 的绝对值表示为｜a|，定义为：当a≥0 时，｜a| ＝ a；当 a＜0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的几何意义是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。
例如，｜3| ＝ 3，｜－2| ＝ 2。
六、倒数若两个数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是1/a，0 没有倒数。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
七、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
例如，9 的平方根是±3，因为（±3）²＝ 9。
八、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a，0 的算术平方根是 0。
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第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数：实数的相关概念）三要素：原点、正方向、单位的点到原点的距离）对绝对值等a(a用科学记数法表示为2.13.14右边的数总比左边的数大算术平方根2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6 B ．（a+2）2＝a 2+4C ．a 6÷a 3＝a 2D =2．请你估计一下，22222222222(21)(31)(41)(991)(1001)123499100-----∙∙±∙∙ 的值应该最接近于（ ）A.1B.12C.1100D.12003．在2015-2016CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（ ） A ．易建联罚球投篮2次，一定全部命中 B ．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中 C ．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大 D ．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小4．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A.183π-B.9πC.92π-D.3π5．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④6．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（ ）A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元7．下列运算正确的是( ) A ．336a a a += B ．222()a b a b +=+C ．22122mm-=D ．2222)2961a a a ÷=-+8．某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务．设原计划每天生产x 个足球，根据题意可列方程为（ ） A ．12004800(120%)x ++＝21 B ．120048001200(120%)x x-++＝21 C ．12004800120020%x x-+＝21 D ．480048001200(120%)x x-++＝21 9．某村粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量y （吨），人口数为x （人），则y 与x 之间的函数图象应为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是( )A. B. C. D.11．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）A.30°B.25°C.20°D.15°12．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等二、填空题13．在每个小正方形的边长为1的网格中，有等腰三角形ABC，点,,A B C都在格点上，点D为线段BC 上的动点.(Ⅰ)AC的长度等于_____；(Ⅱ)当35AD DC最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的(不要求证明)___________.14．已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′＝1：2，则AB：A′B′＝_____．15．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．16．点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限．17．如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A=______°．18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AEC ＝40°，则∠BDC 的度数为_____．三、解答题19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC ，使点P 在线段AB 上，点C 为格点，且∠APC 的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.20．计算：（1）()-21-3.14-4cos303π⎛⎫++︒ ⎪⎝⎭； （2）x 2-4x=-321．汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆． （1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？22．我市某中学为了解本校学生对“扫黑除恶专项斗争”的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在本次抽样调查中，共抽取了 名学生．（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 ． （3）补全条形统计图．（4）若该校有2000名学生，根据调查结果，对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为多少人？23．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y（斤）与销售単价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．（1）请求出y与x之间的函数表达式；（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是________ ；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，m的值为________（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．25．计算：（1）﹣30﹣（12）﹣2﹣（14）2010×（﹣4）2011（2）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．5取格点,E F，连接EF交BC于点D.14．115．5． 16．二 17．53 18．130° 三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可． 【详解】解：如图所示，图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．由题意可知，是DE,AB 的中点，∴， ∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan ∠APC=2. 【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义． 20．（1）10；（2）x 1=1，x 2=3． 【解析】 【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项运用负整数指数幂运算法则进行计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）方程移项后，运用因式分解法求解即可. 【详解】（1）14102=+⨯=原式 （2) ∵x 2-4x=-3 ∴x 2-4x+3=0 ∴（x-1）（x-3）=0 ∴x 1=1，x 2=3 【点睛】此题考查了实数的运算和运用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元；（2）每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【解析】 【分析】（1）设汽车的售价为x 万元，由题意可得每周多售出1520.5x-⨯辆车，再根据每周售出汽车不低于15辆列出方程求得即可；（2）设每辆汽车售价y 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出y 的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售价即可。
【详解】（1）设汽车的售价为x 万元，由题意得：1528150.5x-⨯+≥ 解得13.25x ≤答：若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元. （2）每辆汽车的售价为y 万元，由题意得：15(10)82400.5y y -⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭化简，得y 2﹣27y+180＝0解得：y 1＝12，y 2＝15， 由于希望增大销量，定价12万元售价更合适 答：每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数=40万元是解决问题的关键． 22．（1）80；（2） 36o ；（3）详见解析；（4）1400 【解析】 【分析】（1）根据比较了解的人数和所占百分比即可求出总人数； （2）求出不了解部分所占百分比，然后乘以360°； （3）求出了解一点的人数即可补全条形统计图； （4）用2000乘以了解一点所占的百分比即可. 【详解】解：（1）16÷20%=80（人），∴共抽取了80名学生； （2）“不了解”部分所对应的圆心角的度数=360°×880=36°； （3）了解一点的人数=80-16-8=56（人）， 补全条形统计图如下：（4）对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为：2000×5680=1400（人）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）y＝﹣800x+5600；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【解析】【分析】（1）设y＝kx+b，将两组数据代入即可求解（2）设销售单价为x元，用销售量×每斤利润-其他各项费用=总利润即可得出（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，求解即可得到答案（3）由题意可得w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800，整理一下，在x范围内用二次函数的最值公式即可求解【详解】（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入，得3.52800 5.51200k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得8005600kb=-⎧⎨=⎩，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣800x+5600；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝﹣800x2+8000x﹣17600＝﹣800（x﹣5）2+2400，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为2400．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【点睛】此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待定系数法是解题关键24．（1）120；（2）补图见解析；（3）30°，25；（4）500人【解析】【分析】（1）利用了解很少为60人，了解很少所占百分比为50%，用60÷50%计算即得.（2）不了解人数=总人数-了解很少人数-基本了解人数-了解人数，计算出结果后进行补图即可. （3）直接用360°乘以“了解”所占百分比即得.（4）直接用3600乘以“不了解”的人数所占百分比即得.【详解】解：（1）60÷50%=120（人）.故答案为：120.（2）不了解人数：120-60-30-10=20（人），据此补充折线统计图.（3）“了解”所对应扇形的圆心角的度数360×10120=30°，m%=30120=25%，∴m=25.故答案为：30°；25。